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分数百分数应用题(教师版)

第一讲：分数百分数应用题

教学目标

1.分析题目确定单位“1”

2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题

3.抓住不变量，统一单位“1”

知识点拨：

一、知识点概述

分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．

关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．

（2）甲比乙多1

，乙比甲少几分之几？

方法一：可设乙为单位“1”，则甲为

+=，因此乙比甲少

191

889

÷=.

方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少

1 19

9÷=.

二、怎样找准分数应用题中单位“1”

（一）、部分数和总数

在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么

总数就是单位“1”。

例如：

我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。

解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

（二）、两种数量比较

分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带

有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就

作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），

解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”

谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。（三）、原数量与现数量

有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应

用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。

例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。

完善后：水结成冰后体积增加了→“水结成冰后体积比原来增加了”→原来的水是单位“1”

冰融化成水后，体积减少了→“冰融化成水后，体积比原来减少了”→原来的冰是单位“1”

解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析

例题精讲

【例1】 (小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人

民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的4

，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所

剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?

【解析】方法一：把甲所带的钱视为单位“1”，由题意，乙花去16元后所剩的钱与甲所带钱的5

一样多，那么8616

-元钱正好是甲所带钱的519+，那么甲原来带了5

(8616)(1)459

-÷+=(元)，乙原来带了864541-=(元)．

方法二：

甲

86元

设甲所带的钱数为9份，则甲和乙都还剩5份，所以每份是(8616(95)5-÷+=(元)，则甲原来带了5945?=(元)，乙原来带了55

1641?+=(元).

【巩固】一实验五年级共有学生152人，选出男同学的1

和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？

【解析】根据题意画出线段图，找出量率对应：

题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5人就和男工人数

的（1－111）相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工人数的（1－1

＋1）相对应。因此男工有：（152－5）÷（1－1

＋1）=77（名）女工有：152－77=75（名）答：男共有77名，女

工有75名。

【巩固】五年级有学生238人，选出男生的

和14名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一样多，问：五年级女生有多少人？

【解析】男生人数为3(23814)(1)1284

-÷+=(人)，女生有：3

128141104

?+=(人)．

【例 2】甲、乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出1

，从乙书架借出75%以后，甲书架是乙书架的2倍

还多150本，问乙书架原有多少本书？

【解析】

这个题目的难点就在于甲乙的数目同时发生了变化，变化之后的关系是两倍还多150本，也就是说：

甲的

23比乙的1

的两倍还多150本，如果能够正确地理解和转化这个条件，这道题也就迎刃而解了，从上图中不难看出，“甲的

23比乙的14的两倍还多150本”其实也就是“甲的23比乙的1

多150本”，如果同时扩大两倍，他们之间的关系就变成了“甲的

比乙多300本”，结合“甲乙的和为1100本”这个条件，这个问题就变成了一个简单的和倍问题了。 12133-=，1175%4-=，1502300?=（本），11

242?=， 21

(1100300)(22)60032

+÷?+?=（本）…………甲的书本数目

1100600500-=（本）………………………………乙的书本数目

方法二：设甲原有x 本书，()111502175%11003x x ???

?--÷÷-+= ?????

，解得600x =，则乙为500

本。

【例 3】五年级上学期男、女生共有300人，这一学期男生增加

125，女生增加120

，共增加了13人．这一学年六年级男、女生各有多少人?

【解析】方法一：此题我们用假设法来解答．假设这一学期五年级男、女生人数都增加

，那么增加的人数应为1

3001225

=(人)，这与实际增加的13人相差13121-=(人)．相差1

人的原因是把女生增加的

共1100本

同时扩大两倍

120看成125计算了，即少算了原女生人数的1112025100

-=，也就是说这1人正好相当于上学期女生人数的1%，可求出上学期女生的人数：111

(13300)()100252025-?÷-=(人)，男生人数为：

300100200-=(人)，这学年女生的人数：1

100(1)10520

?+=(人)，这学年男生的人数：

200(1)20825

?+=(人)．

方法二：本题可以看成男生1份＋女生1份＝13（人），那么男生20份＋女生20份=13×20＝260（人），对比分析可以看出：300—260＝40（人）对应男生的25—20＝5（份），所以男生有40÷5×（25＋1）＝208（人），女生有300＋13—208＝105（人）。

【巩固】把金放在水里称，其重量减轻

119，把银放在水里称，其重量减轻1

．现有一块金银合金重770克，放在水里称共减轻了50克，问这块合金含金、银各多少克？

【解析】方法一：设合金含金x 克，则银有(770)x -克．依题意，列方程得：11

(770)501910

x x +-=，

解得570x =，所以这块合金中金有570克，银有200克．方法二：本题可以看成金1份＋银1份＝50（克），那么金10份＋银10份=50×10＝500（克），对比分析可以看出：770—500＝270（克）对应金的19—10＝9（份），所以金有270÷9×19＝570（人），银有770—570=200（人）。

【例 4】光明小学有学生900人，其中女生的47与男生的2

参加了课外活动小组，剩下的340人没有参加．这

所小学有男、女生各多少人?

【解析】（用假设法）假设男生、女生都有23的人参加了课外活动小组，那么共有2

9006003

?=(人)，比现在

多出了()60090034040--=(人)，这多出的40人即为女生的2437??

- ???

，所以女生人数为

244042037??

÷-= ???

(人)，男生人数为900420480-=(人)．

【巩固】二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占全班人数的3

，二班少

先队员占全班人数的5

，求两个班各有多少人？

【解析】本题与鸡兔同笼问题相似，根据鸡兔同笼问题的假设法，可求得一班人数为

553

(9071)()48664

?-÷-=(人)，那么二班人数为904842-=(人)．

【例 5】盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的2

，如果每次取出4个红球，7个黄球，若干次后，

盒子里还剩2个红球，50个黄球，那么盒子里原有________个玻璃球．

【解析】由于红球与黄球个数比为2:5，所以若每次取4个红球，10个黄球，则最后剩下的红球与黄球的个

数比仍为2:5，即最后剩下2个红球，5个黄球，而实际上是每次取4个红球，7个黄球，最后剩2个红球，50个黄球，每次少取了3个黄球，最后多剩下45个黄球，所以一共取了45315÷=次，所以球的总数为(47)15250217+?++=个．

【巩固】甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好是乙班未参

加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？

【解析】分别用甲参、甲未、乙参、乙未表示甲、乙班参加和未参加的人数，则：甲参+甲未=乙参+乙未，

11118

34349

==+=+=末参末末末末末末末末甲将甲乙、乙甲代入上式，得乙甲甲乙,解得乙

【例6】（2009年第七届“希望杯”五年级一试）工厂生产一批产品，原计划15天完成。实际生产时改进

了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的5

多10件，结果提前4天完成了

生产任务。则这批产品有件。

【解析】设原计划每天生产11份，则实际每天生产5份加10件，而根据题意这批产品共有1115165

?=份，所以实际每天生产165(154)15

÷-=份，所以15份与5份加10件的和相同，所以每份就是1件，所以这批产品共有165件.或用方程来解.

【例7】有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆?

【解析】设每堆棋子为100个有x堆棋子，那么每堆中白子为28个，黑子为72个，那走一半棋子且为黑子

时，还剩白子为28x个，黑子为（72x—50）个，所以列方程为：

32%

10050

,解得=4

x，所

以有4堆。

【例8】我从飞机的舷窗向外看去，看见了部分海岛、部分白云以及不大的一块海域，假定白云占窗口画

面的一半，它遮住了岛的1

，因此岛在窗口画面上只占

，问被白云遮住的那部分海洋占画面的

多少？【解析】5/12.

【例9】养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的

倍．鸭比鸡少几分之几？

【解析】方法一：把鸭看成单位“1”，那么鸡就是

，鸭比鸡少：

111

(11)1

445

-÷=(此时的单位“1”是鸡

的只数)．

方法二：设鸭有4份，则鸡有5份，所以鸭比鸡少

1 15

5÷=.

【巩固】某校男生比女生多3

，女生比男生少几分之几？

【解析】方法一：男生比女生多3

，则男生有

310

+=，女生比男生少

3103

7710

÷=.

方法二：设女生有7份，则男生有10份，所以女生比男生少

3 310

10÷=.

【例10】学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占4

，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所

有看书人数的

．问后来又有几名女生来看书?

【解析】把总人数视为“1”，紧抓住男生人数不变进行解答．男生人数是

36(1)20

?-=人，后来阅览室的

总人数是

20(1)38

÷-=(名)，后来有38362

-=(名)女生进来．

【巩固】（2009年五中小升初入学测试题）工厂原有职工128人，男工人数占总数的1

，后来又调入男职

工若干人，调入后男工人数占总人数的2

，这时工厂共有职工人．

【解析】在调入的前后，女职工人数保持不变．在调入前，女职工人数为

128(1)96

?-=人，调入后女职工

占总人数的

-=，所以现在工厂共有职工

96160

÷=人．

【巩固】有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的

倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的

倍，乙桶中原有油千克．【解析】原来甲桶油的质量是两桶油总质量的55

527

=+，甲桶中倒出5千克后剩下的油的质量是两桶油总质

量的44

437

=+，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为545()3577÷-=千克，乙桶中原有油

35107

?=千克．

【例 11】（1）某工厂二月份比元月份增产10％，三月份比二月份减产10％．问三月份比元月份增产了还是

减产了？（2）一件商品先涨价15％，然后再降价15％，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？【解析】（1）设二月份产量是1，所以元月份产量为： ()10

11+10%=

÷，三月份产量为：110%=0.9-，因为

＞0.9，所以三月份比元月份减产了（2）设商品的原价是1，涨价后为1+15%=1.15，降价15%为：()1.15115%=0.9775?-，现价和

原价比较为：0.9775＜1，所以价格比较后是价降低了。

【例 12】某校三年级有学生240人，比四年级多

14 ，比五年级少1

．四年级、五年级各多少人？【分析】比四年级,可以设四年级为4份,（一般情况下可设“比”、“是”、等词后面的实际量的份数为分数的

分母），则三年级为5份恰有240人,所以一每份就是240548÷=,所以四年级就有48?4=192人,同理可设五年级有5份,则三年级有4份恰是240人,所以五年级就有300人.

【巩固】把100个人分成四队，一队人数是二队人数的1

13倍，一队人数是三队人数的1

倍，那么四队有多少个人?

【解析】方法一：设一队的人数是“1”，那么二队人数是：13

1134

÷=

，三队的人数是：141145÷=，

345114520+

+=，因此，一、二、三队之和是：一队人数51

20?，因为人数是整数，一队人数一定是20的整数倍，而三个队的人数之和是51?(某一整数)，因为这是100以内的数，这个整数只能是1．所以三个队共有51人，其中一、二、三队各有20，15，16人．而四队有：1005149-=(人)．方法二：设二队有3份，则一队有4份；设三队有4份，则一队有5份.为统一一队所以设一队有[4,5]20=份，则二队有15份，三队有16份，所以三个队之和为15162051++=份，而四个队的份数之和必须是100的因数，因此四个队份数之和是100份，恰是一份一人，所以四队有1005149-=人(人).

【例 13】新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的

，美术班人数相当于另外两个班人数的

，体育班有58人，音乐班和美术班各有多少人？【解析】条件可以化为：音乐班的人数是所有班人数的22

527

=+，美术班的学生人数是所有班人数的

337310=+，所以体育班的人数是所有班人数的2329171070--=，所以所有班的人数为29

5814070

÷=人，

其中音乐班有2140407?=人，美术班有3

1404210

?=人.

【巩固】甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20个，丙加工零件数是乙加工零件数的

，甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的

，则甲、丙加工的零件数分别为个、个．【解析】把乙加工的零件数看作1，则丙加工的零件数为45，甲加工的零件数为453

(1)562

+?=，由于甲比乙

多加工20个，所以乙加工了320(1)402÷-=个，甲、丙加工的零件数分别为340602?=个、4

4032

?=个．

【例 14】王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的

，李先生的年龄是另外三人年龄和的

13 ，赵先生的年龄是其他三人年龄和的1

，杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗?

【解析】方法一：要求王先生的年龄，必须先要求出其他三人的年龄各是多少．而题目中出现了三个“另外

三人”所包含的对象并不同，即三个单位“1”是不同的，这就是所说的单位“1”不统一，因此，解答此题的关键便是抓不变量，统一单位“1”．题中四个人的年龄总和是不变的，如果以四个人的

年龄总和为单位“1”，则单位“1”就统一了．那么王先生的年龄就是四人年龄和的11

123

=+，李先生的年龄就是四人年龄和的

11134=+，赵先生的年龄就是四人年龄和的11145

=+(这些过程就是所谓的转化单位“1”)．则杨先生的年龄就是四人年龄和的11113

134560

---=．由此便可求出四人

的年龄和：111261*********?

?÷---= ?+++??

(岁)，王先生的年龄为：1120403?=(岁)．方法二：设王先生年龄是1份,则其他三人年龄和为2份,则四人年龄和为3份,同理设李先生年龄为1份,则四人年龄和为4份,设赵先生年龄为1份,则四人年龄和为5份,不管怎样四人年龄和应是相同的,但是现在四人年龄和分别是3份、4份、5份，它们的最小公倍数是60份，所以最后可以设四人年龄和为60份，则王先生的年龄就变为20份，李先生的年龄就变为15份，赵先生的年龄就变为12份，则杨先生的年龄为13份，恰好是26岁，所以1份是2岁，王先生年龄是20份所以就是40岁.

【巩固】甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的1

，乙队筑的

路是其他三个队的13 ，丙队筑的路是其他三个队的1

4 ，丁队筑了多少米？

【解析】甲队筑的路是其他三个队的

12，所以甲队筑的路占总公路长的

=1+23；乙队筑的路是其他三个队的13，所以乙队筑的路占总公路长的

=1+34；丙队筑的路是其他三个队的14，所以丙队筑的路占总公路长的

=1+45，所以丁筑路为：11112001=260345??

?--- ???

（米）

【例 15】 (迎春杯决赛)小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的

，第二次运了50块，这时已运来的恰

好是没运来的

．问还有多少块蜂窝煤没有运来？【解析】方法一:运完第一次后，还剩下58没运，再运来50块后，已运来的恰好是没运来的5

，也就是说没

运来的占全部的712，所以，第二次运来的50块占全部的：571

81224

-=，全部蜂窝煤有：

150120024÷=(块)，没运来的有：7120070012

?=(块)．

方法二：根据题意可以设全部为8份，因为已运来的恰好是没运来的5

，所以可以设全部为12份，

为了统一全部的蜂窝煤，所以设全部的蜂窝煤共有[8,12]24=份，则已运来应是5

241075

=+份，没运来的7

241475

=+份，第一次运来9份，所以第二次运来是1091-=份恰好是50块，因此没运来的蜂窝煤有5014700?=（块）.

【巩固】五(一)班原计划抽1

的人参加大扫除，临时又有2个同学主动参加，实际参加扫除的人数是其余人

数的1

．原计划抽多少个同学参加大扫除？

【解析】又有2个同学参加扫除后，实际参加扫除的人数与其余人数的比是1:3，实际参加人数比原计划多

11113520-=+．即全班共有124020

÷=(人)．原计划抽1

4085?=(人)参加大扫除．

【巩固】某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的

，后来又有20名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的

，这个学校有多少人？【解析】 11204003141??÷-= ?++??

（人）.

【例 16】小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少

；如果小刚给小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少

，小莉和小刚原来共有玻璃球多少个？【解析】小莉给小刚24个时，小莉是小刚的74 (=1一73)，即两人球数和的11

；小刚给小莉24个时，小莉

是两人球数和的118(=5888-+)，因此24+24是两人球数和的118-114=11

．从而，和是(24+24) ÷

=132(个)．

【巩固】某班一次集会，请假人数是出席人数的

，中途又有一人请假离开，这样一来，请假人数是出席人数的

，那么，这个班共有多少人？【解析】因为总人数未变，以总人数作为”1”．原来请假人数占总人数的

+，现在请假人数占总人数的3322+，这个班共有：l ÷(3322+-1

+)=50(人)．

【例 17】小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数

，他今天比昨天多读了14页，这时已经读完的页数是还没读的页数的

，问题是，这本书共有多少页？” 【解析】首先，可以直接运算得出，第一天小明读了全书的1

911019

=+，而前二天小明一共读了全书的

131413=+，所以第二天比第一天多读的14页对应全书的111241020-?=。所以整本书一共有11428020

÷=（页）。此外，如果对分数的掌握还不是很熟练的话，那么这道题可以采用设份数的

方法：把这本书看作20份，那么昨天他看了2份，而今天他看了2份还多14页，两天一共看了4份还多14页，或者可以表示成()20135÷+=（份）。那么每份是()145414÷-=（页），这本书共1420280?=（页）。两种方法都可以得到相同的结果。

【例 18】某校有学生465人，其中女生的

23比男生的4

少20人，那么男生比女生少多少人? 【解析】方法一：女生的23比男生的45少20人，426535÷=，220303

÷=，所以女生比男生的6

5少30人．男

生人数是6(46530)(1)2255+÷+=(人)，女生人数是6

225302405

?-=（人），男生比女生少

24022515-=（人）。

方法二：

女生

通过画图比较女生的1份加10人恰好等于男生的两份，因此给每份女生加10后，男女生总份数就变为32511?+=份，因此每份有(465103)1145+?÷=人，男生有455225?=女生人数是

465225240-=(人)，男生比女生少24022515-=(人)．

【例 19】某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的13与原二班的1

组成新一班，将原一

班的1

与原二班的13组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多

，那么原一班有多少人？【解析】新三班人数占原来两班人数之和的115

13412

--=，所以，原来两班总人数为：5307212÷=(人)，新

一班与新二班人数之和为：723042-=(人)，新二班人数是：1

42(11)2010

÷++=(人)，新一班人

数为：422022-=(人)，新一班与新二班人数之差为22202-=，而新一班与新二班人数之差为(原

一班人数-原二班人数)11()34?-，故：原一班人数-原二班人数11

2()2434

=÷-=(人)，原一班人数

(7224)248=+÷=(人)．

【巩固】某工厂对一、二两个车间的职工进行重组，将原来的一车间人数的

和二车间人数的13分到一车间，

将原来的一车间人数的13和二车间人数的1

分到二车间，两个车间剩余的140人组成劳动服务公司，

现在二车间人数比一车间人数多1

，现在一车间有人，二车间有人．

【解析】由“将一车间人数的12和二车间人数的13分到一车间，将一车间人数的13和二车间人数的1

分到二

车间”可知，现在一、二两车间的人数之和为总人数的115

236

+=，所以劳动服务公司的140人占总

人数的51166-=，那么总人数为：11408406÷=人，

现在一、二两车间的人数之和为5

8407006

?=人．由于现在二车间人数比一车间人数多117，所以现在一车间人数为1

700(11)34017

÷++=人，现在二车

间人数为700340360-=人．提示：可以继续求出原来一车间和二车间的人数．由于现在二车间比一

车间多20人，所以原来二车间人数的111236-=比一车间人数的1

多20人，那么原来二车间人数比

乙车间人数多1

201206

÷=人，原来一车间有(840120)2360-÷=人，原来二车间有360120480+=人．

【例 20】

2008年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(小学组)决赛林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了13，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了1

，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的 (用分数表示)。

【解析】大家要先分析清楚的是不论是否加入豆浆，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的

，要是能想清楚这

【例 21】参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人.其中光明区占

31，中心区占72，朝阳区占5

，剩余的全是远郊区的学生.比赛结果，光明区有去的学生得奖，中心区有161的学生得奖，朝阳区有18

的

学生得奖，全部获奖者的号7

远郊区的学生．那么参赛学生有多少名?获奖学生有多少名?

【解析】如下表所示，我们将题中所给的条件列在表格内：

有远郊区参赛的占参赛总数的1-12119375105

--=而光明区、中心区、朝阳区获奖学生数占参赛总数的11132472?=，21171656?=，111

51890

?=.所以有参赛学生数是3、7、5、72、56、90的倍数，

即为2520的倍数，而参赛学生总数只有2000多人,所以只能是2520．光明区、中心区、朝阳区获奖学生共35+45+28=108人，占获奖总数的16177

-=，所以获奖学生总数为108÷6

7=126.即参赛学

生有2520名，获奖学生有126名．

【例 22】一炉铁水凝成铁块，其体积缩小了

，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗），其中体积增加了几分之几?

【解析】方法一：设铁水的体积为1，则铁块为133

13434

=．现在变回来，那么铁块的体积就要变为单位1，则铁水的体积就为333413433÷=，故体积增加了：341(1)13333

-÷=. 方法二：体积缩小是铁块比铁水缩小,所以可以设铁水为34份,则铁块为33份,铁块又熔化成铁水,体积增加是比铁块增加,所以用差的1份除以铁块的33份就是答案

. 【巩固】水结成冰后体积增大它的

. 问：冰化成水后体积减少它的几分之几？【解析】设水的体积是10份，则结成冰后体积为11份，冰化成水后比冰减少111111

÷=.

【例 23】 (2008年清华附中考题)在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少

；在上升的电梯中称重，显示的重量比实际体重增加

．小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，小明和小刚实际体重的比是．

【解析】小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的6

，小刚在上升的电梯中称得的体重为其实际体重

的7

，而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，所以小明和小刚实际体重的比是：671:149:3676????

÷÷= ? ?????

．

【例 24】某工厂二月份比元月份增产

110，三月份比二月份减产1

．问三月份比元月份增产了还是减产了？

【解析】工厂二月份比元月份增产

110，将元月份产量看作1，则二月份产量为：111

1(1)1010

?+=，三月比二月减产110，则三月份产量为： 11199

(1)11010100

?-=

<，所以三月份比元月份减产了．

【巩固】一件商品先涨价15，然后再降价1

，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？

【解析】 11

1(1)(1)0.96155

?+?-=<，所以现在的价格比原价降低了.

【例 25】如图⑴，线段MN 将长方形纸分成面积相等的两部分．沿MN 将这张长方形纸对折后得到图⑵，

将图⑵沿对称轴对折，得到图⑶，已知图⑶所覆盖的面积占长方形纸面积的3

，阴影部分面积为6平方厘米．长方形的面积是多少？

(3)

(2)

(1)

【解析】如图⑶所示，阴影部分是2层，空白部分是4层，如果将阴影部分缩小一半，即变为3平方厘米，

那么阴影部分也变成4层，此时覆盖面的面积占长方形纸片面积的1

，即缩小的3平方厘米相当于长方形纸片面积的31

(

)104

-，所以长方形纸片面积为313()60104÷-=(平方厘米).

练习1. 某小学六年级有三个班，一班和二班人数相等，三班的人数是全年级总人数的

，并且比一班多3人，六年级共有多少人？

【解析】根据条件“三班的人数占全年级的

720，并且比二班多3人”可知一班、二班都比全年级的7

20少3人，假设一班、二班都占全年级的720，那么将比实际人数多出3×2=6人，比单位“1”多出（

＋720＋720－1），两个数量正好对应。因此全年级的人数为：3×2÷（720＋720＋720

－1）=120（人）六年级共有120人。

练习2. 有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子．第一堆里的黑子和第二堆里的白子

一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的

，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部棋子的几分之几?

【解析】不妨认为第二堆全是黑子，第一堆全是白子，(即将第一堆黑子与第二堆白子互换)，第二堆黑子是

全部棋子的31，同时，又是黑子的1-52．所以黑子占全部棋子的31÷(1-52)=5

，白子占全部棋子的1-59=49

课后练习

练习3. 有红、黄、白三种球共160个。如果取出红球的1/3，黄球的1/4，白球的1/5，则还剩120个；如

果取出红球的1/5，黄球的1/4，白球的1/3，则剰116个，问：（1）原有黄球几个？（2）原有红球、白球各有几个？【解析】（1）两次共取出球160×2-（120＋116）＝84（个），共取出红、白球的

1183515+=，黄球的111

442

+=。推知原有黄球881

(16084)()40()15152

-÷-=个 1604011140160120345+=-???+?+=-??红白（2）红白120

3035+=??

?+=??

红白整理得红白，解得红=45，白=75

练习4. 有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公顷，稻田的一半和菜地的三

分之一合在一起是12公顷。那么这块稻田有多少公顷？【解析】 ()11++=13+1223??

???

菜地稻田，整理得到+=菜地稻田30，()1+=152菜地稻田，而题目中

11+=1323菜地稻田，两者对比分析得到，稻田为()1115131223??

-÷-= ???

(公顷)

练习5. 学校派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占

．正式比赛时有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的

．正式参赛的女选手有多少名？【解析】因为女选手人数有变化，男选手人数未变，所以抓住男选手人数不变求解．把总人数视为“1”，男

选手人数是60×(1-14)=45(人)，男选手人数占正式参赛选手总数的1-2

11，所以正式参赛选手总数是：45÷(1-211)=55(人)，正式参赛的女选手人数是55×2

=10(人)。

练习6. 四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的总数的

13，第二只小猴吃的是另外三只吃的总数的1

，第三只小猴吃的是另外三只的总数的1

，第四只小猴将剩下的46个桃全吃了.问四只小猴共吃了多少个桃？

【解析】根据题意知前三只小猴分别吃了总数的

14，15，16

，所以四只小猴共吃了111

46(1)120456

÷-

--=（个）

【备选1】五年级选出男生的

和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的2倍．已知五年级共有学生156人，其中男生有多少人?

【解析】方法一：把男生人数视为单位“1”，未参加比赛的女生是：15

(1)21111

-÷=，15612144-=(人)是男

生和剩下的女生人数，所以男生有5

144(1)9911

÷+=(人).

方法二：设五年级男生有11份，所以每份是(15612)[(11

(111)2]9-÷+-÷=(人)，所以男生有91199?=(人).

月测备选

【备选2】甲、乙两个书架，已知甲书架有600本书，从甲书架借出1

，从乙书架借出75%以后，甲书架是

乙书架的2倍还多150本，乙书架原有多少本书？

【解析】甲原有600本书，借出去13之后还有1

600(1)4003

?-=本，这个时候是乙现在的两倍还多150，因此

现在乙剩下的书为(400150)2125-÷=本，而这125本正好是乙借出去75%以后剩下的，因此乙原来

的书本数目便很容易求出了。根据题意可知，乙书架原有1

(600600150)2(175%)5003

-?-÷÷-=本

书．

【备选3】甲、乙两班共有学生100人，甲班的34比乙班的5

6少1人，乙班有学生人．

【解析】根据题意可知，甲班人数比乙班人数的5410639?=少4

人，那么甲、乙两班人数之和比乙班人数的

10(1)9+少43人，故乙班人数为410

(100)(1)4839

+÷+=人．

【备选4】一堆围棋子，黑子的个数是白子的3倍，每次拿5枚黑子，2枚白子，拿了若干次后，白子拿完，

还剩11枚黑子．这堆棋子中，共有白子个．

【解析】由于原来黑子的个数是白子的3倍，假如拿的时候每次拿6枚黑子和2枚白子，则当白子拿完的时

候黑子也恰好拿完，而现在每次拿5枚黑子，比每次拿6枚少拿1枚，最后还剩下11枚黑子，所以共拿了11次，这堆棋子中共有白子21122?=枚．

【备选5】某公司有1

的职员参加新产品的开发工作，后来又有2名职工主动参加，这样参加新产品开发的职

工人数是其余人数的1

，原来有多少职工参加开发工作？

【解析】后来参加新产品开发的职工人数是总人数的11134=+，所以新加入的2个人占总人数的111

4520

，那么职工总人数为124020

÷=人，原来参加开发的职工数是1

4085?=人．

【备选6】兄弟四人去买电视,老大带的钱是另外三人的一半,老二带的钱是另外三人的1/3,老三带

的钱是另外三人总钱数的1/4，老四带91元，兄弟四人一共带了多少钱？

【解析】老大带的钱是另外三人的一半，也就说老大带的钱是一共带钱的1/3，同理老二带的钱是一共带钱

的1/4，老三带的钱是一共带钱的1/5，所以老四带的钱是一共带钱的：1-1/3-1/4-1/5=13/60 四人一共带的钱：91除以13/60=420（元）

人教新版数学小学六年级上册百分数应用题总结及答案解析

人教新版数学小学六年级上册官舟镇二完小《百分数应用题总结与解析》（一）典型例题例1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。实际比计划多生产百分之几？分析与解：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。计划产量 5000辆实际比计划多的实际产量 5500辆解答：方法1： 5500 – 5000 = 500（辆）……实际比计划多生产500辆 500 ÷ 5000 = 0.1 = 10％……实际比计划多生产百分之几方法2： 5500 ÷ 5000 = 110％……实际产量相当于原计划的110％ 110％ - 100％ = 10％……实际比计划多生产百分之几答：实际比计划多生产10％。例2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。计划比实际少生产百分之几？分析与解：要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分之几，把实际产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。计划产量 5000辆计划比实际少的实际产量 5500辆解答：方法1： 5500 – 5000 = 500（辆）……计划比实际少生产500辆 500 ÷ 5500 ≈ 9.1％……计划比实际少生产百分之几方法2： 5500 ÷ 5500 ≈ 90.9％……计划产量相当于实际的90.9％

100％ - 90.9％ ≈ 9.1％ …… 计划比实际少生产百分之几答：计划比实际少生产9.1％。点评：想一想，在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式：“单位1 × 分率 = 分率对应的量”，如果和百分数应用题结合起来，求一种量比另一种量多（少）百分之几，实际上就是求分率。就用“多（少）的量 ÷ 单位1”。例3、（难点突破）一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻20％分析与解：苹果比梨重20％，表示苹果比梨重的部分占梨的20％，把梨的质量看作单位“1”；而梨比苹果轻20％则表示梨比苹果轻的部分占苹果的20％，把苹果的质量看作单位“1”，两个单位“1”不同，切忌将两个问题混为一谈。一筐苹果比一筐梨重20％，是把梨看作单位“1”，梨有100份，苹果就是100 + 20 = 120份；一筐梨比一筐苹果轻百分之几 = 一筐梨比一筐苹果轻的部分 ÷ 苹果 = （120 - 100）÷ 120≈16.7％答：一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻16.7％点评：在求一个数比另一个数多（少）百分之几的百分数应用题中，关键还是要找准单位“1”的量。从结论可以得出“一个数比另一个数多百分之几，另一个数就比一个数少百分之几。”这句话是错的。为什么呢？把两个百分之几比较一下，就可以得出这两个百分之几对应的量是一个数比另一个数多的量或另一个数比一个数少的量，而这两种说法是相同的，也就表示的是同一个量；而单位“1”一个是梨，一个是苹果，所以这两个百分之几是不可能相等的。例4、（考点透视）一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元。降价百分之几？分析与解：降低到3000元，即现价为3000元，说明降低了2000元。求降价百分之几，就是求降低的价格占原价的百分之几。 5000 – 3000 = 2000（元） 2000 ÷ 5000 = 40％答：降价40﹪。例5、（考点透视）一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？分析与解：根据“原计划10天完成”，可以得到：原计划每天完成这项工程的 10 1 ；根据“实际8天完成”，可以得到：实际每天完成这项工程的 8 1 。用“实际比原计划每天多完成的量 ÷ 原计划每天完成的量”，就可以求出实际每天多修百分之几。

(分数百分数应用题)

1.空调机厂四月份生产空调机1800台，五月份比四月份增产10％。四、五月份共生产空调机多少台 2..红光农具厂五月份生产农具600件，比四月份多生产25％，四月份生产农具多少件？ 3.学校建校舍计划投资45万元，实际投资40万元。实际投资节约了百分之几？ 4.学校五月份计划用电480度，实际少用60度。实际用电节省百分之几？ 5.某厂计划三月份生产电视机400台，实际上半个月生产了250台，下半个月生产了230台，实际超额完成计划的百分之几？ 6.新光小学书画班有75人，舞蹈班有48人，书画班人数比舞蹈班多百分之几？ 7.小明用一包绿豆做实验，其中发芽的种子有100粒，没有发芽的种子有25粒，求这包绿豆的发芽率。 8.为灾区捐款，小华捐4.2元，比小丽多捐了0.4元，小华比小丽多捐几分之几？ 9.一件衣服打八折出售卖100元，实际90元卖出。实际几折卖出？ 10.某装配车间男职工人数的40%和女职工人数的20%相等，已知这个车间有女职工130名，男职工人数比女职工人数少多少名？ 11.有盐水25千克，含盐20%，加了一些水后含盐8%，加了多少水？

12、一种商品，售价450元，比原来降低了50元，降低了百分之几？ 13、光明小学一年级有女生120人，男生占总人数的4/9，一年级共有学生多少人？ 14皮鞋厂去年生产皮鞋27500双，比原计划增产10%，去年原计划生产皮鞋多少双？ 15.煤气公司铺设一条2800M的煤气管道，第一周铺了全长的30%，第二周铺了全长的35%，还有多少M没有铺设？ 16.一双皮鞋原价格50元，先加价20%出售，现又降价20%，现在一双皮鞋多少元？ 17.王师傅生产一批零件，他完成了70%。以后又生产了350个，这样比原计划超产20%，王师傅计划生产零件多少个？ 18.食堂有一批面粉，第一天吃掉了全部面粉的20%，第二天吃掉的与第一天的比是3：2，还剩52千克，这批面粉共多少千克？ 19.小明读一本书，已知他已读的页数比全书的20%多2页，没读的页数比全书的75%多10页，这本书共有多少页？ 20、甲乙两堆煤共160吨，如果甲堆用去20%，乙堆煤又运来20吨后，两堆煤的重量相等。甲乙两堆煤原来分别是多少吨？ 21、甲、乙两人同时从两地相向而行，相遇时乙比甲多行了40M，已知甲行了全程45%，两地相距多少M？ 22、有两堆煤，第一堆比第二堆多80千克，第一堆用去20%以后，剩下的比第二堆少80千

分数百分数应用题易混题对比训练 (8)

分数百分数应用题易混题对比训练 1. 一班有女生24人,男生比女生多8 1,男生比女生多多少人? 全班有多少人? 2. 学校建综合教学楼,计划投资480万元,实际比计划节约35%?实际投资节约( )万元? 3. 苹果的重量比梨子少24千克,梨子的重量比苹果多3 8 ? 梨子有多少千克? 4. 为民旅社现有床位1200张,比扩建前增加了20%,增加了多少张床位? 5. 学校图书室有文艺书1500 本,科技书比文艺书多51 ,科技书和文艺书一共有多少本? (并写出数量关系式) 6. 六(1)班有男生24人,女生比男生多6 1 ,女生比男生多多少人? 7. 李庄共有小麦地320公亩,水稻地比小麦地多1 4 ,这个庄的水稻地比小麦地多多少公亩?有水稻地多少公亩? 8. 某鞋店进来皮鞋600双,运进的运动鞋比皮鞋多1 5 ,运动鞋比皮鞋多多少双? 9. 某养鸡专业户计划今年养鸡3600只,比去年多养41 ?今年计划比去年多养鸡多少只?

10. 甲乙两个仓库共存粮90吨?其中甲仓库比乙仓库多存4 1 ?两个仓库各存粮多少千克? 11. 大米比面粉少52 ,大米和面粉共 240袋?大米和面粉各多少袋? 12. 黄金周期间,北山公园第一天的门票收为8.4万元,第二天比第一天增加了1/12,这两天的门票收入共多少万元? 13. 一个饲养厂,养鸭1200只,养的鸡比鸭多5 3,养的鸡比鸭多多少只? 14. 食堂四月份比五月份多烧煤100吨,五月份比四月份节约1 10 ,食堂五月份烧煤多少吨? 15. 一班男生比女生多61 ,女生有24人,女生比男生少多少人? 16. 少年林有杨树150棵,松树比杨树少5 1,松树比杨树少多少棵? 17. 五年级植树336棵,六年级植树的棵数比五年级多81 ,五年级比六年级少植树多少棵? 18. 某车间五月份生产4200个零件,比计划增产3/7?实际比原计划增产多少个? 19. 湖口小学重新装修教室,原计划投资50万元,实际节约了 51? 节约多少万元? 20. 建造一幢教学大楼,计划投资150万元,实际投资比计划

(完整版)6-2-4比例应用题.题库教师版

1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a: b=c ：d ，则(a + c)：(b + d)= a ：b=c ：d ；性质2：若a: b=c ：d ，则(a - c)：(b - d)= a ：b=c ：d ；性质3：若a: b=c ：d ，则(a +x c)：(b +x d)=a ：b=c ：d ；(x 为常数) 性质4：若a: b=c ：d ，则a×d = b×c ；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a×b=k(k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例 ① x a y b = ? y b x a =； x y a b =； a b x y =；知识点拨教学目标 6-2-4比例应用题

② x a y b = ? mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③ x a y b = ? x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b ++=-- ；L ④ x a y b =，y c z d = ? x ac z bd =；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的 c a 等于y 的 d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ．三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到 ax a b +个，乙分配到bx a b +个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为 ax a b -，B 的元素数量为bx a b -，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点： 1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。 2. 若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。 3. 应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。

五年级数学下册试题-培优专讲专练：03百分数应用题(5年级培优)教师版

百分数的意义 ◆表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。 ◆百分数只能表示两个量之间的关系，不能表示具体的量。 ◆百分数通常不写成分数形式，而是在原来分子的后面加百分号“%”，如：百分之九十90% ，百分之二十六26% ，百分之一百零八点五108.5% …… 分数、小数、百分数的互相转化 ◆小数化成百分数：把小数点向右移2位（位数不够时用0补），同时在后面添上百分号； ◆分数化成百分数：通常先把分数化成小数（如果除不尽，要么写成循环小数形式，要么默认保留三位小数），再把小数化成百分数。百分数解决实际问题 ◆一般百分数问题 ◆百分率：如达标率、出勤率、合格率、利润率等 ◆折扣问题：折数= 现价÷原价 ◆纳税问题：总收入×税率= 应纳税额缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 ◆利率问题：利息= 本金×利率×时间本金：存入银行的钱，利息：取款时银行多支付的钱，利率：利息与本金的比值。 ◆浓度问题：溶液浓度= 溶质质量÷溶液质量根据题意，将下面的表格填写完整。【分析】知识点：百分数与分数、小数的转化难度：A 出处：《从满分到培优》【解答】如下表：

填空（1）)%(24)()()(625.0=÷== 。（2）)(1)(15)%( 16)( ÷=== 。（3）)()%(5415)(===÷（小数）。【解答】（1）)%5.62(24)15()8()5(625.0=÷== ；（2）)16(1) 240(15)%25.6(16)1(÷=== ，（答案不唯一）；（3）)8.0()%80(5 415)12(===÷（小数）。百分数填空题。（1）春池春水满，春时春草生。春人饮春酒，春鸟戏春风。这首诗中“春”字占全诗总字数的_________% 。（2）如果y x =6.0（x 不等于0），那么y 比x 少_________% 。（3）甲数是5，乙数是2，甲数比乙数多_________% 。（4）一个数的 51是2 1，它的25%是_________。（5）如果A 是B 的43，B 是C 的80%，那么A 是C 的_________% 。【分析】知识点：百分数的简单计算，注意“甲比乙多（少）百分之几，应按乙的去算”。难度：A 出处：《小升初数学试题汇编与训练》【解答】（1）40 ；（2）40 ；（3）150 ；（4）8 5 ；（5）60 。填空（1）如果甲数是乙数的20%，那么乙数是甲数的_________倍。（2）比28少25%的数是_________，28比20多_________%。（3）根据下图信息计算，这个文件目前还剩下多少MB 没有复制？完成复制一共要多久？【解答】（1）5 ；（2）21 ，40 ；

分数、百分数应用题的知识点总结归纳

精心整理精心整理分数、百分数应用题的知识点总结我们可以把分数、百分数应用题分成两种类型：求分率、百分率的题目和求数量的题目。以下所有类型的应用题的解决，都有一个步骤：1、先一定要确定单位12、然后看问题，明确这道题是求哪个类型的题目3、最后按照不同的方法解答。 1、求分率、百分率的应用题。（1）求“一个数是（占）另一个数的几分之几（百分之几）”，是或占前面的数量除以是或占后面的数（22（1）求另一个数量（求一个数的几分之几（或百分之几）是多少的题目也属于这种类型）先一定要确定单位“1”，然后找到表示问题的分率或百分率，再用单位“1”数量×表示问题的分率或百分率就可以求出答案来了。当然这种问题也有稍复杂的情况，题中的分数不一定就表示最后的问题的分数，要求出最后的问题，你有可能先要求出其他数量或者分数。所以做这种题目一定要看清问题，根据问题的不同，选择不同的方法。方法：单位“1”数量×表示问题的分率（百分率）=另一个数量举例：1、六（1）共有40名学生，其中男生占25 ，男生有几名？

精心整理精心整理 2、六（1）女生有25人，男生比女生少15 ，男生有几人？ 3、六（5）班有男生30人，女生是男生的80%，女生有几人？ 4、六（5）班有男生30人，女生比男生少20%，女生有几人？ 5、家禽饲养场里鸡有200只，鸭是鸡的710，鹅比鸭少27 ，鹅有几只？（2）求“单位1的数量”，先明确这一题是不是求“单位1”的题目，然后找到已知的具体数量，并找出与之相对应的分数或百分数，再用除法计算。有些题目里你会发现有很多个分数或百分数，或者有很多个数量，具体的数量和相对应的分数不是直接可以找到的，需要你先理解题目的意思，根据问 23材？ 456

六分数百分数应用题专项训练及答案

六分数百分数应用题专项训练及答案 GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-

8、在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精，浓度变为50％？ 9、一批商品，按期望获得 50％的利润来定价。结果只销掉 70％的商品。为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售。这样所获得的全部利润，是原来期望利润的91％，问：打了多少折扣 10、一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高20％，可以比原计划提前1小时到达；如果先以原速度行驶240千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.求甲、乙两地之间的距离及火车原来的速度。

{小学数学}小五数学第10讲：比例及应用题教师版-——平谷田丰[仅供参考]

2021年{某某}小学小学数学学习资料教师：年级：日期：

第十讲比例及应用题 1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。 2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。 4、公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。 5、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。 6、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。 7、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

8、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位 1、掌握比及比例的概念以及比例在实际问题中的应用；比例尺作为重点掌握 2、具体问题中百分数的应用例1：下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。（1） 5 ：6 和15 ：18 （2） 0.2 ：0.1 和 3 ：1 （3） 21 ：31 和 1.2 ：0.8 （4） 6 ：2 和83：81 解析：依据比例的意义，分别求出每组中两个比的比值，如果相等就能组成比例，不相等就不能组成比例。（1）因为5 ：6 = 65，15 ：18 = 65 ，所以5 ：6 = 15 ：18。（2）因为0.2 ：0.1 = 2， 3 ：1 = 3，所以 0.2 ：0.1 和 3 ：1不能组成比例。（3）因为21 ：31 = 23， 1.2 ：0.8 = 23 ，所以21 ：31 = 1.2 ：0.8。（4） 6 ：2 = 3，83：81 = 3，所以6 ：2 = 83：81 答案：（1）5 ：6 = 15 ：18 （2）0.2 ：0.1 和 3 ：1不能组成比例。（3）21 ：31 = 1.2 ：0.8（4）6 ：2 = 83：81

人教版六年级分数、百分数应用题专项训练及答案

分数、百分数应用题专项训练 1、一桶油第一次取出总数的10％，第二次取出剩下的20％，两次共取出28升。这桶油共有多少升? 2、一桶柴油，第一次用了全桶的20％，第二次用去20千克，第三次用了前两次的和，这时桶里还剩8千克油．问这桶油有多少千克？ 3、服装厂一车间人数占全厂的25%，二车间人数比一车间少`1/5`，三车间人数比二车间多`3/10`，三车间是156人，这个服装厂全厂共有多少人？ 4、加工一批零件，甲乙二人合作需12天完成；现由甲先工作3天，然后由乙工作2天还剩这批零件的`4/5`没完成. 已知甲每天比乙少加工4个，这批零件共有多少个？ 5、某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20％，另一件亏本20％，问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？赚多少，亏多少？ 6、甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率4％，乙桶有糖水40千克，含糖率为20％，两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等？ 7、现有浓度为10％的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？ 8、在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精，浓度变为50％？ 9、一批商品，按期望获得 50％的利润来定价。结果只销掉 70％的商品。为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售。这样所获得的全部利润，是原来期望利润的91％，问：打了多少折扣 10、一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高20％，可以比原计划提前1小时到达；如果先以原速度行驶240千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.求甲、乙两地之间的距离及火车原来的速度。

分数百分数应用题

分数百分数应用题教学目标 1.分析题目确定单位“1” 2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3.抓住不变量，统一单位“1” 4.知识点拨：一、知识点概述分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．（2）甲比乙多1 8 ，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为 19 1 88 +=，因此乙比甲少 191 889 ÷=. 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少 1 19 9÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于” 谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。完善后：水结成冰后体积增加了→“水结成冰后体积比原来增加了”→原来的水是单位“1” 冰融化成水后，体积减少了→“冰融化成水后，体积比原来减少了”→原来的冰是单位“1” 解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析例题精讲【例 1】 (小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的4 9 ，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?

分数百分数应用题练习

10、分数、百分数应用题，练习 1、服装厂计划生产童装7200套，第一周完成了生产任务的4 1，第二周完成了生产任务的一半。根据题目告诉的条件，说出以下各式所表示的意义。 A “7200)21 41(+?”表示。 B “7200)41 21(-?”表示。 C “7200)2 1 411(--?”表示。 2、一堆煤，第一次用去它的5 2 ，第二次用去它的30% ，这堆煤有多少吨？根据下面不同算式，给题目补充不同的条件，填在算式后面的横线上。 “%)3052 (12+÷” “%)3052 (12-÷” “%)305 2 1(12--÷” 3、根据线段分析图列算式解答。剩下5 4千米已修好总长的5 4 这段公路长？米 4、某拖拉机厂计划生产拖拉机450台，上半年已经完成了计划的5 3，下半年还应生产多少台才能完成任务？如果要比计划数增产20%，下半年又要生产多少台才能达到要求？ 5、工地上有一些砖，第一次用去总数的3 1，第二次用去余下块数的 4 3 。如果第二次用去2400块，工地上原有砖多少块？

6、一列火车从甲站开往乙站，行全程的7 5，还距乙站有162千米。这列火车已经行了多少千米？ 7、一桶油，第一次用去油的总千克数的30%，第二次用去10千克，两次共用去这桶油的5 2。这桶油有多少千克？用去两次后还剩多少千克？ 8、某校六年级有学生280人，分成三队到街头进行宣传，已知第一队人数是第二队的3 2，第二队人数是第三队的5 3。问三队各有多少人？ 9、一件工作，由甲单独做10天能完成，乙单独做12天才能完成，丙独做15天才能完成。如果三人合做，多少天可完成？ 10、工程队铺一段铁路，计划25天完成，结果前5天就铺了全长的 4 1 。照这样的速度，可以提前几天铺好这段路？ 11、一条公路，汽水车行驶全程需要15小时，摩托车行驶全程所需时间是汽车的5 4。如果汽车和摩托车同时从这条公路的两端出发，相对而行，问几小时后可以在途中相遇？ 12、甲乙两个修路队同时从路的两端动工，合修一条公路，修完时经过测量，乙队修了全长的 12 5 。如果甲队单独修需要24天，问甲乙两队合修需要多少天完成？

比与比例应用题

授课教案学员姓名：授课教师：李老师所授科目：数学学员年级：六上课时间：年月日，具体时段：：-- ：共小时教学标题课题比和比例应用题1 教学目标通过教学，使学生能熟练解答比和比例应用题。教学重难点解答比和比例应用题的注意事项及解答技巧与方法。上次作业完成情况教学内容： A、知识点拨在日常生活中，常遇到数量之间成比例关系的实际问题，解答此类问题的一般步骤： 1.认真审题，判断题中两个相关联的量是成正比例还是反比例。 2.设未知数 3.根据判断列出正比例或是反比例的关系式。 4.求出未知数的值 5.检验答案解这类题应注意： 1.某种数量的数值直接告诉我们，可以直接求出它们的比。然后根据数量关系，确定另一种数量两个对应数值的比。 2.某种数量的数值没有直接告诉我们，但知道它们的具体分率，可以根据分率求出他们的比，然后根据数量关系，确定另一种数量两个对应数值的比。 3.应用正反比例性质解答应用题特别注意题中的某一数量是否一定，然后确定是成正比例还是反比例。 B、例题讲解例1.甲乙两站间的铁路长360km，两列火车同时相对开出，2.4小时相遇，相遇时两车所行的路程比是8:7。两列火车各行多少千米？举一反三 1.甲乙两个仓库共存粮4000吨，甲仓运入950吨，乙仓运出450吨，甲乙两仓存粮的吨数比是8:7，甲乙两仓原来各存粮多少吨？

2.两筐苹果共130kg,如果将甲筐苹果1/8装入乙筐，甲乙两筐苹果的重量比是7:6，甲乙两筐苹果、原来各有多少千克？例2.哥哥和弟弟原有钱数比是7:5，如果哥哥给弟弟520元，则哥哥和弟弟的钱数比就变成了4:3，现在哥哥有多少钱？举一反三 1.一班和二班的人数比是5:6，如果将二班的10名同学调到一班，则一班和二班的人数比是6:5，求两个班原来的人数。 2.某工厂有甲乙两个车间，甲车间与乙车间的人数比是3:5，如果从甲车间调150人到乙车间，则甲车间与乙车间的人数比是3:7.求原来甲乙两个车间个有多少人？例3.某学校四、五、六年级共有学生820人，已知六年级学生人数的1/2等于五年级学生人数的2/5，六年级学生人数的1/3等于四年级学生人数的2/7，那么四、五、六年级各有学生多少人？举一反三 1.甲、乙、丙三人分270只贝壳，甲每取走5只，乙就取走4只，乙每取走5只丙就取走6只。那么最后三人各取走多少只？

六年级奥数分数百分数应用题教师版

一、解答题（共25小题，满分0分） 1．（2011成都）甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是多少元 2．（2006泉山区校级自主招生）100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，这100千克的蘑菇现在还有千克． 3．有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是多少升 4．（2012哈尔滨校级自主招生）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重．如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍．这两堆煤共重多少吨

5．一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2：1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5，求开始时黑棋子、白棋子各有多少枚 6．某班有学生48人，女生占全班的%，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40%，问转来几名女生 7．（2010北京校级自主招生）把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形．它与原来的正方形面积相等．问正方形的面积是多少 8．学校男生人数占45%，会游泳的学生占54%．男生中会游泳的占72%，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几

9．某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人 10.（2012中山校级模拟）一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米 11．有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2：5．现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面（图1），横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（图2），那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少

(完整word版)六年级分数和百分数应用题25道

六年级分数和百分数应用题25道 1、一项工程甲乙合做6天完成,乙独做10天完成,甲独做要几天完成? 2、一项工作,甲5小时先完成4分之1,乙6小时又完成剩下任务的一半,最后余下的工作有甲乙合作,还需要多长时间能完成? 3、工程队30天完成一项工程,先由18人做,12天完成了工程的3/1,如果按时完成还要增加多少人? 4、甲乙两人加工一批零件,甲先加工1.5小时,乙再加工,完成任务时,甲完成这批零件的八分之五.已知甲乙的共效比是3:2.问:甲单独加工完成着批零件需多少小时? 5、一项工程,甲、乙、丙三人合作需要13天,如果丙休息2天,乙要多做4天,或者由甲、乙合作多做1天.问：这项工程由甲单独做需要多少天? 7、甲、乙两人生产一批零件,甲、乙工作效率的比是2:1,两人共同生产了3天后,剩下的由乙单独生产2天就全部完成了生产任务,这时甲比乙多生产了14个零件,这批零件共有多少个?

8、一个工程项目,乙单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天工作费用为1000元,乙每天为550元,从以上信息,从节约资金角度,公司应选择哪个?应付工程队费用多少? 9、一批零件,甲乙两人合做5.5天可以超额完成这批零件的0.1,现在先由甲做2天,后由后由甲乙合作两天,最后再由乙接着做4天完成任务,这批零件如果由乙单独做几天可以完成? 10、有一项工程要在规定日期内完成,如果甲工程队单独做正好如期完成,如果乙工程队单独做就要超过5天才能完成.现由甲、乙两队合作3天,余下的工程由乙队单独做正好按期完成,问规定日期是多少天? 11、一项工程,甲队单独做20天完成,乙队单独做30天完成,现在乙队先做5天后,剩下的由甲、乙两队合作,还需要多少天完成? 12、加工一个零件,甲需要4小时,乙需要2.5小时,丙需要5小时.现在有187个零件需要加工,如果规定三人用同样多的时间完成,那么各应该加工多少个?

分数百分数应用题打折应用题专题训练 (11)

分数百分数应用题打折应用题专题训练 1.星期天，小明的妈妈上街去玩，看到一家商店门口贴着一张广告牌“本店的所有衣服一律打8折出售”。小明的妈妈看中了其中的一件衣服，经过一番讨价还价后，店主答应再优惠5%，结果小明的妈妈花了150元钱买成了这件衣服。同学们，你能算出这件衣服的原价是多少元？ 2.一件上衣标价480元，春节期间的优惠活动是打八折，打折后购买这件上衣只需（）元。 3.学校食堂要添置一批不锈钢餐盘，每只不锈钢餐盘5元。新百商城打九折，苏宏商厦“买八送一”。食堂想买180只，请你当“参谋”，算一算：到哪家购买较合算？请写出你的理由。 4.一台电冰箱的原价是2400元，现在按七折出售，求现价多少元？列式是（）。 A．2400÷70％ B．2400×70％ C．2400×（1－70％） 5.某种商品进价为1600元，按标价的8折出售利润率为10%，问它的标价是多少？ 6.小红在书店买了两本打八折出售的书，共花了12元，小红买这两本书便宜了多少钱。 7.王老师带120元钱去买一批笔记本,在甲商店看到一种标价为4元的笔记本很满意,问营业员怎么卖?营业员说∶“买十送一?”到了乙商店看到同样的笔记本,营业员介绍说∶“每本4元,十本起,打九折?”请你算一算,王老师到哪家商店购买合算些,为什么? 8.买一辆汽车，分期付款要多付10％，若现金付款能打九五折。王叔叔算了一下，两种方式有9000元的差价。这辆车原价是多少元？ 9.某商品的进价是3000元，标价是4500元。（1）商店要求利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？（2）若市场销售情况不好，商店要求不赔本的销售打折出售，最低可以打几折售出此商品？（3）如果此商品造成大量库存，商店要求在赔本不超过5%的售价打折出售，最低可以打几折售出此商品？ 10.右图是体育用品商店中“红双喜”足球的价格标签，请你在横线上填写它的现价。 11.书店有一套科普丛书原价96元,现按6折出售,买一套可以便宜多少元?如果买6套,360元够吗? 12.供销大厦文化用品柜,所有商品8.5折出售,一种羽毛球拍,原来每副售价20 元,( )(先补上合适的问题,再解答)?

比例应用题题库教师版

6-2-4比例应用题教学目标 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题知识点拨比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数) 性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．二、主要比例转化实例

① x a y b = ? y b x a =； x y a b =； a b x y =； ② x a y b = ? mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③ x a y b = ? x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b ++=-- ；L ④ x a y b =，y c z d = ? x ac z bd =；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的 c a 等于y 的 d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ．三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b +个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为 ax a b -，B 的元素数量为bx a b -，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点： 1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。

分数百分数应用题(含答案)

问题： 35、甲乙二人各有人民币若干元，其中甲占60%，若乙给甲12元后，乙剩下的钱相当于甲的1/3，甲乙二人共有人民币多少元？ 36、甲乙二人各有人民币若干元，乙是甲的2/3，若乙给甲12元，则乙相当于甲的1/3，甲乙二人共有人民币多少元？ 37、四位同学共种树60棵，第一位同学种的是其它同学种的一半，第二位同学种的是其它同学种的1/3，第三位同学种的是其它同学种的1/4，第四位同学种了多少棵？ 38、甲乙二人同时从东镇到西镇，甲走了全程的2/5时，乙只走了9.6千米,当甲到达西镇时,乙离西镇还有全程的3/11,求东西两镇的距离。 39、一年级甲班学生人数等于乙班学生人数的1.125倍，甲班学生全部是少先队员，乙班学生中有10人尚没入队，已知甲班队员人数是乙班队员的1.5倍，甲乙两班各有多少人？ 40、五年级甲乙丙三班共有学生138人，上期甲班比乙班多4人，本期开学初，调整人数，重新编班，把丙班人数的2/5编入甲班，3/5编入乙班，这样乙班比甲班多4人，求编班前各班的人数。 41、一年级甲班少先队员占全班人数的3/5，比乙班全班人数少13人，已知甲班比乙班多9人，求甲乙两班各几人？ 42、某校有学生若干人,男生比全校学生总数的1/3多144人,女生比全校学生总数的3/5少40人,求全校学生总数.

43、地里收了一批西红柿，上午将全部的1/3都装完，正好装了3筐，下午把剩下的装了5筐后，还剩25千克没装，这批西红柿一共有多少千克？ 44、光华机械厂，两天生产了一批零件，用同样的箱子包装，第一天完成总数的3/7装满3箱还剩120个，第二天生产的零件正好装了6箱，这批零件共有多少个？ 45、五个连续自然数，其中第三个比一、一两个数的和的5/9少2，第三个数是多少？ 46、五个连续自然数中，最小的一个自然数等于这五个数的和的1/6，这五个数的和是多少？ 47、某校六年级有学生152人，选出男生的1/11和5名女生参加数学竞赛，剩下的男女人数相等，六年级男女生各有多少人？ 48、某工厂选出男职工的1/11和12名女工，去参加拔河比赛，剩下的男职工人数是女职工的2倍，已知这个厂共有职工476人，问男女职工各有多少人？ 49、一辆车从甲地到乙地，平均每小时行80千米，返回时所用的时间比去时少20%，返回时每小时行多少千米？ 50、王芳和李华在为“希望工程献爱心”的活动中共捐款252元，如果李华的捐款数再增加1/3，那么王芳和李华的捐款数之比为3：2，王芳和李华各捐了多少元？ 51、师徒二人加工同样的机器零件，徒弟12天加工的个数比师傅10天加工的个数还少40个，师傅与徒弟每天工作量的比是13：10，师傅每天加工多少个？

六年级奥数分数百分数应用题教师版定稿版

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第六讲：分数百分数应用题教学目标 1.分析题目确定单位“1” 2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3.抓住不变量，统一单位“1” BJ03-Y0355 知识点拨：一、知识点概述分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．（2）甲比乙多1 8 ，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为 19 1 88 +=，因此乙比甲少 191 889 ÷=.

方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少 1 19 9÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。（三）、原数量与现数量