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高考数学试题分类汇编 平面向量

高考数学试题分类汇编 平面向量

一、选择题

1.(四川理4)如图,正六边形ABCDEF 中,BA CD EF ++= A .0 B .BE

C .AD

D .CF

【答案】D

【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF CE EF CF ++=++=+=+= 2.(山东理12)设

1A ,2A ,3A ,4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点,若1312

A A A A λ=(λ∈R ),1412A A A A μ=(μ∈R ),且1

1

2

λ

μ

+

=,则称

3A ,4A 调和分割1A ,2A ,已知

平面上的点C ,D 调和分割点A ,B 则下面说法正确的是 A .C 可能是线段AB 的中点 B .D 可能是线段AB 的中点

C .C ,

D 可能同时在线段AB 上

D .C ,D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D

3.(全国新课标理10)已知a ,b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题

12:||1[0,

)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈

13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b π

θπ->?∈

其中真命题是 (A ) 14,p p (B ) 13,p p (C ) 23,p p (D ) 24,p p

【答案】A

4.(全国大纲理12)设向量a ,b ,c 满足a =b =1,a b =1

2-

,,a c b c --=0

60,则c 的

最大值等于 A .2 B .3

C .2

D .1

【答案】A

5.(辽宁理10)若a ,b ,c 均为单位向量,且0=?b a ,0)()(≤-?-c b c a ,则||c b a -+的

最大值为

(A )12- (B )1 (C )2

(D )2

【答案】B

6.(湖北理8)已知向量a=(x +z,3),b=(2,y-z ),且a ⊥ b .若x ,y 满足不等式

1

x y +≤,

则z 的取值范围为 A .[-2,2] B .[-2,3] C .[-3,2]

D .[-3,3] 【答案】D

7.(广东理3)若向量a,b,c满足a∥b且a⊥b,则(2)c a b ?+= A .4 B .3 C .2 D .0 【答案】D

8.(广东理5)已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D

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由不等式组02x y x ?≤≤?

≤??

≤?

给定。若(,)M x y 为D 上的动点,点A

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的坐标为,则z OM OA =?的最大值为C

A

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. B

高考数学试题分类汇编 平面向量

C .4

D .3

【答案】

9.(福建理8)已知O 是坐标原点,点A (-1,1)若点M (x,y )为平面区域21y 2x y x +≥??≤??≤?

,上的

一个动点,则OA ·OM 的取值范围是 A .[-1.0] B .[0.1] C .[0.2] D .[-1.2]

【答案】C 二、填空题

10.(重庆理12)已知单位向量

1e ,2e 的夹角为60°,则122e e -=__________

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11.(浙江理14)若平面向量α,β满足|α|=1,|β|≤1,且以向量α,β为邻边的

平行四边形的面积为1

2,则α与β的夹角θ的取值范围是 。

【答案】5[,]

66ππ

12.(天津理14)已知直角梯形ABCD 中,AD //BC ,0

90ADC ∠=,2,1AD BC ==,P 是

腰DC 上的动点,则3PA PB

+的最小值为____________.

【答案】5

13.(上海理11)在正三角形ABC 中,D 是BC 上的点,3,1AB BD ==,则

AB AD ?= 。

【答案】15

2

14.(江苏10)已知→

21,e e 是夹角为π

32的两个单位向量,,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若

0=?→

→b a ,则k 的值为 .

【答案】45

15.(安徽理13)已知向量,a b 满足()()a b a b +2?-=-6,且1

a =,

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2

b =,

则a 与b 的夹角为 .

【答案】3π

16.(北京理10)

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已知向量a =1),b =(0,-1),c =(k )。若a -2b 与c 共线,则

k=__________。【答案】1

17.(湖南理14)在边长为1的正三角形ABC中, 设

2,3, BC BD CA CE

==则

AD BE

?=__________________.

【答案】

1 4 -

18.(江西理11)已知

2

a b

==

,

(2)

a b

+·a b

-

()=-2,则a与b的夹角为

【答案】3

π

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