人教版数学必修(一)常见题型归类
人教版数学必修（一）
题型一：函数的概念
例1：已知集合P={40≤≤x x }，Q={20≤≤y y }，下列不表示从P 到Q 的映射是 （ ） A. f ∶x →y=21
x B. f ∶x →y=x 3
1 C. f ∶x →y=x 3
2 D. f ∶x →y=x
（ ）
例3 ．
（1）)(x f ＝x ，)(x g ＝x
x 2
； （2）)(x f ＝3x －1，)(t g ＝3t －1；
（3）)(x f ＝0
x ，)(x g ＝1； （4）)(x f ＝2x ，)(x g ＝2)(x ；
题型二：函数的表达式 1. 解析式法
例4：已知)(x f ＝???≤+>-10
))2((10
1312x x f f x x ， ，，则=)11(f ，=)8(f ．
2. 图象法
例5：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行
驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是_______________ 3.表格法
例6：已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出
则[(1)]f g 的值为
；满足[()][()]f g x g f x >的x 的值是
．
题型三：求函数的解析式.
s
A ．
s
s
s
B ．
C ．
D ．
1. 换元法
例7：已知1)1(+=+x x f ，则函数)(x f =
2.待定系数法
例8：已知二次函数f (x)满足条件f (0)=1及f (x+1)-f (x)=2x 。求f (x)的解析式；
3.构造方程法
例9：已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)= 1
1
-x ,则f(x)=
4.凑配法 例10：若221
)1(x
x x x f +=-
，则函数)1(-x f =_____________.
5.其它
例11：★设f(x)是定义在（-∞，+∞）上的函数，对一切x ∈R 均有f(x)+f(x+2)=0，
当-1 二．函数的定义域 题型一：求函数定义域问题 1.求有函数解析式的定义域问题。 例12：求函数y ＝x 2log 3＋20 16)2(x x --的定义域. 2.求抽象函数的定义域问题 例13：若函数y ＝)(x f 的定义域是[1，4]，则y ＝)12(-x f 的定义域是 ． 例14：★若函数y ＝)13(-x f 的定义域是[1，2]，则y ＝)(x f 的定义域是 ． 题型二：已知函数定义域的求解问题 例15：如果函数3 47 )(2 +++=kx kx kx x f 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 . 例16：如果函数34)(2++= kx kx x f 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 . 三．函数的值域 题型：求函数值域. 1.图象法: 例17：函数223y x x =-- ，()4,1-∈x 的值域为 ． 2.单调性法 例18：求函数5 1 )(--=x x x f []4,1∈x 的最大值和最小值。 3.复合函数法 例19：求函数324)(1--=+x x x f []4,2-∈x 的最大值和最小值。 4.函数有界性法 例20：函数2 2 12)(x x x f +-=的值域为 5.判别式法 例21：★函数1 2 3)(22+++-=x x x x x f 的值域为 四．函数的奇偶性 题型一：判断函数的奇偶性： 1。图像法. 例22：画出函数 ()5f x = 的图象并判断函数()f x 的奇偶性 . 2．定义法： 例23：判断函数1()ln 1x f x x -=+的奇偶性 例24：判断函数11)(22-+-=x x x f 的奇偶性 3．结论法 例25：判断函数 2011 1()f x x x x =-+的奇偶性 题型二：已知函数奇偶性的求解问题 例26：已知函数)(x f y =为定义在R 上的奇函数，且当0>x 时32)(2--=x x x f ， 求 )(x f 的解析式。 例27：定义在)1,1(-上的奇函数1 )(2 +++=nx x m x x f ，则常数=m ____,=n _____ 例28：已知(),()x x ?ω都是奇函数，且()()()2f x x x ?ω=++在[]1,3x ∈的最大值是8， 则()f x 在[]3,1x ∈--的最 值是 。 五．函数的单调性 题型一：判断函数的单调性 1.图像法. 例29：（1）画出函数 ()3f x x =- 的图象并判断函数()f x 的单调性 . （2）画出函数y=x∣x -2∣的单调递增区间为___________; 2.定义法： 例30：判断函数x x y 4 +=在在(]2,0上的单调性 3.结论法 例31：写出函数)34(log )(2 2 1-+-=x x x f 的单调递减区间 例32：写出函数31 ln )(+-=x x x f 的单调区间 题型二：已知函数单调性的求解问题 例33：设二次函数f(x)=x 2 -(2a+1)x+3 (1)若函数f(x)的单调增区间为[)+∞,2，则实数a 的值__________； (2)若函数f(x)在区间[)+∞,2内是增函数，则实数a 的范围__________。 例34：设定义在[-2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1-m) 数m 的取值范围。 六．指数函数 题型一：指数运算 例35 ：化简() () 3 12 1 2 332 140.1a b ---?? ? ??? = 题型二：指数函数及其性质 例36：下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是 ( ) A.y=(-4)x B.y=πx C.y=-4x D.y=a x+2 (a>0且a≠1) 例37：设d c b a ,,,都是不等于1的正数，x x x x d y c y b y a y ====,,, 在同一坐标系中的图像如图所示，则d c b a ,,, （ ） A .a b c d <<< B .a b d c <<< C .b a d c <<< D .b a c d <<< 题型三：指数函数性质的综合应用 例38：函数1 2-=x y 的定义域为 ，值域为 例39：函数0.(12 >+=-a a y x 且)1≠a 的图像必经过点 例40： 比较下列各组数值的大小： （1）3 .37 .1和1 .28 .0； （2）7 .03 .3和8 .04 .3； 例41：画出函数x x f 2)(=的草图，函数)(x f 递增区间为 例42：函数2212x x y -?? = ? ?? 的递减区间为 ；值域是 例43：判断函数1 121)(-+=x a x f （a ＞0，a ≠1）的奇偶性 例44：设20≤≤x ，求函数12 4 325x x y - =-?+的最大值和最小值。 七．对数函数 题型一：对数运算 例45 ：求值233(log 32log 4log 2)+-= ； 题型二：对数函数及其性质 例46：指数函数x y a = (0a >且)1≠a 的反函数为 ；它的值域是 题型三：对数函数性质的综合应用 例47：已知112 2 log log 0m n <<，则 ( ) .A 1n m << .B 1m n << .C 1m n << .D 1n m << 例48： 3 2 )2.1(-=a ，3 21.1=b ，13 0.9c =，3log 0.34d =的大小关系是 例49：已知2 1 log a ＜0 ，（a ＞0，a ≠1），则a 的取值范围是 . 例50 ：函数2y =的定义域 。 例51：若函数)1lg(2 ++=ax ax y 的定义域为实数集R ，则实数a 的取值范围 . 例52：★若函数)1lg(2 ++=ax ax y 的值域为实数集R ，则实数a 的取值范围 . 例53：★函数)1 32 (log )(2 --?=x x a x f a （a ＞0，且a ≠1）的图像必经过点 例54：3log 2y x =-的递增区间为 。 例55：已知y=log a (2－ax)在[0，1]上是关于x 的减函数，则a 的取值范围是 （ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．),2[+∞ 例56：判断函数)1(log )(2 x x x f a ++= （a ＞0，且a ≠1）的奇偶性 例57：设函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为1 2 ，则a 的值是 例58： 已知x x f 3log 2)(+=，]9,1[∈x ，求函数)()]([22x f x f y +=的最大值及 相应的x 的值。 例59：函数f (x )=1+log 2x 与g （x ）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是___________. 八．幂函数 题型一：有关幂函数定义 例60：（1）函数2 (1)m y m x =-是一个幂函数，则m= . （2）函数22 (1)m y m x -=-是一个反比例函数，则m= . 题型二：有关函数Y ＝X ，Y ＝X 2 ，Y ＝X 3 ，1y x -= 1 2 y x =的图象及性质 例61：在函数①y=x 3②y=x 2③y=x -1 ④y=x 中， 定义域和值域相同的是 . 例62：将2 12.1=a ，2 19 .0-=b ，2 1 1.1=c 按从小到大进行排列为________ 九．函数的零点 题型一：求函数的零点 例63：函数()2 4f x x x =-的图象与轴的交点坐标为 ；函数()2 4f x x x =-的 零点为 题型二：已知函数的零点问题 例64：已知a 是实数,函数 2()223f x ax x a =+-- 在区间（-1,1）上有零点,求a 的取值范围. 题型二：求方程的根 例65：方程03lg 2=-x 的解为________ 例66：方程2 20x x -=的根个数为________ 例67：方程lg x +x =3的解所在区间为 （ ） A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，3) D ．(3，+∞) 例68：★设方程3lg =+x x 的根为1x ，方程310=+x x 的根为2x ，则+1x 2x =_______ 例69：用二分法求函数 2)(3-=x x f 在 )4.1,2.1(内零点的近似值。（精确度0.1） 例70：设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解 的过程中得()()(),025.1,05.1,01<> A ． (1,1.25 B ． (1.25,1.5 C ． (1.5,2) D ． 不能确定 十．一元二次方程根的分布 题型一：一元二次方程的根在同区间 例71：关于x 的方程012 =+-ax x 的两根在)3,0(，求a 的取值范围. 题型二：一元二次方程的根在不同区间 例72：关于x 的方程012 =+-ax x 的一个根在)1,0(，另一个根在)4,3(，求a 的取值范围. 高中数学必修四 题型归类 山石 第一章 三角函数 1.1任意角和弧度制 题型一：终边相同角 1.与 2003-终边相同的最小正角是______________，最大负角是_________。 2.终边在y 轴上的角的集合为________。 3.若角α与5α的终边关于y 轴对称，则角α的集合________ __ 。 题型二：区域角 1.第二象限的角的集合为______ __ 2.如图，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是______ __ 3.若α是第二象限的角，确定2α的终边所在位置 .确定2 α 的终边所在位置 . 题型三：弧度制 1.若扇形的面积是1cm 2，它的周长是4cm 2，则扇形圆心角的弧度数为 . 2.若扇形周长为一定值c (c >0)，当α= ，该扇形面积最大． 1.2任意角的三角函数 题型一：三角函数定义 1.α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点，且cos α＝ 4 2x ，则sin α的值为 . 2.已知角α的终边在直线3x+y=0上，则sin α= ,tan α= 题型二：三角函数值的符号与角所在象限的关系 1.4tan 3cos 2sin 的值。A 小于0 B 大于0 C 等于0 D 无法确定 （ ） 2.已知|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ 2 的终边在 ( ) A ．第二、四象限 B ．第一、三象限 C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上 题型三：三角函数线 1.设MP 和OM 分别是角 18 19π 的正弦线和余弦线，则MP 、OM 和0的大小关系为______ 2.1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为_______________ 题型四：同角公式 1.化简1－2sin200°cos160°＝________. 2.222tan1tan 2tan 88tan 89sin 1sin 2sin 89 οοοοοοο ???????++???+的值为________． 3.已知ααcos sin 2 1 =,求下列各式的值： （1） α αααcos 9sin 4cos 3sin 2--; （2） 4sin 2α-3sin αcos α-5cos 2 α. 4.tan110°＝k ，则sin70°的值为 ( ) A ．－k 1＋k 2 B.k 1＋k 2 C.1＋k 2k D ．－1＋k 2 k 必修一模块综合检测 数 学 试 题 一、 选择题(本大题共10小题,每小题５分，共50分，在每小题给的四个选项中，只一个是符合 题目要求的）． 1.已知集合M ＝｛0,１,2,3，4}，N={1,3,５}，Ｐ=M∩N,则P 的子集共有 ( ) A.2个 B.4个 C ．6个 D ．8个 ２．函数()lg3f x x =-的定义域是( ) A.(0,２) B ．[0，2] C.[0，2）? D.(０,2] 3.下列函数中,值域是(0,)+∞的是（ ） A ． x y -=131) ( B. 12-=x y C. x y -=21 5 D x y 21-= 4.若偶函数)(x f 在),0(+∞上是减函数,则下列关系式中成立的是（ ） A ．)43()32()21(f f f >-> Ｂ．)32()43()21(f f f >-> C ．)32()21()43(f f f >-> ? D ．)2 1()32()43(f f f >>- 5.设()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≤时，2 ()2f x x x =-,则(1)f =（ ） A.3- B. 1- Ｃ. 1 Ｄ . 3 6．图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =, l g d y o x =的图象,,,,a b c d 的关系是（ ?) Ａ.0 高一必修集合练习题及答案 1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( ) A．{x|x≥3}B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3}? D．{x|x≥4} 2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝( ) A．{3,5}? B．{3,6} C．{3,7}? D．{3,9} 3.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( ) A．{x|x≥－1}? B．{x|x≤2 } C．{x|0 11．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B. 12．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝?，求a的取值范围． 13．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？ 高中数学三角函数基础知识点及答案 1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示： (1)α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z ， 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。 弧度：一周的弧度数为2πr/r=2π，360°角=2π弧度，因此，1弧度约为57.3°，即57°17'44.806''， 1°为π/180弧度，近似值为0.01745弧度，周角为2π弧度，平角（即180°角）为π弧度， 直角为π/2弧度。（答：25-；5 36 π- ） (2)α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?()k k αθπ=+∈Z . (3)α终边与θ终边关于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . (4)α终边与θ终边关于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . (5)α终边与θ终边关于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z . (6)α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2 k k Z π α=∈. 如α的终边与 6 π 的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。 （答：Z k k ∈+ ,3 2π π） 4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第 二象限角，则2 α 是第_____象限角 （答：一、三） 5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22 S lR R α==，1弧度 (1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 （答：22cm ） 6、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220r x y =+>，那么 s i n ,c o s y x r r αα==，()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠， ()csc 0r y y α=≠。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 常见题型归类 第一章集合与函数概念 1.1集合 题型１集合与元素 题型2 集合的表示 题型3 空集与0 题型4 子集、真子集 题型5 集合运算 题型５.1 已知集合，求集合运算 题型5.2 已知集合运算,求集合 题型５.３已知集合运算,求参数 题型6 “二维”集合运算 题型６自定义的集合 1.2函数及其表示 题型1 映射概念 题型2 函数概念 题型3 同一函数 题型4 函数的表示 题型5 已知函数解析式求值 题型6 求解析式 题型７定义域 题型7．1 求函数的定义域 题型7.2 已知函数的定义域问题 题型8 值域 题型8．1 图像法求函数的值域 题型８.2 转化为二次函数，求函数的值域 题型8.３转化为反比例函数,求函数的值域 题型8.4 利用有界性,求函数的值域 题型８.5单调性法求函数的值域 题型8.6 判别式法求函数的值域 题型8．7 几何法求函数值域 题型9 已知函数值域，求系数 1.3函数的基本性质单调性 题型1 判断函数的单调区间 题型２已知函数的单调区间，求参数 题型3 已知函数的单调性,比较大小 题型4 已知函数的单调性，求范围 1.4函数的基本性质奇偶性 题型1 判断函数的奇偶性 题型2 已知函数的奇偶性，求解析式 题型3 已知函数的奇偶性，求参数 题型4 已知函数的奇偶性,求值或解集等 1.5函数的图像 题型1 函数图像 题型2 去绝对值作函数图像 题型3 利用图像变换作函数图像 题型4 已知函数解析式判断图像 题型5 研究函数性质作函数图像 题型6 函数图像的对称性 第二章基本初等函数 2.1指数函数 题型1 指数运算7 题型２指数函数概念 题型３指数函数型的定义域、值域 题型4 指数函数型恒过定点 题型5 单调性 题型6 奇偶性 题型７图像 题型８方程、不等式 ２.２对数函数 满分：120分 考试时间：90分钟 一、选择题（每题5分，共50分） 1、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 M N =（ ） A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 2、若()lg f x x =，则()3f = （ ） A 、lg 3 B 、3 C 、3 10 D 、103 3、函数2 1 )(--= x x x f 的定义域为（ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞) 4．设 12 log 3a =，0.2 13b =?? ???，1 32c =，则（ ）. A a b c << B c b a << C c a b << D b a c << 5、若210 25x =，则10x -等于 （ ） A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 6．要使1 ()3 x g x t +=+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为 （ ） A. 1t ≤- B. 1t <- C.3t ≤- D. 3t ≥- 6、已知函数()2 13f x x x +=-+，那么()1f x -的表达式是 （ ） A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、 21x x -+ 7、函数2,0 2,0 x x x y x -?????≥=< 的图像为（ ） 8．函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，则实数m 的取值范围是( )． A ．(－∞，－3) B ．(0，＋∞) C ．(3，＋∞) D ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) 9、若() 2 log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 （ ） A 、01a << B 、1 12 a << C 、 102a << D 、1a > 10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时()12x f x ?? = ??? ， 则2(log 8)f 等于 （ ） A ． 3 B ． 18 C ． 2- D ． 2 二、填空题（每题4分，共20分） 11．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 . 12．函数y ＝－(x －3)|x |的递减区间为________． 13 、在2 2 1,2,,y y x y x x y x ===+=四个函数中，幂函数有 个. 14、已知 ()()2 212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值的集合是 ． 15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时， 2 ()2f x x x =-,则()y f x =在x<0时的解析式为 ． 人教版数学必修I 测试题（含答案） 一、选择题 １、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( ) 高中数学基础知识归类——献给2012年高三(理科)考生 一.集合与简易逻辑 1.注意区分集合中元素的形式.如：{|lg }x y x =—函数的定义域；{|lg }y y x =—函数的值域； {(,)|lg }x y y x =—函数图象上的点集. 2.集合的性质： ①任何一个集合A 是它本身的子集,记为A A ?. ②空集是任何集合的子集,记为A ??. ③空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为A B ?,在讨论的时候不要遗忘了A =?的情况 如：}012|{2=--=x ax x A ,如果A R + =?,求a 的取值.(答：0a ≤) ④()U U U C A B C A C B =,()U U U C A B C A C B =；A B C A B C =（）（）； A B C A B C =（）（）. ⑤A B A A B B =?=U U A B C B C A ????U A C B ?=?U C A B R ?=. ⑥A B 元素的个数：()()card A B cardA cardB card A B =+-. ⑦含n 个元素的集合的子集个数为2n ；真子集(非空子集)个数为 21n -；非空真子集个数为22n -. 3.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。 如：已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ,使 0)(>c f ,求实数p 的取值范围.(答：32 (3,)-) 4.原命题: p q ?；逆命题: q p ?；否命题: p q ???；逆否命题: q p ???；互为逆否的两 个命题是等价的.如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件.(答：充分非必要条件) 5.若p q ?且q p ≠>,则p 是q 的充分非必要条件(或q 是p 的必要非充分条件). 6.注意命题p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题p q ?的否定是p q ??；否命题是p q ???. 命题“p 或q ”的否定是“p ?且q ?”；“p 且q ”的否定是“p ?或q ?”. 如：“若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是“若a 和b 不都是偶数,则b a +是奇数” 否定是“若a 和b 都是偶数,则b a +是奇数”. 二.函数 1.①映射f :A B →是：⑴ “一对一或多对一”的对应；⑵集合A 中的元素必有象且A 中不 同元素在B 中可以有相同的象；集合B 中的元素不一定有原象(即象集B ?). ②一一映射f :A B →： ⑴“一对一”的对应；⑵A 中不同元素的象必不同,B 中元素都有原象. 2.函数f : A B →是特殊的映射.特殊在定义域A 和值域B 都是非空数集！据此可知函数图像与x 轴 必修1全册综合测试题(一) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分． 满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2011·新课标文)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有( ) A．2个B．4个 C．6个D．8个 2．(2012·银川高一检测)设函数f(x)＝log a x(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是( ) A．f(a＋1)＝f(2) B．f(a＋1)>f(2) C．f(a＋1) －x )，则x 的取值范围是( ) A ．x >1 B ．x <1 C ．0 1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则集合A ，B 的关系 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2 ＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 4.若集合P ＝{x |3 第一部分 集合 1．理解集合中元素的意义．．．．． 是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的 取值？还是曲线上的点？… ； 2.研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：{}x y x lg |=与{}x y y lg |=及 {}x y y x lg |),(= 3．数形结合．．．． 是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 4．（1）含n 个元素的集合的子集个数为2n ，真子集（非空子集）个数为2n －1； （2）;B B A A B A B A =?=?? 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 5．φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 第二部分 函数与导数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； ⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 2222b a b a ab +≤+≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（x a 、x sin 、x cos 等）；⑨导数法 3．复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)] 的定义域由不等式a≤g(x)≤b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域， 相当于x ∈[a,b]时，求g(x)的值域。 （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函 数)(x g u =与外函数)(u f y =； ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性； ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 必修一综合练习题 班级 学号 姓名 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若集合{1,0,1,2},{|(1)0}M N x x x =-=-=，则=N M I （ ）． A ．{1,0,1,2}- B ．{0,1,2} C ．{1,0,1}- D ．{0,1} 2．如图所示，U 是全集，A B 、是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）． A ．A B I B ．)A C (B U I C ．A B U D ．)B C (A U I 3．设A={x|0≤x ≤2},B={y|1≤y ≤2}, 在图中能表示从集合A 到集合B 的映射是（ ）． 4．已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合N M I 为（ ）． A ．3,1x y ==- B ．(3,1)- C ．{3,1}- D ．{(3,1)}- 5．下列函数在区间（0，3）上是增函数的是（ ）． A .x y 1= B . x y )31(= C . 21 x y = D .1522 --=x x y 6．函数12 log (1)y x =- ）． A ．(1,)+∞ B ．(1,2] C ．(2,)+∞ D ．(,2)-∞ 7．已知函数()()2 212f x x a x =+-+在区间(],2-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．1a ≤- B ．1a ≥- C ．3a ≤ D ．3a ≥ 8．设0x 是方程2 ln x x = 的解，则0x 属于区间 ( ) ． A ．()1,2 B ． ()2,3 C ．1,1e ?? ?? ? 和()4,3 D ．)(,e +∞ 9．若奇函数．．．()x f 在[]3,1上为增函数．．． ，且有最小值7，则它在[]1,3--上（ ）． A .是减函数，有最小值-7 B .是增函数，有最小值-7 C .是增函数，有最大值-7 D .是减函数，有最大值-7 10．设f （x ）是R 上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x 1＜0且x 1＋x 2＞0，则（ ）． A ．f （－x 1）＞f （－x 2） B ．f （－x 1）＝f （－x 2） C ．f （－x 1）＜f （－x 2） D ．f （－x 1）与f （－x 2）大小不确定。 高中数学必修1检测题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ?φ ④A ?-}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x =()g x =()f x x =与()g x =； ③0()f x x =与0 1()g x x = ；④2()21f x x x =--与2 ()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是 （ ） A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 7．若=-=-33)2 lg()2lg(,lg lg y x a y x 则 （ ） 数学必修一基础要点归纳 第一章 集合与函数的概念 一、集合的概念与运算： 1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性、互异性、无序性；集合的表示法 有：列举法、描述法、文氏图等。 2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。 ②数集：{ } 2 2y y x =- 点集： (){},1x y x y += 3、子集与真子集：若x A ∈则x B ∈?A B ? 若A B ?但A ≠B ?A B 若{}123,n A a a a a = ，，，则它的子集个数为2n 个 4、集合的运算：①{} A B x x A x B =∈∈ 且，若A B A = 则A B ? ②{}A B x x A x B = ∈∈ 或，若A B A = 则B A ? ③ { } U C A x x U x A =∈?但 5、映射：对于集合A 中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B 中都有唯一的元素b 与之 对应，则称:f A B →为A 到的映射，其中a 叫做b 的原象，b 叫a 的象。 二、函数的概念及函数的性质： 1、函数的概念：对于非空的数集A 与B ，我们称映射:f A B →为函数，记作()y f x =， 其中,x A y B ∈∈,集合A 即是函数的定义域，值域是B 的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。 2、 函数的性质： ⑴ 定义域：0 1 简单函数的定义域：使函数有意义的x 的取值范围，例： y = 的定义域为：25053302x x x ->??<? 2 复合函数的定义域：若()y f x =的定义域为[),x a b ∈，则复合函数 ()y f g x =????的定义域为不等式()a g x b ≤<的解集。 0 3 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。 高中数学解析几何常考题型整理归纳 题型一 :圆锥曲线的标准方程与几何性质 圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型，圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点，求离心率、准线、 双曲线的渐近线是常考题型 . 22 【例 1】（1）已知双曲线 a x 2－ y b 2＝1（a >0，b >0）的一个焦点为 F （2， 0），且双曲线的渐近线与圆 （x － 2）2 ＋y 2＝3 相切，则双曲线的方程为 （ 22 A.x2－y2＝1 A. 9 －13＝ 2 C.x 3－y 2＝1 22 （2）若点 M （2，1），点 C 是椭圆 1x 6＋y 7 22 （3）已知椭圆 x 2＋y 2＝1（a >b >0）与抛物线 y 2＝2px （p >0）有相同的焦点 F ，P ，Q 是椭圆与抛物线的交点， ab 22 若直线 PQ 经过焦点 F ，则椭圆 a x 2＋ y b 2＝1（a >b >0）的离心率为 ___ . 答案 （1）D （2）8－ 26 （3） 2－ 1 22 解析 （1）双曲线 x a 2－y b 2＝1 的一个焦点为 F （2，0）， 则 a 2＋ b 2＝ 4，① 双曲线的渐近线方程为 y ＝±b a x ， a 由题意得 22b 2＝ 3，② a 2＋b 2 联立①② 解得 b ＝ 3，a ＝1， 2 所求双曲线的方程为 x 2－y 3 ＝1，选 D. （2）设点 B 为椭圆的左焦点，点 M （2，1）在椭圆内，那么 |BM|＋|AM|＋|AC|≥|AB|＋|AC|＝2a ，所以 |AM| ＋|AC|≥2a －|BM|，而 a ＝4，|BM|＝ （2＋3）2＋1＝ 26，所以 （|AM|＋ |AC|）最小＝8－ 26. ) 22 B.x － y ＝1 B.13－ 9 ＝1 2 D.x 2 －y 3＝1 1 的右焦点，点 A 是椭圆的动点，则 |AM|＋ |AC|的最小值为 高一数学必修一综合测试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集{}{} 043|,2|2 ≤-+=->=x x x T x x S ，则()T S C R ?=( ) A ．(]1,2- B ．(]4,-∞- C ．(]1,∞- D ．[)+∞,1 2．函数x x y 22)23lg(-+-=的定义域是( ) A ．??????1,32 B ．??????1,32 C ．??? ??1,32 D ．?? ? ??1,3 2 3．设函数???>-≤+=)0( 2) 0( 1)(2x x x x x f ，若01f(x)=，则x 等于( ) A ．3或﹣3或﹣5 B ．3或﹣3 C ．﹣3或﹣5 D ．﹣3 4．已知b a bx ax x f +++=3)(2 是偶函数，定义域为[]a a 2,1-，则?? ? ??21f 等于( ) A ． 31 B ．0 C ．1213 D ．2 1 5．已知集合{} { }A B A m B m A =?==,,1,,3,1，则m 等于( ) A ．0或3 B ．0或3 C ．1或3 D ．1或3 6．已知函数14)(2 +-=mx x x f ，在(]2,-∞-上递减，在[)+∞-,2上递增，则)(x f 在[]2,1上的值域为 ( ) A ．[]49,21 B ．[]21,15- C ．[]49,15- D ．[]21,1 7．设m b a ==52，且 21 1=+b a ，则m =( ) A ．10 B ．10 C ．20 D ．100 8．奇函数)(x f 在()+∞,0上的解析式是)1()(x x x f -=，则在()0,∞-上，函数)(x f 的解析式是( ) A ．)(x f =)1(x x -- B ．)(x f =)1 (x x ＋ C ．)(x f =)1(x x +- D ．)(x f =)1(-x x 9．函数x x f x 32)(+=的零点所在的一个区间是( ) A ．()1,2-- B ．()0,1- C ．()1,0 D ．()2,1 10．若函数)(x f 在()2,1内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间()2,1至少二等分( ) A ．5次 B ．6次 C ．7次 D ．8次 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11．函数)2(log 2 3x x y -=的单调减区间是_____________。 12．若)1,0(13 log ≠>，则实数m 的取值范围是___________。 15．若)(x f y =在()),0(0,+∞?∞-上为奇函数，且在()+∞,0上为增函数，0)2(=-f , 则不等式 0)( 高一数学必修1质量检测试题（卷）2009.11 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合｛0,1｝的子集有 （ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．已知集合2 {|10}M x x =-=，则下列式子正确的是 A ．{1}M -∈ B ． 1 M ? C ． 1 M ∈－ D ． 1 M ?－ 3．下列各组函数中，表示同一函数的是 A ．1y =与0y x = B ．4lg y x =与2 2lg y x = C ．||y x =与2 y = D ．y x =与ln x y e = 4.设集合{(,)|46},{(,)|53}A x y y x B x y y x ==-+==-，则B A = A ．{x =1，y =2} B ．{（1，2）} C ．{1，2} D ．（1，2） 5. 函数()ln 28f x x x =+-的零点一定位于区间 A. (1, 2) B. (2 , 3) C. (3, 4) D. (4, 5) 6．二次函数2 ()23f x x bx =++()b R ∈零点的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．以上都有可能 7.设 ()x a f x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有 A.()()()f xy f x f y = B. ()()()f xy f x f y =+ C.()()()f x y f x f y += D. ()()()f x y f x f y +=+ 高中数学基础知识整合 函数与方程区间建立函数模型 抽象函数复合函数分段函数求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布 单调性：同增异减赋值法，典型的函数 零点函数的应用 A 中元素在 B 中都有唯一的象；可一对一（一一映射），也可多对一，但不可一对多 函数的基本性质 单调性奇偶性周期性 对称性 最值 1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性：同增异减。 1.先看定义域是否关于原点对称，再看f (-x )=f (x )还是-f (x ). 2.奇函数图象关于原点对称，若x =0有意义，则f (0)=0. 3.偶函数图象关于y 轴对称，反之也成立。 f (x +T)=f (x )；周期为T 的奇函数有：f (T)=f (T/2)= f (0)=0.二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。 函数的概念 定义 列表法解析法图象法 表示三要素使解析式有意义及实际意义 常用换元法求解析式 观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等 定义域 对应关系值域 函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换 基本初等函数正（反）比例函数、一次（二次）函数幂函数 指数函数与对数函数三角函数 定义、图象、性质和应用 函数 映 射 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 退出 上一页 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 导数 导数概念函数的平均变化率运动的平均速度曲线的割线的斜率 函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率 ()()的区别 与0x f x f ' '0 t t t v a S v ==，() 0' x f k =导数概念 基本初等函数求导 导数的四则运算法则简单复合函数的导数()()()()()()()().ln 1ln ln 1 log sin cos cos sin 01x x x x a n n e e a a a x x a x x x x x x nx x c c ==== -====-；；；；；；； 为常数()()()()[]()() ()()[]()()()()()()()()()()()[]2)3()2()1(x g x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f -=? ? ????+=?±=±是可导的，则有：，设()()[]()() x u u f x g f ' ' ' ?=1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点； 2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。导数应用函数的单调性研究函数的极值与最值 曲线的切线变速运动的速度生活中最优化问题 ()()()(). 00''在该区间递减在该区间递增，x f x f x f x f ?1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的切线不一定只一条，要设切点坐标。 一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程；3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。 定 积分与微积分 定积分概念 定理应用 性质定理含意微积分基本 定理 曲边梯形的面积变力所做的功 ()的极限 和式i n i i x f ?∑-=1 1 ξ定义及几何意义 1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限； 2.用公式。 ()()()()[]()()()()()()()() c b a dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f dx x g dx x f dx x g x f dx x f k dx x kf c b b a c a a b b a b a b a b a b a b a <<=-=±=±=?????????? .；；；()()()()()() 莱布尼兹公式牛顿则若--==?a F b F dx x f x f x F b a ,'1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程： （2）求变力所作的功； ()?=b a dx x F W ()dt t v s a b ?=高中数学必修四----常见题型归类
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