机械工程测试技术基础练习题及答案
一、选择题
1、差动式变极距式电容传感器的灵敏度是变极距式传感器的____A__倍.
A、2
B、3
C、4
D、5
2、信号有多种类型，从分析域上看，经典的分析方法有__D_和___。
A、时域法，相频法
B、时域法，幅频法
C、相频法，幅频法
D、时域法，频域法
3、压电式传感器的转换原理是利用晶体材料的__B____。
A、电阻应变效应
B、压电效应
C、电磁感应
D、霍尔效应
4、传感器的静态特性中，输出量的变化量与引起此变化的输入量的变化量之比称为___B___。
A、线性度
B、灵敏度
C、稳定性
D、回程误差
5、若电容式传感器在真空中，其覆盖板面为一圆形，r=20cm，极板间距d=2mm，其电容量为：___答案都是错的___。
A、1.11×10^-9
B、1.11×10^-15
C、3.27×10^-9
D、3.27×10^-9
6、信息与信号二者间关系是___C___。
A、信息与信号相同
B、信息包含信号
C、信息在信号之中
D、信息与信号无关
7、当两信号的互相关函数在t0有峰值，表明其中一个信号和另一个信号时移t0时，相关程度____B__。A、最低B、最高C、适中D、一般
8、传感器的灵敏度越高，意味着传感器所能感知的___a__越小。
A、被测量
B、输出量
C、频率特性
D、显示值
9、测试工作的任务主要是要从复杂的信号中提取(c )
A、干扰噪声信号
B、正弦信号
C、有用信号
D、频域信号
10、时域信号的时移，则频谱变化为（ D ）
A、扩展
B、压缩
C、不变
D、相移
11、记录磁带快录慢放，放演信号的频谱带宽(D )
A、变窄，幅值压低
B、扩展，幅值压低
C、扩展，幅值增高
D、变窄，幅值增高
12、用二阶系统作测量装置时，为获得较宽的工作频率范围，则系统的阻尼比应(D )
A、愈大愈好
B、愈小愈好
C、接近1/2
D、接近1/√2
13、对二阶系统输入信号x(t)=A1sinw1t+A2sinw2t,则系统稳态输出方程的通式为( D)
A、A1sin(w1t+φ1）+A2sin(w2t+φ2）
B、A1A2sinw1tsinw2t
C、A1＇sinw1t+A2＇sinw2t
D、A1＇sin（w1t+φ＇１）+A2＇sin（w2t+φ２＇）
14、概率密度函数提供了随机信号（ B）的信息
A、沿频域分布
B、沿幅值域分布
C、沿时域分布
D、强度方面
15、在测量位移的传感器中，符合非接触测量，而且不受油污等介质影响的是(D )
A、电容式
B、压电式
C、电阻式
D、电涡流式
16、只使在fe1～fe2间频率的信号通过，应采用（ B ）滤波器
A、带阻
B、带通
C、高通
D、低通
17、在选用振子时，除了使阻尼比接近０.７外，应使被测正弦信号的最高频率fm(C )振动子的固有频率fn
A、等于
B、>2倍
C、≤（０.５-０.６）
D、<０.1倍
18、为使电缆的长度不影响压电式传感器的灵敏度，应选用（B ）放大器。
A、电压
B、电荷
C、微分
D、积分
19、当τ→∞时,信号x（t）的自相关函数Rx（τ）呈周期性变化,说明该信号(B )。
A 、为周期信号
B 、含有周期成份
C 、为离散信号
D 、为非周期信号
20、 正弦信号的自相关函数，使原有的相位信息(B )
A 、不变
B 、丢失
C 、移相
D 、一定变为90°
21、 不能用确定的数学公式表达的信号是（D ）信号。
A 、复杂周期
B 、瞬态
C 、非周期
D 、随机
22、 非线性度是表示定度曲线（B ）的程度。
A 、接近真值
B 、偏离其拟合直线
C 、正反行程不重合
D 、滞后现象
23、 自相关函数一定是（B ）函数。
A 、奇
B 、偶
C 、周期
D 、非周期
24、 为了能从调幅波中很好地恢复出原被测信号，通常用（D ）做为解调器。
A 、鉴频器
B 、整流器
C 、鉴相器
D 、相敏检波器
25、 采样时为了不产生频谱混叠，采样频率必须大于信号最高频率的（2 ）倍
A 、4
B 、2
C 、10
D 、5
26、 压电式传感器前置放大器的主要作用是（B ）。
A 、把传感器的低阻抗输出变换为高阻抗输出
B 、把传感器的高阻抗输出变换为低阻抗输出
C 、调制传感器的输出信号
D 、对传感器的输出信号尽行检波
27、在电桥测量电路中，由于电桥接法不同，输出的电压灵敏度也不同，___D____ 接法可以获得最大的输出。
A 、单臂电桥
B 、差动半桥
C 、补偿电桥
D 、全桥
28、压电传感器所使用的前置放大器在电路中起着很重要的作用，以下说法错误的是___B ___。
A 、将传感器的高阻抗输入变成低阻抗输出。
B 、将传感器的底阻抗输入变成高阻抗输出。
C 、将压电传感器的微弱信号放大。
D 、电压放大器和电荷放大器的区别在于电荷放大器带有一个深度负反馈。
29、幅值调制装置实质是一个C
Ａ、低通滤波器 Ｂ、高通滤波器 Ｃ、乘法器 Ｄ、振荡器
30、理想滤波器在通带内的幅频特性为 A
Ａ、常数 Ｂ、零 Ｃ、零或常数 Ｄ、无法确定
31．变极距型电容传感器的输出与输入，成（A ）关系。
A.非线性
B.线性
C.反比
D.平方
32．如果窗函数频谱的主瓣峰值相对于左右旁瓣峰值越大，则该窗函数的泄漏误差（A ）。
A.越小
B. 越大
C.不定
D.不确定
33．不能用涡流式传感器进行测量的是( D )。
A.位移
B.材质鉴别
C. 探伤
D.非金属材料
34．设时域信号x(t)的频谱为X(f)，则时域信号（C ）的频谱为X(f ＋f0）。
A . )(0t t x - B. )(0t t x + C. t f j e t x 02)(π- D.
t f j e t x 02)(π
35．压电式传感器后面的放大器的主要功能为（ C ）。
A.阻抗变换
B.信号放大
C. 阻抗变换和信号放大
D.不确定 36．一个相邻双臂工作的测力电桥，如果将两工作臂的一个应变片均改为两个应变片串联，则电桥的输出电压（D ）
A. 加大一倍
B. 减小一倍
C. 不变
D. 加大两倍
37．一个相邻双臂工作的测力电桥，如果将两工作臂的一个应变片均改为两个应变片串联，则电桥的输出电压（D）
A. 加大一倍
B. 减小一倍
C. 不变
D. 加大两倍
二、判断题
1、测试工作的任务主要是要从复杂的信号中提取有用信息。(T)
2、周期信号各次谐波的频率只能是基波频率的整数倍。(T)
3、一般把控制高频震荡波的缓变信号称为调制波，载送缓变信号的高频震荡称为载波，调制后的震荡波称为已调波。(T)
4、测量环节作为被测量环节的负载,两环节将保持原来的传递函数。(F)
5、一个理想的测试装置，其输入和输出之间应具有线性关系为最佳。(T)
6、压电传感器的前置放大器的主要作用是对传感器输出信号进行解调。(F)
7、周期信号的频谱是由无限多条离散谱线组成，每一条谱线代表一个谐波分量。(T)
8、当τ＝0时，自相关函数值最小值。F
9、滤波器中，一般规定幅频特性值等于1.414A时所对应的频率称为截止频率。(f)
10、用二阶系统作测量装置时，为获得较宽的工作频率范围，则系统的阻尼比应接近0.707。(T)
11、信噪比越大则有用信号的成分越大,噪声影响也大。(T)
12、用二阶系统作测量装置时，影响幅值测量误差大小的参数有灵敏度。(T)
13、在电桥测量电路中，由于电桥接法不同，输出的电压灵敏度也不同，差动半桥接法可以获得最大的输出。(F)
14、周期信号频谱具有发散性、谐波性、离散性。(f)
15、对于电压放大器来说，当改变电缆的型号尺寸，输出电压将不改变。(F)
16、前置放大器在电路中起到了放大传感器微弱信号和将传感器的低阻抗输出变换为高阻抗输出的作用。(F)
17、霍尔式传感器是目前国内外应用最广的一种磁敏传感器之一，其工作原理为霍尔效应。(T)
18、差动半桥接法的灵敏度是单臂电桥灵敏度的3 倍。(F)
19、任意函数和δ函数的卷积，就是将该函数在自己的横轴上平移到δ函数所对应的位置。(F)
20、调制是指利用被测缓变信号来控制或改变高频震荡波的某个参数。使其按被测信号的规律变化，以利于信号的放大与传输。(T)
21．非周期信号的频谱都是连续的。（ T）
22．随机信号是确定性信号。（F）
23．传递函数不仅反映了系统的稳态过程，还反映了系统响应的过渡过程。（T ）
24．变间隙式差动变压器是一种电容式传感器。（F）
25．选择好的窗函数对信号进行截断，可以减少能量泄漏。（T ）
26．非周期信号的频谱一定是离散的。（F ）
27．瞬态信号是能量有限信号。（T）
28．变面积型电容传感器的灵敏度不为常数。（ F ）
29．在直流电桥中，只要满足任意两相邻桥臂的阻值之乘积等于另外两相邻桥臂阻值的乘积，则电桥一定处于平衡。（F ）
30．测试系统的灵敏度越高测量性能越好。（F）
三、填空题
1、若x(t)的傅立叶变换是X(f),则x(kt)的傅立叶变换是1/k*X(f/k)
2、测试装置输出波形无失真但有时间延迟的不失真测试条件是：装置的幅频特性为（常数），相频特性为（?（ω）=-tω）。
3、 x(t) 的频谱是X （f ）,y(t)的频谱是Y(f),若在频域内X(f)与Y(f)作相乘运算，则对应在时域内x(t)与 y(t)应作__卷积_____
4、 一个理想的测试装置，其输入和输出之间应该具有（线性 ）关系最佳。
5、 压电式传感器是利用某些物质的_压电效应__而工作的
6、 调幅波可以看作是载波与调制波的相乘。
7、 为了提高便极距型电容传感器的灵敏度,线形度及减小外部条件对测量精度的影响，实际应用时常常采用差动式工作方式
8、 频率不同的两个正弦信号,其互相关函数Rxy(τ )=(0 )
9、 滤波器分离信号中相邻频率成份的能力称为（分辨能力），它取决于滤波器的（带宽 ）。
10、 压电式传感器在使用电压前置放大器时，连接电缆长度改变，测量系统的灵敏度也发生变化
11、 测试系统通常由（传感器 ），（信号的调理和转换 ）及（信号处理 ）所组成。
12、 对连续时域信号作加窗截断处理，必然会引起频谱的（ 泄露）现象。
13、 能用确切数学式表达的信号称为确定性信号，不能用确切数学式表达的信号称为随机信号。
14、选择窗函数对信号进行截断时，应力求其频谱的主瓣宽度窄些，旁瓣幅度小些。
15、根据滤波器的选频作用分，滤波器可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、 带阻滤波器。
16、由δ函数卷积特性，任一函数x(t)与具有时移t o 的单位脉冲函数δ(t ±t o )的卷积为x=(t ±t o )，δ(t)函数的频谱密度
函数为
四、简答题 1、 差动型变磁阻式电感传感器在使用时常把两个线圈接在电桥的两个相邻桥臂中，试问：（1）此电桥需接入何种激励电压？高频正弦电压（2）该电桥的输出电压是何波形？高频正弦波的幅值随传感器输出波的变化而变化（3）输出电压的幅值与传感器的什么量有关？灵敏度（4）输出电压大小能否反映被测量的方向？欲知被测量的方向，测量电路中应带有什么环节?不能，在测量电路之后接入差动相敏检波电路
2、 在用应变仪测量机构的应力，应变时，如何消除由于温度变化所产生的影响？利用电桥的和差特性，将两片应变片分别接到测量机构的相对面上，并接入电桥中相邻的桥臂上，使得由于温度变化而导致的输出电压无用值相互抵消。
3、把一个变阻器式传感器按如图接线，它的输入量是什么？输出量是什么？在什么条件下，它
的输出量与输入量之间有较好的线性关系？
输入量是被测量的位移。输出量是电压值。只有当变阻器
的最大电阻值与后接电路的输入电阻比值趋于0时，它的
输出量与输入量之间有较好的线性关系
4、金属电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何特点？
前者是利用导体形变引起阻值变化，后者是利用半导体电阻率变化引起阻值变化。金属电阻丝
应变片稳定性和温度特性好，但灵敏度系数小。 半导体应变片应变灵敏度大；体积小；能
制成具有一定应变电阻的元件，但温度稳定性和可重复性不如金属应变片。
5、简述压电效应现象；石英晶体所产生的横向和纵向压电效应产生的电荷聚集在哪里？其大小分别如何计算？
某些物质在外力的作用下，不仅几何尺寸发生了变化，而且内部极化，某些表面上出现电荷，形成电场。当外力去掉
时，又重新回到原来的状态，这一现象称为压电效应现象。石英晶体所产生的众向压电效应产生的电荷
x q 聚集在与电轴 (X) 垂直的平面上，其大小为F d q x ?=11。石英晶体所产生的横向压电效应产生的电荷x q 聚集在与电轴 (X) 垂直的平面上，其大小为b a F d q x /12??=。a 、b 分别为晶体片的长度和厚度。
?∞∞-df
e ft j π21F d q x ?=11
6、什么是调制，调制的目的是什么，如何实现对信号进行调幅和解调？
调制是指利用某种低频信号来控制或改变一高频振荡信号的某个参数的过程。信号调理的的目的是（1）实现缓变信号的传输，特别是远距离传输 （2）提高信号传输中的抗干扰能力和信噪比对信号进行调幅是将一个高频载波信号与被测信号相乘，使得高频信号的幅值随被测信号的变化而变化。可使用同步解调、相敏检波的方式来实现对信号进行解调。
7、试用方框图描述测试系统的组成，并简述测试工作的全过程。
传感器将被测物理
量(如噪声,温度等)
检出并转换为电
量，中间变换装置
对接收到的电信号用硬件电路进行分析处理或经A/D 变换后用软件进行信号分析，显示记录装置则测量结果显示出来，提供给观察者或其它自动控制装置。
8、什么是负载效应？对于电压输出的环节，减轻负载效应的措施有哪些？
当一个装置联接到另一装置上时，由于发生能量交换而使前装置的联接处甚至整个装置的状态和输出都将发生变化的现象称为负载效应。对于电压输出的环节，减轻负载效应的办法有:
(1)提高后续环节(负载)的输入阻抗；(2)在原来两个相联接的环节之中，插入高输入阻抗、低输出阻抗的放大器，以便一方面减小从前环节吸取能量，另一方面在承受后一环节（负载）后又能减小电压输出的变化，从而减轻负载效应；
(3)使用反馈或零点测量原理，使后面环节几乎不从前环节吸取能量。
9、试说明二阶测试系统的阻尼度大多采用的原因。
阻尼比在这个范围内可提高系统响应的快速性，以及工作的范围更大些。
10、简述涡流式传感器的工作原理，它有哪些特点?
把一个线圈放到一块金属导体板附近，相距为δ，当线圈通以高频交流电流 i 时，便产生磁通Φ，此交变磁通通过邻近的金属板，金属板上便产生闭合的感应电流 i1，即涡电流，涡电流也会产生交变磁场Φ1 ，根据楞次定律，涡电流产生的交变磁场Φ1与线圈的磁场Φ变化方向相反，Φ1总是抵抗Φ的变化，由于涡电流磁场的作用，使原线圈的等效阻抗 Z 发生变化，变化程度与δ有关。
11、何谓压电效应?压电式传感器对测量电路有何特殊要求?为什么?
某些物质在外力的作用下，不仅几何尺寸发生了变化，而且内部极化，某些表面上出现电荷，形成电场。当外力去掉时，又重新回到原来的状态，这一性质称为压电效应。压电式传感器的测量电路必须有高输入阻抗并在输入端并联一定的电容Ci 以加大时间常数C R 0。主要是为了在测量动态量时，获得一定的输出电压并实现不失真测量。 12
将霍尔元件置于磁场B 中，当有电流流过时，在垂直于电流和磁场的方向上将产生电动势，这种物理现象称为霍尔效应。
五、计算分析题
1、试用相关分析的知识说明如何确定深埋在地下的输油管裂损的位置。
裂损处可视作向两侧传播声响的声源，在两侧管道上分别安置传感器1和传感器2，并将两传感器信号输出端接到相关分析仪器上。因为放置传感器的两点距裂损处不等远，则漏油的音响传至两传感器就有时差，在互相关图上m ττ=处)(τxy R 有最大值，这个m τ就是时差。由m τ就可确定裂损处到两传感器中点的距离为2/m v s τ=，v 为音响在管道中
7.0~6.0
的传播速度。
2、简述霍尔效应现象，并说明如图所示利用霍尔传感器是如何测位移的？p111
3、求周期信号x(t)=0.6cos(10t+30o )+0.3cos(100t-60o )通过传递函数为H(s)=1/(0.005s+1)的装置后所得到的稳态响
应。（10分）
解：根据线性系统的叠加特性以及同频率特性，可设稳态响应函数为
y （t ）
=0.6A(10)cos(10t+30o +?(10))+0.3A(100)cos(100t-60o +?(100)) 由H(s)=1/(0.005s+1)可得H(j ω)=1/(j0.005ω+1)，则
A(ω)=1/1)005.0(2+ω,?(ω)=-arctan （ω005.0）
故A(10)= ?(10)= A(100)= ?(100)=
4、有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在下
列情况下，是否可提高灵敏度？说明为什么？(11分)
1） 半桥相邻双臂各串联一片；
2）半桥相邻双臂各并联一片。
5、试用相关分析的知识说明如何测量热轧钢带的运动速度。（10分）
钢带表面的反射光经透镜聚焦在相距为d 的两光电池上，当钢带上某一不反射点处经过透镜时，将会导致反射光强度
的波动，再经光电池转换为电信号在进行相关处理。由于两光电池有间距，故反射光强度的波动有时差，由互相关图上可得m ττ=处)(τxy R 有最大值，这个m τ就是时差，则该钢带的运动速度m d v τ/=。
6、用一个时间常数为0.35s 的一阶测试系统，测量周期分别为5s 、1s 、2s 的正弦信号，求测量的幅值误差各是多少?
一阶系统的响应函数为H(ω)=1/(j τω+1)，则幅频特性A(ω)= 1/1)(2+τω，故其测量的幅值误差为%1001)(/1%1001-)A(2?+=?τωω,T /2πω=,代入值可得。
7、已知电阻应变仪交流电桥的电桥电源为)2cos()(0t f t y π=，输入信号x(t)的幅值谱如图所示。电桥输出信号经相敏检波、低通滤波后输出。试分别画出电桥输出信号、相敏检波输出信号和低通滤波器输出信号幅值谱Xm(jf)、 Xe(jf)、 Xf(jf)。
8、如图为一存在质量不平衡的齿轮传动系统，大齿轮为输入轴，转速为600r/min ，大、中、小齿轮的齿数分别为40，
20，10。
右图为在齿轮箱机壳上测得的振动信号频谱：
请根据所学的频谱分析知识，判断是哪一根齿轮轴为主要的振动源？
由频谱图可知，在频率为40Hz左右的振荡最为剧烈，由传动链关系可得各齿轮的转动频率分别为：大齿轮为10Hz，中齿轮为20Hz，小齿轮为40Hz，故可得小齿轮轴为主要的振动源。
9、用图解法近似画出如图所示周期指数衰减余弦信号的频谱图,并简述图解过程.(提示:利用时域和频域的卷积关系解
题)
机械工程测试技术试卷与答案
《机械工程测试技术基础》试题1 一、 填空题（20分，每空1分） 1.测试技术是测量和实验技术的统称。工程测量可分为 静态测量 和 动态测量 。 2.测量结果与 被测真值 之差称为 测量误差 。 3.将电桥接成差动方式习以提高 ，改善非线性，进行 补偿。 4.为了 温度变化给应变测量带来的误差，工作应变片与温度补偿应变片应接在 桥臂上。 5．调幅信号由载波的 携带信号的信息，而调频信号则由载波的 携带信号的信息。 6．绘制周期信号()x t 的单边频谱图，依据的数学表达式是 ，而双边频谱图的依据数学表达式是 。 7．信号的有效值又称为 ，有效值的平方称为 ，它描述测试信号的强度(信号的平均功率)。 8．确定性信号可分为周期信号和非周期信号两类，前者频谱特点是 ，后者频谱特点是 。 9.为了求取测试装置本身的动态特性，常用的实验方法是 和 。 10.连续信号()x t 与0()t t δ-进行卷积其结果是：0()()x t t t δ*-= 。其几何意义是 。 二、 选择题（20分，每题2分） 1．直流电桥同一桥臂增加应变片数时，电桥灵敏度将( )。 A ．增大 B ．减少 C.不变 D.变化不定
2．调制可以看成是调制信号与载波信号( )。 A 相乘 B ．相加 C ．相减 D.相除 3．描述周期信号的数学工具是( )。 A ．相关函数 B ．拉氏变换 C ．傅氏变换 D.傅氏级数 4．下列函数表达式中，( )是周期信号。 A ．5cos100()0 t t x t t π? ≥?=? ?
《数列》练习题及答案
《数列》练习题 姓名_________班级___________ 一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．等差数列－2，0，2，…的第15项为( ) A ．11 2 B ．12 2 C ．13 2 D ．14 2 2．若在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a 2n －1(n ∈N * )，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝( ) A ．－1 B ．1 C ．0 D ．2 3．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是( ) A ．33个 B ．65个 C ．66个 D ．129个 4．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 8＝30，S 4＝7，则a 4的值等于( ) A.14 B.94 C.134 D.174 5．设f (x )是定义在R 上的恒不为零的函数，且对任意的实数x 、y ∈R，都有f (x )·f (y )＝f (x ＋y )，若a 1＝12 ，a n ＝f (n )(n ∈N * )，则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围为( ) A ．[12，2) B ．[12，2] C ．[12，1) D ．[1 2，1] 6．小正方形按照如图所示的规律排列： 每个图中的小正方形的个数构成一个数列{a n }，有以下结论：①a 5＝15；②数列{a n }是一个等差数列； ③数列{a n }是一个等比数列；④数列的递推公式为：a n ＋1＝a n ＋n ＋1(n ∈N * )．其中正确的命题序号为( ) A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．① 7．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n －33a n ＋1 (n ∈N * )，则a 20＝( ) A ．0 B ．－ 3 C. 3 D. 32 8．数列{a n }满足递推公式a n ＝3a n －1＋3n －1(n ≥2)，又a 1＝5，则使得{a n ＋λ 3 n }为等差数列的 实数λ＝( ) A ．2 B ．5 C ．－1 2 D.12 9．在等差数列{a n }中，a 10<0，a 11>0，且a 11>|a 10|，则{a n }的前n 项和S n 中最大的负数为( ) A ．S 17 B ．S 18 C ．S 19 D ．S 20 10．将数列{3 n －1 }按“第n 组有n 个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，则第100 组中的第一个数是( ) A ．3 4 950 B ．3 5 000 C ．3 5 010 D ．3 5 050 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
机械工程测试技术基础(第三版)试卷及答案集
机械工程测试技术基础(第三版)试卷集. 一、填空题 １、周期信号的频谱是离散的，而非周期信号的频谱是的。 ２、均方值Ψx2表示的是信号的强度，它与均值μx、方差σx2的关系是。 ３、测试信号调理电路主要有、、。 ４、测试系统的静态特性指标有、、。 ５、灵敏度表示系统输出与输入之间的比值，是定度曲线的。 ６、传感器按信号变换特性可分为、。 } ７、当时，可变磁阻式电感传感器的输出和输入成近似线性关系，其灵敏度S趋于。 ８、和差特性的主要内容是相临、相反两臂间阻值的变化量符合、的变化，才能使输出有最大值。 ９、信号分析的过程主要包括：、。 10、系统动态特性在时域可用来描述，在复数域可用来描述，在频域可用来描述。 11、高输入阻抗测量放大电路具有高的共模抑制比，即对共模信号有抑制作用，对信号有放大作用。 12、动态应变仪上同时设有电阻和电容平衡旋钮，原因是导线间存在。 13、压控振荡器的输出电压是方波信号，其与输入的控制电压成线性关系。 14、调频波的解调又称，其解调电路称为。 — 15、滤波器的通频带宽和响应时间成关系。 16、滤波器的频率分辨力主要由其决定。 17、对于理想滤波器，滤波器因数λ＝。 18、带通滤波器可由低通滤波器（f c2）和高通滤波器（f c1）而成（f c2> f c1）。 19、测试系统的线性度和滞后度是由误差引起的；而重复性误差是 由误差引起的。 二、问答题（共30分） １、什么是测试说明测试系统的构成及各组成部分的作用。（10分） ２、— ３、说明电阻丝应变片和半导体应变片的异同点，各有何优点（10分） ４、选用传感器的原则是什么（10分） 三、计算题（共55分） １、已知信号x(t)=e-t(t≥0)， (1) 求x(t)的频谱函数X(f)，并绘制幅频谱、相频谱。 (2) 求x(t)的自相关函数R x (τ) 。（15分） ２、二阶系统的阻尼比ξ=，求ω=ωn时的幅值误差和相位误差，如果使幅值误差不大于10％，应取多大阻尼比。（10分）３、一电容传感器，其圆形极板r = 4mm，工作初始间隙δ0 =0.3mm， ￥ （1）工作时如果传感器的工作间隙变化Δδ=±2μm，求电容的变化量。 （2）如果测量电路灵敏度S1=100mv/pF，读数仪表灵敏度S2=5格/mv，在 Δδ=±2μm时，读数仪表的指示值变化多少格 （ε0 = ×10-12 F/m）(8分) ４、已知RC低通滤波器的R=1KΩ，C=1MF，当输入信号μx= 100sin1000t时， 求输出信号μy 。（7分） ５、（1）在下图中写出动态应变仪所包含的各个电路环节。 （2）如被测量x(t) = sinωt，载波y(t)=sin6ωt，画出各环节信号的波形图。(15分 。 一、填空题：
机械工程测试技术基础实验指导书讲解
《机械工程测试技术基础》实验指导书实验一观测50Hz非正弦周期信号的分解与合成 一、实验目的 1、用同时分析法观测50Hz非正弦周期信号的频谱，并与其傅立叶级数各项的频率与系数作比较。 2、观测基波和其谐波的合成 二、实验设备 1、信号与系统实验箱：TKSS-A型或TKSS-B型或TKSS-C型： 2、双综示波器。 三、实验原理 1、一个非正弦周期函数可以用一系列频谱成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分则根据其频率为基波频率的 2、 3、 4、。。。、n等倍数分别称二次、三次、四次、。。。、n次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直至无穷小。 2、不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来，一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分。 3、一个非正弦周期函数可用傅立叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用一个频谱来表示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图，各种不同波形及其傅氏级数表达式如下，方波频谱图如图2-1表示 图2-1方波频谱图
1、方波 ()?? ? ??++++= t t t t u t u m ωωωωπ7sin 715sin 513sin 31sin 4 2、三角波 ()?? ? ??++-= t t t U t u m ωωωπ5sin 2513sin 91sin 82 3、半波 ()?? ? ??+--+= t t t U t u m ωωωππ4cos 151cos 31sin 4212 4、全波 ()?? ? ??+---= t t t U t u m ωωωπ6cos 3514cos 1512cos 31214 5、矩形波 ()?? ? ??++++= t T t T t T U T U t u m m ωτπωτπωτππτ3cos 3sin 312cos 2sin 21cos sin 2图中LPF 为低通滤波器，可分解出非正弦周期函数的直流分量。BPF 1～BPF 6为调谐在基波和 各次谐波上的带通滤波器，加法器用于信号的合成。 四、预习要求 在做实验前必须认真复习教材中关于周期性信号傅立叶级数分解的有关内容。 五、实验内容及步骤 1、调节函数信号发生器，使其输出50Hz 的方波信号，并将其接至信号分解实验模块 BPF 的输入端，然后细调函数信号发生器的输出频率，使该模块的基波50Hz 成分BPF
机械工程测试技术基础教学大纲
《机械工程测试技术基础》课程教学大纲 课程代码： 课程英文名称：Foundation of Mechanical Measure Engineering 课程总学时：40 讲课：32 实验：8 上机：0 适用专业：机械设计制造及其自动化，机械电子工程 大纲编写（修订）时间：2016 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 1．《机械工程测试技术基础》课程适用于机械设计制造及自动化专业本科（四年学制），是学生的专业基础必修课。在机械制造领域，无论是在机械系统研究过程分析还是机械自动加工控制系统中，工程测试技术应用及其普遍，所以掌握必要的测试技术基础知识和技术基础，对做好机械制造专业的工作尤为重要。 2．课程教学内容方面侧重于测试技术基本知识、基本理论和基本方法，着重培养学生运用所学知识解决实际测量问题的实践能力。因此，本门课程的教学目标是：掌握非电量电测法的基本原理和测试技术；常用的传感器、中间变换电路及记录仪器的工作原理及其静、动态特性的评价方法；测试信号的分析、处理方法。培养学生能够根据测试目的选用合适的仪器组建测试系统及装置，使学生初步掌握进行动态测试所需的基本知识和技能；掌握位移、振动、温度、力、压力、噪声等常见物理量的测量和应用方法；掌握计算机测量系统、虚拟仪器等方面的基础知识；并能了解掌握新时期测试技术的更新内容及发展动向，为进一步研究和处理机械工程技术问题打好基础。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 1．要求掌握物理学上的电磁学理论知识、控制工程基础中的系统分析方法、电工学的电路分析理论。 2．要求掌握电工实验独立动手能力和仪器的操作能力。 3．掌握测试技术基本知识、基本技能，具备检测技术工程师的基本素质与能力，能应对生产和科研中遇到的测试系统设计以及传感器的选型、调试、数据处理等方面的问题，初步形成解决科研、生产实际问题的能力。 （三）实施说明 本课程是一门技术基础课，研究对象为机械工程中常见动态机械参数，主要讲授有关动态测试与信号分析处理的基本理论方法；测试装置的工作原理、选择与使用。为后续专业课、选修课有关动态量的实验研究打基础，并直接应用于生产实践、科学研究与日常生活有关振动噪声、力、温度等参量的测试中。 1．从进行动态测试工作所必备的基本知识出发，学生学完本课程后应具备下列几方面的知识： （1）掌握信号的时域和频域的描述方法，重点阐述建立明确的频谱概念，掌握信号强度的表达式、频谱分析和相关分析的基本原理和方法，了解功率谱密度函数及应用和数字信号分析的一些基本概念。明白波形图、频谱图的含义，具备从示波器、频谱分析仪中读取解读测量信息的能力。 （2）测试装置的基本特性部分:掌握系统传递函数、频响函数以及一、二阶系统的静动态特性的描述及测试方法，掌握测试装置的基本特性评价方法和不失真条件，并能正确运用于测试装置分析和选择。
机械工程测试技术期末考试试题A
机械工程测试技术期末 考试试题A Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】
《机械工程测试技术基础》课程试题A 一、填空题（20分，每空1分） 1.测试技术是测量和实验技术的统称。工程测量可分为_____和_____ 。 2.测量结果与_____ 之差称为_____ 。 3.将电桥接成差动方式习以提高_____ ，改善非线性，进行_____ 补偿。 4.为了_____温度变化给应变测量带来的误差，工作应变片与温度补偿应变片应接在 _____。 5．调幅信号由载波的_____携带信号的信息，而调频信号则由载波的_____ 携带信号的信息。 6．绘制周期信号()x t 的单边频谱图，依据的数学表达式是 _____，而双边频谱图的依据数学表达式是 _____。 7．信号的有效值又称为_____，有效值的平方称为_____，它描述测试信号的强度(信号的平均功率)。 8．确定性信号可分为周期信号和非周期信号两类，前者频谱特点是_____，后者频谱特点是_____。 9.为了求取测试装置本身的动态特性，常用的实验方法是_____和_____。 10.连续信号()x t 与0()t t δ-进行卷积其结果是：0()()x t t t δ*-= _____。其几何意义是_____。 二、选择题（20分，每题2分） 1．直流电桥同一桥臂增加应变片数时，电桥灵敏度将( )。 A ．增大 B ．减少 C.不变 D.变化不定 2．调制可以看成是调制信号与载波信号( )。 A 相乘 B ．相加 C ．相减 D.相除 3．描述周期信号的数学工具是( )。 A ．相关函数 B ．拉氏变换 C ．傅氏变换 D.傅氏级数 4．下列函数表达式中，( )是周期信号。 A ． 5cos100()00t t x t t π?≥?=??
机械工程测试技术_期末考试试题A
《机械工程测试技术基础》课程试题A 一、填空题（20分，每空1分） 1.测试技术是测量和实验技术的统称。工程测量可分为静态测量和动态测量。 2.测量结果与被测真值之差称为绝对误差。 3.将电桥接成差动方式习以提高灵敏度，改善非线性，进行温度补偿。 4.为了补偿温度变化给应变测量带来的误差，工作应变片与温度补偿应变片应接在相邻。 5．调幅信号由载波的幅值携带信号的信息，而调频信号则由载波的频率携带信号的信息。 6．绘制周期信号()x t 的单边频谱图，依据的数学表达式是傅式三角级数的各项系数，而双边频谱图的依据数学表达式是傅式复指数级数中的各项级数。 7．信号的有效值又称为均方根值，有效值的平方称为均方值，它描述测试信号的强度(信号的平均功率)。 8．确定性信号可分为周期信号和非周期信号两类，前者频谱特点是离散的，后者频谱特点是连续的。 9.为了求取测试装置本身的动态特性，常用的实验方法是频率响应法和阶跃响应法。 10.连续信号()x t 与0()t t δ-进行卷积其结果是：0()()x t t t δ*-= X(t-t0)。其几何意义是把原函数图像平移至t0的位置处。 二、选择题（20分，每题2分） 1．直流电桥同一桥臂增加应变片数时，电桥灵敏度将(C)。 A ．增大 B ．减少 C.不变 D.变化不定 2．调制可以看成是调制信号与载波信号(A)。 A 相乘 B ．相加 C ．相减 D.相除 3．描述周期信号的数学工具是(D)。 A ．相关函数 B ．拉氏变换 C ．傅氏变换 D.傅氏级数 4．下列函数表达式中，(C)是周期信号。 A ．5cos100()00t t x t t π?≥?=??
等差数列基础测试题(附详细答案)
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 姓名：_______________学号：____________________班级：_____________________ 等差数列基础检测题 一、选择题（共60分，每小题5分） 1、已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d ＝2，则a 4等于( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．9 2、已知{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝12，则a 5等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3、在数列{a n }中，若a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋2(n ≥1)，则该数列的通项公式a n ＝( ) A ．2n ＋1 B ．2n －1 C ．2n D ．2(n －1) 4、等差数列{a n }的公差为d ，则数列{ca n }(c 为常数且c ≠0)( ) A ．是公差为d 的等差数列 B ．是公差为cd 的等差数列 C ．不是等差数列 D ．以上都不对 5、在等差数列{a n }中，a 1＝21，a 7＝18，则公差d ＝( ) A.12 B.13 C ．－12 D ．－13 6、在等差数列{a n }中，a 2＝5，a 6＝17，则a 14＝( ) A ．45 B ．41 C ．39 D ．37X k b 1 . c o m 7、等差数列{a n }中，前三项依次为1x ＋1，56x ，1 x ，则a 101＝( ) A ．5013 B ．1323 C ．24 D ．82 3 8、已知数列{a n }对任意的n ∈N *，点P n (n ，a n )都在直线y ＝2x ＋1上，则{a n }为( ) A ．公差为2的等差数列 B ．公差为1的等差数列 C ．公差为－2的等差数列 D ．非等差数列 9、已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 10、若数列{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＝45，a 2＋a 5＝39，则a 3＋a 6＝( ) A ．24 B ．27
关于机械工程测试技术的
关于机械工程测试技术的 发展及其应用领地的探索 1、引言21世纪是一个伟大的世纪，对于一个学习机械工程类的学生而言，要想在这个充满魔力的世纪里大放光彩，为祖国的繁荣发展贡献出自己的一份力量，在市场逐渐趋于饱和状态的同时能够独立创新，迎合时代的发展，这就对我们当代大学生就提出了一个空前的挑战和机遇。 2，关于我国机械制造业的现状目前，我国机械制造业远远落后于世界发达国家，特别在高技术含量，大型高效或精密、复杂的机电新产品开发方面，缺乏现代设计理论和知识的积累，实验研究和开发能力较弱，停留在引进与仿制国外同类产品阶段，大部分关键机电产品不能自主开发和独立设计，仍然需要依靠进口或引进技术。造成这种情况的重要原因之一就是缺乏掌握现代设计理论知识，具有实验研究和创新开发能力的人才 工业设备在制造过程及整机性能测试中离不开各种机械量和几何量，有些工业设备在运行中还要经常对多种物量进行检测或监视，包括位移、速度、加速度、力、力矩、功率、压力、流量、温度、硬度、密度、湿度、比重、黏度、长度、角度、形状、位置、表面粗糙度、表面波形等，这些均属于物理量。实际生产、生活和科学实验中还会遇到化学量、生物量（包括医学），而所有这一切，从信号工程的角度来看，都需要通过传感器，将其转换成电信号（近代还可以转换成光信号），而后再进行信号的传输、处理、存储、显示、控制……，
从信息的角度看，这些信号连同声音和图象信息都是信息的源头，所以传感器和检测仪表、测量仪表是信息科学技术的三部分（信息获取、信息传输、信息处理）中的重要部分 为有效控制机电一体化系统的运作提供必须的相关信息。随着人类探知领域和空间的拓展，电子信息种类日益繁多，信息传递速度日益加快，信息处理能力日益增强，相应的信息采集——传感技术也将日益发展，传感器也将无所不在。逐步在世界范围内掀起一股“检测传感器热”，各先进工业国都极为重视传感技术和传感器研究、开发和生产，检测传感器及其系统生产已成为重要的新兴行业。传感器技术包括敏感机理，敏感材料，工艺设备和计测技术四个方面约有30多种技术。随着微电子技术的发展，传感器技术发展很快，我国研发的力量尚需大量投入，特别要加强具存自主知识产权的传感器的创新开发。科研成果的转化及传感器生产产业化问题，在我国更是迫在眉睫的问题，在批量生产情况下，控制传感器产品性能（主要是稳定性、可靠性），使之合格率达到商业化产业要求，就需要有先进的制造工艺和自动化水平很高的工艺设备，因此应在开发专用工艺设备上下功夫，解决传感器生产产业化的“瓶颈”问题。在传感器的应用上，特别是新型传感器的应用上，还得大力推广，改革开放创造了市场经济条件，各种工业设备应用了先进的传感器，这扩大了传感器市场，也使我国新型传感器生产产业化有了动力。 在传感器生产产业化过程中，应该在引进国际技术和自主创新两方面都不放松。在引进国外先进技术中，可以提高自己的技术，
完整版数列基础测试题及参考答案
精心整理 数列 aadan等于()．＝是首项2005＝1，公差为，则序号＝31．{的等差数列，如 果}nn1A．667 B．668 C．669 D．670 aaaaa＝()＋．中，首项＋＝3，前三项和为21，则2．在各项都为正数的等比数 列{ }n5413A．33 B．72 C．84 D．189 aaad≠0，则为各项都大于零的等差数列，公差3．如果()，．，…， 812aaaaaaaaaaaaaaaa＜B．．＋＜＝ CA．．＋＞5 xxm的四个根组成一个首项的等差数列，则2)2．已知方等( 1的项和24，．等比数中(). 81120168192 ＞项，则使·6若数是等差数列，首项成200200200200的最 自然数n是()． A．4005 B．4006 C．4007 D．4008 aaaaa＝()．，若,，则，成等比数列7．已知等差数列{}的公差为2n2413A．－4 B．－6 C．－8 D．－10 aS5nSa＝，则＝项和，若()．8．设是等差数列{}的前59nn aS9351． D A．1 B．－ 1 ．2 C2aa?aabbb，－4，成等比数列，则，，，－4成等差数列，－1的值，9．已 知数列－1，1231212b2是()． 11111．或 D ． B ．－．－ CA42222aaaanSn＝()．＝38，则 0(＋{10．在等差数列中，}0≠，－＝，若≥2)2a nnnnn1－1＋－12n A．38 B．20 C．10 D．9 二、填空题． 精心整理1nffxf(＋－)(＝－，利用课本中推导等差数列前5)11．设项和公式 的方法，可求得(x2?2f(0)＋…＋ 4)＋…＋ff(6)的值为. (5)＋a}中， 12．已知 等比数列{n aaaaaaaa＝．·＝8，则·(1)若····64335542aaaaaa＝．＋36324，，则 ＋ (2)若＋＝＝652143SSaaaa＝＋6＝，则. ＋(3)若＋＝2，2081741819827之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三 个数的乘积为．．在和 12，则此数列13中项之和2(. 1．在等差数11.
机械工程测试技术答案
第1章绪论 1 计量、测试、测量的概念。 2 测试系统的组成及各环节的作用，并举例说明。 第2章传感器 1 在机械式传感器中，影响线性度的主要因素是什么？可举例说明。 解答：主要因素是弹性敏感元件的蠕变、弹性后效等。 2 试举出你所熟悉的五种机械式传感器，并说明它们的变换原理。 解答：气压表、弹簧秤、双金属片温度传感器、液体温度传感器、毛发湿度计等。 3 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何针对具体情况来选用？ 解答：电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。 电阻丝应变片主要优点是性能稳定，现行较好；主要缺点是灵敏度低，横向效应大。 半导体应变片主要优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小；主要缺点是温度稳定性差、灵敏度离散度大、非线性大。 选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选择。 4 有一电阻应变片，其灵敏度S g＝2，R＝120。设工作时其应变为1000，问R＝？设将此应变片接成如图所示的电路，试求：1）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值；3）电流表指示值相对变化量；4）试分析这个变量能否从表中读出？ 解：根据应变效应表达式R/R=S g得 R=S g R=2100010-6120=0.24 1）I1=1.5/R=1.5/120=0.0125A=12.5mA 2）I2=1.5/(R+R)=1.5/(120+0.24)0.012475A=12.475mA 3）=(I2-I1)/I1100%=0.2% 4）电流变化量太小，很难从电流表中读出。如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量程不够，无法测量12.5mA的电流；如果采用毫安表，无法分辨0.025mA的电流变化。一般需要电桥来测量，将无应变时的灵位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，并可根据需要采用放大器放大。 3-5 电感传感器（自感型）的灵敏度与哪些因素有关？要提高灵敏度可采取哪些措施？采取这些措施会带来什么样后果？
中南大学机械工程测试技术实验指导书
机械工程测试技术基础 实验报告 学号：0801130801 学生: 俞文龙 指导老师：邓春萍
实验一电阻应变片的粘贴及工艺 一、实验目的 通过电阻应变片的粘贴实验，了解电阻应变片的粘贴工艺和检查方法及应变片在测试中的作用，培养学生的动手能力。 二、实验原理 电阻应变片实质是一种传感器，它是被测试件粘贴应变片后在外载的作用下，其电阻丝栅发生变形阻值发生变化，通过阻桥与静动态应变仪相连接可测出应变大小，从而可计算出应力大小和变化的趋势，为分析受力试件提供科学的理论依据。 三、实验仪器及材料 QJ－24型电桥、万用表、兆欧表、电烙铁、焊锡、镊子、502胶、丙酮或酒精、连接导线、防潮材料、棉花、砂纸、应变片、连接片。 四、实验步骤 1、确定贴片位置 本实验是在一梁片上粘贴四块电阻应变片，如图所示： 2、选片 1）种类及规格选择 应变片有高温和常温之分，规格有3x5，2x4，基底有胶基箔式和纸基箔式。常用是3*5
胶基箔式。 2)阻值选择： 阻值有120欧，240欧，359欧，500欧等，常用的为120欧。 3)电阻应变片的检查 a.外观检查，用肉眼观察电阻应变是否断丝，表面是否损坏等。 b.阻值检查：用电桥测量各片的阻值为配组组桥准备。 4)配组 电桥平衡条件：R1*R3 = R2*R4 电桥的邻臂阻值小于0.2欧。 一组误差小于0.2% 。在测试中尽量选择相同阻值应变 片组桥。 3．试件表面处理 1) 打磨，先粗打磨，后精细打磨 a. 机械打磨，如砂轮机 b. 手工打磨，如砂纸 打磨面积应大于应变片面积2倍，表面质量为Ra = 3.2um 。应成45度交叉打磨。因为这样便于胶水的沉 积。 2)清洁表面 用棉花粘积丙酮先除去油污，后用酒精清洗，直到表面干净为止。 3)粘贴。涂上502胶后在电阻应变片上覆盖一薄塑料模并加压，注意电阻应变片的正反面。反面涂胶，而正面不涂胶。应变片贴好后接着贴连接片。 4)组桥：根据要求可组半桥或全桥。 5)检查。 用万用表量是否断路或开路，用兆欧表量应变片与被测试件的绝缘电阻，静态测试中应大于100M欧，动态测试中应大于50M欧。 6)密封 为了防止电阻应变被破坏和受潮，一般用AB胶覆盖在应变片上起到密封和保护作用，为将来长期监测做好准备。 五实验体会与心得 本次亲自动手做了应变片的的相关实验，对应变片有了进一步的认识，通过贴应变片组成电桥，认识并了解了应变片的粘贴工艺过程，以及对应变片在使用之前是否损坏的检查。通过实验，进一步了解了应变片在试验中的作用，同时也锻炼了自身的动手能力。
高中数学数列基础练习及参考答案
基础练习 一、选择题 1.已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22 5a ，2a =1，则1a = A. 2 1 B. 22 C. 2 2.已知为等差数列，，则等于 A. -1 B. 1 C. 3 3.公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 4设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于 A ．13 B ．35 C ．49 D ． 63 5.已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝ （A ）－2 （B ）－12 （C ）1 2 （D ）2 6.等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 7.设,R x ∈记不超过x 的最大整数为[x ],令{x }=x -[x ]，则{ 215+}，[215+],2 1 5+ A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： . 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是
9.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2 110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m = （A ）38 （B ）20 （C ）10 （D ）9 . 10.设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和 n S = A ．2744n n + B ．2533n n + C ．2324 n n + D ．2n n + 11.等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 . 二、填空题 1设等比数列{}n a 的公比1 2 q = ，前n 项和为n S ，则44S a = ． 2.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -，1612S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ， ， ，16 12 T T 成等比数列． 3.在等差数列}{n a 中,6,7253+==a a a ,则____________6=a . 4.等比数列{n a }的公比0q >, 已知2a =1，216n n n a a a +++=，则{n a }的前4项和 4S = . 三．解答题 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，2n S kn n =+，*n N ∈，其中k 是常数． （I ） 求1a 及n a ； （II ）若对于任意的*m N ∈，m a ，2m a ，4m a 成等比数列，求k 的值． 基础练习参考答案 一、选择题
机械工程测试技术试卷4,有答案
一、 填空题（20分，每空1分） 1.测试技术是测量和实验技术的统称。工程测量可分为 静态测量 和 动态测量 。 2.测量结果与 被测真值 之差称为 测量误差 。 3.将电桥接成差动方式习以提高 灵敏度 ，改善非线性，进行 温度 补偿。 4.为了 补偿 温度变化给应变测量带来的误差，工作应变片与温度补偿应变片应接在 相邻 桥臂上。 5．调幅信号由载波的 幅值携带信号的信息，而调频信号则由载波的 频率 携带信号的信息。 6．绘制周期信号()x t 的单边频谱图，依据的数学表达式是 傅氏三角级数中的各项系数 ，而双边频谱图的依据数学表达式是 傅氏复指数级数中的各项系数 。 7．信号的有效值又称为 均方根值 ，有效值的平方称为 均方值2ψ ，它描述测试信号的强度(信号的平均功率)。 8．确定性信号可分为周期信号和非周期信号两类，前者频谱特点是 离散的 ，后者频谱特点是 连续的 。 9.为了求取测试装置本身的动态特性，常用的实验方法是 频率响应法 和 阶跃响应法 。 10.连续信号()x t 与0()t t δ-进行卷积其结果是：0()()x t t t δ*-= 0()x t t - 。其几何意义是 把原函数图像平移至0t 位置处 。 二、 选择题（20分，每题2分） 1．直流电桥同一桥臂增加应变片数时，电桥灵敏度将(C)。 A ．增大 B ．减少 C.不变 D.变化不定 2．调制可以看成是调制信号与载波信号(A)。
A 相乘 B ．相加 C ．相减 D.相除 3．描述周期信号的数学工具是(D)。 A ．相关函数 B ．拉氏变换 C ．傅氏变换 D.傅氏级数 4．下列函数表达式中，(B)是周期信号。 A ．5cos100()00 t t x t t π? ≥?=? ?
高二数学数列练习题(含答案)
高二《数列》专题 1．n S 与n a 的关系：1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=? ->?? ,已知n S 求n a ，应分1=n 时1a = ;2≥n 时,n a = 两步，最后考虑1a 是否满足后面的n a . 2．等差等比数列
（3)累乘法（ n n n c a a =+1型);(4)利用公式1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=?->??；(5)构造法(b ka a n n +=+1型）(6) 倒数法 等 4．数列求和 （1)公式法；(2)分组求和法;(3）错位相减法;（４)裂项求和法；（5）倒序相加法。 5． n S 的最值问题:在等差数列{}n a 中，有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解: (1)当0,01<>d a 时,满足?? ?≤≥+00 1 m m a a 的项数ｍ使得m S 取最大值. (2)当 0,01> 数列基础练习题及答 案 数列专题 1．数列1,3,7,15, 的通项公式n a 等于（ ） A ．n 2 B ．12+n C ．12-n D ．12-n 2．各项不为零的等差数列{n a }中，2a 3－2 7a ＋2a 11＝0，数列{n b }是等比数 列，且b 7＝a 7， 则b 6b 8＝（ ）. A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 3．已知等差数列{n a }，62a =，则此数列的前11项的和11S = A ．44 B ．33 C ．22 D ．11 4．等差数列{}n a 的公差0d ≠，120a =，且3a ，7a ，9a 成等比数列．n S 为 {}n a 的前n 项和，则10S 的值为（ ） A ．110- B ．90- C ．90 D ．110 5．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A ．64 B ．81 C ．128 D ．243 6．已知{}n a 是等比数列，2 1 ,441==a a ，则公比q =（ ） A 、2 1- B 、2- C 、2 D 、21 7．已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =，且2a ，3a ，41a +成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设() 2 2n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 8．设数列{}n a 是首项为1，公差为d 的等差数列，且123,1,1a a a --是等比数列{}n b 的前三项. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T . 9．已知等差数列{a n }满足a 3=5，a 5﹣2a 2=3，又等比数列{b n }中，b 1=3且公比q=3． （1）求数列{a n }，{b n }的通项公式； （2）若c n =a n +b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ． 10．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知306,6312=+=a a a ，求n a 和 n S 。 11．已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列. （Ⅰ）求数列{a n }的通项; （Ⅱ）求数列{2n a }的前n 项和S n . A . a7, A . 数列专题 数列1,3,7,15, 的通项公式a n等于（ 2n B . 2n1 各项不为零的等差数列 则 b6bε=( 2 已知等差数列{ a n }， 44 .2n-1 D 亠 2 a n}中，2a3— a7 .2nj + 2an = 0,数列｛b n｝是等比数列，且 b7= a^2 ,则此数列的前 .33.22 .16 11项的和S H .11 等差数列Ia nf的公差d = 0 , a^20 ,且a3,a7 ,a9成等比数列.S n为;、a/的 前n项和，贝U S w的值为（） -110 90.-90 .110 已知等比数列｛a n｝满足& ?a2 =3, a2 = 6 ,则a γ 64 B . 81 C . 128 D 已知?n是等比数列,a1=4, a4.243 1 ,则公比q =( 2 A 、 、一 2 已知数列?n 是公差不为O的等差数列,a1=2 ,且a2 ,a3, a4 1成等比数 列. （1）求数 列 的通项公式; (2)设b n = 2 晁R，求数列Z的前n项和S n. 8.设数列｛a n｝是首项为1 ,公差为d的等差数列，且a1,a2 - 1忌-1是等比数列｛g｝的前三项? (1)求｛a n｝的通项公式； (2)求数列｛b n｝的前n项和T n ? 9 .已知等差数列｛a n｝满足a3=5, a s - 2a2=3,又等比数列｛b ∏｝中，b=3且公比q=3. (1)求数列｛a n｝, ｛b n｝的通项公式； 2) 若 G=a n+b n,求数列｛c n｝的前n项和S n. 10 .设等比数列?n［的前n项和为S n,已知a2 =6, 6a1 a^ 30 ,求a n和S n。 11.已知｛a n｝是公差不为零的等差数列，a1= 1,且a1, a3, a o成等比数列. (I)求数列｛a n｝的通项；(∏)求数列｛2an｝的前n项和S n.数列基础练习题及答案讲解学习
数列基础练习题及答案