2015年上海交大自主招生试题
从今天早上开始一直到明天，江苏、浙江、上海三地超过1000名考生在上海交大闵行校区参加2014年上海交大江浙沪三地“自主选拔录取改革试验”，每位考生须接受两轮共计40分钟的面试。 两轮面试由6位不同学科的专家组成，其中每轮面试有3位面试专家，时间各为20分钟。考试需要在规定时间里，完成自我介绍、才华展示与专家探讨交流等环节。复试并非传统意义上的“问答”，而是考生与面试专家的“对话”，交大方面表示，鼓励考生敢于提出问题，敢于质疑权威。 为了保证复试的公平、公正，考生和面试专家都须在现场进行分组的“双盲”抽签。无论是考生的考场、复试顺序，还是面试专家组合，都需要在现场进行抽签。 为了保证复试的有序进行，整个复试过程，考场区域禁带电子设备，人员通过探测仪检验，并对信号进行屏蔽。 今年上海交大的自主招生复试特别注重考察学生的综合素质和创新潜质。面试专家将根据学生在复试时的综合表现，对学生的创新潜质、交流沟通能力、逻辑思维能力、社会责任感等给出综合评价，尤其加强对未来发展潜质的考察，力求在和考生的开放式互动中，寻找到有发展潜力的“千里马”。 根据多名考生的回忆，精选了一部分面试“神题”，快来练一练“脑细胞”，看你答得出几条？交大自主招生面试题精选： 1.钱学森夫人是干嘛的？ 2.你觉得同学之间是什么关系？ 3.知不知道本专业的历史,有那些名人？ 4.如何看待上海人与外来人员的关系？ 5.学科竞赛是否会影响课内学习？ 6.平时做什么家务？ 7.平时喜欢吃什么东西？ 8.从哪里来，平时回老家吗？ 9.想问面试官什么问题？ 10.如果把你调剂到XX专业，你会怎么办？ 11.平时看了些什么文学名著，有什么感悟？ 12.国人为何在国外疯狂购物？ 13.你为什么一直傻笑？（该同学面试时一直保持笑脸） 14.你说你喜欢XX科目，你是怎么做到自学的？ 15.超前学习是否有益？ 16.什么是成键轨道和反键轨道？ 17.你有什么优点值得让我们录取你？ 18.婴儿为什么不能喝可乐？ 19.请介绍一种新型材料，你是如何了解到它的？ 20.有没有参加过面试前培训？ 21.为何如此青睐交大？ 22.科比和詹姆斯两人有何区别？ 23.你遇到的最大挫折是什么？ 24.交大校训是什么？ 25.圆锥曲线是怎么来的？ 26.数学归纳法的定义是什么？ 27.用英语描述一下这个东西（一张A4白纸）？
2020年上海市交大附中高二(下)期中数学试卷
高二（下）期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周 而形成的曲面所围成的几何体的体积为（） A. B. C. 2π D. 4π 2.如图，在大小为45°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE与 CDEF都是边长为1的正方形，则B与D两点间的距离是 （） A. B. C. 1 D. 3.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早 的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V 的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（） A. B. C. D. 4.在正方体ABCD-A′B′C′D′中，若点P（异于点B）是棱 上一点，则满足BP与AC′所成的角为45°的点P的个数为 （） A. 0 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 5.如果一条直线与两条直线都相交，这三条直线共可确定______个平面． 6.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于______． 7.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=______． 8.如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点， 过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标 系，若的坐标为（4，3，2），则的坐标是______． 9.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为______（结果用反三 角函数值表示）．
交大自主招生面试题
交大自主招生面试题 2008 日前，复旦大学正式对外公布“2008年自主选拔录取改革方案”，同时公布的还有复旦水平测试成绩。测试成绩排名前1千名考生，将获得参加复旦于2月20日、21日举行的自主招生面试资格。和去年相比，虽然入围面试学生减少，但是考生参加自主招生面试后,被预录取机会大大增加。本次升学周刊，就考生和家长关心的问题采访了复旦招生办相关负 责人等专家，揭秘复旦自主招生。 面试资格线提高70分 今年，上海共有6900余名考生参加了复旦水平测试。此次复旦水平测试成绩仍采用“标准分”计分方法，最高分为800分，最低分为200分。与去年不同的是，今年的面试资格线 为615分，与去年545分资格线相比，提高了70分。 据了解，面试资格分提高与入围面试的考生减少有关。2007年，在参加复旦水平测试后，共有2千名考生入围复旦自主招生面试，而今年划定入围面试的学生只有1千名。 为何要将面试学生大幅“缩水”呢？对此复旦招生办相关负责人解释，学校的本意是希望 有参加面试遴选的学生能多些，因为无论选拔结果如何，参与申请和面试的过程是学生了解 大学的过程，对将来的择校有莫大的益处，但是考虑到准备入学申请、参与面试等过程会花
费学生很多时间和精力。减少面试遴选的人数，主要还是从维护学生的利益出发。让未能通 过自主招生选拔的学生能尽快将注意力恢复到正常高考复习上，毕竟大部分学生还是通过正 常高考途径考入复旦的。 学生享优惠机会增加 虽然入围面试考生人数减少，但是这部分学生获得复旦高考优惠政策的机会却大幅提 高。 据了解，2007年参加复旦面试的学生为2千人，最后享受该校高考优惠政策的比例为 4：1。此次参加复旦自主招生面试的学生总数为1300人，其中有1千人是通过复旦水平测试入围的考生，还有300名考生是不需参加复旦水平测试就获面试资格的由重点中学直接 推荐的“直推生”。这1300名考生参加面试将“一视同仁”。 而复旦方提供的是500个淡化高考成绩的自主招生“预录取”名额，和150个只要高考分数达到本市一本分数线就能被复旦录取的“5%自主招生”优惠名额。如此一来，考生能享受 到复旦高考优惠政策的机会是2：1，较往年大幅增加。 预录取考生将被确定专业 与去年相比，2008年的方案中强调了被自主招生预录取的500名考生将被确定专业。复旦今年招生的专业有65个，除去艺术设计专业外都向此次自主选拔录取的考生开放。这
【解析】上海市宝山区交大附中2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题
上海交通大学附属中学2018-2019学年度第二学期 高二数学期中考试试卷 一、填空题：本大题共12个小题,满分54分. 将答案填在答题纸上 1.如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共可确定_________个平面. 【答案】1 【分析】 两条平行直线确定1个平面，根据两点在平面上可知直线也在平面上，从而得到结果. 【详解】两条平行直线可确定1个平面 Q 直线与两条平行直线交于不同的两点 ∴该直线也位于该平面上 ∴这三条直线可确定1个平面 本题正确结果：1 【点睛】本题考查空间中直线与平面的关系，属于基础题. 2.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于________ 【答案】9π 由球的体积公式，可得3 4363r ππ=，则3r =，所以主视图的面积为239S ππ=?=. 3.若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为a = ． 【答案】4 试题分析：2V a =?=4a =． 考点：棱柱的体积． 【名师点睛】1．解答与几何体的体积有关的问题时，根据相应的体积公式，从落实公式中的有关变量入手去解决问题，例如对于正棱锥，主要研究高、斜高和边心距组成的直角三角形以及高、侧棱和外接圆的半径组成的直角三角形；对于正棱台，主要研究高、斜高和边心距组成的直角梯形．
2．求几何体的体积时，若给定的几何体是规则的柱体、锥体或台体，可直接利用公式求解；若给定的几何体不能直接利用公式得出，常用转换法、分割法、补形法等求解． 4.如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为 坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB u u u u r 的坐标为(4,3,2)，则1AC u u u u v 的坐标为________ 【答案】(4,3,2)- 如图所示，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点， 过D 的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系， 因为1DB u u u u r 的坐标为(4,3,2)，所以(4,0,0),(0,3,2)A C , 所以1(4,3,2)AC =-u u u u v . 5.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）. 【答案】1arccos 3 .
上海交大附中高二上学期期末试卷(数学)
上海交通大学附属中学2010-2011学年度第一学期 高二数学期终试卷 （满分100分，90分钟完成，答案一律写在答题纸上） 命题：曹建华 陈海兵 审核：杨逸峰 一、填空题（每题3分） 1. 方程组260320x y x y +-=??-=? 对应的增广矩阵为____________. 2. 在行列式3 121405 3--a 中，元素a 的代数余子式的值是____________. 3. 根据下边的框图，通过所打印数列的递推关系，可写出这个数列的第3项是 . 4. 无穷数列{}n a 中，n n a ?? ? ??=21，则所有偶数项的和：=++++ n a a a 242_____. 5. 过点A(4,0)和点B(0,3)的直线的倾斜角是____________________. 6. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值 是_______________. 7. 已知点()0,4A ,点B 在直线0x y +=上运动，则当线段AB 最短时，点B 的坐标 为 . 8. 10y ++=与直线03=+-y kx 的夹角为为600，则实数k = _____________. 9. 已知RtΔABC 的斜边两端点分别是B(4,0), C(2-,0)，则顶点A 的轨迹方程是 ___________________________.
10. 已知椭圆22 1102 x y m m +=--，长轴在y 轴上. 若焦距为4，则m = . 11. 与圆22(2)1x y +-=相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条. 12. 若关于x 的方程212+=-kx x 恰有两个实根，则k 的取值范围是 _________________. 13. 在等差数列{a n }中，1a 为首项，n S 是其前n 项的和，将2 )(1n a a S n n +=整理为12121a a n S n n +=后可知：点 ),,(,),2,(),1,(222111n S a P S a P S a P n n n （n 为正整数）都在直线12 121a x y +=上，类似地，若{n b }是首项为1b ，公比为)1(≠q q 的等比数列，n T 是其前n 项的和，则点 ),,(,),,(),,(222111n n n T b P T b P T b P （n 为正整数）在直线__________________________________上. 14. 在ABC ?中，设a 、b 、c 分别是A ∠、 B ∠、 C ∠所对的边长，且满足条件a b c 2,2==，则ABC ?面积的最大值为________________. 二、选择题（每题3分） 15. 设{(,)|(2)()0}A x y x y x y =+--=，2{(,)|}0x y B x y x y +=?=?-=? 则“x A ∈”是“x B ∈”的（ ） A 、充分不必要条 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不是充分条件，也不是必要条件 16. 点() M x y 00，是圆()0222>=+a a y x 内不为圆心的一点，则直线200a y y x x =+与 该圆的位置关系是 ( ) A 、相切 B 、相交 C 、相离 D 、相切或相交 17. 已知直线2x =及4x =与函数2log y x =图像的交点分别为,A B ，与函数lg y x =图 像的交点分别为,C D ，则直线AB 与CD ( ) A 、相交，且交点在第I 象限 B 、相交，且交点在第II 象限 C 、相交，且交点在第IV 象限 D 、相交，且交点在坐标原点 18. 在ABC ?中，O 是平面ABC 上的一点，点P 满足() AC AB OA OP ++=λ，),0(+∞∈λ，则直线AP 过ABC ?的（ ）
历年自主招生考试数学试题大全2018年上海交通大学自主招生数学试题Word版
2018年上海交通大学自主招生考试 数学试题 一、填空题（每题5分，共50分） 1．已知方程2212x px p --=0（p R ∈）的两根12,x x 满足441222x x +≤，则p= ． 2．设8841sin cos ,0,1282x x x π??+=∈ ??? ，则x = ． 3．已知,n Z ∈且1200411112004n n +????+=+ ? ?????，则n= ． 4．如图，将3个12cm×12cm 的正方形沿邻边的中点剪开，分成两部分，将这6部分接在一个边长为2的正六边形上，若拼接后的图形是一个多面体的表面展开图．则该多面体的体积为 ． 第4题图 523333,,,x y x y Q -=∈则（x ，y ）= ． 6．化简：() ()122222246812n n +-+-++-L = ． 7．若3z ＝1，且z ∈C ，则3z ＋22z ＋2z +20= ． 8．一只蚂蚁沿l×2×3立方体表面爬，从一条对角线一端爬到另一端所爬过的最短距离为 ． 9．4封不同的信放人4个写好地址的信封中，全装错的概率为 ，恰好只有一封信装错的率为 ． 10．已知等差数列｛a n ｝中，a 3＋a 7+a 11+a 19=44，则a 5+a 9+a 16＝ ．
二、解答题（本大题共50分） 1．已知方程x 3+ax 2 +b x ＋c ＝0的三根分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 是不全为零的有理数，求a 、b 、c 的值． 2．是否存在三边为连续自然数的三角形，使得 （l ）最大角是最小角的两倍？ （2）最大角是最小角的三倍？ 若存在，分别求出该三角形；若不存在，请说明理由． 3．已知函数y =2281 ax x b x +++的最大值为9，最小值为1．求实数a 、b 的值。 4．已知月利率为y ，采用等额还款方式，若本金为1万元，试推导每月等额还款金额m 关于y 的函数关系式（假设贷款时间为2年）． 5．对于数列{}n a :1，3，3，3，5，5，5，5，5，?， 即正奇数k 有k 个·是否存在整数 r ，s ，t ，使得对于任意正整数n ， 都有n a r t =+恒成立（[x ]表示不超过x 的最大整数）?
上海市交大附中自招试卷数学试题(含答案)
交大附中自主招生试卷 2019.03 第一部分 1. 已知13x x +=-，求3311000x x ++. 2. 11(1) x x x t x x x x +++=++有增根，求所有可能的t 之和. 3. AB ∥CD ，15AB =，10CD =，3AD =，4CB =，求ABCD S . 4. 346y x x =-+，若a x b ≤≤时，其中x 的最小值为a ，最大值为b ，求a b +. 5. 22(2)y x m =-+，若抛物线与x 轴交点与顶点组成正三角形，求m 的值. 6. DE 为?BC 的切线，正方形ABCD 边长为200，?BC 以BC 为直径的半圆，求DE 的长. 7. 在直角坐标系中，正ABC ?，(2,0)B ，9(,0)2C 过点O 作直线DMN ，OM MN =， 求M 的横坐标. 8. 四圆相切⊙B 与⊙C 半径相同，⊙A 过⊙D 圆心，⊙A 的半径为9，求⊙B 的半径. 9. 横纵坐标均为整数的点为整点，（ 12m a <<），y mx a =+（1100x ≤≤），不经过整 点，求a 可取到的最大值. 10. G 为重心，DE 过重心，1ABC S ?=，求ADE S ?的最值，并证明结论. 第二部分（科学素养） 1. 已知直角三角形三边长为整数，有一条边长为85，求另两边长（写出10组）. 2. 阅读材料，根据凸函数的定义和性质解三道小题，其中第（3）小题为不等式证明 （1）14 b =；（2）13b =.（注：选（1）做对得10分，选（2）做对得20分） 3. 请用最优美的语言赞美仰晖班（80字左右）（17分） 4. 附加题（25分） （2 points ） solve the following system of equations for 2122.2221 w x y z w x y z w w x y z w x y z +++=??+++=??+++=??+++=? （4 points ） Compute 98∞
上海交大附中2019自招数学真题
2019年交大附中自招数学试卷 1.求值：cos30sin 45tan 60?????=____________ 2.反比例函数1y x = 与二次函数243y x x =-+-的图像的交点个数为____________ 3.已知210x x --=，则3223x x -+=______________ 4.设方程(1)(11)(11)(21)(1)(21)0x x x x x x ++++++++=的两根为1x 、2x ，则()()1211x x ++的值为___________ 5.直线0y x k k =+<（）上依次有A 、B 、C 、D 四点，它们分别是直线与x 轴、双曲线k y x = 、y 轴的交点，若AB BC CD ==，则k 的值为_________ 6.交大附中文化体育设施齐全，学生既能在教室专心学习，也能在操场开心运动，德智体美劳全面发展，某次体锻课，英才班部分学生参加篮球小组，其余学生参加排球小组，篮球小组中男生比女生多五分之一，排球小组男女生人数相等，一段时间后，有一名男生从篮球小组转到排球小组，一名女生从排球小组转到篮球小组，这样篮球小组的男女生人数相等，排球小组女生人数比男生人数少四分之一，问英才班有多少人？___________ 7.已知a 、b 、c 、n 是互不相等的正整数，且1111a b c n +++也是整数，则n 的最大值为________ 8.如图，ABCDE 是边长为1的正五边形，则它的内切圆与外接圆所围圆环的面积为__________. 9.若关于x 的方程()()2460x x x m --+=的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m 的值为_____________ 10.设ABC ?的三边a 、b 、c 均为正整数，且40a b c ++=，则当乘积abc 最大时，ABC ?的面积为________ 11.如图，在直角坐标系中，将OAB 绕原点旋转到OCD ?，其中()3,1A -、()4,3B ，点D 在x 轴正半轴
2018-2019学年上海市交大附中高二(下)期中数学试卷
2018-2019学年上海市交大附中高二（下）期中数学试卷 一、填空题 1．（3分）如果一条直线与两条直线都相交，这三条直线共可确定个平面． 2．（3分）已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于． 3．（3分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a＝． 4．（3分）如图，以长方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为（4，3，2），则的坐标是． 5．（3分）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）． 6．（3分）已知圆柱Ω的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A，B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图，若直线OA与BC所成角的大小为，则＝． 7．（3分）已知△ABC三个顶点到平面α的距离分别是3，3，6，则其重心到平面α的距离为（写出所有可能值） 8．（3分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，若动点P在线段BD1上运动，则的取值范围是． 9．（3分）如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为．
10．（3分）某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则3x+4y的最大值为 11．（3分）已知A、B、C、P为半径为R的球面上的四点，其中AB、AC、BC间的球面距离分别为、、，若，其中O为球心，则x+y+z的最大值是 12．（3分）如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面α分别与直线BC，AD相交于点G，H，则下列结论正确的是． ①对于任意的平面α，都有直线GF，EH，BD相交于同一点； ②存在一个平面α0，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上； ③对于任意的平面α，都有S△EFG＝S△EFH； ④对于任意的平面α，当G，H在线段BC，AD上时，几何体AC﹣EGFH的体积是一个 定值．
{高中试卷}上海交大附中高二下学期期中考试(数学含答案)[仅供参考]
20XX年高中测试 高 中 试 题 试 卷 科目： 年级： 考点： 监考老师： 日期：
上海交通大学附属中学20XX-20XX 学年度第二学期 高二数学期中试卷 本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟。 请考生用钢笔或圆珠笔将答案写在答题卷上 命题：宋向平 审核：杨逸峰 一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对 得3分，否则一律得零分。 1. 在4(1+ 的展开式中，x 的系数为 (用数字作答). 2. 直线12:10:20l x my l x y ++=-+=与垂直，则m =____________. 3. 已知点A （3,2），B （-2,7），若直线y=kx-3与线段AB 相交，则k 的取值范围为 _____________ 4. 直线经过点A （2，1），B （1，m 2 ）两点（m ∈R ），那么直线l 的倾斜角取值范围是 . 5. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为(3，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的 标准方程是． 6. 由直线1y x =+上的点向圆22 (3)(2)1x y -++=引切线，则直线1y x =+上的点与切 点之间的线段长的最小值为 . 7. 已知两圆0822:,024102:222221=-+++=-+-+y x y x C y x y x C ，则以两圆公共弦为直 径的圆的方程是. 8. 椭圆(1－m )x 2 －my 2 =1的长轴长是. 9. 已知三角形ABC 三个顶点为(1,1),(1(1A B C -- ，则角A 的内角平分线所在的直线方程为 . 10. 曲线()142 ≤--=x x y 的长度是 .
2018上海交通大学自主招生试题
上海交通大学 化学 注意事项：本试卷共有19道试题，总分100分。 一、填空题（共11小题） 1．【真题】将等物质的量的A 和B ，混合于2L 的密闭容器中，发生如下反应： ()()()()3A g B g C g 2D g x ++═，经过5min 后测得D 的浓度为0.5mol /L ，()()A :B 3:5c c =，C 的反应速率是()0.1mol /L min ?，A 在5min 末的浓度是___________，B 的平均反应速率是___________，D 的平均反应速率是___________．x 的值是___________ 3．【真题】一定温度下，在2L 的密闭容器中，X 、Y 、Z 三种气体的物质的量随时间变化的曲线如图所示： （1）从反应开始到10s 时，用Y 表示的反应速率为______________________________。 （2）该反应的化学方程式为______________________________。 （3）若上述反应分别在甲、乙、丙三个相同的密闭容器中进行，经同一段时间后，测得三个容器 中的反应速率分别为 甲：()11X 0.3mol L s v --=??；乙：()11Y 0.12mol L s v --=?? 丙：()11Z 9.6mol L min v --=??； 则甲、乙、丙三个容器中反应速率由慢到快的顺序为______________________________。 5．【真题】叶绿素在光的作用下可将2CO 和2H O 转化为葡萄糖()6126C H O 和2O 。????22612626CO 6H O C H O 6O ?+?→+，葡萄糖可进一步合成淀粉()6105C H O n ????。科学家预言，在不久的将来，人类将模拟生物体内的这一变化过程，从工厂中由2CO 和2H O 直接生产出淀粉。这样，合成优质叶绿素将十分重要。叶绿素有a 、b 两种，已知某种叶绿素中仅含有C 、H 、O 、N 、Mg 五 种元素，且知该叶绿素中各元素的质量分数分别是()C 73.99%w =，()H 8.072%w =， ()O 8.969%w = ()N 6.278%w =，()Mg 2.691%w =经测定该叶绿素的相对分子质量小于1000，试确定该叶绿素的分子式。 7．【真题】下列物质之间能够发生如图所示的化学反应。合金由两种金属组成，取C 溶液进行焰色反应则火焰呈黄色，在反应中产生的水均未在图中标出。 （1）写出下列物质的化学式：A ：_________________M ：_________________H_________________ （2）合金成分______________（元素符号）
上海市交通大学附属中学(交大附中)2019年-自主招生数学试卷 (PDF版 含答案)
2019年交大附中自招数学试卷 一、填空题 1、求值：cos30sin 45tan 60??= .2、反比例函数1y x = 与二次函数243y x x =-+-的图像的交点个数为.3、已知210x x --=，则3223x x -+=. 4、设方程()()()()()()11111211210x x x x x x ++++++++=的两根为1x ，2x ，则()()1211x x ++=. 5、直线y x k =+（0k <）上依次有,,,A B C D 四点，它们分别是直线与x 轴、双曲线k y x =、y 轴的交点，若AB BC CD ==，则k =.6、交大附中文化体行设施齐全，学生既能在教室专心学习，也能在操场开心运动，德智体美劳全面发展，某次体育课，英才班部分学生参加篮球小组、其余学生参加排球小组。篮球小组中男生比女生多五分之一，排球小组男女生人数相等；一段时间后，有一名男生从篮球小组转到排球小组，一名女生从排球小组转到篮球小组，这样篮球小组的男女生人数相等，排球小组女生人数比男生人数少四分之一，问英才班有人. 7、已知,,,a b c n 是互不相等的正整数，且1111a b c n +++也是整数，则n 的最大值是. 8、如图，ABCDE 是边长为1的正五边形，则它的内切圆与外接圆所围圆环的面积为. 9、若关于x 的方程()() 2460x x x m --+=的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则
m =. 10、设ABC 的三边,,a b c 均为正整数，且40a b c ++=，当乘积abc 最大时，ABC 的面积为. 11、如图，在直角坐标系中，将AOB 绕原点旋转到OCD ，其中()3,1A -，()4,3B ，点D 在x 轴正半轴上，则点C 的坐标为. 二、解答题 12、如图，数轴上从左到右依次有,,,A B C D 四个点，它们对应的实数分别为,,,a b c d ，如果存在实数 λ,满足：对线段AB 和CD 上的任意M W，其对应的数为x ，实数x λ对应的点N 仍然在线段AB 或CD 上，则称(),,,,a b c d λ为“完美数组”。例如：()1,2,3,6,6就是一组 “完美数组”，己知1AB =，5BC =，4CD =，求此时所有的“完美数组”，写出你的结论和推算过程。 参考答案
上海市交大附中高二期中数学学科考试试卷(含答案)(2019.04)
交大附中高二期中数学试卷 2019.04 一. 填空题 1. 如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线可确定 个平面 2. 已知球的体积为36π，则该主视图的面积等于 3. 若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为163，则a = 4. 如图，以长方体 1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点， 过D 的三条棱所在的直线均为坐标轴，建立空间直角坐标系， 若1DB uuu u r 的坐标为(4,3,2)，则1AC u u u u r 的坐标是 5. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面所成 的角的大小为 （结果用反三角函数值表示） 6. 已知圆柱Ω的母线长为l ，底面半径为r ，O 是上底面圆心， A 、 B 是下底面圆周上两个不同的点，B C 是母线，如图，若 直线OA 与BC 所成角的大小为6π，则l r = 7. 已知△ABC 三个顶点到平面α的距离分别是3、3、6，则其重心到平面α的距离为 （写出所有可能值） 8. 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，若动点P 在线段上1BD 运动，则DC AP ?u u u r u u u r 的取值 范围是 9. 如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，剪去△AOB ，将剩余部分沿OC 、OD 折叠，使OA 、OB 重合，则以()A B 、C 、D 、O 为顶点的四面体的体积为 10. 某三棱锥的三视图如图所示，且这个三角形均为直线三角形，则34x y +的最大值为 11. 已知A 、B 、C 、P 为半径R 的球面上的四点，其中AB 、AC 、BC 间的球面距离分 别为3R π、2R π、2 R π，若OP xOA yOB zOC =++u u u r u u u r u u u r u u u r ，其中O 为球心，则x y z ++的最大 值是 12. 如图，在四面体ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，过EF 任作一个平面α分别与直线BC 、AD 相交于点G 、H ，则下列结论正确的是
历年自主招生考试数学试题大全-2000年上海交大自主招生数学试题+Word版缺答案
交通大学2000年自主招生考试 数学试题 一、选择题（本题共15分，每小题3分．在每小题给出的4个选项中，只有一项正确，把所选项的字母填在括号内） 1．若今天是星期二，则31998 天之后是 （ ） A ．星期四 B ．星期三 C ．星期二 D ．星期一 2．用13个字母A ，A ，A ，C ，E ，H ，I ，I ，M ，M ，N ，T ，T 作拼字游戏，若字母的各种排列是随机的，恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率是 （ ） A ． 4813! B ． 216 13! C ． 1728 13! D ． 813! 3．方程cos 2 x 2 x +sin x ＝m +1有实数解，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．18 m ≤ B ．m C ．m D ．138 m -≤≤ 4．若一项数为偶数2m 的等比数列的中间两项正好是方程x 2 +px +q ＝0的两个根，则此数列各项的积是（ ） A ．p m B ．p 2m C ．q m D ．q 2m 5．设f ’（x 0）＝2，则000 ()() lim h f x h f x h h →+-- （ ） A ． B ．2 C ． D ．4 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 1．设f （x 1，则1 (2)f x dx =? __________． 2．设(0, )2 x π ∈，则函数（22 22 11sin )(cos )sin cos x x x x + +的最小值是__________． 3．方程316281536x x x ?+?=?的解x ＝__________． 4．向量2a i j =+在向量34b i j =+上的投影()b a =__________． 5．函数2y x =+的单调增加区间是__________． 6．两个等差数列200，203，206，…和50，54，58…都有100项，它们共同的项的个数
2019-2020年上海市交大附中高一上期中数学试卷(含答案案)
上海交通大学附属中学2019-2020学年度第一学期 高一数学期中考试试卷 一、填空题 1. 函数y =的定义域是____________ 2. 已知{}|12A x x =-<<，{}2|30,R x x x x -<∈，则A B ?=____________ 3. 当0x >时，函数()1f x x x -=+的值域为____________ 4. 设{|52U x x =-≤<-或25,}x x Z <≤∈，{} 2|2150A x x x =--=，{}3,3,4B =-则U A C B ?=____________ 5. 已知集合{}{}2,1,|2A B x ax =-==，若A B A ?=，则实数a 值集合为____________ 6. 满足条件{}{}{}1,3,53,5,71,3,5,7,9?=的所有集合A 的个数是____________个 7. 已知不等式2202x x x a +≤+解集为A ，且2,3A A ∈?，则实数a 的取值范围是____________ 8. 若函数( )f x a 的取值范围为____________ 9. 已知,a b 是常数，且0ab ≠，若函数( )33f x ax =+的最大值为10，则()f x 的最小值为 ____________ 10. 设正实数,a b 满足324a ab b ++=，那么1ab 的最小值为____________ 11. 设()()2,043,0x a x f x x a x x ?-≤?=?++>?? ，若()0f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围为____________ 12. 若方程() 22420ax a x --+=在（0,2）内恰有一解，则实数a 的取值范围为____________ 二、选择题 13. 下列命题中，正确的是（ ） A. 4x x +的最小值是4 B. 的最小值是2 C. 如果,a b c d >>，那么a c b d ->- D. 如果22ac bc >，那么a b > 14. 设甲为“05x <<”，乙为“23x -<”，那么甲是乙的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
2016-2017学年北京市北方交大附中高二上学期期中考试数学(文)试题 解析版
北方交大附中2016-2017学年度第一学期期中练习 高二数学（文科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 点到直线的距离为（）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由点到直线的距离公式可得 ． 故选． 2. 己知正方体棱长为，则它的内切球的表面积为（）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设球的半径为， 球是正方体的内切球，， 表面积． 故选． 点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法 (1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且 ，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用 求解． 3. 直线平面，直线平面，有下列四个命题 （）．其（）；（）；（）； 中正确的命题是（）． A. （）与（） B. （）与（） C. （）与（） D. （）与（） 【答案】C
【解析】（）∵直线平面，直线平面，且，∴，正确；（）若，则与可能平行，可能异面，错误； （）若，可推出，正确； （）若，则与平面可能相互垂直，错误． 故正确的命题为（）（）．故选． 4. 由点引圆的切线的长是（）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】到圆心的距离， 圆的半径， ∴由引的切线长． 故选． 点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法： （１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系； （２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形； （３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小． 5. 直线和直线的位置关系是（）． A. 垂直 B. 相交不垂直 C. 平行D重合． 【答案】A 【解析】∵， ∴两条直线相互垂直．故选． 6. 动点在圆上移动时，它与定点连接的中点的轨迹方程是（）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析：设圆上动点，它与定点连线的中点，由中点坐标公式得，所以，因为在圆
2018年上海交大附中自主招生数学试卷
2018年上海交大附中自主招生 数学试卷 2018.03 第一部分 1. 已知 13x x +=-，求3311000x x ++. 2. 11(1) x x x t x x x x +++=++有增根，求所有可能的t 之和. 3. AB ∥CD ，15AB =，10CD =，3AD =，4CB =，求ABCD S . 4. 346y x x =-+，若a x b ≤≤时，其中x 的最小值为a ，最大值为b ，求a b +. 5. 22(2)y x m =-+，若抛物线与x 轴交点与顶点组成正三角形，求m 的值.
6. DE 为BC 的切线，正方形ABCD 边长为200，BC 以BC 为直径的半圆，求DE 的长. 7. 在直角坐标系中，正ABC ?，(2,0)B ，9(,0)2C 过点O 作直线DMN ，OM MN =， 求M 的横坐标. 8. 四圆相切⊙B 与⊙C 半径相同，⊙A 过⊙D 圆心，⊙A 的半径为9，求⊙B 的半径. 9. 横纵坐标均为整数的点为整点，（ 12 m a <<），y mx a =+（1100x ≤≤），不经过整 点，求a 可取到的最大值. 10. G 为重心，DE 过重心，1ABC S ?=，求ADE S ?的最值，并证明结论.
第二部分（科学素养） 1. 已知直角三角形三边长为整数，有一条边长为85，求另两边长（写出10组）. 2. 阅读材料，根据凸函数的定义和性质解三道小题，其中第（3）小题为不等式证明 1212[(1)]()1()f bx b x bf x bf x ++<+- （1）14 b = ；（2）13b =.（注：选（1）做对得10分，选（2）做对得20分） 3. 请用最优美的语言赞美仰晖班（80字左右）（17分） 4. 附加题（25分） （2 points ） solve the following system of equations for 2122.22 21 w x y z w x y z w w x y z w x y z +++=??+++=??+++=??+++=? （4 points ） Compute 98∞ （6 points ） Solve the equation 1=.Express your answer as a reduced fraction with the numerator written in their prime factorization. The gauss function []x denotes the greatest less than or equal to x A ）（3 points ）Compute 2018!2015!2017!2016!+?? ??+?? B ）（4points ）Let real numbers 12,,,n x x x ??? be the solutions of the equation 23[]40x x --=， find the value of 22212n x x x ++???+ C ）（6 points ）Find all ordered triples (,,)a b c of positive real that satisfy ： []3a bc =，[]4a b c =，and []5ab c =
