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八年级数学下册四边形综合测试题及答案

、选择题（每题5分，共30 分）

2、能判定四边形ABC［为平行四边形的题设是（）

1、十二边形的内角和为（）A.1080 B.1360 C 、1620° D 、1800°

D；

（A）AB// CD AD=BC; （B）Z A=Z B,Z C=Z

3、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.12 ,

B.24

C.36

D.48

5. 下列说法不正确的是（）

（A）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（B）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（C）对角线垂直的菱形是正方形；（D）底边上的两角相等的梯形是等腰梯形

6、如图1,在平行四边形ABCD中，CE丄AB , E为垂足.如

Z A 125o，则/ BCE ( )

A. 55°

B. 35o

C. 25o

D. 30o

、填空题（每题5分，共30 分）

7、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是

&如图2，矩形ABCD的对角线AC和BD

相交于点O，过点O的直线分别交

AD 和BC 于点E、F, AB 2, BC 3,

则图中阴影部分的面积为____________ .

9、如图3,若D ABCD与口EBCF关于BC

所在直线对称，Z ABE = 90 °，则Z

10、如图4,把一张矩形纸片ABCD沿EF 折

叠后，点C, D分别落在C , D的位置上,

EC交AD于点G .则△ EFG形状为

11、如图5 ,在梯形ABCD中，AD // BC,

B 45 ,

C 90 , A

D 1, BC 4 贝y AB=

(C)

4、菱形ABCC的对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的面积为（

果

15、（ 10 分）已知：如图 9，在△ ABC 中，AB=AC , AD 丄BC ,

点D , AN 是厶AB 外角/ CAM 的平分线，CE 丄AN ，垂足为点E ,猜想四边形 ADCE 的形状，并给予证明?

12. 如图6, AC 是正方形 ABCD 勺对角线， AE 平分/ BACEF 丄AC 交AC

于点F,

若BE=2 则CF 长为

三、解答题（每题 13、（ 10 分）

求证：/ 10分，共40分）

已知：如图 7，E

、F

是平行四边行 ABCD

勺对角线

AC 上的两点，AE=CF CDF =Z ABE

14、（ 10 分）交于点H .求证：HC=HF.

如图8，把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形 AEFG ，边FG 与BC 垂足为

16、（10 分）如图10，在梯形纸片ABCD 中，AD//BC , AD>CD ,

沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE 于点E,

连结C E

求证：四边形CDC E是菱形.

左圏w ￡C

将纸片交BC

“拓展创新”

一、选择及填空题（每题5分，共10分）

1、如图11,在菱形ABCD 中，/ BAD =

80°, AB的垂直平分线交对角线AC于点E,

交AB于点F, F为垂足，连接DE, 则/ CDE

= _________________ 度

时间30分钟，共50分,

2.如图12,四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，且四边形AECF是等腰梯形.下列结论中不一定正确

的是( )?

(A ) AE=FC ( B) AD=BC

(C)/ AEB = Z CFD ( D) BE=AF

二、填空题（每题5分，共10分）

3、如图13,已知：平行四边形ABCD中，

BCD的平分线CE交边AD于E ,

ABC

的平分线

交CE于F ,交

AD 于G .若AB=4cm , AD=6cm ,贝V EG= cm .

4、将矩形纸片ABCD按如图14所示的方式折叠,

得到菱形AECF .若AB = 9,则AC的长为

三、解答题（每题15分，共30 分）

5、一次数学活动课上，老师留下了这样一道题“任画一个△ ABC ,以BC的中点0为对称中心，作厶ABC 的中心对称图形，问△ ABC与它的中心对称图形拼成了一个什么形状的特殊四边形？并说明理由?”

于是大家讨论开了，小亮说：“拼成的是平行四边形”；小华说：“拼成的是矩形”；

小强说：“拼成的是菱形”；小红说：“拼成的是正方形”；其他同学也说出了自己的看法……你赞同他们中的谁的观点？为什么？若都不赞同，请说出你的观点（画出图形），并说明理由

6、如图15-1，已知点P是矩形ABCD内一点，PA、PB、PC、PD把矩形分割成四个三角形，小东对该图形进行了研究。为了探究的需要，小东过点P作PE丄AD交BC于F,通过一番研究之后得出两条重

要结论：(1) S APB S CPD S APD S BPC ,( 2) PA PC PB PD ；

1）请你写出小东探究的过程?

2）当P在矩形外时，如图15-2，上述两个结论是否仍成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出你猜想的结论（不必证明）

《“四边形”综合测试题（一）》参考答案

基础巩固

一、选择题

1、D

2、C

3、A 4 、B 5 、C. 6、B

二、填空题

7、平行四边形8、3. 9、45°10、等腰三角形11、3.2 12. 2

三、解答题

13、证明：(1) ?/ ABCD 是平行四边形，??? DC=AB , DC // AB,

???/ DCF玄BAE , ?/ AE=CF , CBE CDF =Z ABE

14、如图8，把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形证：HC=HF.

? CD=C D=C ‘E=CE ?四边形CDC ‘E 为菱形

选择题1、60°2、D 3、2cm 4、6.3

三、解答题

5、解：不赞同他们的观点，因为△ABC形状不确定，所以应分情况讨论AEFG，边FG与BC交于点H .求

解：证明：连结AH , ???四边形ABCD , AEFG都是正方形.

B G 90°, AG AB , BC=GF，又AH AH .

Rt△ AGH 如Rt△ ABH (HL) , ? HG HB ,? HC=HF.

15、解：猜想四边形ADCE是矩形。

证明：在△ A BC 中，AB=AC, AD 丄BC.

?/AN 是△ ABC 夕卜角Z CAM / BAD=Z DAC.

的平分线，

MAE CAE . ? / DAE=Z DAC + Z CAE= 180 °90°.又

BC, CE丄AN ,?ADC CEA =90 °, ? 四边形ADCE

16、证明: 根据题意可知A CDE zM C'DE

则CD C'D,C'DE CDE, CE C'E

?/ AD//BC ???/ C‘DE= / CED，?/ CDE= / CED ? CD=CE AD丄形.

(1)若厶ABC 中，AB AC 且 BAC 90时，如图 1图2. △ ABC 与它的中心对称图形拼成了一

个平行四边形?理由：??? B 与C 、A 与D 关于0对称，??? OA=OD , OB=OC ,

二四边形 ABDC 是平行四边形?

ABC 与它的中心对称图形拼成一个矩形 .理由：T B 与C 、A 与D 关于O 对称，? OA=OD , OB=OC ,

AB AC BAC 90，?四边形ABDC 是矩形.

(4)若厶ABC 中，AB AC 且 BAC 90时，如图6, △ ABC 与它的中心对称图形拼成一个正方形理由：??? B 与 C 、A 与 D 关于 O 对称，? OA=OD , OB=OC ,v AB AC , BAC 90，?四边形 ABDC 是正方形..

6、1 )证明：(1厂??矩形 ABCD 中，PE 丄AD ，?四边形 ABFE 和四边形 CDEF 都是矩形,

APB

矩形

ABFE

，

CPD

2S 矩形 C DEF

，

S APB S CPD S APD

S BPC o

) ?

矩形

ABCD

中，PE

PA 2 AE 2 PE 2, PC 2 PF 2 FC 2,PB 2

PA 2

PC 2

AE 2

PE 2 PF 2

FC 2; PB 2

APB

CPD 1S 矩形 ABCD ，

丄 AD ,

由勾股定理，

得

BF 2 PF 2, PD 2 PE

2 DE 2;

PD 2 BF 2 PF 2

PE 2

DE .四边形ABFE 和四边形CDEF 都是矩形，? AE

2).当P 在矩形外时，结论(1 )不成立；应为结论 S APB S CPD 结论(2 )仍然成立. 理由：同1)中证明(2)

(2)若厶ABC 中，AB

AC 且 BAC 90时，如图3、图4. △ ABC 与它的中心对称图形拼成一个

AB AC ?四边形ABDC 是菱形.

AC 且 BAC 90

时，如图5, △

BF , DE CF ,? PA 2 PC 2 PB 2 PD 2

S BPC S PAD

E 1 c

菱形.理由：??? B 与C 、A 与D 关于O 对称，? OA=OD , OB=OC ,

(3)若厶ABC 中，AB

團&