2013房山一模数学试题(含答案)

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新年华2013中考之舰—— 任中考风云激烈，一切尽在掌握中！

2013初三数学综合练习（一）

一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．-3的相反数是 A ．-3

B ．3

C ．

3

1 D ． 0.3

2．我国2012年末全国民用汽车保有量达到12089万辆，比上年末增长14.3％.将12089用科学记数法表示应为

A ．4102089.1?

B ．5102089.1?

C.410089.12?

D.41012089.0?

3.如图，把一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数为

A. 20°

B. 30°

C. 60°

D. 40° 4.下面的几何体中，主视图为三角形的是

D .　

C .　B .　A .　

5．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是 劣弧CD ⌒

上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是 A ．45° B ．60° C ．75° D ．90°

6．一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅匀后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是 A.

9

4 B.

9

2 C.

3

1 D.

3

2

7．将二次函数322--=x x y 化成k h x y +-=2

)(形式，则k h +结果为

A. 5-

B. 5

C. 3

D. 3-

8．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是

第3题图

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D

C

B

A

二、填空题（本大题共16分，每小题4分）： 9

．在函数y =

x 的取值范围是 ．

10．分解因式：3x y xy -= ．

11．如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M 处的运动员林丹把球

从N 点击到了对方场内的点B ，已知网高OA =1.52米，OB =4米，

OM =5米，则林丹起跳后击球点N 离地面的距离MN = 米． 12．如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心的同心圆半径由内

向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y x =和y x =-分别交于1A ，2A ，3A ，4A ，…，则点31A 的坐标是 ．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13. 计算：1

212312-???

??-+?

??

?

??-+tan 60?.

14. 解分式方程：11

31

=+-

-x x x ．

15． 已知a 是关于x 的方程2

40x -=的解，求代数式()()7112

---++a a a a 的值．

C

B

第11题图

N

M

O

A

B

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16．如图，点C 、B 、E 在同一条直线上， AB ∥DE ∠ACB=∠CDE ，AC=CD ．

求证：AB=CD ．

17．如图，反比例函数x

y 3=

的图象与一次函数b kx y +=的图象交于A (m ,3)、B (-3,n )两点．

（1）求一次函数的解析式及AOB ?的面积；

（2）若点P 是坐标轴上的一点，且满足PAB ?的面积等于AOB ?的面积的2倍，直接写出点P 的坐标．

（第17题图）

E

D

C

B

A

第

16题图

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18. 列方程（组）解应用题：

2013年3月5日“全国人民代表大会”和“政协全国委员会”在北京召开．从某地到北京，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车全程二氧化碳的排放总量多54千克，求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．

四、解答题（本题共20题，每小题5分）：

19.一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F =∠ACB =90°, ∠E =45°,∠A =60°,AC =10,试求CD 的长．

第19题图

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20. 如图，BC 为半⊙O 的直径，点A ，E 是半圆周上的三等分点， AD BC ，垂足为D ，联结BE 交AD 于F ，过A 作AG ∥BE 交CB 的延长线于G ． （1）判断直线AG 与⊙O 的位置关系，并说明理由． （2）若直径BC =2，求线段AF 的长．

21. 吸烟有害健康！为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在我区某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求居民意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：

根据统计图解答：

(1) 同学们一共随机调查了多少人? (2) 请你把统计图补充完整；

(3)假定该社区有1万人，请估计该地区支持“警示戒烟”这种方式大约有多少人?

第20题图

C

（第21题图）

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22.已知，矩形纸片ABCD 中，AB =8cm ，AD =6cm ，按下列步骤进行操作：

如图①，在线段AD 上任意取一点E ，沿EB ，EC 剪下一个三角形纸片EBC (余下部分不再使用)； 如图②，沿三角形EBC 的中位线GH 将纸片剪成两部分，并在线段GH 上任意取一点M ，线段BC 上任意取一点N ，沿MN 将梯形纸片GBCH 剪成两部分；

如图③，将MN 左侧纸片绕G 点按顺时针方向旋转180°，使线段GB 与GE 重合，将MN 右侧纸片绕H 点按逆时针方向旋转180°，使线段HC 与HE 重合，拼成一个与三角形纸片EBC 面积相等的四边形纸片． (注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)

（1）通过操作，最后拼成的四边形为

（2）拼成的这个四边形的周长的最小值为__________cm ,最大值为___________cm ．

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五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）：

23.已知，抛物线2y x bx c =-++，当1＜x ＜5时，y 值为正；当x ＜1或x ＞5时，y 值为负. （1）求抛物线的解析式.

（2）若直线y kx b =+（k ≠0）与抛物线交于点A （

32

，m ）和B （4，n ），求直线的解析式.

（3）设平行于y 轴的直线x =t 和x =t +2分别交线段AB 于E 、F ，交二次函数于H 、G .

①求t 的取值范围

②是否存在适当的t 值，使得EFGH 是平行四边形？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由.

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24（1）如图1，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且B 、C 、D 三点共线，联结AD 、BE 相交于点P ，求证： BE = AD .

（2）如图2，在△BCD 中，∠BCD ＜120°，分别以BC 、CD 和BD 为边在△BCD 外部作等边三角形

ABC 、等边三角形CDE 和等边三角形BDF ，联结AD 、BE 和CF 交于点P ，下列结论中正确的是 （只填序号即可）

①AD=BE=CF ；②∠BEC=∠ADC ；③∠DPE=∠EPC=∠CPA =60°； （3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE .

A

B

B

第24题图1

第24题图2

A

D

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25. 已知：半径为1的⊙O 1与x 轴交A 、B 两点，圆心O 1的坐标为（2, 0)，二次函数2y x bx c =-++的图象经过A 、B 两点，与y 轴交于点C

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）经过坐标原点O 的直线l 与⊙O 1相切，求直线l 的解析式；

（3）若M 为二次函数2y x bx c =-++的图象上一点，且横坐标为2，点P 是x 轴上的任意一点，分别联结B C 、BM ．试判断PC PM -与BC BM -的大小关系，并说明理由.

（第25题图）

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考答案及评分标准

一、选择题：

1.B ；

2.A ；

3.D ；

4.C ；

5.A ；

6.C ；

7.D ；

8.B . 二、填空题：

9.x ≥1-； 10.(1)(1)xy x x +- ； 11.3.42 ； 12.（24,24--）. 三、解答题：

13．解：1

212312-???

??-+?

??

?

??-+tan 60?.

=32132+-- --------------------------------------------------------4分

=333-

--------------------------------------------------------5分

14．解分式方程

11

31

=+-

-x x x ．

解：去分母,得：()()()()11131-+=--+x x x x x -----------------------1分

整理得 ： 42-=-x . ---------------------------------------2分 解得： 2=x ---------------------------------------3分 经检验2=x 是原方程的解. ----------------------------------------4分 ∴ 原方程的解是2=x . -------------------------------------5分

15．解法一: ∵a 是关于x 的方程2

40x -=的解

∴42

=a . -------------------------------------------1分 ∵()()7112

---++a a a a

=7122

2---+++a a a a a --------------------------------------------3分 =

22

-

a --------------------------------------------4分

当42

=a 时，原式=2 ---------------------------------------------5分 解法二: ()()7112

---++a a a a

=7122

2---+++a a a a a -----------------------------------------2分

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=

22

-

a -------------------------------------3分

∵a 是关于x 的方程240x -=的解

∴2=a 或2-=a -----------------------------------------------------------4分 当2±=a 时，

原式=2 -----------------------------------------------------------5分

16. 证明：∵AB ∥DE

∴∠ABC=∠E ------------------------------1分

∵∠ACB=∠CDE ，AC=CD -------------------------------------------3分 ∴△ABC ≌△CED -------------------------4分 ∴AB=CD --------------------------5分

17．解：

（1）∵反比例函数x

y 3=的图象与一次函数b kx y +=的图象交于

A (m ,3)、

B (-3,n )两点 ∴m =1,n =-1，

∴A (1,3)、 B (-3,-1) -------------------------------1分 ∴所求一次函数的解析式为y =x +2 ------------------2分 ∵直线y =x +2与x 轴、y 轴的交点坐标为（-2,0）、（0,2） ∴AOB ?的面积=

4)31(22

1=+?? --------------------------------------------------3分

（2）P 1（-6，0）、P 2（0，6）、 )0,2(3p 、)2,0(4-p -------------------------5分 18．解法一：

设飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x 千克和y 千克. -------1分 根据题意，得70,3954.

x y x y +=??

-=? ---------------------------------------------------2分

解得：57,13.

x y =??

=? -------------------------------------------------4分

答: 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是57千克和13千克. ---5分

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解法二：

设汽车每小时的二氧化碳排放量是x 千克，则飞机每小时的二氧化碳排放量是(70-x )千克 -------------------------------------------------------1分

根据题意,得3(70-x )-9x =54 ----------------------------------------------------2分 解得：x =13 -------------------------------------------------------3分 70-x =57 ------------------------------------------------------4分

答: 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是57千克和13千克. -------5分

19.解：过点B 作BM ⊥FD 于点M ． ----------------------------------------1分

在△ACB 中，∠ACB =90°, ∠A =60°,AC =10,

∴∠ABC =30°, BC =AC tan 60°

, -------------------------------------2分 ∵AB ∥CF ，∴∠BCM =30°．

∴1sin 302

B M B

C =??==---------------------------------------3分

cos 30152C M BC =??==-------4分

在△EFD 中，∠F =90°, ∠E =45°, ∴∠EDF =45°,

∴M D BM ==

∴15CD CM M D =-=-． --------------------------------------------5分 20. 解：（1）直线AG 与⊙O 相切. --------------------------------------------------1分

证明：连接OA ，∵点A ，E 是半圆周上的三等分点， ∴弧BA 、AE 、EC 相等，∴点A 是弧BE 的中点， ∴OA ⊥BE ．

又∵AG ∥BE ，∴OA ⊥AG ．

∴直线AG 与⊙O 相切． ------------ -----------------------------2分 （2）∵点A ，E 是半圆周上的三等分点，

A B

C E

D

F G

O

∴∠AOB=∠AOE

=∠EOC=60°．

又OA=OB，∴△ABO为正三角形．---------------------------------3分

又AD⊥OB，OB=1，

∴BD=OD=

1

2

，AD=

2

．------------------------------------------4分

又∠EBC=

1

2

EO C

∠=30°，

在Rt△FBD中，FD=BD?tan∠EBC= BD?tan30°=

6

，

∴AF=AD-DF

2

-

6

=

3

--------------------------------------------5分

21.解：(1) 300；--------------------1分

(2) 如图所示----------------3分

(3) 3500------------------ ---5分

22. （1）平行四边形；-----------------------------1分

（2）拼成的平行四边形上下两条边的长度等于原来矩形的边AD=6，左右两边的长等于线段MN的长，

当MN垂直于BC时，其长度最短，等于原来矩形的边AB的一半，等于4，于是这个平行四边形的周

长的最小值为2（6+4）=20；----------------------------3分

当点E与点A重合，点M与点G重合，点N与点C重合时，线段MN，

此时，这个四边形的周长最大，

其值为2（6+=12+-----------5分

24.(1)证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形

A

C

B

B

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∴BE =AD --------------1分

（2）①②③都正确 --------------4分 （3）证明：在PE 上截取PM =PC ，联结CM

由（1）可知，△BCE ≌△ACD （SAS ） ∴∠1=∠2

设CD 与BE 交于点G ,,在△CGE 和△PGD 中 ∵∠1=∠2，∠CGE =∠PGD

∴∠DPG =∠ECG =60°同理∠CPE =60° ∴△CPM 是等边三角形--------------5分 ∴CP =CM ，∠PMC =60° ∴∠CPD =∠CME =120°

∵∠1=∠2,∴△CPD ≌△CME （AAS ）---6分 ∴PD =ME

∴BE =PB +PM +ME =PB +PC +PD . -------7分

即PB+PC+PD=BE . 23.解：

（1）根据题意，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交点为（1,0）和（5,0）----1分

∴102550

b c b c -++=??-++=?，解得65

b c =??

=-?.

∴抛物线的解析式为2

65y x x =-+-. --------------------2分

（2）∵2

65y x x =-+-的图象过A （

32

，m ）和B （4，n ）两点

∴ m =

74

，n =3 ， ∴A （

32

，

74）和B （4，3） ------------ 3分 ∵直线y kx b =+（k ≠0）过A （

32

，

74

）和B （4，3）两点

∴372443k b k b ?+=???+=?，解得121k b ?

=???=?

.

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∴直线的解析式为112

y x =

+. -------------------4分

（3）①根据题意32

24

t t ?

???+?

＞

＜，解得32≤t ≤2 -------------------5分 ②根据题意E （t ，

1t 12

+）

，F （t +2，1t 22

+）

H （t ，2t 6t 5-+-），G （t +2，2t 2t 3-++）， ∴EH =211t t 62

-+

-，FG =2

3t t 12

-+

+.

若EFGH 是平行四边形，则EH =FG ，即211t t 62

-+-=2

3t t 12

-+

+

解得t =74

， - ---------------------6分

∵t =

74

满足32

≤t ≤2.

∴存在适当的t 值，且t =

74

使得EFGH 是平行四边形.----------7分

25.解：（1）由题意可知(1,0),(3,0)A B ------------------------- 1分

因为二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，B 两点 ∴193b c b c

=+??

=+? 解得：43

b c =??

=-?

∴二次函数的解析式

2

43y x x =-+---------------------------2分

（2）如图，设直线l 与⊙O 相切于点E ，∴O 1E ⊥l ∵O 1O =2, O 1E =1

，∴O E =过点E 作EH ⊥x 轴于点H

∴2

E H =

,32

O H =

∴3(,

)2

2

E ,∴l

的解析式为：3

y =

----------------3分

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根据对称性，满足条件的另一条直线l

的解析式为：3

y x =-

-----4分

∴所求直线l

的解析式为：3

y x =

或3

y x =-

（3）结论：P C P M B C B M -≤- -----5分

理由：∵M 为二次函数2y x bx c =-++的图象上一点且横坐标为2，

∴(2,1)M

① 当点P 与点B 重合时，

有P C P M B C B M -=- ---------------6分 ②当P 点异于点B 时，

∵直线BM 经过点(3,0)B 、(2,1)M ， ∴直线BM 的解析式为3y x =-+

∵直线BM 与y 轴相交于点F 的坐标为(0,3)F ∴(0,3)(0,3)F C -与关于x 轴对称 联结结P F ，

∴B C B F =，P F P C = -------------------7分 ∴BC BM BF BM M F -=-=， P F P M P C P M -=- ∵在F P M ?中，有PF PM FM -< ∴PM PC -BM BF -

综上所述：P C P M B C B M -≤- ------------------------------------8分