角的概念的推广 第一讲
第一讲 角的概念的推广
西港高中 胡晓亮
一．要点引索：
1. 正角，负角，零角的定义及理解
2. 象限角的概念：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在
第几象限，就说这个角是第几象限角。若终边在坐标轴上，则认为这个角不属于任何象限。
3. 终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成集合
{}z k k s ∈?+==,360 αββ
4. 终边在坐标轴上的角的集合：
终边在x 轴的非负半轴上：
终边在x 轴的非正半轴上：
终边在y 轴的非负半轴上：
终边在y 轴的非正半轴上：
终边在x 轴上：
终边在y 轴上：
5. 四个象限角的表示：
第一象限角：
第二象限角：
第三象限角：
第四象限角：
6. 根据α所在象限，判定αn 和n
α的范围 7.
二. 典例分析
例 1 在 0~
360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角？ （1） 420 （2） 75- （3） 855 （4）
510-
例 2 已知α= 1690，把α改写成)3600,(360 ∠≤∈+?ββz k k 的形式。
变式训练1：已知α角的终边与
690-角的终边关于y 轴对称，则α= 。
β角的终边与 690-的终边关于原点对称，其中绝对值最小的β= 。
例 3 已知 180180-<<α，且角α的7倍角的终边与α的终边重合，求角α的值。
例 4 如图所示，阴影部分表示角α的终边所在的位置，试用集合表示角α的范围。
(1) (2 )
例 5. 若α是第二象限角，则3
22ααα，，分别是第几象限角？
三．经典练习：
1. 判断下列命题的正误
① 终边相同的角相等；② 第一象限的角都是锐角；③第二象限的角比第一象限的角大； ④ 小于90的角不一定是锐角。⑤三角形内的角必是第一，二象限的角。
2. 与120 终边相同的角是（ ）
A. z k k ∈?+,360600-
B.z k k ∈?+,360120-
C. z k k ∈?++,18012120 ）（
D. z k k ∈?+,360660
3. 如果将时间拨快5分钟，则时针转了 ；分钟转了 。
4. 已知α是第一象限，则
2
α在第 象限，3α在第 象限； 5. 若2α的终边在x 轴的上方，则角α是（ ） A.第一，二象限 B.第三，四象限 C.第一，三象限 D.第二，四象限
6. 若角α是锐角，则2α是
7.
8.
x
y x y
9.
10.
4、她们宁可做一时的女王，不愿一世的平庸。
5、男人插足叫牛逼，女人插足叫小三。
6、你要成佛成仙，我跟你去，你要下十八层地狱，我也跟你去。你要投胎，我不答应！
7、忘川之畔，与君长相憩，烂泥之中，与君发相缠。寸心无可表，唯有魂一缕。燃起灵犀一炉，枯骨生出曼陀罗。
8、如果还有机会的话，我一定会让你回到我的身边，我不想让你和别人结婚。
9、每个人心里都有脆弱的一面，如果放大这种脆弱的话，没人想活。
10、我做了一个很伟大的决定，看你这么可怜，又没有朋友，我们做朋友吧！
11、我不该只是等待，我应该去寻找。
12、哪怕再花上七十年，七百年，我想我肯定会找到他！
13、恶鬼：你敢打我！夏冬青：你都要吃我了，我还不能打你啊！
14、人活着就会失去，你失去的不会再来，你争取的永远都会失去！
15、阿茶：我可以让你抵抗时间的侵袭。弹琴盲人：那我是不是也就失去了时间？
16、孔明灯真的很漂亮，就像是星星流过天河的声音。
17、冥王阿茶：想早点见到我吗？冬青：不用了吧，顺其自然。
18、我妈把我生得太仓促了，我又控制不了。
19、神，生于人心，死于人性。请垂怜于我吧，让我再次眷顾，深爱的你们。
20、人天生心欲做恶，意志薄弱，神便说，人须为自己的罪负责，因为他被赋予了自由的意志，而真心悔罪者，神便从他的身上把罪除去。
21、我们从虚空中来，每个人都抱着善与恶，有人升入天堂，有人堕入地狱，在无边的业火中，我想起你，想起从前，我们曾经离得那么近。
22、你们天人总是一厢情愿，总以为世人应该微笑着，那不是很残酷，没有人愿意。
23、你有没有过这样的东西，沾染过你的体温，聆听过你的心事，它们得到爱，回报爱。你有没有丢弃过这样的东西，它们在黑暗的角落，想念着你。即使粉身碎骨，即使已过经年，终有一天，思念，会把它们带到你的身边。
24、很久很久以前，有一种生物，学会了用两足站立，尝试着迈开双腿。自此，他们就踏上了旅途，那是被时间驱赶着，永无止境的旅途……
25、我借着爱的轻翼，飞过园墙，砖石的墙垣，不能把爱情阻隔，甚至，死亡。
26、你这双眼睛，我给你的。
27、他的命是我的，你想要，不给你。
28、诞生于想象之中，流传于口舌之上，欲望，永远存在，生生不息。
29、我，还会回来的。
30、人活着就会失去。你失去的不会再来，你争取的永远都会失去。
31、死亡与夜色为友，揭开了黄泉的一角，寄予这生命，时机一到，他便降临到你身边。
32、就为了这么一点点的美丽，她们可以放弃友情，亲情，爱情…这就是，所谓的TM的人性#
世界脏到羞耻，谁有资格说难过。
创伤，也是一种成熟的象征。
你知道被迷惑，说明你尚且清醒，当你不知道迷惑时，才是最可怜的。狂妄的人有救，自卑的人没法救。
伤害别人并不能掩盖自己的缺点，不过是自欺欺人罢了。
内心各种小心算计，心中不坦白，表达颠三倒四，五官又怎么端正。
多讲点笑话，以幽默的态度处事，这样子日子会好过一点。
活在别人的赞扬与掌声中，终究会成为一个敏感脆弱的人。
沉默是毁谤最好的答覆。
对人恭敬，
无私奉献的爱心，让你拥有一切。
仇恨的心无法被治愈，只有宽容才能化解仇恨，饶过别人就是饶过自己。接受眼前的现实，你才能超越现实。