几何概型教学设计

3.3.1几何概型教学设计

盘州市第六中学聂贵进一、教材分析

本节课是高中数学人教A版必修三第三章第三节，共有两个课时，本节课为第一课时,它是古典概型之后学习的另一类等可能概型。为教材新增加的内容，历年高考说明中要求了解几何概型的意义，可见大纲、考纲对几何概型的教学要求都比较低。几何概型的研究，是古典概型的拓广，将古典概型试验结果有限个拓广到无限个，这充分体现了新课改强调的数学与实际生活的紧密关系，是学生思维从有限到无限的自然延伸。课本介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要，概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用随机的观念去观察、分析、研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法。

二、学情分析

学生前面已经学习了随机事件的概率和古典概型,了解了互斥事，学会了用古典概型公式解决概率问题,能尝试把一些问题模型化。学生在学习本节课时容易把几何概型认为是古典概型的一种特殊情况，究其原因是思维不严谨，对几何概型的概念理解不清，此外学生在分析问题，解决问题的能力，应用数学的意识等方面发展有待加强。

三、设计思想

利用建构主，义学习理论，引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现可题，思考如何解决问题，进而联系所学的旧知识，首先明确问题的实质，然后总结出新知识的有关概念和规律，形成知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。同时以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意义的主动建构，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中建构几何概型的概念以及归纳出几何概型公式，运用实物、多媒体、投影仪辅助，倡导“自主、合作、探究”的学习方式.具体流程如下：

情境引入→探索总结一概念形成→实际应用→课堂反思→作业布置

四. 教学目标

1、知识与技能：解几何概型的概念以及几何概型与古典概型的区别.会计算简单的

2、过程与方法：让学生经历概念的建构这一过程,进一步体会从特殊到一般的思想;通过实际应用，进一步培养学生数形结合的能力和数学建模思想。

3、情感与态度：通过情境引入激发学生学习兴趣趣，培养其积极探索的精神。通过实际应用让学生体会到数学在现实生活中的价值, 加强对世界客观性的认识。

五、教学重点与难点

重点：理解几何概型的定义、特点，利用公式计算几何概率

难点：从实际问题的背景中分辨几何度量

六、教学过程设计

（一）情境引入

问题1 我们学过哪些求概率的方法？

问题2 下面事件的概率能否用古典概率模型的方法求解？

[情景一]“飞行棋游戏”是我们都熟悉的一种游戏，规则规定参与者轮到掷骰

子的时候，掷到6的时候飞机才能“起飞”。请问能“起飞”的概率有多大?这是古典概型吗?为什么?你有没有因为老是掷不到6而苦恼，怎样改规则可以容易一点“起飞”?为什么?

[情境二]如果用转盘做两个“起飞器”（如图所示），指针自由转动，规定当指

针停下时指向B 区域飞机才能“起飞”。请你猜想一下能“起飞”的概率分别有多大?解释一下你的猜想？

探索：1、是古典概型吗？

2、如何求概率？

结论：(1)此实验不是古典概型

(2)实验的结果有无限多个，且出现可能性相同

(3) 圆的面积

区域面积B B P )( (4)事件发生的概率只与构成事件的区域的长度(面积)成比例

[情境三]定格蜜蜂照

有一个长方体的空房间，屋顶上装了一一个射灯，射灯照明的范围大概是一个圆锥体(如图)，现有一只蜜蜂飞入该房间，设它在房间的每一个点都是等可能的，现在定格拍一张照片，求蜜蜂在光照处能被拍下的概率是多少?

结论:

(1)此实验不是古典概型

(2)实验的结果有无限个，且出现的可能性相同 (3)整个房间的体积光照区域的体积=)(A P (4)事件发生的概率只与构成事件的区域的体积成比

问题3 同学们观察对比，找出三个情景的共同点与不同点?

问题4 同学们能否根据自己的理解说说什么是几何概型?

[设计意图]情境一是古典概型，情境二、三的设计从面积、体积表现几何概型，是为了让学生全面了解几何概型的概念，后面个情景让学生发现试验的结果有无数个,因此不是古典概型，无法用古典概型的方法求解，然后探索此问题怎样然后总结出几何概型的概念。并且渗透数形结合的数学思想方法. .

(二)概念形成

几何概型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.。

算公式为：

度（面积或体积）

全部结果构成的区域长积）的区域长度（面积或体构成事件A )(=A P

设计意图：通过表格列出相同点和不同点，直观体现了数学中类比的思想又能让学生更好的了解几何概型，从而突出教学重点。

（三）实际应用

例题：已知：在一个边长为2的正方形中有一个椭圆（如图），随机向正方形内丢一粒豆子，若落入椭圆的概率为0.3, 求椭圆的面积。

（四）课堂练习

1、下列概率问题中哪些属于几何概型? (口答)

（1）从一批产品中抽取30件进行检查，有5件次品，求正品的概率。

（2）箭靶的直径为1m,其中，靶心的直径只有12cm,任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少?

（3）随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。

（4）在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮藏着石油.假如在海域中任意点钻探，钻到油层面的概率是多少?

(1)(3)属于古典概型 (2)(4)属于几何概型

2、(1)在区间[0,10]上任意取一个整数x，则x不大于3的概率为________ (2)在区间[0,10]上任意取一个实数x，则x不大于3的概率为________

设计意图：正确区分古典概型与几何概型

3、（撒豆子问题）如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率。

4、假设车站每隔10分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过3分钟的

概率？

（五）课堂小结

这个工作我准备交给学生去做。让学生自己总结:这节课你学到了什么?通过这节课你掌握了哪些方法?应该注意些什么问题?有哪些思想是在以后的学习中可以借鉴的等等，引导学生对这节课的内容加以巩固深化。

（六）课后反思

本节课采用了类比的思维方式,让学生明确古典概型与几何概型的异同。在启发式教学方式的引领下，以问题串的形式开启学生思维之门。通过课后检测，发现本节课学生的学习效果比较不错。

我认为本节课有以下五个方面做得比较成功。

1.通过具体的问题情境引入，容易激发学生的学习兴趣和求知欲。

2.通过与古典概型对比，产生矛盾，促使学生迫切想去探求解决问题的方法。

3.分解难度,将抽象的概念“解剖”，易于理解。

4.问题设置层层递进，由浅入深，有层次、有目标地解决各个难点，符合学生的学习规律。

5.本节课中所体现的极限思想、类比思想、转化思想等将会对学生的思维发展有所帮助。

本节课的不足之处在于教师做的准备工作太多，问题设置得过于紧密,使得学生发挥的空间不够.如何设计问题才能使学生的思维更活跃，不仅能认识问题、解决问题，还能创设问题?这也是我一直在思考的，还望各位同仁不吝赐教。

另外，经典的“约会问题”本来是几何概型能够解决的问题中最有代表性的，但是由于其中涉及到的线性规划知识要在必修五中才能够学到，因此本节课没有将其设计在内。

作业布置：

1、必做P132 A组1、

2、3题

2、选做B组

几何概型教学设计

几何概型(第一课时) 设计者:福建龙岩二中郭小峰 一.教学内容分析: 本课时教材选自人教A版数学必修3第三章概率部分第3．3节的内容．几何概型是概率必修章节的收尾篇，共有两个课时，本节课为第一课时,它是继古典概型之后学习的另一类等可能概型；是教材新增加的内容，对它的要求仅限于初步体会几何概型的意义．几何概型的研究，是古典概型的拓广，将古典概型试验结果有限个拓广到无限个；课本介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要．概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用随机的观念去观察、分析、研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法． 二.学生学习情况分析: 学生前面已经学习了随机事件的概率和古典概型,初步学会了用古典概型公式解决概率题,大多数学生对于概率的学习以及概率试验产生了浓厚的兴趣,逐渐会把一些问题模型化．但是学生在探究问题的能力，应用数学的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强． 三.设计思想: 建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所学的旧知识，首先明确问题的实质，然后总结出新知识的有关概念和规律，形成知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。也就是以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意义的主动建构．基于以上理论，本节课遵循引导发现、循序渐进的思路，采用问题探究式教学，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中建构几何概型的概念以及归纳出几何概型公式，运用实物、多媒体、投影仪辅助，倡导“自主、合作、探究”的学习方式．具体流程如下: →→→ 四.教学目标: 知识与技能目标:通过实例，让学生了解几何概型的概念以及几何概型与古典概型的区别．会计算简单的几何概型事件，并解决实际问题． 过程与方法目标:让学生经历概念的建构这一过程，进一步体会从特殊到一般的思想；通过实际应用，培养学生数形结合的能力，以及把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识． 情感与态度目标:通过创设情境激发学生学习数学的情趣，培养其积极探索的精神．通过实际应用让学生体会到数学在现实生活中的价值,增强了学生学习数学的自信心． 五.教学重点与难点:

2019届高考数学大一轮复习第十二章概率、随机变量及其分布12.3几何概型学案理北师大版

§12.3 几何概型 1．几何概型 向平面上有限区域(集合)G 内随机地投掷点M ，若点M 落在子区域G 1 G 的概率与G 1的面积成正比，而与G 的形状、位置无关，即P (点M 落在G 1)＝ G 1的面积 G 的面积 ，则称这种模型为几何概型． 2．几何概型中的G 也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比． 3．借助模拟方法可以估计随机事件发生的概率． 题组一 思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)在一个正方形区域内任取一点的概率是零．( √ ) (2)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．( √ ) (3)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．( √ ) (4)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．( √ ) (5)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关．( × ) (6)从区间[1,10]内任取一个数，取到1的概率是P ＝1 9.( × ) 题组二 教材改编 2．在线段[0,3]上任投一点，则此点坐标小于1的概率为( )

A.12 B.13 C.1 4 D ．1 答案 B 解析 坐标小于1的区间为[0,1)，长度为1，[0,3]的区间长度为3，故所求概率为13. 3．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( ) 答案 A 解析 ∵P (A )＝38，P (B )＝28，P (C )＝26，P (D )＝1 3， ∴P (A )>P (C )＝P (D )>P (B )． 4．设不等式组? ?? ?? 0≤x ≤2， 0≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐 标原点的距离大于2的概率是( ) A.π4 B.π－22 C.π6 D.4－π 4 答案 D 解析 如图所示，正方形OABC 及其内部为不等式组表示的平面区域D ，且区域D 的面积为4，而阴影部分表示的是区域D 内到坐标原点的距离大于2的区域．易知该阴影部分的面积为4－π.因此满足条件的概率是 4－π 4 ，故选D. 题组三 易错自纠 5．在区间[－2,4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x |≤m 的概率为5 6，则m ＝________. 答案 3 解析 由|x |≤m ，得－m ≤x ≤m . 当0

几何概型教学设计

3.3.1 几何概型济宁市实验中学陈秀伟

【课题】 3.3.1 几何概型 【教材】普通高中课程标准实验教科书数学3 必修 人民教育出版社A版 【授课教师】陈秀伟 【教材分析】 本节课是高中数学人教A版必修三第三章第三节第一课时几何概型，是新课程改革后新增的内容，是在学习了随机事件的概率及古典概型之后，引入的另一类等可能模型，在概率论中占有相当重要的地位. 学好几何概型有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些现象. 【学情分析】 学生通过古典概型的学习初步形成了解决概率问题的思维模式，但还不是很成熟.学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆，究其原因是思维不严谨，对几何概型的概念理解不清.另外，在解决几何概型的问题时，几何度量的选择也需要特别重视，在实际授课时，应当引导学生发现规律，找出适当的方法来解决问题. 【教学目标】 知识与技能：初步体会几何概型的意义，会用公式求解简单的几何概型的概率． 过程与方法：通过试验，与已学过计算概率的方法进行比较，提出新问题，师生共同探究，提出可行性解决问题的建议或想法. 情感态度与价值观：感知生活中的数学，培养学生用随机的观点来理解世界，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的随机现象，学会用科学的方法去观察世界和认识世界. 【重点难点】 教学重点: 几何概型的基本特征及如何求几何概型的概率. 教学难点: 如何判断一个试验是否是几何概型，如何将实际背景转化为几何度量. 【教法学法】 本节课教师采用层层设疑、启发引导学生自主探究的教学模式；使用多媒体来辅助教学，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识. 【教学基本流程】 创设情境 ↓ 探究生成 ↓ 形成概念 ↓ 巩固深化 ↓ 课堂梳理 ↓ 布置作业

2019-2020学年高中数学 3.3几何概型学案 新人教A版必修5.doc

2019-2020学年高中数学 3.3几何概型学案 新人教A 版必修5 【学习目标】 1．了解几何概型与古典概型的区别，知道均匀分布的含义． 2．理解几何概型的特点和计算公式． 3．会求几何概型的概率． 【重点难点】 重点：理解几何概型的定义、特点,会用公式计算几何概率 难点：等可能性的判断与几何概型和古典概型的区别. 【学习内容】 一．导入新课 1、复习古典概型的两个基本特点：（1）所有的基本事件只有有限个；（2）每个基本事 件发生都是等可能的. 2、提出问题：不是所有的试验结果都有有限个，比如： 一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子, 石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个.这就是我们要 学习的几何概型. 二．研探新知 （一）：几何概型的概念 提出问题：如下图所示,图中有两个转盘,甲、乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B 区域时, 甲获胜,否则乙获胜,在两种情况下分别求甲获胜的概率. 显然，以转盘（1）为游戏工具时，甲获胜的概率为 21；以转盘（2）为游戏工具时，甲获胜的概率为5 3。事实上，甲获胜的概率与字母B 所在扇形区域的圆弧的长度有关，而与字母B 所在区域的位置无关，只要字母B 所在扇形区域的圆弧的长度不变，不管这些区域 是相邻，还是不相邻，甲获胜的概率是不变的。 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样 的概率模型为几何概率模型（geometric models of probability ）,简称几何概型. 注： 几何概型的基本特点： a.试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； b.每个基本事件出现的可能性相等. （二）几何概型的概率公式： P(A)=) ()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A 例1、有一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于 1m 的概率是多少？

高一数学教案：几何概型(1)(Geometric Probability)

课题：几何概型（1）（Geometric Probability ） 教学目标： 1.了解几何概型的定义 2.会求简单的几何概型的概率问题 3.会用比较类比的方法学习新知识，提高学生的解题分析能力 教学重点 关于几何概型的概率计算教学难点： 准确确定几何区域D 和与事件A 对应的区域d ，并求出它们的测度。 教学过程： 一、创设情景，引入新课 玩一个转盘游戏 提问：在转盘游戏中，当指针停止时，为什么指针 指向代号为B 的区域的可能性大？ （因为代号为B 的区域的面积大， 所以指针落在代号为B 的区域可能性大。） 二、学生活动（分组讨论）问题1．取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m 的概率有多大？ 问题2．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色。金色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛 靶面直径为122cm ，靶心直径为12.2cm ，运 动员在70m 外射。假设射箭都能中靶，且射中 靶面内任意一点都是等可能的，那么射中黄心的 概率有多大？ 分析1:在问题1中,从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为3m 的绳子上的任意一点. 如上图,记“剪得两段绳子的长度都不小于1m ”为事件A,把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A 发生.由于中间一段落的长度等于绳子长的31,于是事件A 发生的概率P(A)= 3 1 分析2:在问题2中,射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为122cm 的大圆内的任意一点. 如图,记“射中黄心”为事件B,由于中靶点随机地落在面积为21224 1??π的大圆内,而当中靶点落在面积为22.124 1??π的黄心内时,事件B 发生,于是事件B 发生的概率为P(B)=01.01224 12.12412 2 =????ππ 归纳:在这两个问题中,基本事件有无限多个,虽然类似于古典概型的“等可能性”还存在着,但是显然不能用古典概型的方法求解.那怎样处理呢? 3m 1m 1m 122c m 3m B B B N N

人教A版必修三 3.3.1 几何概型 教案 (1)

课 题：3.3.1 几何概型 教学目标： 1.通过师生共同探究,体会数学知识的形成,正确理解几何概型的概念；掌握几何概型的概率公式： P （A ）=) ()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A ,学会应用数学知识来解决问题,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力. 2.本节课的主要特点是随机试验多,学习时养成勤学严谨的学习习惯,会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型,会进行简单的几何概率计算,培养学生从有限向无限探究的意识. 教学重点： 理解几何概型的定义、特点,会用公式计算几何概率. 教学难点： 等可能性的判断与几何概型和古典概型的区别. 教学方法： 讲授法 课时安排： 1课时 教学过程： 一、导入新课： 1、复习古典概型的两个基本特点：（1）所有的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件发生都是等可能的.那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢? 2、在概率论发展的早期,人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的,还必须考虑有无限多个试验结果的情况.例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子,石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个.这就是我们要学习的几何概型. 二、新课讲授： 提出问题 (1)随意抛掷一枚均匀硬币两次,求两次出现相同面的概率？ (2)试验1.取一根长度为3 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断.问剪得两段的长都不小于1 m 的概率有多大？ 试验 2.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色,黑色,蓝色,红色,靶心是金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122 cm,靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m 外射箭.假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的.问射中黄心的概率为多少？ (3)问题(1)(2)中的基本事件有什么特点?两事件的本质区别是什么? (4)什么是几何概型?它有什么特点? (5)如何计算几何概型的概率?有什么样的公式? (6)古典概型和几何概型有什么区别和联系? 活动：学生根据问题思考讨论,回顾古典概型的特点,把问题转化为学过的知识解决,教师引导学生比较概括. 讨论结果：(1)硬币落地后会出现四种结果：分别记作（正,正）、（正,反）、（反,正）、（反,反）.每种结果出现的概率相等,P （正,正）=P （正,反）=P （反,正）=P （反,反）=1/4.两次

几何概型教学设计 高二数学教案 人教版

几何概型教学设计 教学内容： 人教版《数学必修3》第三章第3.3.1节几何概型。 学情分析： 这部分是新增加的内容，介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要，但是对几何概型的要求仅限于初步体会几何概型的意义，所以教科书中选的例题都是比较简单的，随机模拟部分是本节的重点内容。几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个。 本节的教学需要一些实物模型为教具,如教科书中的转盘模型、例2中的随机撒豆子的模型等，教学中应当注意让学生实际动手操作，以使学生相信模拟结果的真实性。几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个；它的特点是在一个区域内均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关，只与该区域的大小有关。 教材的地位与作用： 概率的初步知识在初中已经介绍，在选修模块的系列2中还将继续学习概率的其他内容，因此，本章在高中阶段概率的学习中，起了承前启后的作用。 本章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用科学的态度、辩证的思想、随机的观念去观察、分析研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法；这对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有促进的作用。 教学目标： 知识与技能 了解几何概型的意义，会运用几何概型的概率计算公式，会求简单的几何概型事件的概率。 过程与方法 通过游戏、案例分析，学习运用几何概型的过程，初步体会几何概型的含义，体验几何概型与古典概型的联系与区别。 情感、态度与价值观 通过对几何概型的研究，感知生活中的数学，体会数学文化，培养学生的数学素养。 教学重点： 几何概型的特点，几何概型的识别，几何概型的概率公式。 教学难点： 将现实问题转化为几何概型问题，从实际背景中找几何度量。 教学过程： 一、复习引入 1、古典概型的两个基本特征是什么？ 2、如何计算古典概型的概率？

公开课几何概型教案

几何概型 一、教学目标： 1、知识与技能： （1）正确理解几何概型的概念； （2）掌握几何概型的概率公式： （3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型； 2、过程与方法： （1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力； ' （2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。 3、情感态度与价值观： 本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。 二、重点与难点： 1、几何概型的概念、公式及应用； 2、几何概率模型中基本事件的确定，几何“度量”的选择；将实际问题转化为几何概型. 三、教学过程 复习回顾 、 同学们，咱们前面学习了古典概型，现在回顾一下古典概型的特点及求概率的公式 特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性)； (2)每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）. （一）问题引入 （1)若x的取值是区间[1,4]中的整数，任取一个x的值，求“取得值不小于2”的概率。 （古典概型） ~ (2)若x的取值是区间[1,4]中的实数，任取一个x的值，求“取得值不小于2”的概率。 （几何概型） 自主探究 试验1、取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1米的概率有多大 试验2、取一个长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，那么豆子落入圆内的概率有多大 试验3、一只蜜蜂在一个棱长为60cm的正方体笼子里飞，那么蜜蜂距笼边大

于10cm的概率有多大 . 试验1试验2试验3提炼概括 一个基本 事件… 取到线段AB上 某一点 豆子落在正方形（2a ×2a）内某一点 取正方体笼子内某 一点 在对应的整个图形上取一点 （随机地） 所有基本 事件形成的集合线段AB（除两端 外） 正方形（2 4a）面 正方体笼子（棱长 60）体积 《 对应的所有点形成一个可度 量的区域D 随机事件 A对应的集合线段CD内切圆（2a π）面 正方体笼子内小正 方体（棱长40）体 积 区域D内的某个指定区域d 随机事件A发生的 概率？() P A= 圆的面积 正方形的面积 2 2 44 a a ππ == 3 3 408 () 6027 P A()A P A 构成事件的区域 全部结果构成的区域 1、几何概型的概念： ] 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型． 古典概型几何概型 所有的试验结果有限个(n个)无限个 ` 每个试验结果的发生 等可能等可能 概率的计算P(A)=m/n 3、几何概型的概率计算公式：

最新人教版高中数学必修三几何概型优质教案

§3.3 几何概型 §3.3.1 几何概型 一、教材分析 这部分是新增加的内容.介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要,但是对几何概型的要求仅限于初步体会几何概型的意义,所以教科书中选的例题都是比较简单的.随机模拟部分是本节的重点内容.几何概型是另一类等可能概型,它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个,利用几何概型可以很容易举出概率为0的事件不是不可能事件的例子,概率为1的事件不是必然事件的例子. 利用古典概型产生的随机数是取整数值的随机数,是离散型随机变量的一个样本;利用几何概型产生的随机数是取值在一个区间的随机数,是连续型随机变量的一个样本.比如［0,1］区间上的均匀随机数,是服从［0,1］区间上均匀分布的随机变量的一个样本.随机模拟中的统计思想是用频率估计概率. 本节的教学需要一些实物模型为教具,如教科书中的转盘模型、例3中的随机撒豆子的模型等.教学中应当注意让学生实际动手操作,以使学生相信模拟结果的真实性,然后再通过计算机或计算器产生均匀随机数进行模拟试验,得到模拟的结果.在这个过程中,要让学生体会结果的随机性与规律性,体会随着试验次数的增加,结果的精度会越来越高. 随机数的产生与随机模拟的教学中要充分使用信息技术,让学生亲自动手产生随机数,进行模拟活动. 几何概型也是一种概率模型,它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个.它的特点是在一个区域内均匀分布,所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关,只与该区域的大小有关.如果随机事件所在区域是一个单点,由于单点的长度、面积、体积均为0,则它出现的概率为0,但它不是不可能事件;如果一个随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点,则它出现的概率为1,但它不是必然事件. 均匀分布是一种常用的连续型分布,它来源于几何概型.由于没有讲随机变量的定义,教科书中均匀分布的定义仅是描述性的,不是严格的数学定义,要求学生体会如果X落到［0,1］区间内任何一点是等可能

2021年高考数学一轮复习几何概型1教学案

2021年高考数学一轮复习几何概型1教学案 总课题概率总课时第6课时 分课题 几何概型（一） 分课时第 1 课时 学习目标1、了解几何概型的概念及基本特点； 2、熟练掌握几何概型的概率公式； 3、正确判别古典概型与几何概型,会进行简单的几何概率计算． 重点难点 几何概型概率的求法． 3．几何概型概率的计算： 一般地，在中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域内＂为事件，则事件发生的概率． 说明：（１）的测度不为；（２）其中＂测度＂的意义依确定，当分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别是 （３）区域为＂开区域＂；（４）区域内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关．4．几何概型与古典概型的联系与区别： 例题剖析 例1 取一个边长为的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率． 2a

例2 在1高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10，含有麦锈病种子的概率是多少？ 例3 甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时立即离去，求两人能会面的概率． 巩固练习 1．在区间上随机取实数，则实数在区间的概率是_________． 2．向面积为的内任投一点，则随机事件“的面积小于”的 概率为____________．

3．某袋黄豆种子共100kg，现加入20kg黑豆种子并拌匀，从中随机取一粒，则这粒种子是黄豆的概率是多少？是黑豆的概率是多少？ 4．如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为。 5.在区间中任意取一个数，则它与之和大于的概率是_______________。 课堂小结 几何概型及其概率的求法． 课后训练 班级：高二（）班姓名：____________一基础题 1．在区间上任意取实数，则实数不大于20的概率是____________． 2．在面积为的场地上有一个面积为的水池，现在向此场地投入个气 球，估计落在水池上方的气球个数为____________． 3．有一杯升的水，其中含有个细菌，用一个小杯从这杯水中取出升水，则水杯水中含有这个细菌的概率为____________．

2019-2020学年高中数学 3.3《几何概型》教案(2) 苏教版必修3.doc

2019-2020学年高中数学 3.3《几何概型》教案（2） 苏教版必修3 教学目标： （１）能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想； （２）增强几何概型在解决实际问题中的应用意识． 教学重点、难点： 将实际问题转化为几何概型，并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题． 教学过程： 一、课前热身 【复习回顾】 1.几何概型的特点： ⑴、有一个可度量的几何图形S ； ⑵、试验E 看成在S 中随机地投掷一点； ⑶、事件A 就是所投掷的点落在S 中的可度量图形A 中． 2.几何概型的概率公式. 3.古典概型与几何概型的区别. 相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个. 4.几何概型问题的概率的求解. （1）某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的,求乘客等车不超过3分钟的概率。35 p = （2）如图，假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率。 11 P π= 238 P =

(3)某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会. 如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得100元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份）。甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？ 1720p = 2120p = 3110p = 415 p = 二、数学运用 例1 在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，求AM 小于AC 的概率．（＂测度＂为长度） 【分析】点M 随机地落在线段AB 上，故线段AB 为区域D ．当点M 位于图335--中线段 'AC 内时，AM AC <，故线段'AC 即为区域d ． 【解】在AB 上截取' AC AC =．于是'()()P AM AC P AM AC <=< 'AC AB =AC AB =2 =。 答：AM 小于AC 的概率为 2 例2、抛阶砖游戏 “抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一.参与者只须 将手上的“金币”（设“金币”的直径为 r ）抛向离身边 若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任 何一个阶砖（边长为a 的正方形）的范围内（不与阶砖 相连的线重叠），便可获奖.问：参加者获奖的概率有多 大？

2019-2020学年高中数学 3.3.1几何概型学案 新人教A版必修3 .doc

2019-2020学年高中数学 3.3.1几何概型学案 新人教A 版必修3 一、自学要求： ①正确理解几何概型的定义，掌握几何概型的概率公式： ; ②会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型，会进行简单的几何概型的计算 二、自学过程： 1、 几何概型的定义： 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 ,则称这样的概率模型为 ,简称为 。 2、几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件有 (2)每个基本事件出现的 3、几何概型求事件A 的概率公式：P(A)= 4、古典概型与几何概型的区别： 基本事件的个数 基本事件的可能性 概率公式 古典概型 几何概型 三．课堂展示 例1、下列概率问题中哪些属于几何概型？ ⑴从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品，求正品的概率。⑵箭靶的直径为1m ，其中，靶心的直径只有12cm ，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？⑶随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。⑷甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率。（5）抛掷一颗骰子，求出现一个“4点”的概率；（6）如课本P132图3．3-1中的(2)所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B 区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。 例2：某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车 站后候车时间大于10 分钟的概率？ 例3：.在地球上海洋占70.9%的面积,陆地占29.1%的面积,现在太空有一颗陨石正朝着地球的方向飞来,将落在地球的某一角.求陨石落在陆地的概率和落在我国国土内的概率(地球的面积约为5.1亿平方千米) 例4：（取水问题）：有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率. 积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积） 的区域长度（面积或体构成事件A A P )(

3.3几何概型教学设计

几何概型 一、教材分析 教材的地位和作用 “几何概型”是继“古典概型”之后的第二类等可能概率模型，在概率论中占有相当重要的地位，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸，是为更广泛的满足随机模拟的需要而新增加的内容，这充分体现了数学与实际生活的紧密关系。《几何概型》共安排2课时,本节课是第1课时，注重概念的建构和公式的应用，为第二课时的几何概型的应用以及体会随机模拟中的统计思想打下基础。 教学重点与难点 重点：掌握几何概型的判断及几何概型中概率的计算公式。 难点：在几何概型中把实验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，确定适当的几何测度。通过数学建模解决实际问题。 [理论依据]本课是一节概念新授课，因此把掌握几何概型的判断及几何概型中概率的计算公式作为教学重点。教学难点是在几何概型中把实验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，确定适当的几何测度。此外，学生通过数学建模解决实际问题也较为困难，因此也是本节课的难点。 二、教学目标 [知识与技能目标] （1）体会几何概型的意义。 （2）了解几何概型的概率计算公式 [过程与方法目标] 通过古典概型的例子，稍加变化后成为几何概型，从有限个等可能结果推广到无限个等可能结果，让学生经历概念的建构这一过程，感受数学的拓广过程。 通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力，感知用图形解决概率问题的方法。[情感与态度目标] 体会概率在生活中的重要作用，感知生活中的数学，激发提出问题和解决问题的勇气，培养其积极探索的精神。 三、教学方法，教学模式，教学手段 本节课采用以引导发现为主的教学方法，以归纳启发式作为教学模式，结合多媒体辅助教学。 四、学法指导 通过合作交流，类比联想，归纳化归，总结提升，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题。

几何概型的教案

几何概型教案 教案背景 1 面向学生：高中 2 学科：数学 3 课时：2 学情分析： 这部分是新增加的内容，介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要，但是对几何概型的要求仅限于初步体会几何概型的意义，所以教科书中选的例题都是比较简单的，随机模拟部分是本节的重点内容。几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个。 本节的教学需要一些实物模型为教具,如教科书中的转盘模型、例2中的随机撒豆子的模型等，教学中应当注意让学生实际动手操作，以使学生相信模拟结果的真实性。几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个；它的特点是在一个区域内均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关，只与该区域的大小有关。 教材的地位与作用： 概率的初步知识在初中已经介绍，在选修模块的系列2中还将继续学习概率的其他内容，因此，本章在高中阶段概率的学习中，起了承前启后的作用。 本章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用科学的态度、辩证的思想、随机的观念去观察、分析研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法；这对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有促进的作用。 教学目标： 知识与技能 了解几何概型的意义，会运用几何概型的概率计算公式，会求简单的几何概型事件的概率。 过程与方法 通过游戏、案例分析，学习运用几何概型的过程，初步体会几何概型的含义，体验几何概型与古典概型的联系与区别。 情感、态度与价值观 通过对几何概型的研究，感知生活中的数学，体会数学文化，培养学生的数学素养。 教学重点： 几何概型的特点，几何概型的识别，几何概型的概率公式。 教学难点： 将现实问题转化为几何概型问题，从实际背景中找几何度量。 教学过程： 一、复习引入 1、古典概型的两个基本特征是什么？ 2、如何计算古典概型的概率？

3.3.1几何概型教案

《3.3.1几何概型》教学设计 一、教学目标 1.知识与技能 （1）正确理解几何概型的概念； （2）掌握几何概型的概率公式并能进行简单的计算与应用： P （A ）=积） 的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ； （3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型. 2.过程与方法 （1）通过经历提出问题、收集、处理数据和预测的过程，使学生将实际生活中的概率模型转化为应用数学来解决问题，发展学生的抽象思维和应用意识； （2）通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用几何概型来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力. 3.情感态度与价值观 （1）通过活动参与，使学生积极参与数学学习活动，让学生在数学活动中获得成功的体验，建立自信心； （2）通过对实例和习题的学习，使学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生学习数学的兴趣，并能从中感受数学的严谨性，形成实事求是的态度. 二、教学重难点 1.重点：几何概型概念的形成及其公式的应用. 2.难点：几何概型的应用，如何把实际问题转化为几何概型. 三、教材分析 学习几何概型之前学生学习了概率的统计定义以及古典概型的定义和计算公式，这些内容虽然可以帮助学生解决一些实际生活中的概率问题，可是古典概型的使用是有限的，它只能解决等可能事件只有有限个时的概率，而对于生活中同样也比较常见的无限个等可能事件的情况却束手无策. 几何概型正是古典概型的拓展和延伸，这样才能使学生形成完整的知识网络体系，使数学学习更加紧密结合学生的实际生活，体现了学习数学的价值，同时又可以培养学生学习数学的兴趣和积极性. 几何概型是将古典概型从点到线、面、体的拓展，是从有限到无限的延伸，这体现了知识的连续性和层次性，同时也为后续内容做好铺垫，因此本节内容在单元中起到了承上启下的作用. 例题的选择采用长度、面积、体积的三维梯度设计，便于学生对常见题型的归纳总结. 四、教学过程 1.创设情境，引入新课 情境1：（幻灯片）“双旦节”活动细则：从12月20日起，凡在本超市当天购物累计满100元的顾客可以按照以下方案抽奖. 方案1：同时掷两枚骰子一次，两枚骰子的点数之和等于7，即可获得价值50元的精美礼品一个.

几何概型_基础学案

几何概型 【学习目标】 1.了解几何概型的概念及基本特点; 2.熟练掌握几何概型中概率的计算公式; 3.会进行简单的几何概率计算; 4.能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想 【要点梳理】 要点一：几何概型 1.几何概型的概念: 对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则 理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段，平 面图形，立体图形等.用这种方法处理随机试验，称为几何概型 2.几何概型的基本特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个; (2)每个基本事件出现的可能性相等. 3.几何概型的概率: 般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件"该点落在其内部一个区域 d内"为事件A，贝y事件A发生的概率P(A) = D的测度. 说明: (1)D的测度不为0 ； ⑵ 其中"测度"的意义依D确定，当D分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的"测度"分别是长度，面积和体积

(3)区域为＂开区域＂； (4)区域 D 内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在 任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关 要点诠释： 几种常见的几何概型 (1)设线段l是线段L的一部分，向线段L上任投一点，若落在线段l上的点 数与线段l的长度成正比，而与线段l在线段L上的相对位置无关，则点落在线段l上的概率为: P=的长度/L的长度 (2)设平面区域g是平面区域G的一部分，向区域G上任投一点，若落在区 域g上的点数与区域g的面积成正比，而与区域g在区域G上的相对位置无关, 则点落在区域g上概率为: P=g的面积/G的面积 (3)设空间区域上v是空间区域V的一部分，向区域V上任投一点，若落在 区域v上的点数与区域v的体积成正比，而与区域v在区域V上的相对位置无 关，则点落在区域v上的概率为: P=v的体积N的体积 要点二:均匀随机数的产生 1.随机数的概念 随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的.它可以帮助我们模拟随机试验，特别是一些成本高、时间长的试验，用随机模拟的方法可以起到降低成本，缩短时间的作用 2.随机数的产生方法 (1) 实例法. 包括掷骰子、掷硬币、抽签、转盘等.

3.3.1几何概型教案1

几何概型 3.3.1—几何概型及均匀随机数的产生 一、教学目标： 1、 知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念； （2）掌握几何概型的概率公式： P （A ）=积） 的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ； （3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型； （4）了解均匀随机数的概念； （5）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法； （6）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题． 2、 过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。 3、 情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。 二、重点与难点： 1、几何概型的概念、公式及应用； 2、利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中． 三、学法与教学用具：1、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；2、教学用具：投灯片，计算机及多媒体教学． 四、教学设想： 1、创设情境：在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个。 2、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； （2）几何概型的概率公式： P （A ）=积） 的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ； （3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等． 3、 例题分析： 课本例题略 例1 判下列试验中事件A 发生的概度是古典概型， 还是几何概型。

概率论教案

第一章随机事件与概率 第一节随机事件 教学目的：了解概率的主要任务及其研究对象；掌握随机试验、随机事件等基本概念；掌握随机事件间的关系与运算，了解其运算规律。 教学重点：随机试验，随机事件，事件间的关系与运算。 教学难点：事件（关系、运算）与集合的对应，用运算表示复杂事件。 教学内容： 1、随机现象与概率统计的研究对象 随机现象：在一定的条件下，出现不确定结果的现象。 研究现象：概率论与数理统计研究随机现象的统计规律性。 2、随机试验（E） 对随机现象的观察。特点①试验可在相同条件下重复；②试验的所有可能结果不只一个，但事先已知；③每次试验出现一个且出现一个，哪个出现事先不知。 3、基本事件与样本空间 （1）基本事件：E中的结果（能直接观察到，不可再分），也称为样本点，用ω表示。 （2）样本空间：E中所有基本事件的集合称为这个随机试验E的样本空间，用Ω表示。 4、随机事件 （1）随机事件：随机试验中可能发生也可能不发生的时间。用A、B、C等表示。 （2）随机事件的集合表示 （3）随机事件的图形表示 必然事件（Ω）和不可能事件（E） 5、事件间的关系与运算 （1）包含（子事件）与相等 （2）和事件（加法运算） （2）积事件（乘法运算） （3）互斥关系 （4）对立关系（逆事件） （5）差事件(减法运算) 6、事件间的运算规律 （1）交换律；（2）结合律；（3）分配律；（4）对偶律 教学时数：2学时 作业：习题一1、2 第二节概率的定义 教学目的：掌握概率的古典定义，几何定义，统计定义及这三种概率的计算方法；了解概率的基本性质。

教学难点：古典概率的计算，频率性质与统计概率。 教学内容： 1、概率 用于表示事件A 发生可能性大小的数称为事件A 的概率，用P(A)表示。 2、古典型试验与古典概率 （1）古典型试验：特点①基本事件只有有限个；②所有基本事件的发生是等可能的。 （2）古典概率，在古典型试验中规定 P(A)= n k A =Ω中基本事件总数中含的基本事件数 3、几何型试验与几何概率 （1）几何型试验 向区域G 内投点，点落在G 内每一点处是等可能的，落在子区域1G 内(称事件A 发生) 的概率与1G 的度量成正比，而与1G 的位置和形状无关。 （2）几何概率。在几何型试验中规律定 P(A)= 的度量 的度量 G G 1 4、频率与统计概率 （1）事件的概率 设在n 次重复试验中，事件A 发生了r 次，则称比值 n r 为在这n 次试验中事件A 发生的频率，记为n r A f n =)( （2）频率的性质 ○11)(0≤≤A f n ；○21)(=Ωn f ；○30)(=Φn f ； ○4Φ=AB 时，)()()(B f A f B A f n n n +=+； ○5 随机性：r 的出现是不确定的；○6稳定性：)()(∞→→n p A f n （3）统计概率，规定 P(A)=P （4）统计概率的计算 n r A p ≈ )( (n 很大) 5、概率的基本性质 从以上三种定义的概率中可归纳得到： （1）0;1)(≤≤A P （2）1)(=ΩP

几何概型学案设计.

《几何概型》学案设计 郑州四中刘继勋 学习目标课标描述：初步体会几何概型的意义. 学习目标分解：1、学生通过试验、交流，结合对实例的分析，体会学习 几何概型的必要性； 2、学生通过讨论、类比，能说出古典概型和几何概型的 区别和联系； 3、学生通过体验，能总结几何概型的意义，并会利用几 何概型概率公式求简单问题的概率. 学习重点：几何概型的意义. 学习难点：几何概型中随机试验结果个数的无限性理解. 学习方法：试验、交流、归纳等方法的综合应用. 学习过程： Ⅰ、体验与思考 情境一、甲、乙二人玩转盘游戏.如图，规定当指针指向阴影区域时，甲获胜，否则乙获胜. 分析：1、所有可能的试验结果与甲获胜包含的试验结果；2、 能否用古典概型公式求甲获胜的概率，为什么？情境二、长为3米的绳子，从中间随机剪开，则得到的每段绳长都不小于1米的概率是多少? 归纳：以上两个问题的共同特点是什么？如何求以上两个随机事件发生的概率？ Ⅱ总结 阅读课本P135～P136， 回答：什么是几何概型？其概率公式是什么？ 举例说明：举一个几何概型的实例. 比较并探究：古典概型与几何概型的区别与联系是什么？ Ⅲ应用 阅读课本P136例1. 思考：若等待时间不超过20分钟，则概率是多少？ 例2 如图，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm、4cm、6cm.某人站在3m外向此板投镖，设镖击中线上或没有击中都不算，可重投.问： (Ⅰ)投中大圆的概率是多少？ (Ⅱ)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？ (Ⅲ)投中大圆之外的概率是多少？ （图2）（图3） （图1） 1