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2010年山东省菏泽市中考数学试卷整卷解读报

2010年山东省菏泽市中考数学试卷整卷解读报告

李光显、栗新强（山东省菏泽市牡丹区北城中学）

孙道斌（山东省菏泽市牡丹区教育局教研室）

试卷展示:

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来并填在该题后面的括号内，每小题选对得3分，共30分．

1.2010年元月19日，山东省气象局预报我市元月20日的最高气温是4℃，最低气温是-6℃，那么我市元月20日的最大温差是（）

A.10℃ B . 6℃ C.4℃ D .2℃

2.负实数a 的倒数是（）

A . -a B. 1a C. 1a

- D . a 3．下列运算正确的是( )

A ．()()22a b b a a b +-=-

B ．()2224a a -=-

C ．3362a a a +=

D ．()22439a a -=

4.如图1，是一个有多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）

5.如图2，直线ＰＱ∥ＭＮ,C 是ＭＮ上一点，ＣＥ交PQ 于A ，CF 交PQ 于B ，且∠ECF=

90°，如果∠FBQ=50°,则∠ECM 的度数为（）

A.60° B . 50° C .40° D . 30°

6.如图3，矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，记与点A 重合点为A ′，则A BG 'V 的面积为该矩形面积的几分之几？（）

A ．

112 B ．19 C ．18 D ．16

7.如图4所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少.用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径记为r ，扇形的半径记为R ，那么（）

B C P

F E

A N

M Q 图

图1

A.R=2r

B. R= r

C.R=3r

D.R=4r

8. 如图5，菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =2cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连结AE 、EF 、AF ，则AEF ?的周长为（）

C. D. 3cm

9.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （a kp ）是气球体积V (3m )的反比例函数，其图象如图6所示，当气球内的气压大于120a kp 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（）

A ．不大于

35m 4 Ｂ．小于35m 4

Ｃ．不小于34m 5

Ｄ．小于34m 5 10.某医院决定抽调甲、乙、丙、丁4名医护人员参加抗震救灾，先随机地从这4人中抽取2人作为第一批救灾医护人员，那么丁医护人员被抽到作为第一批救灾医护人员的概率是（）

A. 12

B. 13

C. 14

D. 34

二、填空题：本大题共8小题，每小题３分，共24分.

11．将多项式322

69a a ab -+分解因式得 . 12. 月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法(保留两个有效数字)表示应为米.

13.若关于x 的不等式325m x -<的解集是2x >，则实数m 值为 .

14.已知２是关于x 的一元二次方程2

40x x p +-=的一个根，则该方程的另一个根是．

15.已知点P 的坐标为（m ,n ），O 为坐标原点，连结OP ，将线段OP 绕O 点顺时针旋转90°得OP '，则点P '的坐标为．

16．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(,)a b 进入其中时，会得到一个新的实数：a 2＋b －1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)－1＝6．现将实数对(－2，－3)放入其中，得到实数是 .

17．如图7，在正方形ABCD 中，O 是CD 边上的一点，以O 为圆心，OD 为半径的半圆恰好与以B 为圆心，BC 为半径的扇形的弧外切，则∠OBC 的正弦值为 .

18.如图8，三角板ABC 的两直角边AC ，BC 的长分别为40㎝和30㎝，点G 在斜边AB 上，且BG ＝30㎝，将这个三角板以O 中心按逆时针旋转90°至A B C '''V 的位置，那么旋转前后两个三角板重叠部分（四边形EFGD ）的面积为 .

三．解答题: 本大题共6小题, 共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

１９．（本题满分12分，每小题4分）

（1

04sin60(3π)+-o .

（2）解不等式组3(2)812

3x x x x ++??-???＜，≤. （3）解分式方程11222x x x -+=--. ２０.（本小题满分8分）如图9所示，在Rt 90ABC C =△中，∠°，∠30A =°，BD ABC 是∠的平分线，CD ＝５㎝，求AB 的长．

21.（本小题满分10分）某中学初三（1）、（2）班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛比赛成绩（满分100分）如图10所示：

（1）根据上图信息填写下表：

（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析那个班成绩较好.

（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由.

22. （本题12分）如图11，△OAB 中，OA =OB ，∠A =30°,⊙O 经过AB 的中点E 分别交OA 、OB 于C 、D 两点，连结CD .

（1）求证：AB 是⊙O 的切线；

（2）求证：CD ∥AB ；

（3）若CD =

OCED 的面积.

23．（本题满分１2分）我市为绿化城区，计划购买甲、

乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90％，95％.

（1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？

（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？

（3）要使这批树苗的成活率不低于92％，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？

24.（本题满分１2分）如图12所示，抛物线2

y ax bx c =++经过原点O ，与x 轴交于另一点N ，直线4y kx =+与两坐标轴分别交于A 、D 两点，与抛物线交于B （1，m ）、C （2, 2）两点

O _ E _ D _ C _ B _ A

（1）求直线与抛物线的解析式；

（2）若抛物线在x 轴上方的部分有一动

点P （x ，y ），设∠PON = α，求当PON ?

的面积最大时tan α的值；

（3）若动点P 保持（2）中的运动路线，问

是否存在点P ，使得POA ?的面积等于PON ?面积的815

？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 试题解读与点评：

1.A.考点：有理数的减法运算.

点评：气温是经常谈论的话题，以此为背景一方面让学生感受到数学与生活的联系，另一方面考查学生对基础知识的掌握情况.

2.B.考点：用字母表示数的意义；倒数的概念.

点评：理解倒数要抓住本质：非0数a 的倒数是1a

,求倒数不改变符号.本题学生易受“负实数”的干扰. 3.D.考点：整式的乘法公式，合并同类项法则，幂的运算法则.

点评：对整式的乘法公式及有关运算法则的运用是整式部分的重点，平时要加强这方面的关注.

4.D.考点：三视图.

点评：这道题主要考查学生的“空间想象能力”.根据俯视图画主视图、左视图存在一定的规律：由俯视图判断左视图，从上往下横看俯视图每一行取最大数，按最大数从左向右画即为左视图；由俯视图判断主视图，从左向右纵看俯视图每一列取最大数，按最大数从左向右画即为主视图.

5.C.考点：平行线的性质；平角的定义；直角三角形的性质.

点评：本题解法较多，有较大的思维空间，能充分考查学生的探索能力.

6.C.考点：轴对称的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，方程思想.

点评：折纸是学生比较熟悉的一种游戏，以此为背景命题激发了学生的解题兴趣.图形折叠问题实际是轴对称变换的应用，折叠前后两图形全等，常需要合理设出未知数，并把已知量和未知量转化到同一个直角三角形中，运用勾股定理列出方程.本题有多种解法：

解法1：先由勾股定理得出DB ＝5，再由对称性得出DA ′＝3,进而求出A ′B ＝2，再利用△A′BG 与△ABD 相似得出'A BG S ?：S △ABD ＝(A ′B :AB )2

＝1:4,最后得出'A BG S ?：S 矩形ABCD ＝1:8. 解法2：先由勾股定理得出DB ＝5，再由对称性得出DA ′＝3,GA ′＝GA ,进而求出A ′B ＝2，设GA ′为x ,则GB 为4-x ,在Rt △A ′BG 中，由勾股定理列方程x 2+22=(4-x )2

解方程得x=1.5,再由面积公式即可求出结果.

其中，解法2考查了学生将几何问题转化为方程问题，注重了转化思想和方程思想的渗透.

7.D.考点：圆锥侧面展开图，扇形的弧长，圆的周长，转化及方程思想.

点评：此题借助圆锥有关知识，通过圆锥侧面展开图得到的扇形的弧长与底面圆的周长的关系，寻找等量关系，建立方程，进而考查学生将几何问题转化为方程问题，体现了课标所要求的“能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”.

8.B.考点：菱形的性质；直角三角形的性质；等边三角形的判定及性质；三角形中位线的性质；全等三角形的判定及性质.

点评：菱形作为一种特殊的平行四边形，是近几年中考的热点之一，本题综合考查了学生的推理与计算能力，渗透了数形结合的数学思想.

9.C.考点：反比例函数的图象与性质.

点评：把数量关系借助图形展示，兼容了数的严谨与形的直观，充分体现了数形结合的数学思想.首先应根据点的坐标求出反比例函数的解析式，再借助图形利用增减性做出判断.

10.A.考点: 概率基本知识.

点评: 考察学生通过画表格或树形图，并借助表格或树形图求出结果，较好地考查了学生动手画表格或画树形图并从中获取信息的能力.

11.2(3)a a b -.考点：因式分解.

点评：考查学生因式分解的能力.分解时先提出公因式a ，再运用完全平方公式，一定要注意分解到底.

12. 83.810?.考点：科学记数法的表示及有效数字的确定.

点评：本题以“月球距地面的距离”为素材，在考查学生解决问题的能力的同时，也关注了问题的真实性.

13. 3（填3m =也可以）考点：不等式的解集及解法，方程的解法.

点评：不等式与方程珠联璧合，较好地考查了学生的综合运用知识的能力，同时也渗透了转化的数学思想.

14. 6-.考点：一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系.

点评：本题有两种解法：可以利用根与系数的关系解，也可以根据根的意义解.

15. (,)n m -.考点：旋转的性质；全等三角形的判定及性质；点的坐标的求法.

点评：本题以坐标系为考查载体，把图形变换及点的坐标融合在一起,需要学生构造全等三角形.较好地考查了学生动脑，动手的能力.本题表示点的坐标时常会出现符号错误，这就要求学生明确各象限内点的坐标的符号特征.

16.0.考点：整式的混合运算.

点评：以正在风靡的魔术为背景编题，给原本枯燥的代数式求值问题注入了活力，使学生倍感亲切.本题需要学生先通过阅读概括出解题方法，再利用类似方法解决问题.考查了学生观察问题，分析问题，解决问题的能力. 17.35

考点：相切两圆的性质，勾股定理，锐角三角函数. 点评：此题没有数据，计算增加了难度.解决这类题常需设出未知数，列方程解决.本题可设正方形的边长为a ,半圆的半径为r ，则BO =a +r ,CO =a -r ,BC =a ,由勾股定理得： a 2+(a -r )2=( a +r )2，把它看成关于a 的方程解出a =4r ，则BO =5r ，CO =3r .再

由正弦函数的定义求出答案.本题渗透了数形结合的思想和方程思想.

18.144 2cm .考点：旋转变换的性质，相似三角形的性质和判定，不规则图形的面积的求法.

点评：把图形变换与几何推理计算相结合，同时又不是单纯地利用定理，而是利用代数方法解答几何题.这有利于全面考察学生的学习状况，激发学生的学习热情，激发学生的创新意识和创造精神，有利于体现素质教育导向，促进学生的全面发展.

19.解：（1）原式=4112

+=. （2）解①得1x <，

解②得2x ≤-，

所以原不等式的解集是2x ≤-.

（3）原方程两边同乘以2x -得：

(1)2(2)1x x --+-=，解得2x =.

检验知2x =是原方程的增根，所以原方程无解.

考点:（1）二次根式的化简、特殊角的锐角三角函数、零指数幂的计算；

（2）一元一次不等式组的解法及解集表示方法；

（3）分式方程的解法.

点评：第（1）题突出了对基础知识的考查；第（2）题主要考查学生确定不等式组解集的方法.既可以按规律：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了，也可以利用数轴求得解集；第（3）问考查了解分式方程中含增根的情况，体现了检验的重要性.

20.解：∵在Rt 90ABC C =△中，∠°，∠A =30°，BD ABC 是∠的平分线，

∴ABD CBD ∠=∠＝30°，∴AD =DB .

又∵Rt △CBD 中，CD =5cm ，

∴BD =10 cm ∴AD =10 cm ，BC ，AB ＝２BC ＝考点：直角三角形的性质，等腰三角形的判定.

点评：本题难度不大，重点考查了等腰三角形的性质及特殊角的三角函数值的应用.此类问题多联系生活实际，因此已成为命题的热点，经常在某个实际情境下，由一些易测量的角和距离求如树木、建筑物的高度以及空间距离等.

21．解：（１）中位数填85，众数填100.

（２）因两班的平均数都相同，但初三（１）班的中位数高，所以初三（１）班的成绩较好.

（３）如果每班各选2名同学参加决赛，我认为初三（２）班实力更强些．

因为，虽然两班的平均数相同，但在前两名的高分区中初三（２）班的成绩为100分，而初三（１）班的成绩为100分和85分.

考点: 统计知识与合情推理能力：（１）统计中的众数、中位数的概念；（２）利用数据代表进行评价；（３）根据数据代表做出决策.

点评：本题以“爱我中华” 演讲比赛为背景,不仅考察了知识，而且使学生在解决问题的过程中感受到数学的实用价值，有利于引导学生关注社会，关注数学与生活的联系，体现了“从数学走向生活，从数学走向社会”的课程理念.通过利用数据代表进行评价并做出决策，让学生体会到统计对决策的作用，同时考察了学生的表达能力和分析概括能力.

22．证明：（1）证明：如图13，连结OE ，∵OA =OB ，E 是AB 的中点，∴OE ⊥AB ，

∴AB 是⊙O 的切线.

（2）证明：在△OAB 和△OCD 中，∠COD =∠AOB , OC =OD , OA =OB ,

∴∠OCD =∠OAB ,∴CD ∥AB .

（3）解：∵CD ∥AB ,∠A =30°,OE ⊥AB ,CD =

∴∠OCD =30°, OE ⊥CD ,CF =COD =120°,

=4,S 扇形OCED =120π×1616π3603=. 考点：切线的判定定理；等腰三角形的性质；直角三角形的性质；平行线的判定；扇形的面积公式.

点评：本题属于常规题.第（1）问考查运用等腰三角形的三线合一的性质证明圆的切线，同时也考查了判定切线的常规辅助线的添法；第（2）问考查了平行线的判定；第（3）问考查了扇形的面积计算.

23．解：（１）设购买甲种树苗x 棵，则购买乙种树苗为（500-x ）棵，

由题意得：50 x ＋80（500－x ）＝28000，解得x ＝400，

所以500-x ＝100.

答：购买甲种树苗400棵，购买乙种树苗100棵．

（２）由题意得50 x ＋80（500－x ）≤34000，

解得x ≥200，（注意x ≤500）.

答：购买甲种树苗不少于200棵，其余购买乙种树苗．（注意“得到购买乙种树苗不多于300棵，其余购买甲种树苗”也对）

（３）由题意得：90％ x +95％(500- x )≥500×92％ ,解得x ≤300.

设购买两种树苗的费用之和为y ,

则y =50x ＋80（500－x ）=40000-30 x .在此函数中，y 随x 的增大而减小，

所以当x =300时，y 取得最小值，其最小值为40000-30×300=31000.

答：购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗200棵，即可满足这批树苗的成活率不低于92％，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为31000元.

考点：本题第（1）（2）问主要考查列方程、列不等式解应用题；第（3）问主要考查一次函数的应用以及最优化方案的选择，利用不等关系和函数的增减性确定最佳方案.

点评：本题是以“为绿化城区，购置树苗”为试题背景，结合方程、不等式及函数等相关知识编制而成的一道实际问题.用数学知识解决实际问题是我们学习数学的目的.要求学生会分析实际问题中的等量关系或不等量关系，抽象出等式或不等式.本题为典型建模题，较好地考察了学生的数学思维水平和建模能力.

24.解：（1）将点C （2,2）代入直线4y kx =+，可得1k =-，

所以直线的解析式为：4y x =-+，

当1x =时，3y =，所以B 点的坐标为（1,3）.

将B ，C ，O 三点的坐标分别代入抛物线2

y ax bx c =++可得： 34220a b c a b c c ++=??++=??=?，，

，解得250.a b c =-??=??=?

，，所以所求的抛物线为225y x x =+.

（2）因ON 的长是以定值，所以当点P 为抛物线的顶点时，PON V 的面积最大，又该抛物线的顶点坐标为525(,)48，此时2555tan :842

y x α===.

（3）存在.把0x =代入直线4y x =-+得4y =，所以点A （0,4）

把0y =代入抛物线225y x x =+得0x =或52x =

，所以点N （52

，0）. 设动点P 坐标为(,)x y ，其中225y x x =-+ 则得：122

OAP S OA x x =?=V ， 221155(25)(25)2224

ONP S ON y x x x x =?=??-+=-+V ，由815OAP ONP S S =V V ，即2852(25)154x x x =?-+，解得0x =或1x =，舍去0x =得1x =，由此得225y x x =-+=3.

所以点P 存在，其坐标为（1,3）.

考点：这道题是存在探索型试题，主要考查：一次函数、二次函数的解析式的求法，利用函数图象和性质解决最值问题. 点评：本题为整卷压轴题,综合程度较高,命题采用分层考查的手段，突出了“选拔”功能，能较好地反映学生综合运用知识解决问题的能力.全题共分三小题.各小题间承接性明显，为学生顺利解题隐含地提供着导向作用，又使得学习水平层次不同的学生在考试中都有发挥的机会和余地，较好地实现了对初中数学基础知识、基本技能和以数学思维为核心的能力考查.第（1）题主要考查用待定系数法求函数表达式.第（2）题是一个动态问题，要求学生会用变化的眼光去观察，分析，把握图形运动变化的全过程，还要会化动为静，以“不变应万变”.本题还涉及到求最值问题，这种问题常先建立函数模型，然后利用函数的性质解决.但本题△PON 的底一定，要使面积最大，只需高最大，也就是当点P 为抛物线的顶点时，这样就降低了本题的难度.第（3）题是存在性问题，分析这类问题时，一般先假设存在，然后经过推理证明，计算，看是否存在矛盾.如果存在矛盾，则不存在；如果不存在矛盾，则存在，解答此类题往往从图象与坐标轴的交点入手.全题所呈现的数学思想与方法有：数形结合的思想、方程的思想、用待定系数法求解析式的方法.

试卷综合解读与评析：

1.试题的指导思想

2010年菏泽市初三毕业生学业考试数学卷，是以《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》为依据，结合菏泽市数学课程改革的实际，并参考了山东省各地市新课程实验教材实施获得的经验，体现了《课程标准》的评价理念，即有利于引导和促进数学教学全面落实《课程标准》所设立的课程目标；有利于改善学生的数学学习方式、丰富学生的数学学习体验、提高学生学习数学的效益和效率；有利于高一级学校选拔合格的具有学习潜能的新生.在试题命制过程中遵循了以下基本原则：

(1)考查内容依据《课程标准》，体现基础性；

(2)试题素材、求解方式等体现公平性；

(3)试题背景具有现实性；

(4)试题具备科学有效性.

2.试题特点

整份试卷试题类型丰富多彩，评价方式多样，体现了新课程理念.主要有以下特色：

2.1突出本质，注重基础

本试卷把考查学生的数学基础知识和基本技能放在突出地位.不出难题、偏题，运算量适中，注重对基础知识和基本技能的理解与运用.关注学生对所学知识的适当重组与整合能力，重视对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用.

2.2突出能力，注重实践

在贯彻“加强动手操作”的理念下，关注了几何变换，涉及旋转、对称、相似等多种变换，注重思维能力的培养，通过动态问题和探究问题的考察来检查学生的数学思维能力，倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手，生动活泼地学习.

2.3突出实际，注重应用

把现实生活中学生熟悉的一些“资源”作为命题的素材，这样的试题不仅使学生感到亲切，而且有助于学生在解决问题的过程中感受数学的价值，有利于引导学生关注社会，关注数学与生活的联系，用数学知识、方法和思想去分析、解决生活中的实际问题是我们这个时代的学生必备的一种数学素养.在运用数学知识解决应用性问题时，不仅能考察学生运用数学知识解决实际问题的能力，还可以培养学生辩证唯物主义世界观和严谨的科学态度.

2.4突出思想，注重方法

数学思想方法是数学的精髓，对它的学习是学生培养思维能力的重要环节，本试题中注重数学思想方法的渗透及对学生的数学能力的考察.主要运用了数形结合思想、方程思想、函数思想、转化思想等.

2.5突出层次，注重区分

在试题的得分方面，注意了有利于考查结果形成不同认知水平的学生的得分区间，从而形成合理的得分分布区间.这样既承认差异，又尊重个性，使得每一位学生都有充分的发展空间，体现了《课程标准》中“数学教育面向全体学生”“不同的学生在数学上得到不同的发展”的理念.

3.命题趋势分析

3.1注重考查基础知识和基本技能题

今年中考题继续把考查学生的数学基本知识与基本能力放在突出地位关注学生对所学知识的适当组合与整合能力，注重在新情境中考查知识与技能的灵活运用，重视对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用.此次容易题、中档题、难题分值比例为71︰35︰14，约等于6︰3︰1，容易题占到了半壁江山，这些题目是学生在考试中得分的基础，考虑到大多数学生的情况，所以基础题必须牢牢抓住.突出数学本质，强化双基，注重通性通法，全面考查能力，许多试题是由课本的例题和习题经过适当的改编而成的.如第1、2、3、5、9、19题取材于课本，经过了简单的改编.正是由于整套试卷中好多题目是源于课本，才使得整套试卷让学生感到有一种亲切感.

3.2注重探究与变换，考查学生的数学学习能力和空间思维能力

操作探究是获取新知、形成能力的重要途径，新课程倡导“主动参与、乐于探究、勤于动手”的学习方式.关注了几何变换，涉及旋转、对称、相似等多种变换，为不同层次的学生进行分层设问，使得每一个学生都有较大的思维空间，体现了《课程标准》中“数学教育面向全体学生”“不同的学生在数学上得到不同的发展”的理念.有的地市一改过去以“综合类”试题压轴的惯例，用一道操作试题垫后.解答这类试题，一定要把握知识的内在联系，在操作中认真分析.有时需要从特殊到一般、从简单到复杂进行探索、比较、调整、归纳.如第8、15、18题等注重探究与变换的考察，注重思维能力的培养.

3.3注重数学知识的实际应用，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力

数学是一门基础性、工具性非常强的学科，它源于生产、生活实际，反过来又服务于生产、生活实际.把现实生活中学生熟悉的一些“资源”作为命题的素材，这样的试题不仅考察了学生运用所学知识解决实际问题的能力，从文字图形数据等获取信息的能力，而且也充分发挥了试题的教育功效，强调了人与自然社会协调发展的现代意识.不仅使学生感到亲切，而且有助于学生在解决问题的过程中感受数学的价值，有利于引导学生关注社会，关注数学与生活的联系，体现从生活走向数学，从数学走向社会的课程理念.考察学生运用数学知识解决实际问题的能力，如第21、23以现实生活为背景，重点考察了学生收集相关信息、并对所收集的信息进行处理的能力.本套试卷除大量考察了基础知识，使绝大多数同学都能毕业外，还突出注重数学

知识的实际应用，如第9、20、23、24题都是函数知识，而函数知识在高中阶段也是重点内容之一，本试卷充分考虑了初、高中知识的衔接，为高中阶段的学习做出了充分的准备.

3.4关注了不同层次学生的学习习惯，以确保试卷的区分度

给每一位学生以充分发展空间是《课程标准》提倡的一个基本理念.在试题的得分方面，注意了有利于考查不同认知水平的学生的得分区间，这样既承认差异，又尊重个性，如第23题（方程、不等式、一次函数综合）和第24题（二次函数的应用），从不同角度体现着函数的图象与关系式之间的结合与统一，这使得擅长从“数”的角度考虑问题与擅长从“形”的角度考虑问题的考生都能得到施展与发挥，从而提高了试题的区分度.

3.5注重数学思想、数学方法的考察

试题中注重数学思想方法的渗透及对学生的数学能力的考察.中考题历来重视数学方法，如第23题、第24题考查了学生的函数与方程思想、数形结合思想，分类讨论的思想及待定系数法、反证法等.由核心知识的组合作为综合题来考察数学本质（如第24题）是本套试卷考察学生能力的另一手段.

中考数学复习中存在的问题与建议

1.关注基础知识与基本技能的学习

纵观近几年的中考数学试题，我们不难发现，相当数量的基本题是课本上的例题、习题的直接引用或稍作改编而成的，即使综合题也是基础知识的组合、加工和发展，充分体现出教材的基础功能.往往这类试题具有典型性，它源于教材、高于教材、活于教材.因此，在中考复习中，要排除各种复习资料的干扰，充分发挥教材的作用，对典型的例、习题重视挖掘其蕴含的深层潜力，认真探索一题多解，一题多变,一图多用、一题多思等.细心推敲中考对知识点的不同层次的要求，细心推敲要考查的数学思想和方法有哪些，掌握消元、降次、待定系数法等学习方法，“特殊——一般——特殊”“未知——已知”“数形结合”“把复杂问题简单化”等数学思想，这些思想和方法用哪些题目来体现应引起重视.

2.训练思维，发展能力

近几年中考数学试题越来越加强了对学生数学思维能力的考查，即观察、类比、归纳、判断、探究等，因此在复习时，加强对中、高档题目的训练，通过归类，采用“一题多解”“一题多变”“多题一解”来开拓视野，发展思维，通过独立练习，达到巩固复习结果的目的.第一阶段分知识块进行基础知识的复习，加强基本习题的训练.第二阶段，用约一个月时间进行专题复习，以中考试题为导向，对方程型综合问题、函数型综合问题、几何型综合问题、分类讨论题、情境应用性问题、开放探索性问题、阅读理解性问题、几何运动与函数结合型问题、图表信息问题、操作设计性问题等进行专题复习，切不可搞形式，走过场.第三阶段，用近三星期时间进行综合强化训练.关注数学与现实或其他学科知识的整合，相互渗透、相互交叉.

3.反思总结，不断提高训练的质量

数学要练，但未必做得越多越好.因此，复习资料不能滥用，尤其在后阶段的复习中要精讲精练，每次练习后都必须及时进行反思总结.反思总结解题过程的来龙去脉；反思总结此题和哪些题相似或有联系及解决这类问题有何规律可循；反思总结此题还有无其他解法，养成多角度多方位思维的习惯；反思总结做错题目的原因，是知识掌握不准确，还是解题方法上的原因，是审题的不清还是计算错误等等. 注意问题设计的开放性，对开放性问题的研究已成为现今数学教学的热点.这类试题为学生的思维提供了更加广阔的空间，提高了学生综合运用知识能力和创新能力，同时对转变教学观念，促进课程改革，也都起到很好的导向作用.同时注重阅读理解能力和探究问题能力培养与提高.中考对这些能力的考查只会加强，不会减弱.重视代数与几何等综合题的训练，这类考题在近几年的中考试卷中经常出现，考查学生的综合素质，尤其是分析问题、解决问题的能力.因而复习阶段要重视这类题目的训练.第24题是函数与几何的综合，这种题出现的可能性依然较大.通过动态问题和探究问题的

考察来检查学生的数学思维能力，如第24题考察了动点问题，动点问题是一种非常常见的代数几何综合题，几乎每年必考，对思维能力的要求非常高.建议收集各地中考题中的这类综合题，快速突破必能事半功倍.

2018年中考数学试卷质量分析报告

2018年中考数学试卷质量分析报告民族九年制学校王磊一、试题概况 1、覆盖面：试题的考点覆盖了《课标》的重要知识点，各部分比例按要求设置，数与代数为49%（74分左右），图形与几何为37%（55分左右），统计与概率为14%（21分左右）；易、中、难按5:3:2的题序定位及分配分值。 2、试题结构：1～10题为选择题，每小题3分共30分；11～18题为填空题，每小题4分共32分；19～28题为解答题，分值为88分，总题量为28道题目，总分值为150分。各种题型的题量、分数、结构合理，符合考试说明的要求。 3、试题的主要特点（1）全面考查“四基”，突出对基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的考查，有较好的教学导向性。（2）注重考查数学能力 ①把握知识的内在联系，考查学生综合运用数学的能力。 ②注重考查学生的获取信息、分析问题、解决问题的能力。 ③试卷设计时，选择题、填空题和解答题的最后一题的难度略有变化，考查学生在新问题情境中分析和解决问题能力，较好的培养学生的数学素养和思维能力。（3）关注学生的创新精神、实践能力、学习能力 ①重视与实际生活的联系，加强了对学生运用知识分析和解决实际问题的考查。 ②通过设置开放性试题、探索性试题，考查学生能否独立思考、能否

从数学的角度去发现和提出问题，并加以探索研究和解决，从而考查学生的思维能力和创新意识。 4、紧扣课程内容，考查数学素养，体现学科特点试题对学生的“四基”、“四能”与“核心概念”的考查得到较好的体现。（1）、题目立足于课标要求，全面考查“四基” 紧扣《课标》要求及教材，立足考查基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。部分试题由教材中的题目改编而成。例如：第1、3、4、5、6、13、14、17、20、21、22等题都是由课本上的例题、练习题、习题改编而成。有些题也是学生见过的题目的合理改造而来。（2）、注重考查数学能力试题关注学生的“数感”、“符号意识”、“空间观念”、“几何直观”、“数据分析观念”、“运算能力”、“推理能力”、“模型思想”、“创新意识”、“应用意识”的形成。（3）、关注学生的情感体验试题中所设置的背景都是学生熟悉和可以理解的。另外注重图文并茂的呈现方式，借此考查学生正确地获取信息，并通过背景、数据及动手绘制图形来发现、分析与解决问题。二、试题对数学教学的启示 1、课堂教学及复习要基于《课标》和《考试说明》。试题以《课标》的课程内容标准要求为依据；体现了《课标》对学生在掌握数学和通过学习数学而达到的自身发展三大方面的要求：获得“四基”、发展能力、养成科学态度。阅读《考试说明》了解中考的考点。哪些是重要考点，哪些是必考考点。在复习中有意识的对这些知识点重点复习反复练习。对那些

【精品】2020年山东省中考数学模拟试题(含解析)

【精品】2020年山东省中考数学模拟试卷含答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．31-的值是（） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【解答】解：31-=-1．故选B． 2．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000 平方米，其中数据186000000 用科学记数法表示是（）A．1.86×107 B．186×106 C．1.86×108 D．0.186×109 【解答】解：将186000000 用科学记数法表示为：1.86×108．故选：C． 3．下列运算正确的是（） A．a8÷a4=a2 B．（a2）2=a4 C．a2?a3=a6 D．a2+a2=2a4 【解答】解：A、a8÷a6=a4，故此选项错误； B、（a2）2=a4，故原题计算正确； C、a2?a3=a5，故此选项错误；D、a2+a2=2a2，故此选项错误；故选：B． 4．如图，点B，C，D 在⊙O 上，若∠BCD=130°，则∠BOD 的度数是（） A．50°B．60°C．80°D．100° 【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，

∵点A、B，C，D 在⊙O 上，∠BCD=130°， ∴∠BAD=50°， ∴∠BOD=100°，故选：D． 5．多项式4a﹣a3 分解因式的结果是（） A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2 【解答】解：4a﹣a3 =a（4﹣a2）=a(2-a)（2+a）．故选：B． 6．.如图，在平面直角坐标系中，点A，C 在x 轴上，点C 的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点坐标是（） A．（2，2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）【解答】解：∵点 C 的坐标为（﹣1，0），AC=2， ∴点 A 的坐标为（﹣3，0），如图所示，将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，则点A′的坐标为（﹣1，2），再向右平移 3 个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），故选：A． 7．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）

2019年山东省青岛市中考数学试卷解析版

2019年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）﹣的相反数是（） A．﹣B．﹣C．±D．【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣的相反数是．故选：D．【点评】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B． C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（） A．38.4×104km B．3.84×105km

C．0.384×10 6km D．3.84×106km 【分析】利用科学记数法的表示形式即可【解答】解：科学记数法表示：384 000＝3.84×105km 故选：B．【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法． 4．（3分）计算（﹣2m）2?（﹣m?m2+3m3）的结果是（） A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可．【解答】解：原式＝4m2?2m3 ＝8m5，故选：A．【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键． 5．（3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（） A．πB．2πC．2πD．4π 【分析】连接OC、OD，根据切线性质和∠A＝45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC＝OD＝4，∠COD＝90°，根据弧长公式求得即可．【解答】解：连接OC、OD， ∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D． ∴OC⊥AC，OD⊥BD， ∵∠A＝45°， ∴∠AOC＝45°，

2020年广东省中考数学试卷分析

2020年广东中考数学试卷分析一、试卷分析 2020年广东中考数学已经圆满结束，我根据本次考试为大家整理了广东省数学中考试卷、解析、答案以及试卷点评分析，紧扣热点、重视基础、难度适中、稳中有“新”、区分度明显是今年广东省中考数学的几大特点． 1.紧扣热点：题目的载体和背景结合时事民生，将2019-2020的一些热点元素融入其中．2.重视基础、难度适中：同前几年广东省中考题型和考点分布基本一致，基础知识部分占全卷较大比重，选择题前10题均单独考察平行线判定、解不等式组、尺规作图、三角函数应用等基础内容；填空题前三道单独考察因式分解、概率、也属于基础知识；解答题前四题分别考察实数计算、分式化简求值、数据统计、一与二次方程的实际应用，难度适中。全卷在注重基础知识考察的同时，重点突出函数、基本图形性质、图形间的基本关系等核心内容的考察． 3.稳中有“新”： ①选择题舍弃了前两年整式的运算，以求不等式组的解集代之； ②舍弃了探索规律问题，取而代之的是考察面更广的定义新运算问题，该问题涵盖了整式的运算，同时还体现了高中的虚数的概念，对学生综合分析能力要求较高； ③压轴填空第17题为直角三角形的构造最短路径问题，难点在于最短路和圆的转化； ④解答题21题考察函数与一次函数综合，舍弃反比例函数求k值的考察，更注重函数综合的应用； ⑤解答题22题主要是切线的证明，增加了计算的比重，以及增加了相似的综合运用能力． 4.压轴题区分度明显：今年压轴题仍然出现在第10题（选择）、第17题（填空）、第24、25题（解答），整体考点与去年一致，分别有几何综合题、圆与相似、二次函数综合题，但难度比去年略有提高，具有明显的选拔性和区分度．例如最后一题综合了二次函数、动点与面积、图形的旋转等内容，题型与解法与往年略有不同，对于学生的数形结合思想、想象能力、计算能力的要求更高．二、考点分析

中考数学试卷分析报告.doc

2011年中考数学试卷分析报告一、试卷概况（一）试卷结构 2011年中考数学试卷共六大题25小题，满分120分，考试时间120分钟，考试内容为义务教育九年制七年级至九年级数学教材（人教版）各册涵盖知识。全卷：数与代数占分值52分，空间与图形6分值53分，统计概率分值15分。第一大题为选择了共8小题（8×3′＝24分），第二大题为填空题共8小题（8×3′＝24分），第三大题共3小题（3×6′＝18分），第四大题共2小题（2×8′＝16分），第五大题共2小题（2×9′＝18分），第六大题共2小题（2×10′＝20分）（二）试卷基本特点 2011年中考数学试卷，在题目的设计提题量上与2010年大至相同，改2010年选择题10题，填空题6题为2011年选择题8题，填空题8题，仍为以答题卷形式答题，实施网上阅卷。试卷难度适中，整卷难度分数为0.58左右。试题反映了考生教育教学发展的要求，坚持从学生实际出发，该学生的发展与终身学习的需求，在重视基础知识和基本技能考查的同时，注重了数学思想与数学方法的考查，加强了学生应用数学知识和思维方法，分析解决现实问题的能力的考查，在创新知识和实践能力方面也体现的更加明显，反映了数学课程标准对数学的要求，体现了课程改革的精神。表一：试卷结构

成绩分析表试题难度分析（选择题除外）（9—16题）一、考查知识点（1）有理数运算法则（2）分解因式（3）函数自变量的取值范围（4）解二元一次方程组（5）三角形内角平分线的交点（6）平面图形中有关分解的数量关系（7）h. 旋转圆形的中心点（8）几何图形中角的关系、线段的关系的解答二、主要失分原因（1）分解因式未完整如：x 3－x=x(x 2－1)=x(x+1)(x-1)只分解到第二步（2）解方程组答案缺括号如： ?? ?-==34 y x 写成：x=4 y=-3 （3）解析式中的量的关系如：y=2 1x+90 写成y=2 1x+90o

【2020年】山东省中考数学模拟试题(含答案)

2020年山东省临沂市中考数学模拟试题含答案一、选择题（每小题3分，共36分） 1、下列运算中，正确的是（） A 、 B 、 C 、 D 、 2、如图，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D'，C'的位置，若∠EFB=650，则∠AED'等于（） A 、500 B 、550 C 、600 D 、650 3、若代数式() 231-+x x 有意义，则实数x 的取值应满足（） A 、1-≥x B 、31≠-≥x x 且 C 、x>-1 D 、31≠->x x 且 4、一个几何体的三视图如图所示：其中主视图和左视图都是腰长为4、底边长为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面积展开图的面积为（） A 、π2 B 、 π2 1 C 、π4 D 、π8 5、若不等式? ??->-≥+2210x x a x 无解，则实数a 的取值范围是（） A 、1-≥a B 、1-

7、下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长为3cm ，5cm ，9cm 的三条线段能围成一个三角形。其中确定的事件有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8、方程()0622=++-m x m x 有两个相等的实数根，且满足2121x x x x =+，则m 的值是（） A 、—2或3 B 、3 C 、—2 D 、—3或2 9、如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM=CN ，MN 与AC 交于点O 。若∠DAC=280，则∠OBC 的度数为（） A 、280 B 、520 C 、620 D 、72 10、已知⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 内一点，且OP=3，过P 作互相垂直的两条弦AC 、BD ，则四边形ABCD 的面积的最大值为（） A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 11、如图，一次函数y 1=x 与二次函数c bx ax y ++=2 2的图象相交于P 、Q 两点，则函数()c x b ax y +-+=12的图象可能为（） 12、如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙ O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB=600 ，设OP=x ，则ΔPAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是（） x y o A x y o B x y o C o x y D