2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(重庆卷)

2012年普通高等学校招生全国统一考试

数学（文）（重庆卷）

1.命题“若p则q”的逆命题是

A. 若q则p

B. 若﹃p则﹃q

C. 若﹃q则﹃p

D. 若p则﹃q

2.不等式的解集为

A.（1，+∞）

B.(- ∞,-2)

C.(-2,1)

D.(- ∞,-2)∪（1，+∞）

3.设A，B为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点，则|AB|=

A.1

B.2

C. 3

D.2

4.（1-3x）5的展开式中x3的系数为

A.-270

B.-90

C.90

D.270

(5) -

A.-

3

2

B-

1

2

C.

1

2

D.

3

2

(6)设x∈R,向量a=(x,1),b=（1，-2），且a⊥b,则|a+b|=

A. 5

B. 10

C. 25

D.10

（7）已知a=，b=，c=log32，则a，b，c的大小关系是

（A）a=b＜c （B）a=b＞c

（C）a＜b＜c （D）a＞b＞c

（8）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=-2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图像可能是

（9）设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，2和a，且长为a的棱与长为2的棱异面，则a的取值范围是

（A）（B）（C）（D）

（10）设函数f（x）=x2-4x+3，g（x）=3x-2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R g（x）g（x）＜2}，则M∩N为

（A）（1，﹢∞）（B）（0，1）（C）（-1，1）（D）（-∞，1）

（11）首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4=__________________

（12）若f（x）=（x+a）（x-4）为偶函数，则实数a=___________________

（13）设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，，则sinB=________

（14）设P为直线与双曲线（a＞0，b＞0）左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e=___________

（15）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为____________（用数字作答）

（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分。）

已知{a n}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12.

（17）(本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分。)

已知函数f（x）=ax3＋bx＋c在点x=2处取得极值c-16。

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3,3]上的最小值。

（18）(本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分。)

甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球。约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球三

次时投篮结束。设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响。（Ⅰ）求乙获胜的概率；

（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率。

（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分。）

设函数f （x ）=Asin （）（其中A ＞0，

＞0，-π＜≤π）在x=6π处取得最大值2，其图像与x 轴的相邻两个交点的距离为

2π

。

（Ⅰ）求f （x ）的解析式； （Ⅱ）求函数g （x ）=

的值域。

20.(本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分) 如图（20），在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB=4，AC=BC=3，D 为AB 的中点。

（Ⅰ）求异面直线CC 1和AB 的距离；

（Ⅱ）若AB 1⊥A 1C ，求二面角A 1—CD —B 1的平面角的余弦值。

21. (本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分)

如题（21）图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，线段OF 1，OF 2的中点分别为B 1，B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形。

（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；

（Ⅱ）过B 1作直线交椭圆于P ，Q 两点，使PB 2⊥QB 2，求△PB 2Q 的面积。