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1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件导学案

命题及其关系、充分条件与必要条件

自主梳理

1．命题

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．

2．四种命题及其关系

(1)四种命题

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是

原命题：若p则q(p?q)；

逆命题：若q则p(q?p)；

否命题：若非p则非q(非p?非q)；

逆否命题：若非q则非p(非q?非p)．

(2)四种命题间的关系

(3)四种命题的真假性

①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．

②两个命题为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系．

3．充分条件与必要条件

若p?q，则p叫做q的充分条件；若q?p，则p叫做q的必要条件；如果p?q，则p 叫做q的充要条件．

自我检测

1．(2010·湖南)下列命题中的假命题是()

A．?x∈R，lg x＝0 B．?x∈R，tan x＝1

C．?x∈R，x3>0 D．?x∈R,2x>0

2．(2010·陕西)“a>0”是“|a|>0”的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．(2009·浙江)“x>0”是“x≠0”的()

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

4．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的()

A．逆否命题B．逆命题

C．否命题D．原命题

5．(2011·宜昌模拟)与命题“若a∈M，则b?M”等价的命题是()

A．若a?M，则b?M

B．若b?M，则a∈M

C．若a?M，则b∈M

D．若b∈M，则a?M

探究点一四种命题及其相互关系

例1写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．

(1)实数的平方是非负数；

(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；

(3)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧．

变式迁移1有下列四个命题：

①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题．

其中真命题的序号为________．

探究点二充要条件的判断

例2给出下列命题，试分别指出p是q的什么条件．

(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0.

(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等．

(3)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根．

(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．

变式迁移2(2011·邯郸月考)下列各小题中，p是q的充要条件的是() ①p：m<－2或m>6；q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点；

②p ：f (－x )f (x )

＝1；q ：y ＝f (x )是偶函数； ③p ：cos α＝cos β；q ：tan α＝tan β；

④p ：A ∩B ＝A ；q ：?U B ??U A .

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．①④

探究点三充要条件的证明

例3 设a ，b ，c 为△ABC 的三边，求证：方程x 2＋2ax ＋b 2＝0与x 2＋2cx －b 2＝0有公共根的充要条件是∠A ＝90°.

变式迁移3 已知ab ≠0，求证：a ＋b ＝1的充要条件是a 3＋b 3＋ab －a 2－b 2＝0.

转化与化归思想的应用例 (12分)已知两个关于x 的一元二次方程mx 2－4x ＋4＝0和x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0，且m ∈Z .求两方程的根都是整数的充要条件．

一、选择题(每小题5分，共25分)

1．(2010·天津模拟)给出以下四个命题：

①若ab ≤0，则a ≤0或b ≤0；②若a >b ，则am 2>bm 2；③在△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则A ＝B ；④在一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0中，若b 2－4ac <0，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是( )

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

2．(2010·浙江)设0

，则“x sin 2x <1”是“x sin x <1”的( ) A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．(2009·北京)“α＝π6＋2k π(k ∈Z )”是“cos 2α＝12

”的( ) A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．(2011·威海模拟)关于命题“若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，则{x |ax 2＋bx ＋c <0}≠?”的逆命题、否命题、逆否命题，下列结论成立的是( )

A ．都真

B ．都假

C ．否命题真

D ．逆否命题真

5．(2011·枣庄模拟)集合A ＝{x ||x |≤4，x ∈R }，B ＝{x |x 5”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件二、填空题(每小题4分，共12分)

6．“x 1>0且x 2>0”是“x 1＋x 2>0且x 1x 2>0”的________条件．

7．(2011·惠州模拟)已知p ：(x －1)(y －2)＝0，q ：(x －1)2＋(y －2)2＝0，则p 是q 的 ____________条件．

8．已知p (x )：x 2＋2x －m >0，如果p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围为________．

三、解答题(共38分)

9．(12分)(2011·许昌月考)分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．

(1)若q<1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；

(2)若ab＝0，则a＝0或b＝0；

(3)若x2＋y2＝0，则x、y全为零．

10．(12分)设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a<0；q：实数x满足x2－x－6≤0，或x2＋2x－8>0，且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．

11．(14分)已知数列{a n}的前n项和S n＝p n＋q(p≠0，且p≠1)，求证：数列{a n}为等比数列的充要条件为q＝－1.

新沪科版数学八年级上册导学案：13.2命题与证明(1)

学习目标： 1、了解命题的概念，会判定一个命题的真假。 2、经历现实情境，探究命题的内涵，感悟命题的思想方法。学习重点：了解命题的内涵和结构学习难点：区分命题的题设和结论导学过程：一、自主学习 1、议一议：下面的表达语言（1）北京是中华人民共和国的首都（2）如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2（3）1+1<2 （4）邻补角互补师生共识：叫做命题，是真命题，是假命题。思考：肯定句、陈述句、疑问句、祈使句，哪些是命题？哪些不是命题？2、想一想：“如果两直线平行，那么同位角相等”是命题。你思考一下命题的结构是什么？命题的形式是什么？归纳结论：题设：已知事项命题的结构结论：已知事项推出的事项命题的形式：如果……那么…… 如果p那么q，或若p，则q，p是命题的条件（或题设） q是命题的结论（或题断） 3、看一看：下面两个命题（1）如果内错角相等，那么两直线平行（2）如果两直线平行，那么内错角相等师生共同总结：将命题中的条件与结论互换，便得到一个新命题我们把这样的两个命题称为是互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题 4、探究：如果∠1=∠2那么∠1与∠2是对顶角是假命题，怎样说明这个命题是假的呢？

总结方法：我们称之为反例，要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例。二、交流（1）下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？如果是命题，判断命题的真假？ ①同旁内角相等②如果a是有理数，那么a2+1>0 ③若a∥c，b∥c，那么a∥b ④1是质数 ⑤不相交的两条线是平行线⑥奇数一定是质数吗？ ⑦画一个半径是1cm的圆⑧任何数的绝对值都是正数（2）指出下列命题的条件和结论 ①如果两个角相等，那么它们是对顶角②若a>b,b>c则a>c ③两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 ④全等的两个三角形的面积相等⑤对顶角相等（3）写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假，如果是假命题，请举出一个反例 ①如果两个数互为相反数，那么它们的和为零 ②若a=0，则ab=0 ③两个角的和等于平角时，这两个角互为补角三、学习小结：这节课你有哪些收获？四、评价 1、把下列命题改写成“如果p，那么q”的形式（1）两条直线相交，只有一个交点（2）直线AB⊥直线CD，交点为O，有∠AOC=90° （3）两直线平行，内错角相等（4）等角的补角相等 2、判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例（1）若|a|=|b|，则a=b （2）如果ab>0，那么a,b都是正数（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补（4）两条直线与第三条直线相交，同位角相等 3、写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假（1）如果a=b，则a2=b2 （2）等角的余角相等（3）同位角相等，两直线平行反思总结：

充要条件导学案

主备人：审核：包科领导：年级组长：使用时间： §2.3 充要条件【学习目标】 1、能在具体实例中理解、判断充要条件； 2、通过学习充要条件，提高学生的逻辑思维能力和分析能力； 3、体验自主探究、合作式学习的快乐！收获成功的喜悦！【重点、难点】重点：充要条件的理解. 难点：充要条件的判定. 【学法指导】 1、根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案； 2、用红笔勾画出疑难点，提交小组讨论； 3、带※ 为选做题; 4、在小组长带领下齐读以上内容. 【自主探究】探究任务1：充要条件的概念对“p ：三角形的三边相等，q ：三角形三个角相等”来说，显然有p q ?，说明p 是q 的______条件；同时，又有 p q ? ，说明p 是q 的______条件.由此可得，p 是q 的_____________条件;.记作_________. 一般地,如果p q ?且p q ? ，那么称p 是q 的_____________条件.记作______ . 【合作探究】探究1：条件甲：“1a >”是条件乙：“a >”的（） A ．既不充分也不必要条件B ．充要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件探究2： “sinA=12 ”是“A=30o”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件探究3： “21= m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的（） A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【巩固提高】（限时：5分钟满分：10分）计分： 1. 下列命题为真命题的是（）. A.a b >是22a b >的充分条件 B.||||a b >是22a b >的充要条件

2019-2020学年高中数学第一章常用逻辑用语命题导学案1 北师大版选修1-1.doc

2019-2020学年高中数学第一章常用逻辑用语命题导学案1 北师大版选修1-1 学习目标：理解命题的概念和命题的构成，能判断命题的真假；了解四种命题的的含义，能写出给定命题的逆命题、否命题和逆否命题；会分析四种命题之间的相互关系；重点难点：命题的概念、命题的构成；分清命题的条件、结论和判断命题的真假。四种命题的概念及相互关系. 自主学习复习回顾：初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2.判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？ x ；（5）215 （6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨. 合作探究根据下列命题完成填空（1）如果两个三角形全等,那么它们的面积相等；（2）如果两个三角形的面积相等,那么它们全等；（3）如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等；（4）如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等. 命题（2）、（3）、（4）与命题（1）有何关系？ 1．上面的四个命题都是形式的命题， p是命题的条件，q是命题的结论．可记为，其中 2．在上面的例子中，命题（2）的分别是命题（1）的，我们称这两个命题为互逆命题．命题（3）的分别是命题（1）的，这两个命题称为互否命题．命题（4）的分别是命题（1）的，这两个命题称为互为逆否命题． 3.逆命题、否命题和逆否命题的含义： p则q”为原命题，那么一般地，设“若就叫做原命题的逆命题；就叫做原命题的否命题；就叫做原命题的逆否命题．四种命题之间的关系：

2012版数学一轮精品复习学案：1.2命题及其关系、充分条件与必要条件

2012版高三数学一轮精品复习学案：第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系、充分条件与必要条件【高考目标导航】一、考纲点击 1、理解命题的概念； 2、了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系； 3、理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。二、热点、难点提示 1、充分必要条件的判断和四种命题及其关系是本节考查的热点； 2、多以选择题、填空题的形式出现，由于知识载体丰富，具有较强的综合性，属于中、低档题目；有时也在解答题中出现，考查对概念的理解与应用，难度不会太大。【考纲知识梳理】 1、命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。 2、四种命题及其关系（1）四种命题

（3）四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ②两个命题互为逆命题或互为命题，它们的真假性没有关系；注：否命题是命题的否定吗？答：不是。命题的否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论，而命题的否定只否定命题的结论。 3、充分条件与必要条件（1）“若p ，则q ”为真命题，记p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。（2）如果既有p q ?，又有q p ?，记作p q ?，则p 是q 的充要条件，q 也是p 的充要条件。【要点名师透析】一、命题的关系与真假的判断 1、相关（1）对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假。（2）四种命题的关系的应用掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一个命题直接判断它的真假不易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假。注：当一个命题有大前提而写出其他三种命题时，必须保留大前提，大前提不动。 2、例题解析〖例1〗设原命题是“已知p 、q 、m 、n 是实数，若p=q ，m=n ，则p ＋m=q ＋n ”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．解：逆命题：“已知p 、q 、m 、n ∈R ，若p ＋m=q ＋n ，则p=q ，m=n(假)．原命题：“已知p 、q 、m 、n ∈R ，若p ≠q ，m ≠n ，则p ＋m ≠q ＋n ”(假) 逆否命题：“已知p 、q 、m 、n ∈R ，若p ＋m ≠q ＋n ，则p ≠q 或m ≠n ”(真) 注，否命题“若p ≠q ，m ≠n ”应理解为“p ≠q 或m ≠n ” 即是指：①p ≠q ，但m=n ，②p=q 但m ≠n ，而不含p ≠q 且m ≠n ．因为原命题中的条件：“若p=q ，m=n ．”应理解为“若p=q 且m=n ，”而这一语句的否定应该是“p ≠q 或m ≠n ”．〖例2〗以下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题，否命题和逆否命题．

直接证明与间接证明导学案

§2.2 直接证明和间接证明预习案考纲解读：了解直接证明的两种基本方法----分析法和综合法，了解分析法和综合法的思考过程、特点；了解间接证明的一种方法----反证法，了解反证法的思考过程、特点. 学习目标：1．能用直接法证明一般的数学问题 2．会用反证法证明一般的数学问题学习重点：直接法证明数学问题学习难点：反证法证明数学问题预习要求：请同学们自己预习课本63--67页内容，有困难或疑问请用红笔标注，并独立完成下面的问题. 教材助读： 1．直接证明----综合法、分析法 (1)综合法

用综合法解题的逻辑关系是：()()()11223().....n P Q Q Q Q Q Q Q ?→?→?→→? 综合法的思维特点是：由因导果即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法 (2)分析法用分析法解题的逻辑关系是：()()1121().....()n n n Q P P P P P P P -?←?←?←? 分析法的思维特点是：执果索因分析法的书写格式：要证明命题B 为真，只需要证明命题1B 为真，从而有…… 这只需要证明命题2B 为真，从而又有…… …… 这只需要证明命题A 为真而已知A 为真，故命题B 必为真 2．直接证明----反证法小故事：中国古代有一个叫《路边苦李》的故事。王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。小伙伴们纷纷去摘果子，只有王戎站在原地不动。有人问王戎为什么？王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李。”小伙伴摘取一个尝了一下，果然是苦李。一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立。证明步骤： ① 反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。 ② 归谬：从假设出发，经过正确的推理证明，得出矛盾。 ③ 结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。思维方法：正难则反关键在与：从假设出发，在正确的推理下得出矛盾（与已知矛盾，与假设矛盾，与定义、定理、公理矛盾，与事实矛盾等）。预习自测： 1．设在四面体P ABC -中,90,,ABC PA PB PC ∠=?==D 是AC 的中点.求证:PD 垂直于ABC ?所在的平面.

1充分条件与必要条件导学案

1.2.1 《充分条件与必要条件》导学案编写人：董前周审核：高二数学组时间：2011-01-08 班级组名：姓名【学习目标】 A 级目标：理解必要条件和充分条件的意义； B 级目标：能判断两个命题之间的关系. 【重点难点】重点：充分条件、必要条件的意义；难点：充分条件、必要条件的判断. 【学习过程】一．课前准备复习1：请同学们画出四种命题的相互关系图. 复习2：将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若p ，则q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假. 二．自主探究得出结论探究任务：充分条件和必要条件的概念问题：分析以下四个命题的条件与结论间具有什么样的推出关系. 1. 若22x a b >+，则2x ab >； 2. 若0ab =,则0a =。新知：一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .我们就说,由p 推出q ,记作p q ?,并且说p 是q 的 ,q 是p 的试试：用符号“?”与“”填空：（1） 22x y = x y =；（2）内错角相等两直线平行；（3）整数a 能被6整除 a 的个位数字为偶数；（4） ac bc = a b =. 三．合作交流，解决问题例1 下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若1x =，则2430x x -+=；（2）若()f x x =，则()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；（3）若x 为无理数，则2x 为无理数.

练习1：下列“若P，则q”的形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；（2）若5 x> x>，则10 例2 下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？（1）若x y =，则22 =； x y （2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；（3）若a b > >，则ac bc 练习2：下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？（1）若5 a+是无理数，则a是无理数；（2）若()()0 --=，则x a x a x b =. 小结：判断命题的真假是解题的关键. 练习3.下列各题中，p是q的什么条件？（1）p：1 x-= x=，q：1 （2）p：|2|3 x-≤，q：15 -≤≤； x （3）p：2 x- x=，q：3 （4）p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形. ※知识拓展设,A B为两个集合,集合A B ?，那么x A ∈的 ∈是x A ∈的条件，x B ∈是x B 条件. 【当堂检测】 1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（）. A.平行四边形对角线相等 B.四边形两组对边相等 C.四边形的对角线互相平分 D.四边形的对角线垂直

1.2定义与命题导学案

1.2定义与命题导学案学习目标：1.了解定义，命题的含义 2.会区分命题的条件和结论，将一个命题分解为“条件”和“结论”两部分 3.会把命题改写成“如果…那么…”的形式。导学过程：一. 定义 1.一般地，能清楚地规定某一_______或者______的意义的语句叫做定义。 2、说出下列数学名词的定义。（1）无理数（2)直角三角形（3）角平分线（4）抽样调查 3.下列句子中哪些是定义。（1）同位角相等，两直线平行。（2）同角的余角相等。（3）大于直角而小于平角的角叫做钝角。（4）两点之间线段最短。. 二、命题 “鸟是动物”，“鸟是动物吗？”这两个句子在叙述上有什么区别？ 1比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断，哪些没有对事情作出判断（1）如果a=b，那么a+c=b+c; （2）对顶角相等；（3）画一个角等于已知角（4）已知a2=4,求a的值（5）a,b两条直线平行吗？一般地，判断某一件事情的句子，叫做命题. 反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断那么它就不是命题。 2.你能说出一些命题么？你能说出不是命题的语句么？ 3.下列语句中，哪些是命题。（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的条边相等。（2）你的作业做完了么？（3）如果明天是星期五，那么后天是星期六。（4）作线段AB=CD。命题的结构：命题通常由_______和______两部分组成。_________是已知事项，_______ 是由已知事项推断出的事项。命题的特征：一般地命题可以写成_____________________ 的形式，期中以________ 引出的部分是条件，__________引出的部分是结论。

简易逻辑学案(高考一轮复习)

20XX年高中数学一轮复习教学案第一章集合与常用逻辑用语第2节命题及其关系、充分条件与必要条件一．学习目标： 1．理解命题的概念． 2．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． 3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 二．学习重、难点： 1．学习重点：理解必要条件、充分条件与充要条件的意义； 2．学习难点：能够判断必要条件、充分条件与充要条件. 三．学习方法：讲练结合四．自主复习： 1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的_______叫做命题，其中__________的语句叫做真命题，__________的语句叫做假命题． 2．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有_______的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_____________．

3．充分条件、必要条件与充要条件 (1)“若p，则q”为真命题，记p?q，则p是q的_______，q是p的____________． (2)如果既有p?q，又有q?p，记作：p?q，则p是q的充要条件，q也是p的____________．五．复习前测： 1．已知a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的() A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是() A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数 B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数 C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 3．命题“若a>b，则ac2>bc2”(这里a，b，c都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为() A．4B．3 C．2 D．1 4．已知P：x＋y≠2011；Q：x≠2000且y≠11，则P是Q的__________条件．

优秀导学案评选评分标准

栗家庄中心校优秀导学案评选评分标准评价要素评价标准权重得分规范性三案合一，环节完整，一课一案。格式规范，界面亲切。需要学生回答、填写的内容要依情况留出合适的空白。无错字，图标清晰完整。 2分科学性无知识性错误。依标参本，符合学生认知规律；三维目标分解成明确具体可操作的学习目标，重点突出，难点找准；容量适中，难易适度；体现自主、合作、探究、展示、评价等教学方式或理念。 1分引导性导学案案中要有使用说明、学法指导及环节提示语。以案导学，引导学生阅读、思考、解决、总结、提升、应用；学生能够举一反三，触类旁通。 1分问题性要将知识问题化，问题层次化，问题情景化。通过创设情境，给出材料，设计问题，学生自主、合作、探究、展示、评价和教师点拨、评价、总结、提升，解决重点，突破难点，总结规律，习得方法，掌握技巧。 1分高效性体现目标调控的原则。设计的问题（含当堂达标题）精炼、典型，内容容量大、密度高，能又好又快达到目标要求。 1分人文性设计的问题要生活化、情趣化，语言亲切，学生能阅读、能理解、会操作。 1分拓展性设计的问题，有多种解法，可以培养学生发散思维；设计的问题，能够延伸，启发学生深入思考；设计的问题，尽力贴近生活、关注现实，能启迪心灵。必须要有教学反思环节，能够让学生总结教训，教师积累经验。 1分技术性导学案中要体现用到的现代教育技术、手段，用在什么地方；要制作相应的课件和导学案匹配。 20分总分

栗家庄中心校关于优秀导学案评选活动的通知各位校长：根据栗家庄中心校2015.05.05《关于评选优秀导学案的通知》的安排，现将有关导学案、评分标准发到你们的邮箱，请于2015.06.08组织教师进行评选，2015.06.09下午3点前将评选结果发到我的邮箱。注明作品名称、得分（满分10分，每篇作品只需报回最终成绩，也就是将你校每位教师所打分加起来取平均分作为该篇作品的最后得分，每位教师的评价表留存你校作为教研档案。） 2015.06.08 作品及得分作品名称得分

命题与证明教学设计与反思(供参考)

教学设计与反思

想一想，议一议判断对错： 1、要证明假命题很简单，只要举出一个反例就可以了。 2、证明真命题也很简单哪,只要举一个正确的例子就可以了。同学们,那句话是正确的?怎样才能确定一个命题是真命题呢? 得出“证明”的定义：一个命题的真假，常常需要进行有理有据的推理才能作出正确的判断，这个推理的过程叫做命题的证明。思考这两个问题的对错，讨论各自的想法并初步总结：如何判断一个命题是真命题呢？由此引出“证明” 使学生通过思考问题、互相讨论总结出“证明”的定义，加强前后知识的衔接，使学生更清晰的认识“证明”。做一做归纳总结出示幻灯片：例1 证明：平行于同一条直线的两条直线平行。证明一个命题的步骤是什么？（1）依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言。（2）根据图形写出已知、求证。（3）根据基本事实、已有定理等进行证明。例2：求证：邻补角的平分线互相垂直。思考后互相讨论，总结归纳出证明一个命题的步骤，然后按照步骤完成例2。通过例题教学，突出和落实“证明” 的两方面特征，并引导学生充分认识并掌握“证明过程”是如何进行的。练习1、已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD 2、已知，如图，直线AB，CD 被EF、GH所截， ∠1=∠2 。求证：∠3=∠4 要求学生自己动手，实践“证明”，在练习中使学生规范做题步骤。学生做题时可以自行选择不同的证明方法，使学生对证明步骤熟悉的同时，培养学生的灵活能力。检测学生对证明步骤的掌握情况。课堂小结以问题的形式引导学生自主总结本节课所学内容：这节课你们学到了什么？有何收获？学生各自发表自己的收获，总结本节课的知识点引导学生思考、交流、梳理所学知识， “勤于思考，收获快乐”，使学生的积极情感体验得到升华。

高二数学(人教A版)《1.2.1充分条件与必要条件》导学案2

§1.2.1充分条件与必要条件(第2课时) [自学目标]: （1）、正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．（2）、正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件. （3）、通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假。 [重点]: 1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题 [难点]: 正确区分充要条件。 [教材助读]: 1、命题“若p 则q ”为真，记作；“若p 则q ”为假，记作 . 2、充分与必要条件： ①如果已知p ?q ，则称p 是q 的，而q 是p 的 . ②如果既有p ?q ，又有q ?q ，即p ?q,则称p 是q 的 3充要条件的判断方法：四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：⑴确定条件是什么，结论是什么； ⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法，集合思想） ⑶确定条件是结论的什么条件. [预习自测] 1. 用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空. （1）2,2.x y >??>?是4,4.x y xy +>??>? 的___________________条件；（2）(4)(1)0x x -+≥是401 x x -≥+的___________________条件；（3）αβ=是tan tan αβ=的___________________条件；（4）3x y +≠是1x ≠或2y ≠的___________________条件. 分析：从集合观点“小范围?大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用. 上与老师和同学探究解决。 [合作探究展示点评] 探究一：充要条件与命题已知p ，q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，则p 是s 的____条件. 分析：将各个命题间的关系用符号连接，易解答.

《定义与命题》导学案 2

定义与命题（一）学习目标： 1、了解定义、命题的含义，了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论 2、体会实际生活中定义、命题的作用与必要性，了解本教材所采用的公理。重点：找出命题的条件和结论难点：用“如果……那么……”表示命题学习过程：环节一定义的含义自学课本P 218--P 219 做一做以前的部分，并回答下列问题。 1、说一说你对“黑客”是怎样理解的？ 2、“坐在旁边的两个人”之所以会闹出这样的笑话，原因是__________________。 3、对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，这就是给出它们的____________。例如：（1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的_________。 (2)“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是________________的定义（3）_________________________________________是“平行四边形”的定义。 (4)相似三角形的定义是_________________________________________。（5）你能列举出一些定义吗？（至少写出两个）环节二命题的含义如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染; 如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染．

对现实生活中各种事物进行定义后，我们可以用语言对他们进行描述并做出判断。上面“如果-------------那么-----------”都是对事情进行判断的句子。判断一件事情的句子，叫做命题。反之，没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题. 1 、你能举出一些命题吗? （至少写出两个） 2 、举出一些不是命题的语句. （至少写出两个） 3 、下列句子哪些是命题？哪些不是命题？（1）、动物都需要水. （）（2）、猴子是动物的一种. （）（3）、玫瑰花是动物. （）（4）、美丽的天空. （）（5）、三个角对应相等的两个三角形一定全等. （）（6）、负数都小于零. （）（7）、你的作业做完了吗? （）（8）、所有的质数都是奇数. （）（9）、过直线a外一点作a的平行线. （）（10）、如果a＞b,b＞c,那么a=c；（） 4、下列句子哪些是命题？哪些不是命题？（1）、在三角形内任取一点再作最短边的平行线；（）（2）、四边形都是菱形；（）（3）、有限小数是有理数；（）（4）、最大的负数不存在；（）

新编人教A高中数学选修2-1全册导学案

人教版高中数学选修2-1 全册导学案

目录 1.1.1命题及其关系 1.1.2四种命题的关系 1.2.1充分条件 1.2.2充要条件 1.3.1逻辑联结词1 1.3.2简单的逻辑联结词2 1.4全称量词与存在量词 2.1.1曲线与方程(1)学案 2.1.2曲线与方程(2)学案 2.2.1椭圆及其标准方程(1)学案 2.2.1椭圆及其标准方程(2)学案 2.2.2椭圆及其简单几何性质(1)学案 2.2.2椭圆及其简单几何性质(2)学案 2.3.1双曲线及其标准方程学案 2.3.2双曲线的简单几何性质(1)学案 2.3.2双曲线的简单几何性质(2)学案 2.4.2抛物线的简单几何性质（1） 2.4.2抛物线的简单几何性质（2） 2.5曲线与与方程学案第二章圆锥曲线与方程复习学案 3.1.1 空间向量及其加减运算 3.1.2 空间向量的数乘运算 3.1.3 空间向量的数量积运算 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示 3.1.5 空间向量运算的坐标表示 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法一 3.2 立体几何中的向量方法二--利用向量方法求距离 3.2 立体几何中的向量方法三--利用向量方法求角 3.2 立体几何中的向量方法一--平行与垂直关系的向量证法

§1.1.1 命题及四种命题一．自主学习预习课本2—6页完成下列问题 1、命题：； 2、真命题：假命题：。 3、命题的数学形式：。 4、四种命题：。（1）互逆命题：。（2）互否命题：。（3）互为逆否命题：。注意：数学上有些命题表面上虽然不是“若p，则q”的形式，但可以将它的表述作适当的改变，写成“若p，则q”的形式，从而得到该命题的条件和结论。二、自主探究：〖例1〗判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？ x<；（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（5）215 > （7）明天下雨；（8）312 〖例2〗将下列命题改写成“若p，则q”的形式。（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等；（4）负数的立方是负数。〖例3〗把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：（1）两直线平行，同位角相等；（2）负数的平方是正数；（3）四边相等的四边形是正方形。课堂小结

为什么要证明、定义与命题导学案

A 八年级数学上册第七章《平行线的证明》导学案 7.1 为什么要证明一、学习目标： 1. 经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。 2. 发展学生的推理意识。二、学习重点：体会观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。三、学习难点：初步感受证明的必要性。四、学习过程：（一）自主预习：预习课本162—163页内容（二）预习检测： 1 与线段CD 2 、图中AB 是直线还是折线？ 3、线段d 与在一条直线上，先猜测，再用直尺验证。 4、小明在学习根式时，从乘法满足分配律ac ab c b a +=+)(,类比得到)(c b a +=ac ab +，试举例说明这个结论是否正确？ 5.思考：观察，实验，归纳和类比是我们发现规律，获取结论的重要方法，用这些方法得到的结论一定正确吗？答：（）（二）合作交流：合作探究一: 代数式112 +-n n 的值是质数吗？取n=0,1,2,3,4,5试一试，你能否由此得到结论：对于所有自然数n ，112 +-n n 得知都是质数吗？与同伴进行交流。合作探究二: 如课本162页图7-4，做一做（2）。（三）点拨提高：如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳（四）反馈练习： 1、如图，甲沿着ACB 由A 到B ，乙沿着ADEFB 由A 到B ，同时出发，速度相等则（） A 甲先到B 、乙先到，C 、甲乙同时到， D 、不确定、 2、某公园计划砌一个如图(2)的喷水池，有人改为图乙的形状，若外圆的直径不变，水池边沿的宽度和高度不变，你认为砌水池边沿（） A 、甲需要的材料多 B 、乙需要的材料多 C 、一样多 D 、不确定 3、习题7.1中1、2、3题。

高中必修第一册数学《1.4充分条件与必要条件》获奖说课导学案

第一章集合与常用逻辑用语 1.4 充分条件与必要条件 1. 正确理解充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念； 2. 会判断命题的充分条件、必要条件、充要条件． 3. 通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假 1. 理解充分条件、必要条件、充要条件的意义； 2. 掌握命题条件的充要性判断及其证明方法；一、充分与必要条件的基本概念 1．充分条件与必要条件的概念一般地,用p、q分别表示两个命题,如果命题p成立,可以推出命题q也成立,即, 那么p叫做q 的条件, p 叫做q 的条件. 2．一般地，如果既有p q ，又有q p ，就记作：, 这时p 既是q 的充分条件，又是q 的必要条件，则p 是q 的条件，简称条件。其中叫做等价符号。p q表示p q且q p 。探究一、充分条件与必要条件的含义 1. 思考:下列“若P，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（3）若x2 4x 3 0,则x 1; （4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a//b。 2、归纳新知 1）充分条件、必要条件的含义

一般地,用p、q分别表示两个命题,如果命题p成立,可以推出命题q也成立,即, 那么p叫做q 的条件, p 叫做q 的条件. P足以导致q,也就是说条件p充分了；q是p成立所必须具备的前提. （2）如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作p q。此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。 3. 思考：下列“若P，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（3）若x2 4x 3 0,则x 1; （4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a//b。例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p 是q的充分条件？1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形; 2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似; （3）若四边形为菱形, 则这个四边形的对角线互相垂直； 4）若x2 1,则x 1; （5）若a b, 则ac bc; （6）若x,y为无理数，则xy为无理数。 4、思考：例 1 中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，这样的充分条件唯一吗？若不唯一，那么你能给出不同的充分条件吗？结论：一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件。

72定义与命题导学案.docx

7.2定义与命题导学案引入：生活中的笑话笑话（一）宋丹丹：他就是一~主动和我接近没事儿和我唠嗑，不是给我割草就是给我朗诵诗歌，还总找机会向我暗送秋波呢！赵本山：别瞎说，我记着我给你送过笔，送过桌，还给你家送一口大黑锅，我啥时给你送秋波了？秋波是啥玩意？宋丹丹：秋波是啥玩意你咋都不懂呢，这么没文化. 赵本山：啥呀？宋丹丹：秋波就是秋天的菠菜。笑话（二）

命题定理与证明教案完整版

命题定理与证明教案集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]

《命题、定理与证明》教案教学目标知识与技能： 1、了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解；会区分命题的条件和结论；知道判断一个命题是假命题的方法； 2、了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性. 过程与方法： 1、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识； 2、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识. 情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值. 重点找出命题的条件（题设）和结论；知道什么是公理，什么是定理. 难点命题概念的理解；理解证明的必要性. 教学过程【一】一、复习引入教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180 度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确. D C B A

1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 2、两直线平行，同位角相等； 3、同旁内角相等，两直线平行； 4、平行四边形的对角线相等； 5、直角都相等. 二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4是错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题. 教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论. 有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等.” （二）实例讲解 1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论. 学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”. 2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题. （1）对顶角相等；（2）如果a＞b，b＞c，那么a=c；

《充分条件与必要条件》导学案

第2课时充分条件与必要条件 1.理解充分条件和必要条件的含义. 2.会判断两个条件间的充分必要关系. 3.能利用条件间的充分必要关系求参数的取值范围. 函数y=x cos x+sin x的图像大致为(). 图像分析题是高考中比较常见的一种试题,做这类题的主要思想是排除法,从解析式结合图像我们很容易找到三个角度来排除,一是利用函数是奇函数可以排除B,二是利用x=时,y=1,可以排除C,三是利用x=π时,y=-π,可以排除A,所以答案选D. 问题1:一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p 可推出q,记作,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件. 根据上述情境,结合充分条件、必要条件的定义我们用充分和必要进行填空: (1)“图像关于原点对称”是“该图像是函数y=x cos x+sin x的图像”的条件; (2)“ y=f(x)的图像是y=x cos x+sin x的图像”是“f()>0”的条件; (3)“ f(π)>0”是“y=f(x)的图像不是y=x cos x+sin x的图像”的条件. 问题2:p与q的推出情况和p与q的充分、必要性有何联系? (1)若,则p是q的充分不必要条件; (2)若,则p是q的必要不充分条件; (3)若,则p是q的充要条件; (4)若,则p是q的既不充分也不必要条件.

问题3:如何从集合的角度理解充分条件、必要条件和充要条件? 建立与p、q相应的集合,即p:A={x|p(x)},q:B={x|q(x)}. 1.在下列电路图中,表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路图是(). 2.在△ABC中,“sin A>”是“A>”的(). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知q是等比数列{a n}的公比,则“q<1”是“数列{a n}是递减数列”的条件. 4.指出下列各题中,p是q的什么条件? (1)p:∠A=∠B,q:∠A和∠B是对顶角. (2)p:x=1,q:x2=1.

命题教学设计方案(二)

命题教学设计方案(二) 教学目标1．使学生了解命题、真命题和假命题等概念．2．使学生了解几何命题是由“题设”和“结论”两部分组成．能够初步区分命题的题设和结论，或把命题改写成“如果……，那么……”的形式重点和难点分清命题的题设和结论，既是教学的重点又是教学的难点．教学过程一、引入请大家随意说出一些语句，教师把它们写在黑板上．如：(1)对顶角相等吗？(2)作一条线段AB=2cm；(3)我爱初二(1)班；(4)两直线平行，同位角相等；(5)相等的两个角，一定是对顶角．二、新课问：上述语句中，哪些是判断一件事情的句子？答：(3)、(4)、(5)是判断一件事情的句子．教师指出：判断是对事物进行肯定或否定的一种思维形式，判断一件事情的句子，叫做命题．数学课堂里，只研究数学命题，如(4)、(5)．例1 请大家说出若干个(数学)命题，再分析一下，每一个命题由几部分组成？(1)等角的补角相等；(2)有理数一定是自然数；(3)内错角相等两直线平行；(4)如果a是有理数，那么a2＞a；(5)每一个大于4的偶数都可以表示成两个质数之和(即著名的哥德巴赫猜想)．教师启发学生得出：一个命题，由题设和结论两部分组成，都可以写成“如果……，那

么……”的形式，也可以简称为“若A则B”．练习：把上述(1)至(5)，都按“如果……，那么……”的形式，表述一遍．例2 在例1的(1)至(5)个命题中，所作的判断是否都正确？怎么检验各个命题的真伪？(l)“如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．”是正确的命题，已经由补角的定义得到证明．(2)“如果是有理数，那么它一定是自然数”。是不正确的命题（判断），反例如是有理数但不是自然数。(3)“如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．”是正确的命题，已证．(4)“如果a是有理数，那么a2＞a．”是不正确的命题，反例如a=1，a2=a．(5)“如果是一个大于4的偶数，那么它可以表示成两个质数之和．”这个命题，至今没人举出一个反例，说明它不正确；也没有人完全证明它正确．我国著名数学家陈景润，已证明了“每一个大于4的偶数都可以表示成一个质数与两个质数之积的和”，即已经证明了“1+2”，离“1+1”这颗数学王冠上的珍珠，只差“一步之遥”．这是目前世界上对这个命题的真伪的判定，所能达到的最好结果．教师帮助学生归纳：命题既然是一个判断，就有判断是否正确的区别．真命题---如果题设成立那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．假命题---如果题设成立，不能保证结论总是成立，也就是说结论不成立，这样的命题叫做假命