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2011年2010年2009年三年北京中考数学试题及答案

2011年北京中考数学试卷

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．

是符合题意的 1．3

-的绝对值是

A ．43-

B ．43

C ．34-

D ．34

2．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人，将665 565 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为 A ．766.610? B ．80.66610? C ．86.6610? D ．76.6610? 3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．梯形 D ．矩形

4．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 、BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，

则AO CO

的值为 A ．12 B ．13

C ．14

D ．19

5．北京市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：

A ．32，32

B ．32，30

C ．30，32

D ．32，31 6．一个不透明的盒子中装有2个白球、5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为

A ．815

B ．13

C ．215

D ．1

7．抛物线2

65y x x =-+的顶点坐标为 A ．(34)-， B ．(34)， C ．(34)--， D ．(34)-， 8．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=?，30BAC ∠=?，2AB =，

D 是AB 边上的一个动点

（不与点A 、

B 重合），

过点D 作CD

的垂线交射线CA

于点E ．设AD x =，CE y =，则下列图象中，

能表示y 与x 的函数关系的图象大致是

O D C

A C

D B

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．若分式8

x x

-的值为0，则x 的值等于_____________．

10．分解因式：321025a a a -+=____________．

11．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是_________． 12．在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为i j a ，（其中i ，j 都

是不大于5的正整数），对于表中的每个数i j a ，规定如下：

当i j ≥时，1i j a =，；当i j <时，0i j a =，．例如：当2i =，

1j =时，211i j a a ==，，．

按此规定，13a =，_______；表中

的25个数中，共有______个1；计算

111122133144155i i i i i a a a a a a a a a a ?+?+?+?+?，，，，，，，，，，的值为

__________．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

．计算：()1

012cos302π2-??

-+- ???

。

14．解不等式：()4156x x ->-。

15．已知2220a ab b ++=，求代数式()()()422a a b a b a b +-+-

的值。 16．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE DF ∥，A F ∠=∠，

AB FD =.

求证：AE FC =。

17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一交函数2y x =-的图象与

反比例函数k

y x

=的图象的一个交点为()1,A n -。

⑴ 求反比例函数k

y x

=的解析式； ⑵ 若P 是坐标轴上一点，且满足PA OA =，直接写出点P 的坐标。

18．列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家

住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车，已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到

达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的3

。小

王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．如图，在ABC △中，90ACB ∠= ,D 是BC 的中点，DE BC ⊥，CE AD ∥。若2AC =，

4CE =，求四边形ACEB 的周长。

A E

D B

C A

20．如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点

F 在AC 的延长线上，且1

CBF CAB ∠=∠. ⑴ 求证：直线BF 是O 的切线；

⑵ 若5AB =

，sin CBF ∠=BC 和BF 的长.

21．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的统计图的一部分

北京市2006-2007年私人轿车拥有量统计图

北京市2006-2007年

私人轿车拥有量的年增长率统计图

请你根据以上信息解答下列问题：

⑴ 2008年北京市私人轿车拥有量是多少万辆（结果保留三个有效数字）？ ⑵ 补全条形统计图；

⑶ 汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量.为了解汽车碳排放量的情况，

小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关.如：一辆排量为1.6L 的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它的碳排放量约为2.7吨.于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示.如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计2010年北京市仅排量为1.6L 的这类私人轿车（假设每辆车平衡行驶1万千米）的碳排放总量约为多少万吨？

22．阅读下面材料：

小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 、

相交于点O ．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC 、BD 、AD BC +的长度为三边长的三角形的面积．

图1

图2

小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移

动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可，他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的BDE △即是以AC 、BD 、AD BC +的长度为三边长的三角形（如图2）．

请你回答：图2中BDE △的面积等于________．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：

如图3，ABC △的三条中线分别为AD 、BE 、CF ．

⑴ 在图3中利用图形变换画出并指明以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形

（保留画图痕迹）；

⑵ 若ABC △的面积为1，则以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于

________．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8

分）

23．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()()2330y mx m x m =+-->的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C .

⑴ 求点A 的坐标；

⑵ 当45ABC ∠= 时，求m 的值；

⑶ 已知一次函数y kx b =+，点(),0P n 是x 轴上的一个动点，在⑵的条件下，过点P 垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ，交二次函数()()2330y mx m x m =+-->的图象于点

N 。若只有当22n -<<时，点M 位于点N 的上方，求这个一次函数的解析式。 24．在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ．

⑴ 在图1中证明CE CF =；

⑵ 若90ABC ∠=?，G 是EF 的中点（如图2），直接写出BDG ∠的度数； ⑶ 若120ABC ∠=?，FG CE ∥，FG CE =，分别连结DB 、DG （如图3），求BDG ∠的度数．

图1

图2

图3

E C

25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把由两条射线AE 、BF 和以AB 为直径的半圆

所组成的图形叫作图形C ．已知(10)A -，，(10)B ，，AE BF ∥，且半圆与y 轴的交点D 在射线AE 的反向延长线上．

⑴ 求两条射线AE 、BF 所在直线的距离；

⑵ 当一次函数y x b =+的图象与图形C 恰好只有一个公共点时，写出b 的取值范围；当一次函数y x b =+的图象与图形C 恰好只有两个公共点时，写出b 的取值范围； ⑶ 已知平行四边形AMPQ （四个顶点A 、M 、P 、Q 按顺时针方向排列）的各项点都在图形C 上，且不都在两条射线上，求点M 的横坐标x 的取值范围．

备用图

2011年北京市高级中等学校招生考试

数学试卷参考答案

13．解：()1

012cos302π2-??

-?+- ???

221=- 21=

3=．

14．解：去括号，得4456x x ->-．

移项，得4546x x ->-．合并，得2x ->-．解得2x <．

所以原不等式的解集是2x <． 15．解：()()()422a a b a b a b +-+-

()22244a ab a b =+-- 244ab b =+．

∵2220a ab b ++=， ∴0a b +=．

∴原式()40b a b =+=．

16．证明：∵BE DF ，∥

∴ABE D ∠=∠．

在ABE △和FDC △中，

A B E

D A B F D A F ∠=∠??

=??∠=∠?

，

， ∴ABE FDC ?△△. ∴AE FC =．

17．解：⑴ ∵点()1A n -，在一次函数2y x =-的图象

上，

∴()212n =-?-=． ∴点A 的坐标为()12-，． ∵点A 的反比例函数k

y x

=的图象上， ∴2k =-．

A F

∴反比例函数的解析式为2y x

． ⑵ 点P 的坐标为()20-，或()04，．

18．解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米．

依题意，得18318

297x x

=?+．

解得27x =．

经检验，27x =是原方程的解，且符合题意．答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米．

四、解答题

19．解：∵90ACB DE BC ∠=?，，⊥

∴AC DE ∥. 又∵CE AD ，∥

∴四边形ACED 是平行四边形．

∴2DE AC ==.

在

中，

由勾股定理得

CD =

= ∵D 是BC 的中点，

∴2

BC CD ==

在Rt ABC △中，由勾股定理得AB ==∵D 是BC 的中点，DE BC ，⊥

∴4EB EC ==.

∴四边形ACEB 的周长10AC CE EB BA =+++=+20． ⑴ 证明：连结AE .

∵AB 是O 的直径，

∴90AEB ∠=?.

∴1290∠+∠=?.

∵AB AC =，

∴112CAB ∠=∠.

∵12

CBF CAB ∠=∠， ∴1CBF ∠=∠.

∴290CBF ∠+∠=?. 即90ABF ∠=?.

∵AB 是O 的直径， ∴直线BF 是O 的切线． ⑵

解：过点C 作CG AB ⊥于点G ．

∵sin 1CBF

CBF ∠=∠=∠，

∴sin 1∠=．

∵90

5AEB AB ∠=?=，，

∴sin 1BE AB =?∠=. ∵

90AB AC AEB =∠=?，， ∴2

BC BE =

=由Rt ABE △中，由勾股定理得AE =

C E

∴sin 2cos 2∠=

∠=

. 在Rt CBG △中，可求得42GC GB ==，. ∴3AG =. ∵GC BF ∥，

∴AGC ABF △△. ∴GC AG BF AB

=. ∴20

GC AB BF AG ?==

. 21．解：⑴ ()146119%?+

173.74= 174≈(万辆). 所以2008年北京市私人轿车拥有量

约是174万辆.

⑵ 如右图.

⑶ 75276 2.7372.6150

??=(万吨).

估计2010年北京市仅排量为1.6L 的

这类私人轿车的碳排放总量约为372.6万吨.

22．解：BDE △的面积等于 1 . ⑴ 如图.

以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形是CFP △. ⑵ 以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于

. 五、解答题

23．解：⑴ ∵点A B 、是二次函数()()2330y mx m x m =+-->的图象与x 轴的交点，

∴令0y =，即()2330mx m x +--=. 解得123

1x x m

=-=

，. 又∵点A 在点B 左侧且0m >，

∴点A 的坐标为()10-，.

⑵ 由⑴可知点B 的坐标为30m ??

???

，.

∵二次函数的图象与y 轴交于点C ，

∴点C 的坐标为()03-，.

∵45ABC ∠=?，

∴3

=. ∴1m =. ⑶ 由⑵得，二次函数解析式为223y x x =--.

依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的

图象交点的横坐标分别为2-和2，由此可得交点坐标为()25-，

和

北京市2006-2010年

私人轿车拥有量统计图

A P

F C

()23-，.

将交点坐标分别代入一次函数解析式y kx b =+中，

得252 3.k b k b -+=??+=-?

，

解得21.k b =-??=?

，

∴一次函数的解析式为21y x =-+.

24． ⑴ 证明：如图1.

∵AF 平分BAD ∠， ∴BAF DAF ∠=∠.

∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC AB CD ，∥∥.

∴DAF CEF BAF F ∠=∠∠=∠，. ∴CEF F ∠=∠. ∴CE CF =.

⑵ BDC ∠=45?.

⑶ 解：分别连结GB 、GE 、GC （如图2）.

∵120AB DC ABC ∠=?，，∥

∴120ECF ABC ∠=∠=? ∵FG CE ∥且FG CE =， ∴四边形CEGF 是平行四边形. 由⑴得CE CF =， ∴CEGF 是菱形.

∴1

602

EG EC GCF GCE ECF =∠=∠=∠=?，.

∴ECG △是等边三角形.

∴EG CG =， ①

60GEC EGC ∠=∠=?.

∴GEC GCF ∠=∠.

∴BEG DCG ∠=∠. ②

由AD BC ∥及AF 平分BAD ∠可得BAE AEB ∠=∠. ∴AB BE =.

在ABCD 中，AB DC =.

∴BE DC =. ③ 由①②③得BEG DCG ?△△. ∴BG DE =，12∠=∠.

∴132360BGD EGC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=?.

∴180602

BGD

BDG ?-∠∠==?.

25．解：⑴ 分别连结AD 、DB ，则点D 在直线

AE 上，如图1.

∵点D 在以AB 为直径的半圆上， ∴90ADB ∠=?.

图1

图2

A B

∴BD AD ⊥.

在Rt DOB △

中，由勾股定理得BD =∵AE BF ，∥

∴两条射线AE 、BF

⑵ 当一次函数y x b =+的图象与图形C 恰好只有一个公共点时，b 的取值是

11b -<<；

⑶ 假设存在满足题意的AMPQ ，根

据点M 的位置，分以下四种情况讨论：

①当点M 在射线AE 上时，如图2. ∵A M P Q 、、、四点按顺时针方

向排列，

∴直线PQ 必在直线AM 的上方. ∴P Q 、两点都在 AD 上，且不与点A D 、重

合.

∴0PQ <<.

∵AM PQ ∥且AM PQ =，

∴0AM <<. ∴21x -<<-.

②当点M 在 AD （不包括点D ）上时，如图

∵A M P Q 、、、四点按顺针方向排列， ∴直线PQ 必在直线AM 的下方.

此时，不存在满足题意的平行四边形.

③当点M 在 DB

上时，设 DB

的中点为R ，则OR BF ∥． 1）当点M 在 DR

（不包括点R ）上时，如图4．

过点M 作OR 的垂线交 DB

于点Q ，垂足为点S ，可得S 是MQ 的中点．连结AS 并延长交直线BF 于点P ． ∵O 为AB 的中点，可证S 为AP 的中点．

∴四边形AMPQ 为满足题意的平行四边形．

∴0x <≤

2）当点M 在 RB

上时，如图5．直线PQ 必在直线AM 的下方．

此时，不存在满足题意的平行四边形．

图

图4

图5

④当点M的射线BF（不包括点B）上时，如

图6．

直线PQ必在直线AM的下方．

此时，不存在满足题意的平行四边形．

综上，点M的横坐标x的取值范围是

-<<-

或0

≤．

图6

2010年北京市高级中等学校招生考试

一、选择题 (本题共32分，每小题4分) 1. -2的倒数是( )

(A) -21 (B) 21

2. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动。包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的 “火星之旅”。将12480用科学记数法表示应为 ( )

(A)12.48?103 (B) 0.1248?105 (C) 1.248?104 (D) 1.248?103。

3. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分AB 、AC 边上，DE//BC ，若AD ：AB=3：4，AE=6，则AC 等于( )

(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。

4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为( ) (A) 20 (B) 16 (C) 12 (D) 10。

5. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是 3的倍数的概率是( ) (A) 51 (B) 103 (C) 31 (D) 21。

6. 将二次函数y=x 2-2x +3化为y=(x -h)2+k 的形式，结果为 ( )

(A) y=(x +1)2+4 (B) y=(x -1)2+4 (C) y=(x +1)2+2 (D) y=(x -1)2+2。 7. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm)如下表所示：

设两队队员身高的平均数依次为甲x ，乙x ，身高的方差依次为2甲S ，2

乙S ，则下列关系中完

全正确的是( )

(A) 甲x =乙x ，2甲S >2乙S (B) 甲x =乙x ，2甲S <2

乙S

乙S 。

8. 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是( )

D E B

(B) (A) (C) (D)

二、填空题 (本题共16分，每小题4分)

9. 若二次根式12-x 有意义，则x 的取值范围是_________________. 10. 分解因式：m 2-4m=_______________. 11. 如图，AB 为圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连结OC ，若OC=5，CD=8，则AE=_______________.

12. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D 。请你按图中箭头所指方向(即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式)从A 开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是________; 当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是______；当字母C 第2n +1次出现时(n 为正整数)，恰好数到的数是_________(用含n 的代数式表示).

三、解答题 (本题共30分，每小题5分)

13. 计算：?

?? ??31-1-20100+|-43|-tan60?. 14. 解分式方程423-x -2-x x =21.

15. 已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA ⊥AD ， FD ⊥AD ，AE=DF ，AB=DC. 求证：∠ACE=∠DBF.

16. 已知关于x 的一元二次方程x 2-4x +m -1=0有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根.

17. 列方程或方程组解应用题：

2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生

产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.

A C D

E F

18. 如图，直线y=2x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B. (1) 求A 、B 两点的坐标；

(2) 过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使OP=2OA ，求△ABP 的面积.

四、解答题 (本题共20分，每小题5分)

19. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=DC=AD=2，BC=4。求∠B 的度数及AC 的长.

20. 已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，圆O 过D 、B 、C 三点，∠DOC=2∠ACD=90?. (1) 求证：直线AC 是圆O 的切线；

(2) 如果∠ACB=75?，圆O 的半径为2，求BD 的长.

21. 根据北京市统计局的2006-2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下： (1) 由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级

的天数与上一年相比，增加最多的

是______年，增加了______天； (2) 表上是根据《中国环境发展报告

(2010)》公布的数据会置的2009年十个城市供气质量达到二级和好于

A B C D A B C D O

天數2006-2009年北京全年市区空气质量

二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整(精确到1%)

表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图

(3) 百分比不低于95%的为A 组，不低于85%且低于95%的为B 组，低于85%的为C 组。按此标

准，C 组城市数量在这十个城市中所占的百分

比为_________%；请你补全右边的扇形统计图.

22. 阅读下列材料：

小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，AD=8cm ，AB=6cm. 现有一动点P 按下列方式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着AB 边夹角为45?的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45?的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿着BC 边夹角为45?的方向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹角为45?的方向作直线运动，…，如图1所示，问P 点第一次与D 点重合前与边相碰几次，P 点第一次与D 点重合时所经过的路线的总长是多少. 小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD 沿直线CD 折迭，得到矩形A 1B 1CD ，由轴对称的知识，发现P 2P 3=P 2E ，P 1A=P 1E.

请你参考小贝的思路解决下列问题：

(1) P 点第一次与D 点重合前与边相碰_____次；P 点从A 点出发到第一次与D 点重合时所经过的路径的总长是_________cm ；

(2) 进一步探究：改变矩形ABCD 中AD 、AB 的长，且满足AD>AB ，动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上。若P 点第一次与B 点重合前与边相碰7次，则AB ：

AD 的值为________________.

五、解答题 (本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)

23. 已知反比例函数y=

x k

的图像经过点A(-3，1).

(1) 试确定此反比例函数的解析式；

(2) 点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30?得到线段OB 。判断点B 是否在此反比例函数的图像上，并说明理由；

(3) 已知点P(m ，3m +6)也在此反比例函数的图像上(其中m<0)，过P 点作x 轴的垂线，

A 組 20% 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数

占全年天數百分比分組统计图圖1 1

P 2 A 1 1 B 1 圖2

交x 轴于点M. 若线段PM 上存在一点Q ，使得△OQM 的面积是21

，设Q 点的纵坐标为n ，

求n 2-23n +9的值.

24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线234

54122+-++--

=m m x m

x m y 与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B(2，n)在这条抛物线上.

(1) 求点B 的坐标；

(2) 点P 在线段OA 上，从O 点出发向点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E 。延长PE 到点D 。使得ED=PE. 以PD 为斜边在PD 右侧作等腰直角三角形PCD(当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动)

当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；

若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动)。过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F 。延长QF 到点M ，使得FM=QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q 点运动时，M 点，N 点也随之运动)。若P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值.

25. 问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA, 探究∠DBC与∠ABC度数的比值.

请你完成下列探究过程：

先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.

(1) 当∠BAC=90?时，依问题中的条件补全右图.

观察图形，AB与AC的数量关系为_________；

当推出∠DAC=15?时，可进一步推出∠DBC的度数为____________；

可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为__________；

(2) 当∠BAC≠90?时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.

2010年北京市高级中等学校招生考试

一、选择题 1.A ， 2.C ， 3.D ， 4.A ， 5.B ， 6.D ， 7.B ， 8.B ，

二、填空题 9. x ≥21

， 10. m(m +2)(m -2)， 11. 2， 12. B 、603、6n +3；三、解答题

13. 解：原式=3-1+43-3=2+33。

14. 解：去分母，得3-2x=x -2。整理，得3x=5。解得x=35。经检验，x=35

是原方程式的解。

所以原方程式的解是x=35

。

15. 证明：∵AB=DC ，∴AC=DB ，∵EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，∴∠A=∠D=90?。在△EAC 与△FDB 中， ∵EA=FD ，∠A=∠D ，AC=DB ，∴△EAC ?△FDB ，∴∠ACE=∠DBF 。

16. 解：由题意可知?=0，即)(-4)2-4(m -1)=0，解得m=5。当m=5时，原方程化为x 2-4x +4=0。解得x 1=x 2=2。所以原方程的根为x 1=x 2=2。

17. 解法一：设生产运营用水x 亿立方米，则居民家庭用水(5.8-x)亿立方米，依题意，得 5.8-x=3x +0.6，解得x=1.3，5.8-x=5.8-1.3=4.5。

答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米

解法二：设生产运营用水x 亿立方米，居民家庭用水y 亿立方米，依题意，得??

?+==+6

.038.5x y y x ，解这个方程组，得x=1.3，y=4.5。

答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米。

18. 解：(1) 令y=0，得x= -23。∴A 点坐标为(-23

，0)。令x=0，得y=3。∴B 点坐标为(0，3)。

(2) 设P 点坐标为(x,0)，依题意，得x=±3，∴P 点坐标分别为P 1(3，0)或P 2(-3，0)。

∴1ABP S ?=21?(23+3)?3=427，2ABP S

?=21?(3-23)?3=49，∴△ABP 的面积为427或49

。

四、解答题

19. 解法一：分别作AF ⊥BC ，DG ⊥BC ，F 、G 是垂足。 ∴∠AFB=∠DGC=90?，∵AD//BC ，∴四边形AFGD 是矩形。 ∴AF=DG ，∵AB=DC ，∴Rt △AFB ?Rt △DGC 。∴BF=CG ，

∵AD=2，BC=4，∴BF=1，在Rt △AFB 中，∵cosB=AB BF =21

， ∴∠B=60?，∵BF=1，∴AF=3，∵FC=3，由勾股定理，得AC=23，∴∠B=60?，AC=23。

解法二：

过A 点作AE//DC 交BC 于点E ，∵AD//BC ，∴四边形 AECD 是平行四边形。∴AD=EC ，AE=DC ， ∵AB=DC=AD=2，BC=4，∴AE=BE=EC=AB 。

可证△BAC 是直角三角形，△ABE 是等边三角形， ∴∠BAC=90?，∠B=60?。在Rt △ABC 中，

AC=AB ?tan60?=23，，∴∠B=60?，AC=23。

20. (1) 证明：∵OD=OC ，∠DOC=90?，∴∠ODC=∠OCD=45?，

∵∠DOC=2∠ACD=90?，∴∠ACD=45?，∴∠ACD +∠OCD=∠OCA=90?， ∵点C 在圆O 上，∴直线AC 是圆O 的切线。

(2) 解：∵OD=OC=2，∠DOC=90?，可求CD=22，∵∠ACB=75?， ∠ACD=45?，∴∠BCD=30?，作DE ⊥BC 于点E ，∴∠DEC=90?， ∴DE=DC ?sin30?=2，∵∠B=45?，∴DB=2。 21. 解：(1) 2008；28； (2) 78%； (3) 30； 22. 解：(1) 5； (2) 242；解题思路示意图：

A B C

F G

图1

A B

E 图2 A B

D E O

D 1

A D

A 2

A 1

五、解答题：

23. 解：(1) 由题意得1=3-k

，解得k= -3，∴反比例函数的解析式为y= -x 3

； (2) 过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C ，在Rt △AOC 中，OC=3，

AC=1，可得OA=22AC OC +=2，∠AOC=30?，由题意，∠AOB=30?，

OB=OA=2，∴∠BOC=60?，过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D 。在Rt △BOD 中，可得BD=3，OD=1，∴B 点坐标为(-1，3)，

将x= -1代入y= -x 3

中，得y=3，∴点B(-1，3)在反比例函

数y= -x 3

的图像上。

(3) 由y= -x 3得xy= -3，∵点P(m ，3m +6)在反比例函数y= -x 3

的图像上，其中m<0，

∴m(3m +6)= -3，∴m 2+23m +1=0，∵PQ ⊥x 轴，∴Q 点的坐标为(m ，n)。

∵△OQM 的面积是21，∴21OM ?QM=21

，∵m<0，∴mn= -1，∴m 2n 2+23mn 2+n 2=0， ∴n 2-23n= -1，∴n 2-23n +9=8。

24. 解：(1) ∵拋物线y= -41-m x 2+45m

x +m 2-3m +2经过原点，∴m 2-3m +2=0，解得m 1=1，m 2=2，

由题意知m ≠1，∴m=2，∴拋物线的解析式为y= -41x 2+25

x ，∵点B(2，n)在拋物线

y= -41x 2+25

x 上，∴n=4，∴B 点的坐标为(2，4)。 (2) 设直线OB 的解析式为y=k 1x ，求得直线OB 的解析式为 y=2x ，∵A 点是拋物线与x 轴的一个交点，可求得A 点的坐标为(10，0)，设P 点的坐标为(a ，0)，则E 点的坐标为 (a ，2a)，根据题意作等腰直角三角形PCD ，如图1。可求得点C 的坐标为(3a ，2a)，由C 点在拋物线上，得

2a= -41?(3a)2+25?3a ，即49a 2-211a=0，解得a 1=922，a 2=0

(舍去)，∴OP=922

。

依题意作等腰直角三角形QMN ，设直线AB 的解析式为y=k 2x +b ，由点A(10，0)，

点B(2，4)，求得直线AB 的解析式为y= -21

x +5，当P 点运动到t 秒时，两个等腰

直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：

2012年北京中考数学试卷(含答案)

2012年中考数学卷精析版——北京卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 3．（2012北京市4分）正十边形的每个外角等于【】 A．18?B．36?C．45?D．60? 【答案】B。【考点】多边形外角性质。【分析】根据外角和等于3600的性质，得正十边形的每个外角等于3600÷10=360。故选B。4．（2012北京市4分）下图是某个几何体的三视图，该几何体是【】 A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱【答案】D。【考点】由三视图判断几何体。

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于主视图和左视图为矩形，可得为柱体，俯视图为三角形可得为三棱柱。故选D。 5．（2012北京市4分）班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是【】 A．1 6 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 【答案】B。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。本题全部等可能情况的总数6，取到科普读物的情况是2。∴取到科普读物的概率是 21 63 =。故选B。 6．（2012北京市4分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOD，若∠BOD=760，则∠BOM 等于【】 A．38?B．104?C．142?D．144? 【答案】C。【考点】角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义。【分析】由∠BOD=760，根据对顶角相等的性质，得∠AOC=760，根据补角的定义，得∠BOC=1040。由射线OM平分∠AOD，根据角平分线定义，∠COM=380。 ∴∠BOM=∠COM＋∠BOC=1420。故选C。 7．（2012北京市4分）某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【】 A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180 【答案】A。【考点】众数，中位数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是180，故这组

202年北京中考数学试卷及答案解析

2012年北京市高级中等学校招生考试数学试卷（答案）一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1． 9-的相反数是 A ．19 - B ．19 C ．9- D ．9 2．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A ．96.01110? B ．960.1110? C ．106.01110? D ．110.601110? 3．正十边形的每个外角等于 A ．18? B ．36? C ．45? D ．60? 4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱 D ．三棱柱 5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获 “爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是 A ． 1 6 B ．13 C ． 1 2 D ． 23 6．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，若76BOD ∠=?，则B O M ∠等于 A ．38? B ．104? C ．142? D ．144? 7．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： A ．180，160 B ．160，180 C ．160，160 D ．180，180

北京市2011年中考数学试题及答案-解析版

1 北京市2011年中考数学试卷—解析版一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1、（2011?北京）﹣的绝对值是（） A 、﹣ B 、 C 、﹣ D 、考点：绝对值。专题：计算题。分析：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．解答：解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣到原点的距离是，所以﹣的绝对值是﹣．故选D ．点评：本题考查绝对值的基本概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． 2、（2011?北京）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（） A 、66.6×107 B 、0.666×108 C 、6.66×108 D 、6.66×107 考点：科学记数法与有效数字。分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a 有关，与10的多少次方无关．解答：解：665 575 306≈6.66×108．故选C ．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法． 3、（2011?北京）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（） A 、等边三角形 B 、平行四边形 C 、梯形 D 、矩形考点：中心对称图形；轴对称图形。分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有D 选项既为中心对称图形又是轴对称图形解答：解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误； B 、是不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误； D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确．故选D ．点评：本题主要考察中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4、（2011?北京）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AO CO 的值为( ) A 、 B 、 C 、 D 、考点：相似三角形的判定与性质；梯形。专题：证明题。分析：根据梯形的性质容易证明△AOD ∽△COB ，然后利用相似三角形的性质即可得到AO ：CO 的值．解答：解：∵四边形ABCD 是梯形，∴AD ∥CB ，

【解析版】2013年北京市中考数学试卷及答案

北京市2013年中考数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分。下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1．（4分）（2013?北京）在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013﹣2015）》中，北京市提出了共计约3960亿元的投资计划，将3960用科学记数法表示应为（）A．39.6×102B．3.96×103C．3.96×104D．0.396×104 考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3960用科学记数法表示为3.96×103．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（4分）（2013?北京）﹣的倒数是（） A．B．C． ﹣D． ﹣ 考点：倒数．分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵（﹣）×（﹣）=1， ∴﹣的倒数是﹣．故选D．点评：本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 3．（4分）（2013?北京）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：根据题意可得：大于2的有3，4，5三个球，共5个球，任意摸出1个，摸到大于2的概率是．

2011北京市中考数学

2011年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校______________ 姓名_________________ 准考证号_______________ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．（2011北京市，1，4分）3 4 -的绝对值是( ) A ． 4 3 - B ． 43 C ． 34- D ． 34 【答案】D 2．（2011北京市，2，4分）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为( ) A ． 7 66.610? B ． 8 0.66610? C ． 8 6.6610? D ． 7 6.6610? 【答案】C 3．（2011北京市，3，4分）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是( ) A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．梯形 D ．矩形【答案】D 4．（2011北京市，4，4分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则 AO CO 的值为( ) B C A ． 12 B ． 13 C ． 14 D ． 19 【答案】B 则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是( ) A ． 32，32 B ． 32，30 C ． 30，32 D ． 32，31 【答案】A 6．（2011北京市，6，4分）一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( ) A ． 518 B ． 13 C ． 215 D ． 115 【答案】B

2017年北京中考数学试卷及解析

2017年北京市高级中等学校招生考试数学试题一、选择题(本题共30分,每小题3分) 1.如图所示,点P 到直线l 的距离是( ) A ．线段PA 的长度 B ．线段PB 的长度 C ．线段PC 的长度 D ．线段PD 的长度 2.若代数式4x x -有意义,则实数x 的取值范围是( ) A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠ 3. 右图是某个几何题的展开图,该几何体是( ) A ．三棱柱 B ．圆锥 C ．四棱柱 D ．圆柱 4. 实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( ) A ．4a >- B ．0bd > C. a b > D ．0b c +> 5.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A ． B ． C. D ． 6.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是( ) A ． 6 B ． 12 C. 16 D ．18 7. 如果2 210a a +-=,那么代数式242a a a a ??- ?-??的值是( ) A ． -3 B ． -1 C. 1 D ．3

8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图 (以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》) 根据统计图提供的信息,下列推理不合理的是( ) A．与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B．2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是( ) A．两人从起跑线同时出发,同时到达终点 B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程 D．小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇2次

2010年北京市中考数学试卷

2010年北京市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1．（4分）﹣2的倒数是（） A．2 B．﹣2 C．D．﹣ 2．（4分）2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星﹣500”正式启动．包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”．将12 480用科学记数法表示应为（） A．12.48×103B．0.1248×105 C．1.248×104D．1.248×103 3．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（） A．3 B．4 C．6 D．8 4．（4分）若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．10 5．（4分）从：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（） A．B．C．D． 6．（4分）将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x﹣1）2+4 C．y=（x+1）2+2 D．y=（x﹣1）2+2 7．（4分）10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高（单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5 甲队177176175172175 乙队170175173174183

设两队队员身高的平均数依次为甲，乙，身高的方差依次为S 甲 2，S 乙 2，则下列关系中完全正确的是（） A．甲=乙，S甲2＞S乙2B．甲=乙，S甲2＜S乙2 C．甲＞乙，S甲2＞S乙2D．甲＜乙，S甲2＜S乙2 8．（4分）美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（） A．B． C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 9．（4分）若有意义，则x的取值范围是． 10．（4分）分解因式：m3﹣4m=． 11．（4分）如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=． 12．（4分）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即A?B?C?D?C?B?A?B?C?…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），

2010年北京市中考数学试卷及答案

2010年北京市高级中学统一招生考试数学试卷及参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1、-2的倒数是 A. 21- B. 2 1 C. - 2 D. 2 2、2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星―500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”.将12480用科学计数法表示应为 A. 31048.12? B. 5101248.0? C. 410248.1? D. 3 10248.1? 3、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，若AD :AB=3:4， AE=6，则AC 等于 A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 4、若菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为 A. 20 B. 16 C. 12 D. 10 5、从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 A. 51 B. 103 C. 31 D. 2 1 6、将二次函数322+-=x x y 化成的k h x y +-=2)(形式，结果为 A. 4)1(2++=x y B. 4)1(2+-=x y C. 2)1(2++=x y D. 2)1(2+-=x y 7、10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲x 、乙x ，身高的方差依次为2甲S 、2乙S ，则下列关系中完全正确的是 A. 甲x =乙x ，2甲S >2乙S B. 甲x =乙x ，2甲S <2乙S C. 甲x >乙x ，2甲S >2乙S D. 甲x <乙x ，2甲S <2 乙S

北京市中考数学试题及答案(2010高清版)

2010年北京市高级中等学校招生考试(题WORD 答扫描) 数学试卷学校姓名准考证号考生须知 1. 本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题 (本题共32分，每小题4分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1. -2的倒数是 (A) -21 (B) 2 1 (C) -2 (D) 2。 2. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动。包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的 “火星之旅”。将12480用科学记数法表示应为 (A) 12.48?103 (B) 0.1248?105 (C) 1.248?104 (D) 1.248?103。 3. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分AB 、AC 边上，DE //BC ，若AD ：AB =3：4， AE =6，则AC 等于 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。 4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 (A) 20 (B) 16 (C) 12 (D) 10。 5. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 (A) 51 (B) 10 3 (C ) 31 (D) 21 。 6. 将二次函数y =x 2-2x +3化为y =(x -h )2 +k 的形式，结果为 (A) y =(x +1)2+4 (B) y =(x -1)2+4 (C) y =(x +1)2+2 (D) y =(x -1)2+2。 7. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm )如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲x ，乙x ，身高的方差依次为2甲S ，2 乙S ，则下列关系中完全正确的是 (A) 甲x =乙x ，2甲S >2乙S (B) 甲x =乙x ，2甲S <2乙S (C) 甲x >乙x ，2甲S >2 乙S (D) 甲x <乙x ， 2甲S >2乙S 。 8. 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 甲队 177 176 175 172 175 乙对 170 175 173 174 183

2011北京市2011年中考数学试题及答案解析(word版)

北京市2011年中考数学试卷—解析版一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1、（2011?北京）﹣的绝对值是（） A、﹣ B、 C、﹣ D、考点：绝对值。专题：计算题。分析：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．解答：解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣到原点的距离是，所以﹣的绝对值是﹣．故选D．点评：本题考查绝对值的基本概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． 2、（2011?北京）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（） A、66.6×107 B、0.666×108 C、6.66×108 D、6.66×107 考点：科学记数法与有效数字。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：665 575 306≈6.66×108．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法． 3、（2011?北京）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（） A、等边三角形 B、平行四边形 C、梯形 D、矩形考点：中心对称图形；轴对称图形。分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有D选项既为中心对称图形又是轴对称图形解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误； B、是不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确．故选D．点评：本题主要考察中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4、（2011?北京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若1 AD=， 3 BC=，则AO CO 的值为( ) A、B、C、D、

2012年北京市中考数学及答案解析

2012年北京市高级中等学校招生考试数学 1A (满分:120分时间:120分钟) 第Ⅰ卷(选择题,共32分) 一、选择题(本题共32分,每小题4分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个．．是符合题意的. 1.-9的相反数是() A.-1 9B.1 9 C.-9 D.9 2.首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60110000000美元.将60110000000用科学记数法表示应为() A.6.011×109 B.60.11×109 C.6.011×1010 D.0.6011×1011 3.正十边形的每个外角等于() A.18° B.36° C.45° D.60° 4.如图是某个几何体的三视图,该几何体是() A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.三棱柱 5.班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是()

A.1 6B.1 3 C.1 2 D.2 3 6.如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于() A.38° B.104° C.142° D.144° 7.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示: 用电量(度)120140160180200户数23672 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是() A.180,160 B.160,180 C.160,160 D.180,180 8.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C, 共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单位:秒),他与教练的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的() A.点M B.点N C.点P D.点Q 第Ⅱ卷(非选择题,共88分) 二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9.分解因式:mn2+6mn+9m=.

2012年北京市中考数学试题与答案

2012年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．9-的相反数是 A． 1 9 -B． 1 9 C．9-D．9 2．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A．9 6.01110 ?B．9 60.1110 ?C．10 6.01110 ?D．11 0.601110 ?3．正十边形的每个外角等于 A．18?B．36? C．45?D．60? 4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱柱 5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是 A．1 6 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 6．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分AOC ∠，若76 BOD ∠=?，则BOM ∠等于 A．38?B．104? C．142?D．144? 7．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180

2010年北京市中考数学试题及答案(Word版)

2010年北京市高级中等学校招生考试(题WORD 答扫描) 数学试卷学校姓名准考证号考生须知 1. 本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题 (本题共32分，每小题4分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1. -2的倒数是 (A) - 21 (B) 2 1 (C) -2 (D) 2。 2. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动。包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的 “火星之旅”。将12480用科学记数法表示应为 (A) 12.48?103 (B) 0.1248?105 (C) 1.248?104 (D) 1.248?103。 3. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分AB 、AC 边上，DE //BC ，若AD ：AB =3：4， AE =6，则AC 等于 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。 4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 (A) 20 (B) 16 (C) 12 (D) 10。 5. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 (A) 51 (B) 10 3 (C ) 31 (D) 21。 6. 将二次函数y =x 2-2x +3化为y =(x -h )2+k 的形式，结果为 (A) y =(x +1)2+ 4 (B) y =(x -1)2+4 (C) y =(x +1)2+2 (D) y =(x -1)2+2。 7. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm )如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲x ，乙x ，身高的方差依次为2 甲S ，2乙S ，则下列关系中完全正确的是 (A) 甲x =乙x ，2甲S >2乙S (B) 甲x =乙x ，2甲S <2乙S (C) 甲x >乙x ，2甲S >2乙S (D) 甲x <乙x ， 2甲S >2乙S 。 8. 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 甲队 177 176 175 172 175 乙对 170 175 173 174 183

2011年北京市中考数学试卷

2011年北京市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1. ?3 4 的绝对值是（） A.?4 3B.4 3 C.?3 4 D.3 4 2. 我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665575306人．将665575306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（） A.66.6×107 B.0.666×108 C.6.66×108 D.6.66×107 3. 下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（） A.等边三角形 B.平行四边形 C.梯形 D.矩形 4. 如图，在梯形ABCD中，AD?//?BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD＝1，BC＝3，则AO CO 的值为（） A.1 2 B.1 3 C.1 4 D.1 9 5. 北京今年6月某日部分区县的高气温如下表： A.32，32 B.32，30 C.30，32 D.32，31 6. 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（） A.5 18 B.1 3 C.2 15 D.1 15 7. 抛物线y＝x2?6x+5的顶点坐标为（） A.(3,??4) B.(3,?4) C.(?3,??4) D.(?3,?4) 8. 如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A，B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是() A.

B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）的值为0，则x的值等于________．若分式x?8 x 分解因式：a3?10a2+25a＝________．若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是________．在右表中，我们把第i行第j列的数记为a i,j（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数a i,j，规定如下：当i≥j时，a i,j=1；当i

2016年北京市中考数学试卷(解析版)

2016年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．（3分）（2016?北京）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（） A．45°B．55°C．125°D．135° 2．（3分）（2016?北京）神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（） A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×105 3．（3分）（2016?北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b 4．（3分）（2016?北京）内角和为540°的多边形是（） A． B．C． D． 5．（3分）（2016?北京）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（） A．圆锥 B．三棱锥C．圆柱 D．三棱柱 6．（3分）（2016?北京）如果a+b=2，那么代数（a﹣）?的值是（） A．2 B．﹣2 C．D．﹣ 7．（3分）（2016?北京）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）

A．B．C．D． 8．（3分）（2016?北京）在1﹣7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（） A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份 9．（3分）（2016?北京）如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（） A．O1B．O2C．O3D．O4 10．（3分）（2016?北京）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理的是（） ①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费； ②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费； ③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间； ④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．

2012年北京市中考数学试题(解析版)

2012年北京市高级中等学校招生考试数学试卷 1． 9-的相反数是 A ．19 - B ．1 9 C ．9- D ．9 【解析】 D 【点评】本题考核的是相反数，难度较小，属送分题，本题考点：相反数. 难度系数为0.95. 2．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A ．96.01110? B ．960.1110? C ．106.01110? D ．110.601110? 【解析】 C 【点评】本题是以时政为背景的一道题，考核了科学记数法的同时让学生了解我国经贸发展的影响力及相关情况，进行爱国主义教育。此类与时事政治相关的考题是全国各地的总体命题趋势. 本题考点：科学记数法. 难度系数为：0.9 3．正十边形的每个外角等于 A ．18? B ．36? C ．45? D ．60? 【解析】 B 【点评】本题考核了多边形的外角和及利用外角和列方程解决相关问题.多边形的外角和是初一下的内容，可能时间久了部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了，推导一下也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要. 本题考点：多边形的外角和（或多边形内角和公式），及利用公式列方程解应用题难度系数：0.75 4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱 D ．三棱柱【解析】 D 【点评】本题考核了基本几何体的三视图，判断简单物体的三视图，根据三视图描述实物原型. 本题考点：立体图形的三视图难度系数：0.8 5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，

2010年北京市中考数学真题卷(含答案)

2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷【精品】一、选择题 (本题共32分，每小题4分) 1. -2的倒数是( ) (A) -21 (B) 2 1 (C) -2 (D) 2。 2. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动。包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的 “火星之旅”。将12480用科学记数法表示应为 ( ) (A)12.48?103 (B) 0.1248?105 (C) 1.248?104 (D) 1.248?103 。 3. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分AB 、AC 边上，DE//BC ，若AD ：AB=3：4，AE=6，则AC 等于( ) (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。 4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为( ) (A) 20 (B) 16 (C) 12 (D) 10。 5. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是 3的倍数的概率是( ) (A) 51 (B) 103 (C) 31 (D) 21。 6. 将二次函数y=x 2-2x +3化为y=(x -h)2 +k 的形式，结果为 ( ) (A) y=(x +1)2+4 (B) y=(x -1)2+4 (C) y=(x +1)2+2 (D) y=(x -1)2 +2。 7. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm)如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲 x ，乙x ，身高的方差依次为2 甲S ，2 乙S ，则下列关系中完全正确的是 ( ) (A) 甲x =乙x ，2甲S >2乙S (B) 甲x =乙x ，2甲 S <2 乙S (C) 甲x >乙x ，2甲S >2乙S (D) 甲x <乙x ，2甲S >2 乙S 。 8. 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是( ) A B C D E (B) (A)

北京市2011年中考数学真题试卷

2011年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题 (本题共32分，每小题4分) 1. 3 4- 的绝对值是( ) A. 43- B. 43 C. 3 4 - D. 34 2. 我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人。将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为( ) A. 766.610? B. 80.66610? C. 86.6610? D. 76.6610? 3. 下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是( ) A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 矩形 4. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若1AD =， 3BC =，则 AO CO 的值为( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 1 9 则这10个区县该日最高气温的人数和中位数分别是( ) A. 32，32 B. 32，30 C. 30，32 D. 32，31 6. 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( ) A. 518 B. 13 C. 215 D. 115 7. 抛物线2 65y x x =-+ 的顶点坐标为( ) A. （3，4-） B. （3，4） C. （3-，4-） D. （3-，4） 8. 如图在Rt △ABC 中，90ACB ∠=?，30BAC ∠=?，AB =2，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E 。设AD x =，CE y =，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是( ) B C C

北京中考数学试卷及答案解析版

2015年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（） A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．分析：将140000用科学记数法表示即可．解答：解：140000=×105，故选B．点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考点：实数大小比较．分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a．故选：A．点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式．专题：计算题．分析：直接根据概率公式求解．

2012年北京中考数学试卷及答案解析

页脚内容1 2012年北京市高级中等学校招生考试数学试卷（答案）一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．9-的相反数是 A ．19 - B ．19 C ．9- D ．9 2．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60110000000美元，将60110000000用科学记数法表示应为 A ．96.01110? B ．960.1110? C ．106.01110? D ．110.601110? 3．正十边形的每个外角等于 A ．18? B ．36? C ．45? D ．60? 4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱 D ．三棱柱

5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是 A．1 6B．1 3 C．1 2 D．2 3 6．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分AOC ∠，若76 BOD ∠=?，则BOM ∠等于 A．38?B．104? C．142?D．144? 7．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度） 120140160180200 户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180 8．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的页脚内容2