七年级数学上学期12月月考试卷(含解析) 新人教版

2016-2017学年广东省佛山市顺德区七年级（上）月考数学试卷（12

月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.）

1．﹣5的倒数是（）

A．5 B．﹣5 C．D．﹣

2．图中所示几何体的俯视图是（）

A．B．C．D．

3．如图，C、D是线段AB上两点，若CB=3cm，DB=5cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）

A．2cm B．4cm C．8cm D．9cm

4．如果代数式与ab是同类项，那么m的值是（）

A．0 B．1 C．D．3

5．如图，在数轴上点A表示的数最可能是（）

A．﹣2 B．﹣2.5 C．﹣3.5 D．﹣2.9

6．当x=3，y=2时，代数式的值是（）

A．B．2 C．0 D．3

7．下列式子中，是一元一次方程的有（）

A．x+5=2x B．x2﹣8=x2+7 C．5x﹣3 D．x﹣y=4

8．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）

A．3（a﹣b）2B．（3a﹣b）2C．3a﹣b2D．（a﹣3b）2

9．数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（）

A．正数 B．零C．负数 D．都有可能

10．观察下列算式并总结规律：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，用你所发现的规律，写出22016的末位数字是（）

A．2 B．4 C．6 D．8

二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

11．﹣的系数是．

12．比较大小：（用“＞或=或＜”填空）．

13．把一根木条固定在墙上，至少要钉2根钉子，这是根据．

14．若3 070 000=3.07×10x，则x= ．

15．一个圆被分成四个扇形，若各个扇形的面积之比为4：2：1：3，则最小的扇形的圆心角的度数为．

16．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC，则∠BOD= 度．

三．解答题（本大题共8小题，共52分）请在答题卡相应位置上作答.

17．计算：

（1）26﹣17+（﹣6）﹣33

（2）﹣14﹣×[3﹣（﹣3）2]．

18．先化简，后求值：2ab2﹣3a2b﹣2（a2b+ab2），其中a=1，b=﹣2．

19．尺规作图：如图，已知线段a、b，作出线段c，使c=a﹣b．（不写作法，保留作图痕迹）

20．某一出租车一天下午以顺德客运站为出发地在东西方向营运，规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+10、﹣3、﹣5、+5、﹣8、+6、﹣3、﹣6、﹣4、+10．

（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离顺德客运站出发点多远？在顺德客运站的什么方向？

（2）若每千米的价格为2.5元，司机这个下午的营业额是多少？

21．如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA=8，DB=6．求：

（1）AC的长；

（2）CD的长．

22．如图，∠BAD=90°，射线AC平分∠BAE．

（1）当∠CAD=40°时，∠BAC=（）°；

（2）当∠DAE=46°时，求∠CAD的度数．

理由如下：．

由∠BAD=90°与∠DAE=46°，可得∠BAE= =（）°

由射线AC平分∠BAE，可得∠CAE=∠BAC= =（）°

所以∠CAD= =（）°．

23．观察下面的一列式子：

﹣==

﹣==

﹣==

…

利用上面的规律回答下列问题：

（1）填空：﹣= ；

（2）计算： ++++++．

24．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

①买一件夹克送一件T恤；

②夹克和T恤都按定价的80%付款．

现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．

（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款元，T恤需付款元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款元，T恤需付款元（用含x的式子表示）；（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？

（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．

2016-2017学年广东省佛山市顺德区七年级（上）月考数学试卷（12月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.）

1．﹣5的倒数是（）

A．5 B．﹣5 C．D．﹣

【考点】倒数．

【分析】根据倒数的定义可直接解答．

【解答】解：﹣5的倒数是﹣．

故选：D．

2．图中所示几何体的俯视图是（）

A．B．C．D．

【考点】简单几何体的三视图．

【分析】找到从上面看所得到的图形即可．

【解答】解：从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选D．

3．如图，C、D是线段AB上两点，若CB=3cm，DB=5cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）

A．2cm B．4cm C．8cm D．9cm

【考点】两点间的距离．

【分析】求出DC长，根据中点定义得出AC=2CD，代入求出即可．

【解答】解：∵CB=3cm，DB=5cm，

∴DC=5cm﹣3cm=2cm，

∵D是AC的中点，

∴AC=2CD=4cm，

故选B．

4．如果代数式与ab是同类项，那么m的值是（）

A．0 B．1 C．D．3

【考点】同类项．

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可判断．

【解答】解：根据题意得：2m=1，

解得：m=．

故选C．

5．如图，在数轴上点A表示的数最可能是（）

A．﹣2 B．﹣2.5 C．﹣3.5 D．﹣2.9

【考点】数轴．

【分析】根据数轴上的点表示数的方法得到点A表示的数在﹣3与﹣2中间，然后分别进行判断即可．

【解答】解：∵点A表示的数在﹣3与﹣2中间，

∴A、C、D三选项错误，B选项正确．

故选：B．

6．当x=3，y=2时，代数式的值是（）

A．B．2 C．0 D．3

【考点】代数式求值．

【分析】当x=3，y=2时，直接代入代数式即可得到结果．

【解答】解： ==

7．下列式子中，是一元一次方程的有（）

A．x+5=2x B．x2﹣8=x2+7 C．5x﹣3 D．x﹣y=4

【考点】一元一次方程的定义．

【分析】根据一元一次方程的定义，即可解答．

【解答】解：A、是一元一次方程，故A正确；

B、不是方程，故B错误；

C、是多项式，故C错误；

D、二元一次方程，故D错误；

故选：A．

8．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）

A．3（a﹣b）2B．（3a﹣b）2C．3a﹣b2D．（a﹣3b）2

【考点】列代数式．

【分析】因为a的3倍为3a，与b的差是3a﹣b，所以再把它们的差平方即可．

【解答】解：∵a的3倍与b的差为3a﹣b，

∴差的平方为（3a﹣b）2．

故选B．

9．数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（）

A．正数 B．零C．负数 D．都有可能

【考点】数轴；有理数的加法．

【分析】首先根据数轴发现a，b异号，再进一步比较其绝对值的大小，然后根据有理数的加法运算法则确定结果的符号．

异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．

【解答】解：由图，可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|．

则a+b＜0．

故选：C．

10．观察下列算式并总结规律：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，用你所发现的规律，写出22016的末位数字是（）

A．2 B．4 C．6 D．8

【考点】尾数特征．

【分析】通过观察21=2，22=4，23=8，24=16，…知，他们的末尾数字是4个数一个循环，2，4，8，6，…因数2015÷4=503…3，所以22016的与24的末尾数字相同是8．

【解答】解：由21=2，22=4，23=8，24=16，…；可以发现他们的末尾数字是4个数一个循环，2，4，8，6，…

∵2016÷4=504，

∴22016的与24的末尾数字相同是6．

故选：C．

二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

11．﹣的系数是﹣．

【考点】单项式．

【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．

【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为﹣．

12．比较大小：＜（用“＞或=或＜”填空）．

【考点】有理数大小比较．

【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．

【解答】解：∵＞，

∴＜；

故答案为：＜．

13．把一根木条固定在墙上，至少要钉2根钉子，这是根据过两点有且只有一条直线．【考点】直线的性质：两点确定一条直线．

【分析】由于两点确定一条直线，所以在墙上固定一根木条至少需要两根钉子．

【解答】解：在墙上固定一根木条至少需要两根钉子，依据的数学道理是过两点有且只有一条直线或两点确定一条直线．

14．若3 070 000=3.07×10x，则x= 6 ．

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】先将3 070 000用科学记数法表示，从而得出x的值．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：∵3 070 000=3.07×106=3.07×10x，

∴x=6．

15．一个圆被分成四个扇形，若各个扇形的面积之比为4：2：1：3，则最小的扇形的圆心角的度数为36°．

【考点】认识平面图形．

【分析】因为扇形A，B，C，D的面积之比为4：2：1：3，所以其所占扇形比分别为：

，则最小扇形的圆心角度数可求．

【解答】解：∵扇形A，B，C，D的面积之比为4：2：1：3，

∴其所占扇形比分别为：，

∴最小的扇形的圆心角是360°×=36°．

故答案为：36°．

16．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC，则∠BOD= 155 度．

【考点】角的计算．

【分析】根据点A、O、B在一条直线上，∠AOB为平角，求出∠COB，再利用OD平分∠AOC，求出∠COD，然后用∠COB+∠COD即可求解．

【解答】解：∵点A、O、B在一条直线上，

∴∠COB=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，

∵OD平分∠AOC，∴∠COD=×50°=25°，

∴∠BOD=∠COB+∠COD=130°+25°=155°．

故答案为：155．

三．解答题（本大题共8小题，共52分）请在答题卡相应位置上作答.

17．计算：

（1）26﹣17+（﹣6）﹣33

（2）﹣14﹣×[3﹣（﹣3）2]．

【考点】有理数的混合运算．

【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．

【解答】解：（1）26﹣17+（﹣6）﹣33

=9﹣6﹣33

=3﹣33

=﹣30

（2）﹣14﹣×[3﹣（﹣3）2]

=﹣1﹣×[3﹣9]

=﹣1﹣×[﹣6]

=﹣1+1

=0

18．先化简，后求值：2ab2﹣3a2b﹣2（a2b+ab2），其中a=1，b=﹣2．

【考点】整式的加减—化简求值．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式=2ab2﹣3a2b﹣2a2b﹣2ab2

=﹣5a2b，

当a=1，b=﹣2时，原式=﹣5×1×（﹣2）=10．

19．尺规作图：如图，已知线段a、b，作出线段c，使c=a﹣b．（不写作法，保留作图痕迹）

【考点】作图—复杂作图．

【分析】在选段a上截取线段AB=b，则线段BC即为所求．

【解答】解：如图，线段BC=a﹣b．

20．某一出租车一天下午以顺德客运站为出发地在东西方向营运，规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+10、﹣3、﹣5、+5、﹣8、+6、﹣3、﹣6、﹣4、+10．

（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离顺德客运站出发点多远？在顺德客运站的什么方向？

（2）若每千米的价格为2.5元，司机这个下午的营业额是多少？

【考点】正数和负数．

【分析】（1）根据题目中数据可以解答本题；

（2）将题目中数据的绝对值相加，然后乘以2.5即可解答本题．

【解答】解：（1）10+（﹣3）+（﹣5）+5+（﹣8）+6+（﹣3）+（﹣6）+（﹣4）+10=2，即最后一名乘客送到目的地，出租车离顺德客运站出发点2千米，在顺德客运站的东边；（2）2.5×（10+3+5+5+8+6+3+6+4+10）

=2.5×60

=150（元），

即司机这个下午的营业额是150元．

21．如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA=8，DB=6．求：

（1）AC的长；

（2）CD的长．

【考点】两点间的距离．

【分析】（1）根据线段的和与差得出AC=AB；

（2）根据线段的和与差得CD=AD﹣AC．

【解答】解：（1）∵DA=8，DB=6，

∴AB=AD+DB=14，

∵C为线段AB的中点，

∴AC=AB=×14=7，

（2）∵DA=8，AC=7，

∴CD=AD﹣AC=8﹣7=1．

22．如图，∠BAD=90°，射线AC平分∠BAE．

（1）当∠CAD=40°时，∠BAC=（50°）°；

（2）当∠DAE=46°时，求∠CAD的度数．

理由如下：．

由∠BAD=90°与∠DAE=46°，可得∠BAE= ∠BAD+∠DAE =（136 ）°

由射线AC平分∠BAE，可得∠CAE=∠BAC= ∠BAE =（68 ）°

所以∠CAD= ∠BAD﹣∠BAC =（22 ）°．

【考点】角平分线的定义．

【分析】（1）依据∠BAC=∠BAD﹣∠CAD求解即可；

（2）先求得∠BAE的度数，然后依据角平分线的定义求得∠BAC的度数，最后由∠CAD=∠BAD ﹣∠BAC求解即可；

【解答】解：（1）∠BAC=∠BAD﹣∠CAD=90°﹣40°=50°．

（2）理由如下：由∠BAD=90°与∠DAE=46°，

所以∠BAE=∠BAD+∠DAE=136°，

由射线AC平分∠BAE，可得∠CAE=∠BAC=∠BAE=68°

所以∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=22°．

故答案为：（1）50°；（2）∠BAD+∠DAE；136°；∠BAE；68；∠BAD﹣∠BAC；22．23．观察下面的一列式子：

﹣==

﹣==

﹣==

…

利用上面的规律回答下列问题：

（1）填空：﹣= ；

（2）计算： ++++++．

【考点】规律型：数字的变化类．

【分析】（1）根据题意即可得；

（2）将原式根据（1）中结果列项相消可得．

【解答】解：（1）根据题意知﹣=，

故答案为：；

（2）原式=++++++

=1﹣+﹣+…+﹣

=1﹣

=．

24．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

①买一件夹克送一件T恤；

②夹克和T恤都按定价的80%付款．

现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．

（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款3000 元，T恤需付款60（x﹣30）元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款2400 元，T恤需付款48x 元（用含x的式子表示）；

（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？

（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．

【考点】代数式求值；列代数式．

【分析】根据题意给出的方案列出式子即可

【解答】解：（1）方案①：夹克的费用：30×100=3000元，T恤的费用为：60（x﹣30）元；方案②：夹克的费用：30×100×0.8=2400元，T恤的费用为：60×0.8x=48x元；

（2）当x=40时，

方案①3000+60（40﹣30）=3600元

方案②2400+48×40=4320元

因为3600＜4320，所以按方案①合算．

（3）先买30套夹克，此时T恤共有30件，

剩下的10件的T恤用方案②购买，此时10件的T恤费用为：10×60×0.8=480，

∴此时共花费了：3000+480=3480＜3600

所以按方案①买30套夹克和T恤，再按方案②买10件夹克和T恤更省钱．

故答案为：（1）3000，60（x﹣30），2400，48x；