高三第一轮复习单元测试(4)—数列
高三数学第一轮复习单元测试（5）— 数列
试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）. 1．“公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为
2
1
的等比数列一定是递减数列”；“c b a ,,三数成等比数列的充要条件是ac b =2
”；“ c b a ,,三数成等差数列的充要条件是
c a b +=2”，以上四个命题中，正确的有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．已知数列}{n a 中，156
2
+=n n
a n (n ∈N )，则数列}{n a 的最大项是 （ ）
A ．第12项
B ．第13项
C ．第12项或13项
D ．不存在
3．在等差数列中，前n 项的和为n S ,若),,(,2,2n m N m m m S n S n m ≠∈==*，则公差d 的值为 （ ）
A ．－
mn
n m )
(4+ B ．－
)
(4n m mn
+
C ．－
mn
n m )
(2+ D ．－
)
(2n m mn
+
4．设等差数列}{n a 的前n 项的和为n S ，若841,0S S a =>，则当n S 取得最大值时，n 的值为 （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
5．一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前n 2项和为60，则前n 3项和为 （ ） Ａ．108 Ｂ．83 Ｃ．75 Ｄ．63 6．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n
+=++，则n a = （ ） A ．1ln n n ++ B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．2ln n +
7．设数列}{n a 是公比为a )1(≠a ，首项为b 的等比数列，n S 是前n 项和，对任意的
*∈N n ，点),(1+n n S S 在 （ ）
A ．直线b ax y -=上
B ．直线a bx y +=上
C ．直线a bx y -=上
D ．直线b ax y +=上
8．在数列}{n a 中，如果存在非零常数T ，使得m T m a a =+对于任意的非零自然数m 均
成立，那么就称数列}{n a 为周期数列，其中T 叫数列}{n a 的周期．已知数列}{n x 满足)2(||11≥-=-+n x x x n n n ，如果)0,(,,121≠∈==a R a a x x ，当数列}{n x 是周期为3的周期数列时，则该数列前2005项的和是 （ ）
A ．668
B ．669
C ．1336
D ．1337
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）．
9．设数列}{n a 中，1,211++==+n a a a n n ，则通项=n a ___________． 10．在等比数列}{n a 中，若4,2
1
41-==
a a ，则=+++||||||21n a a a ___ ． 11．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若,38,0122
11==-+-+-m m m m S a a a 则=m ．
12．设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若1+n S ，n S ，2+n S 成等差数列，则q
的值为 . 13．设*+∈-+=+=
=N n a a b a a a n n n n n |,1
2|,12
,211，则数列}{n b 的通项=n b ． 14．定义“等和数列”：在一个数列中，若每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列．这个常数叫做该数列的公和．已知数列}{n a 为等和数列，且
21=a ，公和为6，那么18a 的值为_________，且这个数列的前21项和21S 的值为
___________．
三、解答题 (本大题共6个大题，共80分)
15．（13分）已知等比数列}{n b 与数列}{n a 满足*,3N n b n a
n ∈= （Ⅰ）判断}{n a 是何种数列，并给出证明； （Ⅱ）若m a a =+138，求2021b b b 解：
16．（13分）已知}{n a 是公比为q 的等比数列，且231,,a a a 成等差数列. （Ⅰ）求q 的值；
（Ⅱ）设{n b }是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为n S ，当2≥n 时，
比较n S 与n b 的大小，并说明理由.
解：
17．（13分）数列}{n a 的前n 项和为n S ，且),3,2,1(,3
1
,111 ===+n S a a n n 求：（I ）432,,a a a 的值及数列}{n a 的通项公式； （II ）n a a a a 2642++++ 的值. 解：
18．（13分）设数列}{n a 的前n 项和为22n S n =，}{n b 为等比数列，且11b a =，
.)(1122b a a b =-
（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （Ⅱ）设n
n
n b a c =，求数列}{n c 的前n 项和n T ． 解：
19．（14分）已知函数1
3)(+=
x x
x f ,数列{}n a 满足).)((,111*+∈==N n a f a a n n (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;
(Ⅱ)记13221++++=n n n a a a a a a S ,求n S . 解：
20．（14分）设，20781102
++=a a M ，2+=a P a Q 226-=,若将P Q M lg lg lg ，，适
当排序后可构成公差为1的等差数列{}n a 的前三项. （Ⅰ）求a 的值及{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）记函数()
*++∈++=N n a x a x a x f n n n 2122)(的图象在x 轴上截得的线段长为
n b ，设 )(4
1
13221n n n b b b b b b T -+++=
，求n T 解：
考答案（4）
一、选择题
1．A 2．C 3．A 4．B 5．D 6．D 7．A 8．D 二、填空题
9．2
22++n n 10．)12(21-n 11．10 12．2- 13．1
2+n 14．4；62
三、解答题
15． 解：（Ⅰ）设}{n b 的公比为q ， ∵n a
n b 3=， ∴n a n a
q
331
1=?-， ∴q n a a n 31log )1(-+=
所以}{n a 是以q 3log 为公差的等差数列
（Ⅱ）m a a =+138 ，∴由等差数列性质得m a a a a =+=+138201 ∴m a a a a a 102
20
)(2012021=?+=+++
∴m a a a b b b 1020213320
21
==+++
16．解：（Ⅰ）由题设2132a a a +=，即 ,21121q a a q a +=
∵01≠a ，∴0122=--q q ． ∴1=q 或2
1
-
=q ． （Ⅱ）若1=q 则2
312)1(22n
n n n n S n +=?-+=． 当2≥n 时，.02
)
2)(1(1>+-=
=--n n S b S n n n 故n n b S >．
若21-=q ，则4
9)21(2)1(22n
n n n n S n +-=--+=．
当2≥n 时，4
)
10)(1(1---==--n n S b S n n n ，
故对于+∈N n
当92≤≤n 时，n n b S >；当10=n 时，n n b S =；当11≥n 时，n n b S <．
17．解：（I ）由),,3,2,1(,31,111 ==
=+n S a a n n 得3
13131112===a S a ； 94)(31312123=+==a a S a ；27
16
)(313132134=++==a a a S a ．
由)2(,31)(3111≥=-=--+n a S S a a n n n n n ，得)2(,34
1≥=+n a a n n ，
又∵312=a ， ∴)2()3
4(312
≥?=-n a n n ．
∴数列}{n a 的通项公式为???
??≥==-2,)3
4(311,
12n n a n n ．
（II ）由（I ）可知n a a a a 2642,,,, 是首项为
31，公比为2
)3
4(，的等比数列， ∴]1)34
[(731)3
4(1)34
(312222642-=--?=++++n n n a a a a ．
18．解：（Ⅰ）当1=n 时，;211==S a
当2≥n 时，,24)1(22221-=--=-=-n n n S S a n n n
故}{n a 的通项公式为24-=n a n .∴}{n a 是首项为2，公差为4的等差数列 设}{n b 的公比为q ，∵.)(,112211b a a b b a =-=∴,242=??q ∴4
1
=
q 故1
1
14
12--?==n n n q
b b ，即}{n b 的通项公式.4
21
-=
n n b
（II ）,4)12(422411
---=-==
n n n
n n n n b a c
∴1
2
1
214
)12(45431[--++?+?+=+++=n n n n c c c T
]4)12(4)32(454341[4132n n n n n T -+-++?+?+?=-
两式相减得
]54)56[(3
1
4)12()4444(2131321+-=-+++++--=-n n n n n n T
∴].54)56[(9
1
+-=n n n T
19．解：（Ⅰ）由已知得，1
31+=
+n n n a a a ，∴3111+=+n n a a ，即31
11=-+n n a a
∴数列?
??
??
?n a 1是首项为1,公差为3的等差数列. ∴
233)1(11
-=?-+=n n a n
. ∴)(231*∈-=
N n n a n (Ⅱ) ∵)1
31
231(31)13)(23(11+--=+-=
+n n n n a a n n
)
13)(23(174141113221+-++?+?=
+++=+n n a a a a a a S n n n )]131
231()7141()411[(31++-++-+-=
n n 1
3)1311(31+=+-=n n
n
20．（12分）设，207
81102
++=a a M ，2+=a P a Q 226-=,若将P Q M lg lg lg ，，适
当排序后可构成公差为1的等差数列{}n a 的前三项. （Ⅰ）求a 的值及{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）记函数()
*++∈++=N n a x a x a x f n n n 2122)(的图象在x 轴上截得的线段长为
n b ，设 )(4
1
13221n n n b b b b b b T -+++=
，求n T 解：（Ⅰ）依题意有132<<-a ，
=-P M ，020580102>++a a =-Q M ，018183102>++a a M ∴最大．又a Q P 324+-=-，
当82<<-a 时，Q P Q P Q P =∴=+<10.lg 1lg ,，.2
1
=∴a 满足.lg 1lg Q M +=2
1
=
∴a 符合题意. 当138<10.lg 1lg ,，.7
86=∴a 但此时不满足.lg 1lg P M +=.7
86≠
∴a {}n a ∴的前三项为M Q P lg lg lg ，，，此时.2
1
=a ∴.2lg 21)1(lg -=?-+=n n P a n
（Ⅱ） 0)(221=∴+=++x f a a a n n n 时，0))(1(2=+++n n a x a x
|2
||1|
||221n
n n n a a a x x b =-=-=∴+， 又∵,02lg 2>-=n a n ).1
1(422,2111n
n n n n n n n a a a a b b a b -=?=∴=
∴--- ∴?
?
???
?-++-+-?=+++=--)11()11()11(441)(411
3
2
2
1
13221n
n n n n a
a a a a a
b b b b b b T
2lg 212lg 211111--
-=-=
n a a n =)
2lg 2)(2lg 21(1---n n ．
上海2019届高三数学一轮复习典型题专项训练数列
上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练 数列 一、选择、填空题 1、（2018上海高考）记等差数列 {} n a 的前n 项和为S n ，若87014a a a =+=?，，则S 7= 2、（2017上海高考）已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数， 若对于任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则 149161234lg() lg() b b b b b b b b = 3、（2016上海高考）无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ， {}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 4、（宝山区 2018 高三上期末）若n （n 3≥，n N *∈）个不同的点 n n n Q a b Q a b Q a b 111222()()()L ，、，、、，满足：n a a a 12<<
高三一轮复习数列精细讲义
数列专题 基础知识梳理 1.数列：按排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项，记作，序号为的项叫第项，也叫通项，即；数列一般简记作。 2.通项公式：如果数列可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。用表示数列的通项公式，这里要注意同一个数列的通项公式的形式不一定唯一，不是每个数列都有通项公式。 3.从函数观点看，数列实质上是定义域为的函数，其图象是。 4.数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：递增数列， 数列，数列，数列。 5递推公式定义：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。 6..等差数列一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它一项的等于同一个常数， 这个数列就叫做等差数列. 这个常数就叫做等差数列的，常用字母表示. 7.等差中项由三个数，，组成的等差数列，这时数叫做数和的等差中项，用等式表示为= ． 8.等差数列的通项公式． 9. 等差数列的常见性质：若数列为等差数列，且公差为，则此数列具有以下性质： （1）； （2）； （3）则. 10. 等差数列的前项和公式1：公式2：. 11.在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列。 如：公差为 ; 是等差数列；公差为； 成等差数列. 12.等比数列 13.等差数列的性质 （1），； （2）在等差数列中，若，则，若，则； （3），为等差数列，公差分别为，则数列，，为数列； （4）在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即，，，…为等差数列，公差为；（5）等差数列的前项和为S n，则S n,S2n-S n,S3n-S2n,…也为等差数列，公差为； （6）通项公式是是一次函数的形式；前项和公式是不含常数项的二次函数的形式。（注当时，S n=na1, a n=a1） （7）若，，有最值，可由不等式组来确定； 若，，有最值，可由不等式组来确定． 14.等比数列的性质 （1）； （2）在等比数列中，若，则；若，则；
高三第一轮复习数列基础练习题
高三第一轮复习数列基础练习题 敕章知识点小结等差数列 1 .相关公式： （1）定义：a n1—a n=d（ n_ 1,d 为常数）（2）通项公式：a^ a1 -（n_ i）d ” （3）前n项和公式：S n-亜竝“ a—n（n "）d .（4）通项公式推广：a n=a m 2 2 2.等差数列｛a n｝的一些性质 （1 ）对于任意正整数n,都有a n勺-a n=a2 -a v （2）｛a n｝的通项公式a n ^（az-ajn ?（2a1-a2）* （3）对于任意的整数p,q,r,s，如果p ? q = r s，那么a p - a q=a r - a s+ （4）对于任意的正整数p,q,r，如果p ^2q，则a p - a r = 2a q （5）对于任意的正整数n>1，有2a n二a nd - a n』， （6）对于任意的非零实数b，数列｛ba n｝是等差数列，则｛a n｝是等差数列” （7 ）已知｛b n｝是等差数列，则｛a n -b n｝也是等差数列' （8）｛ a2n｝, ｛ a2n」｝, ｛ a3n｝, ｛a3n」｝, ｛ a3n J2｝等都是等差数列" （9）S n是等差数列〈a n 1的前n项和，贝y S k,S2k -S k,S3k - S2k仍成等差数列，即S3m : （10）若S m = S n（m = n），则S n ?n = 0"（⑴若S p = q, S q = P，则S p ~ _（ p q）- （12）S n二an2bn，反之也成立- 、等比数列1相关公式： (1)定义：an+ -q(n 色1,q式0)? a n (2)通项公式：a n n -1 =a1q * q= 1 (3)前n项和公式：S n =丿a,1 - q n)q式 1 ? 1 -q (4) 通项公式推广： n -m a n = a m q* 2.等比数列｛a n｝的一些性质 (n _ m)d ”3(S2m - S m )-
高三数学一轮复习教学案(数列)
数列的通项（一） 复习要求： 1、熟练地掌握求数列通项公式的常见方法； 2、掌握由递推公式()1n n a Aa f n +=+、 ()1 n n a f n a +=、1n n a pa q +=+或1()n n a pa f n +=+求数列的通项 基础练习： 1、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且510S 10,S =40＝，则n a ＝ 2、数列2，8，26，80，…的一个通项公式为 3、已知数列{}n a 的前n 项和为21n S n =+，则n a ＝ 例题讲解： 例1、已知数列{}n a 满足211=a ，n n a a n n ++=+211 ，求n a 变式:数列{}n a 满足321=a ，n n a n n a 1 1+= +，求n a 例2、已知数列{}n a 中，111,21n n a a a +==+，求数列{}n a 的通项公式 变式:数列{}n a 中，()111,232n n n a a a n -==+≥，求数列{}n a 的通项公式 数列的通项作业（1）
1、已知数列21,203,2005,20007,，则它的一个通项公式为 2、数列{}n a 中，148,2a a ==，且满足：*2120()n n n a a a n N ++-+=∈，则n a = 3.数列{}a n 的前n 项和S n b n n =+()1，其中{}b n 是首项为1，公差为2的等差数列,数列{}a n 的通项公式 4.设{}n a 是首项为1的正项数列，且22 11(1)0(1 ,2,3,)n n n n n a na a a n +++-+==，它 的通项公式是 5.1）已知数列{}n a 中，32,211+==+n n a a a ,则数列{}n a 的通项 2）已知数列{}n a 中，()111,222n n n a a a n -==+≥，求数列{}n a 的通项公式 7.1）已知数列{}n a 满足：{}n a 满足211= a ，n n a a n n ++=+211，求n a 2）在数列{}n a 中，1102-1n n a a a n +＋＝，＝，求n a 8.已知数列{}a n 31=a ，n n a n n a 2 31 31+-= +，求n a 9.在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，* n N ∈。 （1）证明数列{}n a n -是等比数列；2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； 数列的通项（二）
高三数学第一轮复习——数列(知识点很全)
数列 一、 知识梳理 概念 1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项. 2.通项公式：如果数列{}n a 的第n 项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的 通项公式，即)(n f a n =. 3.递推公式：如果已知数列 {}n a 的第一项（或前几项），且任何一项n a 与它的前一项1-n a （或前几 项）间的关系可以用一个式子来表示，即)(1-=n n a f a 或),(21--=n n n a a f a ，那么这个式子叫做数 列{}n a 的递推公式. 如数列{}n a 中，12,11+==n n a a a ，其中12+=n n a a 是数列{}n a 的递推 公式. 4.数列的前n 项和与通项的公式①n n a a a S +++= 21； ②???≥-==-) 2() 1(11n S S n S a n n n . 5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法. 6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列. ①递增数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a >+1. ②递减数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a <+1. ③摆动数列:例如: .,1,1,1,1,1 --- ④常数数列:例如:6,6,6,6,……. ⑤有界数列:存在正数M 使 +∈≤N n M a n ,. ⑥无界数列:对于任何正数M ,总有项n a 使得M a n >. 等差数列 1.等差数列的概念 如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d ，这个数列叫做等差数列，常数d 称为等差数列的公差. 2.通项公式与前n 项和公式 ⑴通项公式d n a a n )1(1-+=，1a 为首项，d 为公差. ⑵前n 项和公式2)(1n n a a n S += 或d n n na S n )1(2 1 1-+=. 3.等差中项 如果b A a ,,成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项. 即：A 是a 与b 的等差中项?b a A +=2?a ，A ，b 成等差数列. 4.等差数列的判定方法 ⑴定义法：d a a n n =-+1 （+∈N n ，d 是常数）? {}n a 是等差数列； ⑵中项法：212+++=n n n a a a (+∈N n )?{}n a 是等差数列. 5.等差数列的常用性质 ⑴数列 {}n a 是等差数列，则数列{}p a n +、{}n pa （p 是常数）都是等差数列； ⑵在等差数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等 差数列，公差为kd . ⑶d m n a a m n )(-+=；b an a n +=(a ,b 是常数)；bn an S n +=2(a ,b 是常数，0≠a ) ⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p n m ，则q p n m a a a a +=+； ⑸若等差数列 {}n a 的前n 项和n S ，则? ?? ???n S n 是等差数列；
高三数学第一轮复习——数列
高三数学第一轮复习——数列 一、知识梳理 数列概念 1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项. 2.通项公式：如果数列{}n a 的第n 项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通 项公式，即)(n f a n =. 3.递推公式：如果已知数列 {}n a 的第一项（或前几项），且任何一项n a 与它的前一项1-n a （或前几 项）间的关系可以用一个式子来表示，即)(1-=n n a f a 或),(21--=n n n a a f a ，那么这个式子叫做数 列{}n a 的递推公式. 如数列{}n a 中，12,11+==n n a a a ，其中12+=n n a a 是数列{}n a 的递推公 式. 4.数列的前n 项和与通项的公式 ①n n a a a S +++=Λ21； ②???≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n . 5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法. 6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列. ①递增数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a >+1. ②递减数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a <+1. ③摆动数列:例如: .,1,1,1,1,1Λ--- ④常数数列:例如:6,6,6,6,……. ⑤有界数列:存在正数M 使 +∈≤N n M a n ,. ⑥无界数列:对于任何正数M ,总有项n a 使得 M a n >. 等差数列 1.等差数列的概念 如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d ，这个数列叫做等差数列，常数d 称为等差数列的公差. 2.通项公式与前n 项和公式 ⑴通项公式d n a a n )1(1-+=，1a 为首项，d 为公差. ⑵前n 项和公式2)(1n n a a n S += 或d n n na S n )1(2 1 1-+=. 3.等差中项 如果b A a ,,成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项. 即：A 是a 与b 的等差中项?b a A +=2?a ，A ，b 成等差数列. 4.等差数列的判定方法 ⑴定义法：d a a n n =-+1 （+∈N n ，d 是常数）? {}n a 是等差数列； ⑵中项法：212+++=n n n a a a (+∈N n )?{}n a 是等差数列. 5.等差数列的常用性质 ⑴数列 {}n a 是等差数列，则数列{}p a n +、{}n pa （p 是常数）都是等差数列； ⑵在等差数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即Λ ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等 差数列，公差为kd . ⑶d m n a a m n )(-+=；b an a n +=(a ,b 是常数)；bn an S n +=2(a ,b 是常数，0≠a ) ⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p n m ，则q p n m a a a a +=+；
高三一轮复习专题：数列通项公式与求和方法总结(新)
关键是找出各项与项数n 的关系.） 例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式： （1）9，99，999，9999，…（2） ,1716 4,1093 ,542,211（3） ,52,21,32 ,1（4） ,5 4 ,43,32,21-- 答案：（1）110-=n n a （2）;1 22++=n n n a n （3）;12+=n a n （4）1)1(1+? -=+n n a n n . 公式法1：特殊数列 例2： 已知数列{a n }是公差为d 的等差数列，数列{b n }是公比为q 的(q ∈R 且q ≠1)的等比数列，若函数f (x ) = (x －1)2，且a 1 = f (d －1)，a 3 = f (d +1)，b 1 = f (q +1)，b 3 = f (q －1)，(1)求数列{ a n }和{ b n }的通项公式； 答案：a n =a 1+(n －1)d = 2(n －1)； b n =b ·q n －1=4·(－2)n － 1 例3. 等差数列{}n a 是递减数列，且432a a a ??=48，432a a a ++=12，则数列的通项公式是（ ） (A) 122-=n a n (B) 42+=n a n (C) 122+-=n a n (D) 102+-=n a n (D) 例4. 已知等比数列{}n a 的首项11=a ，公比10< 高三数学第一轮复习——数列 一、知识梳理 数列概念 1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项. 2.通项公式：如果数列{}n a 的第n 项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的 通项公式，即)(n f a n =. 3.递推公式：如果已知数列 {}n a 的第一项（或前几项），且任何一项n a 与它的前一项1-n a （或前几 项）间的关系可以用一个式子来表示，即)(1-=n n a f a 或),(21--=n n n a a f a ，那么这个式子叫做数 列 {}n a 的递推公式. 如数列{}n a 中，12,11+==n n a a a ，其中12+=n n a a 是数列{}n a 的递推 公式. 4.数列的前n 项和与通项的公式 ①n n a a a S +++= 21； ②???≥-==-)2() 1(11n S S n S a n n n . 5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法. 6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列. ①递增数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a >+1. ②递减数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a <+1. ③摆动数列:例如: .,1,1,1,1,1 --- ④常数数列:例如:6,6,6,6,……. ⑤有界数列:存在正数M 使 +∈≤N n M a n ,. ⑥无界数列:对于任何正数M ,总有项n a 使得 M a n >. 等差数列 1.等差数列的概念 如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d ，这个数列叫做等差数列，常数d 称为等差数列的公差. 2.通项公式与前n 项和公式 ⑴通项公式d n a a n )1(1-+=，1a 为首项，d 为公差. ⑵前n 项和公式2)(1n n a a n S += 或d n n na S n )1(2 1 1-+=. 3.等差中项 如果b A a ,,成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项. 即：A 是a 与b 的等差中项?b a A +=2?a ，A ，b 成等差数列. 4.等差数列的判定方法 ⑴定义法：d a a n n =-+1 （+∈N n ，d 是常数）?{}n a 是等差数列； ⑵中项法：212+++=n n n a a a (+∈N n )?{}n a 是等差数列. 5.等差数列的常用性质 ⑴数列 {}n a 是等差数列，则数列{}p a n +、{}n pa （p 是常数）都是等差数列； ⑵在等差数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等 差数列，公差为kd . ⑶d m n a a m n )(-+=；b an a n +=(a ,b 是常数)；bn an S n +=2(a ,b 是常数，0≠a ) 数列 一．选择题： 1．等差数列{b n}中，b1＝1, b1＋b2＋b3＋……＋b10＝145, 则数列{b n}的通项公式b n是（）。 （A）3n－2 （B）4－3n（C）16n－15 （D） 2．在公比为q且各项均为正数的等比数列{a n}中，若a n－3 ·a n＋1＝a k2(n, k均为自然数)，则a k为（）。 （A）a1q n－1（B）a1q n－2（C）a1q n－3（D）以上答案都不正确3．在等差数列{a n}中，a3＋a7－a10＝8, a11－a4＝4, 记S n＝a1＋a2＋a3＋……＋a n，则S13等于（）。 （A）168 （B）156 （C）78 （D）152 4．数列{a n}的前n项和是S n，如果S n＝3＋2a n(n∈N)，则这个数列一定是（）。 （A）等比数列（B）等差数列 （C）除去第一项后是等比数列（D）除去第一项后是等差数列 5．等差数列{a n}的前n项和是S n，a3＋a8>0, S9<0, 则S1, S2, S3, ……,S n 中最小的是（）。 （A）S9（B）S8（C）S5（D）S4 6．若数列{a n}满足a1＝5, a n＋1＝(n∈N)，则其前10项和是（）。（A）200 （B）150 （C）100 （D）50 7．已知等比数列{a n}的前n项和是S n，若S30＝13S10, S10＋S30＝140，则S20的值是（）。（A）90 （B）70 （C）50 （D）40 8．等比数列{a n}中，公比q＝，且a3＋a6＋a9＋……＋a99＝60，那么a1＋a2＋a3＋……＋a99的值等于（）。 （A）300 (B）420 （C）90 （D）100 9．设{a n}是首项为50，公差为2的等差数列，{b n}是首项为10，公差为4的等差数列，以a k和b k为两边的矩形内的最大圆的面积记为S k，如果k≤21，那么S k等于（）。 （A）π(k＋24)2（B）π(k＋12)2（C）π(2k＋3)2（D）π(2k＋1)2 10．数列{na＋b}中，a, b为常数, a>0，该数列前n项和为S n，那么当n≥2时有（）。 （A）S n≥n(a＋b) （B）S n≤an2＋bn （C）an2＋bn 高三一轮复习：数列基础题 1、在等差数列}{n a 中，4,232==a a ，则=10a （ ） A 、12 B 、14 C 、16 D 、18 2、已知等差数列}{n a 的首项11=a ，前3项和93=S ，则}{n a 的通项=n a 3、已知等差数列}{n a 中，3253=+a a ，837=-a a ，则此数列的前10项和=10S 4、已知}{n a 是等差数列，n S 为其前n 项和，* N ∈n ，若163=a ，2020=S ，则10S 的值为 5、n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，62S S =，14=a ，则=5a 6、设数列}{n a 是首项为1，公比为2-的等比数列，则=+++4321a a a a 7、已知等比数列}{n a 的公比为正数，且25932a a a =?，12=a ，则=1a （ ） A 、 21 B 、2 2 C 、2 D 、2 8、各项都为正数的等比数列}{n a 中，21=a ，3216a a a a =，则公比q 的值为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、3 9、设等比数列}{n a 的公比,21= q 前n 项和为n S ，则44S a =（ ） A ．31 B ．15 C ．16 D ．32 10、已知{}n a 是递增的等比数列，若22a =，434a a -=，则此数列的公比q = ． 11、已知在等比数列{}n a 中，各项均为正数，且,7,13211=++=a a a a 则数列{}n a 的通项公式是_________=n a 12、如果等差数列}{n a 中，12753=++a a a ，那么 921a a a +++ 的值为（ ） A 、18 B 、27 C 、36 D 、54 13、在等差数列}{n a 中，已知,1075=+a a 则=11S （ ） A 、45 B 、50 C 、55 D 、60 14、在各项均为正数的等比数列}{b n 中，若783b b ?=， 则1432313log ......log log b b b +++等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D.8 15、设数列}{n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12且积为48，则数列}{n a 的首项是（ ） A ．1 B ．2 C ．2± D ．4 16、已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，且931,,a a a 成等比数列，则 10 42931a a a a a a ++++的值是 17、已知数列}{n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若1322a a a =?，且4a 与72a 的等差中项为4 5，则=5S （ ） A 、35 B 、33 C 、31 D 、29 18、等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且321,2,4a a a 成等差数列，若11=a ，则=4S （ ） A 、7 B 、8 C 、15 D 、16 19、在等差数列中，,24,863==S S 则=9S ，=12S 20、在等比数列中，24,863==S S ，则=9S ，=12S 21、在公差不为0的等差数列}{n a 中，831=+a a ，且4a 为2a 和9a 的等比中项，求数列}{n a 的前n 项和. 数列求和 特殊数列求和 1.可化为等差数列等比数列自然数列的求和 1）{}12+n 的前100项和为_____________, 2) =++++n a a a 2 1__________ 3) 求9，99，999，9999，….的前100项和 4）求{} 12-+n n 的前2m 的和 5）已知}{n a ，601-=a ，31+=+n n a a ，求数列}{n a 的前30项的绝对值的和 6）在数列{ } )12()1(+-n n 中，求301713S S S -+ 7）求{} )34()1(--n n 的前n 项和 8）已知[] n n n a )1(2---=，求n S 9）一个数列}{n a ，当n 为奇数时15+=n a n ，当n 为偶数时n n a 2=，求这个数列的前2n 项的和。 （二）裂项求和 1) 求) 1(1431,321,211+???n n 的前n 项和 2) 求) 12)(12(1751531311+-++?+?+?n n 3) ) 23)(13(11071741411+-++?+?+?n n 4) 1 1 23(31)(31)i n i i i +=--∑ 5) {}n a 是正项的等差数列， 1 3 22 1111+++ +++ +n n a a a a a a 6) 11!22!33!!n n ++++ (三)错位相减法 1．求数列? ?? ???-n n 212的前n 项和 2．已知n n x a x a x a x a x f ++++= 33221)(（* N n ∈），且n a a a a 321,,构成一个数列，又2)(n x f = 求数列}{n a 的通项公式；证明：1)3 1 ( 高考第一轮复习数列知识精讲知识点总结 高考第一轮复习数列知识精讲 知识精讲 一、等差数列与前n 项和 1．等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示． 数学语言表达式：a n ＋1－a n ＝d (n ∈N * )，d 为常数． 2．等差数列的通项公式与前n 项和公式 (1)若等差数列{a n }的首项是a 1，公差是d ，则其通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d . 若等差数列{a n }的第m 项为a m ，则其第n 项a n 可以表示为a n ＝a m ＋(n －m )d . (2)等差数列的前n 项和公式 S n ＝n a 1＋a n 2 ＝na 1＋n n －12 d .(其中n ∈N *，a 1为首项，d 为公差，a n 为第n 项) 3．等差数列及前n 项和的性质 (1)若a ，A ，b 成等差数列，则A 叫做a ，b 的等差中项，且A ＝ a ＋b 2 . (2)若{a n }为等差数列，当m ＋n ＝p ＋q ，a m ＋a n ＝a p ＋a q (m ，n ，p ，q ∈N * )． (3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N * )是公差为md 的等差数列． (4)数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…也是等差数列． (5)S 2n －1＝(2n －1)a n . (6)若n 为偶数，则S 偶－S 奇＝nd 2； 若n 为奇数，则S 奇－S 偶＝a 中(中间项)． 4．等差数列与函数的关系 (1)等差数列与一次函数的区别与联系 等差数列 一次函数 解析式 a n ＝kn ＋b (n ∈N *) f (x )＝kx ＋b (k ≠0) 不同点 定义域为N * ，图象是一系列孤立的 点(在直线上)，k 为公差 定义域为R ，图象是一条直线，k 为 斜率 相同点 数列的通项公式与函数解析式都是关于自变量的一次函数．①k ≠0时，数 一般数列的通项公式 【提纲挈领】 一、公式法，已知数列为等差数列或等比数列就直接套等差数列和等比数列的前n 项和公式。 二、由Sn 求a n a n 与S n 的关系：a n ＝??? S 1，n ＝1， S n －S n －1，n ≥2. 三、由递推公式求通项公式 （一）累加法 适用对象：a n ＋1＝a n ＋f (n )型 把原递推公式转化为an ＋1－an ＝f (n )，再利用累加法(逐差相加法)求解，即a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)＝a 1＋f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (n －1)． （二）累乘法 适用对象： a n ＋1＝f (n )a n 型 把原递推公式转化为 a n ＋1a n ＝f (n )，再利用累乘法(逐商相乘法)求解，即由a 2a 1＝f (1)，a 3a 2＝f (2)，…，a n a n －1 ＝f (n －1)，累乘可得a n a 1 ＝f (1)f (2)…f (n －1)． （三）、构造法， 适用对象：a n ＋1＝pa n ＋q (其中p ，q 均为常数，pq (p －1)≠0)型 对于此类问题，通常采用换元法进行转化，假设将递推公式改写为a n ＋1＋t ＝p (a n ＋t )，比较系数可知t ＝q p －1 ，可令a n ＋1＋t ＝b n ＋1换元即可转化为等比数列来解决． 方法规律总结 1. 只要见到Sn ，就用以上步骤。解题步骤1，当n=1时，a 1=s 1; 2，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1; 3，检验a 1 2. 对于a n ＋1＝a n ＋f (n )型，我们常常把原递推公式转化为a n ＋1－a n ＝f (n )，再利用累加法(逐差相加法)求解，即a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)＝a 1＋f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (n －1)． 3. 对于a n ＋1＝f (n )a n 型，常常把原递推公式转化为a n ＋1a n ＝f (n )，再利用累乘法(逐商相乘法)求解，即由 a 2 a 1＝f (1)，a 3a 2＝f (2)，…，a n a n －1 ＝f (n －1)，累乘可得a n a 1＝f (1)f (2)…f (n －1)． 4. 对于a n ＋1＝pa n ＋q (其中p ，q 均为常数，pq (p －1)≠0)型，通常采用换元法进行转化，假设将递推公式改写为a n ＋1＋t ＝p (a n ＋t )，比较系数可知t ＝ q p －1 ，可令a n ＋1＋t ＝b n ＋1换元即可转化为等比数列来解决． 【指点迷津】 考点一：由Sn 求a n 【例1】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n S 在函数1 ()(21)x f x t dt =+? 的图象上，则数列{} n a 的通项公式为（ ） A ．2n a n = B ．22n a n n =+- C ．0,121,2n n a n n =?=? -≥? D ．0,1 2,2 n n a n n =?=?≥? 【答案】D 【解析】因为21 ()(21)2x f x t dt x x = +=+-? ，所以22n S n n =+-，所以当n ≥2时， 第六章数列 第1讲数列的概念与简单表示法一、选择题 1．数列{a n}：1，－5 8 ， 7 15 ，－ 9 24 ，…的一个通项公式是( ) A．a n＝(－1)n＋12n－1 n2＋n (n∈N＋) B．a n＝(－1)n－12n＋1 n3＋3n (n∈N＋) C．a n＝(－1)n＋12n－1 n2＋2n (n∈N＋) D．a n＝(－1)n－12n＋1 n2＋2n (n∈N＋) 解析观察数列{a n}各项，可写成： 3 1×3 ，－ 5 2×4 ， 7 3×5 ，－ 9 4×6 ，故选D. 答案 D 2．把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图所示)． 则第七个三角形数是( )． A．27 B．28 C．29 D．30 解析观察三角形数的增长规律，可以发现每一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可．根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28. 答案 B 3．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n－1(n∈N*)，则a5＝ ()． A ．－16 B ．16 C ．31 D ．32 解析 当n ＝1时，S 1＝a 1＝2a 1－1，∴a 1＝1， 又S n －1＝2a n －1－1(n ≥2)，∴S n －S n －1＝a n ＝2(a n －a n －1)． ∴a n a n －1＝2.∴a n ＝1×2n －1，∴a 5＝24＝16. 答案 B 4．将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14,20，…为梯形数，根据图形的构成，此数列的第2 014项与5的差即a 2 014－5＝( )． A ．2 020×2 012 B ．2 020×2 013 C ．1 010×2 012 D ．1 010×2 013 解析 结合图形可知，该数列的第n 项a n ＝2＋3＋4＋…＋(n ＋2)．所以a 2 014－5＝4＋5＋…＋2 016＝2 013×1 010.故选D. 答案 D 5．在数列{a n }中，a n ＝－2n 2＋29n ＋3，则此数列最大项的值是 ( )． A ．103 B.8658 C.8258 D ．108 解析 根据题意并结合二次函数的性质可得：a n ＝－2n 2＋29n ＋3＝－2? ????n 2－292n ＋3＝－2? ? ? ??n －2942＋3＋8418， ∴n ＝7时，a n 取得最大值，最大项a 7的值为108. 答案 D 6．定义运算“*”，对任意a ，b ∈R ，满足①a *b ＝b *a ；②a *0＝a ；(3)(a *b )*c ＝c *(ab )＋(a *c )＋(c *b )．设数列{a n }的通项为a n ＝n *1 n *0，则数列{a n }为 ( )． A ．等差数列 B ．等比数列 C ．递增数列 D ．递减数列 解析 由题意知a n ＝? ???? n *1n *0＝0]n ·1n ＋(n *0)＋ ? ?? ??0]1n )＝1＋n ＋1n ，显然数列{a n } 数列第一轮复习说课稿 第一部分：高考导航 一．考纲解读 2017年高考数学考纲与2016年相比较，除了在选做部分删掉“几何证明”以外，其他部分没有明显的变化，对数列这一部分要求还是： 1.了解数列概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式） 2.了解等差数列与一、二次函数的关系，等比数列与指数函数的关系。 3.理解等差，等比数列概念。 4.掌握等差，等比数列通项公式与前n 项和的求法以及非等差、等比数列的几种常见的求和方法。 5.能在具体问题情境中识别等差，等比数列，并用相关的知识解决相应的问题。 综合近四年全国高考卷试题来看，高考命题在本章呈现以下规律： 1. 从考查题型来看：一般有2个客观题或1个解答题，其中解答题与解三角形交替考查；从分值来看，在10~12分左右，试题难度以低档题为主。 2. 从考查知识点来看：主要是考查两类基本数列（等差数列，等比数列）、两种数列求和方法（裂项相消，错位相减的求和方法）、两类综合（与函数，不等式的综合），突出了对函数与方程，转化与化归思想，以及探究与创新能力的考查。 3. 从命题的思路看主要有： ⑴两类数列基本量的求法，同时考查了”函数与方程思想” ⑵两类数列的定义及通项n a 的求法，同时考查了“分类讨论与化归思想” ⑶数列求和方法（特别是2016年17题出题角度新颖，融合了对数知识，对于考场上理智冷静的学生不难得全分，但易因理解能力不到位、考场焦虑而做不出） 四．命题预测 通过对前四年的试题分析，可以预测，2017年在数列问题考查的重点应该是： ⑴以等差、等比数列定义、性质为背景，求n n s a ,比较大小，证明不等式等。 ⑵给出n n s a 与,的关系，判断、证明数列，或求通项并判断性质，或前n 项求和 ⑶图形，图表问题，如与数阵，点列，图表结合的问题高三数学第一轮复习——数列(知识点超全)
高三一轮复习数列测试题及 答案
高三一轮复习：数列基础题(含详解)
高三一轮复习数列求和教案及练习
高考第一轮复习数列知识精讲知识点总结学习资料
高三第一轮复习 一般数列的通项公式
高三第一轮复习数列练习题含答案
高三数学一轮复习备考教学设计：数列第一轮复习说课稿
- 高三数学一轮复习教学案(数列)
- 高三一轮复习数列测试题及 答案
- 高三一轮复习数列测试题及答案
- 高三数学第一轮复习—数列(知识点很全)
- 高三数学第一轮复习——数列(知识点很全)
- 高三数学第一轮复习数列(知识点很全)
- 高三第一轮复习 一般数列的通项公式
- 高三第一轮复习数列基础练习题
- 高三数学第一轮复习——数列(知识点很全)
- 高考第一轮复习数列知识精讲知识点总结学习资料
- 高三第一轮复习数列练习题含答案
- 高三数学第一轮复习——数列
- 高三一轮复习：数列基础题(含详解)
- 高三第一轮复习数列基础练习题
- 高三一轮复习数列精细讲义
- 高三数学第一轮复习——数列(知识点超全)
- 数列求和(高三一轮复习)---教学设计
- 高三第一轮复习数列的概念与简单表示法课件
- 高三数学第一轮复习——数列(知识点很全)
- 高三数学第一轮复习单元测试--数列(最新整理)