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江苏省南京师范大学附属实验学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题

江苏省南京师范大学附属实验学校2020-2021学年高一第一学期

期中考试数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 有下列陈述句：①247+= ；②两个全等三角形的面积相等；③ 1.x >上述语句是命题的个数为（）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3 C

根据命题的定义，即可得答案；

对①②，都是可以判断真假的陈述句，故①②是命题，

对③，1x >不能判断真假，故③不是命题，故选：C.

2. 已知集合{}2,1,0,1,2,3U =--，{}1,0,1A =-，{}1,2B =，则()U A B ?=（）

A. {}2,3-

B. {}2,2,3-

C. {}2,1,0,3--

D. {}2,1,0,2,3-- A

根据集合的交并补公式，直接代入求解即可.

先求{}1,0,1,2A B ?=-，

{}()-2,3U A B ?=.故选：A.

3. 函数2y x x 2=--的零点是（）

A. ()1,0-

B. ()2,0

C. ()1,0-或()2,0

D. 1-和2

分析】

函数2y x x 2=--的零点即方程220x x --=的根，解一元二次方程可得答案．

函数2y x x 2=--的零点即方程220x x --=的根 ()()210x x -+=解得2x =或1x =-

则函数2y x x 2=--的零点是1-和2故选：D

4. 已知集合{}2,1A =-，{}2,1B m m =--，且A B =，则实数m 等于（）

A. 2

B. 1-

C. 2或1-

D. 1-和2

令22m m -=，解出实数m 即可．

令22m m -=，解得2m =或1-故选：C

5. 已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x <<

C 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则

{}22M N x x ?=-<<．故选C ．

6. 函数()1

f x x =-的定义域是（） A. 4x ≤且1x ≠

B. [)4,+∞

C. ()(),11,4-∞?

D. ()(],11,4-∞

D 由4010x x -≥??-≠?

，解不等式可得函数的定义域．由4010x x -≥??-≠?

，解得4x ≤且1x ≠故选：D 7. 函数2()23f x x x =-+-，()0,3x ∈的值域为（）

A. ()6,2--

B. ()6,3--

C. (]6,2--

D. []6,2--

利用配方法化简二次函数，求出对称轴以及端点对应的函数值，可得函数值域． ()22()2312f x x x x =-+-=---

开口向下，对称轴为1x =，且1

2f ，()36f =-

则函数的值域为(]6,2--故选：C

8. 函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数.若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值

范围是（）.

A. []22-,

B. []1,1-

C. []0,4

D. []1,3

D 由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式1(2)1f x --化为121x --，解得答案．解：由函数()f x 为奇函数，得(1)(1)1f f -=-=，

不等式1(2)1f x -≤-≤即为(1)(2)(1)f f x f ≤-≤-，

又()f x 在(,)-∞+∞单调递减，所以得121x ≥-≥-，即13x ≤≤，故选：D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9. 已知下列命题中，真命题的是（）

A. 2,10x x ?∈+>R

B. 2,1x x ?∈≥N

C. 3,1x x ?∈

D. 2,3x x ?∈=Q AC

对四个选项逐个分析，可得出答案.

对于A ，因为20x ≥，所以2110x +≥>，故A 是真命题；

对于B ，取0x =，则01<，不满足21x ≥，故B

假命题；

对于C ，取0x =，满足01<，故C 是真命题；

对于D ，令23x =，解得x =Q ，故D 是假命题.故选：AC. 10. 下列运算结果中，一定正确的是( )

A. 347·a a a =

B. 236

()a a -= C.

a =

D. π=-

根据有理数指数幂的运算法则计算．

解：A 选项34347a a a a +==，正确；

B 选项236()a a -=-，错误；

C 选项当0a a =，当0a <时，a =-，错误；

D π=-，正确．故选：AD ．

11. 下列命题为真命题的是（）

A. 若a b >，则22ac bc >

B. 若23,12a b -<<<<，则42a b -<-<

C. 若0,0b a m <<<，则

m m a b

> D. 若,a b c d >>，则ac bd > BC 由不等式的性质对合选项一一进行判断可得答案.

解：A 项，若a b >，取0c ，可得22ac bc =，故A 不正确；

B 项, 若23,12a b -<<<<,可得：21b -<-<-，故42a b -<-<，故B 正确；

C 项，若0,b a <<可得011b a >

>，由0m <可得：m m a b >，故C 正确； C 项，举反例，虽然52,12>->-，但是5-<-4，故D 不正确；故选：BC.

12. 设正实数m n 、满足2m n +=，则下列说法正确的是( ) A. 12m n +

B. 的最大值为12

C. 的最小值为2

D. 22m n +的最小值为2

ABD 利用基本不等式性质和“乘1法”逐项排除，注意等号成立的条件.

A 选项，正实数m n 、满足2m n +=

1211212()()(3)22n m m n m n m n m n

∴+=++=++

13(322

+≥+=，2n m m n = 当且仅当2n m m n

=时，等号成立，故A 正确； B 选项，由2m n +=且0,0m n >>

m n +≤=，当且仅当1m n ==

≤，故B 正确； C 选项，由2m n +=且0,0m n >>

得，222+=

222]4∴≤+=

2≤，故C 错误；

D 选项，2

22()22m n m n ++≥=，故D 正确.故选：ABD . 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知命题p ：“2230x x x ?∈+->R ,”，请写出命题p 的否定：_____________

2000230x x x ?∈+-≤R ,

根据全称命题的否定为特称命题，改变量词，否定结论，即可得出答案.

命题p 为全称命题，其否定为：2000230x x x ?∈+-≤R ,.

故答案为：2000230x x x ?∈+-≤R ,.

14. 设x ∈R ，则“2x x =”是“1x =”的_________条件（从“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”选一个填空）.

必要不充分

利用必要不充分条件的定义可得答案．

2x x =等价于1x =或0x =

则2x x =不能推出1x =，而1x =可以推出2x x =

即“2x x =”是“1x =”的必要不充分条件

故答案为：必要不充分

15. 已知函数224,02()log ,2

x x x f x x x ?-≤≤=?>?则()4=f f ????_________. 4-

先求出()4f ，代入()4f f ????可得答案．

()24log 42f ==

()()2422424f f f ∴==-?=-????

故答案为：4-

16. 方程243x x m -+-=有四个互不相等的实数根，则实数m 的取值范围为_________.

()3,1-

方程243x x m -+-=有四个互不相等实数根即243y x x =-+与y m =-的图象有四个不同

的交点，作出函数图象可得实数m 的取值范围．方程243x x m -+-=有四个互不相等的实数根

即243y x x =-+与y m =-的图象有四个不同的交点

作出22

243,04343,0x x x y x x x x x ?-+>=-+=?++≤?的函数图象如图所示：

当2x =时，1y =-；0x =时，3y =，

∴13m -<-<，()3,1m ∈-

故答案为：()3,1-

四、解答题：本题共6小题，共70分.答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 计算、化简下列各式的值：

（1）()()1620434162320204349π-??+--?+- ???

（2）23425log 3log 4log 5log 4???.

（1）99π+；（2）1.

（1）利用指数幂的性质化简求值即可;

（2）利用对数换底公式求值即可.

（1）60323(2020)+--1244164(3)49π-???- ???

10817399ππ=+-+-=+.

（2）原式()232512log 32log 2log 5log 222????=??? ? ?????

lg 3lg 2lg 5lg 2lg 2lg 3lg 2lg 5

1=.

18. （1）已知2(1)23f x x x +=-+，求()f x .

（2）已知()49f f x x =+????，且()f x 为一次函数，求()f x .

（3）已知函数()f x 满足12()f x f x x ??+= ???

，求()f x . （1）()2256f x x x =-+；（2）()23f x x =+或()29f x x =--；（3）21()33f x x x

=-. （1）用换元法，设1x t 求出x ，表示出()f t ，可得出()f x 的解析式.

（2）通过()f x 为一次函数可设()f x kx b =+，然后再通过()f f x ????的解析式，可求出,k b 的值.

（3）由12()f x f x x ??+= ???可得出112()f f x x x ??+= ???

，将两个方程联立可得出()f x 的解析式. （1）令1t x =+则1x t =-.

2()2(1)(1)3f t t t ∴=---+224213t t t =-+-++2256t t =-+.

()2256f x x x ∴=-+

（2）()f x 为一次函数∴设()(0)f x kx b k =+≠.

()()()f f x f kx b k kx b b ∴=+=++????249k x kb b x =++=+.

249k kb b ?=∴?+=?

23k b =?∴?=?或29k b =-??=-? ()23f x x ∴=+或()29f x x =--.

（3）12()f x f x x ??+= ???①112()f f x x x ??∴+= ???

②. 联立①式，②式则21()33f x x x

=-. 19. 已知函数()f x mx x x =-，且(2)0f =.

（1）求实数m 的值，并判断()f x 的奇偶性；

（2）作出函数()f x 的图象，并指出()f x 的单调减区间；

（3）求[)2,3x ∈-时函数的

值域.

（1）2m =，奇函数；（2）图见解析，减区间为(,1)-∞-，(1,)+∞；（3）(]3,1-.

（1）根据(2)0f =可求出m 的值，再根据x ∈R 分析()f x -与()f x 的关系，可判断()f x 的奇偶性.

（2）将()f x 写成分段函数的形式，分别画出两段函数图像，再根据图像可得函数的单调减区间.

（3）结合图像可得出函数的值域范围.

（1）由函数()f x mx x x =-，且(2)0f =，

可得240m -=， 2m ∴=.

∴函数()2f x x x x =-，

()f x 的定义域为R ，且

()2()()f x x x x -=----2()x x x f x =-+=-，

()f x ∴为奇函数. （2）222,0()22,0x x x f x x x x x x x ?-+≥=-=?+

结合图像可得()f x 的单调减区间为(),1-∞-和()1,+∞

（3）当[)2,3x ∈-时，结合函数的图像可得，

()f x 的最大值为(1)1f =

由于(1)1f -=-，(3)3f =-，

可知[)2,3x ∈-时，函数的值域为(]3,1-.

20. 关于x 的不等式1x a -<的解集为A ，关于x 的不等式

102

x x -≤-的解集为B ，若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 12a ≤<.

由x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，则集合B 是集合A 的真子集，解不等式化简集合A ，B ，列出不等式组可得实数a 的取值范围．

因为x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，

所以集合B 是集合A 的真子集，解不等式1x a -<，

得11a x a -+<<+，所以{}11A x a x a =-+<<+，解不等式102

x x -≤-，得12x ≤<，所以{}12B x x =≤<.

因为集合B 是集合A 的真子集，所以112121a a a a -

12a ∴≤<.

21. 某工厂要建造一个长方体无盖蓄水池，其容积为48003m ，深为3m ，如果池底每21m 的造价为150元，池壁每21m 的造价为120元，问怎样设计水池才能使总造价最低？最低总造价是多少元？

一边长50，另一边长32时造价最低为297600.

试题分析：设水池底面一边的长度为x m ，则另一边的长度为48003x m ，又设水池总造价为y 元，总造价等于每单位造价乘以面积，所以48004800150120(2323)33y x =?+??+??，利用基本不等式求得最小值为297600，此时40x =.

试题解析：

设水池底面一边的长度为x m ，则另一边的长度为

48003x m ，又设水池总造价为y 元，根据题意，得

48004800150120(2323)33

y x =?+??+?? 1600240000720()x x =+?+

16002400007202297600x x ≥+??=（元），当且仅当1600x x

，即40x =时，y 取得最小值297600．答：水池底面为正方形且边长为40m 时总造价最低，最低总造价为297600元．【方法点晴】在运用时，注意条件a 、b 均为正数，结合不等式的性质，进行变形. 三个式子必须都为非负且能同时取得等号时，三个式子才能相乘，最后答案才能取得等号. 在利用基本不等式证明的过程中，常常要把数、式合理的拆成两项或多项或恒等地变形配凑成适当的数、式，以便于利用基本不等式．实际应用问题先根据题意将函数解析式求出来，再用基本不等式求解.

22. 已知2()4

x f x x =+，(2,2)x ∈-. （1）用定义判断并证明函数()f x 在(2,2)-上的单调性；

（2）若(2)(21)f a f a +>-，求实数a 的取值范围.

（1）增函数，证明见解析；（2）1,02??- ???

. （1）()f x 在(2,2)-上为增函数，任取1x ，2(2,2)x ∈-，且12x x <，化简()()12f x f x -并判断与零的大小关系，得出结论；

（2）利用函数的定义域和单调性，列出不等式组，解出实数a 的取值范围．（1）()f x 在(2,2)-上为增函数.

证明：任取1x ，2(2,2)x ∈-，且12x x <，

所以()()1212221244x x f x f x x x -=-++()()()()

21122212444x x x x x x --=++. 因为1222x x -<<<，

所以210x x ->，1240x x -<

则()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，

所以函数()f x 在(2,2)-上为增函数.

（2）解：由（1）知，()f x 在(2,2)-上单调递增，又(2)(21)f a f a +>-，

所以222,2212,221,a a a a -<+-?

解得40,13,2

23,

a a a -<

a -<<，所以a 的取值范围是1,02??- ???

下学期期中考试高一数学试卷

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高一上学期期中数学试卷及答案

2017—2018学年度第一学期高一年级期中考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合{|32}M m m =∈-<?=?≤?若1()2f a =，则a =（） A ．1- B ．1 或．1- 7．下列各式错误的是（） A ．7.08 .033 > B ．6.0log 4.0log 5..05..0> C ．1.01.075.075.0<- D ．2log 3log 32> 8．已知)(x f ，)(x g 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则 =+)1()1(g f （） A ． 3- B ．1- C ．1 D ．3

高一数学期中考试试卷2

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江苏高一数学下学期期中试题

高一数学一. 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 直线033=-+y x 的倾斜角的大小为（） A. 6π B. 3π C. 32π D. 6 5π 2.在ABC ?中，3 A π ∠=，3BC =，AB =，则C ∠的大小为（） A. 6π B. 4π C. 2π D. 3 2π 3.点P 是直线02=-+y x 上的动点，点Q 是圆122=+y x 上的动点，则线段PQ 长的最小值为（） A. 12- B.1 C.12+ D.2 4．方程052422=+-++m y mx y x 表示圆，则实数m 的取值范围为（） A. ),2()41,(+∞?-∞ B. )1,41( C. ),1()4 1,(+∞?-∞ D. ),1[]4 1 ,(+∞?-∞ 5．在△ABC 中，若A ＝60°，a ＝2 3 ，则a ＋b ＋c sinA ＋sinB ＋sinC 等于（） A ．1 B ．2 3 C ．4 D ．4 3 6．圆x 2 +y 2 +4x ﹣4y ﹣8=0与圆x 2 +y 2 ﹣2x+4y+1=0的位置关系（） A. 相交 B. 外离 C. 内切 D. 外切 7. 直线 ,m n 和平面α，若n m ,与平面α都平行，则直线 ,m n 的关系可以是（）

A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 以上都有可能 8. 在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，若sin 3sin cos A C B =，且2c =，则ABC ?的面积最大值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二.填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。请将答案填写在答题卡指定位置．．．．．．．处. 9. 已知R m ∈，直线1:30l mx y ++=，2:(32)20l m x my -++=，若12//l l ，则实数m 的值为． 10. 在△ABC 中，已知BC=2，AC=7，,3 2π =B ，那么△ABC 的面积是． 11．如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 底面ABC ， 90=∠ABC ， 1===BC AB PA ，则PC 与平面PAB 所成角的正切值．．．为． 12．如果平面直角坐标系中的两点A )1,1(+-a a ，B ),(a a 关于直线L 对称，那么直线L 的方程为． 13. 若圆222)1()1(R y x =++-上有且仅有三个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R 的值为___________. 14．在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且 A c C a B b cos cos cos 2+=,则角B 的值． 15．如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点C ，测得塔顶的仰角为θ，由C 向塔前进30米后到点D ，测得塔顶的仰角为2θ，再由D 向塔前进10 3 米后到点E 后，测得塔顶的仰角为4θ，则塔高为_____米． P A B C （第11题） C D E A B θ 2θ 4θ

高一数学上学期期中试题人教版新版

2019学年度第一学期中段考试题高一数学一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1、已知集合U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1,5,7}，则A C U ＝( ) A 、{1,3} B 、{3,7,9} C 、{3,5,9} D 、{3,9} 2．函数1()f x x x = -的图象关于（） A ．y 轴对称 B ．直线x y -=对称 C ．原点对称 D ．直线x y =对称 3．若函数y f x =()是函数2x y =的反函数，则2f ()的值是( ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．0 4．下列函数中，既是奇函数又是区间),0(+∞上的增函数的是（） A ．2log y x = B ．1-=x y C ． x y 2= D ． 3x y = 5．函数1()4x f x a -=+的图象恒过定点P ，则P 点坐标是（） A ．(15)， B ．(14)， C ．(14)-， D ．(04)， 6．函数?? ?<+≥=0)3(02)(x x f x x x f ,则=-)8(f （） A ．4 B ．2 C ．8 D ．6 7. 在下列区间中，函数f (x )=3x –2的零点所在的区间为 ( )

A. (–1, 0) B. (0, 1) C. (1, 2) D. (2, 3) 8．已知函数3 ()3f x ax bx =--，若(1)7f -=，则(1)f =( ) A.7- B.7 C.13- D.13 9、固定电话市话收费规定：前三分钟0.22元（不满三分钟按三分钟计算），以后每分钟0.11元（不满一分钟按一分钟计算），那么某人打市话550秒，应该收费（） A ．1.10元 B ．0.99元 C ． 1.21元 D ． 0.88元 10、定义在R 上的偶函数()f x ，在(0,)+∞上是增函数，则（） A (3)(4)()f f f π<-<- B ()(4)(3)f f f π-<-< C (4)()(3)f f f π-<-< D (3)()(4)f f f π<-<- 11．若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（） A. a b c >> B. b a c >> C. c a b >> D.b c a >> 12．已知1()x f x a =，22()f x x =，3()log a f x x =（其中0a >，且1a ≠），在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是（） A ． B ． C ． D ．二、填空题(每小题5分，共20分,把答案填在答题纸的横线上）

高一数学上学期期中考试试卷及答案

高一数学上学期期中考试试卷一. 选择题（本大题共11小题，每小题4分，共44分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上。） 1. 设{}{}{} S M N ===1231213，，，，，，，那么（）C M C N S S ()等于（） A. ? B. {}13， C. {}1 D. {}23， 2. 不等式()()x x --<120的解集为（） A. {} x x x ||<>12或 B. {}x x |-<<21 C. {} x x x |<->21或 D. {}x x |12<< 3. 函数y x x =≤2 0()的反函数为（） A. y x x =≥（）0 B. y x x =-≥（）0 C. y x x = -≤（）0 D. y x x =--≤（）0 4. 下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数（） A. y x =()2 B. y x x =2 C. y x =33 D. y x = 2 5. 不等式11 2 1- 04或 B. {}x x x |<->40或 C. {}x x |04<< D. {}x x |-<<40 6. 命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. “p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 反证法证明命题“如果a ，b ∈N ab ，可被5整除，那么a ，b 至少有一个能被5整除”应假设的内容是（） A. a b ，都能被整除5 B. a b ，有一个不能被5整除 C. a 不能被5整除

高一数学期中考试试题(有答案)

高一数学期中考试试题班级姓名学号成绩一.填空题（本题满分44分,每小题4分） 1.化简2sin2cos21-的结果是。 2. 如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第象限。 3.若{}360 30,k k Z αα= =?+∈o o ，则其中在720720-o o :之间的角有。 4. 若()1tan -=β+α，且3tan =α，则=βtan 。 5. 设02 π αβ<<< ，则 ()1 2 αβ-的取值范围是。 6.已知,2 12tan =θ则()()()=? ?? ???+??? ? ?π-θθ-πθ-ππ-θ12sin 2cos sin cos 。 7. 已知1sin sin 2 =+αα，则2 4 cos cos α+= 。 8.在ABC ?中，若4 2 22c b a S -+=?，则C ∠的大小是。 9.已知y x y x sin cos ,2 1 cos sin 则= 的取值范围是 . 10.在ABC ?中，2cos sin 2=+B A ，3cos 2sin = +A B ，则∠C 的大小应为。 11.函数()x f y =的图像与直线b x a x ==,及x 轴所围成图形的面积称为函数()x f 在[]b a ,上的面积，已知函数nx y sin =在?? ????n π,0上的面积为( ) 2 n N n * ∈。则函数x y 3sin =在?? ? ???32,0π上的面积为，函数()13sin +-=πx y 在??? ? ? ?34,3ππ上的面积为 . 二、选择题（本题满分12分,每小题3分） 12. 函数()sin()4 f x x π =- 的图像的一条对称轴和一个对称中心是（） .A 4 x π = ,,04π?? ??? .B 2x π = , ,04π?? - ??? .C 4x π =- , ,04π?? ??? .D 2x π=- ,04 π??- ?? ? 13.若5 4 2cos ,532sin =θ=θ，则角θ的终边在 ( ) .A 第I 象限 .B 第II 象限