人教版 高三一轮复习 备战2021考点二：匀变速直线运动及其规律(带答案)

考点二：匀变速直线运动及其规律

一、单选题

1.假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后。速度均

为。甲、乙相距，时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图甲、乙所示，取运动方向为正方向。下列说法正确的是

A. 时两车相距最近

B. 时两车速度不相等

C. 时两车距离最近，且最近距离为

D. 两车在内会相撞

2.某人驾驶汽车在公路上行驶，某时刻起，他因故开始刹车，与之同时，前方相邻车

道上有一正处于减速状态的汽车。若已知两车运动过程中的速度时间图象如图所示，且两车会相遇，则以下判断正确的是

A. 后车刹车时两车间距离一定小于

B. 后车刹车时两车间距离一定等于

C. 两车相遇时一定有

D. 两车相遇时一定有

3.“道路千万条，安全第一条。”道路交通安全法第四十七条规定：“机动车行经人

行横道，应减速行驶；遇行人正在通过人行横道时，应停车让行。”假设一辆以的速度匀速行驶的汽车即将通过路口，有一老人正在过人行横道，此时汽车的车头距离停车线。该车减速时的加速度大小为。则下列说法中正确的是

A. 如果驾驶员立即刹车制动，则时，汽车离停车线的距离为

B. 如果在距停车线处开始刹车制动，汽车能在停车线处停车让人

C. 如果驾驶员的反应时间为，汽车刚好能在停车线处停车让人

D. 如果驾驶员的反应时间为，汽车刚好能在停车线处停车让人

4.四川九寨沟地震灾后重建中，在某工地上一卡车以的速度匀速行驶，刹车后第一个

内的位移与最后一个内的位移之比为，设卡车做匀减速直线运动，则刹车后内卡车通过的距离是

A. B. C. D.

5.动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系

图象如图，则下列说法正确的是

A. 动力车的初速度为

B. 刹车过程动力车的加速度大小为

C. 刹车过程持续的时间为8s

D. 从开始刹车时计时，经过8s，动力车的位移为40m

6.一颗子弹沿水平直线垂直穿过紧挨在一起的三块木板后速度刚好为零，设子弹运动

的加速度大小恒定，则下列说法正确的是

A. 若子弹穿过每块木板的时间相等，则三块木板厚度之比为

B. 若子弹穿过每块木板的时间相等，则三块木板厚度之比为

C. 若三块木板厚度相等，则子弹穿过每块木板的时间之比为

D. 若三块木板厚度相等，则子弹穿过每块木板的时间之比为

7.在杂技表演中，质量为m的猴子沿竖直杆从杆底部向上爬，猴子相对杆做初速度为

零，加速度为的匀加速直线运动，同时人顶着直杆沿水平方向做匀速直线运动，经过时间t，猴子爬到杆顶，如图所示。将猴子看作一个质点，关于猴子的运动情况，

下列说法中正确的是

A. 猴子相对地面的运动轨迹为直线

B. 杆给猴子作用力的大小为

C. 杆的长度h为

D. 杆给猴子斜向上方向的作用力

8.一物体以初速度沿光滑斜面匀减速向上滑动，当上滑时，速度减为，再经过多长时

间速度变为向下的

A. B. C. D.

9.在光滑斜面上同一位置间隔相同时间释放若干小球，A小球刚释放时刻，A，B，C

三小球的位置如图所示，若B球的速度为v，C球的速度为2v，则等于

A. B. C. D.

10.“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，它是目前世界上下潜能

力最强的潜水器．假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在时刻距离海面的深度为

A. B. C. D.

11.如图所示，物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中，

若物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，则O、A两点之间的距离等于

A. B. C. D.

12.如图所示，相同质量的两物块可视为质点从倾角不同的固定斜面的

最高处同时由静止释放，且沿斜面下滑到底端，下列说法正确的是

A. 若斜面均光滑，两物块由静止下滑到斜面底端的过程中的速度增量相等

B. 若两物块到达斜面底端时的速度大小相等，物块与倾角大的斜面间的动摩擦因

数小

C. 若斜面均光滑，两物块一定同时运动到斜面底端

D. 若两物块与斜面之间的动摩擦因数相同，在倾角大的斜面上运动的物块由静止

下滑到斜面底端的过程中的速度增量大

二、多选题

13.多选如图所示，在一平直公路上，一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，

已知在内经过相距的A、B两点，汽车经过B点时的速度为，则

A. 汽车经过A点的速度大小为

B. A点与O点间的距离为

C. 汽车从O点到A点需要的时间为

D. 汽车从O点到B点的平均速度大小为

14.近来，我国大部分地区都出现了雾霾天气，给人们的正常

生活造成了极大的影响。在一雾霾天，某人驾驶一辆小汽

车以的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有

一辆大卡车以的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，

但刹车过程中刹车失灵。如图a、b分别为小汽车和大卡车的图象，以下说法正确的是

A. 因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾

B. 在时追尾

C. 由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾

D. 如果刹车不失灵，两车最近距离为10m

15.一个质点，在x轴上做直线运动。在时刻质点处于静止状

态，它的坐标x和时间平方的关系图象如图所示，则该质

点

A. 运动方向与x轴正方同相反

B. 做匀速直线运动

C. 运动的加速度大小为

D. 运动的加速度大小为

16.甲、乙两质点在同一时刻、同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零，

加速度大小为的匀加速直线运动。质点乙做初速度为，加速度大小为的匀减速直线运动至速度减为零并保持静止。甲、乙两质点在运动过程中的图象如图所示，则

A. 在图象中，图线a表示质点甲的运动，质点乙的初速度

B. 质点乙的加速度大小

C. 质点甲的加速度大小

D. 图线a、b的交点表示两质点同时到达同一位置

三、实验题

17.2020年5月，我国进行了珠穆朗玛峰的高度测量，其中一种方法是通过使用重力仪

测量重力加速度，进而间接测量海拔高度。某同学受此启发就地取材设计了如下实验，测量当地重力加速度的大小。实验步骤如下：

如图甲所示，选择合适高度的垫块，使木板的倾角为，在其上表面固定一与小物块下滑路径平行的刻度尺图中未画出。

调整手机使其摄像头正对木板表面，开启视频录像功能。将小物块从木板顶端释放，用手机记录下小物块沿木板向下做加速直线运动的情况。然后通过录像的回放，选择小物块运动路径上合适的一点作为测量参考点，得到小物块相对于该点的运动距离L与运动时间t的数据。

该同学选取部分实验数据，画出了图象，利用图象数据得到小物块下滑的加速度大小为。

再次调节垫块，改变木板的倾角，重复实验。

回答以下问题：

当木板的倾角为时，所绘图象如图乙所示。由图象可得，物块过测量参考点时速度的大小为______；选取图线上位于坐标纸网格交叉点上的A、B两点，利用A、B 两点数据得到小物块下滑加速度的大小为______结果均保留2位有效数字。

根据上述数据，进一步分析得到当地的重力加速度大小为______结果保留2位有效数字，，

18.如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利

用此装置验证机械能守恒定律该装置中的打点计时器所接交流电源频率是．

对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是___________．

A.精确测量出重物的质量

B.两限位孔在同一竖直线上

C.重物选用体积较小和密度较大的金属锤

D.释放重物前，重物离打点计时器下端远些

按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示．纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上扣出的第一个点．

重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有___________．

A.OA、OB和OG的长度、DE和EF的长度

C.BD、BF和EG的长度、BF和EG的长度

用刻度尺测得图中AB的距离是，FG的距离是，则可算得当地的重力加速度是

___________计算结果保留三位有效数字

四、计算题

19.警匪之战不仅仅是电影中的情节，现实中警察也会面临相似的挑战。如图所示，白

色警车以行驶，掠过A位置时发现一黑色可疑车辆停在A线位置，于是立即以的加速度开始制动减速，白色警车掠过A地作为计时起点，黑车后开始以的加速度开始加速向前逃窜，警车欲在车速减为零的同时斜打车身将黑色车逼停，但疯狂的黑色车一直加速直至撞上警车。把这个过程两车看成质点，问：

什么时刻两车相撞；

相撞前瞬间，黑色车的速度多大？

20.一条平直公路上的甲乙两站相距，一辆公交车从甲站启动驶向乙站，公交车先做匀

加速运动，速度到达后匀速行驶，距乙站时刹车做匀减速运动，恰好停在乙站。公交车从甲站出发时，一辆电动车在其前方处以的速度沿公路驶向乙站，两车同时到达乙站。求：

公交车刹车的时间；

公交车加速的加速度大小；

公交车与电动车第一次相遇点到乙站的距离。

21.我国不停车电子收费系统已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间。假

设一辆家庭轿车以的速度匀速行驶，接近收费站时，轿车开始减速，至收费站窗口恰好停止，再用时间完成交费，然后再加速至继续行驶。若进入ETC通道，轿车从某位置开始减速至后，再以此速度匀速行驶即可完成交费，然后再加速至继续行驶。两种情况下，轿车加速和减速时的加速度大小均为。求：

轿车从开始减速至通过人工收费通道再加速至的过程中通过的路程和所用的时间；

两种情况相比较，轿车通过ETC交费通道所节省的时间。

答案和解析

1.C

由题给图象画出两车的图象如图所示，

由图象可知，时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积为内两车位移之差，即，即两车在时距离最近，最近距离为，故A、B错误，C正确；

D.时，两车相距，且甲车在前、乙车在后，在内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大，故在内，甲车一直在前，两车不会相撞，故D错误。

2.C

图中交点的坐标为，则速度减小到之前，两车的位移分别为，。两车速度相等时，两车之间的距离最小，且由题意知两车会相遇，故后车刹车时两车之间的距离，A、B错误；在之后，后车的速度小于前车的速度，两车不可能相遇，故两车相遇时一定有，C正确，D错误。

3.A

A.若汽车做匀减速运动，速度减为零的时间为：，

所以刹车到停止的位移为：，汽车离停车线的距离为，故A正确；

B.如果在距停车线6m处开始刹车制动，刹车到停止的位移是，所以汽车不能在停车线处刹住停车让人，故B错误；

C.反应时间为时，刹车的位移是，车匀速运动的位移是；故刹车总距离为，汽车超过停止线，故C错误；

D.反应时间为时，刹车的位移是，车匀速运动的位移是；故刹车总距离为8m，汽车刚好能在停车线处停止让人，故D错误。

4.D

设刹车时加速度大小为a，则第一个内的位移，根据逆向思维，最后1个内的位移，由，解得，卡车从刹车到停止需要时间，则刹车后内的位移，选项D正确。

5.D

由匀变速直线运动的位移公式：，化简可得，由解析式与图象可知，该图线的斜率表示加速度大小的一半，其截距表示物体的初速度，故由图可知该车减速的初速度为，其加速度为：，故AB错误；

C.由速度公式解得其减速的时间为：，故C错误；

D.由C分析可知，汽车的刹车时间为4s，故4s内的位移为：，D正确。

6.D

将子弹的运动看成沿相反方向的初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式得，在

1T内、2T内、3T内的位移之比为1：4：9，则第一个T内、第二个T内、第三个T内的位移之比为1：3：5，所以三木板厚度之比为5：3：1，故AB错误；

因为初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等位移所用的时间之比为，则子弹穿过木板时间之比为，故C错误，D正确。

7.C

A.猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，根据运动的合成，可知合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线，选项A错误；

对猴子受力分析，根据牛顿第二定律有，解得，其方向竖直向上，选项B、D错误；C.猴子相对杆做初速度为零，加速度为的匀加速直线运动，那么t时间，其竖直方向位移为，选项C正确。

故选C。

8.B

根据运动学速度时间关系公式，将初速度沿光滑斜面匀减速向上滑动，当上滑时，速度减为，代入数据解得：，当速度变为向下的，即末速度为，根据运动学速度时间关系公式，解得，故再经过2s速度变为向下的。故B正确，ACD错误。

9.C

将三小球的运动等效为同一物体的匀变速直线运动，由公式可知，，，所以，则，故选项C正确。

10.D

蛟龙号”上浮时的加速度大小，根据逆向思维，可知“蛟龙号”在时刻距离海面的深度，故A、B、C错误，D正确

11.A

设物体通过AB、BC所用时间分别为T，则B点的速度为，根据，得，则有，根据速度位移公式得，O、A两点之间的距离为，故A正确，BCD错误。

12.D

解：AC、设斜面的倾角为，斜面在水平方向的投影为x，若斜面光滑，则物块沿斜面下

滑的加速度

物块沿斜面做初速度为零的匀加速直线运动，则，解得，在倾角大的斜面上运动的物体速度增加量大，运动的时间时间，其中，根据三角函数可知，两物块不一定同时达到底端，故AC错误；

B、在斜斜面下滑过程中，根据动能定理可得：，解得：，故倾角大的动摩擦因数大，故B错误；

D、若两物块与斜面之间的动摩擦因数相同，根据牛顿第二定律可得物体在斜面上的加速度为，根据位移时间公式可得：，解得，在倾角大的斜面上运动的物块由静止下滑到斜面底端的过程中的速度增量大，故D正确；

13.AD

A.汽车在AB段的平均速度，而汽车做匀加速直线运动，所以有，即，故A正确；

B.汽车的加速度，代入数据解得，由匀变速直线运动规律有，代入数据解得，故B错误；

C.由解得汽车从O点到A点需要的时间为，故C错误；

D.汽车从O点到B点的平均速度大小，故D正确。

14.BD

根据速度时间图象所时间轴所围“面积”大小等于位移，由图知，时，b车的位移为：a车的位移为

则，所以在时追尾，故B正确A错误；

如果刹车不失灵，由数学知识知，在两车的速度相等，时刻之前，a车的速度大于b的速度，两者间距减小。时刻之后，a车的速度小于b的速度，两者增大，所以时，两车距离最近，根据速度时间图象所时间轴所围“面积”大小等于位移，可得两车位移差，故两车不会相撞，两车最近距离为10m，故C错误，D正确。

15.AD

根据质点的坐标x和时间平方的关系图像可知，质点从处由静止开始沿x轴负方向做匀加速直线运动，选项A正确、B错误；

质点的运动方程可表示为，即：，图线的斜率绝对值的2倍等于加速度的大小，即质点运动的加速度为，选项C错误，D正确；

16.AC

A.根据图象可知，a图线表示质点的速度随位移增大而增大，b图线表示质点的速度随位移增大而减小，所以图线a表示质点甲的运动。当时，乙的速度为，即质点乙的初速

度，故A项正确；

设质点甲、乙先后通过处时的速度均为v，对质点甲有，对质点乙有，联立解得；当质点甲的速度、质点乙的速度时，两质点通过相同的位移均为，对质点甲有，对质点乙有，联立解得，，故B项错误，C项正确；

D.图线a、b的交点表示两质点在同一位置，但不是同时，故D项错误。

17.或；；。

解：设物块过测量参考点时速度的大小为，根据位移时间关系可得：

所以有：，

当时速度即为参考点的速度，故

解得：

图象的斜率表示加速度，则有：；

木板的倾角为，小物块加速度大小为，

对小物块根据牛顿第二定律可得：，

当倾角为时，有：

联立解得：。

故答案为：或；；。

18.；；。

因为我们是比较mgh与的大小关系，故m可约去，故不需要测量重锤的质量，对减小实验误差没有影响，故A错误；

B.为了减小纸带与限位孔之间的摩擦图甲中两限位孔必须在同一竖直线，这样可以减小纸带与限位孔的摩擦，从而减小实验误差，故B正确；

C.实验供选择的重物应该相对质量较大、体积较小的物体，这样能减少摩擦阻力的影响，从而减小实验误差，故C正确；

D.释放重物前，重物应靠近打点计时器，这样可以对减小实验误差有利，故D错误。故选BC。

根据这段时间内的平均速度等于中时刻瞬时速度，结合动能与重力势能表达式。

A.当OA、OB和OG的长度时，不能求得各点的瞬时速度，从而不能确定两者的动能变化，也无法求解重力势能的变化，故A错误；

B.当OE、DE和EF的长度时，同理，依据DE和EF的长度，可求得E点的瞬时速度，从而求得O到E点的动能变化，因知道OE间距，则可求得重力势能的变化，可以验证

机械能守恒，故B正确；

C.当知道BD、BF和EG的长度时，由BF和EG的长度，可以得到D点和F点的速度，从而求出D点到F点的动能变化量；由BD、BF的长度相减可以得到DF的长度，知道DF的长度，可以求出D点到F点重力势能的变化量，即可验证机械能守恒，故C正确；

D.当AC、BF和EG的长度时，依据AC和EG长度，只能求得B点与F点的瞬时速度，从而求得动能的变化，再由BF间距，则可验证机械能守恒，故D正确。

故选BCD。

的距离是，FG的距离是，

由，因此设在AB中间时刻的瞬时速度为，则有：；

同理，设在FG中间时刻的瞬时速度为，则有：，

根据运动学公式可知：

带入数据解得：。

故答案为：；；。

19.解：设警车停下来所需的时间为，停车时所行驶位移为，则有

解得，

在时，黑色车所走位移，所以警车停车前未相撞

设黑色车撞上警车发生在t时刻，则

得。

相撞前瞬间，黑色车的速度。

20.解：设公交车刹车的时间为，则有：，即，得：

电动车到乙站所用的时间为：

由题意可知，公交车从甲站到乙站的时间也为67s，

则汽车匀加速的时间与匀速的时间之和为：，

对公交车匀加速与匀速阶段有：，

联立解得：，，

则公交车加速的加速度大小：

设公交车匀速时间与电动车第一次相遇，则有：

解得：

则公交车运动的距离为：

此时公交车离乙站的距离为：

21.解：设车匀减速至停止通过的路程为

则：

车匀加速和匀减速通过的路程相等，故通过人工收费通道通过的路程为

车匀减速至停止需要的时间为

车通过人工收费通道所用时间为

通过人工收费通道所需时间为30s

此过程总位移为300m，通过ETC通道时，速度由减至所需时间，通过的路程

路程：

车以匀速行驶15m所用时间

加速到所用的时间为，路程为

车在路程内以匀速行驶的路程和所需时间

故通过ETC的节省的时间为