应用文之应用数学毕业论文范文
应用数学毕业论文范文
【篇一：数学与应用数学毕业论文】
**大学理学院毕业论文（设计）等价无穷小量性质的理解、推广及应用姓名****** 学号************ 年级 2007级专业数学与应用数学系（院）理学院指导教师 ******2011年5月13日
摘要
等价无穷小量具有很好的性质,灵活运用这些性质,无论是在求极限的运算中,还是在正项级数的敛散性判断中,都可取到预想不到的效果,能达到罗比塔法则所不能取代的作用.通过举例,对比了不同情况下等价无穷小量的应用以及在应用过程中应注意的一些性质条件,不仅使这些原本复杂的问题简单化,而且可避免出现错误地应用等价无穷小量.
关键词：等价无穷小量;极限;洛必达法则;比较审敛法;优越性
i
abstract
equivalent infinitesimal have good characters ,both in operation of test for limit and determine whether the positive series converges or diverges , if these quality that apply flexibly can obtain more effect , the effection can not be replace by lhospital rule. this paper give examples and compare some instance to pay attention to condition in application of equivalent limit , so the question can be simply and avoid error in application.
keywords: equivalent infinitesimal; limitation; lhospitals rule; comparison test; superiority.
ii
目录
1 引言 (1)
2等价无穷小量的概念及其重要性质 (1)
2.1 等价无穷小量的概
念 (1)
2.2等价无穷小量的重要性
质 (2)
2.3等价无穷小量性质的推
广 (2)
3等价无穷小量的应用 (5)
3.1求函数的极
限 ....................................................................................................... . (5)
3.2等价无穷小量在近似计算中的应
用 (6)
3.3利用等价无穷小量和泰勒公式求函数极
限 (6)
3.4 等价无穷小量在判断级数收敛中的应
用 (7)
4等价无穷小量的优势 (8)
4. 1运用等价无穷小量求函数极限的优势 (8)
4. 2 等价无穷小量在求函数极限过程中的优势 (9)
5结论 (12)
参考文献 ................................................... 13 致
谢 (14)
iii
1 引言等价无穷小量概念是微积分理论中最基本的概念之一,但在微积分理论中等价无穷小量的性质仅仅在“无穷小的比较”中出现过,其他地方似乎都未涉及到.其实,在判断广义积分、级数的敛散性,特别是在求极限的运算过程中,无穷小具有很好的性质,掌握并充分利用好它的性质,往往会使一些复杂的问题简单化,可起到事半功倍的效果,反之,则会错误百出,有时还很难判断错在什么地方.因此,有必要对等价无穷小量的性质进行深刻地认识和理解,以便恰当运用,达到简化运算的目的.
2等价无穷小量的概念及其重要性质
这部分在同济大学应用数学系主编的?高等数学?、华东师范大学数学系的?数学分析?、马振明老师和吕克噗老师的?微分习题类型分析?、张云霞老师的?高等数学教学?以及song qb, shen j y. on illegal coping and distributing detection mechanism for digital goods [j]. journal of computer research and development中做
了详细的讲解,下面是我对这部分的理解与总结.推广部分的性质在书中未做证明,根据所学的知识以及数学方法我对其进行了证明.
2.1 等价无穷小量的概念
2.11 定义若函数(包括数列)在某变化过程中以零为极限,则称该函数为这个变化过程中的无穷小量. 如函数x2, sinx, 1- cosx, ln(1+x)均为当x→0 时的无穷小量.对于数列只有一种情形, 即n→∞, 如数列{
注意：
1) 绝对值非常小的数不是无穷小量, 0 是唯一的是无穷小量的数; 无穷小量无限趋近于0 而又不等于0.
2) 无穷小量是变量, 与它的变化过程密切相关,且在该变化过程中以零为极限. 1如函数当x ?∞时的无穷小量,但当x?1时不是无穷小量. x1} 为n→∞时的无穷小量或称为无穷小数列. n
3）两个（相同类型）无穷小量之和、差、积仍为无穷小量.
4）无穷小量与有界量的乘积为无穷小量.
2.12 无穷小量的比较
1
【篇二：数学与应用数学本科毕业论文】
中国古代谚语中的概率思想
摘要
文章通过从中国古代谚语中提取三句，“常在河边走，哪有不湿
脚”(小概率思想)，“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，“三人行，则必有我师”，用概率思想对其作一个崭新的诠释。并且联系现实生活，进一步说明这些思想在生活之中的体现与应用。
关键词: 谚语概率思想概率论
the idea of probability in ancient chinese proverb
department of mathematics and computer science and
applied mathematics professional
abstract
the article extract three sentences from the ancient chinese proverb,often walk near the river,which have not we feet (small probability theory),the three stooges ,top of zhu geliang ,three of us are walking together ,there must be my teacher , as a new interpretation of the idea of probability .and linked to the real life , to further illustrate the application of these ideas in life .
key words : proverbprobability thoughtprobability theory
1.引言
随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，生活的数学无处不在。而概率作为数学的一个重要部分，同样与生活有着密切的联系。人们习惯把数学称作自然科学的皇后，因为自然科学和数学有着密切的联系；但数学与社会科学也有着密切的联系，看似与数学一点儿关系的艺术都与数学有着一丝亲缘。
中国古代谚语是我国古代人民智慧的体现，一句简单的谚语可能蕴含着一些数学思想，而深入挖掘其中的数学思想有助于我们更深入的理解以及深层次地认识它们。文章就以“中国古代谚语中的概率思想”为主题，寻找这些谚语中的概率思想，让我们对之有一个新的认识。
关于“中国古代谚语中的概率思想”西藏大学学报上曾发表过一篇名为《谚语中的概率论》的文章[5]，主要从谚语中提取了“一根筷子容易折，一把筷子坚如铁”，“先下手为强，后下手遭殃”，“吃剩下的东西有福气”，“常赌无赢家”，“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，“瞎猫也能碰见死老鼠”从概率论的角度予以证明。当然文中也存在一定的不足之处，而这篇文章将从概率论的角度论证“常在河边走，哪有不湿脚”，“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，“三人行，则必有我师”这三句谚语，一来与之相互补充，二来也使之构成一个完善的体系。
2.具体谚语的概率论分析
2.1常在河边走，哪有不湿脚[1][2]
“常在河边走，哪有不湿脚”，这句话用概率论的思想来说，就是小概率事件
[3]在大量的重复的条件之下必然发生。其中“某一次在河边走而湿脚”的概率是很小的，我们可以称其为“小概率事件”。小概率原理，又称实际推断原理，是人们在长期的实践中总结得出的结论：“概率很小的事件在一次试验中实际上几乎不发生”。设事件a表示为“某一次在河边走而湿脚”，根据前面的说明，我们设p(a)=p,
这里0＜p≤0.01，那么一个人1次在河边走湿脚的概率为f1(p)=p，2次在河边走湿脚的概率为f2(p)=1?(1?p)2……n次在河边走湿脚的概率为fn(p)=1?(1?p)n，（n?2）。由极限原理，由于0＜p≤0.01，所以lim fn(p)=lim{ 1-(1?p)n}=1,所以n→∞，fn(p)→1。由此则说明“在河边走湿脚”的事件在大量的重复之下，是必然会发生的。
取p=0.01，经计算f10(p)=0.0956, f20(p)=0.1821, f30(p)=0.2603, f40(p)=0.3310, f50(p)=0.3950, f60(p)=0.4528, f70(p)=0.5052,
f80(p)=0.5525, f90(p)=0.5955, f100(p)=0.6340, f150(p)=0.7785,
f200(p)= 0.8660，f300(p)= 0.9510,f400(p)=0.9820, f500(p)=
0.9934,f600(p)= 0.9976,f700(p)=0.9991……
通过以上的数据，我们发现当n越来越大时，fn(p)≈1.00，也就是说，在大量的重复之下，小概率事件“在河边走湿脚”必然发生。
2.2三个臭皮匠，顶个诸葛亮[1][2]
“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”意思是指多个（古汉语中的“三”为虚数，泛指很多）水平一般的人，通过合作能够超过一个高水平的人。这
体现了合作的重要性。现我们假设“诸葛亮”仅一人，并记为a，“臭
皮匠”有n个人（n大于等于3），记为b1,b2,b3......bn。对于一件
事诸葛亮做成功的概率为p(a)（假设其值小于1）,对于一群臭皮匠
做成功的概率p(b1?b2?......?bn)=1??[1?p(bi)][3]，那么总存在一
组概率值p(b1),p(b2),......,p(bn)，使得p(b1?b2?......?bn)的值大于
p(a)。即对于同一件事，存在一组概率值使得臭皮匠做成功的概率大
于诸葛亮做i?1n成功的概率，即n个臭皮匠可以胜过一个诸葛亮。
假设对一件事,a（诸葛亮）做成功的概率为p(a)=0.85，而对于同一
件事,b、
c、d（臭皮匠）做成功夺得概率为p(b)?p(c)?p(d)=0.5，显然b、c、d单独做这件事成功的概率比a要小，若b、c、d合作完成一件事
那么这件事做成功的概率便为p=1-(1-0.5)(1-0.5)(1-0.5)=0.875。如
此可见,水平一般的人通过在一起合作能够战胜一个高水平的人。这
就是当今许多的企业重视“团队精神”的原因：因为一个有合作精神
的团队能够使一件事更加出色的完成！
当然，这个道理结合物理学中的并联电路图，可以更加清晰的体现
这个道理。
图1图2
图3 我们来看图中的电阻，假设这些电阻之间无任何区别（电阻率、长度、横截面积等影响电阻大小的因素完全相同），其大小均为r，
并且把它们接入电路能使电路正常工作的概率一样，则把它们接入
到电路之中能够正常工作(即不发生断路现象)的概率显然是，第一个
图小于第二个图，第二个图又小于第三个图。设每个电阻单独接入
到电路中正常工作的概率为p(0?p?1),则第一幅图中的电阻接入电路，可正常工作的概率为p；第二幅图中的电阻接入电路，可正常工作的
概率为1?(1?p)(1?p)?1?(1?p)2；第三幅图中的电阻接入电路，可
正常工作的概率为1?(1?p)(1?p)(1?p)?1?(1?p)3。显然，
p1?(1?p)21?(1?p)3。即说明随着并联电阻个数的增加，其能正常工作的概率可以比某一个“优质”的电阻单独工作时的概率大。
2.3三人行，则必有我师[1][2]
“三人行，则必有我师”这句话出自孔子的《论语》，意思是说：许
多人在一起行走，其中一定有能当我老师的人在那里。三，泛指多数。现代解释是说，许多人同行，其他人各具优点和缺点，他们的
优点我们要学习，他们有缺点，如果自己有要改正；如果没有要自
己注意加以防范，避免重蹈他们的覆辙。所以，他们都可以是我的
老师。接下来的论述，我们均采用“三人行，则必有我师”的原意，
在此以作说明。
那么，我们怎么证明“三人行，则必有我师”的正确性呢？假设现在
有三人（当然可以大于三人）在一起，记为1、2、3；又假设有一种知识，记为a，假设事先不能确定这三人对知识a是否了解，分别记
p1a?p1,p2a?p2,p3a?p3表示为1、2、3这三人对知识a了解概率，并假设p1,p2,p3不全为零。要求“三人行，有我
【篇三：数学系毕业论文】
xx师范大学数学系
毕业论文
题目: 新课程下的正弦定理教学模式探索
学院(直属系): 数学与应用数学（金融方向）
年级、专业: 20xx 数学与应用数学
学生姓名: xxx
学号: xxxxxxxx
指导教师: xxx (副教授）
完成时间: 20xx年x月x日
新课程下的正弦定理教学模式探索
数信学院数学与应用数学专业
【摘要】新课标提出了现实教学观、活动教学观、过程教学观、“再创造”教学观、数学化教学观。而目前正弦定理教学存在着忽视
对正弦定理内容探究，对正弦定理进行灌输式教学，忽视正弦定理
的现实背景等问题。本文依据上述理论和现象设计正弦定理的教学
案例。
【关键词】正弦定理，教学设计，教学观，教学误区
1 现代数学教学观
1.1现实教学观
弗赖登塔尔认为“数学现实”是客观现实与人的数学认识的统一体。
每个学生都有自己生活、工作和思考着的特定客观世界以及反映这
个客观世界的各种数学概念、它的运算方法、规律和有关的数学知
识结构。也就是说每个学生都有自己的“数学现实”。数学教学的任
务就是应该确定各类学生在不同阶段必须达到的“数学现实”，并且
根据学生实际拥有的“数学现实”采取相应的方法予以丰富，予以扩展。
“数学现实”要求我们，为了使学生对数学学习感兴趣，主动参与特
定的数学活动，使数学教学顺利展开，教学活动必须关注学生的个
人知识和直接经验。这就是说，教学活动要把学生的个人经验和现
实世界作为数学活动的重要资源，以学生的发展为本，从学生的生
活经验和知识经验出发，根据学生的年龄特点和心理发展规律选材。题材要广泛，呈现的形式要丰富多彩，充满着学生乐于接触的有价
值的数学题材。
基于学生的个人经验和现实世界的教学，不仅能解决数学问题，更
重要的是让学生经历将现实问题转化为数学问题，实现数学化的过程，经历分析、发现、探究、解决问题过程，体验数学来源于生活，应用于生活，体验数学发现、数学创新的乐趣。
1.2活动教学观
赖登塔尔认为：“如果将数学解释为一种活动的化，那么必须通过数
学化来教数学、学数学”使学生在活动中思考，在思考中活动。让学
生参与数学活动一
方面可以是在教师的引导下自己分析、概括，形成概念或通过探究，发现、归纳、证明某个定理、规律，也可以让学生在课堂上做数学
实验，验证、发现数学结论，还可以通过调查了解生活中的某些问题，用数学的观点看待这些问题，给出实际问题的数学模型，运用
数学知识加以解决。
1.3过程教学观
现代知识观认为，数学知识包括结果性知识和“缄默知识”，而且后
一种知识对学习活动起支配作用，使人终生受益。鉴于此，新课程
十分强调“过程”，在总体目标和分领域目标中通过大量使用经历、
体验、探索的字眼，明确规定了过程性目标。其实，数学教学的本
质就是让学生不断经历直观感知、观察分析、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思建构
等活动过程，展示和发展思维，感受数学发现的乐趣，增进学好数
学的信心，形成应用数学的意识和创新思维，进而在获得数学理解
的同时，思维能力、情感态度和价值观等多方面都得到进步和发展。重视过程就是要教师在教学设计中揭示数学知识发生、发展、演进、应用的过程，暴露知识的思维过程，让学生经历感知（情景）—概
括（建模）—应用（实践）—拓展的过程。
1.4“再创造”教学观
布鲁纳说过“探索是教学的生命线”，这条生命线就是一个个大大小
小过程的集合，可以说没有过程就谈不上探索，没有探索就没有创造。而数学中的每个公式、定理、法则都是数学家辛勤探究的结晶，他们的探究蕴藏着深刻的数学思想方法。发现探究策略就是在教学
中教师注意引导学生像科学家发现真理一样去学习，去体会创造的
过程。一方面，鼓励学生观察、试验，用直觉或推理（特别是合情
推理）提出猜想（定义、性质、法则、公式）；另一方面，又教会
学生善于运用推理方法，对猜想进行证明，然后建立这些发现物之
间的联系，形成体系，得到类似于教科书的数学知识。
1.5数学化教学观
数学发展的历史表明，数学概念的形成和发展，数学知识的应用和
拓展，都有其丰富经历，都经过数学化的过程。数学教学是过程教学，数学教学就必须给学生展示数学化的过程，让学生学会数学化，学会运用数学方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以
整理组织，以发现其规律，形成应用数学的意识。实施数学化教学
策略就是以“问题情境——建立模型——解释、应用、拓展”的
模式展开所要学习的数学主题，使学生在了解知识来龙去脉的基础上，理解掌握相应的学习内容。实施数学化教学策略的关键是依据
学生的数学现实，利用数学知识的现实背景创设问题情境，让学生
在探索中学习数学化。
2正弦定理教学现状
当前中学数学素质教育非常苍白，只有课标、教材和教辅，没有生机、活力，更没有灵魂。长期以来，我们所传授给学生的数学知识，只剩下一副枯瘦的骨架，它只有知识、技能和思维，缺乏一些具有
生命活力的东西，结果使得有许多学生感到数学枯燥无味、害怕学
数学，甚至不喜欢学数学。课堂教学效率是课改的第一生命，只有
关注课堂教学效率，课程改革才能深入，“减负增效”的课堂教学新
秩序的建立才有可能成为现实。必修5第一章第一节《正弦定理》
的教学，目前存在以下误区：（1）忽视对正弦定理内容探究。教师
只是注重了课本上的内容讲解，正弦定理的证明，运用，忽略了学
生对正弦定理的理解，以及学生的兴趣，学习能力的培养。其实正
弦定理有多种证明方法，是培养学生思维灵活性、敏捷性、广阔性
的极好素材。同时正弦定理的证明包括转化、数形结合、分类讨论
等重要的思想方法，有利于培养学生解决问题的能力。（2）对正弦
定理进行灌输式教学：①分析定理——条件、结论、逻辑结构；②
激活旧知——与相关知识建立联系，适当复习，为定理证明奠定基础；③证明命题——给出教材证明方法；④理解应用——讲解例题，练习巩固。（3）忽视正弦定理的现实背景。“正弦定理”是解可转化
为三角形计算问题的数学问题，在解决生产、生活实际问题的重要
工具，因此具有广泛的应用价值。教学内容和现实生活密切相关，
是培养学生应用数学意识和创新能力的最好素。教师忽视用生活中
的问题创设情境，激发学生的学习动机，忘记了数学教学应在轻松
愉快的教学情境中，让学生学习“有用的数学”，应用数学解决问题。
3 正弦定理教学设计
正弦定理
一、教材的地位和作用
“正弦定理”既是初中解直角三角形内容的延拓，也是三角函数知识
和平面
向量知识在三角形中的具体应用，是解可转化为三角形计算问题的
其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的
应用价值。本次课是“正弦定理”教学的第一节课，主要任务是引入
并证明正弦定理。在课型上属于定理教学课，因此做好正弦定理的
教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会
联系、发展等辨证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题解决问题的能力。而且通过对定理的探究，能使
学生体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决
问题等研究性学习的能力。
为什么要解斜三角形？解斜三角形必须要用正弦定理吗？正弦定理
是怎样发现的？其证明方法是怎样想到的？还有别的证法吗？这些
教材没有回答，而确实又是学生关心的问题。在此之前，学生已经
学习了有关三角函数的知识，这为本节课的学习奠定了知识基础；
同时，本节课内容是下节学习解三角形和余弦定理的知识基础。
二、学生学习情况分析
学生在初中已经学习了解直角三角形的内容，在必修4中，又学习
了三角函数的基础知识和平面向量的有关内容，对解直角三角形、
三角函数、平面向量已形成初步的知识框架，这不仅是学习正弦定
理的认知基础，同时又是突破定理证明障碍的强有力的工具。正弦
定理是关于任意三角形边角关系的重要定理之一，《课程标准》强
调在教学中要重视定理的探究过程，并能运用它解决一些实际问题，可以使学生进一步了解数学在实际中的应用，从而激发学生学习数
学的兴趣，也为学习正弦定理提供一种亲和力与认同感。
三、设计思想
培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是
高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢？建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不是通过教师传授得
到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与
他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师
只对学生的意义建构起帮助和促进作用。本节“正弦定理”的教学，
将遵循这个原则而进行设计。
四、教学目标