北师大版九年级上册数学期末考试卷(含答案)
九年级数学质量监测试题 第 1 页 共 13 页
A D C
B
3题图
南岸区2011—2012学年度上期期末质量监测
九年级数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 每个小题都给出了代号为 A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只 有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号中．
1．在1-，0，
2-，1这四个数中，最小的数是( )
A. 2-
B. 1-
C. 0
D.1 2. 如图所示几何体的左视图是( )
3．如图在
ABCD 中，AD ＝4cm ，AB ＝2cm ，
则
ABCD 的周长等于( )
A.12cm
B.8cm
C.6cm
D.4cm
4．方程2
x x =的根是( )
A.1x =
B. 1x =-
C.1210x x ==，
D. 1210x x =-=， 5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体 是 ( )
A.长方体
B.球体
C.圆柱体
D. 圆锥体
A. B.
九年级数学质量监测试题 第 2 页 共 13 页
6．抛物线2-(2)1y x =--的顶点坐标是( )
A ．（-2，1）
B ．（-2，-1）
C ．（2，1）
D ．（2，-1） 7．已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是2
5
，则n 的值是（ ） A ．4 B ．6
C ．8
D ．10
8. 2010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x ，根据题意，列出方程为（ ） A ．221+)9.5x =（ B ．221+)2(1)9.5x x ++=（ C ．22+21)2(1)9.5x x +++=（ D ．2881+)8(1)9.5x x +++=（ 9．若关于x 的方程0962
=+-x kx 有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k < B ．1k ≤ C ． 10k k <=/且 D ． 10k k ≤≠且 10．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∠DCB=?75，以CD 为一边的等边三
角形的另一顶点E 在腰AB 上，点F 在线段CD 上， ∠FBC=?30，连接AF ．下列结论：①AE=AD ； ②AB=BC ；③∠DAF=?30； ④3:1:A ED =??CED S S ；⑤点F 是线段CD 的中点． 其中正确的结论的个数是（ ）
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
请将正确答案直接填写在题中的横线上．
11．?2cos30=___________.
12．为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊分别作上标志，然后放回，待有标志的
黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊 _只. 13．反比例函数x
m y 3
-=
的图象在第二、四象限内，那么m 的取值范围是 _. F E
D
C B A 10题图
九年级数学质量监测试题 第 3 页 共 13 页
14．小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，则
路灯灯泡距离地面的高度为 _米. 15．如图，是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的一部分，
给出下列命题 ：
①0abc <；②2b a >；③0a b c ++= ④2
0ax bx c ++=的两根分别为-3和1；
⑤80a c +>.其中正确的命题是 _．
16．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度销售额占这三种
车总销售额的56％，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a ％，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12％，且甲型车的销售额比第一季度增加了23％，则a 的值为 _.
三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分,共24分） 下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．
17．计算： ()25213(12
2011
???
?
??---+--）π． 18．解方程：0522=-+x x
19．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，P 、Q 是对角线BD 上的两个点，
且A P ∥QC. 求证：BP=DQ.
Q P
B
C
D
A
九年级数学质量监测试题 第 4 页 共 13 页
20．为了打造重庆市“宜居城市”， 某公园进
行绿化改造，准备在公园内的一块四边形 ABCD 空地里栽一棵银杏树（如图），要 求银杏树的位置点P 到点A 、D 的距离相 等，且到线段AD 的距离等于线段a 的长. 请用尺规作图在所给图中作出栽种银杏树 的位置点P ．（要求不写已知、求作和作法， 只需在原图上保留作图痕迹）．
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分,共40分）
下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21．某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度
的实践活动．要测量学校一幢教学楼的高度（如图），他们先在点C 测得教学楼 AB 的顶点A 的仰角为?37，然后向教学楼前进10米到达点D ，又测得点A 的仰角 为45°.请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度． （参考数据：,75.037tan ,80.037cos ,60.037sin ≈?≈?≈?41.12≈）
A
C
D
九年级数学质量监测试题 第 5 页 共 13 页
22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数b kx y +=与反比例函数x
m
y =
的图象交于点A ，与x 轴交于点B ， AC ⊥x 轴于点C ，3
2tan =∠ABC ，AB=132，OB=OC ． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若一次函数与反比例函数的图象的 另一交点为D ，作DE ⊥y 轴于点E ， 连结OD ，求△DOE 的面积．
23．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字3、4、5，
现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．如果和为奇数，则小明胜；和为偶数，则小亮胜．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为8的概率； （2）你认为这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．
九年级数学质量监测试题 第 6 页 共 13 页
24．如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，?=∠90A BD ，AB=BD ，在BC 上截取BE ,使BE=BA ，
过点B 作BC BF ⊥于B ，交AD 于点F ．连接AE ，交BD 于点G ，交BF 于点H ． （1）已知AD=24，CD=2，求D B C sin ∠的值； （2）求证：BH+CD=BC.
E
D
C
B
A
F
H G
九年级数学质量监测试题 第 7 页 共 13 页
五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分）
下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25.为响应薄熙来书记建设“森林重庆”的号召，某园艺公司从2010年9月开始积极进行植树造林. 该公司第x 月种植树木的亩数y (亩)与x 之间满足4+=x y ,(其中x 从9月算起，即9月时1=x ,10月时2=x ，…，且61≤≤x ,x 为正整数).由于植树规模扩大,每亩的收益P(千元)与种植树木亩数y (亩)之间存在如图（25题图）所示的变化趋势．
（1）根据如图所示的变化趋势，直接写出P 与y 之间
所满足的函数关系表达式；
（2）行动实施六个月来，求该每月收益w （千元）与月份x 之间的函数关系式，并求x 为何值时总收益最大？此时每亩收益为多少？
（3）进入植树造林的第七个月，政府出台了一项激励措施：在“植树造林”过程中，每月植树面积与第六个月植树面积相同的部分，按第六月每亩收益进行结算；超
出第六月植树面积的部分，每亩收益将按第六月时每亩的收益再增加%.6m 0进行结算. 这样，该公司第七月植树面积比第六月增加了%m .另外，第七月时公司需对前六个月种植的所有树木进行保养，除去成本后政府给予每亩%4m 千元的保养补贴. 最后，该公司第七个月获得种植树木的收益和政府保养补贴共702千元．请通过计算，估算出m 的整数值. （参考数据：1764422=，1849432=，1936442=）．
九年级数学质量监测试题 第 8 页 共 13 页
26．如图(1)，在Rt △AOB 中，∠A =90°, AB=6，
OB =AOB 的平分线OC 交AB
于C ，过O 点作与OB 垂直的直线OF ．动点P 从点B 出发沿折线BC →CO 方向以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，同时动点Q 从点C 出发沿折CO →OF 方向以相同的速度运动，设点P 的运动时间为x 秒，当点P 到达点O 时P 、Q 同时停止运动． (1)求OC 、BC 的长；
(2)设?CPQ 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；
(3)当点P 在OC 上、点Q 在OF 上运动时，如图(2)，PQ 与OA 交于点E ，当x 为何值 时，?OPE 为等腰三角形？求出所有满足条件的x 的值．
图(1)
E
图(2)
F P
Q
C
O
B
A
九年级数学质量监测试题 第 9 页 共 13 页
南岸区2011—2012学年度上期期末质量监测
九年级数学试题参考答案及评分意见
一、ADCAC DBCBA
二、11．3； 12. 600； 13．3m <； 14. 4.5；
15．①③④⑤（答对一个得1分，答错一个倒扣一分）；16．2 三、17．解：原式=52
1411??-+- ………4分
=-10． ………6分
18.解：因为1
25a b c ===-，，，所以()5142422-??-=-ac b =24， 611
224
2±-=?±-=
x （公式2分）…4分
所以，原方程的根为11x =-
21x =-． …6分（配方法也可以）
19．证明：AP ∥CQ ，
,APD CQB APB CQD ∴∠=∠∴∠=∠． ……… 1分
四边形ABCD 是平行四边形，
,AB CD ∴=∴A B ∥CD, ABP CDQ ∴∠=∠ ……… 3分
在ABP △和CDQ △中， APB CQD ABP CDQ AB CD ∠=∠??
∠=∠??=?
，
，，
ABP CDQ ∴△≌△． … 5分 BP DQ ∴=． … 6分
20．（1）作线段AD 的中垂线 … 3分 （2）标出线段AD 的中垂线交AD 于点Q … 4分 （3）以Q 为圆心，以线段a 为半径画弧交AD 的
中垂线 ... 5分 （4）标出弧线与中垂线的交点为P ... 6分 21．解：设教学楼高为x 米，由题意： (1)
分
九年级数学质量监测试题 第 10 页 共 13 页
在R t △ADB 中，∠ADB=45 ,∠ABD=90
，所以DB=AB=x ． …3分 在R t △ACB 中，∠ACB=37
,∠ABD=90
，CB=x +10， …4分 所以75.037tan tan ≈=?=∠CB
AB
ACB ． …6分 由
75.010
=+x x
，解得30=x ． …9分 答：教学楼高约为30米 ． …10分 22．解：（1）∵AC ⊥x 轴于点C ， ∴?=∠90ACB ． 在ABC Rt ?中，3
2
tan ==
∠CB AC ABC ， 设 a BC a AC 3,2== ，则a BC AC AB 1322=+=．
∴13213=a ． 解得:2=a ． ∴6,4==BC AC ． …2分 又∵OB =OC ，∴OB =OC=3． ∴A (4,3-) 、 B (3,0) ． …4分
将A(4,3-) 、B(3,0)代入y = kx +b ， ∴??
?=+=+-.
03,43b k b k 解得：?????
=-=.
2,32b k ………………………… 6分
∴直线AB 的解析式为：23
2
+-=x y ． …7分 将A （4,3-）代入)0(≠=
m x m y 得：34m
-=．解得：12-=m ． ∴反比例函数解析式为x y 12
-=． …8分
（2）∵D 是反比例函数x
y 12
-=上的点，DE ⊥y 于点E ，
∴由反例函数的几何意义，得DOE S ?=6122
1
=?．…10分
23.解：（1）列表如下：（表格2分，9种1分，3种1分，概率1分）
九年级数学质量监测试题 第 11 页 共 13 页
总共有93种， 因此P （两数和为8）3
1
=
． … ……（5分） （2）答：这个游戏规则对双方不公平． ……………（6分） 理由：因为P （和为奇数）＝
94，P （和为偶数）＝9
5，而94≠95
， 所以这个游戏规则对双方是不公平的． ……（10分）
24.（1）解：在R t △ABD 中，∠ABD=?90，AB=BD ，AD=24， 则AB=BD=4 …（1分）
在R t △CBD 中，∠BDC=?90，CD=2，BD=4， 所以BC=524222=+………（2分）
5
52524BC BD BCD
sin ==∠ … （4分） （2）证明：过点A 作AB 的垂线交BF 的延长线于M.
∵?=∠90A DB ，∴?=∠+∠9031．
∵BF ⊥CB 于B ，∴?=∠+∠9023． ∴12∠=∠．…………（5分） ∵BA=BD ,∠BAM=∠BDC=?90， ∴BAM ?≌BDC ?．
∴BM=BC ，AM=CD ．…………（7分） ∵EB=AB ，∴57∠=∠．
BH=BG ．……………（8分） ∴672514∠=∠+∠=∠+∠=∠． ∵6MAH 48∠=∠∠=∠，，
∴MAH 8∠=∠，∴AM=MH=CD. …………（9分） ∴BC=BM=BH+HM=BH+CD ． …………（10分）
其他解法，参照给分． 25．（1）解：562+-=y p ；…………（1分） （2）设总收益为W 千元，由题意得：
九年级数学质量监测试题 第 12 页 共 13 页
392)10(2392)14(2562)562(222+--=+--=+-=+-==x y y y y y py W ．
（3分） ∵,02<-=a 对称轴为直线10=x ，在直线10=x 的左边，w 随x 的增大而增大， ∴当61≤≤x 时，W 随x 增大而增大．
∴当6=x 时，36039232-=+=最大W ．…………（5分） 此时每亩收益为：364
6360=+（千元）.
（3）第六月的亩数为10亩，每亩的收益为36千克， 由题意
得
7
%4)1098765(%)6.01(36%m 103610=?+++++++???+?m m ．
………………………………………………………………………………………（7分）
令t m =%， 整理得：01930122
=-+t t ， ∵1812191243042
2
=??+=-=?ac b ，
又∵1849432
=更接近1812，
∴24
4330242
2,1±-=-±-=a ac b b t ．解得：54.024131≈=t ，24732-=t （舍）
．…（9分） ∴54=m ． …………（10分）
答：估计m 的整数值为54.
26.解：（1）在Rt △AOB 中，∠A=90°, AB=6，
OB =
2
3
346AOB sin ===
∠OB AB ，则∠AOB= 60°．
因为OC 平分∠AOB ，
∴1AOC=30,OA=2OB ∠?=
在Rt △AOC 中，∠A=90°, ∠AOC=30°
，2=，
42==AC OC ， … （1分）
所以4=-=AC AB BC ．……（2分）
(2)本题分三种情况：
○1当点P 在BC 上、点Q 在OC 上运动时，（40< 过点P 作P M ⊥OC 交OC 的延长线于点M. 在Rt △CPM 中，∠M=90°, ∠MCP=60° ∴CM )4(2 12 1t PC -== ,)4(2 33t CE PE -== 2 1 =?CPQ S Q C ?PM , ∴)4(23 21t t S -? ?=)4(4 3t t -=．…（4分） M 九年级数学质量监测试题 第 13 页 共 13 页 ○ 2当4=t 时，点P 与点C 重合，点Q 与点O 重合，此时，不能构成?CPQ ；…（5分） ○3当点P 在OC 上、点Q 在OQ 上运动时即（84≤ 如图(2) PC 4t -= , OQ 4-=t ， 过点Q 作OC Q ⊥N 交OC 于点N, 在Rt △OQN 中，∠QNO=90°, ∠QON=60°，)4(2 12 1ON -==t OQ ， )4(233QN -= =t ON ，所以2)4(4 3 )4(23)4(21QN PC 21-=-?-?=?=t t t S ， …（7分） (3)△OPE 为等腰三角形分三种情况： ①当OP=OE 时，OQ=t-4,OP=8-t 过点E 作EH ⊥OQ 于点H ， 则QH=EH=2 1 OE ，OH=2 3OE ， ∴OQ=HQ+OH=） （2 32 1+OE= t-4． ∴OE= 3 14)-t 2+（=OP=8-t ，解得：t=3 3412+ … （9分） ②当EP=EO 时，如图：△OPQ 为30°的直角三角形， 4-t t)-8(2 1OP,21OQ ==，3 16 t = ． ……（10分） ③当PE=PO 时，PE ∥OF ，PE 不与OF 相交，故舍去. …………（11分） 综上所述，当t=33412+和316t =时，△OPE 为等腰三角. …………（12分） N H Q E 北师大版初中数学知识点汇总九年级(上册) 班级姓名 第一章证明(二) 1、三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 2、等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”） 3、等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 含30度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 4、直角三角形 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 （2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。 （3）直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 5、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 6、角平分线 （1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。北师大版九年级数学上册知识点总结
北师大版数学九年级上册知识点归纳
- 北师大版数学九年级上册知识点总结
- 新北师大九年级数学上册知识点归纳
- 北师大版九年级数学上册知识点
- 九年级数学上册知识点归纳北师大版
- 北师大版九年级数学上册知识点总结
- 北师大版九年级数学上册全册教案
- 北师大版九年级数学上册全册教案
- 北师大版数学九年级上册知识点总结
- 九年级数学上册知识点归纳(北师大版)
- 北师大版数学九年级上册全册课件【完整版】
- 新北师大九年级数学上册知识点归纳
- 新北师大版九年级数学上册知识点
- 北师大版九年级数学上册知识点总结
- 北师大版九年级上册数学全册教案
- 北师大版数学九年级上册全部教案
- 北师大版九年级数学上册教案全册
- 九年级数学上册知识点归纳北师大版
- 北师大版九年级上册数学全册各章知识点汇总
- 最新北师大版九年级数学上册课件【全册】
- 北师大版数学九年级上册全册教案