上海六年级二元一次方程组的解法及其应用
一、教学目标：
(1):二元一次方程组的解法 (2):二元一次方程组的解法的应用 二、授课内容：
教学目标:
会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组 教学重点:
用代入法和加减消元法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元. 教学难点:
用代入法和加减消元法解二元一次方程组
知识点:
1·用代入法解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。主要步骤是： ①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来
②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程式 ③解这个一元一次方程
④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解。 2·用加减法解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。主要步骤是：
观察求未各数的系数的绝对值是否相同，若互为相反数就用加，若相同，就用减，达到消元目的。
1.二元一次方程的概念：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程。 例1.下列方程组中，哪些是二元一次方程组_______________
判断一个一个方程时候为二元一次方程的三个要素： ①含有两个未知数 ②未知数的次数为1
③整式方程 （与分式区分开来）
想一想：二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别？
①二元一次方程的解是成对出现的；
2(1)3x y y z +=??
+=?，5(2)6
x y xy +=??
=?，
7(3)6
a b b -=??=?，
2(4)13x y x y +=-???-=??，52(5)122
y x x y
=-??
?+=??，25(6)312
x y -=??
+=?，
②二元一次方程的解有无数个； ③一元一次方程的解只有一个。
例2 若方程 是二元一次方程，求m 、n 的值． 分析： 变式： 方程 是二元一次方程，试求a 的值． 注意：
①含未知项的次数为1； ②含有未知项的系数不能为0
2.二元一次方程组的解
二元一次方程组的解法，即解二元一次方程的方法；今天我们就一起探究一下有什么方法能解二元一次方程组。 练一练：1、若 =-??
=?x 1
y 2
是关于 x 、y 的方程 5x +ay = 1 的解，则a=（ ）.
2、方程组 +=??
-=?y z 180y z （）的解是 =??=?
y 100
z （）.
3、若关于x 、y 的二元一次方程组––=??
+
=?4x 3y 1
kx k 1y 3（）的解x 与 y 的值相等，则k =（ ）.
3、用一个未知数表示另一个未知数
想一想：(1)24x y +=，所以________x =；
(2)345x y +=，所以________x =，________y =； (3) 2y x =,所以x = ，________y =．
总结出用一个未知数表示另一个未知数的方法步骤：
①被表示的未知数放在等式的左边，其他的放在等式的右边．
②把被表示的未知数的系数化为1．
4.二元一次方程的解法
（1）用代入法解二元一次方程组
将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法. 代入消元法解方程组的步骤是： ①用一个未知数表示另一个未知数；
②把新的方程代入另一个方程，得到一元一次方程（代入消元）； ③解一元一次方程，求出一个未知数的值；
④把这个未知数的值代入一次式，求出另一个未知数的值； ⑤检验，并写出方程组的解.
213257m n x y --+=211
321
m n -=??-=?1
(2)2a x a y -+-=
例3：方程组92x y y x ……①
………②ì+=??í
?=?? 解：把②代入①得，29x x +=
3x 9= 3x =
把x=3代入②，得
6y =
所以，原方程组的解是3
6x y ì=??í
?=??
总结：解方程组的方法的图解：
练一练：
1、如果31014x y +=，那么x =________；
2、解方程组35,23 1.x y x y ì-=??í
?-=?? 3、解方程组31014101532
x y x y ì+=??í
?+=?? 3、以???-=-=5.05
.1y x 为解的方程组是（ ）
A. ?
??=-+=--05301y x y x B.
?
?
?=++=+-0530
1y x y x C. ?
?
?-=+=-y x y x 531
D. ?
?
?=+=-531
y x y x 4、用代入消元法解下列二元一次方程组：
（1）23
321y x x y =-??
+=? （2）??
?-=-=+4
23
57y x y x （3） 23
3418
x y
x y ?=?
??+=?
（2）加减消元法：
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，
得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
例4：解方程组
2x+5y=13 ① 3x-5y=7 ②
提示：①式中的5y 和②式中的-5y 是互为相反数的
分析：（2x ＋ 5y ）+（3x - 5y ）=13 + 7 ①左边+ ②左边 = ①左边+②左边 2x+5y +3x - 5y=20 5x+0y =20 5x=20
解：由①+②得: 5x=20
x ＝4 把x ＝4代入①，得 y ＝1 所以原方程组的解是 x=4
y=1
例5：解方程组
x--5y=7 ① x+3y=-1 ②
分析：观察方程组中的两个方程，未知数x 的系数相等，都是2．把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x ，同样得到一个一元一次方程．
解：把 ②－①得:8y ＝－8
y ＝－1 把y ＝－1代入①，得
2x －5×（－1）＝7 解得:x ＝1
所以原方程组的解是 x=1 y=-1
练一练：用加减消元法解下列二元一次方程组：
（1）??
?=+=-13y x y x （2）??
?=+=-83120
34y x y x （3）??
?=+=-14
645
34y x y x
5.解二元一次方程组需要注意的几个问题：
（1）应重视加与减的区分
例6 解方程组??
?=-=+②
①.
5n m 3,7n 2m 3
错解：①~②，得n ＝2。
分析与解：①~②，即57)n m 3()n 2m 3(-=--+。 去括号，得2n m 3n 2m 3=+-+。 合并同类项，得2n 3=，即3
2n =
。 把3
2
n =
代入①，得917m =。
所以原方程组的解是???
????==.32n ,9
17m
失误警示：学习了二元一次方程组的解法后，同学们会感到加减消元法比代入消元法方便好用。但用加减消元法解
方程组常常受到符号问题的困扰。解决问题的关键是要正确应用等式性质，重视加与减的区分。
（2）应重视方程组的化简
例7 解方程组??
?=-=-②
①.
19y 5.0x 2.0,1y x 3.0
繁解：由①得1x 3.0y -=。 ③ 把③代入②，得19)1x 3.0(5.0x 2.0=--。 化简，得5.18x 05.0=。解得370x =。 把370x =代入③，得110y =。
所以原方程组的解是?
??==.110y ,
370x
分析与简解：没有把原方程组化为整数系数的方程组，含有小数的计算容易出错。
原方程组可化为???=-=-.
190y 5x 2,
10y 10x 3
以下解答略。
失误警示：这道题解法上并没有错误，但思想方法不是很完美，解题应寻找最简便的方法。把含小数系数的二元一次方程组化为整数系数方程组，可以简化运算。 （3）应重视方程组变形的细节
例8 解方程组??
?-=+-=-②
①).
2y (24x ),1y (31x
错解：整理，得?
??=--=-.0y 2x ,
4y 3x
分析与解：将原方程组整理为??
?-=--=-④
③.
8y 2x ,
2y 3x
④~③，得6y -=，代入③，得20x -=。
所以原方程组的解是?
??-=-=.6y ,
20x
失误警示：解二元一次方程组往往需要对原方程组变形，在移项时要特别注意符号的改变。
三、本次课后作业：
二元一次方程组的解法及其应用
四、学生对于本次课的评价：
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字： 五、教师评定：
1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
2、学生本次上课情况评价：○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 教师签字：
龙文教育教务处_______
年 月 日
人教版二元一次方程组练习题
一中2012~2013学年度第二学期六年级数学第1周周末小卷 班级 姓名 学号 成绩 一、填空题 ⒈在 3x-2y=6中，若用x 表示y ，则y= ；用y 表示x ，则x= ⒉若???==1 2 y x 是方程123=-y mx 的一个解，则=m ⒊方程2x+y=5有 个解，有 个正整数解，它们是 ⒋已知方程332 1 2=+-+n m y x 是二元一次方程，则=m ，=n 。 ⒌二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y= 当y=0时，则x= ； ⒍若m-n=5,则15-m+n= ； 若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+y= ． ⒎已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2．当k= 时，方程为一元一次方程； 当k= 时，方程为二元一次方程． 二、选择题 ⒈下列各式：（1）;72=-+y x xy （2）y x x -=+14（3）51 =+y x （4）y x 2= （5）22 2 =-y x （6）y x 25-（7）1=++z y x 中属于二元一次方程的个数有（ ） A ．1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个 ⒉有一个两位正整数，它的十位上的数字与个位上的数字和为6，则这样的两位正整数 有 （ ） A ．3个； B ．5个； C ．6个； D ．无数个 ⒊若m y x 25与y x n m 14-+是同类项，则n m -2的值为 （ ） A ．1； B ．-1； C ．-3； D ．以上答案都不对． 三、 用代入消元法解下列方程组： ⒈ ⒉ 3、?? ?=-=+256923y x y x 4、 ???????-=-=+654 36 123x y y x 四、解答题 ：已知,2:3:=y x 并且,273=+y x 求y x 、的值 五、已知满足方程组???=++=+m y x m y x 322 53的y x 、的值的和等于2，求122+-m m 的值 （此题双数班必做，单数班选做）
二元一次方程组的概念及解法
二元一次方程组的概念及解法 知识点梳理 知识点一二元一次方程组的概念 含有两个未知数，并且含有未知数的相的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。 把两个二元一次方程合在一起就组成了一个方程组，像这样的方程组叫做二元一次方程组。 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 典例分析 例1、在方程组、、、、 、中，是二元一次方程组的有个； 例2、已知二元一次方程2x－y＝1，若x＝2，则y＝;若y＝0，则x＝． 变式1：方程x＋y＝2的正整数解是__________. 变式2、在方程3x－ay＝8中，如果是它的一个解，那 么a的值为? ? ? = = 1 3 y x
例3 方程组???=+=-5 21 y x y x 的解是（ ） A 、 ???=-=21y x B 、???-==12 y x C 、???==21y x D 、???==12y x 例4、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为，十位数字为，则用代数式表示原两位数为 ，根据题意得方程组 。 例5、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十头，下有九十四足。问鸡兔各几何。”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？使找出问题的解。 知识点二 解二元一次方程 消元解二元一次方程???代入消元法加减消元法 典例分析 例1、 把方程2x －y －5＝0化成含y 的代数式表示x 的形式：x ＝ ． 化成含x 的代数式表示y 的形式：y = ．
二元一次方程组的应用练习题
1、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。 （1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？ （2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？ 2、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？ 3、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生。 （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问通过的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。 4、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？
5、为了保护生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，求改变后林地面积和耕地各为多少平方千米？ 6、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用去了1700元，获纯利2600元；种西红柿每亩用去了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？ 7、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？ 8、在一次足球选拔赛中，有12支球队参加选拔，每一队都要与另外的球队比赛一次，记分规则为胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分。比赛结束时，某球队所胜场数是所负的场数的2倍，共得20分，问这支球队胜、负各几场？ 9、某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款，共计136万元，每一年需付利息16．84万元，甲种贷款的年利率是１２％，乙种贷款的年利率是１３％，问这两种贷款的数额各是多少？
小学六年级二元一次方程组期末常考题型
教学课题二元一次方程与二元一次方程组的解法与应用 1、知道什么是二元一次方程 2、学会用代入法和消元法解二元一次方程组 教学目标 3、掌握二元一次方程组相对应的变式训练 4、掌握二元一次方程组的应用 二元一次方程组的解法 教学重点 二元一次方程组的应用 有关二元一次方程组的变式训练 教学难点 二元一次方程租的应用 教学关键结合一元一次方程的解法，掌握吧二元一次方程转化成一元一次方程进行解答 教学过程：、 教师讲解 二元一次方程组典型例题分析： 例1、若方程x a＿2+y4＿3b=1是关于字母x、y的二元一次方程，则a，b的值是多少？ 例2、如果x1是二元一次方程kx－2y=0的一组解，那么k＝。 y 2 例3、二元一次方程x+y=3的自然数解有几对？ 例4、解方程组x y 7①, ②2x y 8. 分析：解方程组的方法主要有两种：一是代入法，二是加减法。解法如下：解法一：代入法。 解法二：加减法。
例5、如果二元一次方程组ax by1 的解是x5，求a－b的值。 3ax 2by23 y 4 例6、已知x3和x2都是方程y－ax=b的解，求a，b的值。 y 3 y 1 例7、在式子x2+px+q中，当x=－1时，它的值是－5；当x=3时，它的值是3，则p、q的值是多少？ 例8、二元一次方程组|x| 2y5的解是。 3y |x|6 例9、方程组2x y k 2的解x、y是相反数，则k的值是多少？ x 4y 2k 5
ax 5y 15 x 3 例10、已知方程组 ① 甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；4x by 2 y 1 ② 乙看错了②中的b得到方程组的解为x 5。若按正确的a、b计算，则原方程组的解是多少？ y 4 （了解）例11、已知关于x、y的方程组5x7y 2 和ax by 1的解相同，求ax+by。 5ax 7by 31 x 5y 6 分析：因为x、y的两个方程组同解。因此可得这四个方程同解。将不含字母的方程联立得： 5x 7y 6 2，解这个方程组得x 1。将其余两个方程联立得：ax by 1 。再将x1代入得 x 5y y 1 5ax 7by 31 y 1 a b 1 ，解这个方程组得 a 2。因此ax+by＝2＋3＝5。 5a 7b 31 b 3 例12、已知3a x+2b8-3y和9a y+1b x+1是同类项，则x+y= 。 例13、如果(2x－5y+8)2+|x+3y－7|=0，那么x= ，y= 。 例14、如果关于x的方程m(x－1)=2005－n(x－2)有无数个解，求m、n的值？ 分析：对于一元一次方程ax=b，当a≠0时，方程有唯一解；当a＝0时，若b≠0，则方程无解；当a＝0时，若b＝0，则方程有无数个解。 作业 教学效果/ 课后反思
二元一次方程组解法练习题含答案
二元一次方程组解法练习题精选 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 2．解下列方程组 ． 6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和． （1）求k，b的值． （2）当x=2时，y的值． （3）当x为何值时，y=3？ 7．解方程组： （1）；（2）．8．解方程组： 9．解方程组： 10．解下列方程组： 12．解二元一次方程组： ； ． 15．解下列方程组： （1）（2）． 16．解下列方程组：（1）（2）
二元一次方程组解法练习题精选（含答案） 参考答案与试题解析 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 解二元一次方程组． 考 点： 分 先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消析： 去未知数x，求出y的值，继而求出x的值． 解 解：由题意得：， 答： 由（1）×2得：3x﹣2y=2（3）， 由（2）×3得：6x+y=3（4）， （3）×2得：6x﹣4y=4（5）， （5）﹣（4）得：y=﹣， 把y的值代入（3）得：x=， ∴． 点 本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法． 评： 2．解下列方程组 （1） （2） （3）
（4）．考 点： 解二元一次方程组． 分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可； （3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解． 解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2， 解得x=2， 把x=2代入①得，2+y=1， 解得y=﹣1． 故原方程组的解为． （2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3， 把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5， 解得x=2． 故原方程组的解为． （3）原方程组可化为， ①+②得，6x=36， x=6， ①﹣②得，8y=﹣4， y=﹣． 所以原方程组的解为． （4）原方程组可化为：，
二元一次方程组的应用--分类题型
二元一次方程组的应用 【和差倍分】 1.甲、乙两人各有书若干本，如果甲从乙处拿来10本，那么甲拥有的书是乙所剩书的5倍；如果乙从甲处拿来10本，那么乙所有的书与甲所剩的书相等，问甲、乙两人原来各有几本书？ 2.某书店的两个下属分店共有某种图书5000册,若将甲书店的该种图书调出400册给乙书店,这样乙书店该种图书的数量仍比甲书店该种图书的数量的一半还少400册.求这两个书店原有该种图书各多少。 3.甲乙两盒中各有一些小球，如果从甲盒中拿出10个放入乙盒，则乙盒球就是甲盒球数的6倍，若从乙盒中拿出10个放入甲盒，乙盒球数就是甲盒球数的3倍多10个，求甲乙两盒原来的球数各是多少？ 【行程问题】 1.甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走，当他们从某处同时出发背向行走时，每30秒相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，设甲、乙的速度分别为每分钟x米，每分钟y米，则可列方程组是 2.甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少？
3.一辆汽车从A地驶往B地，前1/3路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？ 4.某铁桥长1 000米，一列火车从桥上通过，从车头到桥到车尾离桥共用一分钟时间，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟，求火车车身的总长和速度。 5.甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步，相向而行每隔两分钟相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲乙每分钟跑多少圈？ 6.一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相同而行，从相遇到离开需4秒；如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16秒，求两车的速度。 7.甲、乙二人在上午8时，自A、B两地同时相向而行，上午10时相距36km，?二人继续前行，到12时又相距36km，已知甲每小时比乙多走2km，求A，B两地的距离。 【组合问题】 1.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y组，则列方程组是
六年级二元一次方程组单元测试题
第8章 二元一次方程组单元测试题 一、填空题1、由方程0623=--y x 可得到用x 表示y 的式子是 2、已知1 8 x y =?? =-?是方程31mx y -=-的解，则m = 3、如果12+-y x 与2 )5(-+y x 互为相反数，那么x = ，y = 。 4、如果5,5=-=-z y y x ,那么x z -的值是 . 5、如果方程组?? ???=-=+1223 312 34y x y x 与方程y ＝kx －1有公共解，则k ＝________． 6、方程52=+y x 在正整数范围内的解是_____ ； 7、有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价11元，则1枝大圆球笔和1枝小圆珠笔的售价为 元 8、一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则可列方程组为 9、已知等式b kx y +=，当2=x 时，3-=y ；当1-=x 时，3=y 。当2-=x 时，y = 二、选择题1、下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A 、???=+=+53x z y x B 、?????=+=+415y x y x C 、???==+23xy y x D 、???=-+=y x y x 211 2、若方程43)3(12 ||+=-+-n m y x m 是二元一次方程，则n m ,的值分别为（ ） A ．2，－1 B ．－3，0 C ．3，0 D ．±3，0 3、用代入法解方程???=-=+) 2(,52) 1(,243y x y x ，使用代入法化简，比较容易的变形是（ ） A 、由（1）得342y x -= B 、由（1）得432x y -= C 、由（2）得2 5y x += D 、由（2）得52-=x y 4、设方程组()?? ?=--=-4331by x a by ax 的解是? ??-==11 y x 那么b a ,的值分别为（ ） A 、－2，3 B 、3，－2 C 、2，－3 D 、－3，2 5、方程2735=+y x 与下列的方程________所组成的方程组的解是?? ?==4 3 y x （ ） A ．664-=+y x B ．4074=+y x C ．1332=-y x D ．以上答案都不对 6、甲、乙二人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒种分别跑y x ,米，可列方程组为（ ） A. ?? ?=-+=y x y x 4241055 B.???=-=+2 445105y x y x C.?? ?=-=-x y x y x 2)(410)(5 D.???=-=-y y x y x 2)(410 55 7、三元一次方程组?? ? ??=+=+=+651 x z z y y x 的解是（ ） A 、?????===501z y x B 、?? ?? ?===4 21 z y x C 、?????===401z y x D 、?????===014z y x 8、关于y x ,的方程组???=+=-m y x m x y 52的解满足6=+y x ，则m 的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 三、解方程组1、???=+-=-632223y x y x 2、??? ??+=-+=-15315 )1(3x y y x 3、?? ???=++=-+-=-112353232z y x z y x y x
《二元一次方程组的应用》典型例题
《二元一次方程组的应用》典型例题 例1 小明家去年结余5000元，估计今年可结余9500元，并且今年收入比去年高15％，支出比去年低10％，求去年的收入与支出各是多少？ 例2 要配制成浓度为30％的烧碱溶液50千克，需要浓度为10％和60％的两种烧碱溶液多少千克？ 例3 一辆汽车在相距70千米的甲、乙两地往返行驶，由于行驶中有一坡度均匀的小山，该汽车由甲地到乙地需用2小时30分，而从乙地回到甲地需用2小时18分.若汽车在平地上的速度为30千米/时，上坡的速度为20千米/时，下坡的速度为40千米/时，求从甲地到乙地的行程中，平路、上坡路、下坡路各多少千米？ 例4 某中学初三（1）班计划用66元钱同时购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种纪念品，奖励参加艺术节活动的同学，已知购买乙种纪念品的件数比购买甲种纪念品的件数多2件，而购买甲种纪念品的件数不少于10件，且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半.若购买甲、乙、丙三种纪念品恰好用了66元钱，那么可有几种购买方案？每种方案中，购买的甲、乙、丙三种纪念品各是多少件？ 例5 某工程队计划在695米线路上分别装25.8米和25.6米长两种规格的水管共100根，问这两种水管各需多少根？ 例6 若甲、乙两库共存粮95吨，现从甲库运出存粮的3 2，从乙库运出存粮的40%，那么乙库所余粮食是甲库的2倍，问甲、乙两库原各存多少吨粮食？ 例7 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行.如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人的速度.
六年级数学复习二元一次方程组和一元一次不等式和一元一次不等式组人教四年制版
六年级数学复习二元一次方程组和一元一次不等式和一元一次不等 式组人教四年制 【同步教育信息】 一. 本周教学内容 复习二元一次方程组和一元一次不等式和一元一次不等式组 二. 教学要求 1. 能说出什么是二元一次方程，二元一次方程组及它的解，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。 2. 能灵活运用代入法，加减法解二元一次方程组，并能解简单的三元一次方程组。 3. 能列出二元，三元一次方程组解简单的应用题。 4. 知道不等式，不等式的解集的含义，会在数轴上表示不等式的解集。 5. 会用不等式的基本性质将不等式变形，并会用它们解一元一次不等式。 6. 知道一元一次不等式组和它的解集的含义，能借助数轴求出一元一次不等式组的解集。 7. 会用不等式和不等式组解决有关不等关系的实际问题。 三. 教学重、难点 1. 重点： （1）二元一次方程组的解法 （2）列二元一次方程组解简单应用题 （3）一元一次不等式的解法 2. 难点： （1）列二元一次方程组解简单应用题 （2）了解不等式的解集和不等式组的解集以及不等式基本性质3的运用 四. 知识要点 1. 知识结构总结 2. 思想方法总结 （1）消元的数学思想：消元是解方程组的基本思想，其目的是把多元的方程组逐步转化为一元方程。 方法：代入消元法和加减消元法 （2）数形结合的思想：在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，可以形象、直观地看到不等式有无数多个解，并易于确定不等
式组的解集。 （3）类比方法：我们把不等式的基本性质与等式的基本性质进行类比，把一元一次不 3. 需注意的问题 （1）要根据情况灵活运用代入法和加减法解一次方程组。 （2）在解应用题的最后，既要检查所求得的解是否适合原方程组的每一个方程，又要检查这些解是否符合题意。 （3）在不等式两边同乘以（或除以）一个数时，一定要慎重，如果是负数，一定不要忘记改变不等号的方向。 （4）用数轴表示不等式的解集时，要注意空心圆圈与实心圆点的区别。 【典型例题】 [例1] 关于x 的方程7332+=-+x m x 的解为不大于2的非负数，求m 的取值范围。 解：解方程7332+=-+x m x ，得5-=m x ∵ 方程的解为不大于2的非负数 ∴ 250≤-≤m 75≤≤m ∴ m 的取值范围为75≤≤m [例2] 已知不等式7)1(68)2(5+-<+-x x 的最小整数解为方程42=-ax x 的解，求a 值。 解：解不等式7)1(68)2(5+-<+-x x 3->x ∵ 大于3-的最小整数为2- ∴ 2-=x 把2-=x 代入42=-ax x 4)2()2(2=-?--?a 424=+-a 4=a ∴ a 的值为4 [例3] 在方程组? ? ?=+-=+)2(2)1(12y x m y x 中，若未知数0>-y x ，则求m 的取值范围。 解：（1）－（2）得m x --=1 )1(2)2(-?得m y +=3 ∵ 0>-y x ∴ 0)3(1>+---m m 42>-m 2-
含参数的二元一次方程组的解法
含参数的二元一次方程组的解法 二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分知识非常重要。现选取几道题略作讲解，供同学们参考。 一、两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。 例：已知方程 与 有相同的解， 则a 、b 的值为 。 略解：由（1）和（3）组成的方程组? ??=-=+5235y x y x 的解是 ? ??-=+=21y x 把它代入(2)得 a=14；把它代入（4）得b=2。 方法：是找每个方程组中都是已知数的方程组成新的方程组，得到的解，即是相同的解，再代入另一个方程，从而求出参数的解。 二、根据方程组解的性质，求参数的值。 例2：m 取什么整数时，方程组的解是正整数 略解：由②得x=3y 2×3y-my=6 y=m -66 因为y 是正整数，x 也是正整数所以6-m 的值为1、2、3、6；m 的值为0、3、4、5。 方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。 三、由方程组的错解问题，示参数的值。 例3：解方程组???=-=+872y cx by ax 时，本应解出???-==2 3y x 由于看错了系数c,从而得到解? ??=-=22y x 试求a+b+c 的值。 方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而，求出参数的值。8273=-?-?）（c 2-=c 把???-==23y x 和???=-=2 2y x 代入到ax+by=2中，得到一个关于a 、b 的方程组。 （1） （2） ???=+=+4535y ax y x （3） （4） ???=+=-1552by x y x ① ② ???=-=-0362y x my x
二元一次方程组的应用专题练习题
人教版数学七年级下册 第八章 二元一次方程组 8．3 实际问题与二元一次方程组 和差倍分问题 专题练习题 1． 已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1＝x °，∠2＝y °，则x ，y 满足的方程组为( ) A .???x ＋y ＝90x ＝3y ＋20 B .???x ＋y ＝90y ＝3x ＋20 C .???x ＋y ＝180x ＝3y ＋20 D .? ??x ＋y ＝180y ＝3x ＋20 2．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组( ) A .???5x ＋4y ＝1482x ＋5y ＝100 B .???4x ＋5y ＝1482x ＋5y ＝100 C .???5x ＋4y ＝1485x ＋2y ＝100 D .???4x ＋5y ＝1485x ＋2y ＝100 3．一篮水果分给一群小孩，若每人分8个，则差3个水果；若每人分7个，则多4个水果，在这个问题中，有小孩____人，水果____个． 4．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了____张． 5．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x ，十位数字为y ，下面所列方程组正确的是( ) A .???x ＋y ＝8xy ＋18＝yx B .? ??x ＋y ＝810（x ＋y ）＋18＝yx C .???x ＋y ＝810x ＋y ＋18＝yx D .???x ＋y ＝8x ＋10y ＋18＝10x ＋y 6．一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数． 7．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x 名工人生产镜片，y 名工人生产镜架，则可列方程组( ) A .???x ＋y ＝602×200x ＝50y B .???x ＋y ＝60200x ＝50y C .???x ＋y ＝60200x ＝2×50y D .???x ＋y ＝5050x ＝200y 8．家具厂生产方桌，按设计1立方米木材可制作50个桌面或300个桌腿，现有10立方米木材，怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，并指出共可生产多少张方桌？(一张方桌按1个桌面4条桌腿配置) 9．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46人，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人，则1艘大船和1艘小船一次可以载乘客的人数分别是( ) A ．18人，7人 B ．17人，8人 C ．15人，7人 D ．16人，8人 10．某校举行安全知识竞赛，其评分规则如下：答对一题得5分，答错一题得－5分，不作答得0分．已知试题共20道，满分100分，凡优秀(得分80分或以上)者才有资格参加决赛．小明同学在这次竞赛中有2道题未答，但刚好获得决赛资格，则小明答对____道题，答错____道题．
(完整版)二元一次方程组应用题经典题
实际问题与二元一次方程组题型归纳 知识点一：列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来， 找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等. 知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系 1.行程问题： (1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线 段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；； ； (2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观， 因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。 (3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度； ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度； ③顺水速度－逆水速度＝2×水速。 注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。 2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量. 3．商品销售利润问题： (1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率； (4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率； 注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价 的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）4．储蓄问题： (1)基本概念 ①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。 ③本息和：本金与利息的和叫做本息和。④期数：存入银行的时间叫做期数。 ⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。⑥利息税：利息的税款叫做利息税。 (2)基本关系式 ①利息＝本金×利率×期数 ②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) ③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。
二元一次方程组的应用专题
二元一次方程组的应用专题篮球联赛中，每场竞赛都要分出胜负，每队胜一场得两分，负一场得一分，某队为了争取较好名次，想在全部22 场竞赛中得到40分，那么那个队胜负场数应分不是多少？ 按照市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种 产品的销售数量（按瓶运算）比为2：5。某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 张翔从学校动身骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5小 时后到达县城。他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20 千米。他骑车与步行各用多少时刻？ 2 台大收割机和5 台小收割机均工作2 小时共收割小麦3.6公顷， 3 台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷。1 台大收割机和1 台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 甲乙两人相距6 千米，两人同时动身相向而行，1小时相遇；同时动身同向而行，甲3 小时可追上乙。两人的平均速度各是多少？ 一条船顺流航行，每小时20km ;逆流航行，每小时16km.求轮船在静水中的速度与水的流速。 一支部队第一天行军4小时，翌日行军5小时，两天共行军98km，且第一天比翌日少走2km，第一天和翌日行军的平均速度各是多少？ 用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身25 个，或制盒底40 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底能够使盒身和盒底正好配套？ 从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路。如果保持上坡每小时走3k m,平路每小时走4km,下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟。甲地到乙地全程是多少？ 用含药30%和75%的两种防腐药水,配制含药50%的防腐药水18kg, 两种药水各需取多少？
小学奥数二元一次方程组
小学六年级奥数 二元一次方程组 一、二元一次方程及方程组 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．例如： 347x y +=； 1258x y -= 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．例如： 4x+7y=19 (1)4x-5y=17 (2)ì?í??； 23(1)3511(2)x y x y ì+=?í-=?? 二、二元一次方程组的解法 （一）代入消元法 例1、解方程组 （1）、50(1)190(2)x y x y ì=-?í+=?? （2）、 37(1)1(2)x y y x ì+=?í-=?? 练习： （1）、23 (1)3511 (2)x y x y ì+=?í -=?? （2）、23 (1)7517(2)x y x y ì=-?í+=?? （3）、3(1)722 (2) y x x y ì=?í -=?? （4）、50 (1)3217 (2) x y x y ì-=?í +=?? （一）加减消元法 例2、解方程组 （1）、50 (1)3516 (2)x y x y ì-=?í +=?? （2）、2211 (1)2736 (2)x y x y ì+=?í +=?? （3）、425 (1) 4916(2)x y x y ì-=?í +=?? （4）、468 (1)4317 (2) x y x y ì-=?í-=??
（5）、235 (1) 3912(2)x y x y ì-=?í +=?? （6）、328 (1)435(2) x y x y ì-=?í-=?? 练习： （1）3 7 x y x y ì-=?í +=?? （2）235 532 x y x y ì+=?í-=?? （3） 323 52x y x y ì-=-?í-=?? （4）251528x y x y ì+=?í-=?? （5） ???=+=112y x 2y -x （6）???=+=+204325 56y x y x 四、综合与应用 1、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。如果乙先走20 公里，那么甲用1 小时就能追上乙；如果乙先走1 小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度。 2、某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。 3、已知梯形的高是7，面积是56cm 2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm ，求该梯形的上底和下底的长度是多少？ 4、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？ 5、某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？ 6、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每
二元一次方程组一人教版(含答案)
二元一次方程组（一）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分) 1.若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为( ) A.-3 B.±2 C.±3 D.3 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：二元一次方程的定义 2.下列方程组中是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：二元一次方程组的定义 3.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是( ) A.要消去y，可以将①×5+②×2 B.要消去x，可以将①×3+②×（-5） C.要消去y，可以将①×5+②×3 D.要消去x，可以将①×（-5）+②×2 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：解二元一次方程组 4.若用代入法解方程组，以下各式代入正确的是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：解二元一次方程组 5.二元一次方程组的解是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：解二元一次方程组 6.二元一次方程组的解为( ) A. B.
C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：解二元一次方程组 7.已知方程组，则x+y的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案：D 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：解二元一次方程组 8.已知是关于的二元一次方程组的解，则( ) A.1 B.-3 C. D.0 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：解二元一次方程组
9.方程组的解为( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：解二元一次方程组 10.三元一次方程组的解是( ) A. B. C. D.
新人教版初中数学二元一次方程组练习题
新人教版初中数学二元一次方程组练习题 一．解答题（共14小题） 1．解方程组． 2．解方程组：． 3．解方程组． 4．解二元一次方程组：． 5．解方程组． 6．已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值． 7．解方程组． 8．解方程组． 9．解方程组． 10．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元． （1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元； （2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于 B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 11．某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干 钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购 买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购买一支钢笔和一 本笔记本各需多少元？ 12．列方程（组）解应用题： 某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好 用去750元，甲乙两种票各买了多少张？ 13．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84
条腿，问笼中各有几只鸡和兔？ 14．为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A 品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元． （1）求A，B两种品牌的足球的单价． （2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．
新人教版初中数学二元一次方程组练习题 参考答案 一．解答题（共14小题） 1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；
二元一次方程组的应用——行程问题
二元一次方程组的应用——行程问题 班级 姓名__________ 一、知识引入 1、与路程问题有关的等量关系：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 2、列方程解决问题的一般步骤：设 列 解 验 答 二、新知巩固 例1 某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1h 后乙车出发，则乙车出发 后5h 追上甲车；若甲车先开出20km 后乙车出发，则乙车出发4h 后追上甲车，求甲乙两车的速度。（h=小时） 例2：甲、乙两人在周长为400m 的环形跑道上练跑，如果同时、同地①相向 ②同向出发，经过80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2/3，求甲、乙两人的速度。 A B B 5y 千米 （1） （2） 追 上 上 解：设甲车每小时走x 千米，乙车每小时走y 千米 x+5x=5y 20+4x=4y 解：设甲的速度为x 米/秒 ，乙的速度为y 米/秒 ,依题意可得 80x+80y=400 y= 2x/3
例3：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时， 那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？ 设甲每小时走x 千米，乙每小时走y 千米 1、第一次甲一共走了__________千米，乙一共走了_______千米,他们走的路程与总路程之间的关系是______________________； 如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇 2、第二次甲一共走了__________千米，乙一共走了______千米，他们 走的路程与总路程之间的关系是_____________________。 变式：A 、B 两码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时， 逆流用了10小时，求这艘轮船在静水中的速度和水流速。 自学指导： 1、题中的已知量有__________ ，未知量有___________。 2、顺流船的航速：______________________________, 逆流船的航速：______________________________。 3、本题中的等量关系有哪些？ 解得：x=3 y=2 答：甲的速度为3米/ 甲乙 36千米 甲 遇
沪教版六年级下册-二元一次方程组,带答案
1． 理解二元一次方程及二元一次方程组的解的概念； 2． 掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的步骤和方法． （此环节设计时间在10-15分钟） 回顾上次课中的预习思考内容 1．求二元一次方程515x y +=的正整数解． 解析：原式可变式为：155y x =-；原方程的正整数解为12,105x x y y ==????==?? 2．解二元一次方程组82 x y x y +=??-=?，总结归纳解二元一次方程组的两种方法． 解析：解二元一次方程组的基本方法为：代入消元法和加减消元法，要求使用两种方法来解。通过两种基本 解法选择一种比较简便的方法。本题答案为：53x y =??=? 1．已知3523254m n x y -+-=是二元一次方程，则m ＝__________，n ＝___________． 2．二元一次方程2314x y +=的正整数解有__________个． 3．如果42x y =??=-? 是方程436x ay -=的一个解，则a =_______________． 4．一个二元一次方程组的解是12 x y =?? =?－，这个二元一次方程组可以是 ． 练习
（只要写出一个符合条件的方程组即可）． 5．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） （A ）31x y x z +=??+=? （B ）32x y y +=??=? （C ）233x y x y +=??-=? （D ）32x y xy +=??=? 参考答案：1、2，﹣1； 2、2； 3、53-； 4、13 x y x y +=?? -=-?（答案不唯一）； 5、B ； （此环节设计时间在50-60分钟） 例题1：解方程组23(1)328(2) y x x y =-??+=? 教法说明：可以让学生用代入消元法和加减消元法两种方法来解，并比较两种方法的优劣。总结什么样的二元二次方程组用代入消元法解比较简便． 参考答案： (1)(2)32(23)8 2 2(1)2231 21 x x x x y x y +-====?-==??=?解：把代入，得 解得 把代入， 得 所以，原方程组的解是 试一试：解方程组28 (1)38250(2) x y x y -=??--=? (1)28 (3)(3)(2)38(28)25033(3)2382 32 y x x x x x y x y =----====?-=-=??=-?解：由得， 把代入，得 解得 把代入， 得 所以，原方程组的解是 例题2：解方程组：5616(1)231(2)x y x y +=?? -=?