信息论与编码理论习题答案全解

信息论与编码理论习题答案全解

第二章 信息量和熵

2.2 八元编码系统，码长为3，第一个符号用于同步，每秒1000个码字，求它的

信息速率。

解：同步信息均相同，不含信息，因此 每个码字的信息量为 2?8log =2?3=6 bit

因此，信息速率为 6?1000=6000 bit/s

2.3 掷一对无偏骰子，告诉你得到的总的点数为：(a) 7; (b) 12。问各得到多少

信息量。

解：(1) 可能的组合为 {1，6},{2，5},{3，4},{4，3},{5，2},{6，1}

)(a p =366=6

1

得到的信息量 =)

(1

log

a p =6log =2.585 bit (2) 可能的唯一，为 {6，6}

)(b p =361

得到的信息量=)

(1

log

b p =36log =5.17 bit

2.4 经过充分洗牌后的一副扑克（52张），问：

(a) 任何一种特定的排列所给出的信息量是多少？

(b) 若从中抽取13张牌，所给出的点数都不相同时得到多少信息量？

解：(a) )(a p =!

521

信息量=)

(1

log

a p =!52log =225.58 bit (b) ???????花色任选

种点数任意排列

13413!13

)(b p =13

52134!13A ?=1352

13

4C 信息量=1313

52

4log log -C =13.208 bit

2.9 随机掷3颗骰子，X 表示第一颗骰子的结果，Y 表示第一和第二颗骰子的

点数之和，Z 表示3颗骰子的点数之和，试求)|(Y Z H 、)|(Y X H 、

),|(Y X Z H 、)|,(Y Z X H 、)|(X Z H 。

解：令第一第二第三颗骰子的结果分别为321,,x x x ，1x ，2x ，3x 相互独立，

则1x X =，21x x Y +=，321x x x Z ++=

)|(Y Z H =)(3x H =log 6=2.585 bit )|(X Z H =)(32x x H +=)(Y H

=2?(

361log 36+362log 18+363log 12+364log 9+365log 536)+36

6

log 6

=3.2744 bit

)|(Y X H =)(X H -);(Y X I =)(X H -[)(Y H -)|(X Y H ]

而)|(X Y H =)(X H ，所以)|(Y X H = 2)(X H -)(Y H =1.8955 bit

或)|(Y X H =)(XY H -)(Y H =)(X H +)|(X Y H -)(Y H

而)|(X Y H =)(X H ，所以)|(Y X H =2)(X H -)(Y H =1.8955 bit

),|(Y X Z H =)|(Y Z H =)(X H =2.585 bit

)|,(Y Z X H =)|(Y X H +)|(XY Z H =1.8955+2.585=4.4805 bit

2.10 设一个系统传送10个数字，0，1，…，9。奇数在传送过程中以0.5的概

率错成另外一个奇数，其余正确接收，求收到一个数字平均得到的信息量。

解：

信道

X Y

9,7,5,3,1=i 8,6,4,2,0=i √Χ

);(Y X I =)(Y H -)|(X Y H

因为输入等概，由信道条件可知，

???

???

?

=++++====101)8181818121(101)(10

1)(为偶数为奇数i i y p i i y p 即输出等概，则)(Y H =log 10

)|(X Y H =)|(log )(i j j

j

i

i

x y p y

x p ∑∑

-

=)|(log )(i j j i j i x y p y x p ∑∑-偶

-)|(log )(i j j i j i x y p y x p ∑∑奇

=0-)|(log )(i j j i j i x y p y x p ∑∑奇

= -)|(log )|()(9

7,5,3,1i i i i

i i

x y p x y

p x p ∑=，-)|(log )|()(9

7531i j j i i i j

i

x y p x y

p x p ∑

∑≠，，，，＝

=

101?21log 2?5+101?21?41

log 8?4?5 =4

3

41+=1 bit

);(Y X I =)(Y H -)|(X Y H =log 10 -1=log 5=2.3219 bit

2.11 令{821,,u u u ，?}为一等概消息集，各消息相应被编成下述二元码字 1u =0000，2u =0011，3u =0101，4u =0110，

5u =1001，6u =1010，7u =1100，8u =1111

通过转移概率为p 的BSC 传送。求：

(a)接收到的第一个数字0与1u 之间的互信息量。 (b)接收到的前二个数字00与1u 之间的互信息量。 (c)接收到的前三个数字000与1u 之间的互信息量。 (d)接收到的前四个数字0000与1u 之间的互信息量。

解：

即)0;(1u I ，)00;(1u I ，)000;(1u I ，)0000;(1u I

)0(p =4)1(81?-p +481?p =21

)0;(1u I =)

0()|0(log

1p u p =2

11log p

-=1+)1log(p - bit

)00(p =]2)1(4)1(2[8122p p p p +-+-=4

1

)00;(1u I =)00()|00(log 1p u p =4

/1)1(log 2

p -=)]1log(1[2p -+ bit

)000(p =])1(3)1(3)1[(813223p p p p p p +-+-+-=81

)000;(1u I =3[1+)1log(p -] bit

)0000(p =])1(6)1[(8

1

4224p p p p +-+-

)0000;(1u I =4

2244

)1(6)1()1(8log p p p p p +-+-- bit

2.12 计算习题2.9中);(Z Y I 、);(Z X I 、);,(Z Y X I 、)|;(X Z Y I 、)|;(Y Z X I 。 解：根据题2.9分析

)(Z H =2(216log 2161+3216log 2163+6216log 2166+10

216

log

21610+ 15216log 21615+21216log 21621+25216log 21625+27

216log 21627) =3.5993 bit

);(Z Y I =)(Z H -)|(Y Z H =)(Z H -)(X H =1.0143 bit );(Z X I =)(Z H -)|(X Z H =)(Z H -)(Y H =0.3249 bit );,(Z Y X I =)(Z H -)|(XY Z H =)(Z H -)(X H =1.0143 bit

)|;(X Z Y I =)|(X Z H -)|(XY Z H =)(Y H -)(X H =0.6894 bit )|;(Y Z X I =)|(Y Z H -)|(XY Z H =)(X H -)(X H =0 bit

2.14 对于任意概率事件集X,Y,Z ，证明下述关系式成立 (a))|,(X Z Y H ≤)|(X Y H +)|(X Z H ，给出等号成立的条件 (b))|,(X Z Y H =)|(X Y H +),|(Y X Z H (c)),|(Y X Z H ≤)|(X Z H

证明：(b) )|,(X Z Y H =-∑∑∑x

y

z

x yz p xyz p )|(log )(

=-∑∑∑x

y

z

xy z p x y p xyz p )]|()|(log[)(

=-∑∑∑x

y

z

x y p xyz p )|(log )(-∑∑∑x

y

z

xy z p xyz p )|(log )(

=)|(X Y H +)|(XY Z H (c) ),|(Y X Z H =-∑∑∑x

y

z

xy z p xyz p )|(log )(

=∑∑x

y

xy p )([-∑z

xy z p xy z p )|(log )|(]

≤∑∑x

y

xy p )([-∑z

x z p x z p )|(log )|(]

=-∑∑∑x

y

z

x z p xyz p )|(log )(

=)|(X Z H

当)|(xy z p =)|(x z p ，即X 给定条件下，Y 与Z 相互独立时等号成立 (a) 上式(c)左右两边加上)|(X Y H ，可得

)|(X Y H +),|(Y X Z H ≤)|(X Y H +)|(X Z H

于是)|,(X Z Y H ≤)|(X Y H +)|(X Z H

2.28 令概率空间???

?

????-=21,211,1X ，令Y 是连续随机变量。已知条件概率密度为

?????≤-<-=其他,02

2,41)|(x y x y p ，求：

(a)Y 的概率密度)(y ω (b));(Y X I

(c) 若对Y 做如下硬判决

??

?

??-≤??-≤<-??>??=1,111,01,1y y y V

求);(V X I ，并对结果进行解释。

解：(a) 由已知，可得

)1|(-=x y p =???????≤<-??else

y 01

34

1

)1|(=x y p =???????≤<-??else

y 03

141

)(y ω=)1(-=x p )1|(-=x y p +)1(=x p )1|(=x y p

=?????????????≤

y y y 03181

1

1411381

(b) )(Y H C =??---+?1

1

134log 4128log 81=2.5 bit

)|(X Y H C =?--=-=-=-1

3)1|(log )1|()1(dy x y p x y p x p

?-===-3

1

)1|(log )1|()1(dy x y p x y p x p

=dy dy ??----311341

log 412141log 4121 =2 bit

);(Y X I =)(Y H C -)|(X Y H C =0.5 bit

(c) 由)(y ω可得到V 的分布律

V -1

0 1 p

1/4 1/2 1/4

再由)|(x y p 可知

V -1 0 1 p(V|x =-1) 1/2 1/2 0 p(V|x =1)

0 1/2 1/2

5.14log 241

2log 21)(=?+=

V H bit 2]2log 2

1

2log 21[21)|(?+=X V H =1 bit

);(V X I =)|()(X V H V H -= 0.5 bit

2.29 令)(1x Q 和)(2x Q 是同一事件集U 上的两个概率分布，相应的熵分别为

1)(U H 和2)(U H 。

(a)对于10≤≤λ，证明)(x Q =λ)(1x Q +)1(λ-)(2x Q 是概率分布

(b))(U H 是相应于分布)(x Q 的熵，试证明)(U H ≥λ1)(U H +)1(λ-2)(U H

证明：(a) 由于)(1x Q 和)(2x Q 是同一事件集U 上的两个概率分布，于是

)(1x q ≥0，)(2x q ≥0

dx x q x

?)(1=1，dx x q

x

?)(2

=1

又10≤≤λ，则

)(x q =λ)(1x q +)1(λ-)(2x q ≥0

dx x q x ?)(=dx x q x ?)(1

λ+dx x q

x

?-)()1(2

λ=1

因此，)(x Q 是概率分布。

(b) )(U H =dx x q x q x q x q x

?-+-+-)]()1()(log[)]()1()([2121λλλλ

=dx x q x q x q x

?-+-)]()1()(log[)(211λλλ

dx

x q x q x q x

?-+--)]()1()(log[)()1(212λλλ

≥?-x

dx x q x q )(log )(11λ?--x

dx x q x q )(log )()1(22λ （引理2）

=λ1)(U H +)1(λ-2)(U H

第三章 信源编码——离散信源无失真编码

3.1 试证明长为N 的D 元等长码至多有

1

)1(--D D D N

个码字。

证：①在D 元码树上，第一点节点有D 个，第二级有2D ，每个节点对

应一个码字，若最长码有N

，则函数有

∑=N

i i

D 1

=D D D N --1)1(=1)

1(--D D D N ，此时，所有码字对应码树中的所有节点。

②码长为1的D 个；码长为2的2D 个，…，码长为N 的N D 个

∴总共∑=N

i i

D 1

=1)

1(--D D D N 个

3.2 设有一离散无记忆信源??

?

???????=996.0,004.0,21a a U 。若对其输出的长为100的事件

序列中含有两个或者少于两个1a 的序列提供不同的码字。 (a) 在等长编码下，求二元码的最短码长。 (b) 求错误概率（误组率）。 解: (a)不含1a 的序列 1个

长为100的序列中含有1个1a 的序列 1

100C =100个 长为100的序列中含有2个1a 的序列 2100C =4950个

∴所需提供码的总数M=1+100+4950=5051 于是采用二元等长编码D

M

N log log ≥

=12.3，故取N =13 (b)当长度为100的序列中含有两个或更多的1a 时出现错误， 因此错误概率为

e

P =-

1100

100)996.0(C -

99

1

100)996.0)(004.0(C 9822100)996.0()004.0(C -

=310775.7-?

3.3 设有一离散无记忆信源，U=???

?

? ??43,41,21a a ，其熵为)(U H 。考察其长为L 的输出

序列，当0L L ≥时满足下式

εδ≤??

????≥-)()(U H L u I P L r (a)在δ=0.05，ε=0.1下求0L (b)在δ=310-，ε=810-下求0L (c)令T 是序列L u 的集合，其中

δ<-)()

(U H L

u I L 试求L=0L 时情况(a)(b)下，T 中元素个数的上下限。

解：)(U H =k k p p log ∑-=3

4

log 434log 41+=0.81 bit

)]([k a I E =)(U H

2I σ=})]()({[2U H a I E k -=])([2k a I E -)(2U H =∑-k

k k U H p p )()(log 22

=0.471

则根据契比雪夫大数定理

εσ

σσ=≤??????>-22

)()(L U H L u I P I L r (a) L =22εσσI =2

)05.0(1.0471

.0?=1884

(b) =L 22εσσI =2

38)

10(10471.0--?=4.7113

10? (c) 由条件可知L u ρ

为典型序列，若设元素个数为T M ，则根据定理

))(())((22)1(εεσ'+'-≤≤'-U H L T U H L M

其中εσ='，σε='，可知

(i) 1.0=='εσ，05.0=='σε，1884=L 下边界：84..1431))((29.02)1(?='-'-εσU H L 上边界：))((2ε'+U H L =24..16202 故24..162084..1431229.0≤≤?T M

(ii) 610-=='εσ，310-=='σε，111071.4?=L 11

1081.3))((29999.02)1(?'-?='-εσU H L ))((2ε'+U H L =11

1082.32?

故11

11

1082.31081.3229999.0??≤≤?T M

3.4

字母 概率 码A 码B a 1 0.4 1 1 a 2 0.3 01 10 a 3 0.2 001 100 a 4

0.1

0001

1000

(a) 各码是否满足异字头条件？是否为唯一可译码？ (b) 当收到1时得到多少关于字母a 1的信息？ (c) 当收到1时得到多少关于信源的平均信息？ 解：①码A 是异头字码，而B 为逗点码，都是唯一可译码。

②码A 32.14

.01

log )()1|(log )1;(2112

1===a p a p a I bit 码B 01

4.04

.0log )1()()1,(log )1()()1()1|(log )1;(112112

1=?===p a p a p p a p p a p a I bit

③码A U=｛4321,,,a a a a ｝

∑==4

1)1;()1|()1;(k k k a I a p u I =0)1;()1|(11+a I a p =1.32 bit

?

?

?

????

???

????=05.006.007

.008

.090

.010

.012

.013

.014

.016.010*********

a a a a a a a a a a U 码B ∑==4

1

)1;()1|()1;(k k k a I a p u I =0 bit

（收到1后，只知道它是码字开头，不能得到关于U 的信息。）

3.5 令离散无记忆信源

(a) 求最佳二元码,计算平均码长和编码效率。 (b) 求最佳三元码,计算平均码长和编码效率。

解：(a)

01

01

01

01

01

01

0.05

0.060.070.080.090.100.12

0.130.140.110.230.15

0.160.19

0.270.31

0.580.421

0101

01

0000100111001101110010001110101011

1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10

a

∑-=k k p p U H log )(=3.234 bit 平均码长 ∑=k

k k n p n =3.26=D n R log =

效率 %2.99log )

()(===

D

n U H R U H η

(b)

0.160.140.130.120.100.090.080.070.060.05

01

012012

012

02

10.11

0.24

0.330.431

1a 2

a 3a 4

a 5a 6a 7a 8a 9a 10

a 0001021012202122110111

平均码长 ∑=k

k k n p n =2.11

D n R log ==3.344

效率 %6.96)

(==R

U H η

3.6 令离散无记忆信源 ?

??

???=2.0.....3.0...5.0.....3.........2.........1a a a U

(a) 求对U 的最佳二元码、平均码长和编码效率。 (b) 求对U 2

的最佳二元码、平均码长和编码效率。

(c) 求对U 3

的最佳二元码、平均码长和编码效率。

解：(a)

0.50.3

0.2

1

0.5

01

01

1a 2a 3a 10001

n =0.5×

1+0.3×2+2×0.2=1.5 ∑=-=485.1log )(k k p p U H bit

%99)

(==

R

U H η (b) ∵离散无记忆 ∴H(U 1U 2)=2H(U)=2.97 bit

p(a 1a 1)=0.25, p(a 1a 2)=0.15, p(a 1a 3)=0.1, p(a 2a 1)=0.15, p(a 2a 2)=0.09 p(a 2a 3)=0.06, p(a 3a 1)=0.1, p(a 3a 2)=0.06, p(a 3a 3)=0.04

0.25

0.150.150.10.10.090.060.060.04

1

1a a 2

1a a 1

2a a 31a a 13a a 2

2a a 32a a 23a a 3

3a a 10

0010101101110000000101100111

0.1

0.15

0.20.25

0.30.450.550101

1

0101

01

0101

1

32==∑k k n p n

5.12

2

==

n n D n U U H log )(221=

η=3

97

.2=0.99

(c) 有关3U 最佳二元类似 略 3.7 令离散无记忆信源

?

??

???=)()()(21..........2.........1i k a p a p a p a a a U

且0≤P(a 1)≤P(a 2)≤…. ≤P(a k )<1。定义Q i =∑-=1

1

)(i k k a p , i >1，而Q 1=0，

今按下述方法进行二元编码。消息a k 的码字为实数Q k 的二元数字表示序列的截短（例如1/2的二元数字表示序列为1/2→10000…，1/4→0100…）,保留的截短序列长度n k 是大于或等于I(a k )的最小整数。

(a) 对信源??

??

??????=161,161,161,161

,81,81,41,41.....8......7.......6.......5......4......3.......2...1a a a a a a a a U 构造码。 (b) 证明上述编码法得到的码满足异字头条件，且平均码长n 满足

H(U)≤n ≤H(U)+1。

解：(a)

符号

Q i L C 8a 0

4 0000 7a 161

4 0001 6a 81 4 0010 5a

163 4 0011 4a 41 4 0100 3a

83 3 011 2a 84 2 10 1a

4

3 2

11

(b) 反证法证明异字头条件

令k

这与假设k a 是k a '的字头（即k k k p Q Q +='）相矛盾，故满足异字头条件。 由已知可得

11log 1log

+<≤k

k k p n p 对不等号两边取概率平均可得

∑∑∑+<≤k

k k k k k k

k k

p p n p p p

11

log 1log

即 1)()(+<≤U H n U H

3.8 扩展源DMC ，???

?

??=4.0,6.02.....1a a U

(a)求对U 的最佳二元码、平均码长和编码效率。 (b)求对U 2

的最佳二元码、平均码长和编码效率。 (c)求对U 3

的最佳二元码、平均码长和编码效率。 (d)求对U 4的最佳二元码、平均码长和编码效率。 解：(a) 01=C ，2C =1，n =1

97.0)(=U H bit

%97)

(==

R

U H η (b)

DMC 信道

11a a 21a a 12a a 2

2a a 00011011

1

1

0.60.401

01

0.360.240.240.16

22=n ，1=n ，%97)

(==

n

U H η

(c)

1

11a a a 211a a a 121a a a 112a a a 2

21a a a 212a a a 122a a a 2

22a a a 01

11100000110010111001101

0.216

0.1440.1440.1440.0960.0960.0960.064

0.16

0.1920.204

0.288

0.504

0.496

1

01

01

1

01

01

0101

3n =2.944 n =0.981

η=98.85%

(d) 略

3.9 设离散无记忆信源 ?

?????=1.0,..1.0,..15.0,..15.0,..2.0,..3.0,...,....,......,....,.....

654321a a a a a a U 试求其二元和三元

Huffman 编码。

解：

1011000010001101

1

a

2a 3a 4

a 5

a

6a 0.3

0.20.150.15

0.1

0.1

1

0100.20.30.40.6

1

10

10001022021

1

a

2

a 3

a

4

a

5

a

6

a

0.30.20.150.150.10.1

1

012

00.2

2

101

3.11 设信源有K 个等概的字母,其中K=j 2?α,1≤α≤2。今用Huffman 编码法进

行二元编码。

（a ）是否存在有长度不为j 或j+1的码字，为什么？ （b ）利用α和j 表示长为j+1的码字数目。 （c ）码的平均长度是多少？

解：Huffman 思想：将概率小的用长码，大的用短码，保证n ↓，当等概时，

趋于等长码。

a) 对1=α时，K=2j ，则用长度为j 码表示；当2=α时，用K=2j+1，用长度为j+1码表示。平均码长最短，则当1≤α≤2时，则介于两者之间，即只存在j ，j+1长的码字。

b) 设长为j 的码字个数为N j ，长度为j+1的码字数目为N j+1，根据二

元Huffman 编码思想（必定占满整个码树），即

?????=?+??==++-++12

22

)

1(11j j j j j

j j N N K N N α 从而j j N 2)2(?-=α，112)1(++?-=j j N α c ） )1(111+?+?=+j N K j N K L j j =α

2

2-+j

3.12 设二元信源的字母概率为41)0(=p ，4

3

)1(=p 。若信源输出序列为 1011 0111 1011 0111

(a) 对其进行算术编码并进行计算编码效率。 (b) 对其进行LZ 编码并计算编码效率。 解：

(a) 16124

12

434143)(=??

?

????? ??=s p

根据递推公式 1111()()()()

()()()i i i i i i i F u F u p u F u p u p u p u ++++?=+??=+??

r r r

r r 可得如下表格 其中，F(1)=0， F(1)= 34， p(0)=14， p(1)=34

i u

)(i u p

)(i u F φ 1 0

1 43 4

1 0 1634143=? 4

1

1 64943163=? M 1 256

2743649=? M 0

5

3

43 M

工程热力学习题集答案

工程热力学习题集答案一、填空题 1．常规新 2．能量物质 3．强度量 4．54KPa 5．准平衡耗散 6．干饱和蒸汽过热蒸汽 7．高多 8．等于零 9．与外界热交换 10．7 2g R 11．一次二次12．热量 13．两 14．173KPa 15．系统和外界16．定温绝热可逆17．小大 18．小于零 19．不可逆因素 20．7 2g R 21、（压力）、（温度）、（体积）。 22、（单值）。 23、（系统内部及系统与外界之间各种不平衡的热力势差为零）。 24、（熵产）。 25、（两个可逆定温和两个可逆绝热） 26、（方向）、（限度）、（条件）。

31.孤立系； 32.开尔文(K)； 33.－w s =h 2－h 1 或 －w t =h 2－h 1 34.小于 35. 2 2 1 t 0 t t C C > 36. ∑=ω ωn 1 i i i i i M /M / 37.热量 38.65.29% 39.环境 40.增压比 41.孤立 42热力学能、宏观动能、重力位能 43.650 44.c v (T 2－T 1) 45.c n ln 1 2T T 46.22.12 47.当地音速 48.环境温度 49.多级压缩、中间冷却 50.0与1 51.（物质） 52.（绝对压力）。 53.（q=(h 2-h 1)+(C 22 -C 12 )/2+g(Z 2-Z 1)+w S ）。 54.（温度） 55. (0.657)kJ/kgK 。 56. (定熵线)

57.（逆向循环）。 58.（两个可逆定温过程和两个可逆绝热过程） 59.（预热阶段、汽化阶段、过热阶段）。 60.（增大） 二、单项选择题 1.C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.B 7.A 8.A 9.C 10.B 11.A 12.B 13.B 14.B 15.D 16.B 17.A 18.B 19.B 20.C 21.C 22.C 23.A 三、判断题 1．√2．√3．?4．√5．?6．?7．?8．?9．?10．? 11．?12．?13．?14．√15．?16．?17．?18．√19．√20．√ 21.（×）22.（√）23.（×）24.（×）25.（√）26.（×）27.（√）28.（√） 29.（×）30.（√） 四、简答题 1.它们共同处都是在无限小势差作用下，非常缓慢地进行，由无限接近平衡 状态的状态组成的过程。 它们的区别在于准平衡过程不排斥摩擦能量损耗现象的存在，可逆过程不会产生任何能量的损耗。 一个可逆过程一定是一个准平衡过程，没有摩擦的准平衡过程就是可逆过程。 2.1kg气体:pv=R r T mkg气体:pV=mR r T 1kmol气体：pV m=RT nkmol气体：pV=nRT R r是气体常数与物性有关，R是摩尔气体常数与物性无关。 3.干饱和蒸汽：x=1,p=p s t=t s v=v″,h=h″s=s″

信息论与编码理论习题答案

第二章 信息量和熵 2.2 八元编码系统，码长为3，第一个符号用于同步，每秒1000个码字，求它的 信息速率。 解：同步信息均相同，不含信息，因此 每个码字的信息量为 2?8log =2?3=6 bit 因此，信息速率为 6?1000=6000 bit/s 2.3 掷一对无偏骰子，告诉你得到的总的点数为：(a) 7; (b) 12。问各得到多少信 息量。 解：(1) 可能的组合为 {1，6},{2，5},{3，4},{4，3},{5，2},{6，1} )(a p =366=6 1 得到的信息量 =) (1 log a p =6log =2.585 bit (2) 可能的唯一，为 {6，6} )(b p =361 得到的信息量=) (1 log b p =36log =5.17 bit 2.4 经过充分洗牌后的一副扑克（52张），问： (a) 任何一种特定的排列所给出的信息量是多少？ (b) 若从中抽取13张牌，所给出的点数都不相同时得到多少信息量？ 解：(a) )(a p =! 521 信息量=) (1 log a p =!52log =225.58 bit (b) ???????花色任选 种点数任意排列 13413!13 )(b p =13 52134!13A ?=1352 13 4C 信息量=1313 52 4log log -C =13.208 bit

2.9 随机掷3颗骰子，X 表示第一颗骰子的结果，Y 表示第一和第二颗骰子的 点数之和，Z 表示3颗骰子的点数之和，试求)|(Y Z H 、)|(Y X H 、 ),|(Y X Z H 、)|,(Y Z X H 、)|(X Z H 。 解：令第一第二第三颗骰子的结果分别为321,,x x x ，1x ，2x ，3x 相互独立， 则1x X =，21x x Y +=，321x x x Z ++= )|(Y Z H =)(3x H =log 6=2.585 bit )|(X Z H =)(32x x H +=)(Y H =2?( 361log 36+362log 18+363log 12+364log 9+365log 536)+36 6 log 6 =3.2744 bit )|(Y X H =)(X H -);(Y X I =)(X H -[)(Y H -)|(X Y H ] 而)|(X Y H =)(X H ，所以)|(Y X H = 2)(X H -)(Y H =1.8955 bit 或)|(Y X H =)(XY H -)(Y H =)(X H +)|(X Y H -)(Y H 而)|(X Y H =)(X H ，所以)|(Y X H =2)(X H -)(Y H =1.8955 bit ),|(Y X Z H =)|(Y Z H =)(X H =2.585 bit )|,(Y Z X H =)|(Y X H +)|(XY Z H =1.8955+2.585=4.4805 bit 2.10 设一个系统传送10个数字，0，1，…，9。奇数在传送过程中以0.5的概 率错成另外一个奇数，其余正确接收，求收到一个数字平均得到的信息量。 解： 8,6,4,2,0=i √ );(Y X I =)(Y H -)|(X Y H 因为输入等概，由信道条件可知，

工程热力学例题答案解

例1:如图，已知大气压p b=101325Pa ，U 型管内 汞柱高度差H =300mm ，气体表B 读数为0.2543MPa ，求：A 室压力p A 及气压表A 的读数p e,A 。 解： 强调： P b 是测压仪表所在环境压力 例2:有一橡皮气球，当其内部压力为0.1MPa （和大气压相同）时是自由状态，其容积为0.3m 3。当气球受太阳照射而气体受热时，其容积膨胀一倍而压力上升到0.15MPa 。设气球压力的增加和容积的增加成正比。试求： （1）该膨胀过程的p~f （v ）关系； （2）该过程中气体作的功； （3）用于克服橡皮球弹力所作的功。 解：气球受太阳照射而升温比较缓慢，可假定其 ，所以关键在于求出p~f （v ） (2) （3） 例3：如图，气缸内充以空气，活塞及负载195kg ，缸壁充分导热，取走100kg 负载，待平 衡后，不计摩擦时，求：（1）活塞上升的高度 ;（2）气体在过程中作的功和换热量，已 知 解：取缸内气体为热力系—闭口系 分析：非准静态，过程不可逆，用第一定律解析式。 计算状态1及2的参数： 过程中质量m 不变 据 因m 2=m 1,且 T 2=T 1 体系对外力作功 注意：活塞及其上重物位能增加 例4：如图，已知活塞与气缸无摩擦，初始时p 1=p b ，t 1=27℃，缓缓加热， 使 p 2=0.15MPa ，t 2=207℃ ，若m =0.1kg ，缸径=0.4m ，空气 求：过程加热量Q 。 解： 据题意 ()()121272.0T T m u u m U -=-=? 例6 已知：0.1MPa 、20℃的空气在压气机中绝热压缩后，导入换热器排走部分热量，再进入喷管膨胀到0.1MPa 、20℃。喷管出口截面积A =0.0324m2，气体流速c f2=300m/s 。已知压气机耗功率710kW ，问换热器的换热量。 解： 稳定流动能量方程 ——黑箱技术 例7:一台稳定工况运行的水冷式压缩机，运行参数如图。设空气比热 cp =1.003kJ/(kg·K)，水的比热c w=4.187kJ/(kg·K)。若不计压气机向环境的散热损失、动能差及位能差，试确定驱动该压气机所需功率。[已知空气的焓差h 2-h 1=cp (T 2-T 1)] 解：取控制体为压气机（不包括水冷部分 流入： 流出： 6101325Pa 0.254310Pa 355600Pa B b eB p p p =+=+?=()()63 02160.110Pa 0.60.3m 0.0310J 30kJ W p V V =-=??-=?=斥L ?{}{}kJ/kg K 0.72u T =1 2T T =W U Q +?=()()212211U U U m u m u ?=-=-252 1.96010Pa (0.01m 0.05m)98J e W F L p A L =??=???=???={}{}kJ/kg K 0.72u T =W U Q +?=g V m pq q R T =()f 22g p c A R T =620.110Pa 300m/s 0.0324m 11.56kg/s 287J/(kg K)293K ???==??()111 11111m V m P e q p q P q u p v ++?++() 1 2 1 22222m V m e q p q q u p v ++Φ?Φ++水水

哈工大工程热力学习题答案——杨玉顺版

第二章 热力学第一定律 思 考 题 1. 热量和热力学能有什么区别？有什么联系？ 答：热量和热力学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热力系通过界面与外界进行的热能交换量，是与热力过程有关的过程量。热力系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；而热力学能指的是热力系内部大量微观粒子本身所具有的能量的总合，是与热力过程无关而与热力系所处的热力状态有关的状态量。简言之，热量是热能的传输量，热力学能是能量？的储存量。二者的联系可由热力学第一定律表达式 d d q u p v δ=+ 看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热力学能的变化。 2. 如果将能量方程写为 d d q u p v δ=+ 或 d d q h v p δ=- 那么它们的适用范围如何？ 答：二式均适用于任意工质组成的闭口系所进行的无摩擦的内部平衡过程。因为 u h pv =-，()du d h pv dh pdv vdp =-=-- 对闭口系将 du 代入第一式得 q dh pdv vdp pdv δ=--+ 即 q dh vdp δ=-。 3. 能量方程 δq u p v =+d d （变大） 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大） 很相像，为什么热量 q 不是状态参数，而焓 h 是状态参数？ 答：尽管能量方程 q du pdv δ=+ 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大）似乎相象，但两者 的数学本质不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的形式。是否状态参数的数学检验就是，看该参数的循环积分是否为零。对焓的微分式来说，其循环积分：()dh du d pv =+??? 因为 0du =?，()0d pv =? 所以 0dh =?， 因此焓是状态参数。 而 对 于 能 量 方 程 来 说 ，其循环积分：

信息论与编码理论课后习题答案高等教育出版社

信息论与编码理论习题解 第二章-信息量和熵 解: 平均每个符号长为:154 4.0312.032= ?+?秒 每个符号的熵为9183.03log 3 1 23log 32=?+?比特/符号 所以信息速率为444.34 15 9183.0=?比特/秒 解: 同步信号均相同不含信息,其余认为等概, 每个码字的信息量为 3*2=6 比特； 所以信息速率为600010006=?比特/秒 解:(a)一对骰子总点数为7的概率是 36 6 所以得到的信息量为 585.2)366(log 2= 比特 (b) 一对骰子总点数为12的概率是36 1 所以得到的信息量为 17.536 1 log 2= 比特 解: (a)任一特定排列的概率为 ! 521 ,所以给出的信息量为 58.225! 521 log 2 =- 比特 (b) 从中任取13张牌,所给出的点数都不相同的概率为 1352 13 13 521344!13C A =? 所以得到的信息量为 21.134 log 1313 52 2=C 比特. 解:易证每次出现i 点的概率为 21 i ,所以

比特比特比特比特比特比特比特398.221 log 21)(807.1)6(070.2)5(392.2)4(807.2)3(392.3)2(392.4)1(6,5,4,3,2,1,21 log )(26 12=-==============-==∑ =i i X H x I x I x I x I x I x I i i i x I i 解: 可能有的排列总数为 27720! 5!4!3! 12= 没有两棵梧桐树相邻的排列数可如下图求得， Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y 图中X 表示白杨或白桦，它有???? ??37种排法，Y 表示梧桐树可以栽 种的位置，它有???? ??58种排法，所以共有???? ??58*???? ??37=1960种排法保证没有 两棵梧桐树相邻，因此若告诉你没有两棵梧桐树相邻时，得到关于树排列的信息为1960log 27720log 22-= 比特 解: X=0表示未录取，X=1表示录取； Y=0表示本市，Y=1表示外地； Z=0表示学过英语，Z=1表示未学过英语，由此得

工程热力学习题解答

1. 热量和热力学能有什么区别？有什么联系？ 答：热量和热力学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热力系通过界面与外界进行的热能交换量，是与热力过程有关的过程量。热力系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；而热力学能指的是热力系内部大量微观粒子本身所具有的能量的总合，是与热力过程无关而与热力系所处的热力状态有关的状态量。简言之，热量是热能的传输量，热力学能是能量？的储存量。二者的联系可由热力学第一定律表达式 d d q u p v δ=+ 看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热力学能的变化。 2. 如果将能量方程写为 d d q u p v δ=+ 或 d d q h v p δ=- 那么它们的适用范围如何？ 答：二式均适用于任意工质组成的闭口系所进行的无摩擦的内部平衡过程。因为 u h p v =-，()du d h pv dh pdv vdp =-=-- 对闭口系将 du 代入第一式得 q dh pdv vdp pdv δ=--+ 即 q dh vdp δ=-。 3. 能量方程 δq u p v =+d d （变大） 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大） 很相像，为什么热量 q 不是状态参数，而焓 h 是状态参数？ 答：尽管能量方程 q du pdv δ=+ 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大）似乎相象，但两者的数学本 质不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的形式。是否状态参数的数学检验就是，看该参数的循环积分是否为零。对焓的微分式来说，其循环积分：()dh du d pv =+??? 因为 0du =?，()0d pv =? 所以 0dh =?， 因此焓是状态参数。 而对于能量方程来说，其循环积分： q du pdv δ=+??? 虽然： 0du =? 但是： 0pdv ≠? 所以： 0q δ≠? 因此热量q 不是状态参数。 4. 用隔板将绝热刚性容器分成A 、B 两部分（图2-13），A 部分装有1 kg 气体，B 部分为高度真空。将隔板抽去后，气体热力学能是否会发生变化？能不能用 d d q u p v δ=+ 来分析这一过程？

(完整版)工程热力学习题集附答案

工程热力学习题集 一、填空题 1．能源按使用程度和技术可分为 能源和 能源。 2．孤立系是与外界无任何 和 交换的热力系。 3．单位质量的广延量参数具有 参数的性质，称为比参数。 4．测得容器的真空度48V p KPa =，大气压力MPa p b 102.0=，则容器内的绝对压力为 。 5．只有 过程且过程中无任何 效应的过程是可逆过程。 6．饱和水线和饱和蒸汽线将压容图和温熵图分成三个区域，位于三区和二线上的水和水蒸气呈现五种状态：未饱和水 饱和水 湿蒸气、 和 。 7．在湿空气温度一定条件下，露点温度越高说明湿空气中水蒸气分压力越 、水蒸气含量越 ，湿空气越潮湿。（填高、低和多、少） 8．克劳修斯积分 /Q T δ?? 为可逆循环。 9．熵流是由 引起的。 10．多原子理想气体的定值比热容V c = 。 11．能源按其有无加工、转换可分为 能源和 能源。 12．绝热系是与外界无 交换的热力系。 13．状态公理指出，对于简单可压缩系，只要给定 个相互独立的状态参数就可以确定它的平衡状态。 14．测得容器的表压力75g p KPa =，大气压力MPa p b 098.0=，则容器内的绝对压力为 。 15．如果系统完成某一热力过程后，再沿原来路径逆向进行时，能使 都返回原来状态而不留下任何变化，则这一过程称为可逆过程。 16．卡诺循环是由两个 和两个 过程所构成。 17．相对湿度越 ，湿空气越干燥，吸收水分的能力越 。（填大、小） 18．克劳修斯积分 /Q T δ?? 为不可逆循环。 19．熵产是由 引起的。 20．双原子理想气体的定值比热容p c = 。 21、基本热力学状态参数有：（ ）、（ ）、（ ）。 22、理想气体的热力学能是温度的（ ）函数。 23、热力平衡的充要条件是：（ ）。 24、不可逆绝热过程中，由于不可逆因素导致的熵增量，叫做（ ）。 25、卡诺循环由（ ）热力学过程组成。 26、熵增原理指出了热力过程进行的（ ）、（ ）、（ ）。 31.当热力系与外界既没有能量交换也没有物质交换时，该热力系为_______。 32.在国际单位制中温度的单位是_______。

工程热力学复习题

各位同学：以下为《工程热力学B 》复习题，如有问题，请到办公室答疑。 第一章 基本概念 1.如果容器中气体压力保持不变，那么压力表的读数一定也保持不变。（ 错 ） 2.压力表读值发生变化,说明工质的热力状态也发生了变化。 ( 错 ) 3.由于准静态过程都是微小偏离平衡态的过程，故从本质上说属于可逆过程。 （ 错 ） 4.可逆过程一定是准静态过程,而准静态过程不一定是可逆过程。( 对 ) 5. 比体积v 是广延状态参数。( 对 ) 6. 孤立系的热力状态不能发生变化。 （ 错 ） 7. 用压力表可以直接读出绝对压力值。 （ 错 ） 8. 处于平衡状态的热力系，各处应具有均匀一致的温度和压力。（ 错 ） 9. 热力系统的边界可以是固定的，也可以是移动的；可以是实际存在的，也可以是假想的。 （ 对 ） 10. 可逆过程是不存在任何能量损耗的理想过程。 （对 ） 11.经历了一个不可逆过程后，工质就再也不能回复到原来的初始状态了。 （ 错 ） 12. 物质的温度越高，则所具有的热量越多。（ 错 ） 1. 能源按其有无加工、转换可分为 一次 能源和 二次 能源。 2. 在火力发电厂蒸汽动力装置中，把实现 热 能和机械能 能相互转化的 工作物质就叫做 工质 。 3. 按系统与外界进行物质交换的情况，热力系统可分为 开口系 和 闭口系 两大类。 4. 决定简单可压缩系统状态的独立状态参数的数目只需 2 个。 5. 只有 平衡 状态才能用参数坐标图上的点表示，只有 可逆 过程才能用参数 坐标图上的连续实线表示。 6. 绝热系是与外界无 热量 交换的热力系。 7. 孤立系是指系统与外界既无 能量 交换也无 质量 交换的热力系。 8. 测得容器的表压力75g p KPa =，大气压力MPa p b 098.0=，容器内的绝对压力 173 kPa 。 6.热力系在不受外界影响的条件下，系统的状态能够始终保持不变，这种状态称为(平 准静态过程满足下列哪一个条件时为可逆过程 C 。A 做功无压差； B 传热无温差； C 移动无摩擦； D 上述任一个都可。 2.下列说法中正确的是：1 （1）可逆过程一定是准平衡过程

信息论与编码理论1(B卷答案)

2011-2012 信息论与编码理论1 B 卷答案 一、 单项选择题（每题3分，总计15分） 1．当底为e 时，熵的单位为（ C ）。 A 奈特 B 哈特 C 奈特/符号 D 哈特/符号 2．下列关系式中( B )正确。 A )();(X I Y X I ≥ B );(),(Y X I Y X H ≥ C )|()|(X Y H Y X H ≥ D );();(Y X H Y X I ≤ 3．下列（ D ）陈述是正确的。 A Shannon 编码是最优码 B LZ 编码是异字头码 C Huffman 编码可以不需要知道信源的分布 D 典型序列的数目不一定比非典型的多 ) 4．下列数组中（ A ）不满足二个字母上的Kraft 不等式。 A (1，1，1) B (2,2,2,2) C (3,3,3) D （4，4，4） 5．下列（ D ）是只对输出对称的。 A ????? ? ??316 12121613 1 B ????? ??2.04.04.04.02.04.04.04.02.0 C ??????? ? ??32313132 3231 D ??? ? ??2.04.04.04.02.02.0 二、填空题（每空2分，总计20分） 1．若二元离散无记忆中25.0)0(=p ，75.0)1(=p ，则当给出100比特的信源序列，其中有5个1，则其自信息为3log 52002-比特，整个序列的熵为)3log 4 3 2(1002- 比特/符号. 2．若某离散信道信道转移概率矩阵为?? ????????5.025.025.025.05.025.025.025.05.0，则其信道容量为5.13log 2-比 特/符号；转移概率矩阵为???? ? ?????25.05.025.05.025.025.025.025.05.0，则其信道容量为5.13log 2-比特/符号。 3. 两个相同的BSC 做级联信道，其信道转移矩阵分别为??? ? ??--p p p p 11 ， 则级联信道的信道转移矩阵为??????+---+-22222212222221p p p p p p p p ，无穷多个级联后的矩阵为??? ???5.05.05.05.0。 4．若一个信道的输入熵为6.2)(=X H 比特/符号，输出熵为3.2)(=Y H 比特/符号，

工程热力学例题

工程热力学例题 1.已知一闭口系统沿a c b途径从状态a变化到状态b时，吸入热量80KJ/kg，并对外做功 30KJ/Kg。(1)、过程沿adb进行，系统对外作功10KJ/kg，问系统吸热多少? (2)、当系统沿曲线从b返回到初态a、外界对系统作功20KJ/kg，则系统 与外界交换热量的方向和大小如何? (3)、若ua=0，ud=40KJ/Kg，求过程ad和db的吸热量。 解：对过程acb，由闭口系统能量方程式得： （1）、对过程adb闭口系统能量方程得： （2）、对b-a过程，同样由闭口系统能量方程得： 即，系统沿曲线由b返回a时，系统放热70KJ/Kg。 (3)、当ua=0，ud=40KJ/Kg，由ub-ua=50KJ/Kg，得ub=50KJ/Kg，且： （定容过程过程中膨胀功wdb=0） 过程ad闭口系统能量方程得： 过程db闭口系统能量方程得： 2. 安静状态下的人对环境的散热量大约为400KJ/h，假设能容纳2000人的大礼堂的通风系统坏了：（1）在通风系统出现故障后的最初20min内礼堂中的空气内能增加多少？（2）把礼堂空气和所有的人考虑为一个系统，假设对外界没有传热，系统内能变化多少？如何解释空气温度的升高。 解：（1）热力系：礼堂中的空气。(闭口系统)根据闭口系统能量方程 因为没有作功故W=0；热量来源于人体散热；内能的增加等于人体散热， （2）热力系：礼堂中的空气和人。(闭口系统)根据闭口系统能量方程 因为没有作功故W=0；对整个礼堂的空气和人来说没有外来热量， 所以内能的增加为0。空气温度的升高是人体的散热量由空气吸收，导致的空气内能增加。 3. 空气在某压气机中被压缩。压缩前空气的参数是p1=0.1MPa，v1=0.845m3/kg；压缩后的参数是p2=0.8MPa，v2=0.175m3/kg。假定空气压缩过程中，1kg空气的热力学能增加146KJ，同时向外放出热量50KJ，压气机每分钟产生压缩空气10kg。求： （1）压缩过程中对每公斤气体所做的功； （2）每生产1kg的压缩空气所需的功； （3）带动此压气机至少需要多大功率的电动机？ 分析：要正确求出压缩过程的功和生产压缩气体的功，必须依赖于热力系统的正确选取，及对功的类型的正确判断。压气机的工作过程包括进气、压缩和排气3个过程。在压缩过程中，进、排气阀门均关闭，因此此时的热力系统式闭口系统，与外界交换的功是体积变化功w。 要生产压缩气体，则进、排气阀要周期性地打开和关闭，气体进出气缸，因此气体与外界交换的功为轴功ws。又考虑到气体动、位能的变化不大，可忽略，则此功也是技术功wt。 （1）解：压缩过程所做的功，由上述分析可知，在压缩过程中，进、排气阀均关闭，因此取气缸中的气体为热力系统，如图（a）所示。由闭口系统能量方程得：

信息论与编码理论习题(三)

信息论与编码理论习题（三） 一、填空题（每空2分，共32分）。 1.在现代通信系统中，信源编码主要用于解决信息传输中的 ，信道编码主要用于解决信息传输中的 ，加密编码主要用于解决信息传输中的 2.离散信源?? ????=??????8/18/14/12/1)(4321x x x x x p X ，则信源的熵为 。 3.采用m 进制编码的码字长度为K i ，码字个数为n ，则克劳夫特不等式为 ，它是判断 的充要条件。 4.如果所有码字都配置在二进制码树的叶节点，则该码字为 。 5.齐次马尔可夫信源的一步转移概率矩阵为P ，稳态分布为W ，则W 和P 满足的方程为 。 6.设某信道输入端的熵为H(X)，输出端的熵为H(Y)，该信道为无噪有损信道，则该信道的容量为 。 7.某离散无记忆信源X ，其符号个数为n ，则当信源符号呈 分布情况下，信源熵取最大值 。 8.在信息处理中，随着处理级数的增加，输入消息和输出消息之间的平均互信息量趋于 。 二．选择题（共10分，每小题2分） 1、有一离散无记忆信源X ，其概率空间为? ? ????=??????125.0125.025.05.04321x x x x P X ，则其无记忆二次扩展信源的熵H(X 2)=( ) A 、1.75比特/符号； B 、3.5比特/符号； C 、9比特/符号； D 、18比特/符号。 2、信道转移矩阵为112132425363(/)(/) 000000(/)(/)000000(/)(/)P y x P y x P y x P y x P y x P y x ?????? ???? ，其中(/)j i P y x 两两不相等，则该信道为 A 、一一对应的无噪信道 B 、具有并归性能的无噪信道 C 、对称信道 D 、具有扩展性能的无噪信道 3、设信道容量为C ，下列说法正确的是：（ ） A 、互信息量一定不大于C

工程热力学思考题答案整理完成版

⒉有人认为，开口系统中系统与外界有物质交换，而物质又与能量不可分割，所以开口系不可能是绝热系。这种观点对不对，为什么? 答：不对。“绝热系”指的是过程中与外界无热量交换的系统。热量是指过程中系统与外界间以热的方式交换的能量，是过程量，过程一旦结束就无所谓“热量”。物质并不“拥有”热量。一个系统能否绝热与其边界是否对物质流开放无关。 ⒊平衡状态与稳定状态，平衡状态与均匀状态有何区别和联系? 答：“平衡状态”与“稳定状态”的概念均指系统的状态不随时间而变化，这是它们的共同点；但平衡状态要求的是在没有外界作用下保持不变；而平衡状态则一般指在外界作用下保持不变，这是它们的区别所在。 ⒋倘使容器中气体的压力没有改变，试问安装在该容器上的压力表的读数会改变吗？在绝对压力计算公式 ) ()(b v b b e b P P P P P P P P P P ；中，当地大气压是否必定是环境大气压? 答：可能会的。因为压力表上的读数为表压力，是工质真实压力与环境介质压力之差。环境介质压力，譬如大气压力，是地面以上空气柱的重量所造成的，它随着各地的纬度、高度和气候条件不同而有所变化，因此，即使工质的绝对压力不变，表压力和真空度仍有可能变化。 “当地大气压”并非就是环境大气压。准确地说，计算式中的P b 应是“当地环境介质”的压力，而不是随便任何其它意义上的“大气压力”，或被视为不变的“环境大气压力”。 ⒌温度计测温的基本原理是什么? 答：温度计对温度的测量建立在热力学第零定律原理之上。它利用了“温度是 相互热平衡的系统所具有的一种同一热力性质”，这一性质就是“温度”的概念。⒍经验温标的缺点是什么?为什么? 答：由选定的任意一种测温物质的某种物理性质，采用任意一种温度标定规则所得到的温标称为经验温标。由于经验温标依赖于测温物质的性质，当选用不同测温物质制作温度计、采用不同的物理性质作为温度的标志来测量温度时，除选定的基准点外，在其它温度上，不同的温度计对同一温度可能会给出不同测定值（尽管差值可能是微小的），因而任何一种经验温标都不能作为度量温度的标准。这便是经验温标的根本缺点。 ⒎促使系统状态变化的原因是什么?举例说明。 答：分两种不同情况： ⑴若系统原本不处于平衡状态，系统内各部分间存在着不平衡势差，则在不平衡势差的作用下，各个部分发生相互作用，系统的状态将发生变化。例如，将一块烧热了的铁扔进一盆水中，对于水和该铁块构成的系统说来，由于水和铁块之间存在着温度差别，起初系统处于热不平衡的状态。这种情况下，无需外界给予系统任何作用，系统也会因铁块对水放出热量而发生状态变化：铁块的

工程热力学例题

欢迎阅读 工程热力学例题 1.已知一闭口系统沿a c b 途径从状态a 变化到状态b 时，吸入热量80KJ/kg ，并对外做功 30KJ/Kg 。 (1)、过程沿adb 进行，系统对外作功10KJ/kg ，问系统吸热多少? (2)、当系统沿曲线从b 返回到初态a 、外界对系统作功20KJ/kg ， 则系统与外界交换热量的方向和大小如何? (3)、若ua=0，ud=40KJ/Kg ，求过程ad 和db 的吸热量。 解：对过程acb ，由闭口系统能量方程式得： （1（2(3) wdb=0 ） 2. （2 3. ，同（1（2（3及对进、排气阀门均关闭，因此此时的热力系统式闭口系统，与外界交换的功是体积变化功w 。 要生产压缩气体，则进、排气阀要周期性地打开和关闭，气体进出气缸，因此气体与外界交换的功为轴功ws 。又考虑到气体动、位能的变化不大，可忽略，则此功也是技术功wt 。 （1）解：压缩过程所做的功，由上述分析可知，在压缩过程中，进、排气阀均关闭，因此取气缸中的气体为热力系统，如图（a ）所示。由闭口系统能量方程得： （2）生产压缩空气所需的功，选气体的

进出口、气缸内壁及活塞左端面所围空间为热力系统，如（b）图虚线所示，由开口系统能量方程得： （3）电动机的功率: 4. 某燃气轮机装置如图所示，已知压气机进口处空气的比焓h1=290kJ/kg。经压缩后空气升温使比焓增为h2=580kJ/kg，在截面2处空气和燃料的混合物以cf2=20m/s的速度进入燃烧室，在定压下燃烧，使工质吸入热量q=670kJ/kg。燃烧后燃气进入喷管绝热膨胀到状态3`， h3`=800kJ/kg，流速增加到cf3`，此燃气进入动叶片，推动转轮回转作功。若燃气在动叶片 中的热力状态不变，最后离开燃气轮机的速度 cf4=100m/s，若空气流量为100kg/s，求： （1）压气机消耗的功率为多少？ （2 （3 （4 （5 由 增 （2 （3 因 5．，设 × × 焓变：△h=cp△T=k△u=1.4×8=11.2×10^3J 熵变：△s= =0.82×10^3J/(kg·K ) 6. 某可逆机同时与温度为T1=420K、T2=630K、T3=840K的三个热源连接，如下图所示。假定在一个循环中从T3热源吸取1260KJ的热量，对外做功210KJ。求：热机与其它两个热源交换的热量大小及方向和各热源熵变？ 解：设Q1、Q2方向如图所示，由热机循环工作,可知： 即 又由热力学第一定律可知：

信息论与编码理论1(A卷答案)

广州大学 2016—2017 学年第 一 学期考试卷 课程 《信息论与编码理论1》 考试形式（闭卷，考试） 学院 系 专业 班级 学号 姓名_ 一、 单项选择题（每题2分，总计10分） 1．当底为e 时，信道容量的单位为（ C ）。 A 奈特 B 哈特 C 奈特/符号 D 哈特/符号 2．下列量中（ D ）一定最大。 A );(Y X I B ),(X Y I C )|(Y X H D ),(Y X H 3．下列（ A ）陈述是错误的。 A 算术编码不需要知道信源的分布 B 游程编码不需要知道信源的分布 C LZ 编码不需要知道信源的分布 D LZW 编码不需要知道信源的分布 4．下列数组中（ C ）不满足二个字母上的Kraft 不等式。 A (2，2，1) B (2,2) C (1,1,3) D （3，3，3） 5．下列（ A ）是准对称信道的状态转移概率矩阵。 A ?????? ??613 12121613 1 B ????? ??5.05.05.05.05.05.05.05.05.0 C ??????? ? ??32313231 3231 D ??? ? ??2.02.08.02.08.02.0 二、填空题（每空2分，总计20分） 1．若二元离散无记忆信源25.0)0(=p ，75.0)1(=p ，则当给出10比特的信源序列，其中有4个1，其自信息为3log 4202-比特，整个序列的熵为)3log 4 3 2(102- 比特/符号。 2．若某离散信道信道转移概率矩阵为? ? ? ? ??125.0125.05.025.0125.0125.025.05.0，则其信道容量为4 3log 352-比特/符号；转移概率矩阵为???? ? ?????5.05.04.06.06.04.0，则其信道容量为1比特/符号。

工程热力学,课后习题答案解析

工程热力学(第五版)习题答案 工程热力学（第五版）廉乐明 谭羽非等编 中国建筑工业出版社 第二章 气体的热力性质 2-2.已知2N 的M ＝28，求（1）2N 的气体常数；（2）标准状态下2N 的比容和密度；（3）MPa p 1.0=，500=t ℃时的摩尔容积Mv 。 解：（1）2N 的气体常数 2883140==M R R ＝296.9)/(K kg J ? （2）标准状态下2N 的比容和密度 1013252739.296?==p RT v ＝0.8kg m /3 v 1 =ρ＝1.253/m kg （3）MPa p 1.0=，500=t ℃时的摩尔容积Mv Mv ＝p T R 0＝64.27kmol m /3 2-3．把CO2压送到容积3m3的储气罐里，起始表压力301=g p kPa ，终了表压力3.02=g p Mpa ，温度由t1＝45℃增加到t2＝70℃。试求被压入的CO2的质量。当地大气压B ＝101.325 kPa 。 解：热力系：储气罐。 应用理想气体状态方程。 压送前储气罐中CO2的质量

11 11RT v p m = 压送后储气罐中CO2的质量 22 22RT v p m = 根据题意 容积体积不变；R ＝188.9 B p p g +=11 （1） B p p g +=22 （2） 27311+=t T （3） 27322+=t T （4） 压入的CO2的质量 )1122(21T p T p R v m m m -=-= （5） 将（1）、(2)、(3)、(4)代入（5）式得 m=12.02kg 2-5当外界为标准状态时，一鼓风机每小时可送300 m3的空气，如外界的温度增高到27℃，大气压降低到99.3kPa ，而鼓风机每小时的送风量仍为300 m3，问鼓风机送风量的质量改变多少？ 解：同上题 1000)273325.1013003.99(287300)1122(21?-=-=-=T p T p R v m m m ＝41.97kg 2-6 空气压缩机每分钟自外界吸入温度为15℃、压力为0.1MPa

工程热力学复习题

《工程热力学》复习题型 一、简答题 1.状态量（参数）与过程量有什么不同？常用的状态参数哪些是可以直接测 定的？哪些是不可直接测定的？ 内能、熵、焓是状态量，状态量是对应每一状态的（状态量是描述物质系统状态的物理量）。功和热量是过程量，过程量是在一个物理或化学过程中对应量。（过程量是描述物质系统状态变化过程的物理量）温度是可以直接测定的，压强和体积是不可以直接测定的。 2.写出状态参数中的一个直接测量量和一个不可测量量；写出与热力学第二 定律有关的一个状态参数。 3.对于简单可压缩系统，系统与外界交换哪一种形式的功？可逆时这种功如 何计算。 交换的功为体积变化功。可逆时 4.定压、定温、绝热和定容四种典型的热力过程，其多变指数的值分别是多 少？ 0、1、k、n 5.试述膨胀功、技术功和流动功的意义及关系，并将可逆过程的膨胀功和技 术功表示在p v 图上。 膨胀功是系统由于体积变化对外所作的功；轴功是指工质流经热力设备（开口系统）时，热力设备与外界交换的机械功(由于这个机械工通常是通过转动的轴输入、输出，所以工程上习惯成为轴功);流动功是推动工质进行宏观位移所做的功。 膨胀功=技术功+流动功 6.热力学第一定律和第二定律的实质分别是什么？写出各自的数学表达式。热力学第一定律的实质就是能量守恒与转换定律在热力学上的应用。（他的文字表达形式有多种，例如：1、在孤立系统中，能的形式可以转换，但能的总量不变；2、第一类永动机是不可能制成的。）数学表达式： 进入系统的能量-离开系统的能量=系统储存能量的增量 热力学第二定律的实质是自发过程是不可逆的；要使非自发过程得以实现，必须伴随一个适当的自发过程作为补充条件。数学表达式可用克劳修斯不等式表示： ∮(δQ T )≤0 7.对于简单可压缩系，系统只与外界交换哪一种形式的功？可逆时这种功如 何计算（写出表达式）？ 简单可压缩系统与外界只有准静容积变化功(膨胀功或压缩功)的交换。可逆时公

工程热力学习题解答-5

第五章 气体的流动和压缩 思 考 题 1.既然 c 里呢? 答：对相同的压降（*P P -）来说，有摩擦时有一部分动能变成热能，又被工质吸收了，使h 增大，从而使焓降(*h h -)减少了，流速C 也降低了（动能损失）。对相同的焓降(*h h -)而言，有摩擦时，由于动能损失（变成热能），要达到相同的焓降或相同的流速C ，就需要进步膨胀降压，因此，最后的压力必然降低（压力损失）。 2.为什么渐放形管道也能使气流加速?渐放形管道也能使液流加速吗? 答：渐放形管道能使气流加速—是对于流速较高的超音速气流而言的，由 2(1) dA dV dC dC M A V C C ===-可知，当0dA >时，若0dC >，则必1M >，即气体必为超音速气流。超音速气流膨胀时由于dA dV dC A V C =-（V--A ）而液体0dV V =，故有dA dC A C =- ，对于渐放形管有 0dA A >，则必0dC C <，这就是说，渐放形管道不能使液体加速。 3.在亚音速和超音速气流中，图5-15所示的三种形状的管道适宜作喷管还是适宜 作扩压管? 图 5-15 答：可用 2(1) dA dC M A C =-方程来分析判断 a) 0dA <时 当1M <时，必0dC >，适宜作喷管 当1M >时，必0dC <，适宜作扩压管 b) 0dA >时 当1M <时，必0dC <，适宜作扩压管 当1M >时，必0dC >，适宜作喷管 c) 当入口处1M <时，在0dA <段0dC >；在喉部达到音速，继而在0dA >段0dC <成为 超音速气流，故宜作喷管（拉伐尔喷管） 当入口处1M >时，在0dA <段，0dC <；在喉部降到音速，继而在 0dC <成为亚音速气流，故宜作扩压管（缩放形扩压管）。 (a) (b) (c)

工程热力学期末复习试题答案解析

科技大学 《工程热力学》练习题参考答案 第一单元 一、判断正误并说明理由： 1.给理想气体加热，其热力学能总是增加的。 错。理想气体的热力学能是温度的单值函数，如果理想气体是定温吸热，那么其 热力学能不变。 1.测量容器中气体压力的压力表读数发生变化一定是气体热力状态发生了变 化。 错。压力表读数等于容器中气体的压力加上大气压力。所以压力表读数发生变化可以是气体的发生了变化，也可以是大气压力发生了变化。 2.在开口系统中，当进、出口截面状态参数不变时，而单位时间流入与流出的 质量相等，单位时间交换的热量与功量不变，则该系统处在平衡状态。 错。系统处在稳定状态，而平衡状态要求在没有外界影响的前提下，系统在长时间不发生任何变化。 3.热力系统经过任意可逆过程后，终态B的比容为v B大于初态A的比容v A，外 界一定获得了技术功。 错。外界获得的技术功可以是正，、零或负。 4.在朗肯循环基础上实行再热，可以提高循环热效率。 错。在郎肯循环基础上实行再热的主要好处是可以提高乏汽的干度，如果中间压力选的过低，会使热效率降低。 6．水蒸汽的定温过程中，加入的热量等于膨胀功。 错。因为水蒸汽的热力学能不是温度的单值函数，所以水蒸汽的定温过程中，加入的热量并不是全部用与膨胀做功，还使水蒸汽的热力学能增加。 7．余隙容积是必需的但又是有害的，设计压气机的时候应尽可能降低余隙比。 对。余隙容积的存在降低了容积效率，避免了活塞和气门缸头的碰撞，保证了设备正常运转，设计压气机的时候应尽可能降低余容比。 8．燃机定容加热理想循环热效率比混合加热理想循环热效率高。

错。 在循环增压比相同吸热量相同的情况下，定容加热理想循环热效率比混合加热理想循环热效率高；但是在循环最高压力和最高温度相同时，定容加热理想循环热效率比混合加热理想循环热效率低。 9．不可逆过程工质的熵总是增加的，而可逆过程工质的熵总是不变的。 错。 熵是状态参数，工质熵的变化量仅与初始和终了状态相关，而与过程可逆不可逆无关。 10． 已知湿空气的压力和温度，就可以确定其状态。 错。 湿空气是干空气与水蒸汽的混合物，据状态公理，确定湿空气的状态需要三个状态参数。 二、简答题： 1. 热力学第二定律可否表示为：机械能能完全转换为热能，而热能不能全部转换为机械能。 不可以。机械能可以无条件地转化为热能，热能在一定条件下也可能全部转化为机械能。 2. 试画出蒸汽压缩制冷简单循环的T-s 图，并指出各热力过程以及与过程相对应的设备名称。 蒸汽压缩制冷简单循环的T-s 图.1-2为定熵压缩过程，在压缩机中进行；2-3为定压冷凝过程，在冷凝器中进行；3-4是节流降压过程，在节流阀中进行；4-1为定压蒸发过程，在蒸发器中进行。 3. 用蒸汽作循环工质，其放热过程为定温过程，而我们又常说定温吸热和定温放热最为有利，可是为什么蒸汽动力循环反较柴油机循环的热效率低？ 考察蒸汽动力循环和柴油机循环的热效率时，根据热效率的定义 121211T T q q t -=- =η 知道，