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七下数学几何试题及答案(北师大版)

七下数学几何试题及答案(北师大版)
七下数学几何试题及答案(北师大版)

七年级下学期数学几何阶段测试题

一、选择题:(每题3分,共30分)

1.下面有4个汽车标志图案,其中是轴对称图形的是()

A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③

2.小华在电话中问小明:“已知一个三角形三边长分别是4,9,12,如何求这个三角形的面积?”小明提示说:“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是()

A. B. C. D.

3.小华在镜中看到身后墙上的钟,你认为实际时间最接近8点的是()

A. B. C. D.

4、在△ABC所在的平面内存在一点P,它到A、B、C三点的距离都相等,那么点P一定是()

A.△ABC三边中垂线的交点 B.△ABC三边上高线的交点

C.△ABC三内角平分线的交点 D.△ABC三条中线的中点

5.△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是()

A.1<AB<29 B.9<AB<19 C.5<AB<19 D.4<AB<24 6.已知:如图,下列三角形中,AB=AC,则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是()

A.①③④ B.①②③④ C.①②④ D.①③

8题图 9题图

11题图 12题图

13题图

7题图 7.如图,在一个规格为6×12(即6×12个小正方形)的球台上,

有两个小球A ,B .若击打小球A ,经过球台边的反弹后,恰

好击中小球B ,那么小球A 击出时,应瞄准球台边上的点

( ) A .P 1 B .P 2 C .P 3 D .P 4

8.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB 的平

分线与∠ABC 的外角平分线交于E 点,连接AE ,则∠CEA 是( )

A .15°

B .20°

C .30°

D .35°

9.如图,已知∠AOB=40°,点P 关于OA 、OB 的对称点分别为C 、D ,CD 交OA 、OB 于M 、N 两点,则∠MPN 的度数是( )

A .70°

B .80°

C .90°

D .100°

10.如图,C 为线段AE 上一动点(不与A 、E 重合),在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三

角形CDE ,AD 与BE 交于点O ,AD 与BC 交于点P ,BE 与CD 交于点Q ,连接PQ 、OC ,以下五个结论:①AD=BE ;②PQ ∥AE ;③AP=BQ ;④DE=DP ;⑤∠AOE=120°;⑥OC 平分∠AOE 。其中完全正确的个数是( )

A .3

B .4

C .5

D .6

二、填空题:(每空3分,共33分)

11.如图,△ABC 的高AD 、BE 、CF 相交于点I ,△BIC 的BI 边上的高是 .

12.如图,是我们生活中经常接触的小刀,刀片的外形是一个直角梯形,刀片上、下是平

行的,转动刀片时会形成∠1和∠2,则∠1+∠2= ____ ____ 度.

13.如图,△ABC 为等边三角形,且BM=CN ,AM 与BN 相交于点P ,则∠APN= °。

10题图

14题图

15题图

17题图 19题图

14.如图所示,AB=BC=CD=DE=EF=FG ,∠1=130°,则∠A=_____ _ 度.

15.如图所示,∠AOB 的两边.OA 、OB 均为平面反光镜,∠AOB=35°,在OB 上有一点E ,从E 点射出一束光线经OA 上的点D 反射后,反射光线DC 恰好与OB 平行,则∠DEB 的度数是 。

16.在等腰△ABC 中,AB=AC ,中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长为 。

17.如图,BE 、CF 都是△ABC 的角平分线,且∠BDC=110°,则∠A= °。

18.有4条长度分别为1,3,5,7的线段,现从中任取三条能构成三角形的概率是 .

19.如图,A 、B 两点在正方形网格的格点上,每个方格都是边长为1的正方形、点C 也在格点上,且△ABC 为等腰三角形,则符合条件的点C 共有 _________ 个.

20.如图,已知点P 是射线ON 上一动点(即P 可在射线ON 上运动),∠AON=30°,

(1)当∠A= __ __ __ 时,△AOP 为直角三角形;

(2)当∠A 满足 __ ___ 时,△AOP 为钝角三角形.

三、作图题:(不写作法,10分)

21.如图,∠XOY 内有一点P ,在射线OX 上找出一点M ,在射线OY 上找出一点N ,使PM +

MN +NP 最短.

20题图

A B C E

F D

(图1) (图2

(图3) 四、解答题:(22题12分,23题15分,共27分)

22.请在空格上填写相应的根据:

已知:如图,DG ⊥BC 于G , AC ⊥BC 于C ,EF ⊥AB 于E ,∠1=∠2。

求证:EF ∥CD 。

证明:∵DG ⊥BC,AC ⊥BC ( 已知 )

∴∠DGB=∠ACB=90o( )

∴DG ∥AC (____________ _________)

∴∠2=____ _(______________ _______)

∵∠1=∠2(__________________)

∴∠1=∠DCA(等量代换)

∴EF ∥CD (____________ _________)

23.如图,C D 经过B C A ∠顶点C 的一条直线,C A C B =.E F ,分别是直线C D 上两点,且B E C C F A α∠=∠=∠.

(1)若直线C D 经过B C A ∠的内部,且E F ,在射线C D 上,请解决下面两个问题:

①如图1,若90BCA ∠= ,90α∠= ,

则B E C F ;E F AF -(填“>”,“<”或“=”);

②如图2,若0180BCA <∠< ,请添加一个关于α∠与B C A ∠关系的条件 ,使①中的两个结论仍然成立,并证明两个结论成立.

(2)如图3,若直线C D 经过B C A ∠的外部,B C A α∠=∠,请提出E F B E A F ,,三条.

答案

一、选择题:(每题3分,共30分)

1、D

2、C

3、D

4、A

5、B

6、A

7、B

8、C

9、D 10、C

二、填空题:(每空3分,共33分)

11、CE ; 12、90°; 13、60°; 14、10°; 15、70°; 16、7或11;

17、40°; 18、 ; 19、9;

20、(1)60°或90°;(2)∠A <60°或90°<∠A <150°。

三、作图题:(不写作法,10分)

21、略

四、解答题:(22题12分,23题15分,共27分)

22、垂直定义;

同位角相等,两直线平行;

∠DCA ; 两直线平行,内错角相等;

已知;

同位角相等,两直线平行。

23、解:(1)①=;=;

②所填的条件是:180BCA α∠+∠=

证明:在B C E △中,180180CBE BCE BEC α∠+∠=-∠=-∠ .

180BCA α∠=-∠ ,C BE BC E BC A ∴∠+∠=∠. 又A C F B C E B C A ∠+∠=∠ ,C BE AC F ∴∠=∠.

又BC C A = ,B E C C F A ∠=∠,

()BCE CAF AAS ∴△≌△.

BE C F ∴=,C E A F =.

又EF C F C E =- ,EF BE AF ∴=-.

(2)EF BE AF =+.

最新北师大版初一下册数学知识点考点总结

最新北师大版初一下册数学知识点考点总结 一、同底数幂的乘法 (m,n 都是整数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: a) 法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a 可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式; b) 指数是1 时,不要误以为没有指数; c) 不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;

二、幂的乘方与积的乘方 三、同底数幂的除法 (1) 运用法则的前提是底数相同,只有底数相同,才能用此法则 (2) 底数可以是具体的数,也可以是单项式或多项式 (3) 指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数,要求差不为负 四、整式的乘法 1、单项式的概念:由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数,所有字母指数和叫单项式的次数。 如:bca22- 的系数为2- ,次数为4,单独的一个非零数的次数

2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式 叫多项式的项,次数项的次数叫多项式的次数。 五、平方差公式 表达式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2, 两个数的和与这两个数差的积,等 于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式 公式运用 可用于某些分母含有根号的分式: 1/(3-4 倍根号2)化简: 六、完全平方公式 完全平方公式中常见错误有: ①漏下了一次项 ②混淆公式 ③运算结果中符号错误 ④变式应用难于掌握。 七、整式的除法 1、单项式的除法法则单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。 注意:首先确定结果的系数(即系数相除),然后同底数幂相除, 如果只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。

新北师大版七年级下数学知识点汇总

北师大版《数学》(七年级下册)知识点总结 第一章:整式的运算 1、同底数幂乘法的运算法则: 同底数幂相乘,底数不变,指数相加。即:a m ﹒a n =a m+n 。逆用,即:a m+n = a m ﹒a n 。 2、幂的乘方运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。(a m )n =a mn 。逆用,即:a mn =(a m )n =(a n )m 。 3、积的乘方运算法则:积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘。即(ab )n =a n b n 。逆用,即:a n b n =(ab )n 。 4、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:a m ÷a n =a m-n (a ≠0)。逆用,即:a m-n = a m ÷a n (a ≠0)。 5、零指数幂:任何不等于0的数的0次幂都等于1,即:a 0=1(a ≠0)。 6、负指数幂:任何不等于零的数的―p 次幂,等于这个数的p 次幂的倒数,即:1(0)p p a a a -=≠ 7、单项式与单项式相乘 单项式乘法法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。 8、单项式与多项式相乘 单项式与多项式乘法法则:单项式与多项式相乘,就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加。即:m(a+b+c)=ma+mb+mc 。 (注意)运算时注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。 9、多项式与多项式相乘 多项式与多项式乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。 (注意)多项式的每一项都包含它前面的符号,确定积中每一项的符号时应用“同号得正,异号得负”。 10、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时,可以运用下面的公式简化运算:(x+a)(x+b)=x 2 +(a+b)x+ab 。 11、平方差公式(a+b )(a-b)=a 2-b 2,即:两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差。逆用,即:a 2-b 2=(a+b )(a-b)。 关键找准a 和b 。符号相同的是a 。符号不同的是b 简算118×122=(120-2)(120+2)=1202-22=14400-4=14396

北师大版七年级下册数学知识点总结

北师大版数学七年级下册知识点总结 第一章 整式的乘除 1、单项式的概念:由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数,字母指数和叫单项式的次数。 2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项,次数最高项的次数叫多项式的次数。 3、整式:单项式和多项式统称整式。 注意:凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、同底数幂的乘法法则:n m n m a a a +=?(n m ,都是正整数) 同底数幂相乘,底数不变,指数相加。注意:底数可以是多项式或单项式。 如:532)()()(b a b a b a +=+?+ 5、幂的乘方法则:mn n m a a =)((n m ,都是正整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘。如:10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用:即m n n m mn a a a )()(== 如:23326)4()4(4== 6、积的乘方法则:n n n b a ab =)((n 是正整数) 积的乘方,等于各因数乘方的积。 如:(523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???- 7、同底数幂的除法法则:n m n m a a a -=÷(n m a ,,0≠都是正整数,且)n m φ 同底数幂相除,底数不变,指数相减。如:3334)()()(b a ab ab ab ==÷ 8、零指数和负指数; 10=a ,(ɑ≠0)即任何不等于零的数的零次方等于1。 p p a a 1=-(p a ,0≠是正整数),即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。

新北师大版七年级下册数学知识点总结

新北师大版七年级下册数学知识点总结第一章:整式的运算 单项式 整式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方整积的乘方 式幂运算同底数幂的除法 零指数幂的负指数幂运整式的加减 算单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。二、多项式 、几个单项式的和叫做多项式。 1 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项,就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 1 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。 2、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法则,然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤: (1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。 2)按去括号法则去括号。 (

北师大版七年级下册数学复习

七年级数学下册复习提纲 第一章 整式的运算 一、整式 1、单项式:表示数与字母的积的代数式。另外规定单独的一个数或字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意系数包括前面的符号,系数是1时通常省略,π是系数,72xyz -的系数是7 2-,单项式的次数是指所有字母的指数的和。 2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。 (几次几项式) 每一个单项式叫做多项式的项,注意项包括前面的符号。 多项式的次数:多项式中次数最高的项的次数。项的次数是几就叫做几次项,其中不含字母的项叫做常数项。 3、整式;单项式与多项式统称为整式。(最明显的特征:分母中不含字母) 4、排列多项式:①按某一个字母降幂排列:某一个字母的指数由大到小排列; ②按某一个字母升幂排列:某一个字母的指数由小到大排列。 二、整式的加减:①先去括号; ②再合并同类项。(系数相加,字母与字母指数不变) 三、幂的运算性质 1、同底数幂相乘:底数不变,指数相加。 m n m n a a a +=? 2、幂的乘方:底数不变,指数相乘。 nm m n a a =)( 3、积的乘方:把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。 n n n b a ab =)( 4、零指数幂:任何一个不等于0的数的0次幂等于1。 10=a (0≠a ) 注意00没 有意义。 5、负整数指数幂: p p a a 1 =- (p 正整数,0≠a ) 6、同底数幂相除:底数不变,指数相减。m n m n a a a -=÷ 注意:以上公式的正反两方面的应用。

四、单项式乘以单项式:系数相乘,相同的字母相乘,只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。 五、单项式乘以多项式:运用乘法的分配率,把这个单项式乘以多项式的每一项。 六、多项式乘以多项式:连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘另一个多项式的每一项。 七、平方差公式 两数的和乘以这两数的差,等于这两数的平方差。()()22b a b a b a -=-+ 即:一项符号相同,另一项符号相反,等于符号相同的平方减去符号相反的平方。 八、完全平方公式 两数的和(或差)的平方,等于这两数的平方和再加上(或减去)两数积的2倍。 九、单项除以单项式:把单项式的系数相除,相同的字母相除,只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。 十、多项式除以单项式:连同各项的符号,把多项式的各项都除以单项式。 十一、百万分之一有多小、近似数与精确数 近似数:通过测量、估算、统计得到的数; 精确数:真实的数值 十二、科学记数法: 1、绝对值大于10的数:n a 10? (1≤a 〈10 ,n 是原数的整数位数减1〉 2、绝对值小于1的数:n a -?10 (1≤a 〈10,n 是有效数字前0的个数) 十三、有效数字:从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。 注:①用科学记数法表示的数有效数字看a 的有效数字。如41035.2?的有效数字是2、3、5 ②几万或几亿的有效数字看万或亿前面的数。如2.56万的有效数字是2、5、6 十四、精确度的两种表示方法: ①保留几个有效数字: ②精确到哪一位: 注意:怎样确定一个近似数的精确度?看这个近似数的最右边的数字在数位表中的位置,如果是用科学记数法表示或是几万几亿的数先求出原数

新北师大版七年级数学下册全册教案(打印版)

2013—2014学年度第二学期教学进度 任课教师:学科:数学年(班)级: 本学期总目标:培养学生良好的学习习惯,提高他们学习数学的热情,力争取得一个比较优异的学习成绩 教研组长签字: 说明:此表一式两份,一份作为教案附件之一粘贴在教案本上,一份上交教务处。

1.1 同底数幂的乘法 教学目标: 知识与技能:使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上,掌握幂的运算性质(或称法则),进行基本运算。 过程与方法:在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力。 情感、态度、价值观:提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点: 幂的运算性质. 教学过程: 一、实例导入: 二、温故: 2.,指出下列各式的底数与指数: (1)34;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23. 其中,(-2)3与-23的含义是否相同?结果是否相等?(-2)4与-24 呢? 三、知新: 1.利用乘方的意义,提问学生,引出法则 计算103×102. 解:103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)

=10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105. 2.引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a,则有 a3·a2=(aaa)·(aa) =aaaaa =a5, 即a3·a2=a5=a3+2. 用字母m,n表示正整数,则有 即a m·a n=a m+n. 3.引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算? (2)等号两边的底数有什么关系? (3)等号两边的指数有什么关系? (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时,上述法则是否成立? 要求学生叙述这个法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 注意:强调幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加. 四、巩固:

2016北师大版七年级下册数学教学计划

2016北师大版七年级下册数学教学计划

北师大版七年级下册数学 教 学 进 度 计 划 姓名翁继 时间2016年3月1日

北师大版七年级(7)班下册数学教学计划 翁继 一、学情分析 经过七年级一学期的数学教学,发现班上的学生数学基础较差,两极分化现象严重。尤其是男生的数学成绩普遍偏低,女生情况稍好,但是相当一部分学生解题作答比较粗心,不能很好的发挥出自己应有的水平。但通过上学期的学习,不少学生虽然掌握了初中数学的学习方法和解题技巧,但对于所学的知识却不能较好地应用到解题和日常生活中去。 二、指导思想 全面贯彻党的教育方针,积极落实《数学新课程标准》。通过教育教学结合学生的实际情况,让学生亲历将实际问题转化为抽象的数学模型,并进行解释与应用的过程。使学生获得对数学知识理解的同时,强化基本计算能力和归纳的能力。培养其探索精神和创新思维。同时提高知识应用的能力,使学生的综合能力得到较大的提升。 三、教材分析 本学期学习的章节:有《整式的运算》、《平行线与相交线》、《变量之间的关系》、《三角形》、《生活中的轴对称》、《概率初步》。 各章教学内容概述如下: 《整式的运算》:整式是代数的基础性概念,代数式的运算(包括整式运算)属于代数的基本功,是解决问题和进行推理的需要,也构成进一步学习的基础。重点是探索整式运算的运算法则,理解整式运算的算理,推导乘法公式。难点是灵活运用整式运算法则解决一些实际问题,正确地运用乘法公式。 《平行线与相交线》两条直线被第三条直线所截,即所谓的“三线八角”问题和对平行线的讨论是平面几何中重要的议题,也是基础性的内容,有很大的教育价值。让学生通过探索和简单的推理熟悉相关的性质与判定等几何事实,并确信它们成立,成为这册教材“公理化”的经验背景。在这章的最后设置了“用尺规作线段和角”一节,是理解和运用相关几何知识的极好机会,只要求按步骤作图并保留作图的痕迹,暂时只要求用自己的语言表述出作法。平行线的条件和平行线的特征是本章的重点,也是难点。

(完整版)北师大版数学七年级下册几何专题

第1页,共4页 第2页,共4页 密 封 线 内 不 得 答 题 2013年元马中学春季学期七年级 (下)几何解答题专题 一、平行线的性质和判定 1.如图, (1)∵∠A= _________ (已知) ∴AB ∥FD ( _________ ) (2)∵∠1= _________ (已知) ∴AC ∥ED ( _________ ) (3)∵∠A+ _________ =180°(已知) ∴AC ∥ED ( _________ ) (4)∵ ∥ ______ (已知) ∴∠2+∠AFD=180°( _________ ) (5)∵ ∥ _____ (已知) ∴∠2=∠4( _________ ) 2.根据下列证明过程填空。 (1)如图D-1甲所示,已知:AB ∥CD ,∠B=120°,CA 平分∠BCD ,求证:∠1=30° ∵AB ∥CD ( ) ∴∠B+∠BCD=__________( ) ∵∠B=_________( ) ∴∠BCD=__________,又CA 平分∠BCD ( ) ∴∠2=_________°( ) ∵AB ∥CD ( ) ∴∠1=__________=30°( ) (2)如图D-1乙所示,已知:AB ∥CD ,AD ∥BC ,求证:∠BAD=∠BCD 。 ∵AD ∥BC ( )∴∠4=∠3( ) ∵AB ∥CD ( )∴∠1=∠2( ) ∴∠1+∠3=∠2+∠4( ) 即∠BAD=∠BCD (3)如图D-1丙所示, 已知:∠ADE=∠B ,∠1=∠2,FG ⊥AB ,求证:CD ⊥AB 。 ∵∠ADE=∠B ( ) ∴DE ∥__________( ) ∴∠1=∠3( ) ∵∠1=∠2( ) ∴∠2=∠3( ) ∴GF ∥__________( ) 又 ∵AB ⊥FG ( ) ∴CD ⊥AB ( ) 3、已知,如图2-1,∠1=∠2,∠A =∠F 。求证:∠C =∠D 。 证明:∵∠1=∠2(已知) ∠1=∠3(对顶角相等) ∴∠2=∠ ( ) ∴BD ∥ ( ) ∴∠FEM =∠D ,∠4=∠C ( ) 又∵∠A =∠F (已知) ∴AC ∥DF ( ) ∴∠C =∠FEM ( ) 又∵∠FEM =∠D (已证)∴∠C =∠D (等量 代换) 4.已知,AB ∥CD ,∠A=∠C ,求证:AD ∥BC . 5.如图,∠ABC=∠ADC ,BF 、DE 是∠ABC 、∠ADC 的角平分线,∠1=∠2,那么DC ∥AB 吗?说出你的理由. 图D —1 N M A B C D E F 4 3 2 1 (2-1)

最新北师大版初一下册数学知识点总结

最新北师大版初一下册数学知识点总结 篇一 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项,就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。 7、多项式中次数的项的次数,叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。 2、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法则,然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤: (1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。 (2)按去括号法则去括号。 (3)合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤:

最新北师大版七年级数学下册单元测试全套及答案

最新北师大版七年级数学下册单元测试全套及答案 北师大版七年级下册 第一章 整式的运算单元测试题 一、精心选一选(每小题3分,共21分) 1.多项式8923 3 4 +-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.下列计算正确的是 ( ) A. 8421262x x x =? B. ()() m m m y y y =÷34 C. ()222 y x y x +=+ D. 3422=-a a 3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 22a b - B. 22b a - C. 222b ab a +-- D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382--a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( ) A. 9 1312 -=?? ? ??- B. 0590=? C. ()17530 =-. D. 8123-=- 6. 若() 682 b a b a n m =,那么n m 22-的值是 ( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 7.要使式子2 2 259y x +成为一个完全平方式,则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30± 二、耐心填一填(第1~4题每空1分,第5、6题每空2分,共28分) 1.在代数式2 3xy , m ,362+-a a , 12 ,22514xy yz x - , ab 32 中,单项式有 个,多项式有 个。 2.单项式z y x 42 5-的系数是 ,次数是 。 3.多项式5 1 34+ -ab ab 有 项,它们分别是 。 4. ⑴ =?52x x 。 ⑵ () =4 3 y 。 ⑶ () =3 22b a 。 ⑷ () =-4 2 5y x 。

最新北师大版七年级数学下册全册知识点汇总

最新北师大版七年级数学下册全册知识点汇总

第一章:整式的运算单项式 整式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项,就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。 三、整式的加减 1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。 2、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法则,然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤: (1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。 (2)按去括号法则去括号。(3)合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤: (1)代数式化简。(2)代入计算(3)对于某些特殊的代数式,可采用 “整体代入”进行计算。 四、同底数幂的乘法 1、n个相同因式(或因数)a相乘,记作a n,读作a的n次方(幂),其中a为底数,n为指数,a n的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。

北师大版七年级数学下册全册教案

2017—2018学年度第二学期教学进度任课教师:学科:数学七年级

注意事项: 1、结合学生实际情况,多采取游戏式的教学,务实基础,引导学生乐于参 与数学学习活动。 2、培养学生认真地计算能力及习惯,在原有基础上再提高。 3、培养学生的数学能力,提高解决数学问题的正确率,抓好尖子生。 4、在课堂教学中,注意多一些有利于孩子理解的问题,应该考虑学生实际的思维水平,多照顾中等生以及思维偏慢的学生。

1.1 同底数幂的乘法 教学目标: 知识与技能:使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上,掌握幂的运算性质(或称法则),进行基本运算。 过程与方法:在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力。 情感、态度、价值观:提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点: 幂的运算性质. 教学过程: 一、实例导入: 二、温故: 2.,指出下列各式的底数与指数: (1)34;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23. 其中,(-2)3与-23的含义是否相同?结果是否相等?(-2)4与-24 呢? 三、知新: 1.利用乘方的意义,提问学生,引出法则 计算103×102. 解:103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10 (乘法的结合律)

=105. 2.引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a,则有 a3·a2=(aaa)·(aa) =aaaaa =a5, 即a3·a2=a5=a3+2. 用字母m,n表示正整数,则有 即a m·a n=a m+n. 3.引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算? (2)等号两边的底数有什么关系? (3)等号两边的指数有什么关系? (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时,上述法则是否成立? 要求学生叙述这个法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 注意:强调幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加. 四、巩固: 例1计算:

北师大版七年级数学下册教案(全册)

北师大版七年级数学下册教案(全册) 6.1从实际问题到方程教学目的1.通过对多个实际问题的分析,使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。2.使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。3.会判断一个数是不是某个方程的解。重点、难点1.重点:会列一元一次方程解决一些简单的应用题。2.难点:弄清题意,找出“相等关系”。教学过程一、复习提问小学里已经学过列方程解简单的应用题,让我们回顾一下,如何列方程解应用题?例如:一本笔记本1.2元。小红有6元钱,那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?解:设小红能买到工本笔记本,那么根据题意,得1.2x=6因为1.2×5=6,所以小红能买到5本笔记本。二、新授:我们再来看下面一个例子:问题1:某校初中一年级328名师生乘车外出春游,已有2辆校车可以乘坐64人,还需租用44座的客车多少辆?问:你能解决这个问题吗?有哪些方法?(让学生思考后,回答,教师再作讲评)算术法:(328-64)÷44=264÷44=6(辆)列方程解应用题:设需要租用x辆客车,那么这些客车共可乘44x人,加上乘坐校车的64人,就是全体师生328人,可得。44x+64=328(1)解这个方程,就能得到所求的结果。问:你会解这个方程吗?试试看?(学生可能利用逆运算求解,教师加以肯定,同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。)问题2:在课外活动中,张老师发现同学们的年龄大多是13岁,就问同学:“我今年45岁,几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”小敏同学很快说出了

答案。“三年”。他是这样算的:1年后,老师46岁,同学们的年龄是14岁,不是老师的三分之一。2年后,老师47岁,同学们的年龄是15岁,也不是老师的三分之一。3年后,老师48岁,同学们的年龄是16岁,恰好是老师的三分之一。你能否用方程的方法来解呢?通过分析,列出方程:13+x=(45+x)(2)问:你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发?这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解,小敏同学的方法启发了我们,可以用尝试,检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x=1,2,3,4,……代人方程(2)的两边,看哪个数能使两边的值相等,这个数就是这个方程的解。把x=3代人方程(2),左边=13+3=16,右边=(45+3)=×48=16,

北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结

北七下知识要点分章梳理 第一章:整式的运算 单项式 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项,就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配律。 2、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法则,然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤: (1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。 (2)按去括号法则去括号。 (3)合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤: (1)代数式化简。 (2)代入计算 (3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 1、n 个相同因式(或因数)a 相乘,记作a n ,读作a 的n 次方(幂),其中a 为底数,n 为 指数,a n 的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。即:a m ﹒a n =a m+n 。 4、此法则也可以逆用,即:a m+n = a m ﹒a n 。 5、开始底数不相同的幂的乘法,如果可以化成底数相同的幂的乘法,先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。(a m )n 表示n 个a m 相乘。 2、幂的乘方运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。(a m )n =a mn 。 3、此法则也可以逆用,即:a mn =(a m )n =(a n )m 。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则:积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘。

北师大版数学七年级下册几何专题

2013年元马中学春季学期七年级(下)几何解答题专题 一、平行线的性质和判定 1.如图, (1)∵∠A=_________(已知) ∴AB∥FD(_________) (2)∵∠1=_________(已知) ∴AC∥ED(_________) (3)∵∠A+_________=180°(已知) ∴AC∥ED(_________) (4)∵∥______(已知) ∴∠2+∠AFD=180°(_________) (5)∵∥_____(已知) ∴∠2=∠4(_________) 2.根据下列证明过程填空。 (1)如图D-1甲所示,已知:AB∥CD,∠B=120°,CA平分∠BCD,求证:∠1=30° ∵AB∥CD() ∴∠B+∠BCD=__________() ∵∠B=_________() ∴∠BCD=__________,又CA平分∠BCD() ∴∠2=_________°() ∵AB∥CD() ∴∠1=__________=30°() (2)如图D-1乙所示,已知:AB∥CD,AD∥BC,求证:∠BAD=∠BCD。 ∵AD∥BC()∴∠4=∠3()∵AB∥CD()∴∠1=∠2() ∴∠1+∠3=∠2+∠4() 即∠BAD=∠BCD (3)如图D-1丙所示, 已知:∠ADE=∠B,∠1=∠2,FG⊥AB,求证:CD⊥AB。∵∠ADE=∠B() ∴DE∥__________() ∴∠1=∠3() ∵∠1=∠2() ∴∠2=∠3() ∴GF∥__________() 又∵AB⊥FG() ∴CD⊥AB() 3、已知,如图2-1,∠1=∠2,∠A=∠F。求证:∠C=∠D。 证明:∵∠1=∠2(已知) ∠1=∠3(对顶角相等) ∴∠2=∠() ∴BD∥() ∴∠FEM=∠D,∠4=∠C () 又∵∠A=∠F(已知) ∴AC∥DF() ∴∠C=∠FEM() 又∵∠FEM=∠D(已证)∴∠C=∠D(等量代换) 4.已知,AB∥CD,∠A=∠C,求证:AD∥BC. 图D— N M A B C D E F 4 3 2 1 (2-1)

初中数学七年级下册(北师大版).

初中数学七年级下册(北师大版) 第三章生活中的数据 第一节认识百万分之一 山东大学附中郑廷伟

第三章生活中的数据 第一节认识百万分之一 山东大学附中郑廷伟 教学目标: 知识技能:1、借助学生熟悉的事物,从不同的角度对百万分之一进行感受,发展学生的数感; 2、能用科学记数法表示百万分之一等较小的数据; 3、能借助计算器进行有关科学记数法的计算。 数学思考:让学生通过计算、比较、想象、推测,体验小数的意义,能够认识、理解、体会小数信息的含义。 解决问题:在解决问题的过程中,能进行有条理的思考,鼓励学生解决问题策略的多样化。 情感与态度:1、通过创设问题情景,使学生体会数学与实际生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣; 2、在小组活动中,增强学生的合作交流意识,培养学生科学严谨的学习态度,使学生获得成功的体验。 教材分析: 在现代信息社会里,“较小”的数有极为重要的现实意义,无论是在现实生活中,还是在计算机、纳米、生物等科学技术中都有非常重要的应用。本节课从学生已有的知识基础出发引入课题,调动学生充分利用已有的知识和生活经验,借助身边熟悉的事物,通过计算、比较、推测、想象等多种活动,从多角度、多层次去感受生活中较小的“数据”,体会它们的具体含义,进一步发展学生的数感,为今后更好的“用数学”打下基础。在前面的学习中,学生对“较大”的数进行了感受,并学习了它们的科学记数法表示,通过本课的学习将使学生进一步全面了解生活中的数据,对科学记数法起到扩充和完善的作用。 在教学中鼓励学生自主探索与合作交流。教师引导学生主动从事各种数学活动。如:通过计算、测量等体验百万分之一,探究科学记数法的运用等,这样可以使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略,学会与人合作,试图真正落实学生的主体地位。将抽象数字形象化。数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。本课中不论是活动设计,还是练习的选择都源于生活和科学知识,拓展作业要求学生从生活实际中进一步感受。使学生认识到数学的重要性,同时使学生在数学学习活动中获得成功的体验,建立自信心。 学校与学生状况分析: 学校已安装了多媒体教学系统开通了校园网。学生部分为高校教师子女,部分来自于附近企事业单位,学生思维比较活跃。经过一学期的初中学习,学生已初步形成较好的学习习惯,学生之间已具备一定的合作交流能力。在七年级上册学生已认识了“一百万”等较大的数。“较小”的数多用来描述看不到的微观物体,学生缺少直观感受。而此阶段的学生思维主要依赖于具体、直观、形象的

最新北师大版七年级数学下册全册教案

最新北师大版七年级数学下册全册教案

注意事项: 1、结合学生实际情况,多采取游戏式的教学,务实基础,引导学生乐于参 与数学学习活动. 2、培养学生认真地计算能力及习惯,在原有基础上再提高. 3、培养学生的数学能力,提高解决数学问题的正确率,抓好尖子生. 4、在课堂教学中,注意多一些有利于孩子理解的问题,应该考虑学生实际的思维水平,多照顾中等生以及思维偏慢的学生.

1.1 同底数幂的乘法 教学目标: 知识与技能:使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上,掌握幂的运算性质(或称法则),进行基本运算. 过程与方法:在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力. 情感、态度、价值观:提高学生学习数学的兴趣. 教学重点和难点: 幂的运算性质. 教学过程: 一、实例导入: 二、温故: 2.,指出下列各式的底数与指数: (1)34;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23. 其中,(-2)3与-23的含义是否相同?结果是否相等?(-2)4与-24呢? 三、知新: 1.利用乘方的意义,提问学生,引出法则 计算103×102. 解:103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105. 2.引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a,则有 a3·a2=(aaa)·(aa) =aaaaa =a5, 即a3·a2=a5=a3+2. 用字母m,n表示正整数,则有 即a m·a n=a m+n.

3.引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算? (2)等号两边的底数有什么关系? (3)等号两边的指数有什么关系? (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时,上述法则是否成立? 要求学生叙述这个法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 注意:强调幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加. 四、巩固: 例1计算: (1) (-3)7×(-3)6;(2)(1/111)3×(1/111). (3)-x3·x5 (4) b2m·b2m+1. .例2、光在真空中的速度约为3×108米/秒,泰阳光照射到地球上大约需要5×102秒,地球距离太阳大约有多远? 五、拓展: 1、计算:(1)105·106;(2)a7·a3;(3)y3·y2; (4)b5·b;(5)a6·a6;(6)x5·x5. 2、计算:(1)y12·y6;(2)x10·x;(3)x3·x9; (4)10·102·104;(5)y4·y3·y2·y;(6)x5·x6·x3. 六、课堂小结: 1.同底数幂相乘,底数不变,指数相加,对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字. 2.解题时要注意a的指数是1. 3.解题时,是什么运算就应用什么法则.同底数幂相乘,就应用同底数幂的乘法法则;整式加减就要合并同类项,不能混淆. 4.-a2的底数a,不是-a.计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4,而不是(-a)2+2=a4.5.若底数是多项式时,要把底数看成一个整体进行计算. 七、板书设计: 八、教学后记: 1.2幂的乘方与积的乘方(1) 教学目标: 知识与技能:了解幂的乘方与积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题. 过程与方法:经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力. 情感、态度、价值观:提高学生学习数学的兴趣.

北师大版七年级数学下册全部知识点归纳

第一章:整式的运算 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项,就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 整 式 的 运 算

4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。 2、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法则,然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤: (1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。 (2)按去括号法则去括号。 (3)合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤: (1)代数式化简。 (2)代入计算 (3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 1、n 个相同因式(或因数)a 相乘,记作a n ,读作a 的n 次方(幂),其中a 为底数,n 为指数,a n 的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。即:a m ﹒a n =a m+n 。 4、此法则也可以逆用,即:a m+n = a m ﹒a n 。 5、开始底数不相同的幂的乘法,如果可以化成底数相同的幂的乘法,先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。(a m )n 表示n 个a m 相乘。 2、幂的乘方运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。(a m )n =a mn 。 3、此法则也可以逆用,即:a mn =(a m )n =(a n )m 。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则:积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘。即(ab )n =a n b n 。 3、此法则也可以逆用,即:a n b n =(ab )n 。 八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点: (1)法则中的底数不变,只对指数做运算。 (2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性,即可以是数,也可以是式(单项式或多项式)。 (3)对于含有3个或3个以上的运算,法则仍然成立。 2、不同点: (1)同底数幂相乘是指数相加。 (2)幂的乘方是指数相乘。 (3)积的乘方是每个因式分别乘方,再将结果相乘。 九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:a m ÷a n =a m-n (a ≠0)。 2、此法则也可以逆用,即:a m-n = a m ÷a n (a ≠0)。 十、零指数幂 1、零指数幂的意义:任何不等于0的数的0次幂都等于1,即:a 0 =1(a ≠0)。 十一、负指数幂 1、任何不等于零的数的―p 次幂,等于这个数的p 次幂的倒数,即:1(0)p p a a a -=≠ 注:在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

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