初二数学复习提纲
一、一次函数
1、我们称数值变化的量为变量(variable)。
2、有些量的数值是始终不变的,我们称它们为常量(constant)。
3、在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们说x是自变量(independent variable),y是x的函数(function)。
4、如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
5形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数(proportional function),其中k叫做比例系数。
6、形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数(linear function)。正比例函数是一种特殊的一次函数。
当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。
7、每个二元一次方程组都对应两个一次函数,于是也对应两条直线。从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
二、数据的描述
1、我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数(frequency),频数与数据总数的比为频率。
2、常见的统计图:条形图(bar graph)(复合条形图)、扇形图(pie chart)、折线图、直方图(histogram)。条形图:描述各组数据的个数。
复合条形图:不仅可以看出数据的情况,而且还可以对它们进行比较。
扇形图:描述各组频数的大小在总数中所占的百分比。
折线图:描述数据的变化趋势。
直方图:能够显示各组频数分布的情况;易于显示各组之间频数的差别。
3、在频数分布(frequency distribution)表中:我们把分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差称为组距。
4、求出各个小组两个端点的平均数,这些平均数称为组中值。
三、全等三角形
1、能够完全重合的两个图形叫做全等形(congruent figures)。
2、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形(congruent triangles)。
3、全等三角形的性质:全等三角形对应边相等;全等三角形对应角相等。
4、全等三角形全等的条件:三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)
5、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)
6、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)
7、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)
8、角平分线的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等。
9、到角两边的距离相等的点在角的平分线上。
四、轴对称
1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(perpendicular bisector)。
2、轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连接线段的垂直平分线。
3、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
4、由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。
5、等腰三角形的性质:
6、等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)
7、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)(附:顶角+2底角=180°)
8、如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)
9、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
10、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
五、整式
1、式子是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial)。单独的一个数或字母也是单项式。
2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。
3、一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree )。
4、几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。每个单项式叫多项式的项(term),其中,不含字母的叫做常数项(constant term)。
5、多项式里次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。
6、单项式和多项式统称整式(integral expression_r)。
7、所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
8、把多项式中的同类项合并成一项,即把它们的系数相加作为新的系数,而字母部分不变,叫做合并同类项。
9、几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接;然后去括号,合并同类项。
10、同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
11、幂的乘方,底数不变,指数相乘
12、积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
13、单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
14、单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
15、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 ①pq x q p x q x p x +++=++)())((2
②平方差公式:22))((b a b a b a -=-+
③完全平方公式:2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-
222)()(2)(c b c b a a c b a ++++=++ab bc ac c b a 2222
22+++++=
④同底数幂相除,底数不变,指数相减。
⑤任何不等于0的数的0次幂都等于1。
六、分式
1、如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A/B 叫做分式(fraction )。
2、分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。
3、分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。
4、分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
5、分式乘方要把分子、分母分别乘方。
)0(1
≠=-a a a n n 这就是说,)0(≠-a a n 是n
a 的倒数。 6、分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。
七、反比例函数
1、形如y=k/x (k 为常数,k ≠0)的函数称为反比例函数(inverse proportional function)。
2、反比例函数的图像属于双曲线(hyperbola )。
当k >0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y 值随x 值的增大而减小; 当k <0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。
八、勾股定理
1、勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,那么222c b a =+
2、勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c 满足222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。
3、经过证明被确认正确的命题叫做定理(theorem)。
4、我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理)
九、四边形
1、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。
3、平行四边形的判定:
①两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
②对角线互相平分的四边形是平行四边形;
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4、三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。
5、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
6、矩形的性质:矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。
7、矩形判定定理:
①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
②对角线相等的平行四边形是矩形。
③有三个角是直角的四边形是矩形。
8、菱形的性质:菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
9、菱形的判定定理:
①一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus)。
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
③四条边相等的四边形是菱形。
ab S 21
=(a 、b 为两条对角线)
10、正方形的性质:四条边都相等,四个角都是直角。
11、正方形既是矩形,又是菱形。
12、正方形判定定理:
①邻边相等的矩形是正方形。
②有一个角是直角的菱形是正方形。
13、一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形(trapezium )。
14、等腰梯形的性质:等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。
15、等腰梯形判定定理:同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
16、线段的重心就是线段的中点。
17、平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。
18、三角形的三条中线交于疑点,这一点就是三角形的重心。
19、宽和长的比是
)618.0(215约为-的矩形叫做黄金矩形。
十、数据的分析
1、将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
2、一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode )。
3、一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。
4、方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小,就越稳定。
5、数据的收集与整理的步骤:1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告
2、(判定)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 三、学习全等三角形应注意以下几个问题: (1):要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义;(2):表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上; (3):“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等; (4):时刻注意图形中的隐含条件,如“公共角”、“公共边”、“对顶角” 1、全等三角形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形。 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边,夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。 2、全等三角形的表示和性质 全等用符号“≌”表示,读作“全等于”。如△ABC≌△DEF,读作“三角形ABC 全等于三角形DEF”。 注:记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理: (1)边角边定理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”) (2)角边角定理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”) (3)边边边定理:有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)。 直角三角形全等的判定: 对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL定理(斜边、直角边定理):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)
1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。 2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上 三、用坐标表示轴对称小结:在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. 点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为______. 点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为______. 2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等 四、(等腰三角形)知识点回顾 1.等腰三角形的性质 ①.等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) ②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一) 2、等腰三角形的判定: 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边) 五、(等边三角形)知识点回顾 1.等边三角形的性质: 等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于600 。 2、等边三角形的判定: ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。 3.在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。1、等腰三角形的性质 (1)等腰三角形的性质定理及推论: 定理:等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角) 推论1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
初一数学知识点总结 第一册第一章有理数 1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。以前学过的0以外的数叫做正数。数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界。在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1. 2.1有理数正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项:⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可。⑵同一根数轴,单位长度不能改变。一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数。 1.2.4绝对值一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小:⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数。⑵两个负数,绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法有理数的加法法则:⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。⑶一个数同0相加,仍得这个数。两个数相加,交换加数的位置,和不变。加法交换律:a+b =b+a 三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。 a-b=a+(-b) 1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。乘积是1的两个数互为倒数。几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。两个数相乘,交换因数的位置,积相等。 ab=ba 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。(ab)c=a(bc)一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。 a(b+c)=ab+ac 数字与字母相乘的书写规:⑴数字与字母相乘,乘号要省略,或用“” ⑵数字与字母相乘,当系数是1或-1时,1要省略不写。⑶带分数与字母相乘,带分数应当化成假分数。用字母x表示任意一个有理数,2与x的乘积记为2x,3与x的乘积记为3x,则式子2x+3x是2x
初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式: 1、有理数 有理数:①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 有理数的运算: 加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。 立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。 实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。 幂的运算:AM+AN=A(M+N) (AM)N=AMN (A/B)N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法:①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作