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高三数学一轮复习学案：幂函数

一、考试要求：理解幂数函数的概念与意义，能画出具体幂数函数,,,32x y x y x y ===2

x y =21,--==x y x y 的图像，探索并理解幂数函数单调性与特殊性。

二、知识梳理：

1、函数叫做幂函数，幂函数的图像都通过点

2、幂数函数,,,32x y x y x y ===2

x y =21,--==x y x y 中，为奇函数的是；为偶函数的是定义域为 R 的是；定义域为[)∞+，0的是在第一象限是增函数的是是减函数的是

3、幂函数的性质

（1）当0>α时，幂函数有下列性质；

（1）

（2）

（3）

（4）

（2）当0<α时，幂函数有下列性质；

（1）

（2）

（3）

（4）

三、基础检测：

1、已知函数m x m m x f m ,)1()(352----=为何值时，:)(x f

（1）是正比例函数（2）是反比例函数

（3）是二次函数（4）是幂函数

2、当x ()∞+∈，0时，幂函数,)1()(352----=m x m m x f 为减函数时，则实数m 的值为

3、点()22，在幂函数)(x f 的图像上，点)4

1,2(-在幂函数)(x g 的图像上，当x 为何值时，有)()(),()(),()(x g x f x g x f x g x f <=>

4、已知幂函数)(322+--∈=N m x y m m

的图像关于y 轴对称，且在()∞+，0上是减函数，则满足33)23()1(m

a a ---<+的a 的取值范围

5、已知Z n x x f n n ∈=++-321

)(的图像在[)+∞,0上是单调递增，则不等式)3()(2+>-x f x x f 的解集为

6、下列函数中，既是奇函数又是区间()∞+，0上的增函数的是（） A 21x y = B 1-=x y C 3x y = D x y 2=

7、已知10,)(2

1<<<=b a x x f 若，则)1(),1(),(),(b

f a f b f a f 的大小关系式 8、已知313432)21(2,)21(===-c b a ，则a,b,c 的大小关系为 9、（2011聊城模拟）已知幂函数)()(12)(++∈=-N m x x f m m

（1）试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性

（2）若该函数还经过点()

2,2，，试确定m 的值，并求满足条件)1()2(->-a f a f 的实数a 的取值范围

10、画出函数23x y =和32x y =的草图，并探讨该函数的定义域值域，奇偶性，单调性

高三数学一轮复习学案概率统计

高三数学一轮复习学案概率统计【命题趋向】概率与统计是高中数学的重要学习内容，它是一种处理或然咨询题的方法，在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用，渗透到社会的方方面面，概率与统计的基础知识成为每个公民的必备常识．概率与统计的引入，拓广了应用咨询题取材的范畴，概率的运算、离散型随机变量的分布列和数学期望的运算及应用差不多上考查应用意识的良好素材．在高考试卷中，概率与统计的内容每年都有所涉及，以解答题形式显现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识不等知识为主的综合题，以考生比较熟悉的实际应用咨询题为载体，以排列组合和概率统计等基础知识为工具，考查对概率事件的识不及概率运算．解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必定思想的运用．由于中学数学中所学习的概率与统计内容是最基础的，高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和差不多方法．该部分在高考试卷中，一样是2—3个小题和一个解答题．【考点透析】概率统计的考点要紧有：概率与统计包括随机事件，等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，古典概型，几何概型，条件概率，独立重复试验与二项分布，超几何分布，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望和方差，抽样方法，总体分布的估量，正态分布，线性回来等．【例题解析】题型1 抽样方法【例1】在1000个有机会中奖的号码〔编号为000999-〕中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确定后两位数为的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是〔〕A ．简单随机抽样 B ．系统抽样 C ．分层抽样 D ．以上均不对分析：实际〝间隔距离相等〞的抽取，属于系统抽样．解析：题中运用了系统抽样的方法采确定中奖号码，中奖号码依次为：088，188，288， 388，488，588，688，788，888，988．答案B ．点评：关于系统抽样要注意如下几个咨询题：〔1〕系统抽样是将总体分成均衡几个部分，然按照预先定出的规那么从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的一种抽样方法．〔2〕系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号；②将编号分段；③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；④按事先研究的规那么抽取样本．〔3〕适用范畴：个体数较多的总体．例2〔2018年高考广东卷理3〕某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，那么应在三年级抽取的学生人数为〔〕 A ．24 B ．18 C ．16 D ．12 分析：依照给出的概领先求出x 的值，如此就能够明白三年级的学生人数，咨询题就解决了．占全校学生总数的19%，解析：C 二年级女生即20000.19380x =?=，如此一年级和二年级学生的总数是 3733773803701500+++=，三年级学生有500人，用分层抽样抽取的三年级学生一年级二年级三年级女生 373 x y 男生 377 370 z

幂函数的概念及其性质测试题(含答案)

幂函数的概念及其性质一、单选题(共12道，每道8分) 1.下列命题正确的是( ) A.幂函数在第一象限都是增函数 B.幂函数的图象都经过点(0，0)和(1，1) C.若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限答案：D 解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象 2.下列函数中既是偶函数，又在(-∞，0)上是增函数的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 3.若幂函数上是减函数，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性 4.当时，幂函数为减函数，在实数m的值是( ) A.2 B.﹣1 C.﹣1或2 D. 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性5.函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象

6.若是幂函数，且满足，则的值是( ) A. B. C.2 D.4 答案：B 解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂函数的解析式及运算 7.已知幂函数在区间上是单调递增函数，且函数的图象关于y轴对称，则的值是( ) A.16 B.8 C.﹣16 D.﹣8 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象与性质 8.若，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性 9.已知，，下列不等式：①；②；③；

高三数学复习教案：指数与指数函数教案

第二章指数函数与对数函数及函数的应用一、知识网络二、课标要求和最新考纲要求 1、指数函数（1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14 C 的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景；（2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；（4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。 2、对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用；（2）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3、知道指数函数x a y =与对数函数x y a log =互为反函数（a ＞0，a ≠1）。 4、函数与方程

（1）了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。（2）理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数. 5、函数模型及其应用（1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。（3）能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。三、命题走向函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势. 考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想. 指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。预测2010年对本节的考查是：1．题型有两个选择题和一个解答题；2．题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考查函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大。

2009届高考数学快速提升成绩题型训练——抽象函数

2009届高考数学快速提升成绩题型训练——抽象函数 D

7. 已知定义在R 上的偶函数y=f(x)的一个递增区间为（2，6），试判断（4，8）是y=f(2-x)的递增区间还是递减区间？ 8. 设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且对任意a ，b ，当a+b ≠0，都有b a b f a f ++)()(＞0 （1）.若a ＞b ，试比较f （a ）与f （b ）的大小；（2）.若f （k )293()3--+?x x x f ＜0对x ∈[－1，1]恒成立，求实数k 的取值范围。 9.已知函数()f x 是定义在（-∞，3]上的减函数，已知 22(sin )(1cos )f a x f a x -≤++对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围。 10．已知函数(),f x 当,x y R ∈时，恒有()()()f x y f x f y +=+. (1)求证: ()f x 是奇函数; (2)若(3),(24)f a a f -=试用表示. 11.已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数,且对于任意的,,a b R ∈都满足:

()()()f a b af b bf a ?=+. (1)求(0),(1)f f 的值; (2)判断()f x 的奇偶性,并证明你的结论; (3)若(2)2f =,*(2) ()n n f u n N n -=∈,求数列{n u }的前n 项和n s . 12.已知定义域为R 的函数()f x 满足22(()))()f f x x x f x x x -+=-+. (1)若(2)3,(1);(0),();f f f a f a ==求又求 (2)设有且仅有一个实数0x ,使得00()f x x =,求函数()f x 的解析表达式. 13.已知函数()f x 的定义域为R,对任意实数,m n 都有1 ()()()2 f m n f m f n +=++, 且1()02f =,当1 2 x >时, ()f x >0. (1)求(1)f ; (2)求和(1)(2)(3)...()f f f f n ++++*()n N ∈; (3)判断函数()f x 的单调性,并证明. 14.函数()f x 的定义域为R,并满足以下条件:①对任意x R ∈,有()f x >0;②对任

高三数学一轮复习学案：函数的概念及其表示

高三数学一轮复习学案：函数的概念及其表示一、考试要求：1、了解映射的概念；2、理解函数的概念,了解构成函数的要素； 3、在实际情境中会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数 4、了解函数与映射的关系； 5、了解简单的分段函数，并能简单应用．二、知识梳理： 1、函数（1）函数的定义：设集合A 是一个非空集，对A 内任意数x ，按照______的法则f ，都有 ___ 数值y 与它对应，则这种对应关系叫做_________上的一个函数。（2）函数的两大要素：函数自变量的取值范围（集合A ）叫做函数的__________，所有函数值构成的集合叫做函数的___________。（3）函数的表示方法：________、_________、_________。 (4)分段函数：在定义域内，对于自变量x 的不同取值范围有着不同的________，这样的函数通常叫做_________。 2、映射（1）映射的定义：设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f 对集合A 中的元素，在集合B 中与x 对应，则称f 是集合A 到集合B 的映射。y 是x 在映射f 的作用下的，x 称作y 的，其中A 叫映射f 的，由所有象f(x)构成的集合叫映射f 的。（2）一一映射：如果映射f 是集合A 到集合B 的映射，并且对于集合B 中的 , 在集合A 中都有，则这两个集合的元素之间存在关系，称这个映射叫集合A 到集合B 的一一映射。 3、函数与映射的关系：函数是一种特殊的________，其特殊性表现在__________。三基础练习： 1、下列四个命题：（1）函数是其定义域到值域的映射。（2）x x x f -+-=23)(是函数。（3）函数)(2N x x y ∈=的图象是一条直线.（4）函数???<-≥=) 0()0(22x x x x y 的图象是抛物线.其中正确的个数是（） A ：1 B ：2 C ： 3 D ： 4 2、下列四组函数中，表示同一函数的是（） A ：1-=x y 与2)1(-=x y B ：1-=x y 与1 1--= x x y C ：x y lg 4=与2lg 2x y = D ：2lg -=x y 与100lg x y = 3、在x y 2=，x y 2log =，2x y =，x y 2cos = 这四个函数中，当1021<<+恒成立的函数个数是（） A ：0 B ：1 C ：2 D ：3 4、（2007年江西卷）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一

高中数学必修1幂函数测试卷

高中数学学科测试试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．单选题（共__小题） 1．已知幂函数f（x）过点，则f（4）的值为（） A．B．1C．2D．8 答案：A 解析：解：设幂函数f（x）=x a，x＞0， ∵幂函数f（x）过点， ∴，x＞0， ∴，∴， ∴f（4）==．故选A． 2．幂函数y=（m2+2m-2）的图象过（0，0），则m的取值应是（）A．-3或1B．1C．-3D．0＜m＜4 答案：B 解析：解：由幂函数的定义得：m2+2m-2=1，且-m2+4m＞0，解得：m=1，

3．函数y= 的图象是（） A ． B ． C ． D ．答案：C 解析：解：∵函数y=的定义域是[0，+∞）， ∴排除选项A 和B ，又∵，∴曲线应该是下凸型递增抛物线．故选：C ．幂函数y=x -1及直线y=x ，y=1，x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数的图象经过的“卦限”是（） A ．④⑦ B ．④⑧ C ．③⑧ D ．①⑤ 答案：D 解析：解：取x=得∈（0，1），故在第⑤卦限；再取x=2得∈（1，2），故在第①卦限

5．幂函数f（x）=xα的图象经过点，则的值为（） A．4B．3C．2D．1 答案：C 解析：解：幂函数f（x）=xα的图象经过点，所以，∴ ∴ 故选C．二．填空题（共__小题） 6．若f（x）=x a是幂函数，且满足=3，则f（）=______．答案：解析：解析：设f（x）=xα，则有=3，解得2α=3，α=log23， ∴f（）= = = = =．故答案为： 7．设，则使函数y=xα的定义域为R且为偶函数的所有的α值为______．答案：，2

高三数学精品教案：专题1：函数专题(理科)

专题1 函数(理科) 一、考点回顾 1.理解函数的概念，了解映射的概念. 2.了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法. 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数. 4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、经典例题剖析考点一：函数的性质与图象函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫．复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是： 1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性． 2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法． 3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解．函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．函数y＝f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质．函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(－x)＝f(x)和f(－x)＝－f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)的实质是：函数的定义域关

抽象函数、图像、函数零点

函数基本知识抽象函数： 1. 已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x <恒成立. 证明：（1）函数()y f x =是R 上的减函数；（2）函数()y f x =是奇函数. 2. 已知)(x f 在（－1，1）上有定义，且满足),1( )()()1,1(,xy y x f y f x f y x --=--∈有证明：)(x f 在（－1，1）上为奇函数； 3. 设)(x f 是R 上的函数，且满足1)0(=f ，并且对于任意的实数x ，y 都有 )12()()(+--=-y x y x f y x f 成立，则=)(x f _____________. 4. 已知定义在R + 上的函数()f x 同时满足下列三个条件：① (3)1f =-; ② 对任意x y R +∈、都有()()()f xy f x f y =+；③0)(,1<>x f x 时. （1）求)9(f 、)3(f 的值；（2）证明：函数()f x 在R + 上为减函数；（3）解关于x 的不等式2)1()6(--

高三数学第一轮复习教学案

天印中学2010届高三数学第一轮复习教学案主备人：李松 2009-12-1立体几何2）课题：线面平行与面面平行（B 级）【教学目标】 1. 掌握直线与平面平行，判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题； 2. 掌握平面与平面平行，判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题。〖走进课本〗——知识整理 1.直线与平面的位置关系有 ; ; 三种 2.直线与平面平行的判定定理：用符号表示为 3.直线与平面平行的性质定理：用符号表示为 4.两个平面平行的判定定理有符号表示为 5.两个平面平行的性质定理有符号表示为〖基础训练〗——提神醒脑 1.直线a ⊥平面α，直线α||b ，则a 与b 的关系是（） A.b a || B. b a ⊥ C. b a ,一定异面 D. b a ,一定相交 2.如果直线a 平行于平面α，则（） A.平面α内有且只有一条直线与a 平行； B. 平面α内无数条直线与a 平行； C. 平面α内不存在与a 垂直的直线； D. 平面α内有且只有一条直线与a 垂直； 3.若直线a 与平面α内无数条直线平行，则a 与α的位置关系是（） A.α||a B. α?a C.α||a 或α?a D. α?a 4.已知直线b a ,和平面α，那么b a ||的一个必要不充分的条件是（） A.α||a ，α||b B. α⊥a ，α⊥b C. α?b 且α||a D. b a ,与α成等角 5.以下六个命题：其中正确命题的序号是 ①两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行； ②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一平面的两个平面平行； ④一个平面内的两相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行，则这两个平面平行； ⑤与同一条直线成等角的两个平面平行； ⑥一个平面上不共线三点到另一平面的距离相等，则这两个平面平行；

2014高一数学幂函数练习题

高中数学幂函数同步练习知识梳理： 1. 幂函数的基本形式是y x α=，其中x 是自变量，α是常数. 要求掌握y x =，2y x =，3y x =，1/2y x =，1y x -=这五个常用幂函数的图象. 2. 观察出幂函数的共性，总结如下：（1）当0α>时，图象过定点；在(0,)+∞上是函数. （2）当0α<时，图象过定点；在(0,)+∞上是函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近. 3. 幂函数y x α=的图象，在第一象限内，直线1x =的右侧，图象由下至上，指数 . y 轴和直线1x =之间，图象由上至下，指数α . 诊断练习： 1．如果幂函数()f x x α=的图象经过点2 ，则(4)f 的值等于 2．函数y ＝（x 2 －2x ） 2 1－的定义域是 3．函数y ＝5 2x 的单调递减区间为 4．函数y ＝ 2 21 m m x －－在第二象限内单调递增，则m 的最大负整数是_______ _．范例分析：例1比较下列各组数的大小：（1）1.53 1，1.73 1，1；（22 3 2- ，（－ 107 ）3 2，1.1 3 4- ；（3）3.83 2-，3.95 2，（－1.8）5 3；（4）31.4，51.5 . 例2已知幂函数6()m y x m Z -=∈与2()m y x m Z -=∈的图象都与x 、y 轴都没有公共点，且 2()m y x m Z -=∈的图象关于y 轴对称，求m 的值．例3幂函数2 7323 5 ()(1)t t f x t t x +-=-+是偶函数，且在(0,)+∞上为增函数，求函数解析式.

高三总复习-指对数函数题型总结归纳

指对函数 1比较大小，是指对函数这里很爱考的一类题型，主要依靠指对函数本身的图像性质来做题，此外，对于公式的理解也很重要。常用方法有建立中间量；估算；作差法；作商法等。 1、若π2log =a ，6log 7=b ，8.0log 2=c ，则（） A.c b a >> B.c a b >> C.b a c >> D.a c b >> 2、三个数6log ,7.0,6 7.067 .0的大小顺序是（） A.60.70.70.7log 66<< B.60.70.70.76log 6<< C.0.760.7log 660.7<< D.60.7 0.7log 60.76<< 3、设 1.5 0.90.48 12314,8 ,2y y y -??=== ? ?? ，则（） A.312y y y >> B.213y y y >> C.132y y y >> D.123y y y >> 4、当10<> B.a a a a a a >> C.a a a a a a >> D.a a a a a a >> 5、设 1)3 1()31(31<<>x x b a ，则下列不等式成立的是( ) A ．10<<a 且1≠a ），则()f x 一定过点（） A.无法确定 B.)3,0( C.)3,1( D.)4,2( 2、当10≠>a a 且时，函数()32-=-x a x f 必过定点（） 3、函数0.(12>+=-a a y x 且)1≠a 的图像必经过点（） 4、函数1)5.2(log )(-+=x x f a 恒过定点（） 5、指数函数()x a x f =的图象经过点?? ? ??161,2，则a =（） 6、若函数log ()a y x b =+ (0>a 且1≠a )的图象过)0,1(-和)1,0(两点，则b a ,分别为（） A.2,2==b a B.2,2==b a C.1,2==b a D.2,2==b a 3针对指对函数图像性质的题

2014高中数学抽象函数专题

2014高三数学专题抽象函数特殊模型和抽象函数特殊模型抽象函数正比例函数f(x)=kx (k ≠0) f(x+y)=f(x)+f(y) 幂函数 f(x)=x n f(xy)=f(x)f(y) [或) y (f )x (f )y x (f =] 指数函数 f(x)=a x (a>0且a ≠1) f(x+y)=f(x)f(y) [) y (f )x (f )y x (f =-或对数函数 f(x)=log a x (a>0且a ≠1) f(xy)=f(x)+f(y) [)]y (f )x (f )y x (f -=或正、余弦函数 f(x)=sinx f(x)=cosx f(x+T)=f(x) 正切函数 f(x)=tanx )y (f )x (f 1) y (f )x (f )y x (f -+= + 余切函数 f(x)=cotx ) y (f )x (f )y (f )x (f 1)y x (f +-= + 一.定义域问题 --------多为简单函数与复合函数的定义域互求。例1.若函数y = f （x ）的定义域是[－2，2]，则函数y = f （x+1）+f （x －1）的定义域为 11≤≤-x 。解：f(x)的定义域是[]2,2-，意思是凡被f 作用的对象都在[]2,2- 中。评析：已知f(x)的定义域是A ，求()()x f ?的定义域问题，相当于解内函数()x ?的不等式问题。练习：已知函数f(x)的定义域是[]2,1- ，求函数()? ?? ? ? ?-x f 3log 2 1 的定义域。例2：已知函数()x f 3log 的定义域为[3，11]，求函数f(x)的定义域。 []11log ,13 评析：已知函数()()x f ?的定义域是A ，求函数f(x)的定义域。相当于求内函数()x ?的值域。

高考数学一轮复习精品教学案8.7 抛物线(教师版) 新人教版

2013年高考数学一轮复习精品教学案8.7 抛物线【考纲解读】 1．理解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质． 2．理解数形结合的思想．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为: 1.平面解析几何是历年来高考重点内容之一,经常与逻辑、不等式、三角函数等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，在解答题中考查，一般难度较大，与其他知识结合起来考查，在考查平面解析几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力. 2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查解析几何与其他知识的结合，在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活. 【要点梳理】 1. 抛物线的概念平面内与一定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F 不在定直线l 上)。定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线。方程 ()022>=p px y 叫做抛物线的标准方程。注意：它表示的抛物线的焦点在x 轴的正半轴上，焦点坐标是F （2p ,0），它的准线方程是2p x - = ； 2．抛物线的性质一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：px y 22-=，py x 22=， py x 22-=.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表：标准方程 22(0)y px p => 22(0) y px p =-> 22(0)x py p => 22(0) x py p =-> 图形焦点坐标 (,0)p (,0)2p - (0,)2p (0,) 2p - 准线方程 2p x =- 2p x = 2p y =- 2p y = 范围 0x ≥ 0x ≤ 0y ≥ 0y ≤ o F x y l o x y F l x y o F l

(word完整版)高一数学幂函数测试题

一、选择题 1、 3 a · 6 a -等于 A.－a - B.－a C. a - D. a 2、已知函数 f （x ）=? ????<+≥,4),1(,4,)21(x x f x x 则 f （2+log23）的值为 A.31 B.61 C.12 1 D.24 1 3、在f1（x ）=x 2 1，f2（x ）=x2，f3（x ）=2x ，f4（x ）=log 2 1x 四个函数中，x1＞x2＞1时，能使21 ［f （x1）+f （x2）］＜f （2 21x x +）成立的函数是 A.f1（x ）=x 2 1 B.f2（x ）=x2C.f3（x ）=2x D.f4（x ）=log 2 1 x 4、若函数y 21 log (2-log2x)的值域是(-∞,0),那么它的定义域是() A.(0,2) B.(2,4) C.(0,4) D.(0,1) 5、下列函数中，值域为R+的是（）（A ）y=5 x -21（B ）y=(31 )1－x （C ）y=1)21(-x （D ）y=x 21- 6、下列关系中正确的是（）（A ）（21）32<（51）32<（21）31（B ）（21）31<（21）32<（51）32 （C ）（51）32<（21）31<（21）32（D ）（51）32<（21）32<（21）31 7、设f:x →y=2x 是A →B 的映射，已知集合B={0,1,2,3,4},则A 满足 A.A={1，2，4，8，16} B.A={0，1，2，log23}

C.A ?{0,1,2,log23} D.不存在满足条件的集合 8、已知命题p ：函数 ) 2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ，命题q ：函数 x a y )25(--= 是减函数。若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范围是 A ．a ≤1 B ．a<2 C ．10或a ≤－8 B ．a>0 C ． 3180≤

高考数学函数专题习题及详细答案

函数专题练习 1.函数1()x y e x R +=∈的反函数是( ) A ．1ln (0)y x x =+> B ．1ln (0)y x x =-> C ．1ln (0)y x x =--> D ．1ln (0)y x x =-+> 2.已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+? 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 (A )(0,1) (B )1(0,)3 (C )11 [,)73 (D )1 [,1)7 3.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠ ， 1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A )1()f x x = (B )()||f x x = (C )()2x f x = (D )2()f x x = 4.已知()f x 是周期为2 的奇函数，当01x <<时，()l g f x x = 设 63(),(),52a f b f ==5 (),2 c f =则 (A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b << 5. 函数2 ()lg(31)f x x = ++的定义域是 A .1 (,)3 -+∞ B . 1 (,1)3 - C . 11 (,)33 - D . 1 (,)3 -∞- 6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A .3 ,y x x R =-∈ B . sin ,y x x R =∈ C . ,y x x R =∈ 7、函数()y f x =的反函数1 ()y f x -=的图像与y 轴交于点 (0,2)P (如右图所示)，则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A .4 B .3 C . 2 D .1 8、设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是 (A )()()f x f x -是奇函数 (B )()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D ) ()()f x f x +-是偶函数 9、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则 A ．()22()x f x e x R =∈ B ．()2ln 2ln (0)f x x x => )

[高中数学必修一]2.3 《幂函数》测试

2。3幂函数一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分,共50分). 1．下列函数中既是偶函数又是（ ) A ． B ． C ． D ． 2．函数2 -=x y 在区间]2,2 1 [上的最大值是（ ) A ． 4 1 B ．1- C ．4 D ．4- 3．下列所给出的函数中，是幂函数的是（） A ．3 x y -= B ．3 -=x y C ．3 2x y = D ．13 -=x y 4．函数3 4x y =的图象是（） A ． B ． C ． D ． 5．下列命题中正确的是（ ) A ．当0=α时函数α x y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过(0，0）和（1，1)点 C ．若幂函数αx y =是奇函数，则α x y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限 6．函数3 x y =和3 1x y =图象满足（） A ．关于原点对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x y =对称 7．函数R x x x y ∈=|,|，满足 ( ) A ．是奇函数又是减函数 B ．是偶函数又是增函数 C ．是奇函数又是增函数 D ．是偶函数又是减函数 8．函数2422 -+= x x y 的单调递减区间是（ ) A ．]6,(--∞ B ．),6[+∞- C ．]1,(--∞ D ．),1[+∞- 9．如图1—9所示，幂函数α x y =在第一象限的图象， 1α 3α 4α 2α

比较1,,,,,04321αααα的大小（） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα C ．134210αααα<<<<< D ．142310αααα<<<<< 10．对于幂函数5 4)(x x f =，若210x x <<,则 )2( 21x x f +， 2) ()(21x f x f +大小关系是（ ) A ．)2(21x x f +>2) ()(21x f x f + B ． )2( 21x x f +<2 ) ()(21x f x f + C ． )2( 21x x f +=2 ) ()(21x f x f + D ．无法确定二、填空题：请把答案填在题中横线上(每小题6分，共24分)。 11．函数的定义域是。 12．的解析式是。 13．9 42 --=a a x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数,则整数a 的值是 . 14．幂函数),*,,,()1(互质n m N k n m x y m n k ∈=-图象在一、二象限，不过原点，则n m k ,,的奇偶性为 . 三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤（共76分) 。 15．（12分）比较下列各组中两个值大小 (1) 16．（12分）已知幂函数轴对称，试确定的解析式。

高三总复习-指对数函数题型总结归纳

高中数学专题：抽象函数常见题型解法

抽象函数常见题型解法综述抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一。一、定义域问题例1. 已知函数 )(2x f 的定义域是［1，2］，求f （x ）的定义域。例2. 已知函数)(x f 的定义域是]21 [，-，求函数)] 3([log 2 1x f -的定义域。二、求值问题例 3. 已知定义域为+ R 的函数f （x ），同时满足下列条件：① 51 )6(1)2(= =f f ，；② )()()(y f x f y x f +=?，求f （3），f （9）的值。三、值域问题例4. 设函数f （x ）定义于实数集上，对于任意实数x 、y ，)()()(y f x f y x f =+总成立，且存在21x x ≠，使得)()(21x f x f ≠，求函数)(x f 的值域。解：令0==y x ，得2 )]0([)0(f f =，即有0)0(=f 或1)0(=f 。若0)0(=f ，则0)0()()0()(==+=f x f x f x f ，对任意R x ∈均成立，这与存在实数21x x ≠，使得)()(21x f x f ≠成立矛盾，故0)0(≠f ，必有1)0(=f 。由于)()()(y f x f y x f =+对任意R y x ∈、均成立，因此，对任意R x ∈，有 )]2([)2()2()22()(2≥==+=x f x f x f x x f x f 下面来证明，对任意0)(≠∈x f R x ，设存在 R x ∈0，使得0)(0=x f ，则0)()()()0(0000=-=-=x f x f x x f f 这与上面已证的0)0(≠f 矛盾，因此，对任意0)(≠∈x f R x ，所以0)(>x f 评析：在处理抽象函数的问题时，往往需要对某些变量进行适当的赋值，这是一般向特殊转化的必要手段。四、解析式问题

指数函数、对数函数、幂函数练习题大全(答案)

一、选择题（每小题4分，共计40分） 1．下列各式中成立的一项是（） A ．71 7 7)(m n m n = B ． 33 39= C ．4 343 3 )(y x y x +=+ D ．31243)3(-=- 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果（） A ．a 9- B ．a - C ．a 6 D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确．．．的是（） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-）（ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{><≤-=-0 ,0 ,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围（） A ．)1,1(- B ． ),1(+∞- C ．}20|{-<>x x x 或 D ．}11|{-<>x x x 或 9．已知2 )(x x e e x f --=，则下列正确的是（） A ．奇函数，在R 上为增函数 B ．偶函数，在R 上为增函数 C ．奇函数，在R 上为减函数 D ．偶函数，在R 上为减函数