17．
设
∑∞
+==0
)(n n
n z
a z f
是一个
ρ级整函数，这就是说，
ρ=+++∞→r
r M r ln )
(ln ln lim ， 其中
)
0|}()({|max )(||+∞<≤==r z f r M r
z ，
??
?<<≥=+
),
10(0),1(ln ln x x x x （1） 证明M (r )是增函数；
（2） 设p>0及t>0都是有限数，证明
)0(/)exp()(>=r r r r t p ?
在p p t r
/1)/(=时达到最小值
)
ln ln 1(exp(t p p
t
-+， 由此及柯西不等式导出：如果),0(+∞∈ρ，那么
ρ
1ln ||ln lim =+∞→n n a n r ； （3） 设p 及r 都是正有限数，证明
p t t t r t /)(-=ψ
在
e r t p /=时达到最大值)/exp(ep r p 。由此导出：如果),0(1+∞∈ρ，并且
1
1ln ||ln lim ρ-<+∞→n n a n r ， 那么整函数f (z )的级小于1
ρ；
（4） 由(2)及(3)导出：如果
),0(+∞∈ρ，那么整函数f (z )的级是
1
1ln ||ln lim ρρ-
=?+∞→n n a n n 。 18．设}{n
D 是z 平面上不同的单连通区域序列，而且 ???∈n D D D 210。证明:
（1）
∞
+==1
n n
D D 是一个单连通区域；
（2）设)(z f w n =
满足,0)0(',0)0(>=n n f f ，并且是把n D 映射成|w|<1
的唯一保形映
射（n =1,2,…,）。设n
R 是n
D 内所含有以0为心的最大圆盘的半径。还设)(w g z
n =是
)(z f w n =的反函数。那么应用施瓦茨引理：可以导出
n n n n R g w R w g ≥≥)0(' |,||)(|,
（3）由(2)导出：)}0({n g C
D ?=无界；
（4）如果D=C ，那么)}({w g n
在{w|0沁园春·雪
北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
