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电子科大信号检测与估计课件第四章(孔令讲)

电子科大信号检测与估计课件第四章(孔令讲)
电子科大信号检测与估计课件第四章(孔令讲)

19电子科技大学电工学院is the defined row vector. 1k

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电子科技大学电工学院24

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由相关器构成的最佳接收机

26

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设计系统

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The decision variable is ,from Eqs.(5.44) through

u

Figure 5.7 连续时间相关接收机框图

54

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(实数情况等效结构

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电子科技大学电工学院β

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是高斯的,其And complex variance ,from Section 3.5.2,

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j E y T )内有,独立高斯随机变量

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色噪声背景下最佳接收机结构。

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βπ=→最佳信号

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2018年成都电子科技大学858信号与系统考研大纲硕士研究生入学考试大纲

主要考察学生掌握《信号与系统》中连续和离散时间信号与系统的基本概念、理论和分析方法;重点考察在时间域和变换域建立信号与系统的数学模型、信号分析、求解系统输出以及对系统本身性能判定的方法,具备通过上述知识解决实际应用问题的能力。 《信号与系统》是测控技术及仪器专业一门重要的专业基础课,是测控技术及仪器专业的学 生学习专业知识的一门入门课,通过本课程的学习,使学生了解连续和离散信号与系统的基本概念、理论和分析方法;理解在时间域与变换域建立信号与系统的数学模型、信号分析、求解系统 输出以及对系统本身性能的基本方法。熟练掌握基本概念与基本运算,并能加以灵活应用。 本课程介绍连续时间系统、离散时间系统、信号的时域和频域分析、信号的采样与恢复等基 本内容等。通过本课程的学习,学生可以获得信号与系统分析方面的基本知识,增强学生利用该 知识解决实际应用的能力。 二、内容 1、基本概念 1)连续时间和离散时间信号的基本分类和表示方法 2)奇异信号及其基本性质, 3)信号的基本运算、自变量的变换 4)系统的基本概念和基本性质。 2、线性时不变系统时域分析 1)线性时不变系统的时域分析方法 2)零输入响应和零状态响应的概念 3)卷积积分与卷积和的基本运算 3、线性时不变系统频域分析 1)线性时不变系统的傅里叶分析方法 2)连续时间信号傅里叶级数分解和傅里叶变换的物理意义 3)连续时间周期信号的傅里叶级数性质和 LTI 系统对复指数信号的响应计算方法 4)从基本变换对出发、灵活运用傅里叶变换的基本性质求解傅里叶变换(包括反变换) 5)系统的频率响应及有关滤波等概念, 6)信号的幅度调制、 4、信号的采样与恢复 1)采样的基本理论 2)采样定理以及采样后输出信号的频谱特点 3)零阶保持采样 4)信号的采样与恢复,欠采样造成的信号混淆。 5、拉普拉斯变换

信号检测与估计理论简答

信号检测与估计理论简答题 1.维纳滤波器与卡尔曼滤波器的区别 维纳滤波器: 1)只用于平稳随机过程。 2)该系统常称为最佳线性滤波器。它根据全部过去和当前的观测信号来估计信号的波形,它的解是以均方误差最小条件所得到的系统的传递函数H(Z)的形式给出的。 3)信号和噪声是用相关函数表示的。 卡尔曼滤波器: 1)平稳随机过程和不平稳随机过程均适用。 2)该系统常称为线性最优滤波器。它不需要全部过去的观测数据,可根据前一个的估计值和最近的观察数据来估计信号的当前值,它是用状态方程和递推方法进行估计的,其解是以估计的形式给出的。 3)信号和噪声是用状态方程和测量方程表示的。 2.解释白噪声情况下正交函数集的任意性 设)0)(()()(T t t n t s t x ≤≤+=中,噪声n(t)是零均值、功率谱密度为2/)(0N w P n =的白噪声,其自相关函数)(2)(0 u t N u t r n -= -δ。于是,任意取正交函数集)()},({t x t f k 的展 开系数 j x 和 k x (k=1,2,…)的协方差为 )])([(k k j j s x s x E --] )()()()([00??=T k j T du u f u n dt t f t n E ????????=T T k j dt du u f u n t n E t f 00)()]()([)(? ???????-=T T k j dt du u f u t t f N 0 00)()()(2 δjk k T j N dt t f t f N δ2 )()(2 = =? 当k j ≠时,协方差0 )])([(=--k k j j s x s x E ,这说明,在n(t)是白噪声的条件下,取任 意正交函数集)}({t f k 对平稳随机过程k x (k=1,2,…)之间都是互不相关的。这就是白噪声条件下正交函数集的任意性。 3.请说明非随机参量的任意无偏估计量的克拉美-罗不等式去等号成立的条件和用途 克拉美-罗不等式] )),(ln [(1 ])?[(2 2θ θθ θ??≥-x p E E 或 )] ),(ln [(1 ])?[(22 2θθθ θ??-≥-x p E E 当且仅当对 所有的x 和θ 都满足 k x p )?(),(ln θ θθθ-=??时,不等式去等号成立。其中k 是任意非零常 数。 用途:当不等式去等号的条件成立时,均方误差取克拉美-罗界,估计量θ? 是无偏有效的。以此,随机参量下的克拉美-罗不等式和取等号的条件可用来检验随机参量θ的任意无偏估计量θ? 是否有效。若估计量无偏有效,则其均方误差可由计算克拉美-罗界求得。 4.简述最小的均方误差估计与线性最小均方误差估计的关系。 在贝叶斯估计中讨论的随机矢量θ的最小均方误差估计,估计矢量mse θ可以是观测矢

《信号检测与估计》总复习

《信号检测与估计》总复习 2005.4 第一章 绪 论 本章提要 本章简要介绍了信号检测与估计理论的地位作用、研究对象和发展历程,以及本课程的性能和主要内容等。 第二章 随机信号及其统计描述 本章提要 本章简要阐述了随机过程的基本概念、统计描述方法,介绍了高斯噪声和白噪声及其统计特性。 本章小结 (1)概率分布函数是描述随机过程统计特性的一个重要参数,既适用于离散随机过程,也适用于连续随机过程。一维概率分布函数具有如下性质 1),(0≤≤t x F X []0)(),(=-∞<=-∞t X P t F X ; []1)(),(=+∞<=+∞t X P t F X ; ),(),())((1221t x F t x F x t X x P X X -=<≤; 若 21x x <,则),(),(12t x F t x F X X ≥ 概率密度函数可以直接给出随机变量取各个可能值的概率大小,仅适用于连续随机变量。一维概率密度具有如下性质: 0),(≥t x f X ; 1 ),(=? +∞ ∞ -dx t x f X ; x d t x f t x F x X X ' '=? ∞ -),(),(; []?=-=<≤2 1 ),(),(),()(1221x x X X X dx t x f t x F t x F x t X x P (2)随机过程的数字特征主要包括数学期望、方差、自相关函数、协方差函数和功率谱密度。分别描述了随机过程样本函数围绕的中心,偏离中心的程度、样本波形两个不同时刻的相关程度、样本波形起伏量在两个不同时刻的相关程度和平均功率在不同频率上的分布情况。定义公式分别为: []dx t x xf t X E t m X X ?+∞ ∞ -==),()()( []{} []dx t x f t m x t m t X E t X X X X ? +∞ ∞ --=-=),()()()()(2 22 σ []2 12121212121),,,()()(),(dx dx t t x x f x x t X t X E t t R X X ? ? +∞∞-+∞ ∞ -== [][]{} [][]2 121212211 221121),,,()()()()()()(),(dx dx t t x x f t m x t m x t m t X t m t X E t t C X X X X X X ? ?∞+∞-∞+∞ ---=--=

信号检测与估计模拟试卷

XXX 大学(学院)试卷 《信号检测与估计》试卷 第 1 页 共 2 页 《信号检测与估计》模拟试卷 一、(10分)名词解释(每小题2分) 1.匹配滤波器 2.多重信号 3.序列检测 4.非参量检测 5.最佳线性滤波 二、(10分)简述二元确知信号检测应用贝叶斯、最大后验概率、极大极小、纽曼-皮尔逊及最大似然准则的条件及确定门限的方法。 三、(10分)简述信号参量估计的贝叶斯估计、最大后验估计、最大似然估计、线性最小均方误差估计及最小二乘估计的最佳准则及应用条件。 四、(10分)概述高斯白噪声情况下的信号检测和高斯色噪声情况下信号检测所采用方法的特点。 五、(10分)设线性滤波器的输入为)()()(t n t s t x +=,其中)(t n 是功率谱密度为2/0N 的白噪声,信号为 ???><≤≤=0 0,000)(ττt t t t t s 对输入)(t x 的观测时间为),0(T ,且0τ>T 。(1)试求匹配滤波器的冲激响应及对应于)(t s 的输出信号。(2)求匹配滤波器输出的信噪比。 六、(10分)一个三元通信系统的接收机观测到的样本为n s x i +=,3,2,1=i 。其中,i s 是发射信号,n 是均值为0、方差为的2σ高斯白噪声。i s 取值分别为5、6和7,分别对应假设1H 、2H 和3H ,并且所有假设的先验概率相等。根据一次观测样本进行检测判决,(1)确定检测判决式和判决区域;(2)求最小平均错误概率。 七、(10分)在T t ≤≤0时间范围内,二元通信系统发送的二元信号为0)(0=t s ,)()(1t As t s =,其中,)(t s 是能量归一化确知信号;A 是正的确知常量,并假定发送两种信号的先验概率相等。信号在信道传输中叠加了均值为0、功率谱密度为2/0N 的高斯白噪声)(t n 。(1)试确定信号最佳检测的判决式。(2)画出最佳检测系统的结构。 八、(15分)设观测方程为k k n b a x +=,M k ,,2,1 =,其中a 和b 是非随机参量,k n 是均值为0、方差为1的高斯随机变量,且观测样本M x x x ,,,21 之间互不相关。(1)试求参量a 和b 的最大似然估计ML ?a 和ML ?b ;(2)分析最大似然估计ML ?a 和ML ?b 的有效性。 九、(15分)设目标以匀速度v 从原点开始做直线运动,速度v 受到时变噪声k w 扰动。现以等时间间隙T 对目标的距离r 进行直接测量,并且距离r 测量受到测距的观测噪声k n 的影响。假设在0=t 时刻开始,目标位于原点,观测时间间隔s 2=T 。目标在原点时,距离0r 的均值km 0][0=r E ,方差为220)km (2=r σ;速度0v 的均值km/s 3.0][0=v E ,方差为 220)km/s (2.0=v σ。速度扰动噪声k w 是均值为0、方差为22)km/s (2.0=w σ的白噪声随机序列。观测噪声k n 是均值为0、方差为22)km (8.0=n σ的白噪声随机序列,且与速度扰动噪声k w 不相 关。速度扰动噪声k w 、观测噪声k n 与目标初始状态),(00v r 彼此互不相关。如果运动目标距离的

电子科大2010年信号与系统期末考题及标准答案

………密………封………线………以………内………答………题………无………效…… 电子科技大学二零 一 零 至二零 一 一 学年第 一 学期期 末 考试 SIGNALS AND SYSTEMS 课程考试题 A 大纲A 卷 ( 120 分钟) 考试形式: 一页纸开卷 考试日期 20 年 月 日 课程成绩构成:平时 10 分, 期中 20 分, 实验 10 分, 期末 60 分 Attention: Y ou must answer the following questions in English. 1.(15 points ) Suppose ()1x t and ()2x t are two band-limited signals, where π ωω200,0)(1>=for j X ,π ωω500, 0)(2>=for j X . Impulse-train sampling is performed on ()()() 1234/22=+-*y t x t x t to obtain ()()()p n y t y nT t nT δ+∞ =-∞ = -∑ .Give out the expression of )(ωj Y in terms of ) (1ωj X and )(2ωj X ,where )(ωj Y is the Fourier transform of ) (t y . Specify the largest values of the sampling period T which ensures that ()t y is recoverable from ()t y p .

信号检测与估计理论第一章习题讲解

1-9 已知随机变量X 的分布函数为 2 0, 0(),01 1,1 X x F x kx x x ? 求:①系数k ; ②X 落在区间(0.3,0.7)内的概率; ③随机变量X 的概率密度。 解: 第①问 利用()X F x 右连续的性质 k =1 第②问 {} {}{}()()0.30.70.30 .70.70 .3 0.7P X P X F P X F =<< =<≤-=- 第③问 201()()0 X X x x d F x f x else dx ≤

1-10已知随机变量X 的概率密度为()()x X f x ke x -=-∞<<+∞(拉 普拉斯分布),求: ①系数k ②X 落在区间(0,1)内的概率 ③随机变量X 的分布函数 解: 第①问 ()1 1 2 f x d x k ∞ -∞==? 第②问 { }()( )()2 1 1 221x x P x X x F x F x f x d x <≤ =-=? 随机变量X 落在区间12(,]x x 的概率12{}P x X x <≤就是曲线()y f x =下的曲边梯形的面积。 {}{}()() 1 0101011 12 P X P X f x dx e -<<=<≤==-? 第③问 ()102 10 2 x x e x f x e x -?≤??=? ?>?? ()00()1100 2 2 111010 2 22 x x x x x x x x F x f x dx e dx x e x e dx e dx x e x -∞ -∞---∞=??≤≤??? ?==????+>->????? ???

信号检测与估计试题——答案(不完整版)

一、概念: 1. 匹配滤波器。 概念:所谓匹配滤波器是指输出判决时刻信噪比最大的最佳线性滤波器。 应用:在数字信号检测和雷达信号的检测中具有特别重要的意义。在输出信噪比最大准则下设计一个线性滤波器是具有实际意义的。 2. 卡尔曼滤波工作原理及其基本公式(百度百科) 首先,我们先要引入一个离散控制过程的系统。该系统可用一个线性随机微分方程(Linear Stochastic Difference equation)来描述: X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k) 再加上系统的测量值: Z(k)=H X(k)+V(k) 上两式子中,X(k)是k时刻的系统状态,U(k)是k时刻对系统的控制量。A和B是系统参数,对于多模型系统,他们为矩阵。Z(k)是k时刻的测量值,H是测量系统的参数,对于多测量系统,H为矩阵。W(k)和V(k)分别表示过程和测量的噪声。他们被假设成高斯白噪声(White Gaussian Noise),他们的covariance 分别是Q,R(这里我们假设他们不随系统状态变化而变化)。 对于满足上面的条件(线性随机微分系统,过程和测量都是高斯白噪声),卡尔曼滤波器是最优的信息处理器。下面我们来用他们结合他们的covariances 来估算系统的最优化输出(类似上一节那个温度的例子)。 首先我们要利用系统的过程模型,来预测下一状态的系统。假设现在的系统状态是k,根据系统的模型,可以基于系统的上一状态而预测出现在状态: X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) (1) 式(1)中,X(k|k-1)是利用上一状态预测的结果,X(k-1|k-1)是上一状态最优的结果,U(k)为现在状态的控制量,如果没有控制量,它可以为0。 到现在为止,我们的系统结果已经更新了,可是,对应于X(k|k-1)的covariance还没更新。我们用P表示covariance: P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q (2) 式(2)中,P(k|k-1)是X(k|k-1)对应的covariance,P(k-1|k-1)是X(k-1|k-1)对应的covariance,A’表示A的转置矩阵,Q是系统过程的covariance。式子1,2就是卡尔曼滤波器5个公式当中的前两个,也就是对系统的预测。 现在我们有了现在状态的预测结果,然后我们再收集现在状态的测量值。结合预测值和测量值,我们可以得到现在状态(k)的最优化估算值X(k|k): X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) (3) 其中Kg为卡尔曼增益(Kalman Gain): Kg(k)= P(k|k-1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R) (4)

信号检测与估计课后习题

三、(15分)在二元信号的检测中,若两个假设下的观测信号分别为: 012 2 112 ::H x r H x r r ==+ 其中,1r 和2r 是独立同分布的高斯随机变量,均值为零,方差为1。若似然比检测门限为η,求贝叶斯判决表示式。 解 假设0H 下,观测信号x 的概率密度函数为 1/2 201(|)exp 22x p x H π???? =- ? ????? 假设1H 下,22 12x r r =+, 而12 (0,1),(0,1)r N r N ,且相互统计独立。大家知道, 若(0,1)k r N ,且(1,2, ,)k r k N =之间相互统计独立,则 2 1N k k x x ==∑ 是具有N 个自由度的2 χ分布。现在2N =,所以假设1H 下,观测信号x 的概率密度函数 为 22/21 12/22 1(|)exp() 2(2/2)2 1exp(),022 x p x H x x x -=-Γ=-≥ 当0x <时,1(|)0p x H =。 于是,似然比函数为 1/2210exp ,0 (|)()222(|)0, 0x x x p x H x p x H x πλ??? ??-≥? ? ?==?????? ???-≥? ? ? ??-?? ?

四、(15分)已知被估计参量θ的后验概率密度函数为 2(|)()exp[()],0p x x x θλθλθθ=+-+≥ (1)求θ的最小均方误差估计量^ mse θ 。 (2)求θ 的最大后验估计量^ map θ 。 解 (1)参量θ的最小均方误差估计量^ mse θ是θ的条件均值,即 ^ 0220 221 (|)()[()]1()()2 ,mse p x d x exp x d x x x x θθθθ λθλθθ λλλλ ∞ ∞ +==+-+=++= ≥-+?? ^ 0,mse x θλ=<- (2)由最大后验方程 ^ln (|) |0map p x θθθθ =?=? 得 ^2[ln()ln ()]1 ()|0 map x x x θθλθλθθ λθ =? ++-+?=-+= 解得 ^ ^ 1 ,0, map map x x x θλλθλ = ≥-+=<- 七、(15分)若对未知参量θ进行了六次测量,测量方程和结果如下: 182222202384404384n θ???????????????? =+????????????????????

2016年信号检测与估计考试试卷

信号检测与估计试题答案 三、(15分)现有两个假设 00,11,:,1,2,,:,1,2,,j j j j j j H y u z j K H y u z j K =+==+= 其中观测样本j y 为复信号,0,1,,j j u u 是复信号样本,j z 是均值为零、方差为 2*z j j E z z σ??=??的复高斯白噪声,代价因子为001101100,1c c c c ====,先验概率 010.5ππ== (1)试写出两假设下的似然函数()0p y 和()1p y ,其中12[,,,]T K y y y y = ;(4分) (2)采用贝叶斯准则进行检测,给出信号检测的判决规则表达式;(6分) (3)在上题基础上,计算虚警概率。(5分) 解: (1)观测样本j y 在假设0H 下的概率密度函数为 ()2 0,022 1exp 1,2,,j j j z z y u p y j K πσσ?? -??=-=? ???? ? ……..(2分) 由于样本间互相独立,则K 个观测样本的联合概率密度函数为 ()()()()() 20010200,2211 1exp K K j j K j z z p y p y p y p y y u σπσ=??== --?? ??∑ …….(1分) 同理可得,在假设1H 下的似然函数为 ()()()()() 21111211,2211 1exp K K j j K j z z p y p y p y p y y u σπσ=??== --?? ??∑ …….(1分) (2)首先计算似然比:

()()(){}{}1** 011,0,22221 102222exp Re Re K K j j j j j j z z z z p y L y y u y u p y εεσσσσ==??==--+????∑∑ 其中∑==K j j u 12 ,00||21ε,∑==K j j u 1 2,11||21ε。 ……..(2分) 然后,计算贝叶斯准则似然比门限为 () ()010******** B C C C C πτπ-= =- ………(2分) 因此,根据 {}{}1 **011,0,222 21 10 2222exp Re Re 1K K j j j j j j z z z z D y u y u D εεσσσσ==≥??--+??

电子科技大学课件

电子科技大学课件点播及在线作业学习指南 一、网络教育学习模式 以网络课件学习、在线作业提交为主,纸介教材自学为辅。 二、网络课件学习及作业提交学号:20110210214024 1.登陆学习平台,进行在线课件学习密码066884 在正式取得学籍后,学校将根据教学计划在系统里为学生开设相应的学习课程,进入平台后就可以进行学习。 【操作】: 第一步:直接在浏览器的地址栏里输入学习平台网址:https://www.wendangku.net/doc/4218201155.html,/news/ 即可访问学习平台。 第二步:在网络学院的首页登录处输入用户名(学号),密码(默认为身份证号的末六位)如图1。 图1输入用户名和用户密码登录平台 学号查询办法:登陆网上《学生专栏》,(学生专栏的网址:https://www.wendangku.net/doc/4218201155.html,,用户名:中文全名,密码:身份证号码),学号信息请

查看登录后的学生专栏页面左上角,红色圆圈标记位置 进入平台后如图2。 图2登录平台后界面 第三步:在管理主页选择“我的学习”点击“在线课程学习”,如图3。 图3在线课程学习 点击在线课程学习后,看到的课程列表如图4所示,可以看到课程名称,图4上的课程是教学计划里相应的课程。(“学期”栏标注1、2、3、4对应的课程)。(平时成绩比重为30%或100%) 图4在线学习课程列表 第四步:选择某门课程(如《管理学原理》)点击右则的“开始学习”即可开始进行该课程的学习。

点击“开始学习”后就可以进入课程的学习。进入课程学习中心后,如图5。界面左面有“学习进度”、“资料下载”(大纲及考前自测题)、“作业提交”(作业测验)、“管理”(学习小组、答疑中心)。界面右面可以看到“学习内容”,下面显示学习内容的六种状态,如图6。 图5课程中心 图6学习内容状态 第五步:点击学习内容中相应的学习节点进行学习,每一个学习节点至少要学习60秒并滚动旁边的滚动条才可以显示学习进度。完成学习后,则显示已经学习完毕,即可进行下一个节点的学习。如图7。学习节点及学习进度如图8。 图7学习节点状态

信号检测与估值

1.信号检测与估计理论是现代信息理论的一个分支,研究的对象是信息传输系统中信号的 接收部分。 2.系统信息传输可靠性降低的主要原因:(1)信号经过传输以后,由于通信系统不理想,信 号可能出现畸变或幅值的衰减.通过正确地设计通信系统,可以尽可能地减少信号的畸变,获得满意的接收效果.(2)经过信道传输后,信号不可避免地受到信道噪声的污染,使得接收到的是信号与噪声的混合波形. 3.通信系统的性能要求 系统的有效性:要求系统能高效率地传输信息; 系统的可靠性(抗干扰性):要求系统能可靠地传输信息 4.本课程要学习的主要内容 接收机的任务是要加工处理所接收到的混合波形,尽量减少判决错误.由于信道噪声是个随机过程,同时信号本身也可能带有不确定的参量,因此只能采用数理统计的方法,根据信号和噪声提供的的统计特性,依据某些判决的准则,对信号进行检测,判断,估计它的某些参量,或者复原信号的波形等等.这就是. 5.信号检测与估计的基本任务 研究如何在干扰和噪声的影响下最有效地辨认出有用信号的存在与否,以及估计出未知的信号参量或信号波形本身。它实质上是有意识地利用信号与噪声的统计特性的不同,来尽可能地抑制噪声,从而最有效地提取有用信号的信息。 6.信号的统计处理方法 对随机信号,应用统计学的理论和方法进行处理,称为统计信号处理,这主要体现在如下三个方面: 信号统计特性的统计描述:如信号的概率密度函数(PDF),各阶矩,自相关函数,协方差函数,功率谱密度(PSD)等。 统计意义上的最佳处理:如最佳准则,最佳判决,最佳估计,最佳滤波等,均是在统计意义上的最佳处理。 性能评价用相应的统计平均量:如判决概率,平均代价,平均错误概率,均值,均方误差等。 7.检测:指在接收端检测信号是否存在 估值: 指在接收端估计信号的某些参量: 如幅度的大小,频率的偏移等.(又称为信号的参量估计) 统称为信号的检测和估值 8.信号检测与估值中的三大任务 信号的检测::根据有限观测,最佳区分一个物理系统不同状态; 信号参量的估计:根据有限观测,最佳区分一个物理系统不同参数; 波形估计 9.信号检测与估计研究步骤

信号检测与估计—原理及其应用

信号检测与估计考试题库 考试内容: 1.随机信号分析 平稳随机信号与非平稳随机信号,随机信号的数字特征,平稳随机过程,复随机过程,随机信号通过线性系统。 2.信号检测 信号检测的基本概念,确知信号的检测(包括匹配滤波原理、高斯白噪声中已知信号检测、简单二元检测) 3.信号估计 信号参数(包括贝叶斯估计、最大似然估计、线性均方估计和最小二乘估计),信号波形估计(主要指卡尔曼滤波)。 一、填空(1x15=15) 1.可以逐一列举的随机变量称为(离散型随机变量)随机变量;可能的取值占满一个连续区间的随机变量称为(连续型随机变量)随机变量。(P3) 2.服从正态分布的调幅噪声经过包络检波之后服从(瑞丽分布)分布。(P5) 3.(方差)就是描述随机变量的在其均值周围发散程度的度量。(P6) 4.全体观测结果构成的函数族称为(随机过程)。(P9) 5.一维分布函数只能反映随机过程在某一时刻的统计规律,随机过程在不同时刻的相互联系需要用(多位分布函数)来描述。 6.有一类随机过程的统计特征(不随时间变化),称为平稳随机过程。(P12) 7.线性时不变(LTI)系统的特性在时域用冲击响应(h(t))来描述,在频域用频率响应函数(H(W))来描述。(P15) 8.高斯分布的随机过程通过LTI系统后是(高斯过程)过程。(P16) 9.高斯过程是随机过程的概率密度函数为__________,白噪声是指具有均匀(功率谱密度恒为常数)的随机信号。(P17) 10.在信号传输和处理过程中,经常会受到各种干扰,使信号产生失真或受到污染,这些干扰信号通常称为(噪声)。(P18) 11.白噪声的均值为(零)。(P18) 12.功率谱密度恒为常数的随机信号称为(白噪声)。(P18) 13.限带白噪声的相关函数比理想白噪声的相关函数宽,(既噪声的相关时间加长)。(P20) 14.在雷达系统中要根据观测(回波信号)来判断目标是否存在。(P49) 15.为了寻找未知先验概率情况下的最佳判决准则,首先研究(风险)与先验概率之间的关系。(P58) 16.高斯白噪声是指功率谱密度为(功率谱密度为常数),服从正态分布的噪声。(P74) 17.非白噪声背景匹配滤波器的关键是(白化滤波器)的设计。(P90) 18.所谓均匀代价函数是指当误差超过某一门限值时,代价是(相同),而当误差小于该门限时,代价(为零)。(P106) 19.估计量的性质有(无偏性)、(有效性)_和(一致性)(P109) 20.加权最小二乘法利用了观测噪声的统计特性,并且主要是针对(非平稳噪声)。(P132) 二、选择(2x15=30) 1.标准正态分布的期望和方差分别为(A)(P4) A.0,1 B.1,0 C.1,1 D.0,0

奥本海姆 信号与系统 习题参考答案 电子科技大学

Chapter 2 2.1 Solution: Because x[n]=(1 2 0 –1)0, h[n]=(2 0 2)1-, then (a). So, ]4[2]2[2]1[2][4]1[2][1---+-+++=n n n n n n y δδδδδ (b). according to the property of convolutioin: ]2[][12+=n y n y (c). ]2[][13+=n y n y 2.3 Solution: ][*][][n h n x n y = ][][k n h k x k -= ∑∞ -∞= ∑∞ -∞ =-+--= k k k n u k u ]2[]2[)21(2 ][2 11)21()21(][)21(1 2)2(02 22n u n u n n k k --==+-++=-∑ ][])2 1 (1[21n u n +-= the figure of the y[n] is: 2.5 Solution: We have known: ?? ?≤≤=elsewhere n n x ....090....1][,,, ???≤≤=elsewhere N n n h ....00....1][, , ,(9≤N )

Then, ]10[][][--=n u n u n x , ]1[][][---=N n u n u n h ∑∞ -∞ =-= =k k n u k h n h n x n y ][][][*][][ ∑∞ -∞ =-------= k k n u k n u N k u k u ])10[][])(1[][( So, y[4] ∑∞ -∞ =-------= k k u k u N k u k u ])6[]4[])(1[][( ???????≥≤=∑∑==4,...14, (14) N N k N k =5, then 4≥N And y[14] ∑∞ -∞ =------= k k u k u N k u k u ]) 4[]14[])(1[][( ???????≥≤=∑∑==14,...114, (114) 5 5 N N k N k =0, then 5

2014年信号检测与估计各章作业参考解答(1~9章)

第二章 随机信号及其统计描述 1.求在实数区间[]b a ,内均匀分布的随机变量X 均值和方差。 解: 变量X 的概率密度 ??? ? ???≤≤-=其他,,01 )(b x a a b x p 均值 []?∞∞-+===2)(b a dx x xp X E m X 方差 ?∞ ∞--=-=12 )()()(2 2 2 a b dx x p m x X X σ 2.设X 是具有概率密度函数)(x p 的随机变量,令x 的函数为 0),exp(>-=a ax y 试求随机变量y 的概率密度函数)(y p 。 解: 反函数0,ln 1 >-=a y a x 雅可比式为 ay dy dx J 1-== 所以 0),ln 1 (1)ln 1()(>-=- ?=a y a p ay y a p J y p 4. 随机过程)(t X 为 )sin()cos()(00t B t A t X ωω+= 式中,0ω是常数, A 和 B 是两个互相独立的高斯随机变量,而且0][][==B E A E , 222][][σ==B E A E 。求)(t X 的均值和自相关函数。

7. 设有状态连续、时间离散的随机过程)2sin()(t t X Ω=π,式中t 只能取正整数,即 Λ,3,2,1=t ,而Ω为在区间)1,0(上均匀分布的随机变量,试讨论)(t X 的平稳性。 8.平稳随机过程)(t X 的自相关函数为1)10cos(22)(10++=-τττ e R X ,求)(t X 均值、二阶 原点矩和方差。 解: 可按公式求解[] )()0(, )0()(, )(222 ∞-==∞=X X X X X X R R R t X E R m σ。 但在求解周期性分量时,不能得出)(∞R ,为此把自相关函数分成两部分: ( ) 12)10cos(2)()()(1021++=+=-τ ττττe R R R X X X 由于)10cos(2)(1ττ=X R 的对应的随机过程为 是随机变量为常数,??A t A t X ),10cos()(1+= 所以[]0)(1=t X E

信号检测与估计知识点总结

第二章 检测理论 1.二元检测: ① 感兴趣的信号在观测样本中受噪声干扰,根据接收到的测量值样本判决信 号的有无。 ② 感兴趣的信号只有两种可能的取值,根据观测样本判决是哪一个。 2.二元检测的数学模型: 感兴趣的信号s ,有两种可能状态:s0、s1。在接收信号的观测样本y 中受到 噪声n 的污染,根据测量值y 作出判决:是否存在信号s ,或者处于哪个状态。即: y(t)=si(t)+n(t) i=0,1 假设:H 0:对应s 0状态或无信号, H 1:对应s 1状态或有信号。 检测:根据y 及某些先验知识,判断哪个假设成立。 3. 基本概念与术语 ? 先验概率:不依赖于测量值或观测样本的条件下,某事件(假设)发生或 成立的概率。p(H 0),p(H 1)。 ? 后验概率:在已掌握观测样本或测量值y 的前提下,某事件(假设)发生 或成立的概率。 p(H 0/y),p(H 1/y) 。 ? 似然函数:在某假设H 0或H 1成立的条件下,观测样本y 出现的概率。 ? 似然比: ? 虚警概率 :无判定为有; ? 漏报概率 :有判定为无; ? (正确)检测概率 :有判定为有。 ? 平均风险: 4.1 最大后验概率准则(MAP ) 在二元检测的情况下,有两种可能状态:s0、s1, 根据测量值y 作出判决:是否存在信号s ,或者处于哪个状态。即: y(t)=si(t)+n(t) i=0,1 假设:H 0:对应s 0状态或无信号, H 1:对应s 1状态或有信号。 ) |()|()(01H y p H y p y L =f P m P d P ) (][)(][111110101010100000H P C P C P H P C P C P r ?++?+=

信号检测在雷达系统方面应用

信号检测与估计理论在雷达系统方面的应用 摘要:随着互联网应用的普及及发展,信号的检测与估计技术的应用也越来越受到人们的 关注。雷达中的信号检测是一个综合性问题,涉及多个学科,多领域知识,所以它是科学领域最为关注的问题。近年来已经开展了大量雷达系统信号实现方法相关的研究课题,其中回波信号的检测和估计是最为重要的方面。本论文就是针对雷达信号检测和估计的精确性问题加以展开的。 关键词:雷达系统,信号估计,信号检测 第一章雷达系统 1.1起源和发展 早期雷达用接收机、显示器并靠人眼观察来完成信号检测和信息提取的工作。接收机对目标的回波信号进行放大、变频和检波等,使之变成能显示的视频信号,送到显示器。人们在显示器的荧光屏上寻找类似于发射波形的信号,以确定有无目标存在和目标的位置。随着雷达探测距离的延伸,回波变弱,放大倍数需要增加。于是,接收机前端产生的噪声和机外各种干扰也随着信号一起被放大,而成为影响检测和估计性能的重要因素。这时,除了降低噪声强度之外,还要研究接收系统频带宽度对发现回波和测量距离精度的影响。这是对雷达检测理论的初期研究。后来,人们开始在各种干扰背景中对各种信号进行检测和估计的理论研究,其中有些结论,如匹配滤波理论,关于滤波、积累、相关之间等效的理论,测量精度极限的理论,雷达模糊理论等,已在实际工作中得到应用. 1.2雷达的概述 雷达的英文名字是radar,是“无线电探测与定位”的英文缩写。雷达的基本任务是探测感兴趣的目标,测定有关目标的距离、方问、速度等状态参数。雷达主要由天线、发射机、接收机(包括信号处理机)和显示器等部分组成。 雷达发射机产生足够的电磁能量,经过收发转换开关传送给天线。天线将这些电磁能量辐射至大气中,集中在某一个很窄的方向上形成波束,向前传播。电磁波遇到波束内的目标后,将沿着各个方向产生反射,其中的一部分电磁能量反射回雷达的方向,被雷达天线获取。天线获取的能量经过收发转换开关送到接收机,形成雷达的回波信号。由于在传播过程中电磁波会随着传播距离而衰减,雷达回波信号非常微弱,几乎被噪声所淹没。接收机放大微弱的回波信号,经过信号处理机处理,提取出包含在回波中的信息,送到显示器,显示出目标的距离、方向、速度等。 为了测定目标的距离,雷达准确测量从电磁波发射时刻到接收到回波时刻的延迟时间,这个延迟时间是电磁波从发射机到目标,再由目标返回雷达接收机的传播时间。根据电磁波的传播速度,可以确定目标的距离为:S=CT/2 其中S:目标距离;T:电磁波从雷达到目标的往返传播时间;C:光速

电子科大信号与系统语音信号分析课程设计报告

一、设计目标:尝试对语音信号进行时频域分析和处理的基本方法 二、设计工具:MATLAB 三、设计原理: 通过MATLAB的函数wavread()可以读入一个.wav格式的音频文件,并将该文件保存到指定的数组中。例如下面的语句(更详细的命令介绍可以自己查阅MATLAB的帮助)中,将.wav读入后存放到矩阵y中。 y = wavread('Yourwav.wav'); 对于单声道的音频文件,y只有一行,即一个向量;对于双声道的音频文件,y有两行,分别对应了两个声道的向量。我们这里仅对一个声道的音频进行分析和处理即可。注意:.wav文件的采样频率为44.1KHz,采样后的量化精度是16位,不过我们不用关心其量化精度,因为在MATLAB读入后,已将其转换成double 型的浮点数表示。 四、设计要求 在获得了对应音频文件的数组后,我们可以对其进行一些基本的分析和处理。可以包括: 1、对语音信号进行频域分析,找到语音信号的主要频谱成分所在的带宽,验证 为何电话可以对语音信号采用8KHz的采样速率。 2、分析男声和女声的差别。我们知道男声和女声在频域上是有些差别的,一般 大家都会认为女声有更多高频的成分,验证这种差别。同时,提出一种方法,能够对一段音频信号是男声信号、还是女声信号进行自动的判断。 3、.wav文件的采样速率为44.1KHz,仍然远远高于我们通常说的语音信号需要 的频谱宽度,例如在电话对语音信号的采样中,我们仅仅使用8KHz的采样速率。对读入的音频数据进行不同速率的降采样,使用wavplay()命令播放降采样后的序列,验证是否会对信号的质量产生影响。降采样的方法很简单,例如命令y = wavread('SpecialEnglish.wav');将语音文件读入后保存在向量y中,这时对应的采样频率为44.1KHz。使用y1 = y(1:2:length(y))

《信号检测与估计》第五章习题解答

《信号检测与估计》第五章习题解答 5.1 考虑检测问题: ()()()T t t n t B t x H ≤≤++=0cos 20φω: ()()()T t t n t B t A t x H ≤≤+++=0cos cos 211φωω: 其中A 、B 、1ω和2ω为已知常数。()t n 是高斯白噪声,φ在()π20,上服从均匀分布。 (a )求判决公式及最佳接收机结构形式。 (b )如果0sin cos cos cos 021021==∫∫T T tdt t tdt t ωωωω,证明最佳接收机可用()∫T dt t t x 01cos ω作为检测统计量并对此加以讨论。 解:设()t n 为均值为零、功率谱密度为2/0N 的高斯白噪声,可得 ()()()()∫+??=T dt t B t x N Fe H x f 0220cos 10,φωφ ()()()()∫+???=T dt t B t A t x N Fe H x f 02210cos cos 11,φωωφ 得到 ()()()()()()()()dt t t N AB dt t N A dt t t x N A dt t B t A t x t N A T T T T e e e e H x f H x f x l φωωωωφωωωφφφ+? +???∫∫∫∫===20100120201021010cos cos 2cos cos 2cos 2cos 2cos 01,, 由于φ在()π20,上服从均匀分布,得到 ()?????≤≤=其他02021πφπφf ()()()()()φπφφφπ φωωωωπ d e e e d f x l x l dt t t N AB dt t N A dt t t x N A T T T ∫∫+?∫∫∫==20cos cos 2cos cos 22020100120201021 根据Bayes 准则可得 ()010 l x l H H >< ()()020cos cos 2cos cos 21020100120201021l d e e e H H dt t t N AB dt t N A dt t t x N A T T T ><+?∫∫∫∫φπ πφωωωω ()()dt t t x N A l d e dt t N A T H H dt t t N AB T T ∫?+∫><+∫∫0 10020cos cos 201202cos 22ln ln cos 102010ωπφωπφωω ()()dt t t x l A N d e A N dt t A T H H dt t t N AB T T ∫?+∫><+∫∫010020cos cos 20012cos 2ln 2ln 2cos 210 2010ωπφωπ φωω 5.2 假定上题中i A 的概率密度函数是 ()()()2022201A A i i i i e A A p A p A f ?+?=δ 求似然比及其在0A 趋于零时的形式。 解:略 5.3 推导高斯白噪声中检测随机频率和随机时延信号的判决规则,并画出最佳接收机结构。设频率和到达时间均匀分布并且统计独立。

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