动态平衡中的三力问题宁波市鄞州中学

动态平衡中的三力问题－--宁波市鄞州中学

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动态平衡中的三力问题

物理组 王高波

在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。这类问题中的一部分力是变力,是动态力,力的大小和方向均要发生变化,故这是力平衡问题中的一类难题。解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。根据现行高考要求，物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点，许多同学因不能掌握其规律往往无从下手，许多参考书的讨论常忽略几中情况,笔者整理后介绍如下。

方法一：三角形图解法。

特点:三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力,也可能是其它力)，另一个力的方向不变,大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。

方法:先正确分析物体所受的三个力,将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时,这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。

例１.1 如图1所示，一个重力G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球,使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角β缓慢增大,问:在此过程中,挡板和斜面对球的压力大小如何变化？

解析：取球为研究对象，如图1－2所示,球受重力Ｇ、斜面支持力F １

、挡板支持力F ２

。因为球始终处于

平衡状态，故三个力的合力始终为零,将三个力矢量构成封闭的三角形。F 1的方向不变，但方向不变，始终与

斜面垂直。F 2的大小、方向均改变,随着挡板逆时针转动时，F 2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3中一画出的一系列虚线表示变化的F ２。由此可知，F 2先减小后增大，F １随β增大而始终减小。

同种类型:例１.2所示，小球被轻质细绳系着,斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为ｍ,斜面倾角为θ,向右缓慢推动斜面,直到细线与斜面平行，在这个过程中,绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况?（答案:绳上张力减小，斜面对小球的支持力增大）

β

α

图

图

β

α

G

F 1

F 2 F 1 G

F 2 图θ

F

方法二：相似三角形法。

特点:相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题

原理:先正确分析物体的受力,画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形,再寻找与力的三角形相似的几何三角形,利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。

例2．一轻杆BO ,其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆ＡＯ上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮,用力F 拉住,如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉,使杆BO 与杆A O 间的夹角θ逐渐减少,则在此过程中,拉力F 及杆B Ｏ所受压力ＦN 的大小变化情况是( )

A ．F N 先减小,后增大 Ｂ.ＦN 始终不变 C.Ｆ先减小,后增大 D.F 始终不变

解析:取BO 杆的Ｂ端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F )、BO 杆的支持力F N 和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G )的作用，将F N 与Ｇ合成,其合力与F 等值反向,如图２－2所示,将三个力矢量构成封闭的三角形(如图中画斜线部分)，力的三角形与几何三角形OBA 相似,利用相似三角形对应边成比例可得:(如图2-2所示，设AO

高为H ,ＢO 长为L ，绳长l ,)l

F L F H

G N ==，式中G 、Ｈ、Ｌ均不变,l 逐渐变小，所以可知F Ｎ不变，F 逐渐变小。正确答案为选项B

同种类型：如图2-3所示，光滑的半球形物体固定在

水平地

面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一

端系一小球，靠放在半球上的A 点,另一端绕过定滑轮,后用力拉住，使小球静止.

现缓慢地拉绳,在使小球

A

F

B

O

θ

图

A

F B O θ

G

F N F L l H 图

A

C

B O

沿球面由A 到半球的顶点B 的过程中,半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化情况是( D )。

(Ａ）Ｎ变大，T 变小， (B)N 变小,Ｔ变大

(Ｃ)N 变小,Ｔ先变小后变大 (Ｄ)Ｎ不变,T 变小 方法三：作辅助圆法

特点:作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：①物体所受的三个力中,开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变,另两个力大小、方向都在改变,但动态平衡时两个力的夹角不变。②物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°,且其中一个力大小、方向不变，动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变，

原理:先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形,第一种情况以不变的力为弦作个圆，在辅助的圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。第二种情况以大小不变，方向变化的力为直径作一个辅助圆,在辅助的圆中可容易画出一个力大小不变、方向改变的的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。

例３、如图3-１所示,物体G 用两根绳子悬挂，开始时绳ＯA 水平，现将两绳同时顺时针转过90°，且保持两绳之间的夹角α不变)90(0

>α，物体保持静止状态,在旋转过程中，设绳OA 的拉力为F 1,绳OB 的拉力为

F 2,则（ ）。

（A)F 1先减小后增大

(Ｂ)Ｆ1先增大后减小 (C ）F 2逐渐减小 （D)F 2最终变为零

解析：取绳子结点Ｏ为研究对角,受到三根绳的拉力，如图3-2所示分别为F 1、F ２、F 3，将三力构成矢量三角形（如图3－3所示的实线三角形CD Ｅ),需满足力F 3大小、方向不变,角∠ CDE 不变(因为角α不变）,由于角∠DCE 为直角，则三力的几何关系可以从以ＤE 边为直径的圆中找,则动态矢量三角形如图3-3中一画出的一系列虚线表示的三角形。由此可知，Ｆ1先增大后减小，F 2随始终减小,且转过9０°时,当好为零。

A B

α

O G

图3-1 A

B

α

O G

F F F

图3-2

F F F C D E

D D

D

图3-3

正确答案选项为B 、Ｃ、D

另一种类型：如图3-4所示,在做“验证力的平行四边形定则”的实验时,用M 、N 两个测力计通过细

线拉橡皮条的结点,使其到达Ｏ点，此时α+β＝ 90°.然后保持M 的读数不变，而使α角减小,为保持结点位置不变,可采用的办法是（ A ）。 （A)减小Ｎ的读数同时减小β角 (B ）减小N 的读数同时增大β角 （C)增大Ｎ的读数同时增大β角 (D)增大N 的读数同时减小β角

方法四：解析法

特点:解析法适用的类型为一根绳挂着光滑滑轮，三个力中其中两个力是绳的拉力,由于是同一根绳的拉力,两个拉力相等，另一个力大小、方向不变的问题。

原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图,设一个角度，利用三力平衡得到拉力的解析方程式,然后作辅助线延长绳子一端交于题中的界面，找到所设角度的三角函数关系。当受力动态变化是，抓住绳长不变,

研究三角函数的变化，可清晰得到力的变化关系。

例４．如图4-1所示，在水平天花板与竖直墙壁间,通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G =４0N,绳长L =２．5m ，OA =1.５ｍ,求绳中张力的大小,并讨论: (1)当B 点位置固定,A 端缓慢左移时,绳中张力如何变化?

（2)当A 点位置固定,B 端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？

解析：取绳子c 点为研究对角,受到三根绳的拉力,如图４-2所示分别为F 1、F 2、Ｆ3，延长绳AO 交竖直墙于

D 点，由于是同一根轻绳，可得：21F F ，ＢC 长度等于ＣD ，A Ｄ长度等于绳长。设角∠O ＡD 为θ；根据三

图4－

A B C G O

A B C G D F F F

O θ

图4

A B C G D F F F

O θ

A ′ D ′ 图4

A B

C G D

F F F

O

θ

C ′

B ′ 图4

M

N

O α

β 图

个力平衡可得：θsin 21G F =

；在三角形A ＯD 中可知,AD

OD

=θsin 。如果A 端左移，ＡD 变为如图4－3中虚

线A ′D ′所示，可知Ａ′D ′不变,OD ′减小，θsin 减小,Ｆ1变大。如果B 端下移，BC 变为如图4-4虚线B ′C ′所示,可知ＡD 、ＯＤ不变，θsin 不变，F 1不变。

同种类型：如图4-5所示, 长度为5cm 的细绳的两端分 别系于竖立地面上相距为4m 的两杆的顶端A 、B ，绳子上 挂有一个光滑的轻质钩，其 下端连着一个重１2N 的物体， 平衡时绳中的张力多大？

图4

动态平衡中的三力平衡

动态平衡中的三力问题 方法一：三角形图解法。 特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。 方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。 例如图1所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角β 缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化 解析：取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力G、斜面支持α 图 图 G F G F 图1-3

力F1、挡板支持力F2。因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。F1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。F2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3中一画出的一系列虚线表示变化的F2。由此可知，F2先减小后增大，F1随 增大而始终减小。 同种类型：例所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m，斜面倾角为θ，向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中，绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况（答案：绳上张力减小，斜面对小球的支持力增大） 方法二：相似三角形法。 特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的

动态平衡受力分析专题

专题 动态平衡中的三力问题 图解法分析动态平衡 在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。根据现行高考要求，物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点，许多同学因不能掌握其规律往往无从下手，许多参考书的讨论常忽略几中情况，笔者整理后介绍如下。 方法一：三角形图解法。 特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是 其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。 方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的 矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形， 各力的大小及变化就一目了然了。 例1.1 如图1所示，一个重力G 的匀质球放在光 滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的 不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今 使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中， 挡板和斜面对球的压力大小如何变化？ 解析：取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力G 、斜面支持力F 1、挡板支持力F 2。因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。F 1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。F 2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F 2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3中一画出的一系列虚线表示变化的F 2。由此可知，F 2先减小后增大，F 1随β增大而始终减小。 同种类型：例1.2所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量 为m ，斜面倾角为θ，向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中， 绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？（答案：绳上张力减小，斜面对小球 的支持力增大） 方法二：相似三角形法。 特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化， 且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题 原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与 力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。 例2．一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端 挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉 住，如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆A O 间的夹角 θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情 况是( ) A ．F N 先减小，后增大 B .F N 始终不变 C ．F 先减小，后增大 D.F 始终不变 解析：取BO 杆的B 端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F )、BO 杆的支持力F N 和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G )的作用，将F N 与G 合成，其合力与F 等值反向，如图2-2所示，将三个力矢量构成封 闭的三角形(如图中画斜线部分)，力的三角形与几何三角形OBA 相似，利用相似三角形对 应边成比例可得：(如图2-2所示，设AO 高为H ，BO 长为L ，绳长l ,)l F L F H G N ==，式 中G 、H 、L 均不变，l 逐渐变小，所以可知F N 不变，F 逐渐变小。正确答案为选项B 同种类型：如图2-3 所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光

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专题06 三力动态平衡问题的处理技巧【专题概述】 在分析力的合成与分解问题的动态变化时，用公式法讨论有时很繁琐，而用作图法解决就比较直观、简单，但学生往往没有领会作图法的实质和技巧，或平时对作图法不够重视，导致解题时存在诸多问题.用图解法和相似三角形来探究力的合成与分解问题的动态变化有时可起到事半功倍的效果 动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一时刻均可视为平衡状态，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：化“动”为“静”，“静”中求“动”，【典例精讲】 1. 图解法解三力平衡 图解法分析物体动态平衡问题时,一般物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另一个力的方向不变,第三个力大小、方向均变化 典例1如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将( ) A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】D

典例2、如图所示，一小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向75°角，且小球始终处于平衡状态．为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角θ应该是( ) A．90° B．45° C．15° D．0° 【答案】C 2 . 相似三角形解动态 一般物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另外两个力的方向都在发生变化，此时就适合选择相似三角形来解题了， 物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形与几何三角形对应边成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向 典例3 半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力F N和绳对小球的拉力F T的大小变化的情况是( )

动态平衡问题常见解法

动态平衡问题 苗贺铭 动态平衡问题是高中物理平衡问题中的一个难点，学生不掌握问题的根本和规律，就不能解决该类问题，一些教学资料中对动态平衡问题归纳还不够全面。因此，本文对动态平衡问题的常见解法梳理如下。 所谓的动态平衡，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，物体在任意时刻都处于平衡状态，动态平衡问题中往往是三力平衡。即三个力能围成一个闭合的矢量三角形。 一、图解法 方法：对研究对象受力分析，将三个力的示意图首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形的边长，各力的大小及变化就一目了然了。 例题1如图所示,一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为F N1,球对木板的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始 缓慢地转到水平位置.不计摩擦,在此过切程中( ) A.F N1始终减小 B. F N2始终减小 C. F N1先增大后减小 D. F N2先减小后增大 解析：以小球为研究对象，分析受力情况：重力G、 墙面的支持力和木板的支持力，如图所示：由矢量三 角形可知：始终减小，始终减小。 归纳：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。 二、解析法 方法：物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，得到自变量与应变量的函数关系，由自变量的关系确定应变量的关系。 例题2.1倾斜长木板一端固定在水平轴O上，另一端缓慢放低，放在长木板上的物块m 一直保持相对木板静止状态，如图所示．在这一过程中，物块m受到长木板支持力F N和摩擦力F f的大小变化情况是（） A. F N变 大，F f变大 B. F N变小，F f变小 C. F N变大，F f变小 D. F N变小，F f变大 解析：设木板倾角为θ 根据平衡条件：F N=mgcosθ F f=mgsinθ 可见θ减小，则F N变大，F f变小；

三力动态平衡、整体隔离受力分析,经典拔高练习题总结

整体隔离、三力动态平衡拔高练习题 学生姓名：年级：老师： 上课日期：时间：课次： 1.如图所示，物体A静止在倾角为30°的斜面上，现将斜面倾角由30°增大到37°，物体仍保持静止，则下列说法中正确的是( )． A．A对斜面的压力不变B．A对斜面的压力增大 C．A受到的摩擦力不变D．A受到的摩擦力增大 答案 D 2．如图所示，放置在斜劈上的物块受到平行于斜面向上的力F的作用，整个装置保持静止．现在使力F 增大，但整个装置仍保持静止，则下列说法正确的是( ) A．物块对斜劈的压力可能增大 B．物块受到的合外力可能增大 C．地面对斜劈的摩擦力可能减小 D．斜劈对物块的摩擦力可能减小 答案 D 3．一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上．现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示．则物块( ) A．仍处于静止状态 B．沿斜面加速下滑 C．受到的摩擦力不变 D．受到的合外力增大 答案 A 4.如图所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，∠BAC＝α，AB边靠在竖直墙面上，F是垂 直于斜面AC的推力．物块与墙面间的动摩擦因数为μ(μ<1)．现物块静止不动，则( )． A．物块可能受到4个力作用 B．物块受到墙的摩擦力的方向一定向上 C．物块对墙的压力一定为F cos α D．物块受到摩擦力的大小可能等于F 答案AC - 1 -

5.如图所示，木块m和M叠放在一固定在地面不动的斜面上，它们一起沿斜面匀速下滑，则m、M间的 动摩擦因数μ1和M、斜面间的动摩擦因数μ2可能正确的有( )． A．μ1＝0，μ2＝0 B．μ1＝0，μ2≠0 C．μ1≠0，μ2＝0 D．μ1≠0，μ2≠0 答案BD 6.如图所示,水平传送带上放一物体,当传送带向右以速度v匀速传动时,物体在轻弹簧水平拉力的作用下处于静止状态,此时弹簧的伸长量为Δx;当传送带向右的速度变为2v时,物体处于静止状态时弹簧的伸长量为Δx′。则关于弹簧前、后的伸长量,下列说法中正确的是( ) A.弹簧伸长量将减小,即Δx′<Δx B.弹簧伸长量将增加,即Δx′>Δx C.弹簧伸长量不变,即Δx′=Δx D.无法比较Δx和Δx′的大小 答案 C 7．如图所示，质量均为1 kg的小球a、b在轻弹簧A、B及外力F的作用下处于平衡状态，其中A、B两个弹簧的劲度系数均为5 N/cm，B弹簧上端与天花板固定连接，轴线与竖直方向的夹角为60°，A弹簧竖直，g取10 m/s2，则以下说法正确的是( ) A．A弹簧的伸长量为3 cm B．外力F＝10 3 N C．B弹簧的伸长量为4 cm D．突然撤去外力F瞬间，b球加速度为0 答案 D 8.如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动．用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在以O点为圆心的圆弧形墙壁上的C点．当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中(保持OA与地面夹角θ不变)，OC绳所受拉力的大小变化情况是( )． A．逐渐减小B．逐渐增大 C．先减小后增大D．先增大后减小 答案 C - 2 -

动态平衡中的三力问题宁波市鄞州中学

动态平衡中的三力问题 物理组 王高波 在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。根据现行高考要求，物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点，许多同学因不能掌握其规律往往无从下手，许多参考书的讨论常忽略几中情况，笔者整理后介绍如下。 方法一：三角形图解法。 特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。 方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。 例1.1 如图1所示，一个重力G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？ 解析：取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力G 、斜面支持力F 1、挡板支持力F 2。因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。F 1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。F 2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F 2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图 1-3中一画出的一系列虚线表示变化的F 2。由此可知，F 2先减小后增大，F 1随β增大而始终减小。 同种类型：例1.2所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m ，斜面倾角为θ，向右缓慢 方法二：相似三角形法。 特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三 个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题 原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。 例2．一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆A O 间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是( ) A ．F N 先减小，后增大 B .F N 始终不变 C ．F 先减小，后增大 D.F 始终不变 图1-1 图1-2 F 1 G F 2 图1-3 图2-1 图2-2 图1-4

处理三力平衡问题的方法总结

处理三力平衡问题的方法总结 一．三角形定则的应用 1.表达式法：多用于共点力的夹角出现900 训练1.如图，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切．穿 在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向， 轨道对球的弹力为N.在运动过程中( ) A．F增大，N减小B．F减小，N减小 C．F增大，N增大D．F减小，N增大 2.动态三角形：多用于三个力中，有一个力大小方向均不变，一个力的方向不变，求第三 个力的变化情况 训练 2.如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在 竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行．现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块 沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有( ) A．轻绳对小球的拉力逐渐增大 B．小球对斜劈的压力先减小后增大 C．竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小 D．对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大 3.相似三角形：题目中明确指出长度问题，求力的变化。（多用于三角形中没有直角，且 两个力的大小方向都变化） 训练3.如图所示，一轻杆两端固定两个小球A、B，m A＝4m B，跨过定滑轮连接A、B的轻绳长为L，求平 衡时OA、OB分别为多长． 4.正弦定理：已知三角形中的各个角度，求力。 训练4.两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连放置在一 个光滑的半球面内，如图所示，已知细杆长度是球面半径的 2 倍，当两球 处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ＝15°，则小球a和b的质量之比为 ( ) A．2∶1 B.3∶1 C．1∶ 3 D.2∶1 二．正交分解法的应用 1.斜面上重力的分解 训练5.如图所示，光滑斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板 上，不计轻绳与滑轮的摩擦．物块A的质量为m，不计滑轮的 质量，挂上物块B后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A、 B恰能保持静止，则物块B的质量为( ) A. 2 2 m B.2m C．m D．2m 2.如果发现两个力关于第三个力对称，往往沿第三个力的方向建立坐标系比较简单 训练 6.如图所示，左侧是倾角为 60°的斜面、右侧是 1 4 圆弧面的物 体固定在水平地面上，圆弧面底端的切线水平，一根两端分别系有质 量为m1、m2小球的轻绳跨过其顶点上的小滑轮．当它们处于平衡状态 时，连接m2小球的轻绳与水平线的夹角为60°，不计一切摩擦，两 小球可视为质点．两小球的质量之比m1∶m2等于( ) A．1∶1 B．2∶3 C．3∶2 D．3∶4 训练7.如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简 易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木 板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小， 则维修后( ) A．F1不变，F2变大B．F1不变，F2变小 C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小

高三受力分析动态平衡模型总结(解析版)

动态平衡受力分析 在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点。 基础知识必备 方法一：三角形图解法 特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。 方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。 【例1】如图所示，一个重力为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板对球的压力F N1和斜面对球的支持力F N2变化情况为（）A．F N1、F N2都是先减小后增加 B．F N2一直减小，F N1先增加后减小 C．F N1先减小后增加，F N2一直减小 D．F N1一直减小，F N2先减小后增加 答案 C 【练习1】如图所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑劈面上，小球质量为m，斜面倾角为θ，向右缓慢推动劈一小段距离，在整个过程中（） A．绳上张力先增大后减小 B．绳上张力先减小后增大 C．劈对小球支持力减小 D．劈对小球支持力增大 答案 D

三力平衡问题的几种求解方法

三力平衡问题的几种求解方法 云南云天化中学张宝权 三力平衡问题是共点力平衡问题的重点，因而也就成了人们经常注意的问题。 如何求解三力平衡问题？一般来讲，有如下几种基本的求解方法：(1)正交分解法； (2)正弦定理法；(3)相似比法；(4)力矩平衡；(5)余弦定理法。 如何灵活、熟练地运用以上这些方法，使三力平衡问题顺利、简捷地得以解决，这就要理解和掌握这些方法的内容、特点及条件。下面举一个例题，分别阐述以上这五种方法。 题目：如图1所示，小圆环A吊着一重力为的砝码套在 另一竖直放着的大圆环上，有一细线的一端拴在小环A上，另 一端跨过固定在大圆环最高点B处的定滑轮后吊着一个重力为 砝码。如果小环、滑轮、绳子的质量和圆环之间、滑轮轴承 处的摩擦都可略去不计，绳子又不可伸长。求平衡时AB弦所对 的圆心角。 分析：选取结点A为研究对象：点A受到绳A竖直向下的拉力且＝，受到 绳AB沿AB方向的拉力且＝，受到大圆环沿OA方向的弹力N。在以上这三个力的作用下，结点处于静止状态，属于三力平衡问题。 解法一：用正交分解法求解。 该方法的内容是：以研究对象所在位置为坐标原点，过原点沿某一方向作一条直线为x轴，过原点且与x轴垂直的一条直线为y轴，从而建立直角坐标系。将不在两坐标轴上的力分别沿x轴和y轴上进行分解，若研究对象处于平衡状态，则有 。以上两式亦称为力的平衡条件。 在本题中，以结点A为坐标原点，过原点沿水平方向和竖直方向的直线分别为x轴 和y轴，建立直角坐标系后，结点的受力情况如图2所示，从图中可以看出，力和N 不在坐标轴上。根据力的平衡条件有：

将分别代入以上方程组后得： 由(4)得：并代入(3) 后化简得：。 注：此方法不仅可以求三力平衡问题，而且也可以求多个共点力的平衡问题。因此，该方法是求共点力平衡问题的普遍适用的基本方法。其难点是力的分解和解方程组。 解法二：用正弦定理求解。 该方法的内容是：当物体受到三个力、和的作用处于平衡状态时，若 ，那么下面等式成立：。 上面等式即为正弦定理。在本题中，结点A所受到的三个力的夹角如图3所示，于 是有：。 可得：，亦即。 注：在能够比较容易地找到各力之间的夹角和已知一个力时，求解另外两个力，运用此方法求解，较为简洁。关键在于准确地找出三个力之间的夹角。 解法三：用相似比求解

三力动态平衡问题的几种解法

三力动态平衡问题的几种解法 物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某一个力或某几个力发生缓慢的变化，其他的力也随之发生相应的变化，在变化过程中物体仍处于平衡状态，我们称这种平衡为动态平衡。因为物体受到的力都在发生变化，是动态力，所以这类问题是力学中比较难的一类问题。因为在整个过程中物体一直处于平衡状态，所以过程中的每一瞬间物体所受到的合力都是零，这是我们解这类题的根据. 下面就举例介绍几种这类题的解题方法. 一，三角函数法 例1．（2014年全国卷1）如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系绕处于平衡状态。现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内）。与稳定在竖直位置时相比，小球的高度（） A．一定升高B．一定降低 C．保持不变D．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定 解析:设L0为橡皮筋的原长，k为橡皮筋的劲度系数，小 车静止时，对小球受力分析得：F1=mg，弹簧的伸长 ,即小球与悬挂点的距离为，当小车的加速度稳定在一定值时，对小球进行受力分析如图: 得：，，解得：，弹簧的伸长： ，则小球与悬挂点的竖直方向的距离为： ，即小球在竖直方向上到悬挂点的距离减小， 所以小球一定升高，故A正确，BCD错误．故选A. 点评：这种方法适用于有两个力垂直的情形，这样才能构建直角三角形，从而根据直角三角形中的边角关系解题. 二，图解法 例2.如图所示，半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖

直的位置C的过程中，如图所示，OA绳受力大小变化情况是______，OB绳受力大小变化情况是______． 解析：对O点受力分析，根据O点合力是零可知绳OA和绳OB上拉力的合力跟重力大小相等，方向相反，也就是说这个合力的大小不变方向竖直向上。根据图像OA绳受力 变小，OB绳受力先变小后变大. 点评：这种方法适用于一个力大小方向都不变，另一个力方向不变，只有第三个力大小方向都变化的情况. 三，相似三角形法 例3.（2014年上海卷）如图，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将带电小球B用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处，图中AC=h。当B静止在与竖直方向夹角方 向时，A对B的静电力为B所受重力的倍，则丝线BC长度为。若A对B的静电力为B所受重力的0.5倍，改变丝线长度，使B仍能在处平衡。以后由于A 漏电，B在竖直平面内缓慢运动，到处A的电荷尚未漏完，在整个漏电过程中，丝线上拉力大小的变化情况是。

动态平衡中的三力问题宁波市鄞州中学

动态平衡中的三力问题－--宁波市鄞州中学

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动态平衡中的三力问题 物理组 王高波 在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。这类问题中的一部分力是变力,是动态力,力的大小和方向均要发生变化,故这是力平衡问题中的一类难题。解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。根据现行高考要求，物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点，许多同学因不能掌握其规律往往无从下手，许多参考书的讨论常忽略几中情况,笔者整理后介绍如下。 方法一：三角形图解法。 特点:三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力,也可能是其它力)，另一个力的方向不变,大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。 方法:先正确分析物体所受的三个力,将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时,这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。 例１.1 如图1所示，一个重力G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球,使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角β缓慢增大,问:在此过程中,挡板和斜面对球的压力大小如何变化？ 解析：取球为研究对象，如图1－2所示,球受重力Ｇ、斜面支持力F １ 、挡板支持力F ２ 。因为球始终处于 平衡状态，故三个力的合力始终为零,将三个力矢量构成封闭的三角形。F 1的方向不变，但方向不变，始终与 斜面垂直。F 2的大小、方向均改变,随着挡板逆时针转动时，F 2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3中一画出的一系列虚线表示变化的F ２。由此可知，F 2先减小后增大，F １随β增大而始终减小。 同种类型:例１.2所示，小球被轻质细绳系着,斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为ｍ,斜面倾角为θ,向右缓慢推动斜面,直到细线与斜面平行，在这个过程中,绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况?（答案:绳上张力减小，斜面对小球的支持力增大） β α 图 图 β α G F 1 F 2 F 1 G F 2 图θ F

平衡中的三力平衡问题

专题一共点力平衡中的三力平衡问题 【学习目标】 1．进一步理解共点力作用下物体的平衡条件。 2．掌握求解三力平衡问题的常用方法：三力平衡原理和正交分解法。 【学习重点】三力平衡原理和正交分解法的理解和掌握。 【学习难点】三力平衡原理几种数学方法的掌握。 【学海导航】 1．平衡状态是指物体处于_________状态或_____________状态。 2．动力学特征是：合力F合=____，加速度a = ____，速度v ___0或v____0。 【导学过程】 一．三力平衡问题的特点 1．物体受三个力作用平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力是一对______力，且大小________，方向________。 2．三力汇交原理：如果一个物体受三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一_________上，而且必定____________。 二．三力平衡问题的求解方法 1．正交分解法： 2．直角三角形知识： 3．相似三角形法： 4．正弦定理： 5．拉密定理： 例题一：（课本P79习题2）在倾角为α的斜面上，有一块竖 求：这个球对挡板和斜面的压力。

例题二：如图所示，一个重力为mg 的小环套在竖直的半径为r 的光滑大圆环上，一劲度系数为k ，自然长度为L （L<2r ）弹簧的一端固定在小环上，另一端固定在大圆环的最高点A 。当小环静止时，略去弹簧的自重和小环与大圆环间的摩擦。求弹簧与竖直方向之间的夹角φ。 例题三：如图所示，重5N 的电灯，由电线BO 和细绳AO 固定，BO 与天花板的夹角为60°，AO 与竖直墙垂直，试求：①电线受到的力；②细绳受到的力。 【思考练习】 1．课本P73练习3 2．如图所示，水平横杆（重力不计）的A 端用铰链固定在墙上，B 端用细绳悬挂重力为G 的物体，α = 30°求：墙壁对A 端的作用力的大小和方向。 3．静止在斜面上的物体，关于斜面对物体作用力的方向【 】 A ．沿斜面向上 B ．垂直斜面向上 C ．竖直向上 D ．竖直向下 4．上题中，若斜面倾角为θ，则斜面对物体作用力的大小【 】 A ．mg B ．mgsin θ C ．mgcos θ D ．不能确定 【学教后记】

动态平衡中的三力问题

动态平衡中的三力问题 在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。这类问题中的一部分力是变力，是 动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。解决这类问题的 一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。根据现行高考要求，物体受到往往是 三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点，许多同学 因不能掌握其规律往往无从下手，许多参考书的讨论常忽略几中情况，笔者整理后介绍如下。 方法一：三角形图解法。 特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常 为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发 生变化的问题。 方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后 将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个 闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的 大小及变化就一目了然了。 例1.1 如图1所示，一个重力G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上 有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角β缓慢增大， 问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？ 解析：取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力G 、斜面支持力F 1、挡板支持力F 2。 因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。F 1 的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。F 2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动 时，F 2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3中一画出的一系列虚线表示变化的F 2。 由此可知，F 2先减小后增大，F 1随β增大而始终减小。 同种类型：例1.2所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m ， 斜面倾角为θ 方法二：相似三角形法。 特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力 的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相 似的几何三角形的问题 原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合 图1-1 图1-2 F 1 G F 2 图1-3 图1-4

三力平衡动态分析

1、如图所示，小球被两根绳子吊起，右边绳子水平，左边绳子与水平杆夹角为37°，小球重12N ，试求两根绳子中的拉力大小。 2.如图所示，一个倾角为30°的斜面上，一个质量为12kg 的铁块静止，试求铁块受到的摩擦力和支持力。（g=10 m/s 2） 当斜面倾角增大时支持力摩擦力的变化情况 3．如图，用细绳将重球悬挂在竖直光滑墙上，当绳子长度增大时（ ） A ．绳的拉力变小，墙对球的弹力变大 B ．绳的拉力变小，墙对球的弹力变小 C ．绳的拉力变大，墙对球的弹力变小 D ．绳的拉力变大，墙对球的弹力变大 4．如图，均匀光滑的小球放在光滑的墙壁与木板之间，图中 30=θ ，当将θ角缓慢增大至接近 90的过程中 A ．小球施于木板的压力不断增大 B ．小球施于墙的压力不断减小 C ．小球对墙壁的压力始终小于mg D ．小球对木板的压力始终大于mg 5。通过作图说明将下图中的竖直挡板缓慢沿顺时针转动直到水平的过程中挡板对小球的弹力和斜面对小球弹力的大小变化情况。 1、如图所示，小球被两根绳子吊起，右边绳子水平，左边绳子与水平杆夹角为37°，小球重12N ，试求两根绳子中的拉力大小。 2.如图所示，一个倾角为30°的斜面上，一个质量为12kg 的铁块静止，试求铁块受到的摩擦力和支持力。（g=10 m/s 2） 当斜面倾角增大时支持力摩擦力的变化情况 3．如图，用细绳将重球悬挂在竖直光滑墙上，当绳子长度增大时（ ） A ．绳的拉力变小，墙对球的弹力变大 B ．绳的拉力变小，墙对球的弹力变小 C ．绳的拉力变大，墙对球的弹力变小 D ．绳的拉力变大，墙对球的弹力变大 4．如图，均匀光滑的小球放在光滑的墙壁与木板之间，图中 30=θ ，当将θ角缓慢增大至接近 90的过程中 A ．小球施于木板的压力不断增大 B ．小球施于墙的压力不断减小 C ．小球对墙壁的压力始终小于mg D ．小球对木板的压力始终大于mg 5。通过作图说明将下图中的竖直挡板缓慢沿顺时针转动直到水平的过程中挡板对小球的弹力和斜面对小球弹力的大小变化情况。 1、如图所示，小球被两根绳子吊起，右边绳子水平，左边绳子与水平杆夹角为37°，小球重12N ，试求两根绳子中的拉力大小。 2.如图所示，一个倾角为30°的斜面上，一个质量为12kg 的铁块静止，试求铁块受到的摩擦力和支持力。（g=10 m/s 2） 当斜面倾角增大时支持力摩擦力的变化情况 3．如图，用细绳将重球悬挂在竖直光滑墙上，当绳子长度增大时（ ） A ．绳的拉力变小，墙对球的弹力变大 B ．绳的拉力变小，墙对球的弹力变小 C ．绳的拉力变大，墙对球的弹力变小 D ．绳的拉力变大，墙对球的弹力变大 4．如图，均匀光滑的小球放在光滑的墙壁与木板之间，图中 30=θ ，当将θ角缓慢增大至接近 90的过程中 A ．小球施于木板的压力不断增大 B ．小球施于墙的压力不断减小 C ．小球对墙壁的压力始终小于mg D ．小球对木板的压力始终大于mg 5。通过作图说明将下图中的竖直挡板缓慢沿顺时针转动直到水平的过程中挡板对小球的弹力和斜面对小球弹力的大小变化情况。 1、如图所示，小球被两根绳子吊起，右边绳子水平，左边绳子与水平杆夹角为37°，小球重12N ，试求两根绳子中的拉力大小。 2.如图所示，一个倾角为30°的斜面上，一个质量为12kg 的铁块静止，试求铁块受到的摩擦力和支持力。（g=10 m/s 2） 当斜面倾角增大时支持力摩擦力的变化情况 3．如图，用细绳将重球悬挂在竖直光滑墙上，当绳子长度增大时（ ） A ．绳的拉力变小，墙对球的弹力变大 B ．绳的拉力变小，墙对球的弹力变小 C ．绳的拉力变大，墙对球的弹力变小 D ．绳的拉力变大，墙对球的弹力变大 4．如图，均匀光滑的小球放在光滑的墙壁与木板之间，图中 30=θ ，当将θ角缓慢增大至接近 90的过程中 A ．小球施于木板的压力不断增大 B ．小球施于墙的压力不断减小 C ．小球对墙壁的压力始终小于mg D ．小球对木板的压力始终大于mg 5。通过作图说明将下图中的竖直挡板缓慢沿顺时针转动直到水平的过程中挡板对小球的弹力和斜面对小球弹力的大小变化情况。 θ θ θ θ

动态平衡中的三力平衡

动态平衡中的三力问题 方法一:三角形图解法。 特点:三角形图象法则适用于物体所受的三个力中,有一力的大小、方向均不变(通常为重力,也可能就是其它力),另一个力的方向不变,大小变化,第三个力则大小、方向均发生变化的问题。 方法:先正确分析物体所受的三个力,将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长,根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时,这个闭合三角形总就是存在,只不过形状发生改变而已,比较这些不同形状的矢量三角形,各力的大小及变化就一目了然了。 例1、1 如图1所示,一个重力G 的匀质球放在光滑斜面上,斜面倾角为α,在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球,使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角β缓慢增大,问:在此过程中,挡板与斜面对球的压力大小如何变化？ 解析:取球为研究对象,如图1-2所示,球受重力G 、斜面支持力F 1、挡板支 持力F 2。因为球始终处于平衡状态,故三个力的合力始终为零,将三个力矢量构成 封闭的三角形。F 1的方向不变,但方向不变,始终与斜面垂直。F 2的大小、方向均 改变,随着挡板逆时针转动时,F 2的方向也逆时针转动,动态矢量三角形图1-3中 一画出的一系列虚线表示变化的F 2。由此可知,F 2先减小后增大,F 1随β增大而始 终减小。 同种类型:例1、2所示,小球被轻质细绳系着,斜吊着放在光滑斜面上,小球质量为m ,斜面倾角为θ,向右缓慢推动斜面,直到细线与斜面平行,在这个过程中,绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？(答案:绳上张力减小,斜面对小球的支持力增大) 方法二:相似三角形法。 图1-1 图1-2 F 1 G F 2 图1-3 图1-4

【受力分析】动态平衡中的三力问题

三力平衡通解技巧 在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”，物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点，许多同学因不能掌握其规律往 特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。 方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。 例1.1 如图1所示，一个重力G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？ 解析：取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力G 、斜面支持力F 1、挡板支持力F 2。因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。F 1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。F 2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F 2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3中一画出的一系列虚线表示变化的F 2。由此可知，F 2先减小后增大，F 1随β增大而始终减小。 同种类型：例1.2所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m ，斜面倾角为θ 特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题 原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合 图1-1 图1-2 F 1 G F 2 图1-3

三力平衡四种解

三力平衡四种解

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三力平衡的四种解法 处理三个力的平衡时，有四种解法。 （一）分解法： （二）合成法： （三）三角形法： （四）正交分解法： 三个共点力作用于物体使之平衡时，这三个力首尾相连，围成一个封闭的三角形.如有直角直接解直角三角形;如已知角用正余弦定理;如已知边,用力组成的三角形与边组成的三角形进行相似比。 例如图所示，一粗细不均匀的棒长L=6m，用轻绳悬挂于两壁之间，保持水平，已知α=450，β=300，求棒的重心位置。 解：三力平衡必共点，受力分析如图所示。 由正弦定理得： 由直角三角形得： （三）有的多个力的平衡转化成三力的平衡求解： 先把同一直线上的力先求和，后只剩下三个力的平衡，再求解。 例一重量为G的小环套在竖直放置的、半径为R的光滑大圆环上，一个倔强系数为k、自然长度为L（L<2R）的轻弹簧，其一端与小环相连，另一端固定在大环的最高点。在不计摩擦时，静止的弹簧与竖直方向的夹角θ是多大？ 解：由三角形相似有 由正弦定理有 小结：（1）由分析得出弹簧是伸长的。 （2）同时用相似与正弦定理。

如图所示,一粗细不均匀的棒,棒长AB=6m,用轻绳悬挂于两壁之间,保持水平,已知 α=45°, β=30°.求棒的重心位 2010-11-16 12:24 提问者：丶埘绱丿|悬赏分：20 |浏览次数：441次 绳与壁的夹角为a b 2010-11-16 17:07 最佳答案 设A、B端绳子的拉力分别为F1、F2。重心距A为L,由水平方向受力平衡得：F1sin45°=F2sin30° 以A端为支点，由杠杆平衡条件得：F2cos30°*AB=G*L 再以B为支点，由杠杆平衡条件得：F1cos45°*AB=G*（AB-L) 联立可求出L=3(3-√3)=3.8米 在很多教学参考书和学习指导书中都能看到这样一个题目： 一个质量为m的小环套在位于竖直平面内半径为R的光滑大圆环上．有一个劲度系数为k、自然长度为L（L＜2R）的轻弹簧，其一端与小环相连，另一端固定在大环的最高点，如图1所示．当小环静止时，弹簧处于伸长还是压缩状态？弹簧与竖直方向的夹角θ是多少？ 一般书中都有答案：弹簧伸长． θ=arccos（kＬ）／（2（kＲ－ｍｇ））． 图1 图2 以上答案的求解过程如下：如图2所示，用“穷举法”可以证明，弹簧对小环的弹力只可能是向里的，即弹簧必定伸长．根据几何知识，“同弧所对的圆心角是圆周角的两倍”，即图中弹簧拉力T在重力mg和大环弹力N所夹角的角平分线上．所以计算可得 N=mg，① T=2mgcosθ．② 另外，根据胡克定律有 T=k（2Rcosθ-L），③ 根据以上各式可得 cosθ=（kL／2（kR-mg））． 二、发现的问题 到此似乎题目已经解决了，但是再仔细一想却发现了新的问题．因为cosθ的取值范围是－1≤cosθ≤1．而上面cosθ的表达式中，由于各个参数k、L、R、m等可以独立变化取不同的值（只要满足L＜2R），因此表达式右边的值完全可能超出cosθ的值域，例如当m较大时（或L较大，或R、k较小，它们的效果是一样的），完全可能大于1，此时上式cosθ无解．（当m更大时甚至还可能是负的，θ也许有解，但这意味着θ是个钝角，显然也不符合实际．） 但是，我们知道，无论m多大，小环必定会有一个平衡位置，θ必定会有一个确定的解，因此上面的解答必定是一个不完整的解．那么完整的解是怎样的呢？