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数字信号处理Matlab课后实验(吴镇扬)

数字信号处理实验报告

实验一熟悉MATLAB环境

实验二信号的采样与重建

实验三快速变换及其应用

实验四 IIR数字滤波器的设计

实验五 FIR数字滤波器的设计

实验一熟悉MATLAB环境

一、实验目的

(1)熟悉MATLAB的主要操作命令。

(2)学会简单的矩阵输入和数据读写。

(3)掌握简单的绘图命令。

(4)用MATLAB编程并学会创建函数。

(5)观察离散系统的频率响应。

二、实验内容

认真阅读本章附录,在MATLAB环境下重新做一遍附录中的例子,体会各条命令的含义。在熟悉了MATLAB基本命令的基础上,完成以下实验。

上机实验内容:

(1)数组的加、减、乘、除和乘方运算。输入A=[1 2 3 4],B=[3 4 5 6],求C=A+B,D=A-B,E=A.*B,F=A./B,G=A.^B并用stem语句画出A、B、C、D、E、F、G。

实验程序:

A=[1 2 3 4];

B=[3 4 5 6];

n=1:4;

C=A+B;D=A-B;E=A.*B;F=A./B;G=A.^B;

subplot(4,2,1);stem(n,A,'fill');xlabel ('时间序列n');ylabel('A');

subplot(4,2,2);stem(n,B,'fill');xlabel ('时间序列n ');ylabel('B');

subplot(4,2,3);stem(n,C,'fill');xlabel ('时间序列n ');ylabel('A+B');

subplot(4,2,4);stem(n,D,'fill');xlabel ('时间序列n ');ylabel('A-B');

subplot(4,2,5);stem(n,E,'fill');xlabel ('时间序列n ');ylabel('A.*B');

subplot(4,2,6);stem(n,F,'fill');xlabel ('时间序列n ');ylabel('A./B');

subplot(4,2,7);stem(n,G,'fill');xlabel ('时间序列n ');ylabel('A.^B');

运行结果:

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(2)用MATLAB实现以下序列。

a)x(n)=0.8n0≤n≤15

实验程序:

n=0:15;x=0.8.^n;

stem(n,x,'fill'); xlabel ('时间序列n ');ylabel('x(n)=0.8^n');

b)x(n)=e(0.2+3j)n0≤n≤15

实验程序:

n=0:15;x=exp((0.2+3*j)*n);

stem(n,x,'fill'); xlabel ('时间序列n ');ylabel('x(n)=exp((0.2+3*j)*n)'); 运行结果:

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数字信号处理Matlab课后实验(吴镇扬)

a)的时间序列 b)的时间序列

c)x(n)=3cos(0.125πn+0.2π)+2sin(0.25πn+0.1π) 0≤n≤15

实验程序:

n=0:1:15;

x=3*cos(0.125*pi*n+0.2*pi)+2*sin(0.25*pi*n+0.1*pi);

stem(n,x,'fill'); xlabel('时间序列n ');

ylabel('x(n)=3*cos(0.125*pi*n+0.2*pi)+2*sin(0.25*pi*n+0.1*pi)');

运行结果:

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d)将c)中的x(n)扩展为以16为周期的函数x16(n)=x(n+16),绘出四个周期

实验程序:

n=0:1:63;

x=3*cos(0.125*pi*rem(n,16)+0.2*pi)+2*sin(0.25*pi*rem(n,16)+0.1*pi); stem(n,x,'fill'); xlabel ('时间序列n ');ylabel('x16(n)');

e)将c)中的x(n)扩展为以10为周期的函数x10(n)=x(n+10),绘出四个周期

实验程序:

n=0:1:39;

x=3*cos(0.125*pi*rem(n,10)+0.2*pi)+2*sin(0.25*pi*rem(n,10)+0.1*pi); stem(n,x,'fill'); xlabel ('时间序列n ');ylabel('x10(n)');

运行结果:

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d )的时间序列

e )的时间序列

(3)x(n)=[1,-1,3,5],产生并绘出下列序列的样本。 a )x 1(n)=2x(n+2)-x(n-1)-2x(n)

实验程序: n=0:3; x=[1 -1 3 5];

x1=circshift(x,[0 -2]);x2=circshift(x,[0 1]);x3=2*x1-x2-2*x;

stem(x3,'fill'); xlabel ('时间序列n ');ylabel('x1(n)=2x(n+2)-x(n-1)-2x(n)');

b )∑=-=5

1

k 2)k n (nx (n) x

实验程序: n=0:3; x=[1 -1 3 5];

x1=circshift(x,[0 1]);x2=circshift(x,[0 2]);x3=circshift(x,[0 3]); x4=circshift(x,[0 4]);x5=circshift(x,[0 5]); xn=1*x1+2*x2+3*x3+4*x4+5*x5;

stem(xn,'fill'); xlabel('时间序列n ');

ylabel('x2(n)=x(n-1)+2x(n-2)+3x(n-3)+4x(n-4)+5x(n-5)'); 运行结果:

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a)的时间序列b)的时间序列

(4)绘出时间函数的图形,对x轴、y轴图形上方均须加上适当的标注。

a) x(t)=sin(2πt) 0≤t≤10s b) x(t)=cos(100πt)sin(πt) 0≤t≤4s

实验程序:

clc;

t1=0:0.001:10;t2=0:0.01:4;

xa=sin(2*pi*t1);xb=cos(100*pi*t2).*sin(pi*t2);

subplot(2,1,1);

plot(t1,xa);xlabel ('t');ylabel('x(t)');title('x(t)=sin(2*pi*t)');

subplot(2,1,2);

plot(t2,xb);xlabel ('t');ylabel('x(t)');title('x(t)=cos(100*pi*t2).*sin(pi*t2)'); 运行结果:

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(5)编写函数stepshift(n0,n1,n2)实现u(n-n0),n1

实验程序: clc;

n1=input('请输入起点:'); n2=input('请输入终点:'); n0=input('请输入阶跃位置:'); n=n1:n2; x=[n-n0>=0];

stem(n,x,'fill');xlabel('时间序列n');ylabel('u(n-n0)'); 请输入起点:2 请输入终点:8 请输入阶跃位置:6 运行结果:

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(5)运行结果

(6)运行结果

(6)给一定因果系统)0.9z 0.67z -1)/(1z 2(1H(z)-2

-1-1+++=求出并绘制H(z)的幅频响应与相频

响应。

实验程序:

a=[1 -0.67 0.9]; b=[1 sqrt(2) 1]; [h w]=freqz(b,a); fp=20*log(abs(h)); subplot(2,1,1);

plot(w,fp);xlabel('时间序列t');ylabel('幅频特性');

xp=angle(h); subplot(2,1,2);

plot(w,xp);xlabel('时间序列t');ylabel('相频特性'); 运行结果:(右上图)

实验二 信号的采样与重建

一、 实验目的

⑴ 学习本章内容的基础上,通过实验加强有关信号采样与重建的基本概念,熟悉相关的Matlab

函数。

⑵通过观察采样信号的混叠现象,进一步理解奈奎斯特采样频率的意义。 ⑶通过实验,了解数字信号采样率转换过程中的频率特征。

⑷对实际的音频文件作内插和抽取操作,体会低通滤波器在内插和抽取中的作用。

二、 实验内容

1.一个信号是三个正弦信号的和,正弦信号的频率为50Hz 、500Hz 、1000Hz ,该信号以8kHz 采样。用适当数量的样本画出该信号。

2.一个信号是三个正弦信号的和,正弦信号的频率为50Hz 、500Hz 、1000Hz ,该信号以800Hz 采样。用适当数量的样本画出该信号,并讨论信号的混叠状况。

3.令()cos(2)s x n fn f π=,其中116s f f =,即每个周期内有16个点。试利用MATLAB 编程实

现:

①作M=4倍的抽取,使每个周期变成4点。 ②作L=3倍的差值,使每个周期变成48点。

4.输入信号x (n )为归一化频率分别是120.04,0.3f f ==,的正弦信号相加而成,N=50,内插因子为5,抽取因子为3,给出按有理因子5/3作采样率转换的输入输出波形。

5.常见的音频文件采样率为44.1kHz 。请找一个wav 格式、采样率为44.1kHz 的音频文件,用MATLAB 编写程序,把它转换成采样率为48kHz 、32kHz 、22.05Khz 、16kHz 和8KHz 的音频文件,用播放器分别进行播放,比较音质的变化,并解释原因。

三、 实验程序和结果分析

1.一个信号是三个正弦信号的和,正弦信号的频率为50Hz 、500Hz 、1000Hz ,该信号以8kHz 采样。用适当数量的样本画出该信号。 答: n=0:99;

x=sin(0.00625*2*pi*n)+sin(0.0625*2*pi*n)+sin(0.125*2*pi*n); stem(n,x);

title('抽样图像');

xlabel('n');ylabel('幅值'); [h,w]=freqz(x); figure(2);

plot(w(1:256),abs(h(1:256))); title('幅频响应图像');

xlabel('/omega');ylabel('幅度');

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分析:

模拟信号 (A/D) 变换转换为数字信号,每隔一个采样频率 fs=1/8k,为保证采样后信号的频谱形状不失真,采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍,该采样频率符合奈奎斯特抽样定理,抽样前后的频谱不会失真。由频谱图可以看出,当w=0,0.4,0.8处幅度最大值。n取值0:99范围,x(n)本身是一个带限信号,在w=0.8后幅度随着w的增大幅度逐渐衰减。

2.一个信号是三个正弦信号的和,正弦信号的频率为50Hz、500Hz、1000Hz,该信号以800Hz 采样。用适当数量的样本画出该信号,并讨论信号的混叠状况。

Matlab编程:

n=0:99;

x=sin(0.0625*2*pi*n)+sin(0.625*2*pi*n)+sin(1.25*2*pi*n);

stem(n,y);

title('抽样图像');

xlabel('n');ylabel('幅值');

[h,w]=freqz(x);

figure(2);

plot(w(1:512),abs(h(1:512)));

title('幅频响应图像');

xlabel('/omega');ylabel('幅度');

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分析:

对连续信号进行等间隔采样时,如果不能满足采样定理,采样后信号的频率就会重叠,即高于采样频率一半的频率成分将被重建成低于采样频率一半的信号。这种频谱的重叠导致的失真称为混叠,而重建出来的信号称为原信号的混叠替身,因为这两个信号有同样的样本值。 在本实验中因为采样频率为800hz ,所以会发生部分混叠,主要由500Hz 、1000Hz 的信号产生。因为采样频率小于奈奎斯特采样频率,引起混叠,采样后信号的频谱形状失真,如若要采

样后的频谱不发生失真,采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍>2

(或

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2

)。(对取样频率的要求,即取样频率要足够大,采得的样值要足够多,才能恢复原信号。)

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即采样频率最小要为2000Hz

3.令()cos(2)s x n fn f π=,其中116

s

f

f =,即每个周期内有16个点。试利用MATLAB 编

程实现:

①作M=4倍的抽取,使每个周期变成4点。 ②作L=3倍的插值,使每个周期变成48点。 ① clear;

N=52; M=4; f=1; fs=16;

n=0:N-1; x=cos(2*pi*(f/fs)*n); stem(n,x(1:N)); grid;

title('原图像');

xlabel('n');ylabel('幅度'); y=decimate(x,M); figure(2); m=0:N/M-1;

stem(m,y(1:N/M)); title('抽样图像');

xlabel('n');ylabel('幅度'); grid;

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clear;

N=50;

L=3;

f=1;

fs=16;

n=0:N-1;

x=cos(2*pi*(f/fs)*n);

figure(1);

stem(n,x(1:N));

title('inputsequence'); xlabel('n');ylabel('幅度');grid; y=interp(x,L);

figure(2);

m=0:N*L-1;

stem(m,y(1:N*L));

title('outputsequence');

xlabel('n');ylabel('幅度');grid;

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分析:

减少抽样率以去掉过多数据的过程称为信号的抽取,增加抽样率以增加数据的过程称为信号的插值。抽取、插值及其二者相结合的使用便可实现信号抽样率的转换。

抽取:如果要把采样速率减小M倍(M是整数),可以把原始的采样序列每隔M-1个点取一个点,形成新的采样序列,该过程称为M倍抽取,此题中M=4,即从原信号中每4个点抽取一个值组成新的序列。从图可以看出原信号有16个抽样值,而抽取后的信号一个周期只有4个抽样值。要求抽样频率fs必须满足fs>2Mfc 。但是,如果fs>2Mfc 的条件不能得到满足,那么频谱将发生混迭,因此也就无法重建出x (t)。

插值:如果要把采样速率增大L倍,可以把原始信号相邻两个点之间取L-1个零点,增大抽样频率,它可通过函数在有限个点处的取值状况,估算出函数在其他点处的近似值。插值会让信

号频谱周期拓展,但由于输出信号点数增加,采样率增加,所以频率分量只会周期存在但不会发生混叠。如题图,信号进行3倍插值,频率增加3倍,可以从图抽样点数看出。每个周期的抽样点数为16的3倍,48。

4.输入信号x (n )为归一化频率分别是120.04,0.3f f ==,的正弦信号相加而成,N=50,内插因子为5,抽取因子为3,给出按有理因子5/3作采样率转换的输入输出波形。 clear; N=50; M=3; L=5; f1=0.04; f2=0.3; n=0:N-1;

x=sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n); figure(1);

stem(n,x(1:N));

title('input sequence'); xlabel('n');ylabel('幅度') y=resample(x,L,M); figure(2);

stem(n,y(1:N));

title('output sequence'); xlabel('n');ylabel('幅度') figure(3);

[h,w]=freqz(x); plot(w,abs(h));

title('输入幅频响应'); xlabel('w');ylabel('幅度'); figure(4);

[h,w]=freqz(y); plot(w,abs(h));

title('输出幅频响应'); xlabel('w');ylabel('幅度');

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分析:

对给定的信号x (n),若希望将抽样率转变为数L / M倍,,先将x (n)作M倍的抽取,再作L倍的插值来实现,或是先作L倍的插值,再作M倍的抽取。一般来说,抽取使x (n)的数据点减少,会产生信息的丢失,因此,合理的方法是先对信号作插值,然后再抽取。

从幅频响应的图做对比可以看出,抽样速率转变后,频谱压缩了,相应的最大幅度值发生叠加变大。

5.常见的音频文件采样率为44.1kHz。请找一个wav格式、采样率为44.1kHz的音频文

件,用MATLAB编写程序,把它转换成采样率为48kHz、32kHz、22.05Khz、16kHz和8KHz的音频文件,用播放器分别进行播放,比较音质的变化,并解释原因。

[y,fs,bits]=wavread('1.wav');

c=resample(y,12,11);

wavwrite(y,48000,bits,'2.wav');

sound(c,48000);

figure;

plot(c);

title('采样频率提高12/11倍的时域图');

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[y,fs,bits]=wavread('1.wav');

c=resample(y,8,11);

wavwrite(y,32000,bits,'3.wav');

sound(c,32000);

figure;

plot(c);

title('采样频率提高8/11倍的时域图');

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c=resample(y,1,2);

wavwrite(y,22050,bits,'4.wav');

sound(c,22050);

figure;

plot(c);

title('采样频率提高1/2倍的时域图');

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[y,fs,bits]=wavread('1.wav');

c=resample(y,4,11);

wavwrite(y,16000,bits,'5.wav');

sound(c,16000);

figure;

plot(c);

title('采样频率提高4/11倍的时域图') ;

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c=resample(y,2,11);

wavwrite(y,8000,bits,'6.wav');

sound(c,8000);

figure;

plot(c);

title('采样频率提高2/11倍的时域图');

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分析:

采样频率越高所能描述的声波频率就越高。采样率决定声音频率的范围(相当于音调)

当频率越低时,抽样点数越少,声音音调降低,音质越差。当频率越高,抽样点数越多,声音音调随之上升,音质也随之上升变好。音频在转换时候会产生失真,采样率只能在采样的时候设置,之后被禁止改动,声音本身是连续的声波,是一组连续的模拟信号,量化编码后变成波形文件,此题中本省的采样率为44.1KHz,采样率就是每一秒对这个波形进行采样的次数,次数越多即采样率越高,则采样后的波形与模拟信号的波形越接近。如果采样点增加,声音就会被拉长,也就声音变慢,减少采样点,音速则增加。

从采样后的波形中看或者听音频文件。可以得出,当抽样率变小时候,声音被拉长,音质变差。时域图变窄。

四、思考题

1.试说明对于周期信号,应当如何采样,才能保证周期扩展后与原信号保持一致。

答:整周期采样,即每周期完整地采集若干(通常是8、16及其倍数)点,就可以保证周期扩展后与原来信号保持一致。

2.模拟抗混叠滤波器的指标是如何确定的,欠采样的情况下是否需要模拟抗混叠滤波器?答:①带内波纹度:通带的幅值精度指标,例如:带内波纹度为±0.1dB时,对幅值精度的影响约为±1%。

②阻带下降斜率:滤波器在截至频率开始下降,下降斜率越大越好。一般采用每个倍频程

的下降分贝数衡量。

③滤波器落差:带通到带阻差值的分贝数dB。

欠采样的情况下,没有混叠也就不需要模拟抗混叠滤波器。

3.抽取是否会造成信号频谱成分的丢失?为什么还要这么做?

答:会造成信号频谱成分的丢失,这么做可以减少信号所占空间和信号本身的频率。

实验三快速变换及其应用

一、实验目的

(1)在理论学习的基础上,通过本实验,加深对FFT的理解,熟悉FFT子程序。

(2)熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。

(3)了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题以便在实际中正确应用FFT。

(4)熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积的方法。

(5)对DCT变换用作数据压缩有初步的认识。

二、实验内容

(1)观察高斯序列的时域和幅频特性。

实验程序:

clc;

n=0:1:15;

% p=8,q=2

p=8;q=2;

x1=exp(-(n-p).^2./q);

fp1=fft(x1);fp1=abs(fp1);

subplot(5,2,1);plot(x1);xlabel('n');ylabel('时域特性');title('p=8,q=2'); subplot(5,2,2);plot(fp1);xlabel('n');ylabel('幅频特性');title('p=8,q=2');

% p=8,q=4

p=8;q=4;

x2=exp(-(n-p).^2./q);

fp2=fft(x2);fp2=abs(fp2);

subplot(5,2,3);plot(x2);xlabel('n');ylabel('时域特性');title('p=8,q=4'); subplot(5,2,4);plot(fp2);xlabel('n');ylabel('幅频特性');title('p=8,q=4');

% p=8,q=8

p=8;q=8;

x3=exp(-(n-p).^2./q);

fp3=fft(x3);fp3=abs(fp3);

subplot(5,2,5);plot(x3);xlabel('n');ylabel('时域特性');title('p=8,q=8'); subplot(5,2,6);plot(fp3);xlabel('n');ylabel('幅频特性');title('p=8,q=8');

% p=13,q=8

p=13,q=8;

x4=exp(-(n-p).^2./q);

fp4=fft(x4);fp4=abs(fp4);

subplot(5,2,7);plot(x4);xlabel('n');ylabel('时域特性');title('p=13,q=8'); subplot(5,2,8);plot(fp4);xlabel('n');ylabel('幅频特性');title('p=13,q=8');

% p=14,q=8

p=14,q=8;

x5=exp(-(n-p).^2./q);

fp5=fft(x5);fp5=abs(fp5);

subplot(5,2,9);plot(x5);xlabel('n');ylabel('时域特性');title('p=14,q=8'); subplot(5,2,10);plot(fp5);xlabel('n');ylabel('幅频特性');title('p=14,q=8');