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北师大高一数学必修一答案解析

北师大高一数学必修一答案（请勿抄袭）

《集合》答案

§1

练习

1．∈，?，?，∈，∈，∈，∈，?，?，?，∈，?，?，?，∈．

2．（1）{3，5，7，11，13，17，19}，（2）{-2，2}，

（3）{x∈R│3＜x＜9}，（4）{x│x=2n+1，n∈Z}，

3．B

4．略．

习题1-1

A组

1．（1）{(x，y)│y=x}，无限集；（2）{春，夏，秋，冬}，有限集；（3）φ，空集；（4）{2，3，5，7}，有限集．

2．B

3．（1）{-1，1}；

（2）{0，3，4，5}；

（3）{x│（x-2）（x-4）（x-6）（x-8）}或{大于1小于9的偶数}等；（4）{x│x=1/n，n≤4且n∈N+}

4．（1）{2，5，6}；

（2）{（0，6），（1，5），（2，2）}．

5．（1）{（x，y）│y＜0且x＞0}；

（2）{（x，y）│y=x2-2x+2}．

B组

1 当a=1时，A={-1}，当a=0时，A={-1/2}．

2 当a≠0时，x=-b/a，A为有限集；

当a=0，b=0时，A=R，为无限集；

当a=0，b≠0时，A=φ．§2

练习

1．略

2．C

3．A C．

4．（1）{等腰三角形}{等边三角形}；

（2）φ{0}；

（3）=

（4）

5 1，2，8．

习题1-2

A组

1．略

2．（1）D，（2）C，（3）C．（4）B．

3．A为小说，B为文学作品，C为叙事散文，D为散文．

4．（1）错，（2）对，（3）对，（4）错，（5）对，（6）对，（7）错，（8）错．

B组

1．略

2．A={0，2，4}，3个元素．

§3

3.1练习

1．φ；{-4，-√15，√15}．

2．（1）{1，3，6，7，8，9}；{6，8，9}；{8，9}；{8，9}；{1，2，3，6，7，8，9}．

（2）{6，8，9}，{6，8，9}，图略

3．{x│-1＜x＜2＝，{x│-1≤x＜3＝．

4．B∩C,A∪C.

3.2练习

1．略

2．5∈U，5?A．

3．{1，3，4，6}

4．{x│x∈R，且x?A}．

5．{1，2，3，4}

6．C R A?C R B

习题1-3

1．D

2．（1）?，?，?，?，?

（2）φ

（3）A

（4）{（1，1）}，{（1，1）}，φ．

（5）{x│-5＜x＜5＝

（6）{（x，y）│xy≤0}

3．（1）{a，b}；（2）{a，b，c，d，e，f，g，h}；（3）{a，b，g，h}；（4）{a，b，c，d，g}；（5）{b，g}，（6）{a，b}．

4．{x│x是钝角三角形或直角三角形}，{x│x是不等边三角形}．

5．{x│x≤1，或x≥3}，{x│-4≤x≤-2}．

6．普遍成立．图证略．

B组

1．M={2，4，10}．

2．9人．

复习题一

A组

1．D，D，C，D，D；

2．（1）{x│x=9n+2，n∈Z}；

（2）{x│x＜1或x≥3}；

（3）R；

（4）4；

（5）C R A?C R B；

3．{x│x≥2}；{x│x≥-1 }；

4．{2，8}；

5．A={（x，y）│0≤x≤5/2，且0≤y≤3/2}；

（√2，√2）∈A，（√3，√3）?A；

6．略

7．A∪（B∩C），（A∩B）∪C S（A∪B）．

B组

1．有12个，分别是φ，{1}，{2}，{3}，{4}，{1，2}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，{1，2，4}，{2，3，4}．

2．a=1

3．（1）{m│m≥3}，（2）φ．

4．{y│2≤y≤19，且y N}，{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19}．

5．Ⅰ=A∩B∩C，Ⅱ=（A∩B）∩（C U C），Ⅲ=（A∩C）∩（C U B），Ⅳ=（B ∩C）∩（C U A），Ⅴ=A∩C U（B∪C），Ⅵ=C∩C U（A∪B），Ⅶ=B∩C U（A∪C），Ⅷ=C U（A∪B∪C）．

6．有172人听了讲座．

C组

1．D，B

2．略

《函数》习题解答

P27练习

1.如果不计税收等消耗，设售出台数为x台，收入为y元，

则y=(2 100-2 000)x..

显然，收入和台数间存在函数关系．

2．坐电梯时，电梯距地面的高度与时间之间存在函数关系．

因为，对于任给时间，电梯都有一个距离地面的高度．

3．在一定量的水中加入蔗糖，糖水的质量浓度与所加蔗糖的

质量之间存在函数关系．其中，可以是蔗糖是自变量，糖水质量浓度是因变量；也可以反之，糖水质量浓度是自变量，蔗糖是因变量．

4．日期与星期之间，每一个日子都有一个星期和它对应，所

以，它们之间存在函数关系．这里，日期是自变量，星期是因变量．但是，值得注意的是，星期不能做自变量，因为，对于每一个星期，可以有很多日期，不具有单值性．习题2-1

A组

1．（1）地球绕太阳公转，二者的距离与时间存在函数关系．其

中时间是自变量，距离是因变量；反之，不成．

（2）在空中作斜抛运动的铅球，铅球距地面的高度与时间的关

系存在函数关系．其中，时间是自变量，高度是因变量；反之不行．

（3）水文观测点记录的水位与时间的关系存在函数关系．其

中，时间是自变量，水位是因变量；反之，不行；

（4）某十字路口，通过汽车的数量与时间的存在函数关系．其

中，时间是自变量，通过汽车的数量是因变量；反之，不行．

2．(这是一个答案不惟一的开放题．从所学过的物理和化学中，找出若干有关的函数例子，并指明其中的自变量和因变量即可．这里从略．)

B组

1．（从生活中至少找5个存在函数关系的实例，并与同伴交流，即可．）

2．（利用函数是‘对于任意一个自变量都有唯一的函数值与之对应，也就是说对于任意自变量不能有两个或两个以上的值与之对应’的特点．在生活中任意找一个实例，存在依赖关系，但不是函数关系，即可．）

P30练习

1．（1）f(4)=17;

(2)g(2)=29;

(3)F(3)+M(2)=26.

2．(1) A=（h+2）?h;

(2)定义域是[0，1.8]，值域是[0，6.84]；

(3)图像为

P34练习

1．（1）定义域和值域都是一切实数；

（2）定义域为[a1, a2]∪[a3,a4];值域为[b4，b3]；

(3) 定义域为{1，2，3，4，5，6，7，8}，值域为{1，8，27，64，125，216，343，512}．

2．图2可以是函数图像，而图1和3都不可能是函数图像．因为，图2中对于每一个自变量都有唯一的值和它对应，而图2和3中一个x的值可能对应两个或多个值．3．（可以任意收集一些用列表法给出的函数．从略．）

4．因为，在?S ABC中，∠A=90°,AB=AC=1，EF∥BC，EF=l,设EF到A的距离为h，则l =2h，0,≤h≤√2（是根号2！注意．）.其图像为

（见另纸第一页）

5．(1) 设税金为y元，营业额为x元，则

?y={300，x≤1000,

? (x-1000)×4+300, x >1000.

(2) y=(25000-1000)×4+300=1260(元).

答：4月份这个饭店应缴纳税金1260元．

P36练习

1．（1）f是从A到B的映射．因为，对于A中的每一个元素B中都有唯一一个元素与它对应；

（2）f是从A到B的映射．因为，对于A中的每一个元素B中都有唯一一个元素与它对应；

（3）f是从A到B的映射．因为，对于A中的每一个元素B中都有唯一一个元素与它对应；

（4）f不是从A到B的映射．因为，对于A中的元素0，B中就没有相应的元素与它对应，即并非对于A中的每一个元素，B中都有唯一一个元素与它对应．

2．（1）f：A→B．它并非一一映射，也不是函数；

（2）f：M→N．是一一映射，也是函数；

（3）f：X→Y．并非一一映射，但是是函数．

习题2---2

A组

1．（1）x≠3的一切实数或（-∞，3）∪（3，∞）或{ x≠3，x∈R};

（2）x≥2且x≠3或〔2，3〕∪（3，∞）;

2．（1）定义域为[0，25/4]，值域为[0，7]；

（2）定义域为{7，8，9}，值域为{4，25，35}．

3．（1）我国内地邮政编码的编码方式可以建立集合A到集合B的映射f：A→B．只需每一个省、直辖市、自治区对应一个固定的邮政编码即可．

（2）不能建立三角形周长组成集合A到所有三角形组成集合B的映射．

B组

1．因为f(x)= 3√(z^3x-2),g(x)=1/√(2x-3),所以，

f(x)g(x)= 3√(z^3x-2)(1/√(2x-3)).它的定义域为[3/2，＋∞].

2．(1)设车费为y（元），里程为x (km),则

10, 0＜x≤4,

y={ 1.2×(x-4)+10, 4＜x≤18,

1.8×(x-18)+ 1.2×14+10, 18＜x＜＋∞.

即

10, 0＜x≤4,

y={ 1.2x＋5.2, 4＜x≤18,

1.8x－5.6, 18＜x＜＋∞.

(2)某人乘车行使20 km，则

y=1.8（20-18）+1.2×14+10

=1.8×20－5.6

=30.4（元）

答：此人要付30.4元的车费．

P41练习

1．（略）

2．（1）y=--5x在[2，7]上单调递减；

（2）f(x)=3x2－6x+1=3(x－1)2－2在（3，4）上单调递增；

（3）T在{1，2，3，4，5，6，7，8}上单调递减；

（5）h=-x2+2x+5/4=－(x－1)2+9/4在[0，1]上单调递增，在[1，

5/2]上单调递减.

习题2―3

A组

1.正比例函数y=kx (k≠0),当k＞0时单调递增，当k＜0时单调递

减；反比例函数y=k/x (k≠0)，当k＞0时，在x＞0和x＜0的情况下分别单调递减，

当k＜0时，在x＞0和x＜0的情况下分别单调递增；

一次函数y=kx+ b (k≠0), 当k＞0时单调递增，当k＜0时单调递减；

二次函数y=ax2+ bx +c(a≠0),当a＞0时,若x＜－b/2a单调递减，若x＞－b/2 a 单调递增，当a＜0时,若x＜－b/2a单调递增，若x＞－b/2a单调递减

2．(1)y在{0，1，2，3，4}上单调递增；

(2)y=2/x在N+上单调递减；

(3)y=2x-3在（-∞，0）上单调递增；※

(4)y= ―4 x2+ 2x－5的开口向下，对称轴为x=1/4, 所以，在[0，1/4]上单调递增，在[1/4，+∞]上单调递减．

3.如果在给定集合或区间上函数单调减少，那么，

（1）y=kx,x∈R中的k＜0；

（2）y=k/x,x∈（-∞，0）中的k＜0；

（3）y=-kx+2,x∈R中的k＞0；

(4) y=k x2－2 x /3 +1,x∈[0，+∞]中的k＜0．

（请注意区间的右括号应该是）．其余同此．}

4．函数f(x)=-3x+4的图像是

（请见另纸第一页）

证明它在R上是减函数：

证设任取x1,x2∈R且x1＜x2，那么，x1－x2＜0.所以，

f(x1)－f(x2)=（-3x1+4）－（-3x2+4）

=－3（x1－x2）＞0.

即f(x1) ＞f(x2)，由函数单调性的定义可以知道，函数f(x)=-3x+4在R上是减函数.

5．设任取x1,x2∈[0，+∞]且x1＜x2，那么，

f(x1)－f(x2)=2 x14－2 x24

=2（x14－x24）

=2（x1－x2）（x1+x2）（x12+x22）

因为，0≤x1＜x2.，所以x1－x2＜0，x1+x2＞0，x12+x22＞0.

所以，f(x1) ＜f(x2).由函数单调性定义可知，函数f(x)=-2x4在[0，+∞]上单调增加.

B组

1.当以相同的速度向四个容器注水时，可以大致刻画容器中水的

高度与时间的关系的，对于图1是第三个图，对于图2是第一个图，对于图3是第三个图，对于图4是第三个图．

2.函数y=8 x2+ ax+5的开口向上，对称轴为x =－a/16.因为，要使函数在[1，+∞]上单调递增，那么，必须有－a/16≤1.于是，a的范围是a≥－16.

P48练习

1．f(x)=x2/3和g(x)= x2/2在同一直角坐标系中的图像，前者开口大．

2．在同一直角坐标系中，函数f(x)=（x+8）2 和g(x)= x2的图像相比，前者比后者左移了8个单位．

3．（1）f(x)=－5x2和g(x)= 2x2的顶点都是（0，0），定义域都是R，都关于y轴对称；不同在于：前者图像开口向下、x≤0时函数单调递增、x≥0时函数单调递减，x=0时y值最大，后者图像开口向上、x≤0时函数单调递减、x≥0时函数单调递增，x=0时y值最小, 前者值域是y≤0，后者值域是y≥0；

（2）f(x)=3（x－1/2）2+1和g(x)= 3x2的顶点分别是（1/2，1）和（0，0）.相同点是，定义域都是R，开口都向上，；不同点是，前者关于x=1/2对称，后者关于x=0对称，前者当x≤1/2时函数单调递减、当x≥1/2时函数单调递增，后者当x≤0时函数单调递减、当x ≥0时函数单调递增，前者值域是y≥1，后者值域是y≥0，前者x=1/2时y最小，后者x=0时y最小．

P51练习

1．（1）f(x)=x2－2 x +3= (x2－2 x +1)+2=（x－1）2+2；

（2）f(x)=3x2+6 x－1=3(x2+2 x+1)－3－1=3（x+1）2－4；

（3）f(x)=－2x2+3 x－2=－2(x2+3 x /2+9/16)+9/8－2=－2（x－3/4）2－7/8.

2．因为从1990年到1997年每年该地吃掉的蔬菜总量为v(t)=7.02t2+1098.6t+40920, 1995年是t=6情况，所以1995年该地消耗的蔬菜总量是v(6)= 7.02×36+1 098.6×6+40 920=252.72+6 591.6+40 920=47 764.32

答：1995年该地消耗的蔬菜总量是47 764.32km.

3. (1)y=2x2+1图像的开口向上、顶点坐标为（0，1）、对称轴为x=0、当x≤0时函数单调递减、当x≥0时函数单调递增；

(2) y=2（x+1）2图像的开口向上、顶点坐标为（－1，0）、对称轴为x=－1、当x≤－1时函数单调递减、当x≥－1时函数单调递增；

(3) y=6x2－5x－2图像的开口向上、顶点坐标为（5/12，－73/24）、对称轴为x=5/12、当x≤5/12时函数单调递减、当x≥5/12时函数单调递增；

(4) y=－（x+1）（x－2）图像的开口向下、顶点坐标为（1/2，9/4）、对称轴为x=1/2、当x≤1/2时函数单调递增、当x≥1/2时函数单调递减．

4．因为f(x)=－0.01x2+1.2 x－5.8,所以f(50)=－0.01×502+1.2 ×50 －5.8=29.2，其意义是速度为50km/h时，单位容积燃料行驶29.2 km.

由于f(x)=－0.01x2+1.2 x－5.8中，当x=－b/2a=－1.2/2×(－0.01)=60(km ),即速度为60km 时，汽车最省油.

习题2―4

A组

1．（1）f(x)= 3+5 x－2 x2

=－2（x2－5 x /2+25/16）+25/8+3

=－2（x－5/4）2+49/8；

（2）f(x)= 3/4x2－2 x

=3/4（x2－8/3 x +16/9）－4/3

=3/4（x－4/3）2－4/3.

2．(1)把函数f(x)=3x2的图像左移5个单位，下移2个单位可以得到函数f(x)=3（x+5）2－2的图像；

(2) 因为，f(x)=－3x2+2 x－1=－3（x－1/3）2－2/3，所以，把函数f(x)=3x2的图像关于x 轴对称向下翻转，再右移1/3个单位，下移2/3个单位，可以得到函数f(x)=－3x2+2 x－1的图像.

3．（1）将二次函数y=－2x2的图像平移，顶点移到（4，0）时对应的解析式是y=－2（x－4）2，其图像为……

(2) 将二次函数y=－2x2的图像平移，顶点移到（0,－2）时对应的解析式是y=－2x2－2，其图像为……

(3)将二次函数y=－2x2的图像平移，顶点移到（－3, 2）时对应的解析式是y=－2（x+3）2+2，其图像为……

(4) 将二次函数y=－2x2的图像平移，顶点移到（3，－1）时对应的解析式是y=－2（x －3）2－1，其图像为……

(图，请见另纸第一页)

4．（1）因为y==x2－3 x=（x－3/2）2－9/4，所以，函数y==x2－3 x的图像的开口向上、对称轴为x=3/2、顶点为(3/2, －9/4)，在x≤3/2时函数单调递减、在x

≥3/2时函数单调递增；

（2）因为y=－2x2+x+3=－2（x－1/4）2+25/8，所以，函数y==－2x2+x+3的图像的开口向下、对称轴为x=1/4、顶点为(1/4, 25/8)，在x≤1/4时函数单调递增、在

x≥1/4时函数单调递减．

在同一直角坐标系中函数y=－2x2+x+3的图像开口较小．

5．（1）函数y=（x－1）2在(－1,5)上，当x=1时，最小值为0，但是没有最大值；

（2）因为y=－2x2－x+1= －2（x+1/4）2+9/8，所以函数y=－2x2－x+1在[－3，

1]上，当x= －3时，最小值为－20，当x= －1/4时，最大值为9/8.

6．（1）二次函数y=－2x2+6x在{x∈Z?O0≤x≤3}上的值域是{0，4}；

（2）二次函数y=－2x2+6x在[－2，1]上的值域是[－20，4].

7．将40cm的铁丝截成两段，每段折成一个小正方形．设两个小正方形的边长分别为x,y，要使两个小正方形的面积和最小，即求x+y=10时，x2+y2的最小值．因为x+y=10，所以x=10－y.于是

x2+y2=（10－y）2+y2=2 y2－20y+100=2（y－5）2+50.

答：当两个小正方形的边长均为5cm时，它们的面积和最小．

8．设‘日’字形窗户的长为xm时，宽则为(4－2x)/3m.其面积为

x(4－2x)/3 =－2/3x2+4/3x=－2/3(x－1)2+2/3.

答：当窗户的长为1m，宽为2/3m时，窗户的面积最大为2/3m2，即透过的光线最多.

9．（1）因为二次函数图像的顶点为（2，－1），可以设其解析式为y= a（x－2）2－1.

又图像过点（3，1），所以

1= a（3－2）2－1.

解得a=2.

所以，所求二次函数的解析式为y= 2（x－2）2－1，即y=2x2－8x+7.

（2）因为二次函数图像过（0，1），（1，1），（4，－9），所以可以设其解析式为y= ax2+bx+c (a≠0).

由于图像过（0，1），（1，1），（4，－9），所以

1= c，

1= a+b+c，

－9= a×16+b×4+c.

解得c=1，

b =5/6，

a=－5/6.

所以，所求二次函数的解析式为y= －5/6x2+5/6x+1.

或者，由于图像过点（0，1）和（1，1），可以知道对称轴为x=1/2.设二次函数的解析式为y=a(x－1/2)2+k,又因为过点（0，1）和（4，－9），则a(0-1/2) 2+k=1, a(4－1/2)2+k=－9.解得a=－5/6，k=29/24.于是y=－5/6 (x－1/2)2+29/24，即y= －5/6x2+5/6x+1.

B组

1．因为抛物线开口向下，所以a＜0；因为对称轴在y轴的右边，所以－b/2a＞0,又已知a ＜0,可得b＞0;因为，当x=0时,y=c, 而图中抛物线又与y轴交于原点的上方，所以c＞0.因

为x1＜0,x2＞0, 所以，x1×x2＜0，由于对称轴在y轴右侧，所以，??x1?颍鸡?x2??. 于是，有x1+x2＞0.

2．设二次函数为y= ax2+bx+c (a≠0).

因为二次函数的图像与x轴只有一个交点，对称轴为x=3，与y轴交于点（0，3），所以，b2－4ac=0,－b/2a=3, ,c=3.从这三个方程解得a=1/或0，b=－2或0，c=3.由于a≠0,所以，

a=0,b=0,c=3舍去. 因而，a=1/3,b=－2,c=3,这时，其解析式为y= 1/3x2－2x+3 .

3．因为二次函数y= ax2+ax+2 (a≠0)在R上的最大值为（8

－a）/4,所以f(a)=（8－a）/4. f(a)在[1，5]上单调递减.其图像为．

（图，请见另纸第一页）

4．设经过th A，B间的距离最短为xkm，那么

x2=（145－40t）2+(16t)2=1856t2－11600t+21025.

所以，经过t=11600/（2×1856）=725/232≈3.1（h），A，B距离最短为（4×1856×21025－116002）/（4×1856）的平方根，即√2900≈53.9（km）.

5．当a＞0,4ac－b2＞0时，二次函数y= ax2+bx+c (a≠0)的函

数值恒大于零；当a＜0,4ac－b2＜0时，二次函数y= ax2+bx+c (a≠0)

的函数值恒小于零．

1．初速度为20m/s,和水平线x轴成45°角，所以，水平和竖

直方向上的分速度都为10√2 m/s．(1)设飞行时间为ts,则水平方向的

运动方程为x=10√2t,竖直方向的运动方程为y=10√2t－5t2.由x=10√2t得t=√2x/20.消去t，则得y=x－1/40×x2.所以，其轨道的形状为抛物线；（2）由于y=x－1/40×x2=－1/40(x-20)2+10,所以，最大高度为10m；（3）设抛物线与x轴交于原点和x0, 令y=0，解得x0=40，即飞行距离为40m．

P55练习

画出函数的图像，判断奇偶性：

（1）奇函数；

（2）非奇非偶函数；

（3）偶函数；

（6）非奇非偶函数．

（图，均见另纸第二页）

习题2―5

A组

1．（1）f(x)=2x+1是增函数.

证明：设任取x1,x2∈R,且x1＜x2，则

f(x1) －f(x2)=（2 x1+1）－（2 x2+1）=2（x1－x2）＜0.

即f(x1) ＜f(x2).

所以，f(x)=2x+1是增函数.

图像：（请见另纸第一页）

（2）f(x)=－2/x.,在(－∞,0)上单调增加.

证明：设任取x1,x2∈(－∞,0),且x1＜x2，则

f(x1) －f(x2)=（－2/ x1）－（－2/ x2）=－2（x2－x1）/x1x2＜0.

即f(x1) ＜f(x2).

所以，f(x)= －2/x，在(－∞,0)上单调增加.

图像：（请见另纸第一页）

（3）f(x)=6x+x2, 在[－3,+∞]上单调增加.

证明：设x1,x2∈[－3,+∞],且x1＜x2，则3+x1＞0，3+x2＞0，

因此，f(x1) －f(x2)=（6x1+ x12）－（6 x2+ x22）=（x1－x2）（6+ x1+x2）＜0.

即f(x1) ＜f(x2).

所以，f(x)=6x+x2, x∈[－3,+∞]单调增加.

图像：（请见另纸第一页）

（+∞区间右侧符号本人无法改变．请帮助改一下．）

2．证明：对于f(x)=x2+1，其定义域显然为R．又因为f(－x)=（－x）2+1= x2+1，所以，f(－x)= f(x).

因此，函数f(x)=x2+1是偶函数.

设任取x1,x2∈[0,+∞],且x1＜x2，则

f(x1) －f(x2)=（x12+1）－（x22+1）=（x1－x2）（x1+x2）＜0.

即f(x1) ＜f(x2).

所以，函数f(x)=6x+x2在[0,+∞]上单调增加.

3．（1）函数y=x2－3的图像开口向上，对称轴为x=0，顶点为（0，－3），最小值为－3，是偶函数，在x≤0时函数单调减少、x≥0时函数单调增加．其图像为：．（图，见另纸第一页）

（2）函数y=－x2+4x－2，即y=－（x－2）2+2的图像开口向下，对称轴为x=2，顶点为（2，2），最大值为2，是非奇非偶的函数，在x≤2时函数单

调增加、x≥2时函数单调减少．其图像为：．（图见另纸第一页）

（3）函数y=5x2+2的图像开口向上，对称轴为x=0，顶点为（0，2），最小值为2，是偶函数，在x≤0时函数单调减少、x≥0时函数单调增加．其图

像为：．（图，见另纸第一页）

（4）函数y=－2x2－6x，即y=－2（x＋3/2）2＋9/2的图像开口

向下，对称轴为x=－3/2，顶点为（－3/2，9/2），最大值为9/2，是非奇非偶

的函数，在x≤－3/2时函数单调增加、x≥－3/2时函数单调减少．其图像

为：．（图，见另纸第一页）

（图，均见另纸第一页）

4．1．当a>0时，一次函数y=ax+b是增函数，当a＜0时, 一次函数y=ax+b是减函数；当b=0时, 一次函数y=ax+b是奇函数，当b≠0时，一次函数y=ax+b 是非奇非偶的函数. 其图像分别为．

（图，见另纸第二页）

B组

1．（1）函数y=2x－3在x≤3/2时单调递减，x≥3/2时单调递增. 因为函数y=2x－3=2x －3/2，所以函数y=2x－3的图像可以由函数y=x的图像左移3/2个单位，再把每个点向上扩大为原来的2倍得到；

（2）函数y=2x－1在x≤0时单调递减，x≥0时单调递增. 函数y=2x－1的图像可以由函数y=x的图像的每个点向上扩大为原来的2倍，再下移1个单位得到.

（图像，见另纸第三页）

2．当a>0时，对于x≤－b/2a,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)单调减少，x＞－b/2a,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)单调增加；当a＜0时，对于x≤－b/2a,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)单调增加，x＞－b/2a,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)单调减少．C影响顶点，也就是影响单调增减

的起点或终点．当b=0时，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)为偶函数；当b≠0时，二次函数

y=ax2+bx+c(a≠0)为非奇非偶的函数．

P61复习题二

A组

1．（1）设A={1，2，3，4，}，B={3，5，7，9}，对应关系是f(x)=2x+1,x∈A,是映射，也是函数，因为A，B都是非空数集，而且对于A中的任意元素，B中都有唯一的元素与它对应；

（2）设A={1，4，9}，B={－1，1，－2，2，－3，3}，对应关系是“A中的元素开平方”，不是映射，更不是函数；

（3）设A=R，B=R，对应关系是f(x)=x3,x∈A,是映射，也是函数，因为A，B都是非空数集，而且对于A中的任意元素，B中都有唯一的元素与它对应；

（4）设A=R，B=R，对应关系是f(x)=2x2+1,x∈A,是映射，也是函数，因为A，B都是非空数集，而且对于A中的任意元素，B中都有唯一的元素与它对应.

2．设A={a,b,c}，B={0,1},对应关系可以是

f(x)={x0，x∈A且当A中的元素不为零时，

o, x∈A且A中的元素为零时,

（上边括号管两行）

于是有f：A→B；

对应关系也可以是

f（x）={1, x∈{a,b},

0，x=c.

(括号也都是管两行．请把两个函数式都写成分段函数)，

于是有f：A→B.

3．（1）定义域是R；

（2）定义域为－1/2≤x≤3/4;

（3）x≠－1且x≠－3.

4.设运输里程为xkm, 运费为F(x)，则

F(x)={0.5x, 0≤x≤100,

0.4×(x-100) +0.5×100，x＞100.

5. x≠－1任意举出几个分段函数的例子，并说明其定义域和值域即可（略）.

6．设学校购买电脑x台，则甲公司用费为

f(x)= {6000 ×x, x≤10,

6000×10+6000x×70％, 10＜x≤40.

乙公司用费为

F(x)=6000x×85％, 0 ≤x≤40.

若6000×10+6000x×70％≤6000x×85％.

解得x≥200/3≈66.

当x≤10时，显然乙公司合算；当10＜x≤66台时，乙公司也比甲公司合算．所以，在购买40台的电脑时乙公司合算.

其图像为（请补上）．

7. 函数f(x)在[－π，－π/2]∪[π/2，π]上单调增加，在（－π/2，π/2）上单调减少.

8．f(x)={x2 +4x+3, －3≤x＜0,

－3x+3, 0≤x＜1,

－x2+6x－5, 1≤x≤6.

(1)因为f(x)={x2 +4x+3=（x+2）2－1, －3≤x＜0,

－3x+3, 0≤x＜1,

－x2+6x－5=－(x－3)2+4, 1≤x≤6.

所以，其图像为．（图，请见另纸第三页）

(2)单调区间：在[－3，－2]上单调递减，在（－2，0）上单调递增，在[0，1]上单调递减，在[1，3]上单调递增，在（3，6）上单调递减；

(3)最大值为4，最小值为－5.

9．（1）函数y=1/x3是奇函数；（2）函数f(x)=2x2－5是偶函数.（证明从略）

10．(1)因为，每月以相等的数额存入，所以，函数是一次函数；由于原有60元，两个月后有90元，所以，函数图像过点（0，60），（2，90）．设一次函数的解析式为y=kx+b(k ≠0),于是，有60=k×0+b,90=k×2+b.解得k=15,b=60.所以，所求盒内钱数（元）与存钱月份的函数解析式为y=15x+60(x∈N+).

其图像为．（图，请见另纸第三页）

（2）解200=15×x+60得x=93.所以，10个月后，这位学生可以第一次汇款．

11．从中可以看出随着水深的增加，存水量在增加.

人教版高一数学必修1测试题(含答案)

人教版数学必修I 测试题（含答案）一、选择题１、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是（ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( )

(北师大版)高一数学必修1全套教案

构？新课程标准的基本思路？本期数学教学、活动安排？作业要求？二、几个问题： 1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。 2.如何学数学：请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构：书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必

修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列），高二下期（选修系列），高三年级：复习资料。知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念： ①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系。 5.本期数学教学、活动安排：本期学习内容：高一必修①、②，共72课时，

高中数学北师大版必修1全册知识点总结

高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集， R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等

A B = 真子集 A ≠ ?B （或 B ≠ ?A ） B A ?，且B 中至少有一元素不属于A （1）A ≠ ??（A 为非空子集） (2)若A B ≠ ?且B C ≠ ?，则 A C ≠ ? B A 集合相等 A B = A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A (1)A ?B (2)B ?A A(B) （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有 21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集 A B I {|,x x A ∈且}x B ∈ （1）A A A =I （2）A ?=?I （3）A B A ?I A B B ?I B A 并集 A B U {|,x x A ∈或}x B ∈ （1）A A A =U （2）A A ?=U （3）A B A ?U A B B ?U B A

高中数学必修一测试题

2012届锐翰教育适应性考试数学试卷满分150分，考试时间：120分钟一. 选择题（每题4分，共64分）： 1. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是（ d ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2.方程062=+-px x 的解集为M,方程062=-+q x x 的解集为N,且M ∩N={2},那么p+q 等于（） A.21 B.8 C.6 D.7 3. 下列四个函数中,与y=x 表示同一函数的是（） A.()2x y = B.y=33x C.y=2x D.y=x x 2 4.已知A={x|y=x,x ∈R},B={y|2x y =,x ∈R},则A ∩B 等于（） A.{x|x ∈R} B.{y|y ≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.? 5. 32)1(2++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（） A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<-=0,30,log )(2x x x x f x ，则)] 41 ([f f 的值是（） A. 91 B. 9 C. 9- D. 91 - 7. 已知A b a ==53，且2 1 1=+b a ，则A 的值是（） A. 15 B. 15 C. 15± D. 225 8、f(x)=(m-1)x 2+2mx+3为偶函数，则f(x)在(2，5)上是( ) A.增函数 B.减函数 C.有增有减 D.增减性不确定 9.函数 f(x)=x 2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（） A . ),2[+∞ B .[2,4] C .(]2,∞- D. [0,2]

苏教版高一数学必修1综合复习试题

高一数学必修1综合复习试题一、填空题 1．集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(?R B )＝． 2．已知函数20()10x x f x x x ?=?->?，≤，，，若1()2f a =，则实数a = ． 3．方程)2(log )12(log 255-=+x x 的解集为． 4．函数23 )(-=x x f 的定义域为． 5．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，32()2f x x x =-，则0x <时，函数()f x 的表达式为()f x = ． 6．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为． 7．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足),()2(x f x f -=+则)6(f =_________. 8．若2()2(1)2f x ax a x =+-+在(3,3)-为单调函数，则a 的取值范围是． 9 ．函数y 的单调递减区间为． 10．函数)86lg()(2++-=a ax ax x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是． 11．若关于x 的方程a a x -+= 523)43(有负实数解，则实数a 的取值范围为． 12．如果函数()223f x x x =-+在[]0,m 上有最大值3，最小值2，则m 的范围是．

13．已知定义域为()(),00,-∞+∞U 的偶函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()0x f x ?>的解集为． 14．不等式012 ≥+-ax x 对所有]2,1[∈x 都成立，则实数a 的取值范围．二、解答题 15．设集合{}2|lg(2)A x y x x ==--，集合{}|3||B y y x ==-． ⑴ 求B A ?和A B U ； ⑵ 若{}|40C x x p =+<，C A ?，求实数p 的取值范围． 16．计算下列各式的值：（1）3212833)21() 32(??? ??--+-- ； (2) 2lg 2lg3111lg 0.36lg823 +++．

高中数学必修一测试题及答案

一. 选择题（4×10=40分） 1. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是（） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2. 如果全集}6,5,4,3,2,1{=U 且}2,1{)(=?B C A U ，}5,4{)()(=?B C A C U U ， }6{=?B A ，则A 等于（） A. }2,1{ B. }6,2,1{ C. }3,2,1{ D. }4,2,1{ 3. 设},2|{R x y y M x ∈==，},|{2 R x x y y N ∈==，则（） A. )}4,2{(=?N M B. )}16,4(),4,2{(=?N M C. N M = D. N M ≠? 4. 已知函数)3(log )(2 2a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数，则实数a 的取值围是（） A. )4,(-∞ B. ]4,4(- C. ),2()4,(+∞?--∞ D. )2,4[- 5. 32)1(2 ++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（） A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<-b f a f D. )()(b f a f 的符号不定 7. 设)(x f 为奇函数且在)0,(-∞是减函数，0)2(=-f ，且0)(>?x f x 的解集为（） A. ),2()0,2(+∞?- B. )2,0()2,(?--∞ C. ),2()2,(+∞?--∞ D. )2,0()0,2(?-

高一数学必修1综合测试题

高一数学必修1综合测试题 1．集合{|1,}A y y x x R ==+∈，{|2,},x B y y x R ==∈则A B 为（） A ．{(0,1),(1,2)} B ．{0，1} C ．{1，2} D ．(0,)+∞ 2．已知集合{ } 1| 1242 x N x x +=∈<???是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（） A (0,1) B 1(0,)3 C 11 [,)73 D 1 [,1)7 8．设1a >，函数 ()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为 12 ，则a =（） A ． B ．2 C ． D ．4 9. 函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（） 10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时()12x f x ?? = ??? ，

高一数学必修一检测(完整资料)

此文档下载后即可编辑数学必修一检测一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设全集为实数集R ，{} R x x x M ∈+≤=,21,{ }4,3,2,1=N ，则=?N M C R A ．{}4 B ．{}4,3 C ． {}4,3,2 D ．{ }4,3,2,1 2、设集合{ } R x y y S x ∈==,31,{ } R x x y y T ∈-==,12 ，则T S ?为 A ．S B ．T C ．Φ D ．R 3、已知集合{}x y y x A ==),(,{} x y y x B ±==),(，则A 与B 的关系是 A ． B A B ．A B C ．A=B D ．A B ? 4、a=0是函数a x x f -=)(在区间 [0,+∞)上为增函数的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5、已知44:≥-≤a a p 或,12:-≥a q ,若""q p 或是真命题，""q p 且是假命题，则a 的取值范围是 A ．(－∞, －4]∪[4,+∞) B ．[－12,－4]∪[4,+∞) C ．(－∞,－12)∪(－4,4) D ．[－12,+∞) 6、设函数)(x f 定义在R 上，它的图像关于直线x=1对称，且当1≥x 时，13)(-=x x f ，则有 A ．)32()23()31(f f f << B ．)31 ()23()32(f f f << C ．)23()31()32(f f f << D ．)3 1()32()23(f f f << 7、二次函数6)1(32 +-+=x a x y 在区间(－∞,1]上是减函数，则a 的取值范围是 A ．1>a B ．6≥a C ．5-≤a D ．5-