八年级数学 定义与命题(一)
八年级数学定义与命题（一）
●教学目标
（一）教学知识点
1.定义的意义
2.命题的概念
（二）能力训练要求
1.从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性.
2.从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题.
（三）情感与价值观要求
通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系.
●教学重点
命题的概念
●教学难点
命题的概念的理解
●教学方法
引导发现法
●教具准备
投影片一张
第一张：做一做（记作投影片§6.2.1 A）
电脑制作：P177~178的实例.
●教学过程
Ⅰ.巧设现实情境，引入新课
［师］随着时代的发展，电脑逐渐走进我们的生活，上过网或懂电脑的同学都知道什么是“黑客”.下面我们来看一段对话（电脑演示P177）
小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
小亮说：……
小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”
小亮说：“……”
小刚说：“……”
小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”
……
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：
一人说：“这黑客是个小偷吧？”
另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”
……
一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”
另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”
……
（学生听后，大笑）
［师］同学们为什么笑呢？
［生甲］旁边那两个人的概念不清.
［生乙］“黑客”“因特网”等都是电脑中的专用名词.
……
［师］同学们说得都很好.由此可知：人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.
这节课我们就要研究：定义与命题
Ⅱ.讲授新课
［师］在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）.
如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义.
大家还能举出一些例子吗？
［生甲］“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义.
［生乙］“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义.
［生丙］“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义.
［生丁］“角是由两条具有公共端点的射线组成的图形”是“角”的定义.
……
［师］同学们举出了这么多例子.说明定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.
接下来，我们来做一做（出示投影片§6.2.1 A）
［生甲］如果B处工厂排放污水，那么a、b、c、d处便会受到污染.
［生乙］如果B处工厂排放污水，那么e、f、g处也会受到污染的.
［生丙］如果C处受到污染，那么a、b、c处便受到污染.
［生丁］如果C处受到污染，那么d处也会受到污染的.
［生戊］如果E处受到污染，那么a、b处便会受到污染.
［生己］如果h处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放.
……
［师］很好.同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.
即：命题是判断一件事情的句子.如：
熊猫没有翅膀.
对顶角相等.
大家能举出这样的例子吗？
［生甲］两直线平行，内错角相等.
［生乙］无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数.
［生丙］内错角相等.
［生丁］任意一个三角形都有一个直角.
［生戊］如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
［生己］全等三角形的对应角相等.
……
［师］很好.大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：
你喜欢数学吗？
作线段AB=a.
平行用符号“∥”表示.
这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.
一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.
接下来我们做练习来熟悉掌握命题的概念.
Ⅲ.课堂练习
（一）课本P180随堂练习1、2.
1.你能列举出一些命题吗？
答案：能.举例略.
2.举出一些不是命题的语句.
答案：如：①画线段AB =3 cm.
②两条直线相交，有几个交点？
③等于同一个角的两个角相等吗？
④在射线OA 上，任取两点B 、C.等等.
（二）看课本P 177~180，然后小结.
Ⅳ.课时小结
本节课我们通过具体实例，说明了定义在生活中的重要性.在具体实例中，了解了命题的概念.
命题：判断一件事情的句子.
Ⅴ.课后作业
（一）课本P 180习题6.2 1、2
（二）1.预习内容P 181~185
2.预习提纲
（1）命题的组成是什么？
（2）命题的分类.
（3）公理、定理、证明的定义.
Ⅵ.活动与探究
1.现有正方形纸若干：假设正方形纸面积为1，你会折满足下列条件的正方形吗？
（1）折面积为
21的正方形 （2）折面积为
31的正方形 （3）折面积为
51的正方形 （4）折面积为
71的正方形 （5）折面积为9
1的正方形 ［过程］让学生在折纸过程中，体会数学的快乐、灵活，从而培养他们的动手、动脑能力. ［结果］解：（1）折面积为
2
1的正方形 方法：如图①
①将正方形两次对折，得到各边中点E 、F 、G 、H .
②连HE 、EF 、FG 和GH .
则正方形EFGH 即为所求.
图6－7 注：图②、③的方法可折得面积为
41、81的正方形. （2）折面积为
31的正方形. 方法：如图④
①将正方形对折，得折痕EF .
②将BC 折至BG ，使G 在EF 上，得折痕BH ，则以CH 为边长的正方形即为所求. 证明：易知△GBC 为正三角形，∠HBC =30°.
CH =BC tan30°=33,所以S 正方形=CH 2=3
1.
图6－8
（3）折面积为
5
1的正方形. 方法：如图⑤
①将正方形两次对折，得各边中点E 、F 、G 、H .
②以AF 、HC 、ED 和BG 为折痕，交点为O 、P 、Q 、R .
则正方形OPQR 即为所求. 证明：易证：AF =2
5)21(122=+. 又△ABF ∽△AP B.
所以AB AF AP AB = 即1
25
1=AP 则：AP =5
2 OP =555
12==AP 故： S 正方形=OP 2=5
1 （4）折面积为
7
1的正方形 方法：如图⑥ ①先参照（2）中折法，折出CE =
33 ②取CE 中点F ，再折EG =EF .
③取BC 中点M ，折出MN ⊥BG ，N 为折痕BG 与MN 的交点，则以BN 为边长的正方形即为所求.
证明：∵EG =EF =FC =6
3 ∴CG =2
3，BG =27)23(122=+
由△BNM ∽△BCG .得
BG BC BM BN =. 即：2
7
121=BN ∴BN =77 S 正方形=BN 2=7
1
图6－9
（5）折面积为
91的正方形 方法：如图⑦.
①将正方形对折，得折痕EF . ②以AC 、BE 为折痕，交点为P . ③过点P 折出平行于AD 的折痕MN . 则以AM 为边长的正方形即为所求. 证明：由△P AE ∽△PC B.得 2
1===CE AE PC AP MB AM 所以AM =3
1 S 正方形=AM 2=
9
1 ●板书设计
八年级数学上学期期末考试试题
八年级上学期期末考试数学试题3 一、单项选择题。每小题3分，共24分） 1.在下列的计算中正确的是（ ） ＋3y ＝5xy ； B.（a ＋2）（a －2）＝a 2 ＋4； ab ＝a 3b ； D.（x －3）2＝x 2 ＋6x ＋9 2．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ． 1，2，3 B ． 2，5，8 C ． 3，4，5 D ． 4，5，10 3．如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD 和△ACD 全等的条件是（ ） A ． AB ＝AC B ． ∠B ＝∠C C ．∠BDA ＝∠CDA D ． BD ＝CD 5．如图，在直角三角形ABC 中，AC≠AB，AD 是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C（∠C 除外）相等的角的个数是（ ） 个 个 个 个 6.下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 7.若 0414=----x x x m 无解，则m 的值是（ ） A.－2 B.2 D.－3 8.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b)，再沿虚线剪开，如图①，然 后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ） =(a ＋b)(a －b) B.(a ＋b)2 =a 2 ＋2ab ＋b 2 C.(a －b)2 =a 2 －2ab ＋b 2 －b 2 =(a －b)2 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.当x 时，分式51 -x 有意义；当x 时，分式11x 2+-x 的值为零 10．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是 ． 11.若a 2 ＋b 2 ＝5，ab ＝2，则(a ＋b)2 ＝ 。 12．如图,在ABC ?中,16AB AC cm ==,AB 的垂直平分线交AC 于点D ,如果10BC cm =,那么BCD ?的周 长是 cm ． 13.计算：20132 －2014×2012=______ ___． 14．如图，△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD = 40，则∠C = ． 15.计算： =+-+3 9 32a a a __________。16．如图，AD∥BC，BD 平分∠ABC．若∠ABD=30°，∠BD C=90°，CD=2， 12题 A B D C C A B D 16题 8题
初二数学上册期末考试试题及答案一
D C A B 博瑞教育数学模拟试卷（一） 一、选择题(每小题有且只有一个答案正确，每小题4分，共40分) 1、如图，两直线a ∥b ，与∠1相等的角的个数为() A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2、不等式组x>3 x<4???的解集是() A 、3
初中数学《定义与命题》教案
初中数学《定义与命题》教案 §6.2.2 定义与命题（二） ●教学目标 （一）教学知识点 1.命题的组成：条件和结论. 2.命题的真假. 3.了解数学史. （二）能力训练要求 1.能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；能判断命题的真假. 2.通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法. 3.通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.（三）情感与价值观要求 1.通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体. 2.通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣. ●教学重点 找出命题的条件（题设）和结论. ●教学难点 找出命题的条件和结论. ●教学过程 Ⅰ.巧设现实情境，引入课题 上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？ 下面大家来想一想：
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？ （1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等. （2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形. （3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等. （4）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形. （5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形. 学生分组讨论. ①这五个命题都是用“如果……，那么……”的形式叙述的.②每个命题都是由已知得到结论.③这五个命题的每个命题都有条件和结论. Ⅰ.讲授新课 1 、命题的组成：每个命题都有条件和结论两部分组成. 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. 2、举例说明命题如何写成“如果……，那么……”的形式 ①明显的。 ②不明显的。 做一做 1.下列各命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a>b,b>c,那么a=c; （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； （4）菱形的四条边都相等；
初二数学上期期末考试试题及答案
八年级数学上册期末试题 A 卷（共100分） 一、选择题：（每小题3分，共30分）在每题所给出的四个选项中，只有一项符合题意.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 Ａ．9＝±3 Ｂ．3－8＝2 Ｃ．(－2)0＝0 D ．2－1 ＝12 2．实数π， 5 1 ，0，﹣1中，无理数是 A ．π B ．5 1 C ．0 D ．﹣1 3．在平面直角坐标系中，点A （2,3）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为 A.（3,2） B.（－2，－3） C.（－2,3） D.(2,－3) 4．已知方程组 ，则x+y 的值为 A ．﹣1 B ．0 C ．2 D ．3 5．不等式组????? <->-3210 2 1x x 的解集为 A ．21>x B ．1-
A ． B ． C． D． 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11．2 x-x的取值范围是； 12．将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD=°； 13．已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函 数的解析式为； 14．点 P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是； 15．某函数的图象经过（1，-1），且函数y的值随自变量x的值增大而增大．请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．三、解答题：（本大题共5个 16．（1）(共6分)计算： （2）(共6分) 解方程组 24 230 x y x y -= ? ? +-=? (3)(共6分)解不等式组： 3(2)4 21 1 3 x x x x -≥- ? ? + ? - ??＞ ， 并写出它的所有的整数解． 01 11 12(20142)()3 33 - ---
(完整)最新人教版八年级上册数学第一章试卷
最新人教版八年级上册数学第一单元试卷 一、选择题 1．（2分）如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B=40°，则∠ECD 的度数是（ ） A ．70° B．60° C．50° D．40° 2．三角形的内角和等于（ ） A ．90° B ．180° C ．300° D ．360° 3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．一个凸n 边形，其每个内角都是140°，则n 的值为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 5．若一个三角形的两边长分别为5cm ，7cm ，则第三边长可能是 （ ） A ．2cm B ．10cm C ．12cm D ．14cm 6．一个钝角与一个锐角的差是（ ） A 、锐角 B 、钝角 C 、直角 D 、不能确定 7．（4分）如图，四边形ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DH ⊥AB 于H ，则DH=（ ） A ．524 B ．512 C ．12 D ．24 8．如图，D E 是△ABC 中边AC 的垂直平分线，若BC=18 cm, AB=10 cm ，则△ABD 的周长为 A ．16 cm B ．18 cm C ．26 cm D ．28 cm 9．只用下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌（ ） A ．正五边形 B ．正六边形 C ．正八边形 D ．正十边形 二、填空题
10．若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是_______. 11．△ABC 中，若已知∠A :∠B :∠C =2:3:4，则△ABC 是 三角形． 12．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE 、EF 、DF ，若△ABC 的周长为10，则△DEF 的周长为 . 13．等腰三角形的腰长为13，底边上的高为5，则它的面积为__________． 14．如图，已知△ABC 中，∠A=40°，剪去∠A 后成四边形，则∠1+∠2= 度． 15．若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是______． 16．如图所示，分别以n 边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和 为 个平方单位． 17．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是 个． 三、解答题 18．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，∠B=70°，∠C=30°．求： （1）∠BAE 的度数； （2）∠DAE 的度数； （3）探究：小明认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B-∠C=40°，也能得出∠DAE 的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． cm cm
初二数学上册期末考试试题及答案
D C A B 数学部分 一、选择题(每小题有且只有一个答案正确，每小题4分，共40分) 1、如图，两直线a ∥b ，与∠1相等的角的个数为( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、不等式组x>3 x<4??? 的解集是( ) A 、3
北师大版八年级数学上册教案《定义与命题》教学设计
《定义与命题》 1课时 定义与命题 学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多名词、概念有了很深刻的认识，本节课将对学生传授定义与命题的基本含义，学生对本节课将要采取的讨论、举例说明等学习方式有了比较深刻的认识。 【知识与能力目标】 1、了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题 。 2、会判断命题的真假，及命题的条件和结论 。 【过程与方法目标】 用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征。 【情感态度价值观目标】 1、通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯。 2、 通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系。 命题的概念。
【教学难点】 命题的概念的理解。 几名学生表演引入部分。 老师准备多媒体课件。 一、情景引入（由学生表演） 活动内容： 小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》。 小亮说：…… 小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……” 小亮说：“……” 小刚说：“……” 小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了。”…… 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着： 一人说：“这黑客是个小偷吧？” 另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼。”…… 一人说：“那因特网肯定是一张很大的网。” 另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网。”……（表演结束） 教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？ （人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义。） 1、关于“黑客”对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能
新人教版八年级数学上册期末复习题
八年级数学期末考试卷 （测试时间：120分钟 满分：100分） 一、 选择题（每题3分，共24分） 1、下列计算中正确的是( )． A ．2352a b a ＋＝ B ．44a a a ＝ C ．248·a a a ＝ D ．236()a a －＝－ 2、以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（ ） A 、1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3、如图1，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几 何原理是（ ） A ．垂线段最短 B ．两点之间线段最短 C ．两点确定一条直线 D ．三角形的稳定性 4、等腰三角形一个角是30°，则它的顶角是（ ） A. 30° B. 120° C. 30°或120° D. 150° 5、已知△ABC ≌△FED ，若∠FED=37°，∠BCA=100°,则∠BAC 的度数是（ ） A. 100° B. 80° C. 43° D. 37° 6、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）,把余下的部分 剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式， 则这个等式是（ ）
A.a 2－b 2=(a+b)(a －b) B. (a+b)2=a+2ab+b 2 C.(a －b)2=a 2－2ab+b 2 D.a 2－ab=a(a －b) 7、如图2，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠B AC ，BC=10 cm ，BD=6 cm ， 则点D 到AB 的距离是( ) A ．4 cm B. 6 cm C ．8 cm D .10 cm 图1 图2 8．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵 树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是( )． A ．8070 5x x =- B ． 8070 5x x =+ C ．80705x x = + D ．8070 5 x x = - 二、填空题（每题3分，共18分） 9、当x ____ __时，分式 x x -+121有意义． 10、如图3，已知AC ＝BD ，D A ∠=∠，请你添一个直接条件， ， 使△AFC ≌△DEB ． C B A
人教版八年级上册数学第一章知识点
人教版八年级上册数学第一章知识点 为了帮助大家能够在考前对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇八年级上册数学第一章知识点，希望可以帮助到大家! 一、全等形 1、定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，简称全等形。 2、一个图形经过翻折、平移和旋转等变换后所得到的图形一定与原图形全等。反之，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合。 二、全等多边形 1、定义：能够完全重合的多边形叫做全等多边形。互相重合的点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 2、性质： (1)全等多边形的对应边相等，对应角相等。 (2)全等多边形的面积相等。 三、全等三角形 1、全等符号："≌"。如图，不是为：△ABC≌△A′B′C′。读作：三角形ABC全等于三角形A′B′C′。 2、全等三角形的判定定理： (1)有两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等。(即SAS，
"边角边"); (2)有两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等。(即ASA，"角边角") (3)有两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等。(即AAS，"角角边") (4)有三边对应相等的两三角形全等。(即SSS，"边边边") (5)有斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等。(即HL，"斜边直角边") 3、全等三角形的性质： (1)全等三角形的对应边相等、对应角相等; (2)全等三角形的周长相等、面积相等; (3)全等三角形对应边上的中线、高，对应角的平分线都相等。 4、全等三角形的作用： (1)用于直接证明线段相等，角相等。 (2)用于证明直线的平行关系、垂直关系等。 (3)用于测量人不能的到达的路程的长短等。 (4)用于间接证明特殊的图形。(如证明等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形等)。 (5)用于解决有关等积等问题。 小编为大家提供的八年级上册数学第一章知识点就到这里
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八年级上册数学第一章勾股定理知识点与练习
八年级上册数学第一章勾股定理知识点与练习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
勾股定理 知识点一：勾股定理 勾股定理: . 勾股数： . 常见勾股数：3、4、5； 6、8、10； 5、12、13； 8、15、17； 7、24、25。 要点诠释： 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 例1、若Rt ABC 中，90C ?∠=且a=5,b=12,则c= , 例2、Rt △ABC 中，若c=10,a ∶b=3∶4,则a= ,b= . 例3、如图，由Rt△ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ， 则正方形M 与正方形N 的面积之和为2_____cm 4、下列各组数：①0.3，0.4，0.5；②9，12，16；③4，5，6；④a 8，a 15，a 17（0≠a ）； ⑤9，40，41。其中是勾股数的有（ ）组 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 练习 1、在△ABC 中，∠C=90°,c=37,a=12，则b=（ ） A 、50 B 、35 C 、34 D 、26 2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ） A.5、4、3 B.13、12、5 C.10、8、6 D.26、24、10 3、若一个直角三角形的三边分别为a 、b 、c, 22144,25a b ==,则2c =（ ） A 、169 B 、119 C 、169或119 D 、13或25 知识点二：勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理： 例1、三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2 －ｃ2 ,则此三角形是 ( ).
八年级数学 定义与命题(一)
八年级数学定义与命题（一） ●教学目标 （一）教学知识点 1.定义的意义 2.命题的概念 （二）能力训练要求 1.从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性. 2.从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题. （三）情感与价值观要求 通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系. ●教学重点 命题的概念 ●教学难点 命题的概念的理解 ●教学方法 引导发现法 ●教具准备 投影片一张 第一张：做一做（记作投影片§6.2.1 A） 电脑制作：P177~178的实例. ●教学过程 Ⅰ.巧设现实情境，引入新课 ［师］随着时代的发展，电脑逐渐走进我们的生活，上过网或懂电脑的同学都知道什么是“黑客”.下面我们来看一段对话（电脑演示P177） 小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》. 小亮说：…… 小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……” 小亮说：“……” 小刚说：“……” 小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.” …… 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着： 一人说：“这黑客是个小偷吧？” 另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.” …… 一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”
另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.” …… （学生听后，大笑） ［师］同学们为什么笑呢？ ［生甲］旁边那两个人的概念不清. ［生乙］“黑客”“因特网”等都是电脑中的专用名词. …… ［师］同学们说得都很好.由此可知：人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义. 这节课我们就要研究：定义与命题 Ⅱ.讲授新课 ［师］在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）. 如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义. 大家还能举出一些例子吗？ ［生甲］“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义. ［生乙］“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义. ［生丙］“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义. ［生丁］“角是由两条具有公共端点的射线组成的图形”是“角”的定义. …… ［师］同学们举出了这么多例子.说明定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定. 接下来，我们来做一做（出示投影片§6.2.1 A）
初二上册期末数学试卷(含答案)
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填 入下表相应的空格 ） 1．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既 是中心对称图形又是轴对称图形的是 2．如图，小手盖住的点的坐标可能为 A (46)--， B (63)-， C (52)， D (34)-， 3．下列各式中正确的是 A 416±= B 9273 -=- C 3) 3(2 -=- D 2 11 4 12 = 4． 下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是 A 正三角形 B 正方形 C 正五边形 D 正六边形 5．顺次连结对角线互相垂直的等腰梯形四边中点得到的四边形是 A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 6．若点),(1y a 、),1(2y a +在直线1+=kx y 上，且21y y >，则该直线所经过的象限是 A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限 C 第二、三、四象限 D 第一、三、四象限 7．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是 8． 如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成， 晴 C 冰雹 A 雷阵雨 B 大雪 D 第8题 第2题 x y A B C D
已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个矩形色块图的面积为 A 142 B 143 C 144 D 145 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题目中的横线上） 9．平方根等于本身的数是 ． 10．把1.952取近似数并保留两个有效数字是 ． 11．已知：如图，E （－4，2），F （－1，－1），以O 为中心，把△EFO 旋转180°， 则点E 的对应点 E ′的坐标为 ． 12．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ． 13．已知点),(11y x 、),(22y x 、……、),(n n y x 都在直线53-=x y 上，若这n 个 点的横坐标的平均数为a ，则这n 个点的纵坐标的平均数为 ． 14.等腰梯形的上底是4cm ，下底是10cm ，一个底角是60 ，则等腰梯形的腰长 是 cm ． 15．如图，已知函数y a x b =+和y kx =的图象交于点P ，则二元一次方程组 , y a x b y k x =+?? =? 的解是 ． 16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC =15，且BD ∶DC =3∶2，则D 到边AB 的距离是 ． A C 第16题 第18题
北师大版-数学-八年级上册-“定义与命题,公理与定理”学法指导
“定义与命题，公理与定理”学法指导 一、学法指导： 1、会判定一个语句是否为命题，注意两条： （1）命题必须是一个完整的句子，通常是陈述句（包括肯定句和否定句）； （2）必须对某件事情作出肯定或者否定的判断。 2、要能找出命题的条件和结论，一般情况下，命题也可写成“如果……，那么……”或“若……，则……”等形式。其中“如果”或“若”引出的部分是条件，有时这些字样前面还有前提条件。这个前提条件也属于条件，“那么”或“则”引出的部分是结论。对于条件和结论不明显的命题，要经过分析，先把它改写成“如果……，那么……”的形式，然后再确定条件和结论。 3、要会判定一个命题是真命题还是假命题。真命题需要依据公理、定理等推理证明，假命题需要举出反例加以说明。 4、公理是人们在长期的实践中总结出来的公认的正确的命题，是判定其他命题真假的根据；定理是经过推理论证为真命题的命题。 二、主要内容 （一）定义 1、定义是对于一个概念的特征性质的描述。 （1）定义必须是严密的，要避免使用含糊不清的术语，比如：“一些”，“大概”，“差不多”等不能在定义中出现。 （2）定义是几何推理的依据，教材中列举的定义要正确理解、熟练识记，为以后的推理做好知识准备。比如： 若AB⊥CD于O，则∠AOC＝90°（垂直定义） 反过来，若∠AOC＝90°，则AB⊥CD（垂直定义） 定义既可当性质用，也可当判定用，是我们思考问题的出发点和目标。 （二）命题的定义、结构及形式 （1）判断一件事情的句子，叫做命题。 不是所有的句子都称为命题，只有那些能判断是非，辨别真假的句子才是命题，各种形式的句子，只有构成为“是”或“不是”的形式，才能称为命题。例如：“我很喜欢花”，“今天的天气多么好啊！”“这个道理你明白吗？”等都不是命题。要想使之成为命题，都需改为“是”
北师大版-数学-八年级下册-6.2 定义与命题 B卷及答案
6.2 定义与命题B卷 一、七彩题: 1．（一题多解）把命题“平行四边形的对角线互相平分”改为“如果……那么……”的形式，并指出这个命题的条件和结论． 2．（多变题）用“如果……那么……”的形式，?改写命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”可改写为______________________________________________． （1）一变：判断下列命题的真假，是假命题的举出反例． ①负数与负数的差是负数；?②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． （2）二变：如图，给出下列论断：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠D．?以其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题． D A C B 二、知识交叉题; 3．（当堂交叉题）下列命题中，正确的是（） A．任何数的平方都是正数 B．相等的角是对顶角
C．内错角相等 D．直角都相等 4．（科内交叉题）命题“当n是整数时，两个连续整数的平方差（n+1）2-n2等于这两个连续整数的和”正确吗？试着用你学过的知识说明理由． 三、实际应用题 5．甲、乙、丙三位老师，分别来自北京、上海、广州三个城市，?在中学教不同的课程：语文、数学、外语，已知： （1）甲不是北京人，乙不是上海人； （2）北京人不教外语，上海人教语文； （3）乙不教数学． 试问：这三位教师各自的籍贯和所教的课程． 四、经典中考题 6．（2007，厦门，3分）有下列两个命题：①如果两个角是对顶角，?那么这两个角相等； ②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形．其 中正确的是（） A．只有命题①正确 B．只有命题②正确 C．命题①，②都正确 D．命题①，②都不正确 7．（2008，南通，4分）下列命题正确的是（） A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形; B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是等腰梯形 8．（2008，广州，3分）命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是______命题．（?填“真” 或“假”）
初二数学上册期末考试题带答案
初二数学上册期末考试题带答案 一、选一选，比比谁细心(每小题3分，共36分) 1.5的平方根是(). A.± B. C.- D. 2.下列图形中，不是轴对称图形的为() 3.下列计算中，正确的是() A.B.C.D. 4.若x2+(m-3)x+4是完全平方式，则m的值是() A.-1 B.7 C.4 D.7或-1 5.在平面直角坐标系中.点P(-2，3)关于y轴的对称点的坐标为() A.(2，-3) B.(2，3) C.(-2，-3) D.(-2，3) 6.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件之一： ①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾.前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往.若部队离开驻地的时间为(小时)，离开驻地的距离为(千米)，则能反映与之间函数关系的大致图象是() 8.已知等腰三角形的一个角为，则它的顶角为(). A.70° B.55° C.40° D.40°或70° 9.如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为().
A.x<1 B.x>1 C.x≥1 D.x≤1 10.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D， AD=5cm，DE=3cm，则BE的长是() A.8 B.5 C.3 D.2 11.△ABC的三边长分别a、b、c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是() A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 12.如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P 是BC中点,两边PE、PF分别交AB、CA的延长线于点E、F,给出以 下四个结论:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③S四边形 AEPF=S△ABC;④BE+CF=EF.保持点E在AB的延长线上，当∠EPF在 △ABC内绕顶点P旋转时上述结论中始终正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第12题图 二、填一填，看看谁仔细(每小题3分，共12分) 13.若有意义，则=________________. 14.请你写出同时满足下列两个条件的一个一次函数的解析式： ①y随x的增大而减小;②该直线与坐标轴有两个交点： ___________________. 15.对于实数a，b，c，d，规定一种运算=ad-bc，如=1×(-2)- 0×2=-2， 那么当=27时，则x=. 16.如图，点B、C分别在两条直线和上，点A、D是x轴上 两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为. 三、解一解，试试谁最棒(本大题共72分). 17.分解因式：(每小题4分,共8分)
(完整版)新人教版八年级数学上册期末考试试题
八年级数学试卷 第 1 页 共 4 页 图4 N M D C B A 图2 E D F D 图3 A C F E B 图1 N P O M A C B 2011-2012学年第一学期期末试卷 科目: 数学 年级: 八年级 时间: 100分钟 一.填空题（本题共10题，每小题3分，共30分） 1.△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为18，若AB=5,AC=6,则EF= . 2、若2 164b m ++是完全平方式，m = . . 。 3.如图1，PM=PN ，∠BOC=30°，则∠AOB= . 4.如图2，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中 点，则图中共有全等三角形 对. 5. 已知△ABC ≌△DEF, 且∠A=30°, ∠E=75°, 则∠F= . 6.如图3，在△ABC 和△FED ， AD=FC ，AB=FE ，当添加条件 时， 就可得到△ABC ≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件) 7.如图4, 已知AB=AC, ∠A=40°, AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D,则∠DBC= 度. 8.等腰三角形中有一个角等于500，则另外两个角的度数为 . 9、已知115a b -=，则2322a ab b a a b b +---的值是 10．若()2 190m n -+-=，将22mx ny -因式分解得 。 二.选择题（本题共10题，每小题2分，共20分） 1、在式子：23123510 ,,,,,94678xy a b c x y x a x y π+++中，分式的个数是【 】 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 2．下列各式是因式分解，并且正确的是【 】 A ．()()22a b a b a b +-=- B ．123 111 a a a += +++ C ．()()2 32111a a a a a --+=-+ D ．()()2222a ab b a b a b +-=-+ 3.下列图形是轴对称图形的有【 】
数学常识新编定义与命题
数学常识新编定义与命 题 Revised by Petrel at 2021
数学常识－定义与命题 相约苹果园 ——数学大师希尔伯特独到的学习方式 江西赣县田村中学刘延炳 1900年巴黎国际数学家大会上，38岁的德国数学家希尔伯特作了题为《数学问题》的演讲，提出了着名的23个数学问题，对20世纪的数学发展产生了深远的影响. 在国际数学家大会上作长篇报告，这是数学家的极高荣誉.事实上，希尔伯特已经是当时数学家的“领头羊”.希尔伯特的成功是与他独到而卓有成效的学习方式分不开的. 18岁时，希尔伯特考入哥尼斯堡大学攻读数学，大学时代他所得到的最大收获，不是听课、泡图书馆，也不是参加讨论班，而是同两位青年数学家闵科夫斯基和胡尔维茨在苹果树下的“数学散步”，这两位散步伙伴与他年龄相仿，但和希尔伯特不同的是，他们都是少年有成，希尔伯特与他们建立了密切友谊，每天下午5点整，三个人都准时相会在校园的苹果树下，进行无拘无束的数学散步，热烈讨论当代数学的重大问题，交流彼此对数学的理解和想法.日后希尔伯特深情而富有诗意地追忆这难忘的数学散步：“我们的科学——我们对它的热爱超过了一切——它把我们结合在一起，在我们眼里，它就像一座鲜花盛开的园林，花园里有被人踏就的路，空闲时你可以循着它去观花赏景，悠然自得而不用费力，当一旁有个情趣相投的朋友作伴时就更是如此.但是，我们还喜欢去寻找那些深藏不露的小径，去发现更多出人意料的能大饱眼福的景色；当一个人向另一个人指点出这种奇景时，我们共同赞美它，真是其乐无穷.” 获得博士学位后不久，希尔伯特开始了他的长途“数学旅行”，从日本到法国，他拜访了几十位着名数学家，和克莱因、庞加莱等结下了深厚友谊，如饥似渴地学习他们的丰富知识和研究方法，站到了当代数学的最前沿.在这次旅行中，受老一辈数学家埃尔米特的启发，希尔伯特产生了攻克“果尔丹问题”的想法.后来，这成了他数学研究生涯中取得的第一个重大成果. 希尔伯特的这种“游学”方式卓有成效.我国唐代大诗人李白、杜甫不也是在“读万卷书，行万里路”中寻师访友，并在一路上创作出无数脍炙人口的诗篇吗？
初二数学上册期末考试试题及答案
. D C B A 、 B 、 C 、 D 、 数学部分 一、选择题(每小题有且只有一个答案正确，每小题4分，共40分) 1、如图，两直线a ∥b ，与∠1相等的角的个数为(C ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、不等式组x>3 x<4 ???的解集是( A ) A 、3
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