2017年四川省成都高考数学二诊试卷(理科)含答案

2017 年四川省成都高考数学二诊试卷（理科）含答案 2017 年四川省成都高考数学二诊试卷（理科）
一.选择题（每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求.把答案 涂在答题卷上.） 1．已知集合 A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|lgx≤0}，则 A∩B=（ ） A．{1} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{1，2} 2．i 是虚数单位，若 =a+bi（a，b∈R），则乘积 ab 的值是（ ） A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15 3．如图，某组合体的三视图是由边长为 2 的正方形和直径为 2 的圆组成，则它的体积为（ ）
A．4+4π B．8+4π C．
D．
4．为了得到函数
的图象，只需把函数 y=log2x 的图象上所有的点（ ）
A．向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度
B．向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度
C．向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度
D．向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度
5．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于 20，则输入的整数 i 的最大值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，圆锥的高
，底面⊙O 的直径 AB=2，C 是圆上一点，且∠CAB=30°，D 为 AC 的
中点，则直线 OC 和平面 PAC 所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D． 7．若曲线 C1：x2+y2﹣2x=0 与曲线 C2：y（y﹣mx﹣m）=0 有四个不同的交点，则实数 m 的取值 范围是（ ） A．（﹣ ， ） B．（﹣ ，0）∪（0， ） C．[﹣ ， ] D．（﹣∞，﹣ ）∪
（ ，+∞）
8．三棱锥 A﹣BCD 中，AB，AC，AD 两两垂直，其外接球半径为 2，设三棱锥 A﹣BCD 的侧 面积为 S，则 S 的最大值为（ ） A．4 B．6 C．8 D．16
9．已知 a=
（
﹣ex）dx，若（1﹣ax）2017=b0+b1x+b2x2+…+b2017x2017（x∈R），则
的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．e 10．由无理数引发的数学危机已知延续带 19 世纪，直到 1872 年，德国数学家戴德金提出了“戴

德金分割”，才结束了持续 2000 多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴金德分割，是指将有理 数集 Q 划分为两个非空的子集 M 与 N，且满足 M∪N=Q，M∩N=?，M 中的每一个元素都小于 N 中的每一个元素，则称（M，N）为戴金德分割．试判断，对于任一戴金德分割（M，N）， 下列选项中不可能恒成立的是（ ） A．M 没有最大元素，N 有一个最小元素 B．M 没有最大元素，N 也没有最小元素 C．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素 D．M 有一个最大元素，N 没有最小元素
11．已知函数
，其中 m∈{2，4，6，8}，n∈{1，3，5，7}，从这些
函数中任取不同的两个函数，在它们在（1，f（1））处的切线相互平行的概率是（ ）
A．
B． C． D．以上都不对
12．若存在正实数 x，y，z 满足 ≤x≤ez 且 zln =x，则 ln 的取值范围为（ ）
A．[1，+∞） B．[1，e﹣1] C．（﹣∞，e﹣1] D．[1， +ln2]
二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上.） 13．在△ABC 中，边 a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，若 bcosC=（3a﹣c）cosB，则 cosB= ．
14．已知点 P（x，y）的坐标满足条件
，若点 O 为坐标原点，点 M（﹣1，﹣1），那么
的最大值等于 ． 15．动点 M（x，y）到点（2，0）的距离比到 y 轴的距离大 2，则动点 M 的轨迹方程为 ． 16．在△ABC 中，∠A=θ，D、E 分别为 AB、AC 的中点，且 BE⊥CD，则 cos2θ 的最小值为 ．
三.解答题（17-21 每小题 12 分，22 或 23 题 10 分，共 70 分.在答题卷上解答，解答应写出文字
说明，证明过程或演算步骤.） 17．设数列{an}的前 n 项和 Sn=2an﹣a1，且 a1，a2+1，a3 成等差数列． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列
的前 n 项和 Tn．
18．为宣传 3 月 5 日学雷锋纪念日，成都七中在高一，高二年级中举行学雷锋知识竞赛，每年级
出 3 人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得 1 分，答错不答都得 0

分，已知甲队 3 人每人答对的概率分别为
，乙队每人答对的概率都是 ．设每人回答
正确与否相互之间没有影响，用 X 表示甲队总得分．
（1）求随机变量 X 的分布列及其数学期望 E（X）；
（2）求甲队和乙队得分之和为 4 的概率．
19．已知等边△AB′C′边长为 ，△BCD 中，
（如图 1 所示），现将 B 与 B′，
C 与 C′ 重 合 ， 将 △ AB′C′ 向 上 折 起 ， 使 得
（如图 2 所
示）．
（1）若 BC 的中点 O，求证：平面 BCD⊥平面 AOD； （2）在线段 AC 上是否存在一点 E，使 ED 与面 BCD 成 30°角，若存在，求出 CE 的长度，若不 存在，请说明理由； （3）求三棱锥 A﹣BCD 的外接球的表面积．
20．已知圆
，将圆 E2 按伸缩变换：
后得到曲线 E1，
（1）求 E1 的方程； （2）过直线 x=2 上的点 M 作圆 E2 的两条切线，设切点分别是 A，B，若直线 AB 与 E1 交于 C，
D 两点，求 的取值范围．
21．已知函数 g（x）=xsinθ﹣lnx﹣sinθ 在[1，+∞）单调递增，其中 θ∈（0，π） （1）求 θ 的值；
（2）若
，当 x∈[1，2]时，试比较 f（x）与
的大小关系（其中 f′（x）
是 f（x）的导函数），请写出详细的推理过程； （3）当 x≥0 时，ex﹣x﹣1≥kg（x+1）恒成立，求 k 的取值范围．
[选修 4-4：坐标系与参数方程] 22．在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C：

ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点 P（﹣2，﹣4）的直线 l 的参数方程为
与 C 分别交于 M，N． （1）写出 C 的平面直角坐标系方程和 l 的普通方程； （2）若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，求 a 的值．
[选修 4-5：不等式选讲] 23．设函数 f（x）=|x+ |+|x﹣a|（a＞0）． （Ⅰ）证明：f（x）≥2； （Ⅱ）若 f（3）＜5，求 a 的取值范围．
（t 为参数），l

2017 年四川省成都高考数学二诊试卷（理科）
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求.把答案 涂在答题卷上.） 1．已知集合 A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|lgx≤0}，则 A∩B=（ ） A．{1} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{1，2} 【考点】交集及其运算． 【分析】先分别求出集合 A，B，由此利用交集定义能求出 A∩B． 【解答】解：∵集合 A={﹣2，﹣1，0，1，2}， B={x|lgx≤0}={x|0＜x≤1}， ∴A∩B={1}． 故选：A．
2．i 是虚数单位，若 =a+bi（a，b∈R），则乘积 ab 的值是（ ）
A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15 【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．
【分析】先根据两个复数相除的除法法则化简 ，再依据两个复数相等的充要条件求出 a 和 b
的值，即得乘积 ab 的值．
【解答】解：∵ =
=
=﹣1+3i
=a+bi，∴a=﹣1，b=3，∴ab=﹣1×3=﹣3． 故选 B．
3．如图，某组合体的三视图是由边长为 2 的正方形和直径为 2 的圆组成，则它的体积为（ ）

A．4+4π B．8+4π C．
D．
【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】根据三视图知该几何体是正方体与球的组合体， 结合图中数据计算它的体积即可． 【解答】解：根据三视图知，该几何体的下面是棱长以 2 的正方体， 上面是半径为 1 的球的组合体， 结合图中数据，计算它的体积为
V=V 球+V = 正方体 π?13+23= π+8
故选：D．
4．为了得到函数
的图象，只需把函数 y=log2x 的图象上所有的点（ ）
A．向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度
B．向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度
C．向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度
D．向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度
【考点】函数的图象与图象变化；程序框图．
【分析】利用对数的运算性质化简平移目标函数的解析式，然后根据“左加右减，上加下减”的原
则，可得答案．
【解答】解：∵函数
=log2（x+1）﹣log24=log2（x+1）﹣2，
故其图象可由函数 y=log2x 的图象向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个长度单位得到， 故选 C．
5．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于 20，则输入的整数 i 的最大值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】程序框图． 【分析】算法的功能是求 S=2°+21+22+…+2n+n+1 的值，根据输出的结果不大于 20，得 n≤3，由 此可得判断框内 i 的最大值． 【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求 S=2°+21+22+…+2n+n+1 的值， ∵输出的结果不大于 20，∴n≤3， ∴判断框的条件 n＜i，i 的最大值为 4． 故选：B．
6．如图，圆锥的高
，底面⊙O 的直径 AB=2，C 是圆上一点，且∠CAB=30°，D 为 AC 的
中点，则直线 OC 和平面 PAC 所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
【考点】直线与平面所成的角． 【分析】由已知易得 AC⊥OD，AC⊥PO，可证面 POD⊥平面 PAC，由平面垂直的性质考虑在平 面 POD 中过 O 作 OH⊥PD 于 H，则 OH⊥平面 PAC，∠OCH 是直线 OC 和平面 PAC 所成的角， 在 Rt△OHC 中，求解即可． 【解答】解：因为 OA=OC，D 是 AC 的中点，所以 AC⊥OD，

又 PO⊥底面⊙O，AC? 底面⊙O， 所以 AC⊥PO，而 OD，PO 是平面内的两条相交直线 所以 AC⊥平面 POD，又 AC? 平面 PAC 所以平面 POD⊥平面 PAC 在平面 POD 中，过 O 作 OH⊥PD 于 H，则 OH⊥平面 PAC 连接 CH，则 CH 是 OC 在平面上的射影，所以∠OCH 是直线 OC 和平面 PAC 所成的角
在 Rt△ODA 中，OD=DA?sin30°= ，
在 Rt△POD 中，OH=
=，
在 Rt△OHC 中，sin∠OCH= ， 故直线 OC 和平面 PAC 所成的角的正弦值为 ． 故选 C．
7．若曲线 C1：x2+y2﹣2x=0 与曲线 C2：y（y﹣mx﹣m）=0 有四个不同的交点，则实数 m 的取值 范围是（ ） A．（﹣ ， ） B．（﹣ ，0）∪（0， ） C．[﹣ ， ] D．（﹣∞，﹣ ）∪
（ ，+∞） 【考点】圆的一般方程；圆方程的综合应用． 【分析】由题意可知曲线 C1：x2+y2﹣2x=0 表示一个圆，曲线 C2：y（y﹣mx﹣m）=0 表示两条 直线 y=0 和 y﹣mx﹣m=0，把圆的方程化为标准方程后找出圆心与半径，由图象可知此圆与 y=0 有两交点，由两曲线要有 4 个交点可知，圆与 y﹣mx﹣m=0 要有 2 个交点，根据直线 y﹣mx﹣ m=0 过定点，先求出直线与圆相切时 m 的值，然后根据图象即可写出满足题意的 m 的范围． 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 可 知 曲 线 C1 ： x2+y2 ﹣ 2x=0 表 示 一 个 圆 ， 化 为 标 准 方 程 得 ：

（x﹣1）2+y2=1，所以圆心坐标为（1，0），半径 r=1； C2：y（y﹣mx﹣m）=0 表示两条直线 y=0 和 y﹣mx﹣m=0， 由直线 y﹣mx﹣m=0 可知：此直线过定点（﹣1，0）， 在平面直角坐标系中画出图象如图所示： 直线 y=0 和圆交于点（0，0）和（2，0），因此直线 y﹣mx﹣m=0 与圆相交即可满足条件．
当直线 y﹣mx﹣m=0 与圆相切时，圆心到直线的距离 d=
=r=1，
化简得：m2= ，解得 m=± ， 而 m=0 时，直线方程为 y=0，即为 x 轴，不合题意， 则直线 y﹣mx﹣m=0 与圆相交时，m∈（﹣ ，0）∪（0， ）． 故选 B．
8．三棱锥 A﹣BCD 中，AB，AC，AD 两两垂直，其外接球半径为 2，设三棱锥 A﹣BCD 的侧 面积为 S，则 S 的最大值为（ ） A．4 B．6 C．8 D．16 【考点】球内接多面体． 【分析】三棱锥 A﹣BCD 的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球， 对角线的长为球的直径，然后利用基本不等式解答即可． 【解答】解：设 AB，AC，AD 分别为 a，b，c，则三棱锥 A﹣BCD 的三条侧棱两两互相垂直， 所以把它扩展为长方体， 它也外接于球，对角线的长为球的直径，∴a2+b2+c2=16， S= （ab+bc+ac）≤ （a2+b2+c2）=8，

故选 C．
9．已知 a=
（
﹣ex）dx，若（1﹣ax）2017=b0+b1x+b2x2+…+b2017x2017（x∈R），则
的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．e 【考点】二项式定理的应用． 【 分 析 】 利 用 微 积 分 基 本 定 理 可 得 ： a= 2017=
﹣
=2 ． 因 此 （ 1 ﹣ 2x ）
， 分 别 令 x=0 ， 1=b0 ； x= ， 则
0=b0+
，即可得出．
【解答】解： =2．
∵（1﹣2x）2017= 令 x=0，则 1=b0． x= ，则 0=b0+
= ，
﹣
=
﹣
，
∴ 故选：B．
=﹣1，
10．由无理数引发的数学危机已知延续带 19 世纪，直到 1872 年，德国数学家戴德金提出了“戴 德金分割”，才结束了持续 2000 多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴金德分割，是指将有理 数集 Q 划分为两个非空的子集 M 与 N，且满足 M∪N=Q，M∩N=?，M 中的每一个元素都小于 N 中的每一个元素，则称（M，N）为戴金德分割．试判断，对于任一戴金德分割（M，N）， 下列选项中不可能恒成立的是（ ） A．M 没有最大元素，N 有一个最小元素 B．M 没有最大元素，N 也没有最小元素 C．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素

D．M 有一个最大元素，N 没有最小元素 【考点】子集与真子集． 【分析】由题意依次举例对四个命题判断，从而确定答案． 【解答】解：若 M={x∈Q|x＜0}，N={x∈Q|x≥0}；则 M 没有最大元素，N 有一个最小元素 0； 故 A 正确； 若 M={x∈Q|x＜ }，N={x∈Q|x≥ }；则 M 没有最大元素，N 也没有最小元素；故 B 正确； 若 M={x∈Q|x≤0}，N={x∈Q|x＞0}；M 有一个最大元素，N 没有最小元素，故 D 正确； M 有一个最大元素，N 有一个最小元素不可能，故 C 不正确； 故选 C．
11．已知函数
，其中 m∈{2，4，6，8}，n∈{1，3，5，7}，从这些
函数中任取不同的两个函数，在它们在（1，f（1））处的切线相互平行的概率是（ ）
A．
B． C． D．以上都不对
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由题意列举斜率相等的情况，得到共有多少组，求 得总的基本事件，由古典概率的计算公式即可得到所求值．
【解答】解：函数
，
导数为 f′（x）=mx2+nx+1， 可得在（1，f（1））处的切线斜率为 m+n+1． 则切线相互平行即有斜率相等， 即有（m，n）为（2，7），（8，1），（4，5），（6，3），（2，5），（4，3），（6，1）， （2，3），（4，1），（4，7），（6，5），（8，3），（8，5），（6，7）
共 + +1+ +1=6+3+1+3+1=14 组，
总共有 =120 组，
则它们在（1，f（1））处的切线相互平行的概率是 故选：B．
=．
12．若存在正实数 x，y，z 满足 ≤x≤ez 且 zln =x，则 ln 的取值范围为（ ）

A．[1，+∞） B．[1，e﹣1] C．（﹣∞，e﹣1] D．[1， +ln2]
【考点】简单线性规划．
【分析】由已知得到 ln =
，求出 的范围，利用函数求导求最值．
【解答】解：由正实数 x，y，z 满足 ≤x≤ez 且 zln =x，得到
，
∈[ ，e]，
ln =
，
设 t= ，则
，t∈[ ，2]，
f'（t）=
，令 f'（t）=0，得到 t=1，
所以当
时，f'（t）＜0，函数 f（t）单调递减；当 1＜t≤2 时，函数 f（t）单调递增；
当 t=1 时函数的最小值为 f（1）=1+ln1=1；
又 f（2）= +ln2，f（ ）=e﹣1，．
又 f（ ）﹣f（2）=e﹣ln2﹣ ＞e﹣lne﹣ =e﹣2.5＞0，
所以 f（ ）＞f（2），
所以 ln 的取值范围为[1，e﹣1]； 故选 B．
二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上.） 13．在△ABC 中，边 a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，若 bcosC=（3a﹣c）cosB，则 cosB=
． 【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】bcosC=（3a﹣c）cosB，由正弦定理可得：sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB，可得 sin（B+C） =3sinAcosB，即 sinA=3sinAcosB，sinA≠0，即可得出． 【解答】解：在△ABC 中，∵bcosC=（3a﹣c）cosB，由正弦定理可得：sinBcosC=3sinAcosB﹣ sinCcosB， ∴sin（B+C）=3sinAcosB，即 sinA=3sinAcosB，sinA≠0，化为 cosB= ．
故答案为： ．

14．已知点 P（x，y）的坐标满足条件
，若点 O 为坐标原点，点 M（﹣1，﹣1），那么
的最大值等于 4 ．
【考点】简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，令 z=
=﹣x﹣y，化为直线方程的斜截式，数形结合得到
最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
【解答】解：由约束条件
作出可行域如图，
令 z=
=﹣x﹣y，化为 y=﹣x﹣z，由图可知，当直线 y=﹣x﹣z 过点 A（0，﹣4）时，
直线在 y 轴上的截距最小，z 有最大值为 4．
故答案为：4．
15．动点 M（x，y）到点（2，0）的距离比到 y 轴的距离大 2，则动点 M 的轨迹方程为 y2=8x （x≥0）或 y=0（x＜0） ． 【考点】轨迹方程． 【分析】由已知列出方程，化简即可求出动点 M 的轨迹 C 的方程． 【解答】解：∵动点 M（x，y）到点（2，0）的距离比到 y 轴的距离大 2，
∴
=|x|+2，
整理，得 y2=4x+|4x|， ∴当 x≥0 时，动点 M 的轨迹 C 的方程为 y2=8x． 当 x＜0 时，动点 M 的轨迹 C 的方程为 y=0． 故答案为：y2=8x（x≥0）或 y=0（x＜0）
16．在△ABC 中，∠A=θ，D、E 分别为 AB、AC 的中点，且 BE⊥CD，则 cos2θ 的最小值为 ．

【考点】二倍角的余弦．
【分析】不妨设 C（2，0），B（x，y），A（0，0），根据 ? =0，可得
+y2= ，故
点 B 在此圆上．过点 A 作圆的切线，故当点 B 为切点时，∠A 最大，即 θ 最大，故 cosθ 最小， 从而求得 cos2θ 的最小值． 【解答】解：△ABC 中，∠A=θ，D、E 分别为 AB、AC 的中点，且 BE⊥CD， 如图所示，不妨设 C（2，0），B（x，y），A（0，0），
∵AD= AB，AE= AC，∴E（1，0），D（ ， ）．
∵BE⊥CD，∴ ? =（1﹣x，﹣y）?（ ﹣2， ）=（1﹣x）（ ﹣2）﹣y? =﹣ [
+y2
﹣ ]=0，
∴
+y2= ，表示以（ ，0）为圆心，半径等于 的圆，故点 B 在此圆上．
过点 A 作圆的切线，故当点 B 为切点时，∠A 最大，即 θ 最大，故 cosθ= = = 最小，
则 cos2θ 的最小值为 2cos2θ﹣1=2× ﹣1= ， 故答案为： ．
三.解答题（17-21 每小题 12 分，22 或 23 题 10 分，共 70 分.在答题卷上解答，解答应写出文字
说明，证明过程或演算步骤.）
17．设数列{an}的前 n 项和 Sn=2an﹣a1，且 a1，a2+1，a3 成等差数列． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列
的前 n 项和 Tn．
【考点】数列的求和；数列递推式．

【分析】（1）运用数列的递推式：an=Sn﹣Sn﹣1（n＞1），结合等差数列中项的性质，解方程可 得首项，由等比数列的通项公式即可得到所求；
（2）求得
，运用数列的求和方法：分组求和，结合等比数列和等差数列的求和公式，
计算即可得到所求和．
【解答】解：（1）由已知 Sn=2an﹣a1 有 an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1（n＞1）， 即 an=2an﹣1（n＞1）．从而 a2=2a1，a3=4a1． 又∵a1，a2+1，a3 成等差数列， 即 a1+a3=2（a2+1）， ∴a1+4a1=2（2a1+1），解得 a1=2． ∴数列{an}是首项为 2，公比为 2 的等比数列，
故
．
（2）由（1）得
，
因数列
是首项为 ，公比为 的等比数列，
即有 Tn=（ + +…+ ）﹣（1+2+…+n），
∴
．
18．为宣传 3 月 5 日学雷锋纪念日，成都七中在高一，高二年级中举行学雷锋知识竞赛，每年级 出 3 人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得 1 分，答错不答都得 0
分，已知甲队 3 人每人答对的概率分别为
，乙队每人答对的概率都是 ．设每人回答
正确与否相互之间没有影响，用 X 表示甲队总得分． （1）求随机变量 X 的分布列及其数学期望 E（X）； （2）求甲队和乙队得分之和为 4 的概率． 【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． 【分析】（1）X 的可能取值为 0，1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出 X 的分布列及数 学期望． （2）设“甲队和乙队得分之和为 4”事件 A，包含“甲队 3 分且乙队 1 分”，“甲队 2 分且乙队 2 分”， “甲队 1 分且乙队 3 分”三个基本事件，由此能求出甲队和乙队得分之和为 4 的概率．

【解答】解：（1）X 的可能取值为 0，1，2，3． ，
，
，
， ∴X 的分布列为： X0 1 2 3 P
…
．…
（2）设“甲队和乙队得分之和为 4”事件 A，包含“甲队 3 分且乙队 1 分”， “甲队 2 分且乙队 2 分”，“甲队 1 分且乙队 3 分”三个基本事件，
则：
．…
19．已知等边△AB′C′边长为 ，△BCD 中，
（如图 1 所示），现将 B 与 B′，
C 与 C′ 重 合 ， 将 △ AB′C′ 向 上 折 起 ， 使 得
（如图 2 所
示）．
（1）若 BC 的中点 O，求证：平面 BCD⊥平面 AOD； （2）在线段 AC 上是否存在一点 E，使 ED 与面 BCD 成 30°角，若存在，求出 CE 的长度，若不 存在，请说明理由； （3）求三棱锥 A﹣BCD 的外接球的表面积． 【考点】平面与平面垂直的判定；球内接多面体． 【分析】（1）运用平面几何中等腰三角形的三线合一，结合线面垂直的判定定理和面面垂直的

判定定理，即可得证； （2）（法 1）作 AH⊥DO，交 DO 的延长线于 H，运用平面几何中有关性质，以及线面垂直和 面面垂直的性质，可得∠EDF 就是 ED 与面 BCD 所成的角．运用直角三角形的知识，计算可得 CE； （法 2）以 D 为坐标原点，以直线 DB，DC 分别为 x 轴，y 轴的正方向，以过 D 与平面 BCD 垂 直的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系，设 CE=x，求出 E 的坐标，运用法向量，以及向量的夹 角公式，计算即可得到所求； （3）将原图补形成正方体，由 AC= ，可得正方体边长为 1，可得外接球的直径即为正方体的 对角线长，由球的表面积公式，计算即可得到所求． 【解答】解：（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，△BCD 为等腰三角形， 且 O 为中点， ∴BC⊥AO，BC⊥DO， ∵AO∩DO=O，∴BC⊥平面 AOD， 又 BC? 面 ABC ∴平面 BCD⊥平面 AOD… （2）（法 1）作 AH⊥DO，交 DO 的延长线于 H， 则平面 BCD∩平面 AOD=HD，则 AH⊥平面 BCD，
在 Rt△BCD 中，
，
在 Rt△ACO 中，
，
在△AOD 中，
，
∴
，在 Rt△ADH 中 AH=ADsin∠ADO=1，
设
，作 EF⊥CH 于 F，平面 AHC⊥平面 BCD，
∴EF⊥平面 BCD，∠EDF 就是 ED 与面 BCD 所成的角．
由
，∴
（※），
在 Rt△CDE 中，
，
要使 ED 与面 BCD 成 30°角，只需使
，
∴x=1，当 CE=1 时，ED 与面 BCD 成 30°角…

（法 2）在解法 1 中接（※），以 D 为坐标原点， 以直线 DB，DC 分别为 x 轴，y 轴的正方向， 以过 D 与平面 BCD 垂直的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系
则
，
，
又平面 BCD 的一个法向量为
，要使 ED 与面 BCD 成 30°角，
只需使
成 60°，
只需使
，即
，∴x=1，
当 CE=1 时 ED 与面 BCD 成 30°角； （3）将原图补形成正方体，由 AC= ，可得正方体边长为 1，
则外接球的直径为 ，即半径
，
表面积：S=4πr2=3π…

20．已知圆
，将圆 E2 按伸缩变换：
后得到曲线 E1，
（1）求 E1 的方程； （2）过直线 x=2 上的点 M 作圆 E2 的两条切线，设切点分别是 A，B，若直线 AB 与 E1 交于 C， D 两点，求 的取值范围． 【考点】平面直角坐标轴中的伸缩变换． 【分析】（1）根据题意，由平面直角坐标系中的伸缩变化的规律可得（x′）2+2（y′）2=2，整理 即可得答案； （2）根据题意，直线 x=2 上任意一点 M 以及切点 A，B 坐标，分析可得切线 AM，BM 的方程， 分 t=0 与 t≠0 两种情况讨论，分别求出 的取值范围，综合即可得答案．
【解答】解：（1）按伸缩变换：
得：（x′）2+2（y′）2=2，
则 E1：
；
（2）设直线 x=2 上任意一点 M 的坐标是（2，t），t∈R，切点 A，B 坐标分别是（x1，y1）， （x2，y2）；
则经过 A 点的切线斜率 k= ，方程是 x1x+y1y=2，经过 B 点的切线方程是 x2x+y2y=2，
又两条切线 AM，BM 相交于 M（2，t），
则有
，
所以经过 A、B 两点的直线 l 的方程是 2x+ty=2， 当 t=0 时，有 A（1，1），B（1，﹣1），C（1， ），D（1，﹣ ），
则|CD|= ，|AB|=2，
=，
当 t≠0 时，联立
，整理得（t2+8）x2﹣16x+8﹣2t2=0；

2017年江苏高考数学真题及答案

2017年江苏高考数学真题及答案 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考 试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作 答一律无效。 5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合{} =1,2A ，{} =+2 ,3B a a ，若 A B I ={1}则实数a 的值为________ 2.已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________ 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件. 4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为 1 16 ，则输出的y 的值是 .

5.若tan 1 -= 4 6 π α ?? ? ?? ,则tanα= . 6.如图，在圆柱O1 O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2，则1 2 V V 的值是 7.记函数2 ()6 f x x x +-的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则x∈ D的 概率是 8.在平面直角坐标系xoy中 ,双曲线 2 21 3 x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 9.等比数列{}n a的各项均为实数，其前n项的和为S n，已知36 763 ， 44 S S ==， 则 8 a= 10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用

2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；

2017年江苏省高考数学试卷【高考真题】

2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数

x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项和为S n，已知S3=，S6=，则a8=． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a ﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．

2017年高考全国卷一文科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?

2017年北京高考文科数学试题及答案解析

2017年市高考文科数学试卷逐题解析 数 学（文）（卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷的答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题 1. 已知全集U R =，集合{|2A x x =<-或2}x >，则U C A = A. ()2,2- B. ()(),22,-∞-+∞ C. []2,2- D. (] [),22,-∞-+∞ 【答案】C 【解析】 {|2A x x =<-或}()()2=,22,x >-∞+∞， []2,2U C A ∴=-，故选C . 2. 若复数()()1i a i -+在复平面对应的点在第二象限，则实数a 的取值围是 A. (),1-∞ B. (),1-∞- C. ()1,+∞ D. ()1,+-∞ 【答案】B 【解析】 (1)()1(1)i a i a a i -+=++-在第二象限. 1010a a +? 得1a <-.故选B .

3. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A. 2 B. 32 C. 53 D.85 【答案】C 【解析】0,1k S ==. 3k <成立，1k =，2 S =21 =. 3k <成立，2k =，2+13S =22 =. 3k <成立，3k =，3 +152S =332 =. 3k <不成立，输出5 S 3 =.故选C . 4.若,x y 满足32x x y y x ≤?? +≥??≤?，则2x y +的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】设2z x y =+，则122 z y x =-+，当该直线过()3,3时，z 最 大. ∴当3,3x y ==时，z 取得最大值9，故选D .

[历年真题]2017年山东省高考数学试卷(文科)

2017年山东省高考数学试卷（文科） 一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合M={x||x﹣1|＜1},N={x|x＜2},则M∩N=（） A．（﹣1,1）B．（﹣1,2）C．（0,2）D．（1,2） 2．（5分）已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=（） A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2 3．（5分）已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 4．（5分）已知cosx=,则cos2x=（） A．﹣ B．C．﹣ D． 5．（5分）已知命题p:?x∈R,x2﹣x+1≥0．命题q:若a2＜b2,则a＜b,下列命题为真命题的是（） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 6．（5分）若执行右侧的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为（） A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5 7．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）

A．B． C．πD．2π 8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位:件）．若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为（） A．3,5 B．5,5 C．3,7 D．5,7 9．（5分）设f（x）=若f（a）=f（a+1）,则f（）=（） A．2 B．4 C．6 D．8 10．（5分）若函数e x f（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增,则称函数f（x）具有M性质,下列函数中具有M性质的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=x2C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分 11．（5分）已知向量=（2,6）,=（﹣1,λ）,若,则λ=． 12．（5分）若直线=1（a＞0,b＞0）过点（1,2）,则2a+b的最小值为．13．（5分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为． 14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数,且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x∈[﹣3,0]时,f（x）=6﹣x,则f（919）=．

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是

2017年全国高考文科全国3卷数学试题及答案-

2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 卷3 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．复平面表示复数(2)z i i =-+的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至 2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知4 sin cos 3 αα-= ，则sin 2α=

A ．79 - B ．29 - C ． 29 D ． 79 5．设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤?? ≥??≥? ，则z x y =-的取值围是 A ．[-3，0] B ．[-3，2] C ．[0，2] D ．[0，3] 6．函数1()sin()cos()536 f x x x ππ = ++-的最大值为 A ．65 B ．1 C ．35 D ． 15 7．函数2sin 1x y x x =++的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 8．执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正 整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个 球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 34π C ． 2 π D ．4 π

2017年江苏高考数学试卷

年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2}，B={a，∩+3}．若AB={1}，则实数a ．的值为，已知集合．1（5分）A={1 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值 是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切，记圆柱OO的体积为V，球O的体积为V，则的值是．2112

7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数第1页（共31页） ．x，则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线8．PFQ 的面积是．，其焦点是近线分别交于点P，QF，F，则四边形F2112 9．（5分）等比数列{a}的各项均为实数，其前n项和为S，已知S=，S=，63nn．a=则8次，万元/吨，每次购买x运费为610．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，x4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则一年的总存储费用为．的值是 x3af（，其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数．若﹣11．（5分）已知函数f（x）2）≤0．则实数a的取值范围是（2a ．﹣1）+f 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，

2017年全国高考理科数学试题及标准答案全国卷1

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页， 23小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将 试卷类型 ( B )填涂在答题卡相应位置上。 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时， 选出每小题答案后， 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 已知集合 A ={x | x <1} ， B ={ x | 3x 1}，则 A ．A B {x|x 0} B ． A B R 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方 形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 其中的真命题为 4．记S n 为等差数列 ｛a n ｝的前 n 项和．若 a 4 a 5 24，S 6 48，则｛a n ｝的公差为 5．函数 f(x)在( , )单调递减，且为奇函数．若 f(1) 1，则满足 1 f(x 2) 1的 x 的取值范 绝密★启用前 1． 2． C ． A B {x|x 1} D ． A B 3． A ． 1 4 B ． π 8 设有下面四个命题 C ． 1 2 D ． p 1 ：若复数 z 满足 1 R ，则 z R ； z p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 3：若复数 z 1, z 2满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2； p 4 ：若复数 z R ，则 z R . A ． p 1, p 3 B ． p 1,p 4 C ． p 2, p 3 D ． p 2,p 4 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8

2017年北京市高考数学试卷(文科)

2017年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题 1．（5分）（2017?北京）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或x＞2}，则?U A=（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） 2．（5分）（2017?北京）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞） 3．（5分）（2017?北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A．2 B．C．D． 4．（5分）（2017?北京）若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A．1 B．3 C．5 D．9 5．（5分）（2017?北京）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（） A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数 C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数 6．（5分）（2017?北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A．60 B．30 C．20 D．10 7．（5分）（2017?北京）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“? ＜0”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）（2017?北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（） （参考数据：lg3≈0.48） A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 二、填空题 9．（5分）（2017?北京）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则sinβ=． 10．（5分）（2017?北京）若双曲线x2﹣=1的离心率为，则实数m=． 11．（5分）（2017?北京）已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是．12．（5分）（2017?北京）已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（﹣2，0），O为原点，则?的最大值为．

2017年江苏数学高考试卷含答案和解析

2017年江苏数学高考试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D 的概率是．

8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是．11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且ta nα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=， 其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC．

山西省2017年高考文科数学试题及答案(Word版)

1 山西省2017年高考文科数学试题及答案（Word 版） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A={}|2x x <，B={}|320x x ->，则 A ．A B=3|2x x ??

2017年高考真题文科数学

文科数学 2017年高三2017全国甲卷文数 文科数学 题型单选题填空题简答题总分 得分 单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。） 1．设集合，则 ( ) A. B. C. D. 2．（1+i）（2+i）=( ) A. B. C. D. 3．函数的最小正周期为( ) A. B. C. D. 4．设非零向量，满足，则( ) A. ⊥

B. C. ∥ D. 5．若，则双曲线的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 7．设满足约束条件则的最小值是( ) A. B.

C. D. 8．函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 9．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则( ) A. 乙可以知道四人的成绩 B. 丁可以知道四人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 10．执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的 ( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) A. B. C. D. 12．过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在的轴上方），为的准线，点在上且,则到直线的距离为 ( )

(完整word)2019年江苏高考数学压轴题技巧

2017年江苏高考数学压轴题技巧 虽然我们认为最后一题有相当分值的易得分部分，但是毕竟已是整场考试的最后阶段，强弩之末势不能穿鲁缟，疲劳不可避免，因此所有同学在做最后一题时，都要格外小心谨慎，避免易得分部分因为疲劳出错，导致失分的遗憾结果出现。 2017年江苏高考数学压轴题技巧 1. 复杂的问题简单化，就是把一个复杂的问题，分解为 一系列简单的问题，把复杂的图形，分成几个基本图形，找相似，找直角，找特殊图形，慢慢求解，高考(微博)是分步得分的，这种思考方式尤为重要，能算的先算，能证的先证，踏上要点就能得分，就算结论出不来，中间还是有不少分能拿。 2. 运动的问题静止化，对于动态的图形，先把不变的线段，不变的角找到，有没有始终相等的线段，始终全等的图形，始终相似的图形，所有的运算都基于它们，在找到变化线段之间的联系，用代数式慢慢求解。 3. 一般的问题特殊化，有些一般的结论，找不到一般解法，先看特殊情况，比如动点问题，看看运动到中点怎样，运动到垂直又怎样，变成等腰三角形又会怎样，先找出结论，再慢慢求解。 需要掌握的主要的数学思想： 1. 方程与函数思想 利用方程解决几何计算已经不能算难题了，建立变量间的函数关系，也是经常会碰到的，常见的建立函数关系的方法有比例线段，勾股定理，三角比，面积公式等 2. 分类讨论思想

这个大家碰的多了，就不多讲了，常见于动点问题，找等腰，找相似，找直角三角形之类的。 3. 转化与化归思想 就是把一个问题转化为另一个问题，比如把四边形问题转化为三角形问题，还有压轴题中时有出现的找等腰三角形，有时可以转化为找一个和它相似的三角形也是等腰三角形的问题等等，代数中用的也很多，比如无理方程有理化，分式方程整式化等等 4. 数形结合思想 高中用的较多的是用几何问题去解决直角坐标系中的函数问题，对于高中生，尽可能从图形着手去解决，比如求点的坐标，可以通过往坐标轴作垂线，把它转化为求线段的长，再结合基本的相似全等三角比解决，尽可能避免用两点间距离公式列方程组。切记先用几何方法，实在做不出再用解析法。

2017年高考数学真题压轴题汇总

2017北京 （19）（本小题13分） 已知函数f (x )=e x cos x ?x . （Ⅰ）求曲线y = f (x )在点(0,f (0))处的切线方程； （Ⅱ）求函数f (x )在区间[0,2 π ]上的最大值和最小值. 2017江苏 20.（本小题满分16分） 已知函数() 3 2 1(0,)f x =x a x b x a b +++>∈ R 有极值，且导函数 ()f x ， 的极值点是()f x 的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1） 求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域； （2） 证明：b 2>3a ; （3） 若()f x ， ()f x ， 这两个函数的所有极值之和不小于7- 2 ，求a 的取值范围. 2017全国Ⅰ卷（理） 21.（12分） 已知函数()f x =a e 2x +（a ﹣2）e x ﹣x . （1）讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 2017全国Ⅱ卷（理） 21.（12分） 已知函数3 ()ln ,f x a x a x x x =--且()0f x ≥. （1）求a ； （2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且2 3 0e ()2 f x --<<. 2017全国Ⅲ卷（理） 21.（12分） 已知函数()1ln f x x a x =--． （1）若()0f x ≥，求a 的值；

（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，2 111(1)(1)(1 )2 2 2 n m ++ 鬃?<，求m 的最小 值． 2017山东理科 （20）（本小题满分13分） 已知函数()2 2c o s f x x x =+，() ()c o s s in 22x g x e x x x =-+-，其中 2.71828 e =是自然对 数的底数. （Ⅰ）求曲线()y f x =在点()(),f x π处的切线方程； （Ⅱ）令()()()( )h x g x a f x a =-∈R ，讨论()h x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出 极值. 2017天津 （20）（本小题满分14分） 设a ∈Z ，已知定义在R 上的函数4 3 2 ()2336f x x x x x a =+--+在区间(1,2)内有一个零点0x ，()g x 为()f x 的导函数. （Ⅰ）求()g x 的单调区间； （Ⅱ）设00[1,) (,2]m x x ∈，函数0()()()()h x g x m x f m =--，求证：0()()0h m h x <； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A ，使得对于任意的正整数,p q ，且 00[1,) (,2],p x x q ∈ 满 足04 1| |p x q A q -≥ . 2017浙江理科 20．（本题满分15分）已知函数f (x )=（x e x -（12 x ≥ ）. （Ⅰ）求f (x )的导函数；

2017年度高考数学江苏试题及解析

2017年江苏 1.(2017年江苏)已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}，若A∩B={1}，则实数a的值为. 1.1 【解析】由题意1∈B，显然a2+3≥3，所以a=1，此时a2+3=4，满足题意，故答案为1. 2. (2017年江苏)已知复数z=(1+i)(1+2i)，其中i是虚数单位，则z的模是. 2.10 【解析】|z|=|(1+i)(1+2i)|=|1+i||1+2i|=2×5=10.故答案为10． 3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为 检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取▲ 件． 【答案】18 【解析】应从丙种型号的产品中抽取 300 6018 1000 ?=件，故答案为18． 【考点】分层抽样 【名师点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i∶N i＝n∶N． 4. (2017年江苏)右图是一个算法流程图，若输入x的值为1 16，则输出y的值是. 4. -2 【解析】由题意得y=2+log21 16=-2.故答案为-2．

5. (2017年江苏)若tan(α+ π4)=1 6则tan α= . 5. 75 【解析】tan α= tan[(α-π4)+π4]=tan(α-π4)+tan π41- tan(α-π4) tan π4=1 6+11-16=75.故答案为75. 6. (2017年江苏)如图，在圆柱O 1O 2内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O 1O 2的体积为V 1，球O 的体积为V 2，则V 1 V 2的值是 . 6. 32 【解析】设球半径为r ，则V1V2=πr2×2r 43πr3=32．故答案为32． 7. (2017年江苏)记函数f （x ）=6+x-x 2的定义域为D ．在区间[-4，5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是 . 7. 5 9 【解析】由6+x-x 2≥0，即x 2-x-6≤0，得-2≤x≤3，根据几何概型的概率计算公式得x ∈D 的概率是3-（-2）5-（-4）=5 9. 8. (2017年江苏)在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2 3-y 2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是F 1，F 2，则四边形F 1PF 2Q 的面积是 . 8. 2 3 【解析】右准线方程为x=310=31010，渐近线方程为y=±33x ，设P （31010，30 10），则Q （31010，-3010），F 1（-10，0），F 2（10，0），则S=210×30 10=2 3. 9.(2017·江苏高考)等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n .已知S 3＝74，S 6＝63 4， 则a 8＝________.

2017全国三卷理科数学高考真题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={ } 22 (,)1x y x y +=│ ，B ={} (,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ． 1 2 B ． 2 C ．2 D ．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5 的展开式中x 3 y 3 的系数为 A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 5．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为5 2y x =,且与椭圆22 1123 x y +=有公共焦点，则C 的方程为

A ． 22 1810 x y -= B ． 22 145x y -= C ．22 154x y -= D ．22 143 x y -= 6．设函数f (x )=cos(x + 3 π )，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为?2π B ．y =f (x )的图像关于直线x =83 π 对称 C ．f (x +π)的一个零点为x = 6π D ．f (x )在( 2 π ,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 3π4 C ． π2 D ． π4 9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 10．已知椭圆C ：22 221x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直 径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A 6 B 3 C ． 23 D ． 13 11．已知函数2 1 1()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =

2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷(解析版)

2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷(解析版)

2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷 一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，则? U M= ．2．若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|= ． 3．函数f（x）=的定义域为． 4．如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是 5．某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为． 6．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．7．从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线﹣=l 的右焦点，则双曲线的离心率为． 9．设等比数列{a n }的前n项和为S n ，若S 3 ，S 9 ，S 6 成等差数列．且a 2 +a 5 =4，则 a 8 的值为． 10．在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B 两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为． 11．在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若点P满足=+，且?=1，则实数λ的值为．

12．已知sinα=3sin（α+），则tan（α+）= ． 13．若函数f（x）=，则函数y=|f（x）|﹣的零点个数为．14．若正数x，y满足15x﹣y=22，则x3+y3﹣x2﹣y2的最小值为． 二.解答题：本大题共6小题，共计90分 15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B= （1）求边c的长； （2）求角B的大小． 16．如图，在斜三梭柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中，侧面AA 1 C 1 C是菱形，AC 1 与A 1 C交于点O， E是棱AB上一点，且OE∥平面BCC 1B 1 （1）求证：E是AB中点； （2）若AC 1⊥A 1 B，求证：AC 1 ⊥BC． 17．某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图），设计要求彩门的面积为S （单位：m2）?高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l． （1）请将l表示成关于α的函数l=f（α）； （2）问当α为何值时l最小？并求最小值．