第四章气体动理论

第四章 气体动理论

2-4-1选择题：

1、处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，都处于平衡态。以下说法正确的是：

（A ）它们的温度、压强均不相同。 （B ）它们的温度相同，但氦气压强大于氮气压强。 （C ）它们的温度、压强都相同。 (D) 它们的温度相同，但氦气压强小于氮气压强。

2、三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，方均根速率之比4

:2:1:

:

2

2

2

C B A v v v ，

则其压强之比C B A p p p ::为：

(A) 1 : 2 : 4 (B) 1 : 4 : 8 (C) 1 : 4 : 16 (D) 4 : 2 : 1

3、一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m . 根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值为:

(A) 2x v =m kT 3 (B) 2

x v = m kT

331 (C) 2x

v = m kT

3 (D) 2

x v = m kT

4、关于温度的意义，有下列几种说法：

(1) 气体的温度是分子热运动平均平动动能的量度.

(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义. (3) 温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同. (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度. 上述说法中正确的是

（A ） (1)、(2)、(4) （B ） (1)、(2)、(3)

（C ） (2)、(3)、(4) (D) (1)、(3)、(4)

5、两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则： (A) 两种气体分子的平均平动动能相等. (B) 两种气体分子的平均动能相等. (C) 两种气体分子的方均根速率相等. (D) 两种气体的内能相等.

6、一容器内装有N 1个单原子理想气体分子和N 2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T 的平衡态时，其内能为

(A)

??? ??++kT kT N N 2523)(21 (B) ?

?? ??++kT kT N N 2523

)(2121 (C) kT N kT N 252321

+ (D) kT N kT N 23

2521+

7、有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边，如果其中的一边装有0.1kg 某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央则另一边应装入同一温度的氧气质量为：

（A ） kg 161 (B) 0.8 kg (C ) 1.6 kg (D) 3.2 kg

8、若室内生火炉以后，温度从15°C 升高到27°C ，而室内的气压不变，则此时室内的分子数减少了： (A) 0.5% (B) 4% (C) 9% (D) 21%

9、有容积不同的A 、B 两个容器，A 中装有单原子分子理想气体，B 中装有双原子分子理想气体。如果两种气体

的压强相同，那么这两种气体的单位体积的内能A V E ??? ??和B V E ???

??的关系为：

（A ）B A V E V E ???

??

??>??? ??

(C) B A V E V E ?

?? ??=??? ?? (D) 不能确定。

10、4 mol 的多原子分子理想气体，当温度为T 时，其内能为： （A ）12 kT (B ) 10 kT (C ) 10 RT (D ) 12 RT

11、.给同一汽车轮胎打气，使之达到同样的压强。对在冬天和夏天打入轮胎内的空气的质量（设冬天和夏天轮胎的容积相同），下面说法正确的是：

（A ）冬天和夏天打入轮胎中空气的质量相同。 （B ）冬天打入的质量多，夏天打入的质量少。 （C ）冬天打入的质量少，夏天打入的质量多。 (D) 不能确定。

12、两种不同种类的气体，它们分子的平均平动动能相同，但气体的分子数密度不同。对它们的温度和压强，下面的说法正确的是：

（A ）两种气体的温度相同，但压强不同。 (B) 两种气体的温度不同，但压强相同。 (C) 两种气体的温度和压强都不相同。 (D) 以上情况都有可能出现。

13、质量为M ，摩尔质量为μ的双原子分子理想气体，处于温度为T 的平衡态，其内能的表达式为：

（A ） RT

M

μ

（B ）RT M 23

μ

(C ）RT M 27μ （D ）RT

M 25

μ

14、关系式

2

2

2

2

3

1

v

v

v

v

z

y

x

=

=

=

的正确性是基于：

（A）空间均匀性假设。（B）空间各向同性假设。

（C）空间均匀性和空间各向同性假设。（D）气体平衡态的性质。

15、对一定量的理想气体，其温度确定以后，关于它的内能，下面说法正确的是：

（A）压强越大，体积越大，内能就越大。

（B）压强越大，体积越小，内能就越大。

（C）压强越小，体积越大，内能就越大。

（D）气体的内能与压强和体积无关。

2-4-2填空题：

1、在相同的温度和压强下，各为单位体积的氢气与氧气的内能之比为，各为单位质量的氢气与氧气的内能之比为 .

2、一容器中储有氧气，其压强为1.01×105 Pa ，温度为27°C。该氧气的分子数密度为n = ；分子的平均平动动能为。

3、温度为100°C时，理想气体分子的平均平动动能为；欲使分子的平均平动动能等于1eV（1eV = 1.6×10-19 J ）,气体的温度应达到。

4、温度为300.0 K 时，氢分子的方均根速率为。在星际空间温度约为2.7 K ，这时氢分子的方均根速率为。

5、.某些恒星的温度可达到约1.0 × 10 8 K ，这是发生聚变反应所需的温度。通常在此温度下的恒星可视为由质子组成。若把这些质子组成的系统看成理想气体，则质子的平均动能为 ；质子的方均根速率为 。

6、三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度之比为n A : n B : n C = 4 : 2 : 1，方均根速率之比

4

:2:1:

:

2

2

2=C B A v v v ，则其压强之比C B A p p p :: = 。

7、体积为V = 1 × 10 - 3 m 3压强p = 1×105 Pa 的气体，其分子平均平动动能的总和='k U 。若该气

体为质量M = 1.28 × 10 – 3 kg 的氧气，则气体的温度为 。

8、一氧气瓶的容积为V ，充入氧气后的压强为p 1，用了一段时间后压强降为p 2，则瓶中剩下的氧气的内能与未用前氧气的内能之比为 。

9、一容器内储有某种理想气体，若已知气体的压强为3×105 Pa ，温度为27°C ，密度为0.24 kg ·m – 3，则此种气体的摩尔质量μ= ，可以确定此种气体为 气。

10、体积为V = 1.20 × 10 - 2 m 3的容器中储有氧气，其压强为 p = 8.31×105 Pa ，温度为T = 300 K 则该气体的单位体积的分子数n = ；该气体的内能为U = 。

11、一个能量为1012eV （1eV = 1.6×10-19 J ）的宇宙射线粒子射入氖管中，氖管中含有0.01 mol 的氖气，如果宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为热运动能量，则氖气的温度能升高 。

12、现有10g 氧气盛在容积为2 L 的容器内，压强为90.659 kPa ，则该氧气的温度为 ；单位体积的分子数为 。

13、理想气体的微观模型认为：分子的线度比起分子间的来说可以忽略不计；除碰撞的瞬间外，分子之间以及分子与器壁之间都；分子之间以及分子与器壁之间的碰撞都是碰撞。

14、温度是大量分子运动的平均的量度。

15、压强是无规则热运动的大量气体对不断连续碰撞的平均结果。

2-4-3计算题：

1、一容器中储有氧气，其压强为1.01×105 Pa ，温度为27°C。求：

（1）氧气的密度。

（2）分子间的平均距离。

2、一个容积为V = 1.0 m3的容器内装有N1 = 1.0 ×10 24个氧分子和N2 = 3.0 ×10 24个氮分子的混合气体，混合气体的压强是p = 2.58×104 Pa 。试求：

（1）分子的平均平动动能。

（2）混合气体的温度。

3、一容积为11.2 ×10 -3 m 3的真空系统，在室温（20°C）时已被抽到1.3158×10 - 3 Pa的真空。为了提高其真空度，将它放在300°C的烘箱内烘烤，使器壁释放出所吸附的气体分子。若烘烤后压强增为1.3158 Pa 。试问器壁原来吸附了多少个气体分子？

4、将1 mol 温度为T的水蒸气分解为同温度的氢气和氧气。试问：氢气和氧气的内能之和比水蒸气的内能增加了多少?

5、在容积为V 的容器内，盛有质量不等的两种单原子分子理想气体。如果处于平衡态时它们的内能相等，且都为

U 。试证明：混合气体的压强公式为：V U

p 34

。

6、一容器被中间隔板分成相等的两半，一半装有温度为250 K 的氦气，另一半装有温度为310 K 的氧气。二者压强相等。试求：去掉隔板两种气体混合后的温度。

7、一密封房间的体积为5 × 3 × 3 m 3 ，室内温度为20°C 。已知空气的密度ρ = 1.29 kg · m – 3 ，摩尔质量μ= 2 9× 10 - 3 kg ·mol – 1 ，且空气分子可认为是双原子分子。试问：

（1）室内空气分子热运动平均平动动能的总和是多少？

（2）如果气体温度升高1.0 K 而体积不变，则气体的内能变化多少？ （3）气体分子的方均根速率增加多少？

8、一容积为10 cm 3的电子管，当温度T= 300 K 时，用真空泵把管内空气抽成压强为 6.7×10 - 4 Pa 的高真空。试求：

（1）此时管内有多少个空气分子？

（2）这些空气分子的平均平动动能的总和是多少？ （3）这些空气分子的平均转动动能的总和是多少？ （4）这些空气分子的平均动能的总和是多少？

9、在温度为127°C 时，1 mol 的氧气中具有的分子平动总动能和分子转动总动能各为多少？

10、质量为0.1 kg ，温度为27°C 的氮气装在容积为0.01 m 3 的容器中。容器以 v = 100 m ·s -1的速率做匀速直线运动。若容器突然停下来，定向运动的动能全部转化为分子热运动的内能，则平衡后氮气的温度和压强各增加多少？

参考答案

2-4-1选择题：

1、处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，都处于平衡态。以下说法正确的是：

（A ）它们的温度、压强均不相同。 （B ）它们的温度相同，但氦气压强大于氮气压强。 （C ）它们的温度、压强都相同。 (D) 它们的温度相同，但氦气压强小于氮气压强。 答案：（C ）

2、三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，方均根速率之比4

:2:1:

:

2

2

2

C B A v v v ，

则其压强之比C B A p p p ::为：

(A) 1 : 2 : 4 (B) 1 : 4 : 8 (C) 1 : 4 : 16 (D) 4 : 2 : 1

答案：（C ）

3、一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m . 根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值为:

(A) 2

x

v =m kT 3 (B) 2

x v = m kT

33

1 (C) 2x

v = m kT

3 (D) 2

x v = m kT

答案：（D ）

4、关于温度的意义，有下列几种说法：

(1) 气体的温度是分子热运动平均平动动能的量度.

(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义. (3) 温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同. (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度.

上述说法中正确的是

（A）(1)、(2)、(4) （B）(1)、(2)、(3)

（C）(2)、(3)、(4) (D) (1)、(3)、(4)

答案：（B）

5、两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则：

(B)两种气体分子的平均平动动能相等.

(B) 两种气体分子的平均动能相等.

(C) 两种气体分子的方均根速率相等.

(D) 两种气体的内能相等.

答案：（A）

6、一容器内装有N1个单原子理想气体分子和N2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T的平衡态时，其内能为

(B)

?

?

?

?

?

+

+kT

kT

N

N

2

5

2

3

)

(

2

1

(B)

?

?

?

?

?

+

+kT

kT

N

N

2

5

2

3

)

(

2

1

2

1

(C)

kT

N

kT

N

2

5

2

3

2

1

+

(D)

kT

N

kT

N

2

3

2

5

2

1

+

答案：（C）

7、有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边，如果其中的一边装有0.1kg 某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央则另一边应装入同一温度的氧气质量为：

（A）

kg

16

1

(B) 0.8 kg (C ) 1.6 kg (D) 3.2 kg

答案：（C）

8、若室内生火炉以后，温度从15°C 升高到27°C ，而室内的气压不变，则此时室内的分子数减少了： (B) 0.5% (B) 4% (C) 9% (D) 21% 答案：（B ）

9、有容积不同的A 、B 两个容器，A 中装有单原子分子理想气体，B 中装有双原子分子理想气体。如果两种气体

的压强相同，那么这两种气体的单位体积的内能A V E ??? ??和B V E ???

??的关系为：

（A ）

B A V E V E ???

??

??>??? ??

(C) B A V E V E ?

?? ??=??? ?? (D) 不能确定。

答案：（A ）

10、4 mol 的多原子分子理想气体，当温度为T 时，其内能为： （A ）12 kT (B ) 10 kT (C ) 10 RT (D ) 12 RT 答案：（D ）

11、.给同一汽车轮胎打气，使之达到同样的压强。对在冬天和夏天打入轮胎内的空气的质量（设冬天和夏天轮胎的容积相同），下面说法正确的是：

（A ）冬天和夏天打入轮胎中空气的质量相同。 （B ）冬天打入的质量多，夏天打入的质量少。 （C ）冬天打入的质量少，夏天打入的质量多。 (D) 不能确定。 答案：（B ）

12、两种不同种类的气体，它们分子的平均平动动能相同，但气体的分子数密度不同。对它们的温度和压强，下

面的说法正确的是：

（A）两种气体的温度相同，但压强不同。

(B) 两种气体的温度不同，但压强相同。

(C) 两种气体的温度和压强都不相同。

(D) 以上情况都有可能出现。

答案：（A）

13、质量为M，摩尔质量为μ的双原子分子理想气体，处于温度为T的平衡态，其内能的表达式为：

（A）

RT

M

μ（B）

RT

M

2

3

μ

(C）

RT

M

2

7

μ（D）

RT

M

2

5

μ

答案：（D）

14、关系式

2

2

2

2

3

1

v

v

v

v

z

y

x

=

=

=

的正确性是基于：

（A）空间均匀性假设。（B）空间各向同性假设。

（C）空间均匀性和空间各向同性假设。（D）气体平衡态的性质。

答案：（B）

15、对一定量的理想气体，其温度确定以后，关于它的内能，下面说法正确的是：（A）压强越大，体积越大，内能就越大。

（B）压强越大，体积越小，内能就越大。

（C）压强越小，体积越大，内能就越大。

（D）气体的内能与压强和体积无关。

答案：（D）

2-4-2填空题：

1、在相同的温度和压强下，各为单位体积的氢气与氧气的内能之比为 1 ：1 ，各为单位质量的氢气与氧气的内能之比为 16 ：1 .

2、一容器中储有氧气，其压强为1.01×105 Pa ，温度为27°C 。该氧气的分子数密度为n = 2.44 × 10 25 m -

3

；分子的平均平动动能为 6.21 × 10 - 21 J 。

3、温度为100°C 时，理想气体分子的平均平动动能为 7.72 × 10 - 21 J ；欲使分子的平均平动动能等于1eV

（1eV = 1.6×10-19 J ）,气体的温度应达到 7.73 × 10 3 K 。

4、温度为300.0 K 时，氢分子的方均根速率为 1.93 × 10 3 m ·s -1 。在星际空间温度约为2.7 K ，这时氢分子的方均根速率为 1.83 × 10 2 m ·s -1 。

5、.某些恒星的温度可达到约1.0 × 10 8 K ，这是发生聚变反应所需的温度。通常在此温度下的恒星可视为由质子组成。若把这些质子组成的系统看成理想气体，则质子的平均动能为 2.07 × 10 - 15 J ；质子的方均根速率为 1.58 × 10 6 m ·s -1 。

6、三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度之比为n A : n B : n C = 4 : 2 : 1，方均根速率之比

4

:2:1:

:

2

2

2=C B A v v v ，则其压强之比C B A p p p :: = 1 : 2 : 4 。

7、体积为V = 1 × 10 - 3 m 3压强p = 1×105 Pa 的气体，其分子平均平动动能的总和='

k U 150 J 。若该气体

为质量M = 1.28 × 10 – 3 kg 的氧气，则气体的温度为 301 K 。

8、一氧气瓶的容积为V ，充入氧气后的压强为p 1，用了一段时间后压强降为p 2，则瓶中剩下的氧气的内能与未

用前氧气的内能之比为 12p p 。

9、一容器内储有某种理想气体，若已知气体的压强为3×105 Pa ，温度为27°C ，密度为0.24 kg ·m – 3，则此种气体的摩尔质量μ= 2 × 10 - 3 kg ·mol – 1 ，可以确定此种气体为 氢 气。

10、体积为V = 1.20 × 10 - 2 m 3的容器中储有氧气，其压强为 p = 8.31×105 Pa ，温度为T = 300 K 则该气体的单位体积的分子数n = 2.00 × 10 26 m - 3 ；该气体的内能为U = 2.49 × 10 4 J 。

11、一个能量为1012eV （1eV = 1.6×10-19 J ）的宇宙射线粒子射入氖管中，氖管中含有0.01 mol 的氖气，如果宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为热运动能量，则氖气的温度能升高1.28 × 10 - 6 K 。

12、现有10g 氧气盛在容积为2 L 的容器内，压强为90.659 kPa ，则该氧气的温度为 69.8 K ；单位体积的分子数为 9.4 × 10 25 m – 3 。

13、理想气体的微观模型认为：分子的线度比起分子间的 平均距离 来说可以忽略不计；除碰撞的瞬间外，分子之间以及分子与器壁之间都 无相互作用 ；分子之间以及分子与器壁之间的碰撞都是 完全弹性 碰撞。

14、温度是大量分子 热 运动的平均 平动动能 的量度。

15、压强是无规则热运动的大量气体 分子 对 器壁 不断连续碰撞的平均结果。

2-4-3计算题：

1、一容器中储有氧气，其压强为1.01×105 Pa ，温度为27°C 。求： （1）氧气的密度。 （2）分子间的平均距离。

解：（1）氧气的密度为：3

-5

3m kg 30.130031.81001.11032?=????===-RT p V M μρ

（2）氧气分子的平均距离：

m 1045.31001.13001038.119

3

1523

3

13

1

--?=???? ?????=???? ??=??? ??=p kT n d

2、一个容积为V = 1.0 m 3的容器内装有N 1 = 1.0 × 10 24个氧分子和N 2 = 3.0 × 10 24个氮分子的混合气体，混合气体的压强是p = 2.58×104 Pa 。试求：

（1）分子的平均平动动能。 （2）混合气体的温度。

解：（1）由压强公式

n p 32

=

有：

J 1068.910)0.30.1(20.11058.23)(232321

24

421-?=?+????=+==N N pV n p ε

（2）由平均平动动能公式

kT

23

=

可得：

K 4681038.131068.923223

21

=????==--k T ε

3、一容积为11.2 × 10 -3 m 3的真空系统，在室温（20°C ）时已被抽到1.3158×10 - 3 Pa 的真空。为了提高其真空度，将它放在300°C 的烘箱内烘烤，使器壁释放出所吸附的气体分子。若烘烤后压强增为1.3158 Pa 。试问器壁原来吸附了多少个气体分子？

解：由理想气体状态方程：nkT p =可得烘烤前的单位体积分子数：

3

17233000m

1025.32931038.1103158.1---?=???==kT p n

同理可求出烘烤后的单位体积分子数：

3

2023111m 1066.15731038.13158.1--?=??==

kT p n

器壁吸附的分子数为：

183201011086.1102.111066.1)(?=???=≈-=-V n V n n N

4、将1 mol 温度为T 的水蒸气分解为同温度的氢气和氧气。试问：氢气和氧气的内能之和比水蒸气的内能增加了多少？

解：水蒸气为三原子分子，i = 6 。分解前1mol 水蒸气的内能为：

RT RT U O H 326

2==

氢气和氧气都是双原子分子，i = 5 。1mol 的水蒸气可分解为1mol 的氢气和0.5mol 的氧气。设分解前后系统的温度没有变化，所以分解后系统的内能为：

RT U H 252=

RT U O 255.02?=

分解前后内能的增量为：

RT RT U U U U O

H O H 43)3255.025()(222=-?+=-+=?

5、在容积为V 的容器内，盛有质量不等的两种单原子分子理想气体。如果处于平衡态时它们的内能相等，且都为

U 。试证明：混合气体的压强公式为：

V U

p 34=

。

证明：设两种理想气体的质量分别为M 1和M 2，摩尔质量分别为μ1和μ2 ，对单原子分子理想气体i = 3 ，则二者内能的表达式分别为：

RT M U 23111μ=

和 RT M U 23

222μ=

依题意应有：

RT M RT M U RT M RT M U U U 2

21122112132

2

323μμμμ==?

==

==

设两种气体的压强分别为p 1和p 2 ，总压强为p ，则由道尔顿分压定律可得：

V U

V U V U V RT M V RT M p p p 343232221121=

+=+=

+=μμ

6、一容器被中间隔板分成相等的两半，一半装有温度为250 K 的氦气，另一半装有温度为310 K 的氧气。二者压强相等。试求：去掉隔板两种气体混合后的温度。

解：混合前对氦气和氧气分别有：

1111RT V p ν= 和 2222RT V p ν= 依题意有：2211V p V p = 所以有：2211T T νν=

注意到：氦气是单原子分子i = 3，氧气都是双原子分子i = 5混合前气体的总内能为：

1

122112128

2523RT RT RT U U U ννν=+=+=

混合后，气体的温度变为T ，系统的总内能为：

RT T T RT RT RT U U U 12111221212523252325

23νννννν???? ??+=???? ??+=+='+'='

注意到混合前后系统的内能并没有发生变化，所以有：

RT T T RT U

U 12111252328

νν???? ??+=?='

由此可解出混合后气体的温度为：

K 4.284310250

53250

85382

11=?+?=+

=

T T T T

7、一密封房间的体积为5 × 3 × 3 m 3 ，室内温度为20°C 。已知空气的密度ρ = 1.29 kg · m – 3 ，摩尔质量μ= 2 9× 10 - 3 kg ·mol – 1 ，且空气分子可认为是双原子分子。试问：

（1）室内空气分子热运动平均平动动能的总和是多少？

（2）如果气体温度升高1.0 K 而体积不变，则气体的内能变化多少？ （3）气体分子的方均根速率增加多少？

解：（1）气体分子的平动自由度为 3=平动i ，设室内空气分子的总数为N ，则有其平均平动动能的总和是：

kT

N U k 23= 又有：

μρμ

ννV

M

N N A =

=

=, 代入前式可得：

J 1031.729731.81029233529.1323236

3?=????????===

-RT V kT N V U A k μρμρ

（2）依题意，空气是双原子分子i = 5 ，则气体的内能为：

J 1016.4131.81029233529.1525252543

?=????????=?=?=??=-T

R V T R U RT U μρνν

（3）由均方根速率公式得：

1

3

121

2

212

22s

m 856.0)293294(102931.83)

(333--?=-??=

-=

-

=

-=?

T T R

RT RT v v v μ

μ

μ

8、一容积为10 cm 3的电子管，当温度T= 300 K 时，用真空泵把管内空气抽成压强为 6.7×10 - 4 Pa 的高真空。试求：

（1）此时管内有多少个空气分子？

（2）这些空气分子的平均平动动能的总和是多少？ （3）这些空气分子的平均转动动能的总和是多少？ （4）这些空气分子的平均动能的总和是多少？

解：空气可视为双原子分子，总自由度为i = 5 ；其中平动自由度为 t = 3 、转动自由度为 r = 2 。 （1） 设管内分子总数为N ，则由NkT pV =得：

12

236410

62.13001038.11010107.6?=?????==---kT pV N

（2）所有空气分子的平均平动动能的总和是：

J 1001.11010107.623

2323864---?=????===pV kT N

U t

（3）所有空气分子的平均转动动能的总和是：

J 1067.01010107.622

864---?=???===pV kT N

U r

（4）所有空气分子的平均动能的总和是：

J 1068.110)67.001.1(8

8--?=?+=+=r t k U U U

9、在温度为127°C 时，1 mol 的氧气中具有的分子平动总动能和分子转动总动能各为多少？

解：氧气为双原子分子，总自由度为i = 5 ；其中平动自由度为 t = 3 、转动自由度为 r = 2 。 1 mol 的氧气分子的平动总动能是：

J 1099.440031.823

23233?=??===RT kT N U A

t

1 mol 的氧气分子的转动总动能是：

J 1032.340031.822

3?=?===RT kT N U A

r

10、质量为0.1 kg ，温度为27°C 的氮气装在容积为0.01 m 3 的容器中。容器以 v = 100 m ·s -1的速率做匀速直线运动。若容器突然停下来，定向运动的动能全部转化为分子热运动的内能，则平衡后氮气的温度和压强各增加多少？

解：设在整个转换过程中可视为容器的容积不发生变化。氮气为双原子分子 i = 5 。质量为M 的氮气的内能为：

T R M U RT M U ?=

??=

25

2

5μμ

依题意可得方程：

K

7.631.85100102852

5

212

32

2=???==???=-R v T T R M Mv μμ 达到平衡后的压强，由：T V MR

p RT M

pV ?=

??=

μμ

可得氮气压强的变化为：

Pa 100.27.601.0102831.81.04

3?=????=?=

?-T V MR p μ