数量关系模块宝典笔记-李委明

基础数列六大类型:

(1)常数数列;(2)等差数列;(3)等比数列;(4)质数型数列;(5)周期数列;(6)简单递推数列。

单数字发散：一个数字可以变化为不同两个数字多种相加、减、乘、除、幂指数加减修正数和阶乘加减修正数的形式

多数字联系：（1）将各个数字化为同种形式，如幂指数，找出数字存在的规律，如指数与底数分别为等差、等比、质数列等数列；（2）第三个数字由第一、二个数字经过加、减、乘、除、幂运算、位数、数字修正后得到

二、三级特殊数列：做差后的数列

基本类型:

1.二、三级质数数列;

2.二、三级周期数列;

3.二、三级幂次数列;

4.二、三级递推数列;

5.其他二级特殊数列。

做商多级数列

基本特征:数字之间倍数关系比较明显。

三大趋势:

(1)数字分数化、小数化;

(2)两两做商得到一个“非等差形式”简单数列;

(3)两两做商得到一个“非整数形式”简单数列。

题型拓展

基本知识点:

1.多级数列近年来在考查形式上，出现了少量两两做和与两两做积的类型;

2.多级数列的拓展还可能出现“级层深度化”(比如四级数列)、“运算灵活化”(不一定是相邻项的运算)两种趋势。

第三章多重数列

数列基本类型:

(1)交叉数列:数列的奇数项与偶数项分别呈现规律;

(2)分组数列:数列中数字两两分组，然后进行组内的“十一X=”等四则运算。

数列基本特征:

(1)数列较长:多重数列加上未知项，一般共8项或8项以上;

(2)两个括号:如果数列含有两个未知项，那么几乎可以判定这一定是多重数列。

第一节交又数列

基本解题思想:

1一般交叉数列中，奇数项与偶数项独立成规律，分别是两个较简单的数列;

2.在交叉数列中，如果奇数项规律明显而偶数项规律不明显，那么偶数项的规律可能依赖于奇数项的规律，如奇数项两两做和构成偶数项，反之亦然。

第二节分组数列

基本解题思想:

1.分组数列一般只有两两分组的情况，所以项数(包括未知项)一般是8或10项;

2.两两分组后进行组内“+一又令”等运算，这是分组数列的基本解题思想;

3.事实上有大量的数列题，既可以看成交叉数列，也可以看成分组数列，最终可以得到相同的结果。

题型拓展主要方向:

1.多重数列的主要拓展方向是“机械分组”，即将数列当中的每个数字的每一位拆开单独进行考虑，从而形成某种规律;

2.多重数列还可能在分组方式(首尾分组)和交叉方式(三项交叉)上进行拓展。

核心提示

所有机械分组数列都有一个基本特征:每个数字都较大，并且所有数字位数都相等。

中间数字是两边数字的和

机械分组为:[16 1 151,[24 1 22],[36 1 291,[54 1 361,[x I yl,

第一组16,24,36,54,x构成等比数列，x=81;

第二组15,22,29,36,y构成等差数列，Y=43.

机械分组为:[12 1 1201,[12 1 0601,[12 1 0401,[12 1 0301,[12 1 02410

每组内左边数字除以右边数字分别得0. 1,0.2,0.3,0.4,0.5

机械分组为:[1 I 4 I 31,[1!5 1 2],[2}2 1 41,[3 1 1 1 41,[3 1 2 1的三个数字之和均为8

机械分组，每个数字的个位数除以十位数分别得:1,2,3,4,5,60

机构分组，每个数字的个位数等于其百位与十位数字之和。

机械分组为:[46 1 351,[37 1 281,[32 1 251.,[26 1 211,[22 1 191,[14 1

前一个数字减去后一个数字分别得11,9,7,5,3,10

机械分组，将每个数字的百位和十位放到一起，千位和个位放到一起，得到这样的形式:[14 1 141,[26 1 13],[45 1 151,[52 1 13],[85 1 171,[96 1 16]，每组前一个数字除以后一个数字分别得1,2,3,4,5,60

械分组，其中年份、月份、日期分别成等差数列

首尾分组数列:3+(9)=6+6=7+5=10+2=120

[注释〕事实上，对于所有首尾分组两两相加为定值的数列

到一个对称数列。

三项交叉数列:

第一、四、七、十项:4,6,8,10偶数数列

第二、五、八、十一项:3,6,12,(24)等比数列

第三、六、九、十二项:2,3,5,7质数数列

第四章分数数列

基本知识点:

(1)经典分数数列是以数列中分子分母为研究对象的数列形式

(2)当数列中含有少量非分数形式，常常需要以“整化分”的方式将其形式统一;

(3)当数列中含有少量分数，往往是以下三种题型:①负幂次形式;②做积商多级数列;③递推积商数列。

第一节基市分数数列

基本分数数列解题思路:

1.观察特征，各分数的分子与分母之间存在一个直观的简单规律。

2.分组观察，分子与分母分别为一个简单数列。

观察特征:从第二项开始数列中每个数的分子为前一个数分子、分母之和，分母为前一个数分母与自身分子之和。

[解一〕分组观察:分子是递推和数列，分母也是递推和数列。

〔解二〕观察特征:从第二项开始数列中每个数的分子为前一个数的分母，分母为前一个数分子与分母之和。

分组观察:分子是等差数列，分母是等比数列，符号皆为负

分组观察:分子是平方数列，分母是等差数列，符号正负交替。

分组观察:分子是二级等差数列，分母是二级等差数列。

分组观察:分子是等差数列，分母是二级等比数列。

分组观察:分子是等差数列，分母是二级等差数列。

分组观察:分母是等差数列，分子是二级等差数列。

分组观察特征:分子是二级等比数列，分母为前一个分数分子、分母之和。

第二节典型解题技巧

典型解题技巧分类:

(1)经典约分;(2)经典通分;(3)分子通分;(4)分母/分子有理化。

一、经典约分:当分数的分子与分母含有相同因子时，应将其化成最简式

所有分数都可以约分变为7/3

二、经典通分:当分数的分母很容易化为一致时，将其化为相同数

三、分子通分:当分数的分子很容易化为一致时，将其化为相同数

四、分母/分子有理化:当分数中含有根式时，对其进行分母(或分子)有理化

第三节反约分型数列

基本知识点:

1.“反约分”是指同时扩大数列当中某些分数的分子与分母(分数大小未变)，从而使得分数的分子数列与分母数列形成简单数列;

2.“反约分”数列是分数数列中最具技巧的一类，也是现在分数数列出题的主要方向。

第四节题型拓展

一、带分数数列（整数部分、分子、分母部分分别具有规律）

二、小数数列(整数部分、小数部分分别具有一定规律)

三、根式数列(底数部分、根指数部分分别具有一定规律)

根式数列中有个别还是根式形式的，要与其他根式形式统一，如都化为带根指数的根式或不带根指数形式的根式，再看根指数与底数之间或各自有何规律

第五章幂次数列

基本类型:

(1)基础幂次数列，平方数列、立方数列、变幂次数列等;

(2)幂次修正数列，平方修正数列、立方修正数列、变幂次修正数列等。

备考重点方向:

(1)熟悉所有常用幂次数、幂次变换法则;

(2)熟悉幂次数附近相关数的数字特征。

第一节基础幂次数列

负数的平方，因此比一般平方数列隐蔽得多，应特别留意。

第二节幂次修正数列

一、修正项为常数情形

二、修正项正负交错的情形

三、修正项呈等差数列的情形

第三节题型拓展

一、修正项复杂化

修正项数字扩大化。修正项数字等差正负化。修正项数列化。

二、参照数列复杂化拓展

参照数列底数多样化（质数列、合数列及其他数列）。参照数列指数多样化（周期数列等）。第六章递推数列

第一节递推数列综合介绍

基本定义:所谓递推数列，是指数列中从某一项开始，其每项都是通过它前面的项经过一定的运算得到。

基本类型:差、商、和、方、积、倍六种，包括基本型与修正型。

一、递推差数列

递推差数列:前两项之差等于第三项。[特征〕整体递减，相部三项构成明显差关系。

递推差数列:第一项减去第二项，再减去第三项，等于第四项。

[特征〕整体递减，相部四项构成明显差关系。另外:当数列较长时，优先考虑“三项递推”。

二、递推商数列

递推商数列:前两项之商等于第三项。[特征〕整体递减，相邻三项构成明显商关系。

递推商修正数列:第一项除以第二项，再减1，等于第三项。

三、递推和数列

递推和数列:前两项之和等于第三项。[特征〕整体递增，增长平缓，相邻三项构成明显和关系。

递推和数列:前三项之和等于第四项。[特征]整体递增，增长平缓，相部四项构成明显和关系。另外:当数列较长时，优先考虑“三项递推”。

递推和修正数列:第一项加上第二项，再减1，等于第三项。

四、递推方数列

递推方数列:第一项的平方等于第二项。〔特征〕整体递增，增长疾速，相邻两项构成明显平方关系。递推平方数列不可能很长。注意使用“尾数法”判定选项。

五、递推积数列

递推积数列:前两项之积等于第三项。[特征〕整体递增，增长较快，相邻三项构成明显积关系。

递推积修正数列:第一项乘以第二项，再加1，等于第三项。

递推积修正数列:第一项加上2，再乘以第二项，等于第三项。

递推积修正数列:第二项加上1，再乘以第一项，等于第三项。

递推增倍数列:第一项乘以2，等于第二项。

递推减倍数列:第一项乘以1/3，等于第二项。

递推增倍修正数列:第一项乘以2，再加1，等于第二项。

递推减倍修正数列:第一项乘以1/3，再减2，等于第二项。

递推减倍修正数列:第一项减去1，再乘以1/3，等于第二项。

第二节整体趋势法

整体趋势法解“递推数列”基本思路:

(1)看趋势，根据数列当中数字的整体变化趋势初步判断递推的具体形式;

(2)作试探，根据初步判断的趋势作合理的试探，并分析其误差，即“修正项”。

前两项之差，再加1，等于第三项。

前两项之商，再加1，等于第三项。

第一项除以4，再减1，等于第二项。

第一项加上第二项，再减2，等于第三项。

第一项的平方，加上1，等于第二项。

前两项之积，再加1,等于第三项。

前两项相乘，再加3，等于第三项。

第一项乘以4，再加3，等于第二项。

二、“数列型修正项”递推数列

在本节前面“基础递推数列”部分，我们只需要根据数列的“整体变化趋势”即可大概掌握解题思路，即使存在“修正项”，也都是常数数列(要么都是加1，要么都是减2、减3之类)。下面介绍的“数列型修正项”递推数列，指的是修正项不再是常数数列，而是一些其他的简单数列(比如等差数列、等比数列等)的递推数列形式。

整体递增，数字之间无明显和、方、积关系，但有较明显的3倍关系。用每个数字的3倍与后面的数字比较时，得到修正项分别是十1,+0,-1,-2,-3,-4(等差数列)，得到结果为: 63X3-4=185。

整体递增，数字之间无明显和、方、积关系，但有较明显的2倍关系。用每个数字的2倍与后面的数字比较时，得到修正项分别是+3,+5、十7,+9(等差数列)，得到结果为:77 X 2+9=1630

整体递减，相部三个数字没有明显的差、商关系，但有较明显的2倍关系。用每个数字除以2与后面的数字比较时，得到修正项分别是+1,+2,+4,+8(等比数列)，得到结果为:20=2+8=180

第三节递推联系法

递推联系法解“递推数列”。

(1)定义:通过研究递推数列当中相邻两个或者三个数字之间的“递推联系”，从而找到解题关键的方法。

(2)作用:“递推联系法”与“整体趋势法”是解答递推数列的两种独立的方法。

相对而言，前者求解更为迅速，后者解题更加填密而不易遗漏。对于较难、较新的题型而言，“递推联系法”更容易帮助考生找到答案，但要求考生有较高的“数字敏感”

度(即多数字递推联系)。考生可以在实践中熟练掌握两种方法，在具体练习当中对照使用合适的方法。

(3)分类:①两项递推(研究三数字递推联系);

②一项递推(研究两个数字递推联系)。

一、两项递推联系法

使用法则:圈定数列当中三个相邻数字(要求数字简单而不失代表性)，研究这三个数字当中前两个数字运算得到第三个数字的所有简单递推形式，将得到的递推形式代人到其他数字之间进行验算，全部吻合者为最终规律。

研究“15,26,43”三数字递推联系，易知“15+26+2=43",验算可知全部成立。

研究“5,7,17”三数字递推联系，易知“5X2+7=17",验算可知全部成立。

研究“40,56,68”三数字递推联系，易知“40+56-2=68",验算可知全部成立。

研究“3,12,45”三数字递推联系，易知“(3+12)x3=45",验算可知全部成立。

研究“6,12,27”三数字递推联系，易知“(6+12)X1. 5=27"，验算可知全部成立。

研究“22,8,28”三数字递推联系，易知“(22-8) X 2=28",验算可知，除正负之外，全部成立。因此，递推的时候应该取绝对值。

研究“2,4,3”三数字递推联系，易知第三个数是前两个数的平均数，验算可知全部成立。

原题数字很大，我们将每个数除以16，得到2,3,2、一2,-8,()。我们研究“2,-2,-8"三数字递推联系，易知“(-2-2)X2=-8",验算可知全部成立。

研究“3,7,16”三数字递推联系，易知“3^ +7=16"，验算可知全部成立。

研究“3,7,16”三数字递推联系，易知“3 X 7-5=16"，验算可知全部成立。

研究“144,18,9”三数字递推联系，易知“144/18+1=9"，验算可知全部成立

研究“15,10,215”三数字递推联系，易知“15^-10=215",验算可知全部成立。

研究“4,9,25”三数字递推联系，易知“(4-9)^=25"，验算可知全部成立。

研究“157,65,27”三数字递推联系，易知“157-2X65=27",验算可知全部成立。

研究“7,23,83”三数字递推联系，易知“7X2十23 X 3=83"，验算可知全部成立。

二、一项递推联系法

使用法则:圈定数列当中两个相邻数字(要求数字简单而不失代表性)，研究这两个数字当中前一个数字运算得到第二个数字的所有简单递推形式，将得到的递推形式代人到其他数字之间进行验算，全部吻合者为最终规律。

研究“144,18,9”三数字递推联系，易知“144/18+1=9"，验算可知全部成立。

研究“137,281”两个数字递推联系，易知“137 X 2+7=281",验算可知全部成立。

研究“59,117”两个数字递推联系，易知“59X2-1=117"，而我们验算“29,59”两个数字递推联系时，发现“29X2十1=59"，进一步验算得知，修正项是+1,-1交替，所以答案为117X2+1=235.

研究“74,38”两个数字递推联系，易知“74/2+1=38"，而我们验算“38,18”两个数字递推联系时，发现“38=2-1=18"，进一步验算得知，修正项是+1,-1交替

研究“111,448”两个数字递推联系，易知“(111+1)X4=448"，而我们验算“36,111”两个数字递推联系时，发现“(36+1) X3=111"，进一步验算得知，递增倍数分别为1,2,3,4,5倍

研究“25,121”两个数字递推联系，易知“25X5-4=121"，而我们验算“7,25”两个数字递推联系时，发现“7X4-3=25"，进一步验算得知，递增倍数分别为2,3,4,5,6倍，修正项分别为一1、一2、一3、-4,-5，

研究“40,61”两个数字递推联系，易知“40X1.5+1=61"，而我们验算“13,40”两个数字递推联系时，发现“13X3-I-1=40"，进一步验算得知，递增倍数分别为6,3,1. 5,0. 75倍

第四节题型拓展

前两个数相乘，取个位，得到第三个数。〔注释」当数列中数字出现长串个位数时，注意取尾数。

"77,49,28”满足“77-49=28","28,16,12”满足“28-16=12"，[注释〕"49,28,16”与“16,12,2”之间没有明显递推关系。

7+1=8,8+2=10,8+3=11,( )=10+4=14

6+7=13,7十8=15,8+13=21,13+15=( )=28,15+21=36

第七章图形数阵

常见题型类型:

(1)圆圈型数阵:有心圆圈题、无心圆圈题;

(2)九宫格数阵:3X3矩阵形式;

(3)变形型数阵:三角形数阵、环形数阵、正方形数阵、长方形矩阵等。

第一节圆圈题

基本类型:

(1)有心圆圈题(周边数字通过运算得到中间数字)。

(2)无心圆圈题(周边数字之间满足一个基本运算等式)。

观察角度:

上下、左右、交叉(其中“交叉”观察是最常见的)。

运算法则:

基本法则是“加减乘除”，较少见的法则有“倍数”和“乘方”。

奇数法则:

(1)如果有一个圆圈中有奇数个奇数，那么这道题通常无法仅通过“加减”来完成，一般都优先考虑

“乘法”或，’除法”。

(2)如果每个圆圈中都是偶数个奇数，那么一般先从简单的“加减”着手。

一、有心圆圈题

〔分析〕本题第一个圈中有4个奇数，第二个圈中有2个奇数，因此从简单的“加减”着手。另外，本题中间数字明显比较大而周边的四个数字比较小，所以可以考虑周边相加。

核心提示

当“有心圆圈题”涉及到“乘法”的时候，我们可以研究中心数字的特点:

1.如果前两个中心数字都很容易分解，则应当优先将其分解，然后在周边数字当中构造因数，即“先加减，后相乘”;

2.如果前两个中心数字中有一个数字较大且不易分解，则应当优先从周边数字着手，选取其中两个数字先相乘，然后进行修正，即“先相乘，后加减”。

本题第二个圈中有3个奇数，仅通过“加减”一般无法得到结果。又由于两个中心数字都比较好分解，优先考虑“先加减，后相乘”的情形。

本题第一个圈中有1个奇数，仅通过“加减”一般无法得到结果。又由于两个中心数字都比较好分解，优先考虑“先加减，后相乘”的情形。

〔解析〕(6+6) X (3+2) =60, (3+3) X (3+3)=36-? =(7+6)X(8+9)=221.

本题第二个圈中有3个奇数，仅通过“加减”一般无法得到结果。又由于第二个圈圈中的中心数字不易分解，故应当优先考虑“先相乘，后加减”的情形。

[解析〕6X2+4+4=20;3X4+3+2=17-->3X5+2+1=?，因此?=180

本题第一个圈中有3个奇数，仅通过“加减”一般无法得到结果。前两个中心数字都比较容易分解，比如:4=1X4=2X2，但周边四个数字不易构造出“1和4”或者“2和2"，因此同样可以考虑“先相乘，后加减”的情况。

[解析〕4X3一3一5=4,6X4一2一4=18一?=3X6一7一2=90

〔分析〕本题第二个圈中有1个奇数，仅通过“加减”一般无法得到结果。通过对本题当中数字之间关系的观察，可以发现:第一个圈当中的“13与26","7与21"，第二个圈当中的“5与20","2与8”都满足非常明显的倍数关系，可以考虑“除法”。

[解析]26/13+21/7=5,20/5+8/2=8—>?=23/23+10/5=3

二、无心圆圈题

{核心提示

“有心圆圈题”一般以中心数字为目标，对周边数字进行运算，而“无心圆圈题”形式上并没有一个确定的“目标”，我们对每个圆圈当中的四个数字一般这样考虑:“两个数字的加(减、乘、除)-另外两个数字的加(减、乘、除)”。

把一个两位数拆成“个位数字”与“十位数字”，然后分置圆圈的两个位置，这是“无心圆圈题”的一个特色，需要各位考生特别注意。

当“无心圆圈题”需要涉及乘法计算，并且四个数字当中有明显较大与明显较小的数字时，优先考虑较小的数字相乘。

本题第一个圈中有两个奇数，第二个圈中有两个奇数，因此我们从简单的“加减”着手。

[解析]根据3+8=5+6,4+9=3+10-4+6=3+?~?=70

分析〕本题第一个圈中有2个奇数，第二个圈中有2个奇数，因此我们从简单的“加减”着手。[解析〕15-9=2+4,20-11=3+6一>-4=6+7一>=17

[注释]事实上，本题也可以理解为左上角的数字等于另外三个数字之和。

〔解析」5X7=35;8X8=64，右上角的数与左下角的数的乘积的个位数字填在右下角，十位数字填在左上角，4X7=? 8，因此?=20

〔分析」第二个图中，数字的差距比较大，在考虑乘法运算时，优先考虑较小的两个数字所在位置即左上角和左下角两个数字的乘积。

[解析〕3X7=10+11,5X8=16+24-4X10=10+?一?=30

每一行构成公比为1/4的等比数列, 每一列构成公比为2的等比数列。每一行的和等于33，每一列的和也等于33

每一行的和分别等于20,30,40

每一行中:第三个数+第二个数一第一个数=1

21=3+6X3,81=27+18X3,63=9+? X3，因此?=18

沿行的方向看:(72+37)X2=218,[23+(-12)IX2=22

第三节题型拓展

一、图形样式的拓展

2X11一2一10=10,3X4一5一6=1,5X6一13一7=

周围一圈四个数加起来等于中间数

(7+8一2) X2=26;(3+6一4) X2=10->?

2X3X5/2=15,7X4X2/2=28,4X3X6/2=36

3 X 4+1+2=15;

4 X 7+2+3=33-?

二、运算方式的拓展

4^=7+9,7^=20+29,?^ =23+77=100—>?=10

1'+1=2,3^+2=11, 62+4=68

第二列:7X2=5+9;第三列:7X3=8+13;第四列:6X4=8+16；第一列:28X1=(19)+90

二、考察角度的拓展

三个正方形自左上角开始，顺时针观察分别为1,2,3,4；1,3,7,15；1,4,13,?。两两做差分别得到1,1,1;2,4,8;3,9,(27)-?一13=27-? -40

数学运算

二、约数倍数

核心提示

研究多个数字的最大公约数、最小公倍数是数学运算题常考的基础技能，我们在后面的章节中还会遇到与上面例题类似的题型，这就要求各位考生一定要好好掌握其内涵与求法。

三、整数特性

2,4,8整除及余数判定基本法则

1.一个数能被2(或5)整除，当且仅当其末一位数能被2(或5)整除;

2，一个数能被4(或25)整除，当且仅当其末两位数能被4(或25)整除;

3一个数能被8(或125)整除，当且仅当其末二位数能被8(或125)整除;

4一个数被2(或5)除得的余数，就是其末一位数被2(或5)除得的余数;

5一个数被《或25)除得的余数，就是其末两位数被4(或25)除得的余数;

6一个数被8(或125)除得的余数，就是其末三位数被8(或125)除得的余数

【例】:' 1972的末两位数字“72”能被4整除

:.1972能被4整除

【例】':2008的末三位数字“008”能被8整除

:.2008能被8整除

[例】': 8903的末两位数字“03”除以“25”余3

:.8903除以25余3

[例]': 8903的末三位数字“903”除以“125”余28

:.8903除以125余28

3,9整除及余数判定基本法则

1一个数能被3整除，当且仅当其各位数字和能被3整除;

2一个数能被9整除，当且仅当其各位数字和能被9整除;

3.一个数被3除得的余数，就是其各位数字和被3除得的余数;

4一个数被9除得的余数，就是其各位数字和被9除得的余数。

[例]]52+47+284+183的各位数字之和为:5+2+4+7+2十8+4+1+8+3=44

44不能被9整除

:.这个和不能被9整除

44除以9余8

..这个和除以9余8

7整除判定基本法则

1.一个数是7的倍数，当且仅当其末一位的两倍，与剩下的数之差为7的倍数;

2.一个数是7的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为7的倍数。

[例]': 362末一位“2”的两倍“2X2=4"，与剩下的“36”之差“32”不能被7整除:.362不能被7整除

[例】': 23015末三位“015”与剩下的“23”之差“8”不能被7整除

:.23015不能被7整除

11整除判定基本法则

1.一个数是11的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数位之和做的差为11的倍数;

2.一个数是11的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为11的倍数。

【例】':7394奇数位之和“7十9=16”与偶数位之和“3+4=7”做的差“16-7=9”不是11的倍数

:.7394不能被11整除

[例]': 15235末三位“235”与剩下的“15”之差“220”能被11整除

:.15235能被11整除

13整除判定基本法则

一个数是13的倍数，当月_仅当其末三位数，与剩下的数之差为13的倍数

[例] 181235末三位“235”与剩下的“181”之差“54'，不能被13整除

:.181235不能被13整除

核心提示

从上述表述中，我们发现7,11,13有一个相同的整除判断法则，就是判断其末三位数与剩下的数之差。这源自以下经典分解:1001=7X11X13

四、奇偶法则

1.奇数十奇数一偶数;偶数+偶数一偶数;偶数十奇数一奇数;奇数+偶数一奇数;

2.奇数一奇数一偶数;偶数一偶数一偶数;偶数一奇数一奇数;奇数一偶数一奇数;

3.奇数X奇数一奇数;偶数X偶数一偶数;偶数X奇数一偶数;奇数X偶数一偶数;

4.两个数的和为奇数，则它们奇偶相反，两个数的和为偶数，则它们奇偶相同;

5.两个数的和为奇数，则其差也为奇数，两个数的和为偶数，则其差也为偶数。

先判断答案的奇偶性，排除几个选项后，再用代入法检验即可得答案

第二节代人排除法与数字特性法

一、代入排除法

“代入排除法”作为数学运算的第一大思想，根源于数学运算试题的“客观单选”特性。很多问题正面求解相当困难，但结合选项来看却相当容易，“答案选项”是整个试题的有机组成部分，孤立地看题干而忽略选项是考生答题时最大的误区之一!

“代入排除法”广泛运用于多位数问题、不定方程问题、同余问题、年龄问题、周期问题、复杂行程问题、和差倍比问题等等。后面介绍的“数字特性法”和各类“典型解题思想”也都或多或少的引人了“代人排除”的思想。

核心提示

“直接代人”的时候，如果问的是“最少/最小……”，那么应该从最小的数开始代人;如果问的是“最多/最大··，…”，那么应该从最大的数开始代人。同样，如果问的是“第一次/下一次……”，应从最早的时刻开始代人，这样可减少一些运算量

二、数字特性法

“数字特性法”指的是:不正面直接求解题目的答案，而是根据答案所应满足的“数字特性”来排除选项的方法。这些数字特性包括:

(1)大小特性;(2)奇偶特性;(3)尾数特性;(4)倍数特性;(5)因子特性;(6)余数特性;(7)幂次特性…‘’‘。

第三节典型解题思想

在数学运算解题中，有些特殊的解题思想可以很好的帮助我们去思考和解决问题，对于这些解题思

想的掌握是迅速、准确得到最终正确答案的关键。这些典型解题思想包括:

(1)构造法;(2)极端法;(3)枚举法;(4)归纳法;(5)逆向法;(6)图示法……

一、构造法

构造法

解题时直接构造出满足条件的情况，从而得到答案的方法。

二、极端法

极端法

题目中若出现了“至多”、“至少”、“最多”、“最少”、“最大”、“最小”、“最快”、“最慢”、“最高”、“最低”等字样，通常可考虑极端分析法。其基本思想是构造“极端”的

情形。

三、枚举法

枚举法

解题时直接枚举满足条件的所有情况，从而得到答案的方法。

四、归纳法

归纳法

有些和N有关的数学问题，需要先计算当N较小时比较容易计算的情况，再总结归纳出一些规律，从而得到较大的数的规律。

五、逆向法

逆向法

一些数学间题，从正面不容易着手，这时可以从它的反面去考虑。即首先计算出不满足题目要求的情形，从而进一步算出满足题目要求的情形。

六、图示法

图示法

解题时利用“图表”辅助解题的方法。

第四节方程与不等式思想

一、基本方程思想

方程与方程组，是解答文字应用题的重要工具。尽管数学运算的绝大部分问题不需要也不应该使用方程的方法来解答，因为那样可能会耗去大家大量的精力，但仍然有相当一部分的问题(例如盈亏问题、鸡兔同笼问题、牛吃草问题等)采用方程法才是最简单的，并且还有很多问题(例如比例问题、年龄问题、行程问题、等差数列问题、经济利润相关问题等)中的相当一部分也是需要利用方程来求解的。因此，作为重要的数学基础，“列方程”与“解方程”都是我们备考的时候不能忽视与懈怠的!

二、整体法解方程

核心提示

在求解较复杂方程组的时候(特别是在对称未知数的情形下)，往往需要我们进行“整体代换”，以提高解方程的效率和速度。

四、求解不定方程

核心提示

当未知数多于方程数时，我们一般无法直接求解每个未知数的精确值，这时候需要我们代入选项一一试值，或者利用特殊值代人来得到答案。

五、不等式思想

核心提示

数学运算当中的不等式，几乎都是由方程弓}申出来的，当题目涉及不等关系时，我们需要利用不等式来圈定范围，由此得到我们最终的答案。

第二章计算问题模块

第一节基本运算法

遇到综合纯数字计算题，注意将小数、代分数化为一般分数形式。

注意“大多少”和“是多少”的区别，并且要把握量级的转化。

注意先约分再相乘，相乘的时候注意8和25先凑整。

二、量级估算法

[注释〕选项相差虽然看似很小，但由于是求“商”，所以实际上仍然相差很大。分母与分子在数量级上应该是相当的，简单估算便知，分子不可能有分母的两倍，甚至更高倍数。

三、余数估算法

余数估算法

所谓“余数估算法”，我们在这里以9为例(俗称“弃九法”)来介绍，其他数字依此类推，全部都可以成立:

1.在计算时，将计算过程中数字除以9，留其余数进行计算;

2.计算时如有数字不在0^-8之间，通过加上或减去9的倍数到达0-8之间;

3.将选项除以9留其余数，与上面计算结果对照，得到答案。

第三节典型模型法

计算问题典型模型:

1.乘方尾数;

2.裂项相加;

3.整体消去;

4.分组计算;

5.乘法分配。

一、乘方尾数

乘方尾数核心口诀

1.底数留个位;

2.指数末两位除以4留余数(余数为。则看作4)0

注:尾数为。,1,5,6的数，乘方尾数是不变的。

公考数量关系试题分析技巧与经验汇编

公考数量关系试题分析技巧与经验汇编数量关系试题包括两部分，一部分是数字推理，另一部分是数学运算。数字推理部分是给出一些数字，其中缺少一项或两项，要求考生研究出数字间的规律，选择一个符合规律的答案。数学运算部分是给出算式，或者是表达数量关系的文字，要求考生利用基本的数学知识计算出结果，这部分试题类似于中学数学课本中的计算题和应用题。 一、数字推理备考 数字推理的备考，考生要制定出一个时间表。因为数字推理要求考生对数字本身以及数字间的关系有极强的敏感性，这一敏感性需要长时间的训练来养成，很难在几天之内速成。下面是我为考生总结出的一些学习方法，供大家参考：第一阶段，培养数字敏感性。建议考生不要在复习的一开始就急于大量的做题，最好先通过少量做题来培养数字敏感性。建议考生背诵30以内数字的平方数、10以内数字的立方数、6以内数字的四次方，4以内数字建议背到五次方、六次方。熟悉200以内质数表。熟记一些经典因数分解，例如：209=19x11，133=7x19。熟记一些数字间的联系，例如：可把1，4，9这个数列，看作是1，2，3的平方，也可看作是50，41，32，或者是9=（4?1）2等等。这类素材可以在《数量关系模块宝典》上大量的找到。 第二阶段，精做习题。在经过一定练习题的训练之后，考生在这一阶段的复习重点是把每种类型的试题都做几遍，达到做透、做熟练的程度。 第三阶段，归纳方法。在第二阶段做习题的时候，考生可能发现跟着参考书的类型走，拿到题目后知道从什么地方入手，可是一旦试题脱离了归类，考生就会出现不知从何下手的情况，或者错误地尝试太多次之后，才能找到正确的规律。针对这种情况我建议考生把平时自己做过的各种类型试题的特征进行归纳，例如数列在8项以上的，通常是多重数列；有“0”出现的，通常不是等比数列；数字靠近幂次数的，可能是幂次修正数列等等。 第四阶段，真题演练，总结方法。在这个阶段考生主要是做真题，把之前已经掌握的解题方法和技巧运用到实际，通过大量真题的演练，系统、全面的总结各类试题的方法和技巧，达到熟练的程度。 以上四个阶段中，第一、二阶段属于基础普及阶段，第三阶段是决定考生能否快速做题的关键所在，请考生重视这一阶段的练习，通过第四阶段对真题的演练，考生最好能熟练掌握一套科学的解题方法。 二、数学运算备考 对于数学运算部分如何备考，我建议考生从考试大纲出发，真正认识到出题者的意图。如果考生在平时做题的过程中发现某一道题解方程就需要花费10分钟，那么肯定是在解题方法上出了问题。数学运算的备考需要考生注意的是，

李委明十大速算技巧(完美修正版)

李委明十大速算技巧 ★【速算技巧一：估算法】 “估算法”毫无疑问是资料分析题当中的速算第一法，在所有计算进行之前必须考虑能否先行估算。所谓估算，是在精度要求并不太高的情况下，进行粗略估值的速算方式，一般在选项相差较大，或者在被比较数据相差较大的情况下使用。估算的方式多样，需要各位考生在实战中多加训练与掌握。 进行估算的前提是选项或者待比较的数字相差必须比较大，并且这个差别的大小决定了“估算”时候的精度要求。 ★【速算技巧二：直除法】 李委明提示： “直除法”是指在比较或者计算较复杂分数时，通过“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首两位），从而得出正确答案的速算方式。“直除法”在资料分析的速算当中有非常广泛的用途，并且由于其“方式简单”而具有“极易操作”性。 “直除法”从题型上一般包括两种形式： 一、比较多个分数时，在量级相当的情况下，首位最大/小的数为最大/小数； 二、计算一个分数时，在选项首位不同的情况下，通过计算首位便可选出正确答案。 “直除法”从难度深浅上来讲一般分为三种梯度： 一、简单直接能看出商的首位； 二、通过动手计算能看出商的首位； 三、某些比较复杂的分数，需要计算分数的“倒数”的首位来判定答案。 【例1】中最大的数是（）。 【解析】直接相除：＝30＋，＝30-，＝30-，＝30-， 明显为四个数当中最大的数。 【例2】32409/4103、32895/4701、23955/3413、12894/1831中最小的数是（）。 【解析】 32409/4103、23955/3413、12894/1831都比7大，而32895/4701比7小， 因此四个数当中最小的数是32895/4701。 李委明提示： 即使在使用速算技巧的情况下，少量却有必要的动手计算还是不可避免的。 【例3】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、2304.83/259.74中最大的数是（）。 【解析】 在本节及以后的计算当中由于涉及到大量的估算，因此我们用a+表示一个比a大的数，用a-表示一个比a小的数。只有6874.32/760.31比9大，所以四个数当中最大的数是6874.32/760.31。 【例4】5794.1/27591.43、3482.2/15130.87、4988.7/20788.33、6881.3/26458.46中最大的数是（）。【解析】本题直接用“直除法”很难直接看出结果，我们考虑这四个数的倒数： 27591.43/5794.1、15130.87/3482.2、20788.33/4988.7、26458.46/6881.3， 利用直除法，它们的首位分别为“4”、“4”、“4”、“3”， 所以四个倒数当中26458.46/6881.3最小，因此原来四个数当中6881.3/26458.46最大。 【例5】阅读下面饼状图，请问该季度第一车间比第二车间多生产多少？（） A.38.5％ B.42.8% C.50.1% D.63.4% 【解析】5632-3945/3945=1687/3945=0.4＋=40%+，所以选B。 壹

数量关系分类型讲解--差分法

数量关系分类型讲解—差分法 李委明提示： “差分法”是在比较两个分数大小时，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。 适用形式： 两个分数作比较时，若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点，这时候使用“直除法”、“化同法”经常很难比较出大小关系，而使用“差分法”却可以很好地解决这样的问题。 基础定义： 在满足“适用形式”的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫“大分数”，分子与分母都比较小的分数叫“小分数”，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为“差分数”。例如：324/53.1与313/51.7比较大小，其中324/53.1就是“大分数”，313/51.7就是“小分数”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分数”。 “差分法”使用基本准则—— “差分数 ．．．： ．．．”作比较 ．．．”与．“小分数 ．．“大分数 ．．．”代替 1、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大； 2、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小； 3、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。 比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1与313/51.7作比较”，因为11/1.4＞313/51.7（可以通过“直除法”或者“化同法”简单得到），所以324/53.1＞313/51.7。 特别注意： 一、“差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系； 二、“差分法”与“化同法”经常联系在一起使用，“化同法紧接差分法”与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。 三、“差分法”得到“差分数”与“小分数”做比较的时候，还经常需要用到“直除法”。 四、如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。 【例1】比较7/4和9/5的大小 【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系： 大分数小分数 9/5 7/4 9－7/5－1=2/1(差分数) 根据：差分数=2/1＞7/4=小分数 因此：大分数=9/5＞7/4=小分数 李委明提示： 使用“差分法”的时候，牢记将“差分数”写在“大分数”的一侧，因为它代替的是“大

数量关系题目

两集合问题通解公式 华图公务员考试研究中心 数量关系资料分析教研室主任 李委明【国2006一类-42】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人 A.27人 B.25人 C.19人 D.10人 上题就是数学运算试题当中经常会出现的“两集合问题”，这类问题一般比较简单，使用容斥原理或者简单画图便可解决。但使用容斥原理对思维要求比较高，而画图浪费时间比较多。鉴于此类问题一般都按照类似的模式来出，下面给出一个通解公式，希望对大家解题能有帮助：“满足条件一的个数”＋“满足条件二的个数”－“两者都满足的个数”＝“总个数”－“两者都不满足的个数” 例如上题，代入公式就应该是：40+31-x=50-4，得到x=25。 我们再看看其它题目： 【国2004A-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是多少 A.22 B.18 C.28 D.26 代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22 练习： 【国2004B-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都及格的有22人，那么两次考试都没有及格的人数是多少 A.10 B.4 C.6 D.8【山东2004-14】某班有50名学生，在第一次测验中有26人得满分，在第二次测验中有21人得满分。如果两次测验中都没有得满分的学生有17人，那么两次测验中都获得满分的人数是多少?

李委明十大速算技巧(完整版)

★【速算技巧一：估算法】 “估算法”毫无疑问是资料分析题当中的速算第一法，在所有计算进行之前必须考虑能否先行估算。所谓估算，是在精度要求并不太高的情况下，进行粗略估值的速算方式，一般在选项相差较大，或者在被比较数据相差较大的情况下使用。估算的方式多样，需要各位考生在实战中多加训练与掌握。 进行估算的前提是选项或者待比较的数字相差必须比较大，并且这个差别的大小决定了“估算”时候的精度要求。 ★【速算技巧二：直除法】 李委明提示： “直除法”是指在比较或者计算较复杂分数时，通过“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首两位），从而得出正确答案的速算方式。“直除法”在资料分析的速算当中有非常广泛的用途，并且由于其“方式简单”而具有“极易操作”性。 “直除法”从题型上一般包括两种形式： 一、比较多个分数时，在量级相当的情况下，首位最大/小的数为最大/小数； 二、计算一个分数时，在选项首位不同的情况下，通过计算首位便可选出正确答案。 “直除法”从难度深浅上来讲一般分为三种梯度： 一、简单直接能看出商的首位； 二、通过动手计算能看出商的首位； 三、某些比较复杂的分数，需要计算分数的“倒数”的首位来判定答案。 【例1】56 .10134.489294.13343.559310.7454.813222.0349.738、、、中最大的数是（ ）。 【解析】直接相除： 30.2294.837＝30＋，10.7454.8132＝30-，94.13343.5593＝30-，56.10134.4892＝30-， 明显3 0.2294.837为四个数当中最大的数。 【例2】32409/4103、32895/4701、23955/3413、12894/1831中最小的数是（ ）。 【解析】 32409/4103、23955/3413、12894/1831都比7大，而32895/4701比7小， 因此四个数当中最小的数是32895/4701。 李委明提示： 即使在使用速算技巧的情况下，少量却有必要的动手计算还是不可避免的。 【例3】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、2304.83/259.74中最大的数是（ ）。 1在本节及以后的计算当中由于涉及到大量的估算，因此我们用a+表示一个比a 大的数，

公务员考试数量关系公式巧解归纳(总结篇)

一．页码问题 对多少页出现多少1或2的公式 如果是X千里找几，公式是1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。依次类推！请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了， 比如，7000页中有多少3 就是1000+700*3=3100（个） 20000页中有多少6就是2000*4=8000 （个） 友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了 二，握手问题 N个人彼此握手，则总握手数 S＝（n-1）{a1+a(n-1)}/2=（n-1）{1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×（N-1）/2 例题： 某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有（）人 A、16 B、17 C、18 D、19 【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人则Cx取3＝152 但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x－3次手。每个人都是这样。则总共握了x×（x-3）次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×（x-3）÷2＝152 计算的x＝19人 三，钟表重合公式 钟表几分重合，公式为：x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数 四，时钟成角度的问题 设X时时，夹角为30X ，Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.（请大家掌握） 钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。 1.【30X－5.5Y】或是360－【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义（求角度公式） 变式与应用 2.【30X－5.5Y】=A或360－【30X-5.5Y】=A （已知角度或时针或分针求其中一个角） 五，往返平均速度公式及其应用（引用） 某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。 证明：设A、B两地相距S，则 往返总路程2S，往返总共花费时间s/a+s/b 故v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b) 六，空心方阵的总数 空心方阵的总数＝（最外层边人(物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4 ＝最外层的每一边的人数^２－（最外层每边人数－2*层数）^２ ＝每层的边数相加×4－4×层数 空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数 方阵的基本特点：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层边上的人数就少2； ②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系： ③中实方阵总人（或物）数=(每边人（或物）数)2=（最外层总人数÷4+1）2 例：①某部队排成一方阵，最外层人数是80人，问方阵共有多少官兵？（441人） ②某校学生刚好排成一个方队，最外层每边的人数是24人，问该方阵有多少名学生？（576名）解题方法：方阵人数＝（外层人数÷4+1）2＝（每边人数）2

行测数量关系秒杀口诀

行测数量关系秒杀口诀 20天行测83分申论81分（经验） （适合：国家公务员，各省公务员，村官，事业单位，政法干警，警察，军转干，路转税，选调生，党政公选，法检等考 试） ———知识改变命运，励志照亮人生 我是2010年10月15号报的国家公务员考试，报名之后，买了教材开始学习，在一位大学同学的指导下，大约20天时间，行测考了83.2分，申论81分，进入面试，笔试第二，面试第一，总分第二，成功录取。在这里我没有炫耀的意思，因为比我考的分数高的人还很多，远的不说，就我这单位上一起进来的，85分以上的，90分以上的都有。只是给大家一些信心，分享一下我的经验，我只是普通大学毕业，智商和大家都一样，关键是找对方法，事半功倍。 指导我的大学同学是2009年考上的，他的行测、申论、面试都过了80分，学习时间仅用了20多天而已。我也是因为看到他的成功，才决定要考公务员的。“人脉就是实力”，这句话在我这位同学和我身上又一次得到验证，他父亲的一位朋友参加过国家公务员考试命题组，这

位命题组的老师告诉他一些非常重要的建议和详细的指导，在这些建议的指导下，我同学和我仅仅准备了20天左右的时间，行测申论就都达到了80分以上。这些命题组的老师是最了解公务员考试机密的人，只是因为他们的特殊身份，都不方便出来写书或是做培训班。下面我会把这些建议分享给你，希望能够对你有所帮助。 在新员工见面会上，我又认识了23位和我同时考进来的其他职位的同事，他们的行测申论几乎都在80分以上，或是接近80分，我和他们做了详细的考试经验交流，得出了一些通用的备考方案和方法，因为只有通用的方法，才能适合于每一个人。 2010年国考成功录取后，为了进一步完善这套公务员考试方案，我又通过那位命题组的老师联系上了其他的5位参加过命题的老师和4位申论阅卷老师，进一点了解更加详细的出题机密和阅卷规则。因为申论是人工阅卷，这4位申论阅卷老师最了解申论阅卷的打分规则，他们把申论快速提高到75到80分的建议写在纸上，可能也就50页纸而已，但是，他们的建议比任何培训机构和书籍效果都好（我是说申论）。这一点我是深有体会并非常认同的。 最终我根据自己和23位80分以上同事的经验，还有6位命题老师4位申论阅卷老师给出的建议，总结出了这套国考（中央级）省考（省市县乡村级）通用学习方案。 在2011年4月份的省考和2011年11月的国考中，有1200多位考生使用这套方案，其中400多位参加国考的考生中有190多位录取，录取率48%，800多位参加省考的考生中有530多位录取，录

2013华图名师模块班-数量关系讲义 李委明(完整版)

数量关系 （全二十四讲）主讲：李委明 目录 数学运算................................................................................................................................................................................ .. (2) 第一讲：代入排除法................................................................................... ......................... ......................... .. (2) 第二讲：十字交叉法........................ ................................................ ................................................ ............ ...... .. (3) 第三讲：数列与平均数（上）............................................................................................................................................. .. (5) 第四讲：数列与平均数（下） (6) 第五讲：工程问题................. .. (7) 第六讲：浓度问题................. .. (9) 第七讲：牛吃草问题............ . (10) 第八讲：边端问题............ ............................................................................................................................................. .. (12) 第九讲：行程问题（上）.............................................................................................................................................. ... (13) 第十讲：行程问题（下）.................................................................................................................................................... .. (14) 第十一讲：几何问题..... .................................................................................................................................................... . (16) 第十二讲：年龄问题.......... (19) 第十三讲：容斥原理（上）. (20) 第十四讲：容斥原理（下）. (22) 第十五讲：排列组合（上） (23) 第十六讲：排列组合（下）. (25) 第十七讲：统筹问题......... .......................................................................................................................................... (27) 第十八讲：比赛问题.... ............................................................................................................................................. .. (28) 第十九讲：抽屉原理..... ............................................................................................................................................ ... . (29) 第二十讲：时钟问题.. .................................................................................................................................................... ... .. (30) 数字推理................... ...................................................................................................................... .. (32) 第二十一讲：做差数列... ........................................................................................................................................... .. (32) 第二十二讲：做商数列、多重数列..... (33) 第二十三讲：分数数列、幂次数列... .......................................................................................................................... . (34)

数量关系模块宝典笔记-李委明

基础数列六大类型: (1)常数数列;(2)等差数列;(3)等比数列;(4)质数型数列;(5)周期数列;(6)简单递推数列。

单数字发散：一个数字可以变化为不同两个数字多种相加、减、乘、除、幂指数加减修正数和阶乘加减修正数的形式 多数字联系：（1）将各个数字化为同种形式，如幂指数，找出数字存在的规律，如指数与底数分别为等差、等比、质数列等数列；（2）第三个数字由第一、二个数字经过加、减、乘、除、幂运算、位数、数字修正后得到

二、三级特殊数列：做差后的数列 基本类型: 1.二、三级质数数列; 2.二、三级周期数列; 3.二、三级幂次数列; 4.二、三级递推数列; 5.其他二级特殊数列。 做商多级数列 基本特征:数字之间倍数关系比较明显。 三大趋势: (1)数字分数化、小数化; (2)两两做商得到一个“非等差形式”简单数列; (3)两两做商得到一个“非整数形式”简单数列。 题型拓展 基本知识点: 1.多级数列近年来在考查形式上，出现了少量两两做和与两两做积的类型; 2.多级数列的拓展还可能出现“级层深度化”(比如四级数列)、“运算灵活化”(不一定是相邻项的运算)两种趋势。 第三章多重数列 数列基本类型: (1)交叉数列:数列的奇数项与偶数项分别呈现规律; (2)分组数列:数列中数字两两分组，然后进行组内的“十一X=”等四则运算。 数列基本特征: (1)数列较长:多重数列加上未知项，一般共8项或8项以上; (2)两个括号:如果数列含有两个未知项，那么几乎可以判定这一定是多重数列。 第一节交又数列 基本解题思想: 1一般交叉数列中，奇数项与偶数项独立成规律，分别是两个较简单的数列; 2.在交叉数列中，如果奇数项规律明显而偶数项规律不明显，那么偶数项的规律可能依赖于奇数项的规律，如奇数项两两做和构成偶数项，反之亦然。 第二节分组数列 基本解题思想: 1.分组数列一般只有两两分组的情况，所以项数(包括未知项)一般是8或10项; 2.两两分组后进行组内“+一又令”等运算，这是分组数列的基本解题思想;

行测——资料分析速算技巧(附例题)

资料分析速算技巧 “差分法”是在比较两个分数大小时，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。 适用形式： 两个分数作比较时，若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点，这时候使用“直除法”、“化同法”经常很难比较出大小关系，而使用“差分法”却可以很好地解决这样的问题。 基础定义： 在满足“适用形式”的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫“大分数”，分子与分母都比较小的分数叫“小分数”，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为“差分数”。例如：324/53.1与313/51.7比较大小，其中324/53.1就是“大分数”，313/51.7就是“小分数”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分数”。 “差分法”使用基本准则—— “差分数”代替“大分数”与“小分数”作比较： 1、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大； 2、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小； 3、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。 比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1与313/51.7作比较”，因为11/1.4＞313/51.7（可以通过“直除法”或者“化同法”简单得到），所以324/53.1＞313/51.7。 特别注意： 一、“差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系； 二、“差分法”与“化同法”经常联系在一起使用，“化同法紧接差分法”与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。 三、“差分法”得到“差分数”与“小分数”做比较的时候，还经常需要用到“直除法”。 四、如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。 【例1】比较7/4和9/5的大小 【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系： 大分数小分数 9/5 7/4 9－7/5－1=2/1(差分数) 根据：差分数=2/1＞7/4=小分数 因此：大分数=9/5＞7/4=小分数 李委明提示： 使用“差分法”的时候，牢记将“差分数”写在“大分数”的一侧，因为它代替的是“大分数”，然后再跟“小分数”做比较。

行测数量关系常见问题公式

一.页码问题 对多少页出现多少1或2的公式 如果是X千里找几，公式是1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。依次类推!请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了， 比如，7000页中有多少3 就是 1000+700*3=3100(个) 20000页中有多少6就是 2000*4=8000 (个) 友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了 二，握手问题 N个人彼此握手，则总握手数 S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×(N-1)/2 例题： 某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有( )人 A、16 B、17 C、18 D、19 【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152 但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x-3次手。每个人都是这样。则总共握了x×(x-3)次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人 三，钟表重合公式 钟表几分重合，公式为：x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数a为时针前面的格数~~~那就是几点啊~~~~7点有7格~~8点有8格~~就是从12那格顺时针开始算~~~ 几点就代入a~~~解出的x就是在多少分钟重合的值~~~ 四，时钟成角度的问题 设X时时，夹角为30X ，Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.(请大家掌握) 钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。 1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义(求角度公式) 变式与应用 2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角)

李委明十大速算技巧(完整版)

李委明十大速算技巧（完整版） 华图教育阅读提示】本篇为华图公务员考试研究中心李委明老师针对公务员考试《行政职业能力测验》中的资料分析题提出的速算技巧之综合法基本知识及其运用实例详解。 >> 平方数速算 牢记常用平方数，特别是11～30以内数的平方，可以很好地提高计算速度： 121、144、169、196、225、256、289、324、361、400 441、484、529、576、625、676、729、784、841、900 >> 尾数法速算 资料分析试题当中牵涉的数据几乎都是通过近似后得到的结果，因此华图公务员考试研究中心老师建议考生在计算的时首先考虑首位估算，而尾数往往是微不足道的。因此资料分析当中的尾数法只适用于未经近似或者不需要近似的计算之中。历史数据证明，国家公务员考试行政职业能力测验试题中资料分析基本上不能用到尾数法，但在地方公务员考试行政职业能力测验的资料分析题，尾数法仍然可以有效地简化计算。 >> 错位相加/减 A×9型速算技巧：A×9=A× 10-A；如：1949×9= 19490-1949=17541 A×99型速算技巧：A×99=A×100-A；如：1949×99=194900-1949=192951 A×11型速算技巧：A×11=A×10+A；如：1949×11= 19490+1949=21439 A×101型速算技巧：A×101=A×100+A；如：1949×101=194900+1949=196849 >> 乘/除以5、25、125的速算技巧 A×5型速算技巧：A×5=10A÷2； A÷5型速算技巧：A÷5=0．1A×2 如：1949×5=19490÷2=9745；1949÷5=194．9×2=389．8 A×25型速算技巧：A×25=100A÷4；

资料分析个人总结

资料分析个人总结 李委明老师说资料分析只是一种技术。最近再次复习了一遍李老师的《资料分析模块宝典》，略有心得，现总结如下。 资料分析题一般都出现在行测考试的最后一个部分，我上几次考试当中都遇到了时间不够的问题，从而导致没有时间去完成资料分析题而导致失分。资料分析不难，应该把它提前到数学题之前，而且要注意资料题的核心思想，也就是简单入手和答案选项。 做资料题，分题型来看，有图表题，图形题，文字题和文字、图表、图形混合题。对于图表题，看资料只需注意到时间、单位和题目的核心词语即可，很特殊的应该圈示出来，以便答题时注意；对于图形题，同样应该注意时间，单位和题目的核心词语，还要注意在饼图中可能所有的项加起来不到或超过100%，不要把整个饼图当作100%来看待；对于文字题，分为单独语段和多语段资料题，单独语段，以每句话作为一个单位意思，圈出关键词即可，对于多语段，一般是总分和分分结构，只需圈示关键词，就可去看题目做题了。 还要掌握一些基础知识。 一、量和速的区分。量是指的绝对值，速是指的相对值。增速、增长率和增幅指 的是一个概念。 二、“比”的意思。在题目的提问中，若问**1比**2增长多少或者减少多少，**2 都是分母，也就是说“比”的后面的那个项作分母，前面的项作分子。 三、同比和环比。同比是指与上一年的同期相比，环比是指与相邻的上一期相比。 四、百分数和百分点。N个百分点就是n%。 五、众数、中位数和平均数。众数是指在一组数据中出现次数最多的数；中位数 是指一组数据从小到大排列居于中间位置的数或者居于中间位置的两个数的 平均数；平均数是指算术平均数。众数反映的是出现数据的集中点；中位数 用于数据质量较差时，不受极端值的影响，易于计算，能较好的表现数据信 息；平均数常用于数据质量较好时，它受全体数据的影响，受极端值的影响 较大。当中位数大于平均数时，会有较小的数据出现，反之，会有较大的数 据出现。 六、三大产业。第一产业：农林牧副渔。第二产业：工业和建筑业。其他为第三 产业。 七、翻番。翻n番即为原来的2的n次倍。 八、GNP和GDP。GNP：是指一个国家或地区所有国民在一定时期内生产的最终 产品和服务价值的总和，包括本国国民在外国创造的价值；GDP是指一个国 家或地区所有常住单位在一定时期内生产的最终产品和服务价值的总和，包 括外国公司在国内创造的价值。 九、顺差和逆差。顺差是指出口大于进口，逆差是指出口小于进口。 十、基尼系数和恩格尔系数。基尼系数是衡量一个国家收入差距的常用指标。在 0~1之间，0.4为警戒线，值越低越贫富差距越小。恩格尔系数是指食品支出 总额（生活必需品，非奢侈品）占家庭或个人消费支出的百分比，40~50%为 小康，值越低越富裕。 十一、CPI和PPI.CPI是指消费品物价指数。PPI是指企业原材料价格指数，是生产指数。 几个核心要点 一是要注意时间和单位的表述，还要注意题目中的特殊表述，包括组合表述题和全对全不对题。做题时可以适当标注，利用直尺或者量角器定性分析，或者用常识来直接判断。最主要的还是下面总结的实用速算技巧。

数量关系个常见问题公式

一.页码问题 对多少页出现多少1或2的公式 如果是X千里找几，公式是1000+X00*3如果是X百里找几，就是100+X0*2，X 有多少个0就*多少。依次类推!请注意，要找的数一定要小于X，如果大于X就不要加1000或者100一类的了， 比如，7000页中有多少3就是1000+700*3=3100(个) 20000页中有多少6就是2000*4=8000(个) 友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了二，握手问题 N个人彼此握手，则总握手数 S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2=N×(N-1)/2 例题： 某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有()人 A、16 B、17 C、18 D、19 【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x-3次手。每个人都是这样。则总共握了x×(x-3)次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152计算的x=19人三，钟表重合公式 钟表几分重合，公式为：x/5=(x+a)/60a时钟前面的格数 四，时钟成角度的问题 设X时时，夹角为30X，Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.(请大家掌握)钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。 1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义(求角度公式) 变式与应用 2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A(已知角度或时针或分针求其中一个角)五，往返平均速度公式及其应用(引用) 某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b)。 证明：设A、B两地相距S，则 往返总路程2S，往返总共花费时间s/a+s/b 故v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b) 六，空心方阵的总数 空心方阵的总数=(最外层边人(物)数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4 =最外层的每一边的人数^2-(最外层每边人数-2*层数)^2 =每层的边数相加×4-4×层数 空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数 方阵的基本特点：①方阵不论在哪一层，每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层边上的人数就少2;

公务员考试视频(全套)

分享资料第一部分：华图网校全套视频： HT1.2012华图基础精讲班-常识判断（罗红军）共6讲附讲义 https://www.wendangku.net/doc/4f7346597.html,/huatushipin/205.html HT2.2012华图基础精讲班-判断推理（蔡金龙）共19讲附讲义https://www.wendangku.net/doc/4f7346597.html,/huatushipin/198.html HT3.2012华图基础精讲班-申论讲义（钟君）共34讲附讲义 https://www.wendangku.net/doc/4f7346597.html,/huatushipin/195.html HT4.2012华图基础精讲班-数量关系（李委明）共20讲附讲义 https://www.wendangku.net/doc/4f7346597.html,/huatushipin/185.html HT5.2012华图基础精讲班-言语理解讲义（顾斐）共17讲附讲义https://www.wendangku.net/doc/4f7346597.html,/huatushipin/183.html HT6.2012华图基础精讲班-资料分析（李委明）共5讲附讲义 https://www.wendangku.net/doc/4f7346597.html,/huatushipin/179.html HT7.2012华图名师模块1班-资料分析讲义（李委明）共7讲 https://www.wendangku.net/doc/4f7346597.html,/huatushipin/174.html HT8.2012华图名师模块2班-资料分析讲义（魏华刚）共12讲附讲义https://www.wendangku.net/doc/4f7346597.html,/huatushipin/11.html 分享资料第二部分：中公全套视频+讲义 ZG1.2012中公面授深度班-行测-判断推理共19讲 https://www.wendangku.net/doc/4f7346597.html,/zhonggongshipin/165.html ZG2.2012中公面授深度班-申论共21讲全

公务员考试数量关系公式大全(解题加速100)

公务员考试数量关系公式大全（解题加速100%）1.两次相遇公式：单岸型S=(3S1+S2)/2两岸型S=3S1-S2 例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸4 00米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？ A.1120米 B.1280米 C.1520米 D.1760米 典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸720米处相遇、距离乙岸400米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D 如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸 2.漂流瓶公式：T=（2t逆*t顺）/（t逆-t顺） 例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？ A、3天 B、21天 C、24天 D、木筏无法自己漂到B城 解：公式代入直接求得24

3.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/（t1+t2）车速/人速=(t1+t2)/(t2-t 1) 例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍？ A.3 B.4 C.5 D.6 解：车速/人速=（10+6）/（10-6）=4选B 4.往返运动问题公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2) 例题：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时？（） A.24 B.24.5 C.25 D.25.5 解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24选A 5.电梯问题：能看到级数=（人速+电梯速度）*顺行运动所需时间（顺） 能看到级数=（人速-电梯速度）*逆行运动所需时间（逆） 6.什锦糖问题公式：均价A=n/｛（1/a1）+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)｝ 例题：商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖

资料分析四大速算技巧

资料分析四大速算技巧

【加密】资料分析四大速算技巧 “差分法”是在比较两个分数大小时，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式难以解决时可以 采取的一种速算方式。 适用形式： 两个分数作比较时，若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点，这时候使用“直除法”、“化同法”经常很难比较出大小关系，而使用“差分法”却可以很 好地解决这样的问题。 基础定义： 在满足“适用形式”的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫“大分数”，分子与分母都比较小的分数叫“小分数”，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义

为“差分数”。例如：324/53.1与313/51.7比较大小，其中324/53.1就是“大分数”， 313/51.7就是“小分数”，而 324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分数”。 “差分法”使用基本准则—— “差分数”代替“大分数”与“小分数”作比较： 1、若差分数比小分数大，则大分数比小分 数大； 2、若差分数比小分数小，则大分数比小分 数小； 3、若差分数与小分数相等，则大分数与小 分数相等。 比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1 与313/51.7作比较”，因为11/1.4＞313/51.7（可以通过“直除法”或者“化同法”简单得到），所以324/53.1＞313/51.7。

特别注意： 一、“差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”，得出来的大小关系是精确的关系而非粗 略的关系； 二、“差分法”与“化同法”经常联系在一起使用，“化同法紧接差分法”与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。 三、“差分法”得到“差分数”与“小分数”做比 较的时候，还经常需要用到“直除法”。 四、如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。 【例1】比较7/4和9/5的大小 【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的 大小关系：