减肥问题数学模型【最优版】

减肥问题数学模型

摘要

肥胖已成为公众日益关注的卫生健康问题。肥胖是与目前严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。但是实际情况确是违禁广告屡禁不止。之所以造成这种情况的原因很多，但是有一个重要原因就是科学素质低，不知道应该从生理机理，特别是从数学模型的角度来考虑和认识问题。该模型的优点是科学的解释了肥胖的机理，引导群众合理科学的减肥。

在问题一中，我们找到营养的供给、成人（男、女）每天需要的热量、热量的主要构成、活动强度系数表以及三种热量构成物的单位产热量等方面数据，并结合肥胖的三个要素（进食、活动、新陈代谢），建立了如下的数学模型：w(t)=)1(0ct

ct

e c a e

w ---+ 其a=i i i i i i r r w η∑∑==31

31/;c=(1+10+i μ)4.2310?/i i i r η∑=3

1。 同时也提出了，模型的改造方法一跟二。

在问题二中，实际应用上面的数学模型，重点对“NRG 清赘减肥胶囊”减肥药广告以及“10步易学瘦身操模型论述”减肥方法广告进行了论述和判断其是否对人体有副作用。

在对“10步易学瘦身操模型论述”减肥方法广告进行的论述中，还进行了定量的计算。

关键词：减肥 饮食 活动 新陈代谢

一、问题重述

肥胖已成为公众日益关注的卫生健康问题。肥胖是与目前严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。肥胖也是身体健康的晴雨表，反映着体内多方面的变化。很多人在心理上害怕自己变得肥胖，追求苗条，因而减肥不仅是人们经常听到的话题，更有人花很多的时间和金钱去付诸实践的活动，从而也就造成了各种减肥药、器械和治疗方法的巨大的市场。各种假药或对身体有害的药品和治疗方法、夸大疗效的虚假广告等等就应运而生了，对老百姓造成了不应有的伤害。

情况的严重使得国家广电总局、新闻出版总署等不得不发出通知，命令所有电视台自2006年8月1日起停止播出丰胸、减肥等产品的电视购物节目。但是实际情况确是违禁广告屡禁不止。之所以造成这种情况的原因很多，但是有一个重要原因就是科学素质低，不知道应该从生理机理，特别是从数学模型的角度来考虑和认识问题。

一、收集相应数据对此减肥问题建立数学模型。

二、任意找几则减肥药和减肥方法广告，用你建立的数学模型论述它们是如何达到减肥的，会不会产生对身体有害的副作用？

二．相关数据

1 、每日膳食中,营养的供给是作为保证正常人身体健康而提出的膳食质量标准,营养素的要求量是指维持身体正常的生理能所需的营养素的数量,如果人们在饮食中摄入营养素的数量低于这个数量,将使身体产生不利的影响. (每天膳食提供的热量不少于5000 ———7500J ,这是维持正常命活动的最少热量)

2 、成人每天需要的热量= 人体基本代谢需要的热量+ 体力活动需要的热量+ 食物的特殊动力的作用所需要的热量

①人体基本代谢的需要的热量的简单算法:

10J

女子:基本热量(千卡) = 体重(斤) ×9 (千卡) = 体重(斤)×3.78 ×3

10J

男子:基本热量(千卡) = 体重(斤) ×10 (千卡) = 体重(斤)×4. 2 ×3

②食物的特殊动力的作用所需要的热量≈10 % ×人体基本代谢的最低热量

③体力活动所需要的热量= 人体基本代谢的需要的本热量×活动强度系数

3 、热量主要由3 种物质即由脂肪、蛋白质、碳水化合物转化而得,因此在

减肥期间应当限制膳食的总热量,而不仅是限制脂肪的摄入。 正确的摄入比例为:

碳水化合物:55 %———60 % 脂肪:20 %———25 % 蛋白质:15 %———20 %

在减肥的过程间适量增加蛋白质的摄入,降低另两类的摄入,但也不该过分改变上述比值。

4 、人体的体重是评定膳食能量摄入适当与否的重要标志。

5 、由于热量的3 种来源是碳水化合物、脂肪、蛋白质我们不妨以人体这3 种物质的重量作为体重的标志。记这3 种物质的转化系数分别为1r = 1. 7 ×710J / kg ，2r = 1. 7 ×710J / kg ，3r = 3. 8 ×710J / kg

三、 模型假设

1 、假设人的体重由碳水化使物、脂肪、蛋白质三部分组成,不考虑其它成分;

2 、假设人每天摄入的食物中能转化为热量的只有碳水化使物、脂肪、蛋白质;

3 、摄入的食物全部转化为热量。

四、 符号说明

四、模型建立

4.1问题一

4.1.1问题分析：

该小题要求，收集的相关数据,并在此基础上，对减肥问题建立数学模型。对于此问题的解决，我们要先从营养的供给、成人（男、女）每天需要的热量、热量的主要构成、活动强度系数表以及三种热量构成物的单位产热量等方面收集到上述数据。然后，再根据数据以及能量平衡定理，列出方程，再结合积分的知识，

求出W （t ）的关系式即减肥问题的数学模型。

4.1.2模型建立：

根据背景知识成人每天所需要的热量由人体基本代谢所需需热量、体力活动所需热量和食物的特殊动力的作用所需要的热量三部分组成. (下面以成人男子为分析对象,未成年男子和女子代入其相应的数据即可得到) 成人每天的基本代谢所需热量为:w(t)?10 ×4. 2 ×310J 成人每天的体力活动所需热为:w(t) ?10j μ ×4. 2 ×310J

成人每天由于食物的特殊动力的作用所需热量为:w ( t )×4. 2 ×310J 已知人每天摄入的总热量为:i i i r w ∑=3

1

现在我们研究在时间(t ,t + △t) 内能量的变化。

摄入与消耗能量之差为:i i i r w ∑=3

1 △t - w(t) (1+ 10 + 10j μ )

体重改变的能量变化为: [w(t + △t) - w(t) ]i i i r η∑=3

1

由能量的守恒可得等式:

i i i j

i i i r t w t t w t t w t r w ημ

∑∑==-?+=??++-?3

1

3

3

1

)]()([102.4)10101)((

以△t 除等式两边且△t →0 ,可得

cw a dt

dw

-= 其中a =i i i i i i r r w η∑∑==3

1

3

1

/ c=(1+10+i μ)*3

102.4?/i i i r η∑=3

1

于是我们给出了一个减肥的数学模型。

4.1.3模型求解

解:当t =0为模型启动的初始时刻,此时人的体重为w(0)=0w , 通过变量分离, 两边积分易得(l)的解为: w(t)=)1(0ct ct e c

a

e w ---+ 其中 a=i i i i i i r r w η∑∑==3

1

3

1

/;

C=(1+10+i μ)4.23

10?/i i i r η∑=3

1

于是我们得到了一个体重与时间、饮食摄入、运动强度之间的关系模型

4.1.4模型合理性分析

因为i i i r η∑=3

1

是人的体重转化为热量的一个系数, 所以i i i r η∑=3

1

恒不等于0 ,且

是一个常数。

若a =0,则ct i i i e w t w r w -===∑03

1)(,0这说明如果不进食,人的体重只与人自身

的代谢和体力活动有关,这是完全合理的。

若a 增大,则w （t ）增大,说明能量摄入越多,体重就不断增加;

若c 增大,即j u 增大,则w(t)下降,这表明活动强度越大,消耗的能量越多。

3

3

1

10

2.4)10101(?++=∑=j i i i w c a μη表明能量的摄取量是对能量消耗的一种补充。 综上分析,认为本模型得出结果是比较科学和合理的。

4.1.5模型的改进

(1)改进一：以一天(24小时)为时间计量单位。于是以天为单位的基础代谢的能量消耗量为_

_

24c C = (焦耳／日)．_

c 为1千克体重每小时所消耗的能量，于是

,,,_

D

R

C d

D a a dW a dt dW +==-=--其中R 为一天活动消耗的能量。D=4200J/KJ. (2)改进二：a 、c 不是常数，如a=a(t),c=c(t)，这时模型变为：.)()(W t c t a dt

dW -=。

4.1.6总结

(1)一般方法只供参考，各步有机联系但侧重点不同。 (2)模型虽粗，但能定性说明问题，每步还有改进的余地。

4.2问题二

4.2.1问题分析：

4.2.2减肥药及减肥方法广告4.2．2.1减肥药广告

100%纯天然植物配方，无任何副作用。

NRG清赘减肥胶囊提取物，100%纯天然植物配方、不含任何激素、抗生素成分，对身体无任何副作用。NRG 是您健康、安全、科学减肥的第一选择！快速减肥，打造完美身材

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NRG是提取天然植物精华，服用时使体内的脂肪得到自然的分解和消耗，使体重渐进式的减少。在使用的同时也在不断的疏活经络，消耗仍然是一个平衡状态的，所以体重是不会反弹的。

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NRG崇尚以人为本的减肥理念，无需节食无需手术，更不同于其他减肥产品诱导节食。服用时，无需节食，同时更要保持正常的饮食，以补充分解脂肪所消耗的热量。让你轻松快乐的打造完美纤丽身材。

4.2.2.2减肥方法广告

10步易学瘦身操

塑造背部曲线：两手撑地与肩同宽，膝盖跪地，注意保持头，肩和腰在一直线上。此时，左手向前伸直的同时右脚向后踢，保持身体，左手，右腿在一直线上。再慢慢收回，这样反复10次。快速击退腰腹赘肉：两腿并拢席地而地，膝盖弯曲90度左右，身体稍稍后倾，两手臂向上伸直。两手慢慢平放于胸前，收缩小腹保持此动作10秒。再慢慢举起手臂，注意保持胸，后背和腰在一直线上。反复10次。改善腿部曲线：侧躺后双脚并拢，左手叉腰，右手臂支撑地面，收缩小腹。双腿轻轻向上提升45度，注意双腿不要分开。再慢慢放下，反复20次。瘦腿哑铃操：两手握住哑铃置放于胸前，左腿支撑身体，右腿膝盖弯曲90度并渐渐向后抬起。左腿稍稍弯曲，身体前倾，保持5秒钟后慢慢收回，反复10次。腰腹健身球操：双腿向两侧伸开与肩同宽，两手向下伸直握住健身球。最大限度地由右向左做回转运动，反复10次，再交换方向。手臂健身球操：双腿向两侧伸开与肩同宽，两手握住健身球置于左胸前。左腿膝盖弯曲并向上抬起，健身球慢慢移至右胸侧，左右反复移动10次。再交换右腿瘦腿健身球操：双腿向两侧伸开与肩同宽，双手握住健身球置于胸前。手臂向前伸直的同时弯曲双膝90度，再慢慢站直。在手臂伸直的状态下左右移动健身球，反复10

次。瘦腰运动：侧躺后用左手支持地面，固定住身体。右腿慢慢提升再收回，反复20次，注意尽量不要摇晃身体。右腿慢慢向前踢再收回，反复20次，然后换左腿。瘦腿运动：平躺后固定住左腿。右腿慢慢提升再收回，反复10次，最大幅度地转动右腿10次，再小范围地转动右腿10次。然后交换左腿。收紧胸部运动：身体朝下，双手撑地，膝盖弯曲，双脚交叉并向上提。保持臀部，腰部，头部在同一直线的同时做俯卧撑动作，反复10次。交换双腿交叉的方向后，反复10次。瘦腹运动：平躺后弯曲膝盖。双手向前伸直，上身稍稍坐起，左手向上提升呈直角再慢慢收 回，反复10次。然后交换方向。胯部运动，骑摩托车姿势：双腿张开与肩膀同宽，双手向前伸直后膝盖慢慢弯曲。每天30次。

4.2.3论述

4.2.3.1 NRG 清赘减肥胶囊 一，假设：

1.胶囊能够起到广告中介绍的功能

2、根据研究中的单一变量原理，假设在服用期间，能量的摄入以及人体基本代谢所需需热量、体力活动所需热量和食物的特殊动力与往常一样,往常已是能量“收支”平衡，

3、每天摄入的食物质量为1千克，其中碳水化合物、蛋白质、脂肪的搭配是上述合理比例（碳水化合物: 60 %,蛋白质: 20 %，脂肪:20 %）

4、研究对象的体重为80KG

4.2.3.2 10步易学瘦身操模型论述 一，假设：

1、根据研究中的单一变量原理，假设在做操的当天，能量的摄入以及人体基本代谢所需需热量、除做操外体力活动所需热量和食物的特殊动力与往常一样,往常已是能量“收支”平衡，

2、每天摄入的食物质量为1千克，其中碳水化合物、蛋白质、脂肪的搭配是上述合理比例（碳水化合物: 60 %,蛋白质: 20 %，脂肪:20 %）

3、根据与活动强度系数表的比较，及我们的讨论，定此操的活动强度系数为2.5

4、经队员实际操练，整段操需要时间30分钟左右。假定都是30分钟。

5、研究对象的体重为80KG

二，计算：w(t)=)1(0ct ct e c a

e w ---+

a =i i i i i i r r w η∑∑==3

1

3

1

/=（1.0×60 %×1.7×710+1.0×20%×1.7×710+1.0×20%×3.8

×710）/(1.7×0.8+3.8×0.2)=1.78×710

c=(1+10+i μ)3

102.4?/i i i r η∑=3

1=(11+0.2)×4200/(1.7×0.8+3.8×0.2)=2.2×

410

w(t)=)1(0ct

ct

e c

a e

w ---+=80×e 246030102.24÷÷??-+4

7102.210 ×1.78?（1- e 246030102.24÷÷??-）≈8.09210?（KG ）.

4.2.4有无副作用

4.2.4.1 NRG 清赘减肥胶囊

胶囊100%纯天然植物配方、不含任何激素、抗生素成分，但若其中有对人体其他方面的有害物质，还是会有副作用。 4.2.4.2 10步易学瘦身操模型论述 若认真按照规范做操，无副作用。若做操幅度过大，有可能会拉伤身体（副作用）。

五、 参考文献

[1] 刘芳，浅谈数学建模，学术·理论 现代企业教育，2008年03月下期 [2] 黄宏波、徐爱金，减肥的数学模型，学术争鸣

[3] 黄江华 陈国生,减肥问题的人工神经网络模型,湖南科技学院学报,第27卷,第11期,2006年11月

数学建模之减肥问题的数学模型

数学建模之减肥问题的 数学模型 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

东北大学秦皇岛分校 数学模型课程设计报告 减肥问题的数学建模 学院数学与统计学院 专业信息与计算科学 学号5133117 姓名楚文玉 指导教师张尚国刘超 成绩 教师评语： 指导教师签字： 2016年01月09日

摘要 肥胖已成为公众日益关注的卫生健康问题. 肥胖是与目前严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一. 但是实际情况却是人们不会理性的对待自己的身体状况，经常使用一些不健康的方式减肥，到最后适得其反，给自己的身体造成很大的伤害. 本文特别的从数学模型的角度来考虑和认识问题，通过该模型的建立，科学的解释了肥胖的机理，引导群众合理科学的减肥. 本文建立了减肥的数学模型，从数学的角度对有关身体肥胖的规律做进一步的探讨和分析. 在研究此问题时，体重的实时变化数据是我们研究的核心数据，这就会使我们联系到变量的变化率或导数，这样所得到变量之间的关系式就是微分方模型. 微分方程模型反映的是变量之间的间接关系，因此，在研究体重，能量与运动之间的关系时，得到直接关系就得求解微分方程. 本文利用了微分方程模型求解减肥的实际问题，根据基本规律写出了平衡关系式 [()()][()()]t t t D A B R t t ωωω+?-=-+? 再利用一定的转换条件进行转化为简单明了的式子，求解出模型关系式 然后根据建立的模型表达式来解决一些实际的减肥问题，给出数学模型所能解答的一些实际建议. 关键字： 微分方程模型 能量守恒 能量转换系数 1 问题重述 课题的背景 随着社会的进步和发展，人们的生活水平在不断提高，饮食营养摄入量的改善和变化、生活方式的改变，使得肥胖成了社会关注的一个问题. 为此，联合国世界卫生组织曾颁布人体体重指数（简记BMI ）：体重（单位：kg ）除以身高（单位：m ）的平方，规定BMI 在至25为正常，大于25为超重，超过30则为肥胖.据悉我国有关机构针对东方人的特点，拟将上述规定中的25改为24，30改为29.无论从健康的角度，是从审美的角度，人们越来越重视减肥，大量的减肥机构和商品出现，不少自感肥胖的

减肥问题的数学模型

减肥问题的数学模型 一、 问题的提出 现今社会，随着物质生活水平的提高，肥胖已成为困扰人们身体健康的一大疾病，减肥已日趋大众化。如何有效地，健康地减肥成为一个亟待解决的问题。下面本文从减肥机理的角度出发建立合理的数学模型来解决这个问题。 二、 问题的分析 肥胖困扰着很大一部分人群。如何耗去多余的脂肪，提高身体健康质量，成为人们的共识。本题要求我们从减肥的机理角度出发说明怎样有效地减肥。 根据生物知识，减肥就是要消耗体内多余的脂肪，也即把多余的脂肪转化为能量释放出来。实际上，我们吃的食物都是以能量的形式被人体吸收，当摄入能量为λE 时，减肥效果取决于能量的消耗E 。若E λE ?，他的能量消耗大于摄入，将达到减肥的目的；若E λE =，他的体重将维持原状；若E λE ?，则他不但不能减肥，反而会增胖。 每日摄入能量的来源有：碳水化合物、蛋白质和脂肪，设它们被消化后产生的热量为Q i =i i m λ（i=1，2，3）（其中i i m ,λ分别为上述三种物质的燃烧值和摄入质量）。则摄入的总能量为E λ=∑=3 1i i i m λ 每日消耗的能量E=1.1×（Q 0+Q P ），而Q 0=W Q ω，Q P =Q 0k ，k =∑=4 1 j j j k ω 故E=1.1×WQ ω（1+∑=4 1 j j j k ω） 从而，我们比较λE 与E 的大小，可以得出体重的变化。 三、 问题的假设： （1） 燃烧相同质量的人体各部位脂肪产生的热量相同。 （2） 同一人在一段时间内每天各种强度活动所占比例一定。

（3） 人体健康状况良好，体内的生理活动稳定。 四、 符号说明： E ——— 每天消耗的能量 E λ———正常人体每天摄入的能量 m i ————每天摄入的碳水化合物、蛋白质、脂肪的质量 i λ（I=1，2，3）——单位质量的碳水化合物、蛋白质、脂肪燃烧放出的热量。 W ——减肥前的体重（单位：斤） Q 0——人体基础代谢需要的基本热量 Q p ——体力活动所需要的热量 Q ω——人体单位体重基础代谢需要的基本热量 k j （j=1，2，3，4）——各类型活动的活动强度系数（极轻、轻、中、重） j ω（j=1，2，3，4）——每天各强度活动所占比例（∑=4 1 j j w =1） m ? ——自身脂肪变化的质量 五、 模型的建立与求解 在问题的分析中我们已得出： E λ= ∑=3 1i i i m λ （i=1，2，3） E=1.1×Q ωW （1+∑=4 1j j j k ω） （j=1，2，3，4） 因而我们有 m ? = 3 λλE E -= 3 4 1 3 1 ) 1(1.1λλ∑∑==+-j j j w i i i w k Q m 下面我们分三种情形： （1） 0??m 即E E ?λ时，结果是人体增胖 （2） 0=?m 即E=E λ时，维持原状不变。

帕累托最优状态

帕累托最优状态 百科名片 帕累托最优状态（Pareto Optimality），也称为帕累托效率、帕累托改善，是博弈论中的重要概念，并且在经济学、工程学和社会科学中有着广泛的应用。帕累托最优是以提出这个概念的意大利经济学家维弗雷多·帕雷托的名字命名的，维弗雷多·帕雷托在他关于经济效率和收入分配的研究中使用了这个概念。 解释 所谓帕累托最优，一种解释：它是指这样一种状态：在不使其他人境况变糟的情况下，而不可能再使另一部分人的处境变好。如果一种变革能够使没有任何人处境变坏的情况下，至少有一个人处境变得更好，我们就把这个变化称为帕累托改进。一般地说，如果一个社会的现状不是处在帕累托最优状态，就存在着帕累托改进的可能。相应地，如果没有任何帕累托改进余地，就意味着现状已经达到了帕累托最优的状态。 另种解释：它是指资源分配的一种理想状态，假定固有的一群人和可分配的资源，从一种分配状态到另一种状态的变化中，在没有使任何人境况变坏的前提下，使得至少一个人变得更好，这就是帕累托改进或帕累托最优化。帕累托最优的状态就是不可能在有更好的帕累托改进的余地；换句话说，帕累托改进是达到帕累托最优的路径和方法。帕累托最优是公平与效率的“理想王国”。 两种解释大同小异，任选一种即可。 帕累托改进是指一种变化，在没有使任何人境况变坏的前提下，使得至少一个人变得更好。一方面，帕累托最优是指没有进行帕累托改进的余地的状态；另一方面，帕累托改进是达到帕累托最优的路径和方法。 条件 一般来说，达到帕累托最优时，会同时满足以下3个条件： 1、交换最优 即使再交易，个人也不能从中得到更大的利益。此时对任意两个消费者，任意两种商品的边际替代率是相同的，且两个消费者的效用同时得到最大化。 2、生产最优 这个经济体必须在自己的生产可能性边界上。此时对任意两个生产不同产品的生产者，需要投入的两种生产要素的边际技术替代率是相同的，且两个消费者的产量同时得到最大化。 3、产品混合最优

关于减肥计划的数学模型

2011第一学期数学建模选修课期末作业 名称：减肥计划 学号：1008054311 系别：计算机系 姓名：宛笛 上课时间：周四晚上 是否下学期上课：是

减肥计划 摘要:近年来,随着人们生活水平的提高,肥胖现象也日趋普遍,越来越多的人开始关注和解决肥胖问题,与此同时,各类减肥食品充斥市场,却达不到好的效果,或者不能维持,有的还会对消费者的身体带来一定损害. 本文中,我们建立了节食与运动的模型,通过控制饮食和适当的运动，在不伤害身体的前提下,达到减轻体重并维持下去的目标. 关键字:肥胖节食运动不伤害减轻体重 1问题重述 当今社会,人们对于健康越来越重视,而肥胖也成为困扰很多人的健康问题,肥胖者通过各种方式减肥,但很多人收效甚微,本文通过制定合理的节食和运动计划科学的直到肥胖者减肥. 2 问题分析 (1) 体重变化由体内能量守恒破坏引起; (2)人体通过饮食（吸收热量）引起体重增加; (3)代谢和运动（消耗热量）引起体重减少 3符号说明 1）K: 表示第几周； 2）ω(k):表示第k周的体重； 3）C(k):表示第k周吸收的热量； 4）α:表示热量转换系数[α =1/8000(kg/kcal)]; 5）β:表示代谢消耗系数（因人而异）; 6) β’:表示通过运动代谢消耗系数在原有的基础上增加,即可表为β’=β+β1, β1有运动形式和时间决定. 4模型假设 1）体重增加正比于吸收的热量——每8000千卡增加体重1千克； 2)代谢引起的体重减少正比于体重——每周每公斤体重消耗200千卡 ~ 320千卡(因人而异),相当于70千克的人每天消耗2000千卡 ~ 3200千卡； 3）运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关； 4）为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5千克，每周吸收热量不要小于10000千卡。 5 减肥计划 事例：某甲体重100千克，目前每周吸收20000千卡热量，体重维持不变。现欲减肥至75千克。 1）在不运动的情况下安排一个两阶段计划。 第一阶段：每周减肥1千克，每周吸收热量逐渐减少，直至达到下限（10000千卡）； 第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标 2）若要加快进程，第二阶段增加运动，试安排计划。 3）给出达到目标后维持体重的方案。

帕累托最优

. 帕累托最优帕累托改善、、帕累托效率（Pareto Efficiency）帕累托最优(Pareto Optimality)，也称为工程学和社会科学中有着广泛的并且在经济学，是博弈论中的重要概念，帕累托最佳配置，从即假定固有的一群人和可分配的资源，最优是指资源分配的一种理想状态，应用。帕累托也不可能再使某一种分配状态到另一种状态的变化中，在没有使任何人境况变坏的前提下，些人的处境变好。换句话说，就是不可能再改善某些人的境况，而不使任何其他人受损。 简介(Pareto Optimality) 和收经济效率·帕累托的名字命名的，他在关于这个概念是以意大利经济学家维弗雷多入分配的研究中最早使用了这个概念。最优帕累托）。），也称为帕累托效率（Pareto efficiency帕累托最优（Pareto Optimality工程学和社会科学中有着广泛的应中的重要概念，并且在经济学、，和帕累托改进是博弈论用。不可能再使某的一种状态，在不使任何人境况变坏的情况下，帕累托最优是指资源分配些人的处境变好。 帕雷托，是指一种变化，在没有使任何人境况变坏的情况）帕累托改进（Pareto improvement 下，使得至少一个人变得更好。改进是达帕累托余地的状态；另一方面，一方面，帕累托最优是指没有进行帕累托改进。理想王国的“”与到帕累托最优的路径和方法。帕累托最优是公平效率个条件：最优时，会同时满足以下3一般来说，达到帕累托帕累托最优的条件：实现、交换的最优条件；1 2、生产的最优条件；3、交换和生产的最优条件。.. . 定义在完全竞争条件下，由市场供求所形成的均衡价格，能够引导社会资源实现有效配置，对任何两种产使任何两种产品对于任何两个消费者的边际替代率都相等，任何两种生产要素从而达到任何资源的再配置都已不可能在不使任何人的处境变品生产的技术替代率都相等，[1]坏的同时，使一些人的处境变好。这就是所谓的帕累托最优状态。详细介绍使得至少一个人变得更帕累托改进是指一种变化，在没有使任何人境况变坏的前提下，好。 帕累托最优帕累托改进最优的状态就是不可能再有更多的帕累托改进的余地；换句话说，而帕累

数学建模减肥计划

减肥计划——节食与运动 摘要：肥胖已成为公众日益关注的卫生健康问题。肥胖是与目前严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。但是实际情况确是违禁广告屡禁不止。之所以造成这种情况的原因很多，但是有一个重要原因就是科学素质低，不知道应该从生理机理，特别是从数学模型的角度来考虑和认识问题。数学模型的优点是科学的解释了肥胖的机理，引导群众合理科学的减肥。 关键词：减肥饮食合理运动 一、问题重述 联合国世界卫生组织颁布的体重指数（简记BMI）定义为体重（单位：kg）除以身高（单位：m）的平方，规定BMI在18.5至25为正常，大于25为超重，超过30则为肥胖。据悉，我国有关机构对东方人的特点，拟将上述规定中的25改为24，30改为29。 在国人初步过上小康生活以后，不少自感肥胖的人纷纷奔向减肥食品的柜台。可是大量事实说明，多数减肥食品达不到减肥的目标，或者即使能减肥一时，也难以维持下去。许多医生和专家的意见是，只有通过控制饮食和适当的运动，才能在不伤害身体的条件下，达到减轻体重并维持下去的目的。 肥胖是与目前严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。肥胖也是身体健康的晴雨表，反映着体内多方面的变化。很多人在心理上害怕自己变得肥胖，追求苗条，因而减肥不仅是人们经常听到的话题，更有人花很多的时间和金钱去付诸实践的活动，从而也就造成了各种减肥药、器械和治疗方法的巨大的市场。各种假药或对身体有害的药品和治疗方法、夸大疗效的虚假广告等等就应运而生了，对老百姓造成了不应有的伤害。 情况的严重使得国家广电总局、新闻出版总署等不得不发出通知，命令所有电视台自2006年8月1日起停止播出丰胸、减肥等产品的电视购物节目。但是实际情况确是违禁广告屡禁不止。之所以造成这种情况的原因很多，但是有一个重要原因就是科学素质低，不知道应该从生理机理，特别是从数学模型的角度来考虑和认识问题。 二、模型分析

数学建模减肥

数学建模论文 学院：理学院 专业：物理10-1 题目：运动与摄食减肥问题班级：10-1 姓名：黄首亚 2012年03月29日

1.题目：运动与摄食减肥问题 2.摘要 随着社会的进步和发展，人们的生活水平不断提高。由于饮食营养摄入量的不断改善和提高，“肥胖”已经成为全社会关注的一个重要的问题。减肥的方法也有很多。如何正确对待减肥是我们必须考虑的问题。于是了解减肥的机理成为关键。背景材料: 根据中国生理科学会修订并建议的我国人民的每日膳食指南可知： （1）每日膳食中，营养素的供给量是作为保证正常人身体健康而提出的膳食质量标准。如果人们在饮食中摄入营养素的数量低于这个数量，将对身体产生不利的影响。 （2）人体的体重是评定膳食能量摄入适当与否的重要标志。 （3）人们热能需要量的多少，主要决定于三个方面：维持人体基本代谢所需的能量、从事劳动和其它活动所消耗的能量以及食物的特殊动力作用（将食物转化为人体所需的能量）所消耗的能量。 （4）一般情况下，成年男子每一千克体重每小时平均消耗热量为4200焦耳。 （5）一般情况下，食用普通的混合膳食，食物的特殊动力作用所需要的额外的能量消耗相当于基础代谢的10%。 3.问题重述 随着人们的生活水平的日渐提高,饮食营养摄入的不断改善和提高“,

肥胖”已成为全社会关注的一个重要问题,肥胖无论从审美或健康的角度,都严重地威胁到人们,各种减肥食品、药物或是健美中心如雨后春笋般出现,现在我们也利用减肥的基本原理以及在减肥过程中应注意的问题利用科学的原理,组建一个减肥的数学模型,从数学的角度对有关的规律做进一步的探讨和分析。所以我们可以通过引入人的体重与时间的函数关系,建立了一个微分方程模型,采用离散化方法,以天为单位,从数学的角度解决了每天的饮食摄入量、运动强度与体重的关系,以探索减肥的科学方法。 4.模型假设 (1) 人体的脂肪是存储和提供能量的主要方式，而且也是减肥的主要目标。对于一个成年人来说体重主要由三部分组成：骨骼、水和脂肪。骨骼和水大体上可以认为是不变的，我们不妨以人体脂肪的重量作为体重的标志。已知脂肪的能量转换率为100%，每千克脂肪可以转换为4.2×107焦耳的能量。记D=4.2×107焦耳/千克，称为脂肪的能量转换系数。 （2）人体的体重仅仅看成是时间t的函数w（t），而与其他因素无关，这意味着在研究减肥的过程中，我们忽略了个体间的差异（年龄、性别、健康状况等）对减肥的影响。 （3）体重随时间是连续变化的，即w（t）是连续函数且充分光滑，因此可以认为能量的摄取和消耗是随时发生的。 （4）不同的活动对能量的消耗是不同的，例如：体重分别为50千克和100千克的人都跑1000米，所消耗的能量显然是不同的。可见，活

帕累托最优

帕累托最优 摘要：帕累托最优，也称为帕累托效率、帕累托改善、帕雷托最佳配置，是博弈论中的重要概念，并且在经济学，工程学和社会 科学中有着广泛的应用。这个概念是以意大利经济学家维弗雷 多·帕雷托的名字命名的，他在关于经济效率和收入分配的研究 中最早使用了这个概念。 关键词：帕累托最优、帕累托改进、重要前提、条件、资源配置、效率、“80/20”法则、资本配置 引言：关于资源配置效率，经济学迄今所能给与的明确界定就是“帕累托效率”，也称为“帕累托最优”。 所谓帕累托最优是指资源分配的一种理想状态，即假定固有的一群人和可分配的资源，从一种分配状态到另一种状态的变化中，在没有使任何人境况变坏的前提下，也不可能再使某些人的处境变好。换句话说，就是不可能再改善某些人的境况，而不使任何其他人受损。 帕累托改进是以意大利经济学家帕累托命名的，并基于帕累托最优基础之上。帕累托最优是指在不减少一方福利的情况下，就不可能增加另外一方的福利；而帕累托改进是指在不减少一方的福利时，通过改变现有的资源配置而提高另一方的福利。帕累托改进可以在资源闲置或市场失效的情况下实现。 一方面，帕累托最优是指没有进行帕累托改进余地的状态；另一方面，帕累托改进是达到帕累托最优的路径和方法。帕累托最优是公平与效率的“理想王国”。 如果一个经济制度不是帕累托最优，则存在一些人可以在不使其他人的境况变坏的情况下使自己的境况变好的情形。普遍认

为这样低效的产出的情况是需要避免的，因此帕累托最优是评价一个经济制度和政治方针的非常重要的标准。 帕累托最优有三个重要前提： 第一，它假定社会中每个成员的权利是相同的，如果损害某人而让别人得益就不是帕累托最优。它的深刻含义是市场经济是一个人人平等的经济。在被帝王贵族统治下的经济，统治者的权利高于被统治者，因而那里不可能实现市场经济。 第二，在市场经济中帕累托的最优解取决于每个人的初始资源，包括个人的天份，家庭和受教育的环境，从上一辈得到的遗产等。所以市场经济承认各人所达到的富裕程度的差异，这种差异是因为各人参与到市场中来时的起始点不同。 第三，假定各人的幸福仅仅取决于他所享受的物质条件。这一前提使得市场经济中的每个人都能享受到越来越丰富的物质条件。 帕累托最优条件： 一般来说，达到帕累托最优时，会同时满足以下3个条件： 1、交换最优条件 即使再交易，个人也不能从中得到更大的利益。此时对任意两个消费

数学建模_微分方程之减肥问题

摘要：在研究实际问题时，常常会联系到某些变量的变化率或导数，这样所得到变量之间的关系式就是微分方模型。微分方程模型反映的是变量之间的间接关系，因此，在研究能量与运动之间的关系时，得到直接关系，就得求微分方程。 本文利用了微分方程模型求解实际问题，根据基本规律写出了平衡关系式，再利用一定的转换条件进行转化为简单明了的式子，求解出结果，对于第一问，利用微分方程反解出时间t（天），从而得到每个人达到自己理想目标的天数，同理，对于第二和第三问，利用以上方法，加上运动所消耗的能量，也可得出确切的时间，和所要保持体重所消耗的能量。 【关键字】：微分方程转化能量转换系数 1.问题重述 现有五个人，身高、体重和BMI指数分别入下表一所示，体重长期不变，试为他们按照以下方式制定减肥计划，使其体重减至自己的理想目标，并维持下去： 题目要求如下： （1）在基本不运动的情况下安排计划，，每天吸收的热量保持下限，减肥达到目标； （2）若是加快进程，增加运动，重新安排计划，经过调差资料得到以下各项运动每小时每kg体重的消耗的热量入下表二所示： （3）给出达到目标后维持体重的方案。 2. 问题的背景与分析 随着社会的进步和发展，人们的生活水平在不断提高，饮食营养摄入量的改

善和变化、生活方式的改变，使得肥胖成了社会关注的一个问题，为此，联合国世界卫生组织曾颁布人体体重指数（简记BMI ）：体重（单位：kg ）除以身高（单位：m ）的平方，规定BMI 在18.5至25为正常,大于25为超重,超过30则为肥胖,据悉我国有关机构针对东方人的特点,拟将上述规定中的25改为24.,30改为29。无论从健康的角度,是从审美的角度,人们越来越重视减肥,大量的减肥机构和商品出现.不少自感肥胖的人加入了减肥的行列,盲目的减肥,使得人们感到不理想,如何对待减肥问题,不妨通过组建模型,从数学的角度,对有关的规律作一些探讨和分析。 根据背景知识，我们知道任何人通过饮食摄取的能量不能低于用于维持人体正常生理功能所需要的能量，因此作为人体体重极限值的减肥效果指标一定存在一个下限1ω，当1*ωω<时表明能量的摄入过低并致使维持他本人正常的生理功能的所需，这是减肥所得到的结果不能认为是有效的，它将危机人的身体健康，是危险的，称1ω为减肥的临界指标，另外，人们认为减肥所采取的各种体力运动对能量的消耗也有一个所能承受的范围，记为0

数学建模减肥计划

. . 减肥计划——节食与运动 摘要：肥胖已成为公众日益关注的卫生健康问题。肥胖是与目前严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。但是实际情况确是违禁广告屡禁不止。之所以造成这种情况的原因很多，但是有一个重要原因就是科学素质低，不知道应该从生理机理，特别是从数学模型的角度来考虑和认识问题。数学模型的优点是科学的解释了肥胖的机理，引导群众合理科学的减肥。 关键词：减肥饮食合理运动 一、问题重述 联合国世界卫生组织颁布的体重指数（简记BMI）定义为体重（单位：kg）除以身高（单位：m）的平方，规定BMI在18.5至25为正常，大于25为超重，超过30则为肥胖。据悉，我国有关机构对人的特点，拟将上述规定中的25改为24，30改为29。 在国人初步过上小康生活以后，不少自感肥胖的人纷纷奔向减肥食品的柜台。可是大量事实说明，多数减肥食品达不到减肥的目标，或者即使能减肥一时，也难以维持下去。许多医生和专家的意见是，只有通过控制饮食和适当的运动，才能在不伤害身体的条件下，达到减轻体重并维持下去的目的。 肥胖是与目前严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。肥胖也是身体健康的晴雨表，反映着体多方面的变化。很多人在心理上害怕自己变得肥胖，追求苗条，因而减肥不仅是人们经常听到的话题，更有人花很多的时间和金钱去付诸实践的活动，从而也就造成了各种减肥药、器械和治疗方法的巨大的市场。各种假药或对身体有害的药品和治疗方法、夸大疗效的虚假广告等等就应运而生了，对老百姓造成了不应有的伤害。 情况的严重使得国家广电总局、新闻出版总署等不得不发出通知，命令所有电视台自2006年8月1日起停止播出丰胸、减肥等产品的电视购物节目。但是实际情况确是违禁广告屡禁不止。之所以造成这种情况的原因很多，但是有一个重要原因就是科学素质低，不知道应该从生理机理，特别是从数学模型的角度来考虑和认识问题。 二、模型分析

帕累托最优

帕累托最优 帕累托最优是以提出这个概念的意大利经济学家维弗雷多·帕雷托的名字命 名的，维弗雷多·帕雷托在他关于经济效率和收入分配的研究中使用了这个 概念。 帕累托最优（Pareto Optimality），也称为帕累托效率、帕累托改善，是博 弈论中的重要概念，并且在经济学，工程学和社会科学中有着广泛的应用。 帕累托最优是指资源分配的一种状态，在不使任何人境况变坏的情况下，而 不可能再使某些人的处境变好。帕累托改进是指一种变化，在没有使任何人 境况变坏的前提下，使得至少一个人变得更好。一方面，帕累托最优是指没有进行帕累托改进的余地的状态；另一方面，帕累托改进是达到帕累托最优的路径和方法。帕累托最优是公平与效率的“理想王国”。 一般来说，达到帕累托最优时，会同时满足以下3个条件： 交换最优：即使再交易，个人也不能从中得到更大的利益。此时对任意两个消费者，任意两种商品的边际替代率是相同的，且两个消费者的效用同时得到最大化。 生产最优：这个经济体必须在自己的生产可能性边界上。此时对任意两个生产不同产品的生产者，需要投入的两种生产要素的边际技术替代率是相同的，且两个消费者的产量同时得到最大化。 产品混合最优：经济体产出产品的组合必须反映消费者的偏好。此时任意两种商品之间的边际替代率必须与任何生产者在这两种商品之间的边际产品转换率相同。 如果一个经济体不是帕累托最优，则存在一些人可以在不使其他人的境况变坏的情况下使自己的境况变好的情形。普遍认为这样低效的产出的情况是需要避免的，因此帕累托最优是评价一个经济体和政治方针的非常重要的标准。 从市场的角度来看，一家生产企业，如果能够做到不损害对手的利益的情况下又为自己争取到利益，就算是帕累托最优，换而言之，如果是双方交易，这就意味着双赢的局面。

减肥计划模型建立

数学建模期末大作业

减肥计划的模型 第十小组 摘要：随着社会的发展和人们生活水平的逐步提高，越来越多的意识到健身的重要性，运动减肥是健身运动的一个重要组成部分。本文是通过建立减肥模型寻求合理的减肥方法，并从饮食和运动两方面来具体分析。根据不同运动消耗的能量不同， BMI定义为体重（单位：kg）除以身高（单位：m）的平方，是联合国世界卫生组织颁布的体重指数，规定BMI在18.5至25为正常，大于25为超重，超过30则为肥胖。我国有关部门针对东方人特点，拟将上述规定中的25、30分别改为24、29。本文为改善肥胖者体重，建立数学模型，通过分段法（降重、保重、加速等阶段），制定出减肥计划供肥胖者参考。最终确定最佳减肥方案。 关键词：运动饮食饮食热量转换代谢消耗合理减肥 MATLAB 问题分析： 某甲身高1.7m，体重100kg，BMI值高达34.6。目前每周吸收20000kcal热量，现为其制定减肥计划，令其体重减至75kg并且维持下去。 计划如下： 1.降重阶段：在不运动条件下，每周体重减少1kg，每周吸收 热量逐渐减少，直至达到安全的下限(10000kcal)。 2.保重阶段：在不运动条件下，每周吸收热量保持下限，减肥 达到目标（75kg）。

模型假设： 1.体重增加正比于吸收的热量，平均每8000kcal增加体重1kg。 2.正常代谢引起的体重减少正比于体重，每周每kg体重消耗热 量一般在200kcal至320kcal之间，且因人而异。 3.运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关。 4.为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5kg，每周吸收热 量不要小于10000kcal。 模型建立： 记第k周末体重为W(k)，吸收热量为C(k); 热量转换系数为：a=1/8000 (kg/kcal); 代谢消耗系数为：b； 体重每周减少B=1kg; 在不考虑运动的情况下体重变化的基本方程为： W(k+1)=W(k)-b*W(k)+a*C(k+1) (k=0,1,2…) (1式) 则当某甲减肥前体重不变时，由（1式）得： W=W-b*W+a*C (A式) 1.降重：要求体重每周减少B，吸收热量减至下限C0,即： W(k)-W(k+1)=B (2式) W(k)=W(0)-B*k (3式) 由(1式)得： W(k)-W(k+1)=b*W(k)-a*C(k+1) (B式) 将(2、3式)代入上式得：

减肥问题数学模型【最优版】

减肥问题数学模型 摘要 肥胖已成为公众日益关注的卫生健康问题。肥胖是与目前严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。但是实际情况确是违禁广告屡禁不止。之所以造成这种情况的原因很多，但是有一个重要原因就是科学素质低，不知道应该从生理机理，特别是从数学模型的角度来考虑和认识问题。该模型的优点是科学的解释了肥胖的机理，引导群众合理科学的减肥。 在问题一中，我们找到营养的供给、成人（男、女）每天需要的热量、热量的主要构成、活动强度系数表以及三种热量构成物的单位产热量等方面数据，并结合肥胖的三个要素（进食、活动、新陈代谢），建立了如下的数学模型：w(t)=)1(0ct ct e c a e w ---+ 其a=i i i i i i r r w η∑∑==31 31/;c=(1+10+i μ)4.2310?/i i i r η∑=3 1。 同时也提出了，模型的改造方法一跟二。 在问题二中，实际应用上面的数学模型，重点对“NRG 清赘减肥胶囊”减肥药广告以及“10步易学瘦身操模型论述”减肥方法广告进行了论述和判断其是否对人体有副作用。 在对“10步易学瘦身操模型论述”减肥方法广告进行的论述中，还进行了定量的计算。 关键词：减肥 饮食 活动 新陈代谢

一、问题重述 肥胖已成为公众日益关注的卫生健康问题。肥胖是与目前严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。肥胖也是身体健康的晴雨表，反映着体内多方面的变化。很多人在心理上害怕自己变得肥胖，追求苗条，因而减肥不仅是人们经常听到的话题，更有人花很多的时间和金钱去付诸实践的活动，从而也就造成了各种减肥药、器械和治疗方法的巨大的市场。各种假药或对身体有害的药品和治疗方法、夸大疗效的虚假广告等等就应运而生了，对老百姓造成了不应有的伤害。 情况的严重使得国家广电总局、新闻出版总署等不得不发出通知，命令所有电视台自2006年8月1日起停止播出丰胸、减肥等产品的电视购物节目。但是实际情况确是违禁广告屡禁不止。之所以造成这种情况的原因很多，但是有一个重要原因就是科学素质低，不知道应该从生理机理，特别是从数学模型的角度来考虑和认识问题。 一、收集相应数据对此减肥问题建立数学模型。 二、任意找几则减肥药和减肥方法广告，用你建立的数学模型论述它们是如何达到减肥的，会不会产生对身体有害的副作用？ 二．相关数据 1 、每日膳食中,营养的供给是作为保证正常人身体健康而提出的膳食质量标准,营养素的要求量是指维持身体正常的生理能所需的营养素的数量,如果人们在饮食中摄入营养素的数量低于这个数量,将使身体产生不利的影响. (每天膳食提供的热量不少于5000 ———7500J ,这是维持正常命活动的最少热量) 2 、成人每天需要的热量= 人体基本代谢需要的热量+ 体力活动需要的热量+ 食物的特殊动力的作用所需要的热量 ①人体基本代谢的需要的热量的简单算法: 10J 女子:基本热量(千卡) = 体重(斤) ×9 (千卡) = 体重(斤)×3.78 ×3 10J 男子:基本热量(千卡) = 体重(斤) ×10 (千卡) = 体重(斤)×4. 2 ×3 ②食物的特殊动力的作用所需要的热量≈10 % ×人体基本代谢的最低热量 ③体力活动所需要的热量= 人体基本代谢的需要的本热量×活动强度系数 3 、热量主要由3 种物质即由脂肪、蛋白质、碳水化合物转化而得,因此在

数学建模减肥模型

摘要随着社会的进步和发展，人们的生活水平不断提高。由于饮食营养摄入量的不断改善和提高，“肥胖”已经成为全社会关注的一个重要的问题。减肥的方法也有很多。如何正确对待减肥是我们必须考虑的问题。于是了解减肥的机理成为关键。背景材料: 根据中国生理科学会修订并建议的我国人民的每日膳食指南可知：（1）每日膳食中，营养素的供给量是作为保证正常人身体健康而提出的膳食质量标准。如果人们在饮食中摄入营养素的数量低于这个数量，将对身体产生不利的影响。 （2）人体的体重是评定膳食能量摄入适当与否的重要标志。 （3）人们热能需要量的多少，主要决定于三个方面：维持人体基本代谢所需的能量、从事劳动和其它活动所消耗的能量以及食物的特殊动力作用（将食物转化为人体所需的能量）所消耗的能量。 （4）一般情况下，成年男子每一千克体重每小时平均消耗热量为4200焦耳。（5）一般情况下，食用普通的混合膳食，食物的特殊动力作用所需要的额外的能量消耗相当于基础代谢的10%。 关键字微分方程转化能量转换系数 问题重述 随着人们的生活水平的日渐提高,饮食营养摄入的不断改善和提高“,肥胖”已成为全社会关注的一个重要问题,肥胖无论从审美或健康的角度,都严重地威胁到人们,各种减肥食品、药物或是健美中心如雨后春笋般出现,现在我们也利用减肥的基本原理以及在减肥过程中应注意的问题利用科学的原理,组建一个减肥的数学模型,从数学的角度对有关的规律做进一步的探讨和分析。所以我们可以通过引入人的体重与时间的函数关系,建立了一个微分方程模型,采用离散化方法,以天为单位,从数学的角度解决了每天的饮食摄入量、运动强度与体重的关系,以探索减肥的科学方法。 现有五个人，身高、体重和BMI指数分别入下表一所示，体重长期不变，试为他们按照以下方式制定减肥计划，使其体重减至自己的理想目标，并维持下去： （1）在基本不运动的情况下安排计划，，每天吸收的热量保持下限，减肥达到目标； （2）若是加快进程，增加运动，重新安排计划，经过调差资料得到以下各项运动每小时每kg体重的消耗的热量入下表二所示：

数学建模

数学建模论文 学院：电气与电子工程学院专业：电气工程及其自动化题目：减肥问题 班级：070305班 姓名：XXX 20009年12月4日

1.题目：减肥问题 2.摘要： 肥胖已成为公众日益关注的卫生健康问题。肥胖是与目前严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。肥胖也是身体健康的晴雨表，反映着体内多方面的变化。很多人在心理上害怕自己变得肥胖，追求苗条，因而减肥不仅是人们经常听到的话题，更有人花很多的时间和金钱去付诸实践的活动，从而也就造成了各种减肥药、器械和治疗方法的巨大的市场。各种假药或对身体有害的药品和治疗方法、夸大疗效的虚假广告等等就应运而生了，对老百姓造成了不应有的伤害。之所以造成这种情况的原因很多，但是有一个重要原因就是科学素质低，不知道应该从生理机理，特别是从数学模型的角度来考虑和认识问题。在正常生理情况下，一般人习惯于一日三餐。人体最大消耗是在一天中的上午。由于胃经过一夜消化早已排空，如果不吃早饭，那么整个上午的活动所消耗的能量完全要靠前一天晚餐提供，这就远远不能满足营养需要。中餐在饥不择食的情况下，吃得又快又多，摄入的量往往超过早、中两餐的总和反而使热量过剩，多余的热量以脂肪的形式贮存于体内，使身体发胖。所以在睡前三小时以内不要吃任何东西是最理想的减肥方法，特别注意不要吃酒、肉类食物。如何正确对待减肥是我们必须考虑的问题，于是了解减肥

的机理成为关键。 在此，我们收集相应数据，通过引入人的体重与时间的函数关系,建立了一个微分方程模型,采用离散化方法,以天为单位,从数学的角度解决了每天的饮食摄入量、运动强度与体重的关系,以探索减肥的科学方法。 3.背景知识： 随着社会的进步和发展，人们的生活水平不断提高。由于饮食营养摄入量的不断改善和提高，“肥胖”已经成为全社会关注的一个重要的问题。如何正确对待减肥是我们必须考虑的问题。于是了解减肥的机理成为关键。背景材料: 根据中国生理科学会修订并建议的我国人民的每日膳食指南可知： （1）每日膳食中，营养素的供给量是作为保证正常人身体健康而提出的膳食质量标准。如果人们在饮食中摄入营养素的数量低于这个数量，将对身体产生不利的影响。 （2）人体的体重是评定膳食能量摄入适当与否的重要标志。 （3）人们热能需要量的多少，主要决定于三个方面：维持人体基本代谢所需的能量、从事劳动和其它活动所消耗的能量以及食物的特殊动力作用（将食物转化为人体所需的能量）所消耗的能量。 （4）一般情况下，食用普通的混合膳食，食物的特殊动力作用所需要的额外的能量消耗相当于基础代谢的10%。1、每日膳食中,营养的供给是作为保证正常人身体健康而提出的膳质量标准,营养素

数学建模之减肥问题的数学模型

东北大学秦皇岛分校 数学模型课程设计报告 减肥问题的数学建模 学院数学与统计学院 专业信息与计算科学 学号5133117 姓名楚文玉 指导教师张尚国刘超 成绩 教师评语： 指导教师签字： 2016年01月09日

摘要 肥胖已成为公众日益关注的卫生健康问题. 肥胖是与目前严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一. 但是实际情况却是人们不会理性的对待自己的身体状况，经常使用一些不健康的方式减肥，到最后适得其反，给自己的身体造成很大的伤害. 本文特别的从数学模型的角度来考虑和认识问题，通过该模型的建立，科学的解释了肥胖的机理，引导群众合理科学的减肥. 本文建立了减肥的数学模型，从数学的角度对有关身体肥胖的规律做进一步的探讨和分析. 在研究此问题时，体重的实时变化数据是我们研究的核心数据，这就会使我们联系到变量的变化率或导数，这样所得到变量之间的关系式就是微分方模型. 微分方程模型反映的是变量之间的间接关系，因此，在研究体重，能量与运动之间的关系时，得到直接关系就得求解微分方程. 本文利用了微分方程模型求解减肥的实际问题，根据基本规律写出了平衡关系式 [()()][()()]t t t D A B R t t ωωω+?-=-+? 再利用一定的转换条件进行转化为简单明了的式子，求解出模型关系式 ()(1)dt dt a t e e d ωω--=+ - 然后根据建立的模型表达式来解决一些实际的减肥问题，给出数学模型所能解答的一些实际建议. 关键字： 微分方程模型 能量守恒 能量转换系数 1 问题重述 1.1 课题的背景 随着社会的进步和发展，人们的生活水平在不断提高，饮食营养摄入量的改善和变化、生活方式的改变，使得肥胖成了社会关注的一个问题. 为此，联合国世界卫生组织曾颁布人体体重指数（简记BMI ）：体重（单位：kg ）除以身高（单位：m ）的平方，规定BMI 在18.5至25为正常，大于25为超重，超过30则为肥胖.据悉我国有关机构针对东方人的特点，拟将上述规定中的25改为24，30改为29.无论从健康的角度，是

帕累托最优

帕累托最优条件下如何实现帕累托最优： 一．首先我们讲一下帕累托最优的定义： 帕累托最优是指在商品的有效配置中，没有人能够在不适别人受损的情况下使自己得益。有效地配置也称作帕累托最优。 举两个例子： 1．比方说我们有两个人，他们每人有3块钱，现在政府要把他们的钱收回，并补助4块，总共10块钱从新分配给他们： 分配方式一，只要是保证双方至少有三块钱的基础上，将额外的4块以任何方式分配各双方，都是帕累托最优，但注意双方得到的额外补助总额是4就可以。 分配方式二：将甲方的钱控制到小于3快的情况，乙获得其他所有收入，这样，甲的利益就受到损失。这不是帕累托最优。因为，一方的受益，是在另一方受损。 如图，大三角形中所有的整数点，是所有的分配情况。但只有在红色区域的分配情况，才有帕累托的改进（注意是改进，而不是最优）。在红色三角的边界都是帕累托最优。（当然这里就牵着到了公平问题，在这里不再赘述） 2.其次，在这我不得不提一下现在房价的问题，政府的调控政策使得一二三线城市的房价下跌，使得部分业主打杂楼盘，这就是一种帕累托的改进。因为他是部分人的受益受损。 二．知道帕累托最优和帕累托改进之后，那我们分析下完全竞争市场是如何达到帕累托最优的： （一）.消费者市场的均衡：交换的效率 首先，我们明确一点消费者市场均衡的过程，这个过程是指市场上的双方，能够自由的贸易，并且贸易成本为零。这样，不同的消费者，就会通过贸易进行自由贸易，通过改变自己手中不同商品的组合，来满足自身效用的最大化。所有的贸易是在完全竞争的市场上进行的，所以他们是价格的被动接受者。

1.我们先看一下，贸易发生的可能性： 我们可以看出，在这样的初始配置下，詹姆斯愿意用1单位食品换1/2的衣服，MRS FC =1/2，詹姆斯对衣服的评价比较高。凯伦愿意用3单位的食品换1单位的衣服，MRS FC=3.假设他们相互决定，用1单位的食品，话一单位的衣服，那么双方都是很乐意的，就都会得到效用的提高：因为，本打算用用1单位食品换1/2的衣服的詹姆斯用1单位食品换到了1单位的衣服，除了满足最初的预期外，还多得到了1/2的衣服，效用提高，海伦也类似。经过交互，我们根据边际替代率递减规律，我们得到，随着交易的进行。詹姆斯的MRS FC上升，海伦的MRS FC下降，知道两者的MRS FC相等。 我们可以总结出：只要两个消费者的边际替代率不同，就有交易的可能，他们可以约定一种商品的交换比率，这个商品的数量交换比率只要在大于较小的边际替代率，小于等于较大的边际替代率，交易就会发生，是双方得到帕累托改进，最终达到二者的边际替代率，达到帕累托最优。 2.引入一个分析工具，埃奇沃思盒形图。如图16-4.

减肥问题的数学模型

减肥问题的数学模型 一、问题的提出 随着社会的进步和发展，人们的生活水平在不断地提高。由于饮食营养摄入量的不断改善和提高，体重或多或少的增加在所难免。近年来，肥胖严重影响着人们正常的日常生活、学习、工作和社会交往，甚至威胁人类的健康。它已经成为全社会关注的一个重要的问题。无论从健康的角度还是从审美的角度，人们越来越重视自己形体的健美。因此，目前社会上出现了各种各样的减肥食品（或营养素）和名目繁多的健美中心。 如何对待减肥的问题，我们也可以通过组建模型，从数学的角度对有关的规律做进一步的探讨和分析。 二、背景知识 根据中国生理科学会修订并建议的我国人民的每日膳食指南可知： （1）每日膳食中，营养素的供给量是作为保证正常人身体健康提出的膳食质量标准。营养素的需求量是指维持身体正常的生理功能所需要的营养素的数量。如果人们在饮食中摄入营养素的数量低于这个量，将使身体产生不利的影响。 （2）人体的体重是评定膳食能量摄入适当与否的重要标志。如果我们每天吸收的能量超过消耗的能量，则体重会增加，达不到减肥的目的。如果我们每天吸收的能量等于消耗的能量，我们的体重基本就不变化。如果我们每天吸收的能量小于消耗的能量，我们的体重就会减少，则减肥的问题便能够得到解决。 （3）人体热能需要量的多少，主要决定于三个方面：维持人体基本代谢所需的能量、从事劳动和其他活动所消耗的能量以及食物的特殊动力作用（将食物转化为人体所需的能量）所消耗的能量。 （4）一般情况下，成年男子每一千克体重每小时平均消耗热量为4200焦耳。 （5）一般情况下，食用普通的混合膳食，食物的特殊动力作用所需要的额外的能量消耗为6.3×106~8.4×106焦耳，相当于基础代谢的10%。 三、模型假设 （1）由于人体脂肪是能量的主要贮存和提供的方式，也是减肥的主要目标。不妨以脂肪的重量作为体重的标志。已知脂肪的能量转换率为100%，1kg脂肪可