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南京中考数学模拟试卷经典版数学

南京市鼓楼区数学中考模拟试卷二

一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）

1．（2006?威海）的绝对值等于（）

A．B．﹣C．D．﹣

2．世博网3月19日消息：截至目前，上海世博会特许产品的销售额已达8 000 000 000元，将8 000 000 000用科学记数法表示应为（）

A．80×108B．8×108C．80×109D．8×109

3．（2009?长春）下图的几何体是由五个大小相同的正方体组成的，它的正视图为（）

A．B．C．D．

4．（2002?烟台）（﹣2）2的平方根是（）

A．2 B．﹣2 C．±D．±2

5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．等边三角形B．直角梯形C．平行四边形D．菱形

6．（2009?大连）下列各式运算正确的是（）

A．x3+x2=x5B．x3﹣x2=x C．x3?x2=x6D．x3÷x2=x

7．小许在班级内提议收集废弃的饮料瓶，变卖所得作为班级的活动经费．他注意观察了一周，5天里每天收集的废弃饮料瓶（单位：个）分别是：40，40，35，30，35，根据这些数据，他估计一个月（以20天计算）可以收集到的饮料瓶个数约是（）

A．800 B．720 C．700 D．600

8．将点A（2，0）绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B，则点B的坐标是（）

A．（，﹣3）B．（，3）C．（3，﹣）D．（3，）

二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）

9．分解因式：ab3﹣ab=_________．

10．如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于_________．

11．（2009?达州）若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b﹣1）=_________．

12．解方程=2得：x=_________．

13．（2009?河南）在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么两个球都是黑球的概率为_________．

14．在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=13，BC=12，则sinA=_________．

15．小许踢足球，经过x秒后足球的高度为y米，且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此足球在5秒后落地，那么足球在飞行过程中，当x=_________秒时，高度最高．

16．（2009?长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为_________（用含n的代数式表示）．

17．菱形边长为6，一个内角为60°，顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形周长为

_________．

18．函数y1=﹣ax2+ax+1，y2=ax2+ax﹣1（其中a为常数，且a＞0）的图象如图所示，请写出一条与上述两条抛物线有关的不同类型的结论：_________．

三、解答题（共10小题，满分84分）

19．（1）解不等式组，并写出它的所有整数解．

（2）化简（﹣）÷．

20．已知：如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，DE∥AC，AE∥BD．求证：（1）四边形ABCD是矩形；

（2）四边形AODE是菱形．

21．下表是2005年日本爱知世博会和2007年西班牙萨拉戈萨世博会文化演艺活动基本数据统计表，图①是爱知世博会各类活动场次统计，图②是萨拉戈萨世博会各类活动场次统计．（数据来自于世博会官网）

（1）完成表中的数据（结果保留整数），完成图①、图②中的空格；

（2）两届世博会中哪一届音乐类演艺活动的场次多？

22．如图，反比例函数y1=（x＞0）与正比例函数y2=mx和y3=nx分别交于A，B两点．已知A、B两点的横坐

标分别为1和2．过点B作BC垂直x轴于点C，△OBC的面积为2．

（1）当y2＞y1时，x的取值范围；

（2）求出y1和y3的关系式．

23．将水平相当的A、B、C、D四人随机平均分成甲、乙两组进行乒乓球单打比赛，每组的胜者进入下一轮决赛．（1）A、B被分在同一组的概率是多少？

（2）A、B在下一轮决赛中相遇的概率是多少？

24．如图，是设计师为小许家厨房的装修给出的俯视图，尺寸如图所示，DF边上有一个80cm宽的门，留下墙DE 长为200cm．冰箱摆放在图纸中的位置，冰箱的俯视图是一个边长为60cm的正方形，为了利于冰箱的散热，厂家建议冰箱的后面和侧面都至少留有10cm的空隙，为了方便使用，建议冰箱的门至少要能打开到120°（图中

∠ABC=120°）．

（1）为了满足厂家的建议，图纸中的冰箱离墙DE至少多少厘米？

（2）为了满足厂家建议的散热留空的最小值，小许想拆掉部分墙DE，将门扩大，同时又满足厂家建议的开门角度，那么至少拆掉多少厘米的墙，才能满足上述要求？（结果精确到0.1cm）（参考数据：≈1.41，≈1.73）．

25．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，以B为圆心画圆．

（1）若⊙B和⊙O相交，设交点为C、D；

①试判断直线AC与⊙B的关系，并说明理由；

②若⊙B的半径是6，连接CO、OD、DB、BC，求四边形CODB的面积；

（2）若⊙B与⊙O相切，则⊙B的半径=_________．

26．小许在动手操作时，发现直角边长分别为6，8和直角边长分别为2，14的两个直角三角形中（如图①），∠1和∠2可以拼成一个45°的角（如图②），但他不会说理，于是找来几个同学一起研究这个问题．

（1）甲同学发现，只要在图③中连接CC1，过C作CD⊥B1C1，交C1B1的延长线于点D并能计算出CC1的长度，就可以说明△ACC1是等腰直角三角形，从而说明∠1+∠2=45°，请写出甲同学的说理过程；

（2）乙同学发现，只要两个直角三角形的直角边长分别为a，b和直角边长分别为a+b，a﹣b（a＞b），利用两个直角三角形构造出的矩形（如图④），同样可以说明∠1+∠2=45°，请写出乙同学的说理过程．

27．某季节性农产品从上市到下市共销售90天的时间，其售价y（元/千克）和上市后天数x（天）的关系可以近似地用图中的一条折线表示，其中当0≤x≤60时，满足函数y=﹣0.1x+10．销售量w（千克）和售价y（元/千克）的关系可以表示为：w=﹣10y+200．

（1）请解释图中点A的实际意义；

（2）直接写出图中当60＜x≤90时售价y（元/千克）和上市后天数x（天）的函数关系式；

（3）求出每日销售收入Q（元）与上市后天数x（天）的函数关系式，并求出上市后日销售收入最高为多少？

28．如图，射线AM平行于射线BN，AB⊥BN且AB=3，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC且CD=AC，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为t．

（1）AC长为，△ACD的面积为（用含有t的代数式表示）；

（2）求点D到射线BN的距离（用含有t的代数式表示）；

（3）是否存在点C，使△ACE为等腰三角形？若存在，请求出此时BC的长度；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）

1．（2006?威海）的绝对值等于（）

A．B．﹣C．D．﹣

考点：实数的性质。

分析：首先利用平方根的定义化简，然后利用绝对值的性质即可求解．

解答：解：||==．

故选C．

点评：此题主要考查了绝对值的定义，任何数的绝对值都是一个非负数．

2．世博网3月19日消息：截至目前，上海世博会特许产品的销售额已达8 000 000 000元，将8 000 000 000用科学记数法表示应为（）

A．80×108B．8×108C．80×109D．8×109

考点：科学记数法—表示较大的数。

专题：常规题型。

分析：确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于8 000 000 000有10位，所以在本题中a应为8，n=10﹣1=9．

解答：解：8 000 000 000=8×109．

故选D．

点评：本题考查科学记数法的表示方法．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．

3．（2009?长春）下图的几何体是由五个大小相同的正方体组成的，它的正视图为（）

A．B．C．D．

考点：简单组合体的三视图。

分析：细心观察原立体图形中正方体的位置关系，结合四个选项选出答案．

解答：解：由图可得，正视图有2列，正方形的数量分别是2、1，故选D．

点评：本题考查了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．

4．（2002?烟台）（﹣2）2的平方根是（）

A．2 B．﹣2 C．±D．±2

考点：平方根。

分析：首先根据平方的定义求出（﹣2）2的结果，然后利用平方根的定义求解即可．

解答：解：∵（﹣2）2=4，

而2或﹣2的平方等于4，

∴（﹣2）2的平方根是±2．

故选D．

点评：此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．

5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．等边三角形B．直角梯形C．平行四边形D．菱形

考点：轴对称图形；中心对称图形。

分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念结合图形的性质作答．

解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．

故选D．

点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．

6．（2009?大连）下列各式运算正确的是（）

A．x3+x2=x5B．x3﹣x2=x C．x3?x2=x6D．x3÷x2=x

考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法。

分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：解：A、x3与x2不是同类项，不能合并；

B、x3与x2不是同类项，不能合并；

C、x3?x2=x5，应指数相加，故不对；

D、x3÷x2=x，正确．

故选D．

点评：主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则，需要注意不是同类项的一定不能合并．

A．800 B．720 C．700 D．600

考点：用样本估计总体。

专题：计算题。

分析：要运用求平均数公式：即可求出，然后乘以一月的天数20即为收集到的饮料瓶个数．

解答：解：这7天收集电池的平均数为：=36（个），

∴他估计一个月（以20天计算）可以收集到的饮料瓶个数约=36×20=720（个）．

故选B．

点评：本题考查了平均数的概念和用样本估计总体的应用，注意平均数的运用与求解办法．

8．将点A（2，0）绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B，则点B的坐标是（）

A．（，﹣3）B．（，3）C．（3，﹣）D．（3，）

考点：坐标与图形变化-旋转。

专题：计算题。

分析：如图，过B点作BC⊥x轴，垂足为C，由旋转的性质，OB=OA=2，∠COB=60°，解直角三角形可求OC，BC，确定B点坐标．

解答：解：如图，过B点作BC⊥x轴，垂足为C，

依题意，得OB=OA=2，∠COB=60°，

在Rt△OBC中，OC=OB?cos60°=2×=，

BC=OB?sin60°=2×=3，

∴B（，﹣3）．

故选A．

点评：本题考查了点的坐标与图形旋转变换的关系．关键是根据题意，画出图形，解直角三角形求点的坐标．

二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）

9．分解因式：ab3﹣ab=ab（b+1）（b﹣1）．

考点：提公因式法与公式法的综合运用。

分析：先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

解答：解：ab3﹣ab，

=ab（b2﹣1），

=ab（b+1）（b﹣1）．

点评：本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

10．如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于80°．

考点：平行线的性质。

专题：计算题。

分析：首先由邻补角的定义求得∠CEB的度数，进而根据平行线的同位角相等得到∠D的度数．

解答：解：∵∠CEA=100°，

∴∠CEB=180°﹣∠CEA=80°；

又∵AB∥DF，

∴∠CEB=∠D=80°；

故答案为：80．

点评：此题主要考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．

11．（2009?达州）若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b﹣1）=﹣4．

考点：整式的混合运算—化简求值。

专题：整体思想。

分析：将代数式（a+1）（b﹣1）去括号，再把已知条件代入即可求得代数式的值．

解答：解：∵（a+1）（b﹣1），

=ab﹣a+b﹣1，

=ab﹣（a﹣b）﹣1，

当a﹣b=1，ab=﹣2，原式=﹣2﹣1﹣1=﹣4．

点评：本题主要考查多项式相乘的运算法则，注意运用整体代入的思想．

12．解方程=2得：x=．

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：根据解分式方程的方法，找出分式方程的最简公分母后，两边都乘以最简公分母后去分母得到一个一元一次方程，求出一元一次方程的解，然后代入最简公分母中进行检验，最后得到原分式方程的解．

解答：解：由=2

去分母得：1=2﹣2x，

移项得：2x=1，

解得：x=，

经检验x=是原分式方程的解，

所以原分式方程的解为x=．

故答案为：

点评：此题考查了分式方程的解法，是一道基础题．学生解完方程后一定注意要检验．

13．（2009?河南）在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同．充分摇匀后，先摸出

1个球不放回，再摸出1个球，那么两个球都是黑球的概率为．

考点：列表法与树状图法。

分析：列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．

解答：解：

∴一共有20种情况，两个球都是黑球的有两种，

∴两个球都是黑球的概率为=．

点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P

（A）=．

14．在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=13，BC=12，则sinA=．

考点：锐角三角函数的定义。

分析：根据正弦的定义即可求解．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AC=13，BC=12，

∴sinA==．

点评：本题考查了锐角三角函数的定义，比较简单．

15．小许踢足球，经过x秒后足球的高度为y米，且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此足球在5秒后落地，那么足球在飞行过程中，当x= 2.5秒时，高度最高．

考点：二次函数的最值。

专题：应用题。

分析：可先求出次抛物线的顶点的横坐标，利用公式x=，可求出．有已知条件可得x1=0，x2=5，问题

得解．

解答：解：设抛物线y=ax2+bx和x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2，

∵此足球在5秒后落地，

∴x1=0，x2=5，

∴次抛物线的对称轴为x==2.5，

即次抛物线的顶点横坐标为x=2.5，

∴足球在飞行过程中，当x=2.5秒时高度最高．

故答案为2.5．

点评：本题考查了二次函数求最值的问题．当a＞0时函数有最小值；当a＜0时函数有最大值．求最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．

16．（2009?长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为2n+2（用含n的代数式表示）．

考点：规律型：图形的变化类。

专题：规律型。

分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

解答：解：由图可知：第一个图案有正三角形4个为2×2．第二图案比第一个图案多2个为2×2+2=6个．第三个图案比第二个多2个为2×3+2=8个．那么第n个就有正三角形2n+2个．

点评：本题是一道找规律的题目，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个就有正三角形2n+2个．这类题型在中考中经常出现．

17．菱形边长为6，一个内角为60°，顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形周长为

6+6．

考点：菱形的性质；三角形中位线定理。

专题：几何图形问题。

分析：顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半，所以矩形的周长就是菱形对角线的长．

解答：解：∵四边形是菱形，且菱形边长为6，一个内角为60°，

∴菱形的一个对角线长是6，另一个对角线的长是6．

∴矩形的周长是6+6．

即顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形周长为6+6．

故答案为：6+6．

点评：本题考查菱形的性质，菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半．

18．函数y1=﹣ax2+ax+1，y2=ax2+ax﹣1（其中a为常数，且a＞0）的图象如图所示，请写出一条与上述两条抛物线有关的不同类型的结论：y1=ax2+ax+1开口向下，y2=ax2+ax﹣1开口向上．

考点：二次函数的图象；二次函数的性质。

专题：推理填空题；开放型。

分析：根据a＞0，﹣a＜0，即可得到：y1=ax2+ax+1开口向下，y2=ax2+ax﹣1开口向上的结论．

解答：解：∵函数y1=﹣ax2+ax+1，y2=ax2+ax﹣1（其中a为常数，且a＞0），

∴a＞0，﹣a＜0，

∴一条与上述两条抛物线有关的不同类型的结论是y1=ax2+ax+1开口向下，y2=ax2+ax﹣1开口向上，

故答案为：y1=ax2+ax+1开口向下，y2=ax2+ax﹣1开口向上．

点评：本题主要考查对二次函数的图象，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，理解二次函数的图象和二次函数的性质之间的关系式解此题的关键，此题是一个开放型的题目，题型较好．

三、解答题（共10小题，满分84分）

19．（1）解不等式组，并写出它的所有整数解．

（2）化简（﹣）÷．

考点：分式的混合运算；一元一次不等式组的整数解。

分析：（1）分别解出不等式组中每个不等式的解集，再求出每个解集的公共部分即可；

（2）根据分式运算的法则可对其进行化简．

解答：（1）解：由①得：x≥1；

由②得：x＜3；

∴1≤x＜3，

∴整数解为：1，2；

（2）解：原式=（﹣）÷，

=（﹣）?（x+1）（x﹣1），

=2x（x+1）﹣x（x﹣1），

=2x2+2x﹣x2+x，

=x2+3x．

点评：（1）本题考查了不等式的整数解．对于不等式组整数解，要先确定未知数的取值范围，再找到整数解；（2）本题考查了分式的化简，在化简时注意因式分解的运用．

20．已知：如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，DE∥AC，AE∥BD．求证：（1）四边形ABCD是矩形；

（2）四边形AODE是菱形．

考点：平行四边形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定与性质。

专题：证明题。

分析：（1）由?ABCD得到OA=OC，OB=OD，根据等边三角形得出OA=OB，求出AC=BD，即可推出结论；（2）由DE∥AC，AE∥BD得到平行四边形AODE，根据矩形的性质得出OA=OD，即可推出结论．

解答：（1）证明：∵?ABCD，

∴OA=OC，OB=OD，

∵△OAB是等边三角形，

∴OA=OB，

∴AC=BD，

又∵?ABCD，

∴四边形ABCD是矩形．

（2）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，

∴四边形AODE是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OD，

∴四边形AODE是菱形．

点评：本题主要考查对矩形的性质和判定，菱形的判定，平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行证明是证此题的关键．

（1）完成表中的数据（结果保留整数），完成图①、图②中的空格；

（2）两届世博会中哪一届音乐类演艺活动的场次多？

考点：扇形统计图；统计表。

专题：图表型。

分析：（1）活动总场次除以天数即可得到日均活动数；用总体1减去学术教育、祭祀盛典、音乐、电影艺术、舞蹈所占比例即可得到其他所占比例；

（2）分别求出两届世博会音乐类演艺活动场次比较即可．

解答：解：（1）5000÷93≈54，

1﹣36%﹣13%﹣17%﹣5%﹣12%=17%，

1﹣8%﹣24%﹣28%﹣17%=23%，

（2）解：爱知世博会音乐类演艺活动的场次：11000×17%=1870（场），

萨拉戈萨世博会音乐类演艺活动的场次：5000×28%=1400（场），

答：爱知世博会音乐类演艺活动的场次多．

点评：本题考查了两种统计图的应用，解题的关键是正确的识图，并将两种图形结合起来从中整理出进一步解题的信息．

22．如图，反比例函数y1=（x＞0）与正比例函数y2=mx和y3=nx分别交于A，B两点．已知A、B两点的横坐

标分别为1和2．过点B作BC垂直x轴于点C，△OBC的面积为2．

（1）当y2＞y1时，x的取值范围；

（2）求出y1和y3的关系式．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积。

专题：常规题型。

分析：（1）观察函数图象，取反比例函数图象位于正比例函数图象下方时对应的x的取值范围即可，（2）根据三角形OBC的面积为2

可以求出B点的坐标，再把B点坐标代入即可求出y1和y3的关系式

解答：解：（1）观察图象可知：反比例函数y1=（x＞0）与正比例函数y2=mx交点的横坐标为x=1，

若y2＞y1，则x＞1，

（2）解：∵△OBC的面积为2，

∴点B坐标为（2，2），

将B（2，2）代入y1=，得：k=4，

将B（2，2）代入y3=nx，得：n=1，

∴y1=，y3=x．

点评：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题和反比例函数图象上点的坐标特征的知识点，解答本题的突破口是根据三角形的面积公式求出B点的坐标，解答本题要熟练掌握反比例函数的性质．

23．将水平相当的A、B、C、D四人随机平均分成甲、乙两组进行乒乓球单打比赛，每组的胜者进入下一轮决赛．（1）A、B被分在同一组的概率是多少？

（2）A、B在下一轮决赛中相遇的概率是多少？

考点：列表法与树状图法。

专题：计算题。

分析：（1）列举出所有情况，看A、B被分在同一组的情况数占总情况数的多少即可；

（2）共6组，每组可能的结果有4种，可得总情况数；进而判断出A，B可能遇到的情况数，除以总情况数即为所求的概率．

所有结果中，满足AB在同一组的结果有2种，所以AB在同一组的概率是；（6分）

（2）以上每组结果，进入下一轮决赛的都有4种可能，共24种结果，

其中AB在下一轮决赛中相遇的有4种（第2﹣5组中的分组各出现一次），

所以AB在下一轮决赛中相遇的概率是．（8分）

点评：考查概率的求法；得到所求情况数在解决本题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

∠ABC=120°）．

（1）为了满足厂家的建议，图纸中的冰箱离墙DE至少多少厘米？

考点：解直角三角形的应用。

专题：数形结合。

分析：（1）让冰箱离墙DE的距离与BC构造一个以BC为斜边的直角三角形，利用60°的余弦值可得冰箱离墙DE 的距离；

（2）让BG取最小值，利用60°的正切值可得CG的长，进而求得CE长即为拆掉的墙长．

解答：解：（1）延长AB交DE于点G（1分）

∵∠ABC=120°，

∴∠CBG=60°，

在Rt△CBG中，∠CBG=60°，

∴BG=BC?cos∠CBG，

=60?cos60°，

=60×=30．

答：冰箱离墙DE至少30厘米．（5分）

（2）满足厂家建议的条件下，冰箱离墙DE至少10厘米，即BG=10，

在Rt△CBG中，∠CBG=60°，

∴CG=BG?tan∠CBG，

=10?tan60°，

=10．（7分）

CE=200﹣10﹣60﹣10=130﹣10．

答：至少拆掉（130﹣10）厘米的墙，才能最大限度的利用空间．（8分）

点评：考查解直角三角形的应用；构造出所给特殊角有关的直角三角形是解决本题的难点．

25．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，以B为圆心画圆．

（1）若⊙B和⊙O相交，设交点为C、D；

①试判断直线AC与⊙B的关系，并说明理由；

②若⊙B的半径是6，连接CO、OD、DB、BC，求四边形CODB的面积；

（2）若⊙B与⊙O相切，则⊙B的半径=10．

考点：切线的判定与性质；三角形的面积；圆周角定理。

分析：（1）①连接BC，根据90°的圆周角所对的弦是直径，即可证得直线AC与⊙B相切；

②由OB=OA，可得S△OBC=S△ABC，则问题得解；

（2）根据题意可得⊙B与⊙O内切，则可求得⊙B的半径．

解答：解：（1）①直线AC与⊙B相切，理由如下：

连接BC，

∵AB是⊙O的直径，

∴AC⊥BC，

∴直线AC与⊙B相切；

②∵OB=OA，

∴S△OBC=S△ABC，

∵S△ABC=×6×8=24，

∴S△OBC=12，

∴四边形CODB的面积为24．

（2）∵若⊙B与⊙O相切，

则⊙B与⊙O内切，

∴⊙B的半径为10．

故答案为：10．

点评：此题考查了圆的切线的判定与性质，以及圆与圆的位置关系．此题难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．

考点：等腰直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理。

分析：（1）由题干条件知CD=6，DC1=8，在直角三角形中利用勾股定理求出AC1和CC1的长度，进而求得

AC2+CC12=200=AC12，利用勾股定理的逆定理求出∠ACC1=90°，再知AC=CC1，即可证明出∠1+∠2=45°，

（2）连接CC1由已知易得：CD=a，DC1=b，在直角三角形中利用勾股定理求出AC1和CC1的长度，进而求得

AC2+CC12=AC12，利用勾股定理的逆定理求出∠ACC1=90°，再知AC=CC1，即可证明出∠1+∠2=45°．

解答：解：（1）由已知易得：CD=6，DC1=8

由勾股定理，在Rt△ABC中，AC=10，（1分）

在Rt△CDC1中，CC1=10，（2分）

在Rt△ABC中，AC1=10（3分）

在△ACC1中，AC2+CC12=200=AC12

∴∠ACC1=90°（4分）

又∵AC=CC1=10，

∴∠CAC1=∠1+∠2=45°（5分）

（2）连接CC1

由已知易得：CD=a，DC1=b

由勾股定理，在Rt△ABC中，AC=，（6分）

在Rt△CDC1中，CC1=，（7分）

在Rt△ABC中，AC1=（8分）

在△ACC1中，AC2+CC12=AC12

∴∠ACC1=90°（9分）

又∵AC=CC1，

∴∠CAC1=45°

∴∠1+∠2=45°．（10分）

点评：本题主要考查等腰直角三角形的知识点，解答本题的关键是熟练利用勾股定理和逆定理，本题难度不是很大，但是做题的时候需要细心．

（1）请解释图中点A的实际意义；

（2）直接写出图中当60＜x≤90时售价y（元/千克）和上市后天数x（天）的函数关系式；

（3）求出每日销售收入Q（元）与上市后天数x（天）的函数关系式，并求出上市后日销售收入最高为多少？

考点：二次函数的应用；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；二次函数的三种形式。

专题：计算题；转化思想。

分析：（1）点A的实际意义是该农产品上市第60天时，售价为4元/千克；

（2）设解析式是y=kx+b，把A（60，4），和（90，13）代入即可求出k、b，即可得到答案；

（3）当0≤x≤60时，Q=wy=（﹣10y+200）（﹣0.1x+10）=﹣x2+1000，当60＜x≤90时，Q=wy=（﹣10y+200）（0.3x ﹣14），化成顶点式即可求出答案．

解答：解：（1）点A的实际意义是该农产品上市第60天时，售价为4元/千克．

答：点A的实际意义是该农产品上市第60天时，售价为4元/千克．

（2）当60＜x≤90时，y=0.3x﹣14，

答：当60＜x≤90时售价y（元/千克）和上市后天数x（天）的函数关系式是y=0.3x﹣14．

（3）∵Q=wy

当0≤x≤60时，Q=wy=（﹣10y+200）（﹣0.1x+10）=﹣x2+1000，

当60＜x≤90时，Q=wy=（﹣10y+200）（0.3x﹣14），

①当0≤x≤60时，Q=wy=（﹣10y+200）（﹣0.1x+10）=﹣x2+1000，

当x=0时，Q取得最大值1000元．

②当60＜x≤90时，Q=wy=（﹣10y+200）（0.3x﹣14）=﹣0.9（x﹣80）2+1000，

当x=80时，Q取得最大值1000元．

答：每日销售收入Q（元）与上市后天数x（天）的函数关系式是Q=﹣x2+1000（0≤x≤60）或Q=﹣0.9（x﹣80）2+1000（60＜x≤90），上市后日销售收入最高为1000元．

点评：本题主要考查对二次函数的三种形式，二次函数的最值，用待定系数法求一次函数的解析式，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能用函数式表示实际问题是解此题的关键，用的数学思想是转化思想．

28．如图，射线AM平行于射线BN，AB⊥BN且AB=3，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC且CD=AC，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为t．

（1）AC长为，△ACD的面积为（用含有t的代数式表示）；

（2）求点D到射线BN的距离（用含有t的代数式表示）；

（3）是否存在点C，使△ACE为等腰三角形？若存在，请求出此时BC的长度；若不存在，请说明理由．

考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；等腰三角形的判定。

分析：（1）依据已知条件可以推出三角形ABC和三角形CDA为Rt△，根据勾股定理，即可求出AC的长度，根据CD=AC，即可求出DC的长度，然后就可计算出的△ACD的面积；

（2）作辅助线，过D作DF⊥BN交BN于点F，结合已知条件可以推出DF∥EC∥AB，通过等量代换，所以△DFC∽△CBA，根据相似三角形三边相似比相等的性质，即可求出DF的长度，即点D到射线BN的距离；（3）提出任意两边相等的假设，分别求出t的值，根据三角形的三遍关系，舍去错误的假设．

解答：解：（1）∵AB⊥BN且AB=3，BC=t，

∴AC=

∵DC⊥AC，CD=AC

∴△ACD的面积为=AC?DC=

（2）过D作DF⊥BN交BN于点F，

由∠ABC=∠CFD=90°，∠FDC=∠ACB，得△DFC∽△CBA；

∴==，

∴DF=BC=．即点D到射线BN的距离为

（3）①如图（1），当EC=AE时，E为AD中点，EC=AD

此时FC=BC，

∴t=，

②如图（2），当AE=AC时，AM⊥DF，

易得△AEG∽△ADH

∴=，

∴=，即t=6+3，

③当0≤t＜12时，∠AEC为钝角，故AC≠CE．

当t≥12时，CE≤DF＜DC＜AC．

综上所述，当BC等于和6+3时，△ACE为等腰三角形．

点评：本题主要考查解直角三角形的有关知识、三角形相似的判定及性质的运用，在解答的过程中注意辅助线的应用，找对相似三角形的对应关系．

2016年南京市中考数学试卷及答案

南京市2016年初中毕业生学业考试数学一．选择题 1．为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆．用科学计数法表示70 000是 A ．0.7?105 B. 7?104 C. 7?105 D. 70?103 2．数轴上点A 、B 表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为 A ．－3＋5 B. －3－5 C. ｜－3＋5｜ D. ｜－3－5｜ 3．下列计算中，结果是6a 的是 A ． B. 23a a C . 122a a ÷ D. 4、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是 A ．3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 3，4，7 5．己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为 A ． B. 3 C. 2 D. 23 6、若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则x 的值为 A ． B. C. 或6 D. 或二．填空题 7. 化简：8＝______；38＝______. 8. 若式子1x x +-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________. 9. 分解因式的结果是_______. 10.比较大小：5－3________52 2 -.(填“>””<”或“=”号) 11.方程 13 2x x =-的解是_______. 12.设12,x x 是方程的两个根，且12x x +－12x x ＝1, 则12x x +=______,=_______. 13. 如图，扇形OAB 的圆心角为122°，C 是弧AB 上一点，则_____°.

南京市中考数学试卷及答案资料

5,6,7,8,9的方差相等，则x 的值为 A ． B. C. 或6 D. 或二．填空题 7. 化简： 8＝______；38＝______. 8. 若式子1x x +-在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是________. 9. 分解因式的结果是_______. 10.比较大小：5－3________ 52-.(填“>””<”或 “=”号) 11.方程 13 2x x =-的解是_______. 12.设1 2 ,x x 是方程的两个根，且1 2 x x +－12 x x ＝1, 则1 2x x +=______,=_______. 13. 如图，扇形OAB 的圆心角为122°，C 是弧AB 上一点，则 _____°. 14. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO ，下列结论 ①AC ⊥BD ；②CB=CD ；③△ABC ≌△ADC ；④DA=DC ，其中正确结论的序号是_______.

1998年江苏省南京市中考数学试卷

1998年江苏省南京市中考数学试卷一、单选题（每道小题3分共60分） 1．（3分）在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（） A．B． C． D． 2．（3分）在实数π，中，无理数有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（3分）3﹣2的算术平方根是（） A．B．3 C．D．6 4．（3分）下列计算中，正确的是（） A．（﹣a2）2=a6B．a6÷a3=a2C．D． 5．（3分）下列各组二次根式中，同类二次根式的是（） A．B．C． D． 6．（3分）某中学数学教研组有25名教师，将他们的年龄分成3组，在38～45（岁）组内有8名教师，那么这个小组的频率是（） A．0.12 B．0.38 C．0.32 D．3.12 7．（3分）某市今年有6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解6万名考生的数学成绩，从中抽取1500名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法中正确的是（） A．6万考生是总体 B．每名考生的数学成绩是个体 C．1500名考生是总体的一个样本 D．1500名是样本的容量 8．（3分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），

可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC ≌△ABC最恰当的理由是（） A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角 9．（3分）两根木棒的长度分别是5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 10．（3分）计算sin30°+cot45°的结果等于（） A．B．C．2 D． 11．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（） A．x≥﹣1且x≠0 B．x＞﹣1且x≠0 C．x＞1 D．x≥1 12．（3分）如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y=﹣x2，当水位线在AB位置时，水面宽12m，这时水面离桥顶的高度为（） A．3m B．m C．4m D．9m 13．（3分）点A（﹣5，y1），B（﹣2，y2）都在直线y=﹣上，则y1与y2的关系是（） A．y1≤y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1＞y2 14．（3分）在下列方程中，有实数根的方程是（） A．3x2﹣x+1=0 B．C．D． 15．（3分）顺次连接圆内接梯形四边的中点所得的四边形是（）

2017年南京市中考数学试题及答案解析

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 计算12+（-18）÷（-6）-（-3）×2的结果是（） A ． 7 B ． 8 C ． 21 D ．36 【答案】C 考点：有理数的混合运算 2. 计算的结果是（） A ． B ． C ． D ．【答案】C 【解析】试题分析：根据乘方的意义及幂的乘方，可知=. 故选：C 考点：同底数幂相乘除 3. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是（） A ．三棱柱 B ．四棱柱 C ．三棱锥 D ．四棱锥【答案】D 【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱 . () 3 6 241010 10?÷3 107 108 109 106 23 4 10(10)10?÷664810101010?÷=

故选：D 考点：几何体的形状 4. 若，则下列结论中正确的是（） A ． B ． C. D ．【答案】B 【解析】试题分析：根据二次根式的近似值可知，而，可得1＜a ＜4. 故选：B 考点：二次根式的近似值 5. 若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是（） A ．是19的算术平方根 B ．是19的平方根 C.是19的算术平方根 D ．是19的平方根【答案】C 考点：平方根 6. 过三点（2，2），（6，2），（4， 5）的圆的圆心坐标为（） A ．（4，） B ．（4，3） C.（5，） D ．（5，3）【答案】A 【解析】试题分析：根据题意，可知线段AB 的线段垂直平分线为x=4，然后由C 点的坐标可求得圆心的横坐标为x=4，然后设圆的半径为r ，则根据勾股定理可知，解得r=，因此圆心的纵坐标为，因此圆心的坐标为（4，）. 故选：A 考点：1、线段垂直平分线，2、三角形的外接圆，3、勾股定理第Ⅱ卷（共90分） 310a <<13a <<14a <<23a <<24a <<134=2＜＜3=9104＜＜()2 519x -=a b a b >a b 5a -5b +A B C 176176 2 2 2 2(52)r r =+--13 6 1317566- = 17 6