购房贷款的数学建模

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数学建模课程设计

题目：购房贷款比较问题

班级：15级初等教育（理）

姓名:尹天予

关于购房贷款的数学模型

摘要:近几年，我国经济快速发展，社会传统的房屋买卖方式受到较大冲击而日趋缩萎，取而代之的是银行按揭贷款买房成为新的购房趋势，并日渐盛行。这对现在社会的消费及生活所产生的积极意义与便利是不容抹杀。目前银行提供的贷款期限在一年以上的房屋贷款还款方式一般有等额本息法,等额本金递减法，等额递增还款法，等额递减还款法，等比递增还款法，等比递减还款法。而对这些贷款还款方式，如何根据自己的现在及预期未来的收入情况，作出一个合理的还款方案，是每个打算贷款买房的人必须认真考虑的。

本文根据银行购房贷款和我们的日常常识，建立数学模型，推导出月均还款总额、还款总额和利息负担总和的公式。并以一笔40万元、10年的房贷为例，利用已求出的公式，计算出10年内月均还款额和所花费的本息总额，制成图表，将等额本息还款法和等额本金还款法两种还款方式作一次比较。

最后得出结论，等额本息还款法的月还款数不变，还款压力均衡，可以有计划地控制家庭收入的支出，也便于每个家庭根据自己的收入情况，确定还贷能力，但需多付些利息，所以适合收入不是很高的，经济条件不允许前期还款投入过大没有打算提前还款的收入处于稳定状态的人群。而等额本金还款法，由于贷款人本金归还得快，利息就可以少付，还款总额比较少，并且随着时间的推移每月还款数越来越少，但前期还款额度大，因此适合当前收入较高者，有一定的经济基础，能承担前期较大还款能力，且有提前还款计划的人，这种方式对准备提前还款的人较为有利。

关键词：贷款；等额本息；等额本金；月均还款总额

1.问题的提出

某人购房，需要贷款，有等额本息还款法和等额本金还款法两种还款方式。贷款40年，还款期10年，分别求：

（1）月供金额。

（2）总的支付利息。

比较两种还款法，给出自己的方案。

2.问题的分析

目前有两种还款方式。等额本息还款法：每月以相等的额度平均偿还贷款本息，直至期满还清，容易作出预算。还款初期利息占每月供款的大部分，随本金逐渐返，还供款中本金比重增加。等额本息还款法更适用于现期收入少，预期收入将稳定或增加的借款人，或预算清晰的人士和收入稳定的人士。而等额本金还款法：每期还给银行相等的本金，但客户每月的利息负担就会不同. 利息负担应该是随本金逐期递减。借款人在开始还贷时，每月负担比等额本息要重。但随着时间推移，还款负担便会减轻。所以我们可知等额本金还款法适合目前收入较高的人群。

假设小李夫妇能够支付这两种不同的还款方式，我们需要帮助他建立等额本息和等额本金还款法的数学模型，以选择最佳还款方式。

根据问题一和问题二，需分别建立两种还款方式的模型，并分别求出其月供金额和总的支付利息。

3.问题的假设

为了使问题更加明了清晰，便于计算，同时便于扩展因此特作如下假设：

1.假设该人每月能够按时支付房屋贷款所需的还款金额。

2.假设贷款年利率确定，无论还款期为多少年，在还款期间均为6%保持不变。

3.假设银行贷给该人的本金是在某个月的1号一次到位的，在本金到位后的下个月1号开始还钱。

4.问题的参数

问题参数约定如下：

A : 客户向银行贷款的本金

B : 客户平均每期应还的本金

C : 客户应向银行还款的总额

D : 客户的利息负担总和

α: 客户向银行贷款的月利率

β: 客户向银行贷款的年利率

m : 贷款期

n : 客户总的还款期数

根据我们的日常生活常识，我们可以得到下面的关系：

（1） m n 12= （2） D A C =- （3） nB A =

5.模型的建立与求解

等额本息还款模型的求解:

（1）贷款期在1年以上：

先假设银行贷给客户的本金是在某个月的1号一次到位的. 在本金到位后的下个月1号开始还钱，且设在还款期内年利率不变.

因为一年的年利率是β，那么，平均到一个月就是（β/12），也就是月利率α， 即有关系式：αβ12=

设月均还款总额是x （元）

i

a （i=1…n ）是客户在第i 期1号还款前还欠银行的金额 i

b (i=1…n) 是客户在第i 期1 号还钱后欠银行的金额.

根据上面的分析，有

第1期还款前欠银行的金额：)1(1α+=A a

第1期还款后欠银行的金额：x A x a b -+=-=)1(11α

第2期还款前欠银行的金额：)1(12α+=b a

第2期还款后欠银行的金额：x a b -=22

……

第i 期还款前欠银行的金额：

第i 期还款后欠银行的金额：

……

第n 期还款前欠银行的金额：

第n 期还款后欠银行的金额：

因为第n 期还款后，客户欠银行的金额就还清. 也就是说：

0=n b ，

即：0)1()1()1(1=-+---+-x x x A n n ααα ＋

解方程得：

这就是月均还款总额的公式.

因此，客户总的还款总额就等于：

利息负担总和等于：

（2） 1年期的贷款，银行一般都是要求客户实行到期一次还本付息，利随本清. 因此，1年期的还款总额为：A C )1(β+=

而利息负担总和为：A A C D β=-=

等额本金还款模型的求解

银行除了向客户介绍上面的等额本息还款法外，还介绍另一种还款方法：等额本金还款法（递减法）：每期还给银行相等的本金，但客户每月的利息负担就会不同. 利息负担应该是随本金逐期递减. 因此，客户每月除付给银行每期应付的本金外，还要付给银行没还的本金的利息.

(1)假设贷款期在1年以上.

等额本金还款法：每期还给银行相等的本金，但客户每月的利息负担不同。利息负担随本金的偿还逐期递减。所以客户每期应付金额中包含固定本金和一定利息。

设客户第i 期应付的金额为i x ( i = 1，2 …,n ) (单位：元)

因此，客户第一期应付的金额为 ：α)(1B A B x -+=

第二期应付的金额为 ：α)2(2B A B x -+=

计算一下，如果选择等额本金还款法，那么，在第53期，应该还银行元，在第53期，应该还银行元，与等额本息每月元相当. 而在第120期（若年利率不变），应该还银行元，即最后一次只还本金。可以看出，等额本金还款法的还款金额是逐级递减的。而且对于每月4440元的收入，等额本息还款法还款会更合适.

……

那么，客户第n 期应付的金额为 ：

α)(nB A B x n -+=

累计应付的还款总额为 ：

利息负担总和为 ：

（2）1年期的贷款，银行都要求客户实行到期一次还本付息，利随本清. 因此，1年期的还款总额为：

而利息负担总和为： 6.结果分析与检验

举例说明

以向银行贷款40万买房子，10年还款期为例. 比较等额本息和等额本金两种还款方法：

(1)等额本息：

利用上文模型求解得的公式可知

总的还款期数 n=12m=12×10=120

客户向银行贷款的月利率 α=β/12=%

月供金额（月均还款总额） 1

)1()1(-++=n n

A x ααα （单位：元） 客户总的还款总额就等于：

利息负担总和等于：

(2)等额本金：

月供金额（客户第n 期应付的金额）

客户每期应还的本金

所以月供金额如下：

x =

1

x =

2

x =

3

……

x =

53

x =

54

……

x =

120

累计应付的还款总额为：

=

利息负担总和为：

=

计算贷款40万的两种还款方式所得各项数据对比如下表：

（年利率为6% 来计算（单位：元））

虽然等额本金还款法比等额本息还款法要还更少的钱，但开头的几期或几十期的负担相对的会很重. 而等额本息还款法是每月还银行相等的金额，客户的负担没那么大，所以，银行一般都推荐等额本息还款法.

考虑到当前的利率情况，如提前还贷，应选择等额本金还款法。

其他还款方式

银行推出不同的房贷方式，只是为了满足收入情况不同的各种借款人的需要。虽然理论上总还款额比较少的比较核算，实际生活中要看是否适合自己的经济状况。选择还款方式的关键是要与自己的收入趋势相匹配，尽量使收入曲线和供款相一致。在有还贷能力情况下尽量选择总还款额比较少。

等额本金还款:适合目前收入较高的人群。借款人在开始还贷时，每月负担比等额本息要重。随着时间推移，还款负担便会逐渐减轻。这种还款方式相对同样期限的等额本息法，总的利息支出较低。

等额本息还款法的特点是每个月归还一样的本息和，容易作出预算。还款初期利息占每月供款的大部分，随本金逐渐返还供款中本金比重增加。等额本息还款法更适用于现期收入少，预期收入将稳定或增加的借款人，或预算清晰的人士和收入稳定的人士，

固定利率:进入加息周期较合算目前国内借款人与银行已签订的房贷合同都是浮动利率的，央行每一次加息，借款人的月供就要有相应地增加。在贷款合同签订时，即设定好固定的利率，不论贷款期内利率如何变动，借款人都按照固定的利率支付利息，但风险较大。

按期付息还本:适合房产投资客，借款人通过和银行协商，为贷款本金和利息归还制订不同还款时间单位。即自主决定按月、季度或年等时间间隔还款。实际上，就是借款人按照不同财务状况，把每个月要还的钱凑成几个月一起还。

还可以有递增法，气球贷等等，核心都是根据贷款人经济实力制定不同时期的本金和利息的还款额，理论上占用时间越少越省钱。

7 .模型的优缺点与改进方向

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决

问题。数学建模是解决实际问题的一个很好的工具或方法，但其是通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题，也不可避免地在解决问题时有一些不足之处。

1、模型的优点：

（1）采用的数学模型有成熟的理论基础，可信度较高。

（2）本文建立离的模型有相应的软件支持，推光容易。

（3）本文建立的模型与实际紧密联系，考虑现实情况的多样性，从而使模型更贴近实际，更实用。

（4）本文用数学工具，严密对模型求解，具有科学性。

（5）为了更贴近实际，在静态模型的的基础上，考虑未来现金折现对模型进行改进，加以验证。

（6）借助图表，比较形象直观，从多方面对结果进行验证。

2、模型缺点：

（1）模型复杂因素较多，不能对其进行全面考虑。

（2）利率的精确度不同可能造成一定误差

（3）经济社会中随机因素较多，使模型不能将其准确反应出来

3、模型的改进：

（1）考虑通货膨胀等市场经济中的因素

（2）考虑国家政策、重大事件比如加息对人们还贷行为的影响

（3）对利率有更准确的计算方法

（4）考虑不同人群的消费观念和收入水平

参考文献

[1]邬国根王泽文《数学实验与建模初步》东华理工大学

[2]韩中庚《数学建模方法及其应用》北京高等教育出版社

[3]姜启源《数学模型（第三版）》北京高等教育出版社

[4]陈光亭裘哲勇主编数学建模高等教育出版社．北京2010

建模与仿真

第1章建模与仿真的基本概念 参照P8例子，列举一个你相对熟悉的简单实际系统为例，采用非形式描述出来。 第2章建模方法论 1、什么是数学建模形式化的表示？试列举一例说明形式化表示与非形式化表示的区别。 模型的非形式描述是说明实际系统的本质，但不是详尽描述。是对模型进行深入研究的基础。主要由模型的实体、包括参变量的描述变量、实体间的相互关系及有必要阐述的假设组成。模型的非形式描述主要说明实体、描述变量、实体间的相互关系及假设等。 例子：环形罗宾服务模型的非形式描述： 实体 CPU，USR1，…，USR5 描述变量 CPU:Who,Now(现在是谁)----范围{1,2,…,5}; Who.Now=i表示USRi由CPU服务。 USR：Completion.State（完成情况）----范围[0，1]；它表示USR完成整个程序任务的比例。参变量 X-----范围[0，1]；它表示USRi每次完成程序的比率。 i 实体相互关系 （1）CPU 以固定速度依次为用户服务，即Who.Now为1，2，3，4，5，1，2…..循环运行。 X工作。假设：CPU对USR的服务时间固定，不（2）当Who.Now=I,CPU完成USRi余下的 i X决定。 依赖于USR的程序；USRi的进程是由各自的参变量 i 2、何谓“黑盒”“白盒”“灰盒”系统？ “黑盒”系统是指系统内部结构和特性不清楚的系统。对于“黑盒”系统，如果允许直接进行实验测量并通过实验对假设模型加以验证和修正。对属于黑盒但又不允许直接实验观测的系统，则采用数据收集和统计归纳的方法来假设模型。 对于内部结构和特性清楚的系统，即白盒系统，可以利用已知的一些基本定律，经过分析和演绎导出系统模型。 3、模型有效性和模型可信性相同吗？有何不同？ 模型的有效性可用实际系统数据和模型产生的数据之间的符合程度来度量。它分三个不同级别的模型有效：复制有效、预测有效和结构有效。不同级别的模型有效，存在不同的行为水平、状态结构水平和分解结构水平的系统描述。 模型的可信度指模型的真实程度。一个模型的可信度可分为： 在行为水平上的可信性，即模型是否重现真实系统的行为。 在状态结构水平上可信性，即模型能否与真实系统在状态上互相对应，通过这样的模型可以对未来的行为进行唯一的预测。 在分解结构水平上的可信性，即模型能否表示出真实系统内部的工作情况，而且是惟一表示出来。 不论对于哪一个可信性水平，可信性的考虑贯穿在整个建模阶段及以后各阶段，必须考虑以下几个方面： 1在演绎中的可信性。2在归纳中的可信性。3在目的方面的可信性。 4、基于计算机建模方法论与一般建模方法论有何不同？（P32） 经典的建模与仿真的主要研究思路，首先界定研究对象-实际系统的边界和建模目标，利用已有的数学建模工具和成果，建立相应的数学模型，并用计算装置进行仿真。这种经典的建

数学建模论文十字路口绿灯

江西师范高等专科学校 论文题目：十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车？ 组长：肖根金学号：9015300135 班级：15数教1班 组员：叶强学号：9015300143 班级：15数教1班 组员：谭伟学号：9015300132 班级：15数教1班 2017年4月15日

目录 一、问题重述 (3) 1.1问题背景 (3) 1.2问题简述 (4) 二、模型假设 (4) 3.1 停车位模型 (5) 3.2 启动时间模型 (5) 3.3 行驶模型 (5) 三、模型建立 (5) 四、模型求解 (5) 五、模型的检验与应用 (6) 5.1调查一个路口有关红绿灯的数据验证模型是否正确 5.2分析绿灯亮后，汽车开始以最高限速穿过路口的时间 5.3给出穿过路口汽车的数量n随时间t变化的数学模型 六、模型的评价 (6) 6.1 模型的优点 (6) 6.2 模型的缺点 (7) 参考文献

一、问题重述 1.1问题背景 随着经济和社会快速发展,我国城市道路建设增多,出行车辆增加,城市交通进入了快速发展阶段,城市交通的几个问题,即交通阻塞、交通事故、公共交通问题城市，道路交通问题日益突出.,为城市交通建设和路网规划提供方案和依据,达到优化城市道路交通状况的目的.因此我们针对于交通问题事故，将“十字路口绿灯亮30秒问题”单独列出以建模的形式来进行合理的规划，让十字路口的交通，更安全。在每年的节假时间里，有很多的人喜欢去旅游，交通的拥挤阻塞已经是很大问题，好多事故的发生。这是我们不愿意见到的事实。“十字路口绿灯亮30时间”对于现在的这个新时代的我们来说，城市的汽车车水马龙，它的合理设计是十分重要的。在交通管理中，绿灯的作用是为了维持交通秩序。在十字路口行驶的车辆中，主要因素是机动车辆，驶近交叉路口的驾驶员，在看到绿色信号后要通过路口。利用数学模型解决绿灯在十字路口亮30秒的问题，可以减少交通事故的发生，也相对合理的运用社会科学知识解决实际问题。某一天一个式子路口的绿灯灯亮30秒，那么能通过几辆汽车呢？ 1.2问题简述 因为十字路口的交通现象较复杂，通过路口的车辆的多少依赖于路面上汽车的型号，数量和它们的行驶速度和方向以及同时穿过路口的非机动车辆的行人的状态等因素有关，因此，我们在求解“十字路

土木工程与文献检索

土木工程与文献检索 当今社会，信息极大丰富，土木建筑业的信息亦是浩如烟海，故检索土木工程信息对于土木人来说是一门不可或缺的学问。 建筑与土木工程网络信息资源现状在全球逐步进入知识经济的年代,各个国家都在进行信息化建设。在这种环境下,建筑与土木工程的网络文献资源急剧增长,许多大型综合性的数据库都包含了大量的土木工程类的文献资源。在我国,哈尔滨工业大学图书馆已经成立了“土木工程文献信息中心”,天津大学图书馆自建“中国建筑文化数字图书馆”数据库资源。2005年6月,十几所设有土木建筑专业的高校图书馆召开了有关土木工程学科文献共享及发展的会议。在国外,具有代表性的是美国土木工程协会(The American Society ofCivilEngineers,简称ASCE),它成立于1852年,至今已有150多年的悠久历史。目前,ASCE已和其他国家的65个土木工程学会有合作协议。ASCE是全球最大的土木工程出版机构,每年有5万多页的出版物。学会出版物2004年包括30种技术和专业期刊,以及各种图书、会议录、委员会报告、实践手册、标准和专论等。ASCE出版的期刊大部分被SCI、EI收录是土木工程学科的主要核心期刊。建筑与土木工程领域的研究者、工作者和学习者要了解目前网络上该学科的分布情况,通过网络数据库,利用检索工具帮助他们快捷地查找到这些宝贵的信息资源。 一、土木工程主要信息源的检索 信息源类型较多。其中文献信息源是其主要组成部分，而在文献信息源中又以图书、期刊（报纸）论文、学位论文、会议论文、标准文献和专利文献为主要检索资料。各类型图书馆都注重电子图书、期刊（报纸）、学位论文等的资料收藏。例如：中国知网（CNKI）、万方数字资源、维普数字资源都是以上述信息源为主要收录对象，检索与利用较为方便；关于图书的有超星、书生之家、方正阿帕比等数字图书馆，便于广大读者的检索与阅读。在纸质和电子文献中无论是以关键词——土木建筑、土木工程。还是以分类（一般为《中图法》分类）TU建筑科学进行检索，都会查到相应较多的信息。 查找国外土建类核心期刊，除参考《国外科学技术核心期刊总览（2004年）》外，还可以参考日本《科学技术文献速报：土木·建筑工程学编》的有关类目及《国外科枝资料目录：建筑工程》（中国建筑技术发展中心建筑情报研究所编）

学科竞赛学业奖励

杭州电子科技大学信息工程学院 关于学生参加学科竞赛活动有关学业奖励的规定(试行) 大学生学科竞赛，对培养学生实践能力、创新思维及团队协作精神具有重要的作用。根据学院文件要求，结合目前各类学科竞赛的实际情况，特制定本规定。 一、竞赛范围 本规定所指学科竞赛是指由国家和省教育主管部门或大学生科技竞赛委员会、团中央等单位举办的各类大学生学科竞赛。主要包括：大学生数学建模竞赛、大学生电子设计大赛、大学生程序设计竞赛、“挑战杯”竞赛、全国大学生智能汽车竞赛、全国计算机仿真比赛、全国大学生足球机器人竞赛、机械设计竞赛、财会信息化竞赛、多媒体作品设计竞赛、电子商务竞赛、英语演讲比赛等。 二、对参加学科竞赛学生的鼓励政策 1、对各项竞赛中获奖学生给予奖励 对在各级别竞赛中获奖的学生分别给予成绩奖励。成绩奖励即在获奖当学期对获奖学生所有所修课程在奖学金评定时予以加分奖励。 代表学院参加学院认定的各级大学生学科竞赛的，以获奖证书为学分认定依据。下表分数为获奖队员个人得分，每队计分人数按学科竞赛每队3人、挑战杯每队5人计，超过人数上限的，按总加分上限由组内分配。 奖励的具体标准如下：

关于奖励说明如下： (1) 同一竞赛按最高奖励标准予以奖励，不重复计算；。 (2) 不及格课程不予加分，成绩奖励后单门课程成绩超过99分的按99分计，课程成绩为100分的不再加分； (3)参加不同类别竞赛获奖的学生，奖励可以累加。 (4)对新增竞赛，考虑到各个竞赛奖项设置比例和原则的差异，在竞赛开始前或第一次参赛后，由教务部会同有关学院、部门及人员本着实事求是的精神研究讨论，最后由教务部负责确定竞赛级别及奖励系数。 2、对参加集训和竞赛学生给予学科竞赛学分认定 对在各级别竞赛中获奖的学生分别给予学科竞赛学分计入总学分；学生亦可根据个人需要申请课程替代。 学科竞赛学分认定标准。代表学院参加学院认定的各级大学生学科竞赛的，以获奖证书为学分认定依据。下表分数为获奖队员个人得分，每队计分人数按学科竞赛每队3人、挑战杯每队5人计，超过人数上限的，按总学分上限由组内分配。 表2 学科竞赛获奖的学分认定标准 3、集训和竞赛在短学期进行的，参加训练及竞赛的学生不参加所在专业短学期实践环节课程学习，其所在专业安排在短学期的课程成绩由集训和竞赛成绩替代。暑假期间参加集训的学生，暑期社会实践、社会调查等类别课程成绩也用集训和竞赛成绩替代。替代课程的成绩，获省三等奖及以上奖项的，所替代课程成绩记载为优，其它一般记载为良；集训及参赛表现不好的，其替代课程成绩记载为不及格；对以百分制记载的课程，以相应等级成绩的中值记载。 三、学科竞赛学分记载及用途 1、学生取得的学科竞赛学分，由教务部书面通知学生记入学生本人成绩档案中，课程名称登记为“创新成果”，成绩一律记为“优秀”，考核形式为“考查”。 2、学生获得的学科竞赛学分，可以申请替代任选课程和毕业论文（设计）的学分。替代学分数最多不超过12学分。

数学建模,红绿灯闪烁模型

建模实习作业题 之红绿灯闪烁模型班级：计算1502

交通管理中非数字灯闪烁时间模型 摘要 本文在了解过车辆通过红绿灯所遇见的情况，以及对车型的分析下，重点通过常微分方程建立起时间，刹车距离，以及刹车制动因素相关的数学模型。 在问题中对红绿灯灯应闪烁时间做出等价转换，闪烁的意图是让车辆在黄灯前停在停止线前，对于影响车辆刹车距离的因素主要由车辆制动力控制，闪烁时间应为驾驶员观察到信号变换反应的时间与驾驶员制动使车辆停在停车线所需时间之和。在法定通过红绿灯的速度下对大型车辆进行讨论，因为小型车辆制动距离明显小于大型载货汽车。 对于模型的评价，本文采用与实际生活中数据以及对车辆理论数据进行对比，以此检验模型建立的合理性及正确性。 最后，本文分析了现有模型的缺陷，并提出进一步改进方法，使之与贴合生活方面进一步。 【关键词】微分方程；刹车制动力；制动因素

目录 一、问题重 述………………………………………………………………………………… …4 二、基本假 设………………………………………………………………………………… …4 三、符号说 明………………………………………………………………………………… …4 四、模型建立、分析与求 解 (5) 五、模型评价与改 进 (6) 六、参考文 献 (7)

一、问题重述 从2013年元月一日，国家开始实行新的交通法规。在十字路口的交通管理中，最大而且最有争议的改变是闯黄灯。在以前的交规中，亮红灯之前要亮一段时间黄灯，这是为了让那些行驶在十字路口或距十字路口太近以致无法停下来的车辆通过路口.现在规定闯黄灯也是违规行为，为了不违反交通法规，对有时间数字的交通灯，司机根据时间数字可以提前对自己的行动作出决策，但还有很多交通灯是非数字的，这就不可避免的对司机的判断造成障碍，为此，非数字的交通灯在变灯前加入了闪烁，以提醒司机。为了让司机在十字路口有足够的时间决定过不过马路，请你考察实际生活中的道路，给出最佳的闪烁时间。 二、基本假设 1.假设刹车途中，刹车制动力恒定 2.行驶过程中没有意外事故

数学建模中常见的十大模型

数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MA TLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的

数学建模 红绿灯问题

十字路口红绿灯的合理设置 陈金康 检索词：红绿灯设置、红绿灯周期 一、问题的提出 作为城市交通的指挥棒，红绿灯对交通的影响起着决定性作用。如果红绿灯的设置不合理，不仅会影响到交通秩序；还有可能会影响到行人和自行车的安全。 目前杭城还有很多路口的红绿灯设置存在一些不合理的因素，我们以古墩路一个路口(界于天目山路和文苑路之间)的红绿灯设置为例，该路口是刚开通的，交管部门对路况和车流量的研究还不是很成熟，因此红绿灯的设置存在一些问题。该路口的车流量相对比较小，有几个方向的车流量特别小，但绿灯时间设置太长，经常出现路口空荡荡但是车辆必须长时间等待的情况；同时在这样的路口，右转红灯显得有些多余。另外，该路口不同时段的红绿灯设置没有什么区别，显然这是非常不合理的。 下面我们就针对该路口来研究一下红绿灯设置的合理方案。我们主要研究两个方面：红绿灯周期的设置以及一个周期内各个方面开绿灯的时间。 二、模型的建立 1、红绿灯周期 从《道路交通自动控制》中，我们可以找到有关红绿信号灯的最佳周期公式： s q L C ∑ -+= 15 其中 : C 为周期时间。 相位：同时启动和终止的若干股车流叫做一个相位。 L 为一个周期内的总损失时间。每一相位的损失时间I=启动延迟时间-结束滞后时间；而整个周期的总损失时间为各个相位总损失时间的和加上各个绿灯间隔时间R 。（通俗地讲，启动延迟时间即司机看到绿灯到车子启动的反应时间，结束滞后时间即绿灯关闭到最后一辆车通过的时间。） 即R I L +∑= q 为相应相位的车流量 s 为相应相位的饱和车流量。（当车辆以大致稳定的流率通过路口时，该流率即该相位的饱和车流量。） 2、南北方向和东西方向开绿灯时间的分配 不妨忽略黄灯，将交通信号灯转换的一个周期取作单位时间，又设两个方向的车流量是稳定和均匀的，不考虑转弯的情形。

2011计算机仿真大赛一等奖作品解析

编号： 重庆邮电大学 第五届计算机仿真大赛 一等奖作品 题号: C 组别：高年级组 2011年 4 月 6 日

单级移动式倒立摆动态控制仿真 摘要 单级移动式倒立摆系统是一个典型的单输入双输出的自然不稳定系统，具有非线性、强耦合、多变量、高阶次等特性，作为控制系统的被控对象，它是一个理想的教学实验设备，许多抽象的控制概念都可以通过倒立摆直观地表现出来。应用上，倒立摆广泛应用于控制理论研究、航空航天控制、机器人、杂技项杆表演等领域，在自动化领域中具有重要的价值。 研究倒立摆的精确控制对工业生产中复杂对象的控制有着重要的应用价值，因此倒立摆仿真或实物控制实验是控制领域中用来检验某种控制理论或方法的典型方案。许多抽象的控制概念如控制系统的稳定性、可控性、可观性、系统收敛速度和系统抗干扰能力等，都可以通过倒立摆系统直观的表现出来。在控制过程中，它能有效地反映诸如可镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪等许多控制中的关键问题，是检验各种控制理论的理想模型。因而其研究具有重大的理论和实践意义。 本文以单级移动式倒立摆为被控对象，参考古典控制理论设计控制器（如PID控制器）的设计方法和现代控制理论设计控制器（最优控制）的设计方法。针对单级移动式倒立摆系统的单输入双输出、非线性、强耦合的不稳定性，我们采用线性二次最优LQR控制和PID控制，通过MATLAB软件进行实时控制（摆杆的角度和小车的位移）和系统仿真实验实现对小车位置和摆杆偏角的同时闭环控制，达到了预期效果（动态仿真）。 关键词：非线性倒立摆实时控制系统仿真动态

1.问题重述 单级移动式倒立摆原理如下图1-1 所示， 图1-1 其中小车质量M = 3KG;摆杆质量m = 0.1KG;摆杆为均匀的，质心l=0.5米;重力加速度g=9.81;设x1为摆杆角度，x2为摆杆角速度，x3为小车位移，x4为小车速度，其中小车水平受力为输入量，建立其状态方程： 采用状态反馈进行控制，其控制原理如下图1-2 所示：

交通路口红绿灯__数学建模

交通路口红绿灯 十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车？一问题重述 因为十字路口的交通现象较复杂，通过路口的车辆的多少依赖于路面上汽车的型号，数量和它们的行驶速度和方向以及同时穿过路口的非机动车辆的行人的状态等因素有关，因此，我们在求解“十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车”时应综合考虑各方面因素二模型假设 (1)十字路的车辆穿行秩序良好不会发生阻塞； (2)所有车辆都是直行穿过路口，不拐弯行驶，并且仅考虑马路一侧的车辆。 (3)所有车辆长度相同，并且都是从静止状态开始匀加速启动； (4)红灯下等侍的每辆相邻车之间的距离相等； (5)前一辆车启动后同后一辆车启动的延迟时间相等。 另外在红灯下等侍的车队足够长，以至排在队尾的司机看见绿灯又转为红灯时仍不能通过路口。 参数，变量：车长L，车距D，加速度a，启动延迟T，在时刻 t 第n 辆车的位置 S n（t） 用数轴表示车辆行驶道路,数轴的正向为汽车行驶方向, 数轴原点为红绿灯的位置。于是, 当S n(30)>0时, 表明在第30秒第n辆车已通过红绿灯，否则，结论相反。

三模型建立 1.停车位模型： S n（0）=–(n-1)(L+D) 2. 启动时间模型: t n =(n-1)T 3. 行驶模型: S n(t)=S n(0)+1/2 a (t-t n) 2, t>t n 参数估计 L=5m，D=2m，T=1s，a=2m/s 四模型求解 解: S n(30)=-7(n-1)+(30-(n-1))2>0 得 n≤19 且 t19=18<30=t 成立。 答案: 最多19辆车通过路口. 改进：考虑到城市车辆的限速，在匀加速运动启动后，达到最高限速后，停止加速, 按最高限速运动穿过路口。 最高限速：校园内v*=15公里/小时=4米/秒，长安街上v*=40公里/小时=11米/秒，环城路上 v*=60公里/小时=17米/秒 取最高限速 v*=11m/s，达到最高限速时间t n*=v* /a+t n =5.5+n-1 限速行驶模型: S n(t)=S n(0)+1/2 a(t n *–t n )2+v*(t-t n*), t>t n* =S n(0)+1/2 a (t-t n) 2, t n*>t>t n = S n(0) t n>t 解：S n(30)=-7(n-1)+(5.5)2+11(30-5.5-(n-1))>0 得 n≤17 且 t17 * =5.5+16=21.5<30=t 成立。 结论: 该路口最多通过17辆汽车.

2018全国职业院校技能大赛拟设赛项规程【模板】

2018全国职业院校技能大赛 拟设赛项规程 一、赛项名称 赛项编号：GZT-******** 赛项名称：金属冶炼与设备检修 英语翻译：Metal smelting and equipment maintenance 赛项组别：高职组 赛项归属产业：能源动力与材料 二、竞赛目的 在“一带一路”、“中国制造2025”等国家战略的提出及深入实施的背景下,我国冶金行业进行供给侧改革，生产自动化程度得到极大提高。企业生产要求岗位操作人员既懂工艺又懂设备。目前，开设冶金相关专业的大多数院校比较重视金属冶炼的工艺技术培养，对设备检修技能关注甚少。从参赛选手的操作技能、职业道德、职业精神、安全环保意识等方面展示职业教育改革成果及师生良好精神面貌等，从而引领职业院校工艺技术与自动化专业建设与课程改革；促进职业院校与行业企业产教融合、校企合作、产业发展；培养具有实践能力、创新能力的高素质技能型人才。 竞赛以金属冶炼生产要求设计内容，以火法冶炼相关岗位高级工职业技能要求为核心技能和核心知识考核点，培养考核选手金属冶炼环节设备检修、物料平衡、热平衡控制、冶金原理、正常冶炼操作、异常工况处理等实际操作能力，提高职业院校学生解决生产实际问题的综合能力。通过金属冶炼与设备检修职业技能竞赛，引导全国高等职业院校黑色金属材料类、有色金属材料类专业人才培养模式改革与

专业建设，积极探索冶金及设备检修行业高端技能人才培养的途径和方法。促进冶金及电气自动化类专业高等职业教育发展，加强高端技能型人才培养，提升冶金及电气自动化类专业实践教学水平，为我国冶金行业转型升级、提升金属材料附加值等提供合格技能人才。 三、竞赛内容 竞赛内容包括冶炼用专用行车设备电气排故项目、铜火法冶炼项目、氧气顶底复吹转炉炼钢项目。竞赛过程中参赛选手须完成三个项目的操作。冶炼时，冶炼操作人员检查行车是否运行正常影响冶炼效率，做出异常情况判断，与检修人员共同完成设备检修、测试。 本次竞赛时间为3天，其中冶金设备电气排故20分钟（行车）,铜火法冶炼约120分钟，氧气顶底复吹转炉炼钢完成两炉约80分钟。各参赛队选手按照竞赛日程安排参加相应竞赛项目的检录、工位号抽取，并完成相关项目的竞赛操作。 四、竞赛方式 本赛项为团体赛，每个参赛队由3名2018年在籍高职同校学生组成，其中包括队长1名，性别不限。每个参赛队可配备指导教师2

数学建模--交通问题

摘要 近年来随着机动车辆的迅猛增长，城市道路的交通压力日渐增大，各大城市对旧城改造及城市道路建设的投入也不断扩大，交通拥挤问题却仍旧日益严重。因此，科学全面地分析和评价城市的绩效，进而找到适合我国的城市交通规划模式，已成为我国城市交通迫切需要解决的课题。 本文通过大量查阅城市交通绩效评价指标，结合目前我国交通发展现状，以兰州为例，首先建立了绩效评价指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层（一级指标），子准则层（二级指标）。 其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)， B(u)， C(u) ，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。利用A,B 两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5） 然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利用公式 1 ,ij ij n kj k u u u ==∑ 1 ,n i ij j w u ==∑ 1 ,i i n j j w w w ==∑ []R W R W R W R W R W W R W O 5544332211,,,,==计算出权重值，经过一致性检验公式RI CI CR = 检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,T n W W W W =K 。然后后， 给出建立绩效评价模型（其中O 是评价结果向量），应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。 接着，为了优化兰州安宁区道路交通，我们建立了评价城市交通的指标体系，继而构造模糊判断矩阵P ，计算出相应的权重值。我们挑选了道路因素进行优化，以主干道利用率约束、红绿灯效率约束、公交站点数目约束、非负约束为约束条件建立了安宁区道路交通优化方案的权系数模型，最后利用实际测算数据给出最终优化模型，提出合理化的优化建议，希望能为更好的建设兰州交通体系作出贡献。 关键词：城市交通 层次分析 模糊综合评判 绩效评价 隶属度

全国计算机仿真大赛

第四届全国计算机仿真大赛 长江大学选拔赛题目 请各小组从以下的12题中任选两题做答，可以参考相关书籍和网络资源，也可以请教各自的指导老师，祝大家成功！ 1、设计一个仿真蚂蚁，蚂蚁会去收集食物并返回巢穴，并且能够自动寻路避开 障碍物。首先，蚂蚁会知道食物的位置并找到食物，找到食物之后便返回巢穴，当它口渴时会去喝水，喝水之后继续寻找食物。假设蚂蚁知道所有食物和水的位置。 2、某石油公司在海湾拥有几个石油钻井平台，每个平台开采出的石油需要运往 海岸上的炼油厂，要在平台与炼油厂之间建造一个石油运输网络，问管道如何设计，才能是成本最低。（提示：可以自己先给出钻井平台和炼油厂的位置，并给出经过勘测之后可能的管道铺设走向和建设费用，假设有十个钻井平台，一个炼油厂） 3、排队问题：假设某银行有4个对外业务办理窗口，从早晨银行开门起不断有 客户进入银行，由于每个窗口某个时刻只能接待一个客户，因此在客户人数众多时需要在每个窗口进行排队，对于刚进入银行的客户，如果某个窗口空闲，则可立即上前办理业务；否则，就排在人数最少的队伍后面。请模拟银行一天的业务情况并统计客户在银行的平均停留时间。 4、巡回售货员问题：有一个售货员，从他所在城市出发是访问n-1个城市，要 求经过每个城市恰好一次，然后返回原地，问他的旅行线路如何安排才最经济？（提示：即为求赋权图上的最短汉密尔顿回路，没学过图论的同学请根据提示查阅相关资料）。 5、中国邮路问题：一个邮递员送信，要走完他负责投递的全部街道，完成任务 后回到邮局，应按怎样的路线走，他所走的路程才会最短？（提示：即为求赋权图上的一条欧拉回路，请注意，并不是所有图中都存在欧拉回路，必要时可以通过增加边的方法，让图中存在欧拉回路，没学过图论的同学请根据提示查阅相关资料） 6、八皇后问题：国际象棋中，皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他 棋子，如何将8个皇后放在8×8的棋盘上，使得它们不能互相攻击？ 7、有五座房子，每座房子的颜色不同，里面分别住着不同国家的人，每个人都

土木工程应用论文-计算机技术论文

土木工程中计算机技术的有效应用 【摘要】本文结合实际浅谈计算机技术在土木工程中的应用现状，以及对未来数字化土木工程的展望。 【关键词】土木工程；计算机技术；软件工程；硬件设备； 计算机技术在各行各业的应用成为时下的热门，因为计算机的引入不仅可以提高工作效率，同时能够及时提供市场信息，这对于一个企业的发展都是至关重要的。 人━计算机交互(Human Computer Interactive, HCI)理论和技术是当前发展计算机应用的一个关键。多媒体、可视化和虚拟现实技术代表了HCI技术的不同侧面的要求。多媒体技术是90年代计算机技术的一个重要发展方向，它改变了传统计算机只能单纯处理数字和文字信息的不足，使计算机能综合处理声、文、图信息，并以其形象和方便的交互性，极大地改善了人机界面，改变了使用计算机的方式 1 计算机CAD在土木工程与建筑工程 计算机辅助设计首先取得成功的是结构CAD软件，其后是建筑及设备专业的CAD软件。CAD技术即计算机辅助设计与制图技术，指利用计算机系统作为辅助工具协助工程设计建立、修正、分析和优化的过程。经过多年的实践应用，CAD技术表现出来的操作快捷简单、存储方便等优势已成为土木工程设计中不可缺少的重要技术。 计算机辅助设计技术指的是设计人员通过计算机输入工程设计资料，随后计算机会自动编制程序，输出优化后的设计方案与产品的

过程图。第一台具有绘图系统的计算机产生于二十世纪五十年代的美国，此时的计算机仅有简单的绘图输出功能用于工程设计。八十年代出现的威力强大的微处理器与存储器，使得CAD技术深受中小企业的喜爱。 CAD技术先后经历了标准化、集成化、智能化等多个发展过程。并且先后推出了多种标准的图形接口软件与图形制作功能，这些都为CAD技术的推广、软件的移植与数据的共享产生了较大的促进影响；在系统方面也打破了传统的单一模式而转变为功能全面的综合系统设置，例如一些计算机辅助设计和辅助制造集成系统的相继出现等；CAD在其发展过程中还利用到了固化技术、网络技术以及并行处理能技术，使得辅助软件的作用得到的极大的提升；人工智能与专家系统技术逐渐被引入至现在的CAD应用中，智能CAD技术也在短暂的发展中得到了迅速的应用，大大提升了CAD系统的问题解决性能，引导其发展方向向着自动化转变。CAD技术在土木工程中的迅速普及，在土木工程方面解决了越来越多的工程分析难题，改变了传统的工作方式，实现了许多以往人工或者建模方法所无法实现的过程，同时提高了工作质量与效率，降低了多种工作的重复率。 2 计算机模拟仿真技术在结构工程中的应用 对于现在工程结构来说，其破坏因素主要有洪水、地震、台风以及火灾等，面对这些小概率事件，大荷载参数下的工程结构难以通过实验进行验证，而计算机仿真技术则能够模拟工程构筑物在上述荷载作用下倒塌的整个过程，进而探究工程结构存在的不安全因素，由此

数学建模仿真笔记本电脑方案资料

摘要 本文研究的是联想、惠普、东芝、戴尔、索尼、华硕、苹果、神州、ACER等主要厂家产品的价格与公司知名度、产品主要配置、大众消费倾向、产品附加值的定量关系。 首先，本文在对笔记本配置，大众消费倾向，附加值等因素进行详细深入的比较的基础上，制定了适应于所有笔记本的各影响因素的标度标准，并在该标准的前提下，统计了九大电脑公司、受关注较高的各个系列（每个品牌取六大不同系列，每个系列各取一台）的电脑的价格、配置、产品附加值等大量数据，并用均值法得到了一组具有代表性的数据。基于数据分析，借鉴层次分析法建立了模型，并且在建立模型的过程中采用了九级标度法，将对价格影响的各因素定量化，并在此基础上列出判断矩阵。 然后，求判断矩阵的相对权重。通过资料得到了三种不同的求权重方法，分别为和法、根法、特征根法。本文采取的是特特征根法。利用MATLAB软件，算出了判断矩阵的最大特征值，并将与之对应的特征向量归一化，得到相应元素对应的权重，并进行一致性检验。 最后，利用公式算出组合权重，组合一致性指标，便得出各因素对公司定价的影响程度，分析得出结论。 关键词：制定标准均值法借鉴层次分析法九级标度法判断矩阵特征根法一致性检验

目录 1.问题重述与分析………………4-5 1.1问题重述 (4) 1.2 问题分析 (5) 2.符号说明 (6) 3.数据说明……………………….. 6-7 4.主要电脑厂家产品的价格与公司知名度，产品主要配置，大众消费倾向，产品附加值等的定量关系研究——借鉴层次分析法…………………………………. 7-38 4.1 模型建立………………………7-14 4.2 模型求解……………………14-38 4.2.1 构造求解判断矩阵....... 14-32 4.2.2 一致性检验………………. 32-38 5.比较分析各厂家产品定价的优越…38-39 6.根据结论，提出建议………. 39-42 7.模型的总结与改进…………. 42-43 7.1 模型总结 (42) 7.2 模型改进 (43)

土木工程概论结课论文

土木工程概论结课论文 题目：土木工程的起源与发展 姓名： 班级： 学号： 成绩：

土木工程的起源与发展 摘要：土木工程是人类历史上年代最久远的“技术科学”，作为一种系统的产业活动，土木工程的实质是生产的过程，是一种技术过程。随着社会的产生而产生，当今的土木工程已经得到了一定的发展，土木工程的发展应当与时俱进，去挖掘，去发现，去思考，去想象，去创新土木工程是不可缺少的存在形式。 关键词：土木工程起源发展 1.引言 土木工程在英语中称为“Civil Engineering ”,直译是民用工程。它是建造各类工程设施的科学技术的总称。它既指工程建设的对象，即建在地上、地下、水中的各种工程设施，也指应用的材料、设备和进行的勘测、设计、施工、保养、维修等技术。 土木工程随着人类社会的发展，至今已经演变为大型综合性学科。它的范围非常广泛,涵盖了关系到人类生存和发展的衣、食、住、行这四大基本要素。成为人们生活中必不可少的基础学科之一。 土木工程为国家的经济发展和人民生活水平的提高提供了物质基础。因此，建筑业和房地产业成为了许多国家的经济支柱之一。 2.土木工程的历史和现状 2.1古代土木工程 古代土木工程起源于公元前5000年至17世纪中叶。最早只是当地的天然材料，如泥土、砾石、树枝、竹、茅草、芦苇等，后来发展了土坯、石材、砖、瓦、木、青铜、铁、铅以及混合材料如草筋、混合土等。其最早只是利用石斧、石刀等简单工具，后来发展了斧、凿、钻、锯、铲等青铜和铁制工具，兴起了窑制和锻烧加工技术，以及打桩机、桅杆起重机等施工机械。工程上的分工也日益细致，工种分化有木工、瓦工、泥工、土工、窑工、雕工、石工、彩画工等。土木工程缺乏理论上的依据和指导，仅有一些经验总结和形象描述。尽管如此，古人还是创造了许多让我们惊叹的杰作!例如公元8世纪建的山西五台山南禅寺正殿和公元9世纪建的佛光寺大殿,是遗留至今较完整的中国木构架建筑。古代中国的水利工程也取得了举世瞩目的成就。秦代初期，李冰父子主持建造的都江堰，使在当时被称为蛮荒之地的巴蜀成为如今的天府之国。 2.2近代土木工程 近代土木工程起源于17世纪中叶至20世纪中叶，历时300余年。近代土木工程有力学和结构理论作为指导，伽利略建立的梁的设计理论、牛顿总结的力学三大定律、欧拉建立的柱的压曲理论等为土木工程的发展奠定了基础。在材料上砖、瓦、木、石等建筑材料得到日益广泛的使用，混凝土、钢筋混凝土以及早期的预应力混凝土得到发展，工业发展给建筑业带来新型建筑材料。施工技术进步

#交通科技大赛历届参赛作品

首届全国大学生交通科技大赛 一等奖 1 停靠站最佳线路容量研究 …………………………同济大学陆嘉珉，高跃文，赵庆鑫，王文修2 城市轨道交通系统故障处置预案的研究和仿真………………………同济大学常力远，柴永，何晶赟，孙炜庆二等奖 3 废旧混凝土的再生利用研究 ……………………….东南大学丁峻峰，朱彬彬，唐川杰，杜红劲4 短期交通流预测模型研究 ………………………………清华大学徐书楠，王进 5 基于Arena的客运站系统仿真建模 ……………………武汉理工大学朱凯，陈绍辉，张灿，刘斌，林俊6 基于音频信号的道路交通堵塞检测方法研究……………………………吉林大学别一鸣，张心臻，金虎光 7 同济大学多校区间公共交通服务系统服务 …………………..同济大学马士江，钟秀，周维，张觐，周佳 三等奖 8 北京市城市交叉口安全研究---提高交通弱势群体的安全性研究………………………..北京工业大学孟虎，张海婵，马保龙

9 T型轨道静态几何参数检查仪的研制……………………………………中南大学刘刚，梁海啸 10 平面交叉口人行横道和停车线的设计研究………………………………….北京交通大学李加丁，尚立伟 11 “白色家电”再制造物流中心设计和方案模拟………………………………吉林大学罗勇，韩佳辰，张俊超 12曲线出入口隧道交通模拟和交通安全设计 ……………….武汉理工大学郭磊，常自鸣，许强强，王亮，王延锋13 城市公共交通末段服务系统研究 …………………西南交通大学胡鹏，吴平衡，陈芋宏，袁海婷 14 华南理工大学校园交通规划和改善方案研究………………………华南理工大学曾晓思，林焕生，黄义荣 15 客运站行车组织作业计算机仿真 ………………………………中南大学苏武州，陈彦 16 干线单向绿波协调控制设计 …………………华中科技大学宋程，江南，刘勤，张雄飞，雷玲玲17 城市中心区（南京新街口）的交叉口时空资源利用…………………………………………..东南大学徐志红 优秀作品奖 18 城市道路拥挤收费技术研究 ……………………………同济大学陈蔚，邹长富，黄健，吕怡达

数学建模——交通管理问题

190 实验十 交通管理问题 【实验目的】 1．了解微分方程的一些基本概念。 2．初步掌握微分方程模型建立、求解的基本方法和步骤。 3．学习掌握用MA TLAB 软件中相关命令求解常微分方程的解析解。 【实验内容】 在城市道路的十字路口，都会设置红绿交通灯。为了让那些正行驶在交叉路口或离交叉路口太近而又无法停下的车辆通过路口，红绿灯转换中间还要亮起一段时间的黄灯。对于一名驶近交叉路口的驾驶员来说，万万不可处于这样进退两难的境地：要安全停车但又离路口太近；要想在红灯亮之前通过路口又觉得距离太远。那么，黄灯应亮多长时间才最为合理呢？ 已知城市道路法定速度为0v ，交叉路口的宽度为I ，典型的车身长度统一定为L ，一般情况下驾驶员的反应时间为T ，地面的磨擦系数为μ。（假设I ＝9m ，L ＝4.5m ，μ＝0.2，T ＝1s ） 【实验准备】 微分方程是研究函数变化过程中规律的有力工具，在科技、工程、经济管理、人口、交通、生态、环境等各个领域有着广泛的应用。如在研究牛顿力学、热量在介质中的传播、抛体运动、化学中液体浓度变化、人口增长预测、种群变化、交通流量控制等等过程中，作为研究对象的函数，常常要和函数自身的导数一起，用一个符合其内在规律的方程，即微分方程来加以描述。 1．微分方程的基本概念 未知的函数以及它的某些阶的导数连同自变量都由一已知方程联系在一起的方程称为微分方程。如果未知函数是一元函数，称为常微分方程。如果未知函数是多个变量的函数，称为偏微分方程。联系一些未知函数的多个微分方程称为微分方程组。微分方程中出现的未知函数的导数的最高阶数称为微分方程的阶。若方程中未知函数及其各阶导数都是一次的，称为线性常微分方程，一般表示为 )(n y ＋)1(1)(-n y t a ＋…＋'1)(y t a n -＋y t a n )(＝)(t b （1） 若（1）式中系数)(t a i （i ＝1，2，…，n ）均与t 无关，称之为常系数（或定常、自治、时不变）的。 建立微分方程模型要根据研究的问题作具体的分析。一般有以下三种方法： 根据规律建模：在数学、力学、物理、化学等学科中已有许多经过实践检验的规律和定律，如牛顿运动定律、基尔霍夫电流及电压定律、物质的放射性规律、曲线的切线的性质等，这些都涉及某些函数的变化率。我们可以根据相应的规律，列出常微分方程。 微元法建模：利用微积分的分析法建立常微分方程模型，实际上是寻求一些微元之间的关系式，在建立这些关系式时也要用到已知的规律或定理。与第一种方法不同之处在于这里不是直接对未知函数及其导数应用规律和定理来求关系式，而是对某些微元来应用规律。 模拟近似法建模：在社会科学、生物学、医学、经济学等学科的实践中，常常要用模拟近似法来建立微分方程模型。这是因为，上述学科中的一些现象的规律性我们还不是很清楚，

土木工程行业分析报告

土木行业分析报告 学院：土木工程与力学学院 专业：土木工程 班级：２０１０级土木二班土木工程专业包括：岩土工程，结构工程，市政工程，供热，供燃气，通风及空调工程，防灾减灾工程及防护工程等传统专业和土木工程计算机仿真，土木工程管理，工程环境控制等涉及学科交叉的新兴热门专业。 潜力股：研土工程 岩土工程专业理论性很强，侧重于理论上的研究随着城市建设地发展，城市空间日益紧缺，如何扩展地下空间，缓解空间紧缺成为人类急需解决的问题，而这些都需要岩土工程相关知识的支持！ 岩土工程毕业生4主要从事勘察，设计和野外工作与工程地质比较并不占特别优势！然而随着现代隧道，地铁工程建设的展开，地下空间的开发和利用的前景非常广阔。如过江隧道，跨海地下工程，沿海地区的软弱地质处理，还有很多难点技术需要公关。可见，岩土工程的发展空间还是很大的。而且随着西部开发，中部崛起，可预计几年后岩土工程将风靡全国。虽不及结构工程等热门专业但也是一个处于上升阶段的潜力专业。 阡陌交通：桥梁与隧道工程 从交通建设在国家经济发展中的先行作用看，桥梁与隧道工程专业在一段时间内的就业前景还是值得期待的！与发达国家比我国公路与桥梁规模还差的远，不存在无路可修的情况。如果不把就业地区局限于发达地区，该专业学生可以一展身手的地方还是很多的。即使路桥达到一定规模，这个行业的重心也会逐渐转移到既有结构的承载力评估，健康检测，加固改造等方面，比如旧桥的加固目前已经成为世界性的课题。就目前中国的基础建设规划状况而

言，在一段时间内路桥建设行业还是热门与朝阳产业。 桥梁设计相比公路设计技术含量更高，桥梁特别是大型桥梁的施工图设计非常复杂，没有3到5年的经验，可能摸不到门道。 关乎民生：市政工程 城市化进程的飞速发展带来了水资源的短缺，水环境的污染和破坏等一系列问题，水资源的利用与污染防治，饮用水深度处理，各类污染水的处理和回用，给排水的系统优化等问题急需解决。由于水资源极其紧张，越来越多的大型公司投入到水处理工程中，市政工程发展前景不错！ 正当红：结构工程 结构工程学科在整个城镇建设中占有非常重要的地位，钢结构是土木工程发展的一种趋势但与木结构，砌体结构一样依然不会成为主要的结构形式，混凝土在土建设计施工中依然是主流。 空间结构：目前比较热门的是大跨空间结构是当今世界衡量一个国家建筑科技和经济发展水平的一个重要标志之一。 与土木工程专业的其他二级学科相比，结构工程在任何一所开设土木专业的院校都算得上热门。 就业好是导致结构热的主要原因但目前结构工程招考人多，人才需求趋于饱和，从长远考虑，岩土工程具有一定优势。 转载请注明出自应届生求职招聘论坛https://www.wendangku.net/doc/4f9307929.html,/,本贴地