《大学物理教程习题答案》上海交通大学出版社
习题1
1-1．已知质点位矢随时间变化的函数形式为(cos sin )r =R ωt i ωt j + 其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。
解：(1) 由(cos sin )r =R ωt i ωt j +，知：cos x R t ω= ，sin y R t ω=
消去t 可得轨道方程：2
2
2
x y R +=
∴质点的轨道为圆心在（0，0）处，半径为R 的圆；
而v v =，有速率：1222
[(sin )(cos )]
v R t R t R ωωωωω=-+=。
1-2．已知质点位矢随时间变化的函数形式为2
4(32)r t i t j =++，式中r 的单位为m ，t 的单位为s 。求：（1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。
解：（1）由24(32)r t i t j =++，可知2
4x t = ，32y t =+ 消去t 得轨道方程为：x =2
(3)y -，∴质点的轨道为抛物线。 （2）由d r
v dt
=
，有速度：82v t i j =+ 从0=t 到1=t 秒的位移为：11
(82)42r v d t t i j d t i j ?=
=+=+??
（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度为：(0)2v j =，(1)82v i j =+ 。
1-3．已知质点位矢随时间变化的函数形式为2
2r t i t j =+，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。 解：(1)由d r v dt =
，有：22v t i j =+，d v
a dt
=，有：2a i =； （2）而v v =，有速率：12222
[(2)2]
21v t t =+=+
∴
t dv
a dt
=
=222
t n a a a =+有： n a =
=
1-4．一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。
解法一：以地面为参照系，坐标如图，设同一时间内螺钉下落的距离为1y ，升降机上升的高度为2y ，运动方程分别为
2
1012y v t gt =-
（1） 2
2012
y v t at =+ （2）
12y y d += （3）
（注意到1y 为负值，有11y y =-）
联立求解，有：t =
解法二：以升降机为非惯性参照系，则重力加速度修正为'g g a =+，
利用21'2
d g t =
，有：t =
=
1-5．一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求：
（1）小球的运动方程；
（2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的
d r d t ，d v d t
，d v
d t 。
解：（1）如图，可建立平抛运动学方程：
0x v t = ，212y h g t =- ，∴201()2
r v t i h g t j =+-；
（2）联立上面两式，消去t 得小球轨迹方程：2
20
2gx y h v =-+（为抛物线方程）；
（3）∵2
01()2
r v t i h g t j =+-，∴0d r v i g t j d t =-， 即：0v v i g t j =-，d v
g j d t
=- 在落地瞬时，有：2h
t g
=，∴02d r v i gh j d t =
- 又∵
v =
=，∴212220
[()]g g t dv
dt v gt ==
+ 。
1-6．路灯距地面的高度为1h ，一身高为2h 的人在路灯下以匀速1v 沿直线行走。试证明人影的顶端作匀速运动，并求其速度2v .
证明：设人向路灯行走，t
由相似三角形关系可得：122
11
x x h x h -=， ∴1
1212
h x x h h =
-
两边对时间求导有：
11212d x h d x d t h h d t =- ，考虑到：2
1d x v d t
=， 知人影中头的速度：21
112
d x h v v d t h h ==-影（常数）。
1-7．一质点沿直线运动，其运动方程为2
242t t x -+=(m)，在 t 从0秒到3秒的时间间隔内，则质点走过的路程为多少？
解：由于是求质点通过的路程，所以可考虑在0~3s 的时间间隔内，质点速度为0的位置：
t dt
dx
v 44-==
若0=v 解得 s t 1=， m x x x 22)242(011=--+=-=?
m x x x 8)242()32342(2133-=-+-?-?+=-=?
m x x x 1021=?+?=?。
cm 20=h ，斜面对水
1-8．一弹性球直落在一斜面上，下落高度平的倾角
30=θ，问它第二次碰到斜面的位置距原来的下落点多
远(假设小球碰斜面前后速度数值相等，碰撞时人射角等于反射角)。 解：小球落地时速度为gh v 20=
，建立沿斜
面的直角坐标系，以小
1
2
球第一次落地点为坐标原点如图示，
00060cos v v x =→ 200060cos 21
60cos t g t v x +
= （1） 00060sin v v y =→ 200060sin 2
1
60sin t g t v y -= （2）
第二次落地时：0=y ，代入（2）式得：g v t 0
2=，
所以：20
02
002122cos 60cos 604802v gh x v t g t h cm g g
?=+=
===。
1-9．地球的自转角速度最大增加到若干倍时，赤道上的物体仍能保持在地球上而不致离开地球?已知现在赤道上物体的向心加速度约为2
s /cm 4.3，设赤道上重力加速度为2
m/s 80.9。
解：由向心力公式：2
F m R ω=向
， 赤道上的物体仍能保持在地球必须满足：F mg =向，而现在赤道上物体的向心力为：'F ma =向
∴
016.9817ωω====≈
1-10．已知子弹的轨迹为抛物线，初速为0v ，并且0v 与水平面的夹角为θ。试分别求出抛物线顶点及落地点的曲率半径。 解：（1）抛物线顶点处子弹的速度0cos x v v θ=，顶点处切向加速度为0，法向加速度为g 。 因此有：2
2
01
1
(cos )v v g θρρ=
=
，
2201cos v g
θ
ρ=
；
（2）在落地点时子弹的0v
θ角，则：cos n a g θ=，
有：2
2
cos v g θρ= 则：
2
2cos v g ρθ=。
1-11．一飞行火箭的运动学方程为1
()ln(1)=+--x ut u t bt b
，其中b 是与燃料燃烧速率有关的量，u 为燃气相对火箭的喷射速度。求：
（1）火箭飞行速度与时间的关系；（2）火箭的加速度。 解：一维运动，直接利用公式：dx v dt =
，dv a dt
=有： （1）)1ln(bt u dt dx v --== ， （2）bt
ub dt dv a -==1
1-12．飞机以s /m 1000=v 的速度沿水平直线飞行，在离地面高m 98=h 时，驾驶员要把物品投到前方某一地面目标上，问：投放物品时，驾驶员看目标的视线和竖直线应成什么角度?此时目标距飞机下方地点多远? 解：设此时飞机距目标水平距离为x 有： t v x 0=┄①，2
2
1gt h =
┄② 0
y
联立方程解得：m x 447≈，∴05.77arctan
≈=h
x
θ。
1-13．一物体和探测气球从同一高度竖直向上运动，物体初速为s /m 0.490=v ，而气球以速度
s /m 6.19=v 匀速上升，问气球中的观察者在第二秒末、第三秒末、第四秒末测得物体的速度各多少？ 解：物体在任意时刻的速度表达式为：gt v v y -=0
故气球中的观察者测得物体的速度v v v y -=?
代入时间t 可以得到第二秒末物体速度：29.8m v s
?=，（向上）
第三秒末物体速度：30v ?=
第四秒末物体速度：49.8m v s
?=-（向下）。
思考题1
1-1．质点作曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，平均速度为v ，平均速率为v ，则它们之间的下列四种关系中哪一种是正确的?
（A ）v v ==v v ,；（B ）v v =≠v v ,；（C ）v v ≠=v v ,；（D ）v v ≠≠v v ,
答：（C ）
1-2．沿直线运动的物体，其速度大小与时间成反比，则其加速度的大小与速度大小的关系是：（A ）与速度大小成正比；（B ）与速度大小平方成正比；（C ）与速度大小成反比；（D ）与速度大小平方成反比。 答：B
1-3．如图所示为A ，B 两个质点在同一直线上运动的-v t 图像，由图可知 （A ）两个质点一定从同一位置出发 （B ）两个质点都始终作匀加速运动 （C ）在2s t 末两个质点相遇 （D ）在20
s t 时间内质点B 可能领先质点A
答：D
1-4．质点的t x ~关系如图，图中a ，b ，c 三条线表示三个速度不同的运动．问
它们属于什么类型的运动?哪一个速度大？哪一个速度小？ 答：匀速直线运动；a b c v v v >>。
1-5．如图所示，两船A 和B 相距R ，分别以速度
A v 和
B v 匀速直线行驶，它们中α和β为已知。
会不会相碰?若不相碰，求两船相靠最近的距离．图答：方法一：如图，以A 船为参考系，在该参考系中船A 是静止的，而船B 的速度A v v v B -='。
v '是船B 相对于船A 的速度,从船B 作一
条平行于v '方向的直线
BC,它不与船A 相交,这表明两船不会相碰.
由A 作BC 垂线AC,其长度min r 就是两船
相靠最近的距离
θsin min R r =
作FD//AB,构成直角三角形DEF ，故有：
v v v A B '
-=
α
βθsin sin sin ，
在三角形BEF 中,由余弦定理可得：)cos(222βα+++=
'B A B A v v v v v
R v v v v v v r B A B
A
A B )
cos(2sin sin 22
min βααβ+++-=
。
方法二：
两船在任一时刻t 的位置矢量分别为： j i r A )tsin )cos (ααB A v t v (+=
j i r B )tsin )cos (ββB B v t v R (+-=
j i r r r A ])sin sin [(])cos cos ([-B t v v t v v R A B A B αβαβ-++-==
任一时刻两船的距离为：
22])sin sin [(])cos cos ([t v v t v v R r A B A B αβαβ-++-=
令：0)(=dt
t dr
R v v v v v v t A B A B A B 2
2)sin sin ()cos cos (cos cos αβαβα
β-+++=
R v v v v v v r B A B A A B )
cos(2sin sin 2
2min βαα
β+++-=。
1-6．若质点限于在平面上运动，试指出符合下列条件的各应是什么样的运动？ （A ）
0d r d t =，0d r d t ≠；（B ）0d v d t =，0d v d t ≠；（C ）0d a d t =，0d a
d t
= 答：(1) 质点作圆周运动； (2) 质点作匀速率曲线运动； (3) 质点作抛体运动。
1-7．如图所示，质点在t =0时刻由原点出发作斜抛运动，其速度=+x y v v i v j ，回到x 轴的时刻为t ，则 （A ）0
0d d =??t
t
x
v t v t （B ）00d d =??t
t
y
v t v t
（C ）
d d =?
?t
t
x v t v t （D ）0
d d =??t
t
y v t v t
答：A （注意：题目中各处的v 应为矢量！须加上箭头。）
1-8．一质点作斜抛运动，用1t 代表落地时，
（1）说明下面三个积分的意义：1
1
1
d ,
d ,
d t t t x y
v t v t v t ???；
（2）用A 和B 代表抛出点和落地点位置，说明下面三个积分的意义：
???B
A
B
A
B
A
r d ,
d ,
d r r 。
答：t v t x d 1
?
表示物体落地时x 方向的距离，
t v
t y
d 1
? 表示物体落地时y 方向的距离，
1
d t v t ? 表示物体在1
t 时间内走过的几何路程，
?B
A r d 抛出点到落地点的位移，
d B
A ?r 抛出点到落地点位移的大小，
?B
A
dr 抛出点到落地点位移的大小。
习题2
2-1 质量为16kg 的质点在xOy 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为6N x f =，7N y f =，当0t =时，0x y ==，2m /s x v =-，0y v =。当2s t =时，求： (1) 质点的位矢； (2) 质点的速度。 解：由 x x f a m =
，有：x a 263
m /168
s ==，27m /16y y f a s m -=
= （1）2
0035
22m /84
x x x
v v a dt s =+=-+?=-?， 20077
2m /168
y y y v v a dt s -=+=?=-?。
于是质点在2s 时的速度：57
m /s 48
v i j =--
（2）22011()22x y r v t a t i a t j =++1317
(224)()428216
i j -=-?+??+?
137
m 48
i j =--
2-2 质量为2kg 的质点在xy 平面上运动，受到外力2
424=-F i t j 的作用，t =0时，它的初速度为
034=+v i j ，求t =1s 时质点的速度及受到的法向力n F 。
解：解：由于是在平面运动，所以考虑矢量。
由：d v F m
d t =，有：2
4242d v i t j dt
-=?，两边积分有： 02
01(424)2v t v d v i t j dt =-??，∴3024v v t i t j =+-， 考虑到034v i j =+，s t 1=，有15v i =
由于在自然坐标系中，t v v e =，而15v i =（s t 1=时），表明在s t 1=时，切向速度方向就是i 方向，所
以，此时法向的力是j 方向的，则利用2
424F i t j =-，将s t 1=代入有424424t n F i j e e =-=-，
∴24n F N =-。
2-3．如图，物体A 、B 质量相同，B 在光滑水平桌面上．滑轮与绳的质量以及空气阻力均不计，滑轮与其轴之间的摩擦也不计．系统无初速地释放，则物体A 下落的加速度是多少？ 解：分别对A ，B 进行受力分析，可知：
A A A m g T m a -=
2B B T m a =
12
B A a a =
则可计算得到：4
5
A a g =
。
2-4．如图，用质量为1m 的板车运载一质量为2m 的木箱，车板与箱底间的算拉车的力F 为多少摩擦系数为μ，车与路面间的滚动摩擦可不计，计才能保证木箱不致滑动？
解法一：根据题意，要使木箱不致于滑动，必须使板车与木箱具有相同
的加速度，且上限车板与箱底间为最大摩擦。 即：max 212222f m g f F
a m m m m m μ=
=<=
+
可得：12()F m m g μ<+
解法二：设木箱不致于滑动的最大拉力为max F ，列式有：
max 2122F m g m a
m g
m a
μμ-==
联立得：max 12()
F m
m g μ=+，
有：12()F m m g μ<+。
2-5．如图所示一倾角为θ的斜面放在水平面上，斜面上放一木块，两者间摩擦系数为)(θμtg <。为使木块相对斜面静止，求斜面加速度a 的范围。
解法一：在斜面具有不同的加速度的时候，
木块将分别具有向上和向下滑动的趋势，这就是加速度的两个范围，由题意，可得： （1）当木块具有向下滑动的趋势时（见图a ），列式为：
sin cos N N mg μθθ+=
1s i n c o s N N m a θμθ-=
可计算得到：此时的θ
μμ
θtan 1tan 1+-=
a g
（2）当木快具有向上滑动的趋势时（见图b ），
列式为：
sin cos N mg N μθθ+=
2sin cos N N ma θμθ+=
可计算得到：此时的θ
μμ
θtan 1tan 2-+=a g ，所
以：
t a n
t
a n 1t a
n
1
t
g a g
θμθμμθμθ-+≤≤+-。
解法二：考虑物体m 放在与斜面固连的非惯性系中， 将物体m 受力沿'x 和'y 方向分解，如图示，同时
考虑非惯性力，隔离物块和斜面体，列出木块平衡式：
'x 方向：sin cos 0mg ma f θθ-±= 'y 方向：cos sin 0N mg ma θθ--=
考虑到f N μ=，有：sin cos (cos sin )0mg ma mg ma θθμθθ-±+=，
解得：sin cos tan cos sin 1tan a g g θμθθμ
θμθμθ
±±=
=。 ∴a 的取值范围：
tan tan 1tan 1tan g a g θμθμ
μθμθ
-+≤≤+-。
2-6．质量为m 的子弹以速度0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；(2) 子弹进入沙土的最大深度。 解：（1）由题意，子弹射入沙土中的阻力表达式为：f kv =- 又由牛顿第二定律可得：dv f m dt =，则dv kv m dt
-= 分离变量，可得：dv k dt v m =-，两边同时积分，有：000t v dv k
dt v m
=-??，
所以：t m
k
e v v -=0
（2）子弹进入沙土的最大深度也就是0v =的时候子弹的位移，则：
考虑到
dv dv dx dt dx dt =
，dx v dt =，可推出：m
dx dv k
=-，而这个式子两边积分就可以得到位移：00max
0v m m x dv v k k
=-=? 。
2-7．质量为2m 的物体可以在劈形物体的斜面上无摩擦滑动， 劈形物质量为1m ，放置在光滑的水平面上，斜面倾角为θ， 求释放后两物体的加速度及它们的相互作用力。
解：利用隔离体方法，设方形物2m 相对于劈形物1m 沿斜面下滑的加速度为
2'a ，劈形物1m 水平向左的加 速度为1a ，分析受力有：
方形物
2m 受力：2m g ，1N ，21m a （惯性力）； 劈形物1m 受力：1m g ，1N ，2N ，如图； 对于2m ，有沿斜面平行和垂直的方程为：
21222cos sin 'm a m g m a θθ+= ① 1212sin cos N m a m g θθ+= ②
对于1m ，有：
111s i n N m a θ= ③
将③代入有②：
1
1212sin cos sin m a m a m g θθθ
+=， ∴21212sin cos sin m a g m m θθθ=+，代入①，有：122
212()sin 'sin m m a g m m θ
θ+=+ 再将2'a 在水平和竖直两方向上分解，有： 2m 1
m θ
1
1222
12()sin
cos 'sin x m m a g m m θθ
θ
+=
+ 212222
12()sin 'sin y y m m a g a m m θθ
+==+ ∴1
22212sin cos 'sin x x m a a a g m m θθ
θ
=-=-+ 而相互作用力：111sin m a
N θ==
g m m m m θ
θ22121sin cos +
2-8．在光滑的水平面上设置一竖直的圆筒，半径为R ，一小球紧靠圆筒内壁运动，摩擦系数为μ，在0=t 时，球的速率为0v ，求任一时刻球的速
率和运动路程。
解：利用自然坐标系，法向：2
v N m R =，而：f N μ=
切向：dt
dv
m f =-，则：2dv v dt R μ=- 0201v t v dv dt v R μ-=??，得：t
μv R R
v v 00+=
00000
ln(1)t t v t dt R
S vdt v R R v t R μμμ===++??
2-9．如图，一质点在几个力作用下沿半径为20R m =的圆周运动，其中有一恒力0.6F i =N ，求质点从A 开始沿逆时针方向经3/4圆周到达B 的过程中，力F 解：本题为恒力做功，考虑到B 的坐标为（R -，R ）， ∴2020B A r r r i j ?=-=-+，再利用：A F r =??， 有：0.6(2020)12A i i j =?-+=-（焦耳）
2-10．质量为m =0.5kg 的质点，在x O y 坐标平面内运动，其运动方程为x =5t 2,y =0.5(SI),从t =2s 到t =4s 这段时间内，外力对质点的功为多少？
解：由功的定义：A F r =??，题意：2
50.5r t i j =+
24
(4)(2)60r r r i →?=-=，220.5105d r
F m i i d t
==?=
∴560300A i i J =?=。
2-11．一质量为m 的物体，在力2
()F at i bt j =+的作用下，由静止开始运动，求在任一时刻t 此力所做功的功率为多少。
解：由P F v =?，要求功率就必须知道力和速度的情况，由题意：
m
A
B
2231111
()()23
F v dt ati bt j dt at i bt j m m m ==+=+?
? 所以功率为：
P F v =?2232325111111
()()()2323
ati bt j at i bt j a t b t m m =+?
+=+。
2-12．一弹簧并不遵守胡克定律，其弹力与形变的关系为2
(52.838.4)F x x i =--，其中F 和x 单位分别为N 和m 。
（1）计算当将弹簧由m 522.01=x 拉伸至m 34.12=x 过程中，外力所做之功； （2）此弹力是否为保守力? 解：（1）由做功的定义可知：
2
1
1.34
20.522
(52.838.4)x x A F d x x x dx =?=--??
2233212126.4()12.6()69.2x x x x J =----=
（2）∵()()F x F x i =，按保守力的定义：
()()()B A
A
B
F x dl F x i d r F x i d r ?=?+????
()()()()0B B
A
A
F x i d xi d y j d zk F x i d xi d y j d zk =?++-++=??
∴该弹力为保守力。
2-13．如图，一质量为m 的质点，在半径为R 的半球形容器中，由静止开始自边缘上的A 点滑下，到达最低点B 时，它对容器的正压
力数值为N ，求质点
自A 滑到B 的过程中，摩擦力对其做的功。
分析：f A
解：求在B 点的速度：2
v N G m R
-=，
可得：
R G N mv )(2
1
212-= 由动能定理： 2
102
f mgR A mv +=-
∴11
()(3)22
f A N G R mgR N m
g R =--=-
2-14．在密度为1ρ的液面上方，悬挂一根长为l ，密度为2ρ的均匀棒AB ，棒的B 端刚和液面接触如图121
2
ρρρ<<的条件
所示，今剪断细绳，设细棒只在浮力和重力作用下运动，在下，求细棒下落过程中的最大速度max v ，以及细棒能进入液体的最大深度H 。
解：（1）分析可知，棒下落的最大速度是受合力为零的时候， 所以：G F =浮，即hsg lsg 12ρρ= ，则：l h 1
2
ρρ=。 利用功能原理：
21
2
mgh mv A =+浮，有：
2
2max 2101h slv sglh gsydy ρρρ=-?
可解得：max v =
（2）当均匀棒完全进入液体中时，浮力不变，到最大深度H 时，速度为零，设： 'H l h =+，由能量守恒有：2110
'l
lsgH ysgdy lsgh ρρρ=+?
，
即：2110
()l
lsgH ysgdy lsg H l ρρρ=
+-?
∴1122()
l
H ρρρ=
-。
2-15．一链条放置在光滑桌面上，用手揿住一端，另一端有四分之一长度由桌边下垂，设链条长为L ，质量为m ，试问将链条全部拉上桌面要做多少功？
解：直接考虑垂下的链条的质心位置变化，来求做功，则：
111
4832
P A E mg l mgl =?=?=
2-16．在光滑水平面上，平放一轻弹簧，弹簧一端固定，另一端连一物体A 、A 边上再放一物体B ，它们质量分别为A m 和B m ，弹簧劲度系数为k ，原长为l ．用力推B ，使弹簧压缩0x ，然后释放。求： （1）当A 与B 开始分离时，它们的位置和速度； （2）分离之后，A 还能往前移动多远? 解：（1）当A 与B 开始分离时，两者具有相同的速度，但A 的加速度为零，此时弹簧和B 都不对A 产生作用力，即为弹簧原长位置时刻，根据能量守恒，可得到：2
201
1
()2
2
A B m m v k x +=
，
有：0x m m k
v B
A +=，
x l =；
（2）分离之后，A 的动能又将逐渐的转化为弹性势能，所以：
221122
A A m v kx = ，则：
0A x = 。
2-17．已知地球对一个质量为m 的质点的引力为3
e Gm m
F r r
=-
（e e ,R m 为地球的质量和半径)。（1）若选取无穷远处势能为零，计算地面处的势能；（2）若选取地面处势能为零，计算无穷远处的势能．比较两种情况下的势能差． 解：（1）取无穷远处势能为零，地面处的势能为：
e e 211
e
e P R R e
E F dr Gm m dr Gm m r R ∞
∞
=?=-?=-??
； （2）若选取地面处势能为零，计算无穷远处的势能为：
e e 211e e
R R e
E F dr Gm m dr Gm m r R ∞∞
∞
=?=-?=??
∴两种情况下势能差是完全一样的。
2-18．如图所示的圆锥摆，绳长为l ，绳子一端固定，另一端系一质量为m 的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。在质点旋转一周的过程中，试求： （1）质点所受合外力的冲量I ； （2）质点所受张力T 的冲量T I 。
解：（1）设周期为τ，因质点转动一周的过程中， 速度没有变化，12v v =，由I mv =?， ∴旋转一周的冲量0I =；
（2）如图该质点受的外力有重力和拉力，
且cos T mg θ=，∴张力T 旋转一周的冲量：
2cos T I T j mg j π
θτω=?=?
所以拉力产生的冲量为2mg
πω
，方向竖直向上。
2-19．质量为m 的质点在Oxy 平面内运动，运动学方程为
cos sin r a t i b t j ωω=+，求：
（1）质点在任一时刻的动量；
（2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量。 解：（1）根据动量的定义：P mv =，而d r
v dt
=
=sin cos a t i b t j ωωωω-+， ∴()(sin cos )P t m a t i b t j ωωω=-- ； （2）由2(
)(0)0I mv P P m b j m b j π
ωωω
=?=-=-= ，
所以冲量为零。
2-20．质量为M =2.0kg 的物体（不考虑体积），用一根长为l =1.0m 的细绳悬挂在天花板上。今有一质量为m =20g 的子弹以0v =600m/s 的水平速度射穿物体。刚射出物体时子弹的速度大小v =30m/s ，设穿透时间极短。求：
（1）子弹刚穿出时绳中张力的大小； （2）子弹在穿透过程中所受的冲量。 解：（1）解：由碰撞过程动量守恒可得：01mv mv M v =+
∴01 5.7mv mv
v M
-=
=/m s 根据圆周运动的规律：21v T Mg M l -=，有：2
184.6v T Mg M N l
=+=；
（2）根据冲量定理可得：00.0257011.4I mv mv N s =-=-?=-?。
2-21．一静止的原子核经放射性衰变产生出一个电子和一个中微子，巳知电子的动量为m /s kg 102.122
??-，中微子的动量为236.410kg m/s -??，两动量方向彼此垂直。（1）求核反冲动量的大小和方向；（2）已知衰变后原子核的质量为kg 108.526
-?，求其反冲动能。 解：由碰撞时，动量守恒，分析示意图，有： （1
）22
10
P -=
=核 22
1.3610/kgm s -=?
又∵0.64tan 1.2P P α=
=
中微子
电子
，∴028.1α= ， 所以221.410/P kgm s -=?核 ，
9.151=-=απθ ； （2）反冲的动能为：2180.17102k P E J m -=
=?核
核
。
2-22．有质量为m 2的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点为c x 。如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片。其中一碎片铅直自由下落，另一碎片水平抛出，它们同时落地。问第二块碎片落在何处。
解：利用质心运动定理，在爆炸的前后，质心始终只受重力的作用，因此，质心的轨迹为一抛物线，它的
落地点为c x 。
1122
12c m x m x x m m +=
+，而12m m m ==， 12c x x =，
∴2223,42c c c mx mx x x x m +== 。
2-23．如图，光滑斜面与水平面的夹角为
30=α，轻质弹簧上端固定．今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为 1.0M kg =的木块，木块沿斜面从静止开始向下滑动．当木块向下滑30x cm =时，恰好有一质量
0.01m kg =的子弹，沿水平方向以速度200/v m s =射中木块并陷在其中。设弹簧的劲度系数为25/k N m =。求子弹打入木块后它们的共同速度。
解：由机械能守恒条件可得到碰撞前木快的速度，碰撞过程中子弹和木快沿斜面方向动量守恒，可得：
22111
sin 22
Mv kx Mgx α+=
10.83/v m s
?=
(碰撞前木快的速度)
再由沿斜面方向动量守恒定律，可得：
1cos Mv mv m M v α'
-=+（）
0.89/v m s '?=-。
2-24．以初速度0将质量为m 的质点以倾角θ从坐标原点处抛出。设质点在Oxy 平面内运动，不计空气阻力，以坐标原点为参考点，计算任一时刻： （1）作用在质点上的力矩M ； （2）质点的角动量L 。
解：（1）0cos M r F mg v t k θ=?=-
（2）200cos 2
t
mg v L r mv M dt t k θ=?==-?
2-25．人造地球卫星近地点离地心r 1=2R ，（R 为地球半径），远地点离地心r 2=4R 。求：
（1）卫星在近地点及远地点处的速率1v 和2v （用地球半径R 以及地球表面附近的重力加速度g 来表示）； （2）卫星运行轨道在近地点处的轨迹的曲率半径ρ。 解：（1）利用角动量守恒：1122r mv r mv =，得 122v v =，
同时利用卫星的机械能守恒，这里，万有引力势能表达式为：0
P Mm
E G r
=-， 所以：
R
Mm
G mv R Mm G mv 4212210
22021-=-， 考虑到：mg R
Mm
G =20，有： 321Rg v =，6
2Rg
v =
； （2）利用万有引力提供向心力，有：
ρ
ρ
2
2
v m
Mm
G =，
可得到：R 3
8
=ρ。
2-26．火箭以第二宇宙速度2v =停止工作，不计空气阻力，求火箭在距地心4R 的A 处的速度。 解：第二宇宙速度时0E =，由机械能守恒：
21024A Mm
m v G
R
=- c
c z
A v ==再由动量守恒：24sin A mv R mv R θ=?，
2v =030θ?=。
2-27．如图，一轻绳跨过两个质量为m 、半径为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m 2和m 的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为2/2
mr ，将由两个定滑轮以及质量为m 2和m 的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。 解：受力分析如图，可建立方程：
ma T mg 222=-┄①
ma mg T =-1┄② 2()T T r J β-=┄③ βJ r T T =-)(1┄④
βr a = ，2/2J mr =┄⑤
联立，解得：g a 41=，mg T 8
11
= 。
2-28．如图所示，一均匀细杆长为l ，质量为m ，平放在摩擦系数为μ的水平桌面上，设开始时杆以角速度0ω绕过中心O 且垂直与桌面的轴转动，试求：（1）作用于杆的摩擦力矩；（2）经过多长时间杆才会停止转动。
解：（1）设杆的线密度为：l
m
=λ，在杆上取一小质元dm d x λ=，
有微元摩擦力：
d f dmg gd x μμλ==，
微元摩擦力矩：d M g xd x μλ=，
考虑对称性，有摩擦力矩：
20
1
24
l M g xd x mgl μλμ==?；
（2）根据转动定律d M J J dt
ωβ==，有：000t Mdt Jd ωω-=??， 2011
412
mglt m l μω-=-，∴03l t g ωμ=。
或利用：0M t J J ωω-=-，考虑到0ω=，21
12
J ml =， 有：03l
t g
ωμ=。
2-29．如图所示，滑轮转动惯量为2
m kg 01.0?，半径为cm 7；物体的质量为kg 5，用一细绳与劲度系数N/m 200=k 的弹簧相连，若绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴上的摩擦忽略不计。求：（1）当绳拉直、弹簧无伸长时使物体由静止而下落的最大距离；（2）物体的速
度达最大值时的位置
及最大速率。 解：（1）设弹簧的形变量为x ，下落最大距离为max x 。 由机械能守恒：
2
max max 12
k x mg x =，有：
T
max 20.49mg
x m k
=
=； （2）当物体下落时，由机械能守恒：
222111
222
k x mv J mg x ω++=， 考虑到v R ω=，有：2222
111222
k x m R J mg x ωω++=，
欲求速度最大值，将上式两边对x 求导，且令0d d x
ω
=，有： 21()22d k x m R J mg d x ωω++?=，将0d d x ω=代入，有：)(245.0m k mg x ==，
∴当0.245x =m 时物体速度达最大值，有：
2
2
max 2121()2mgx kx v J m r
-=
+，代入数值可算出：max 1.31/v m s = 。
2-30．如图所示，长为l 的轻杆，两端各固定质量分别为m 和m 2的小球，杆可绕水平光滑固定轴O 在竖
直面内转动，转轴O 距两端分别为l 3
1和l 3
2
．轻杆原来静止在竖直位置。今有一质量为m 的小球，以水平速度0v 与杆下端小球m 作对心碰撞，碰后以02
1
v 的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度。
解：根据角动量守恒，有：
22002122()2()32333l l
mv l m v l m m ωω?=-??++?
有：22004221()9933
l l v l v l ω+=+
∴032v l
ω=
思考题
2-1．质量为m 的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，如图所示．设木
板和墙壁之间的夹角为α，当α逐渐增大时，小球对木板的压力将怎样变化？
解：以小球为研究对象，设墙壁对小球的压力为N 1， 方向水平向右，木板对小球的压力为N 2
木板，小球受重力为mg ，建立平衡方程：
mg N =αsin 2 ，12cos N N α= 所以当α增大，小球对木板的压力N 2将减小；
小球对墙壁的压力1N 也减小。
2-2．质量分别为m 1和m 2的两滑块A 和B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为μ，系统在水平拉力F 作用下匀速运动，如图所示．如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度a A 和a B 分别为多少 ？
解：由于系统在拉力F 作用下做匀速运动， 对A 进行受力分析，知：1F kx m g μ=+， 对B 进行受力分析，知：2kx m g μ=
突然撤消拉力时，对A 有：11A m a kx m g μ=+，所以12
1
A m m a g m μ+=， 对
B 有：22B m a kx m g μ=-，所以0B a =。
重为G 的木块压靠在竖2-3．如图所示，用一斜向上的力F (与水平成30°角)，将一直壁面上，如果不论用怎样大的力F ，都不能使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的
静摩擦系数μ的大小为多少？
解：假设墙壁对木块的压力为N ，由受力分析图可知：
sin 30F G N μ=+
0cos30N F =
整理上式，并且根据题意，如果不论用怎样大的力F ，都不能使木块向上滑动，则说明：
F G F 2321μ+≤ 即：12F F μ<（此式中F 无论为多大，总成立），则可得：μ>。
2-4．如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？
(A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心。 (B) 它的速率均匀增加。
(C) 它的合外力大小变化，方向永远指向圆心。 (D) 它的合外力大小不变。
(E) 轨道支持力的大小不断增加。
解：在下滑过程中，物体做圆周运动。并且v 在增大，所以它既有法向加速度，又有切向加速度，A 的说法不对；
速率的增加由重力沿切线方向的分力提供，由于切线方向始终在改变，所以速率增加不均匀，B 的说法不对；
外力有重力和支持力，后者的大小和方向都在变化，所以合力的大小方向也在变化。C ，D 的说法都不对。
下滑过程中的θ和v 都在增大，所以N 也在增大，R
v m mg N 2
sin +=θ
则E 的说法正确。
2-5．A 和B 两物体放在水平面上，它们受到的水平恒力F 一样，位移s 也一样，但一个接触面光滑，另一个粗糙．F 力做的功是否一样?两物体动能增量是否一样?
答：根据功的定义：A F r =??
所以当它们受到的水平恒力F 一样，位移s 也一样时，两个功是相等的；
但由于光滑的接触面摩擦力不做功，粗糙的接触面摩擦力做功，所以两个物体的总功不同，动能的增量就不相同。
2-6．按质点动能定理，下列式子：
22122
1
2
121d x x x x x mv mv x F -=
? 2212212121d y y y y y mv mv y F -=? 2212212121d z z z z z mv mv z F -=?
是否成立?这三式是否是质点动能定理的三个分量式?试作分析。
答：不成立，因为功是标量，不分方向，没有必要这么写。
2-7．在劲度系数为k 的弹簧下，如将质量为m 的物体挂上慢慢放下，弹簧伸长多少?如瞬间挂上让其自由下落弹簧又伸长多少?
答：如将质量为m 的物体挂上慢慢放下，弹簧伸长为mg k x =，所以k
mg
x =； 如瞬间挂上让其自由下落，弹簧伸长应满足能量守恒：2
12
mg x k x =
，所以 k
mg
x 2=
。
2-8．一α粒子初时沿x 轴负向以速度v 运动，后被位于坐标原点的金核所散射，使其沿与x 轴成
120的方向运动(速度大小不变)．试用矢量在图上表出α粒子所受到的冲量I 的大小和方向。 解：由：
21I m v m v =-，
考虑到21v v =，
见右图示。
2-9．试用所学的力学原理解释逆风行舟的现象。 解：可用动量定理来解释。设风沿与航向成α角的方向
从右前方吹来，以风中一小块沿帆面吹过来的空气为研
究对象，m Δ表示这块空气的质量，1v 和2v 分别表示它
吹向帆面和离开帆面时的速度，由于帆面比较光滑，风
速大小基本不变，但是由于m Δ的速度方向改变了，所 以一定是受到帆的作用力，根据牛顿第三定律，m Δ必然
对帆有一个反作用力f '，此力的方向偏向船前进的方向，将f '分解为两个分量，垂直船体的分量与水对船的阻力相平衡，与船的航向平行的分量就是推动帆及整个船体前进的作用力。
2-10．当质量为m 的人造卫星在轨道上运动时，常常列出下列三个方程：
1
e 212e 222121r m Gm mv r m Gm mv -=-， 1122sin sin θθmv mv =，
2
e 2r m
Gm r mv =， 试分析上述三个方程各在什么条件下成立。
解：（1）机械能守恒； （2）角动量守恒；
（3）万有引力提供向心力。
2-11．在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力）哪些量守恒？ 答：对于这个系统，（1）动量守恒；（2）能量守恒，因为没有外力做功。
2-12．体重相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦滑轮的绳子两端，当他们由同一高度向上爬时，相对于绳子，甲的速度是乙的两倍，则到达顶点情况是： （A ）甲先到达；（B ）乙先到达；（C ）同时到达；（D ）谁先到达不能确定。 答：本题测试的是刚体系统的角动量定理和角动量守恒的概念.
当两小孩质量相等时，M =0。则系统角动量守恒，两人的实际的速度相同，将同时到达滑轮处，与谁
1
mv 2
mv I
风'f //'f 'f ⊥
在用力，谁不在用力无关。
选择C 。
2-13．一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的轴O 以角速度ω按图示方向转动，若如一条直线的力F 沿盘面图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同方向同时作用到盘上，则盘的角速度ω怎样变化？ 答：增大
2-14．一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上,双臂伸直水平地举起二哑铃,在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃与转动平台组成的系统的： （A ）机械能守恒，角动量守恒；（B ）机械能守恒，角动量不守恒； （C ）机械能不守恒，角动量守恒；（D ）机械能不守恒，角动量不守恒。 答：（C ）
习题3
3-1．原长为m 5.0的弹簧，上端固定，下端挂一质量为kg 1.0的物体，当物体静止时，弹簧长为m 6.0．现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直向下为正向，写出振动式。（g 取9.8）
解：振动方程：cos()x A t ω?=+，在本题中，kx mg =，所以9.8k =；
∴
ω=
== 取竖直向下为x 正向，弹簧伸长为0.1m 时为物体的平衡位置，所以如果使弹簧的初状态为原长，那
么：A =0.1m ，
当t =0时，x =-A ，那么就可以知道物体的初相位为π。
所以：0.1cos x π=+） 即：)x =-。
3-2．有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 10=m ，0=t 时，小球正好经过rad 06.0-=θ处，并以角速度0.2rad/s θ=向平衡位置运动。设小球的运动可看作简谐振动，试求：（1）角频率、频率、周期；（2）用余弦函数形式写出小球的振动式。（g 取9.8）
解：振动方程：cos()x A t ω?=+ 我们只要按照题意找到对应的各项就行了。
（1）角频率： 3.13/rad s ω=
==，
频率：0.5Hz ν=
== ，
周期：22
T s π===； （2）振动方程可表示为：cos
3.13A t θ?=+（），∴ 3.13sin 3.13A t θ?=-+（）
根据初始条件，0t =时：cos A
θ
?=，0(12sin 0(343.13A θ?>=-<，象限），象限）
可解得：200
8.810227133 2.32A m ?-=?==-=-，，
所以得到振动方程：28.810cos
3.13 2.32t m θ-=?-（） 。
3-3．一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。当0=t 时，位移为cm 6，且向x 轴正方向运动。求：（1）振动表达式；（2）s 5.0=t 时，
质点的位置、速度和加速度；（3）如果在某时刻质点位于cm 6-=x ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。
解：（1）由题已知 A =0.12m ，T =2 s ，∴ 2T
π
ωπ=
= 又∵t =0时，06x cm =，00v >，由旋转矢量图，可知：3
π
?=-
故振动方程为：0.12cos
3
x t m π
π=-（）；
（2）将t =0.5 s 代入得：
0.12cos 0.12cos 0.10436
x t m ππ
π=-==（），
0.12sin 0.12cos 0.188/36v t m s ππ
ππ=--==-（）， 2220.12cos 0.12cos 1.03/36
a t m s πππππ=--=-=-（）
方向指向坐标原点，即沿x 轴负向； （3）由题知，某时刻质点位于6cm 2
A
x =-=-
， 且向x 轴负方向运动，如图示，质点从P 位置回到 平衡位置Q 处需要走3
2
π
π
??=+
，建立比例式：
2t
T
?π??=
， 有：5
6
t s ?=
。 3-4．两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点1在 2/1A x =处，且向左运动时，另一个质点2在 2/2A x -= 处，且向右运动。求这两个质点的位相差。 解：由旋转矢量图可知：
当质点1在 2/1A x =处，且向左运动时， 相位为
3
π， 而质点2在 2/2A x -= 处，且向右运动， 相位为
43
π。 所以它们的相位差为π。
3-5．当简谐振动的位移为振幅的一半时，其动能和势能各占总能量的多少？物体在什么位置时其动能和势能各占总能量的一半？
解：由212P E k x =，212k E mv =，有：221
cos ()2P E k A t ω?=+， 2222211
sin ()sin ()22
k E m A t k A t ωω?ω?=+=+，
（1）当2
A
x =时，由cos()x A t ω?=+，
有：1
cos()2
t ω?+=，sin()2t ω?+=，
∴
14P E E =，3
4
k E E =； x
（2）当1
2
P k E E E ==
时，有：22cos ()sin ()t t ω?ω?+=+
∴cos()t ω?+=
0.707x A A ==±。
3-6．两个同方向的简谐振动曲线(如图所示)
（1）求合振动的振幅。
（2）求合振动的振动表达式。 解：通过旋转矢量图做最为简单。 由图可知，两个振动同频率，且
1A 初相：12
π?=
，2A 初相：22
π?=-
，
表明两者处于反相状态，
（反相21(21)k ???π?=-=±+，012k =，，，） ∵12A A <，∴合成振动的振幅：21A A A =- ； 合成振动的相位：22
π
??==-
；
合成振动的方程：）（）（2
2cos 12π
π--=
t T A A x 。
3-7．两个同方向，同频率的简谐振动，其合振动的振幅为cm 20，与第一个振动的位相差为
6
π
。若第一个振动的振幅为cm 310。则（1）第二个振动的振幅为多少？（2）两简谐振动的位相差为多少？ 解：如图，可利用余弦定理：
由图知 ?-+=30cos 212
2
12
2A A A A A =0.01 m ∴A ２=0.1 m ，
再利用正弦定理：0
2
sin sin 30A A θ=
，有： 2sin 12A A θ==，∴2
π
θ=。
说明A １与A ２间夹角为π/2，即两振动的位相差为π/2 。
3-8. 质点分别参与下列三组互相垂直的谐振动：
（1） 4c o s 864c o s 86x t y t ππππ???=+ ????
?????=- ????? ；（2）
4c o s 8654c o s 86x t y t ππππ??
?=+ ????
??
???=- ?????
； （3） 4c o s 8624c o s 83x t y t ππππ??
?=+ ????
?????=+ ?????
。试判别质点运动的轨迹。
上海交通大学英语水平考试样题及答案
上海交通大学英语水平考试样题 Part II Integrated Reading (30%) Section 1 Banked Cloze (10%) Directions: In this section, there is a passage with ten blanks. You are required to select one word for each blank from a list of choices given in a word bank following the passage. Read the passage through carefully before making your choices. You may not use any of the words in the bank more than once. Give your answers to the questions on your ANSWER SHEET. Attention:You need to change the forms of the words in the word bank where necessary. (注意：请把答案写在答题卷上,否则以零分处理) A name might tell you something about a person's background. Names can be 1) __________ of class and race. Data show African Americans are far more likely than other 2) __________ groups to give their children uncommon names. White people tend to 3) ________ more familiar names that were formerly popular with more affluent white people. The new study purports to show a link between name and outcome of life: The more 4) _________ your name, the more likely you are to land in juvenile hall. That's because we know that boys with uncommon names are more likely to come from a socio-economically 5) _________ background, which means that they also are more likely to get involved with crime. Even the researchers readily admit that it's not a name alone that 6）_______ a child's outcome, but rather the circumstance underlying the name. The researchers first assigned a popularity score to boys' names, based on how often they showed up in birth records in an undisclosed state from 1987 to 1991. Michael, the No. 1 boy's name, had a Popular Name Index score of 100; names such as Malcolm and Preston had index scores of 1. The researchers then assessed names of young men born during that time who landed in the juvenile justice system. They found that only half had a rating higher than 11. By 7) __________, in the general population, half of the names scored higher than 20. "A 10% increase in the popularity of a name is associated with a 3.7% 8) _________ in the number of juvenile delinquents who have that name." Still, the study theorizes that teenagers named Malcolm might also 9) ___________ because their peers treat them differently or they just don't like their names. And since the study's release last week, the name-crime 10) ___________ has been written or talked about in major media outlets. Section 2 True or False Judgement & Sentence Completion (10%) Directions:In this part, you will find 7 statements and 3 incomplete sentences followed by the reading passage. For questions 1-7, mark Y (for YES) if the statement agrees with the information given in the passage; N (for NO) if the statement contradicts the information given in the passage; For questions 8-10, complete the sentences with the information given in the passage. Attention: For questions 1-7, one more point will be deducted if you do n’t answer
上海交通大学研究生培养方案
港口、海岸及近海工程 （专业代码：081505） （201109版） 港口、海岸及近海工程2000年被国务院学位委员会批准为硕士点。本学科主要从事海岸与近海工程环境、港口航道与海岸工程、近海结构物设计及其运动机理研究，主要研究领域有：海岸与近海工程流体力学；河口海岸动力学；河口海岸演变、港口航道整治规划及海岸河口环境保护；海岸防护工程；海岸与近海岩土工程；港工与海工结构；港口与近海结构设计与动力分析；海岸带规划与管理。本学科目前有教授4人，副教授4人，讲师3人。本学科的实验基地有海洋工程国家重点实验室、长江口深水航道试验中心（教学与科研基地）、风浪流水槽、 计算机辅助设计算中 一、培养目标 学位获得者应具备本学科扎实的基础理论和系统的专业知识，具有一定的实践研究、理论分析及计算机技术方面的能力，能结合与本学科有关的实际问题进行科学研究或担负专门工程技术工作，并取得有创新的研究成果。较为熟练地掌握一门外国语。 二、主要研究方向 1．海岸与近海工程流体力学 2．泥沙运动力学与河口海岸动力学 3．海岸与近海岩土工程 4. 港口与近海结构设计与动力分析 5. 近海环境与防灾 三、学制和学分 全日制硕士研究生学制为二年半；总学分≥30，其中学位课学分≥19。半脱产硕士研究生经申请 批准其学习年限可延长半年至一年。 四、课程设置 课程类别课程代码课程名称学分开课时间组号备注 学位课G071503 计算方法 3.0 秋 学位课G071507 数学物理方程 3.0 秋
学位课G071532 应用泛函分析 3.0 春 学位课G071536 高等计算方法 2.0 春 学位课G071552 应用近世代数 3.0 春 学位课G071555 矩阵理论 3.0 秋 学位课G071556 近代矩阵分析 2.0 春 学位课G071557 图与网络 2.0 春 学位课G071558 拓扑学基础 2.0 春 学位课G071559 最优化理论基础 3.0 秋 学位课G071560 小波与分形 2.0 春 学位课G071561 偏微分方程数值方法 2.0 春 学位课G071562 基础数理统计 2.0 秋 学位课G071563 时间序列与多元分析 2.0 春 学位课G071564 应用随机过程 3.0 秋 学位课G071565 最优估计与系统建模 2.0 春 学位课G071566 变分法与最优控制 2.0 春 学位课G071567 工程微分几何 2.0 春 学位课G071568 非线性动力系统 3.0 春 学位课G090510 中国文化概论 2.0 春，秋留学生必修 学位课G090511 汉语 2.0 春，秋留学生必修 学位课G090512 自然辩证法概论 1.0 春，秋
上海交通大学试卷( A 卷)
上 海 交 通 大 学 试 卷（ A 卷 ） 课程 线性代数（B 类） 学期 2011－2012第1学期 班级号 学号 姓名 一．单项选择题 （每题3分，共18分） 1．设A ，B 为n 阶方阵，且A A =2 ，B B =2 。则 （ ） （A ）)()(B r A r =时，A ，B 不相似； （B ）)()(B r A r ≠时，A ，B 相似； （C ）)()(B r A r =时，A ，B 相似； （D ）以上都有可能。 2．设A 为n 阶反对称矩阵 ，则 （ ） （A ）0)(=+E A r ； （B ）n E A r =+)(； （C ）n E A r <+<)(0； （D ）以上都有可能。 3．设B A ,为n 阶方阵，??? ? ??=B A C 00。则伴随矩阵* C 为 （ ） （A ）???? ??** B A A B ||0 0||； （B ）??? ? ??**B B A A ||00||； （C ）???? ? ?** A A B B ||0 0||； （D ）??? ? ? ?**A B B A ||00||。 4．设A 为n m ?的实矩阵，矩阵)(A A T 正定的充分必要条件为 （ ） （A ）m A r =)(； （B ）m A r <)(； （C ）m A r <)(； （D ）n A r =)(。 5．设α是单位向量，矩阵ααT k E A +=，其中1-≠k 。则 （ ） 我承诺，我将严格遵守考试纪律。
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