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1.1.4至1.1.5直观图与三视图

1.1.4 投影与直观图

一、平行投影与中心投影

1、当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影都具有下述性质：

（1）直线或线段的平行投影仍是直线或线段；

（2）平行直线的平行投影仍是平行或重合的直线；

（3）平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；（如图1）

（4）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；

（5）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比；（如图2）

图1 图2

2、中心投影——投射线交于一点.

二、空间图形的直观图----斜二测画法

例1：画水平放置的几何体的直观图。

（1）画出水平放置的边长为3cm 的正四边形的直观图；

（2）画出水平放置的底面边长为3cm ，侧棱长为4cm 的正四棱柱的直观图。

练习：画出水平放置的长、宽、高分别为5cm ，4cm ，3cm 的长方体的直观图。

A B D B ’ A ’ D ’ C C ’ αl l A A ’ M ’ M B B ’ α

例2：用斜二测画法画出底面边长为4cm，高为3cm的正三棱锥的直观图。练习：用斜二测画法画出底面边长为3cm，高为5cm的正三棱柱的直观图。

1.1.5 三视图

一、相关概念

1、正投影：在物体的平行投影中，如果投射线与投射面____________，则称这样的平行投影为正投影；

2、正投影除具有平行投影的性质外，还有如下性质：

（1）垂直于投射面的直线或线段的正投影是____________；

（2）垂直于投射面的平面图形的正投影是________________________。

二、例题与习题

例：画出下列几何体的三视图：

（1）

（2）

习题：

1、已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，画出这个圆柱的三视图。

2、已知一个正三棱柱的底面边长为3cm，高为5cm，画出这个三棱柱的三视图。

必修2三视图练习及答案

高一数学必修二练习一、选择题 1．下面的几何物体中，哪一个正视图不是三角形( ) A．竖放的圆锥B．三棱锥 C．三棱柱 D．竖放的正四棱锥 2．下列几何体各自的三视图中，有且只有两个视图是相同的是( ) A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 3．已知几何体的三视图(如图)，则这个几何体自上而下依次为( ) A．四棱台，圆台 B．四棱台，四棱台 C．四棱柱，四棱柱 D．不能判断 4．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是( ) A．32 B．16＋16 2 C．48 D．16＋322 5.下列命题中正确的是( ) A.平行于圆锥的一条母线的截面是等腰三角形 B.平行于圆台的一条母线的截面是等腰梯形 C.过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D.过圆台一个底面中心的截面是等腰梯形 6. 若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（）Ａ．圆柱Ｂ．三棱柱Ｃ．圆锥Ｄ．球体 7、三视图均相同的几何体有（）Ａ．球Ｂ．正方体Ｃ．正四面体Ｄ．以上都对 8．给出下列命题： ①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体； ②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体； ③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体； ④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．其中正确命题的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 *9．某简单几何体的一条对角线长为a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为2的线段，则a等于( ) A. 2 B. 3 C．1 D．2 二、填空题 10、三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从、、观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形．（正前方，正上方，正左方） 11、圆台的正视图、侧视图都是，俯视图是．（全等的等腰梯形，两个同心圆） 12．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥C－ABD，其主视图与俯视图如图所示，则其左视图的面积为________．高一数学《空间几何体的三视图和直观图》练习题 A组 1．右图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（） 2．利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是（） A．①②B．①C．③④D．①②③④ 3．等腰梯形ABCD,上底边CD=1, 腰AD=CB=2 , 下底AB=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图A′B′C′D′的面积为_______． 4．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为 .

三视图中高难度的练习

绝密★启用前 2018年11月02日高中数学的高中数学组卷立体几何三视图练习中难度考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号一总分得分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共15小题） 1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ． B ．C．2D ．2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） 1 / 21

A．B．16C．8D．24 3．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体是（） A．体积为2的三棱锥B．体积为2的四棱锥 C．体积为6的三棱锥D．体积为6的四棱锥 4．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积S=（） A．40πB．41πC．42πD．48π 5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．2B．C．4D． 6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）

3 / 21 A ． B ． C ． D ． 7．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点M ，N ，O ，P ，R ，S 分别为棱AB ，BC ，CC 1，C 1D 1，D 1A 1，A 1A 的中点，则六边形MNOPRS 在正方体各个面上的投影可能为（） A ． B ． C ． D ． 8．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图中正方形的边长均为3，主视图和俯视图中三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（） A ． B ． C ．8 D ．12 9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

新人教A版《空间几何体的三视图和直观图》word教案

1.2.1 空间几何体的三视图（1课时）一、教学目标 1．知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力 2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用 3．情感态度与价值观（1）提高学生空间想象力（2）体会三视图的作用二、教学重点、难点重点：画出简单组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体三、学法与教学用具 1．学法：观察、动手实践、讨论、类比 2．教学用具：实物模型、三角板四、教学思路（一）创设情景，揭开课题 “横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？（二）实践动手作图 1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论; 2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图（1）画出球放在长方体上的三视图（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。 3．三视图与几何体之间的相互转化。（1）投影出示图片（课本P10，图1.2-3）请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么（3）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？

教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。 4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。（三）巩固练习课本P12 练习1、2 P18习题1.2 A组1 （四）归纳整理请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图（五）课外练习 1．自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。 2．自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。 1.2.2 空间几何体的直观图（1课时）一、教学目标 1．知识与技能（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。 2．过程与方法学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。 3．情感态度与价值观（1）提高空间想象力与直观感受。（2）体会对比在学习中的作用（3）感受几何作图在生产活动中的应用。二、教学重点、难点重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。三、学法与教学用具 1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。 2．教学用具：三角板、圆规四、教学思路（一）创设情景，揭示课题 1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱把实物圆柱放在讲台上让学生画。 2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。

浙教版数学九年级下册第3章三视图与表面展开图.docx

第3章三视图与表面展开图 3．1 投影(1) 1. 如图是小树的影子，图中反映的这一时刻大约是这一天的__上午__(填“上午”、“中午”或“下午”)． (第1题) (第2题) 2. 如图，A′B′是阳光照射下篮板上边框AB在地面上的投影，已知A′B′＝1.5 m，那么AB＝1.5 m(填“＞”“＜”或“＝”)． (第3题) 3．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8 m，窗户下檐到地面的距离BC ＝1 m，EC＝1.2 m，那么窗户的高AB为__1.5__m. 4．对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子冬天比夏天(B) A．短 B．长 C．看具体时间 D．无法比较 5．小杨在上午上学的路上和下午放学的路上都看不到自己的影子，则小杨家在学校的(C) A．东面 B．南面 C．西面 D．北面 (第6题) 6．如图，箭头表示投射线的方向，则图中圆柱在墙壁上的投影是(D) A．圆 B．圆柱 C．梯形 D．矩形 7．太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是(A) A．与窗户全等的矩形 B．平行四边形 C．比窗户略小的矩形 D．比窗户略大的矩形 8．在太阳光下转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，则这个影子边数最多时是(C) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 9．如图，三角形纸板ABC垂直于投影面，点A′是点A在投影面上的投影，画出△ABC在投影面上的平行投影．

(第9题) 【解】如图．利用推平行线法，分别过点B 作BB ′∥AA ′，过点C 作CC ′∥AA ′，使BB ′＝CC ′＝AA ′，连结A ′B ′，A ′C ′，B ′C ′即可． 10．如图的四幅图分别是两个物体在不同时刻太阳光下的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是(D ) (第10题) A ．①②③④ B ．①③②④ C ．④②③① D ．③④①② 11．某教学兴趣小组利用树影测量树高，已测出树AB 的影子AC 为9 m ，并测得此时太阳光线与地面成30°夹角． (1)求树高AB ； (2)因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化．假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度． (结果精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732.) (第11题) 【解】 (1)在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠ACB ＝30°， tan ∠ACB ＝AB AC ， ∴AB ＝AC ·tan30°＝9× 3 3 ≈5.2(m)． (2)以点A 为圆心，AB 长为半径作圆弧，当太阳光线与圆弧相切时树影最长．设点D 为切点，DE ⊥AD 交AC 于点E . ∵∠ADE ＝90°，∠E ＝30°，AD ＝AB ＝5.2， ∴AE ＝2AD ＝10.4(m)．答：树高AB 约为5.2 m ，树影的最大长度约为10.4 m. (第12题)

直观图与三视图练习(终审稿)

直观图与三视图练习公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

直观图与三视图第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（本题共7道小题，每小题0分，共0 分） 1.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形''' A B O，若''1 O B=，那么原ABO的面积是（ C ） A．1 2 B． 2 2 C．2D．22 2.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为( A ) A．82 π 3 B．4π C．8π D．16π 3. 某几何体的一条棱长为7 6 为a和b的线段，则a b +的最大值为（ D ） A.22 B. 2325 4.如图所示，四边形OABC是上底为1，下底为3，底角为45的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图'''' O A B C，在直观图中的梯形的高为（ D ）

A. 2 4 B. 2 3 C. 2 2 D.2 O x C B A 5.如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为 1 2 ，则主视图中三角形的高x的值为 ( C ) A. 1 2 B. 3 4 C. 1 D. 3 2 6.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形''' A B O，若''1 O B ，那么原ABO的面积是（ C ） A． 1 2 B． 2 2 C2D．22

7.已知正ABC ?的边长为2,以它的一边为x 轴,对应的高线为y 轴,画出它的水平放置的直观图'''C B A ?,则'''C B A ?的面积是( D ) A.3 B.23 C.26 D.46

2021-2022年高考数学 7.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图练习

2021年高考数学 7.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图练习 (25分钟60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(xx·兰州模拟)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( ) 【解析】选D.如图所示,点D1的投影为C1,点D的投影为C,点A的投影为B,故选D. 【加固训练】(xx·佛山模拟)用一个平行于水平面的平面去截球,得到如图所示的几何体,则它的俯视图是图中的( ) 【解析】选B.截去的平面在俯视图中看不到,故用虚线,因此选B. 2.(xx·淄博模拟)某三棱锥的正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为() A.2 B.3 C.4 D.6 【解析】选A.由三棱锥的特点知侧视图为直角三角形,根据正视图和俯视图知,侧视

图的两直角边长分别为2,2,所以侧视图的面积为×2×2=2. 3.(xx·安庆模拟)某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示的图形,则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是() A.(1)(3) B.(1)(4) C.(2)(4) D.(1)(2)(3)(4) 【解析】选A.由几何体的正视图与侧视图可得出,此几何体上部一定是一个球,下部可以是一个正方体,或是一个圆柱体,故(1)(3)一定正确,第二个几何体不符合要求,这是因为球的投影不在正中,第四个不对的原因与第二个相同,综上,A选项符合要求.故选A. 【加固训练】(xx·广州模拟)某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是() 【解析】选D.由几何体的正视图和侧视图均为题干图中左图.结合四个选项中的俯视图知,若为D,则正视图应为,故D不可能,所以选D. 4.(xx·绍兴模拟)如图,在下列四个几何体中,其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是() A.②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④ 【解析】选A.①的三个视图都是边长为1的正方形;②的俯视图是圆,正视图、侧视图都是边长为1的正方形;③的俯视图是一个圆,正视图、侧视图是相同的等腰三角形;④的俯视图是边长为1的正方形,正视图、侧视图是相同的矩形. 【方法技巧】由直观图确定三视图的技巧 (1)将几何体放在自己的前面,从正面、左面、上面观察几何体,得到三视图.

高考数学考点25三视图与直观图试题解读与变式

考点25 三视图与直观图一、知识储备汇总与命题规律展望 1.知识储备汇总: 1.1棱柱的结构名称棱柱直棱柱正棱柱图形定义有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体侧棱垂直于底面的棱柱底面是正多边形的直棱柱侧棱平行且相等平行且相等平行且相等侧面的形状平行四边形矩形全等的矩形对角面的形状平行四边形矩形矩形平行于底面的截面的形状与底面全等的多边形与底面全等的多边形与底面全等的正多边形 1.2 圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线. 1.3棱锥、棱台的结构名称棱锥正棱锥棱台正棱台图形定义有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的射影是底面和截面之间用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分由正棱锥截得的棱台

1.4成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面. 1.5.圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴 1.6.球（1）定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径. （2）球的性质球被平面截得的图形是圆，球心与截面圆圆心的连线与截面圆垂直，球的半径R ，截面圆的半径r ，球心到截面圆的距离为d ，则2 2 2 d r R +=. 1.7.长方体性质：长方体的一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和. 1.8正四面体：侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体. 设正四面体的棱长为a ，体积为3 12 a . 1.9空间几何体的直观图（1）斜二测画法

空间几何体的三视图与直观图测试题

必修2 第一章空间几何体的三视图与直观图制卷：王小凤学生姓名一．选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．（2012湖南）某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（） 2．在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是() A．角的水平放置的直观图不一定是角 B．相等的角在直观图中仍然相等 C．相等的线段在直观图中仍然相等 D．若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等 3．（2012福建）一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱 4．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为2，则原梯形的面积为() A．2 B. 2 C．2 2 D．4 5．(2013江西)一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A．200+9π B．200+18π C．140+9π D．140+18π6．（2012广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）（第7题）（第6题） A．12πB．45πC．57πD．81π 7．（2012湖北）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A． 8π 3 B．3πC． 10π 3 D．6π8．（2011北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．32 B．16+162C．48 D．16+322 （第8题）（第9题） 9．（2011陕西）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（） A． 2 8 3 π -B．8 3 π -C．82π -D． 2 3 π 5 5 6 5 5 5 6 5 正视图侧视图俯视图俯视图侧视图 2 正视图 4 2 4 2 1

2018届高三数学第49练三视图与直观图练习

第49练三视图与直观图 1．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为( ) A.23 3 B.476 C ．6 D ．7 2．(2017·兰州诊断考试)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是( )

A ．2 B.9 2 C.32 D ．3 3．(2017·太原调研)一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为( ) A.? ????32＋π4cm 3 B.? ????32＋π2cm 3 C.? ????41＋π4cm 3 D.? ????41＋π2cm 3 4．(2016·北京)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )

A.16 B.13 C.12 D ．1 5．如图，某直观图中，A ′C ′∥y ′轴，B ′C ′∥x ′轴，则该直观图所表示的平面图形是( ) A ．正三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形 6．(2016·郑州模拟)某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy 的最大值为( )

A．32 B．327 C．64 D．647 7．某几何体的直观图如图所示，则该几何体的正视图和侧视图可能正确的是( )

8．(2017·郑州月考)如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为( )

A ．15＋3 3 B ．9 3 C ．30＋6 3 D ．18 3 二、填空题 9．如图，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6，O ′C ′＝2，则原图形OABC 的面积为________． 10．(2016·河北衡水中学四调)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．(填入所有可能的图形前的编号) ①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④四边形；⑤扇形；⑥圆． 11．如图，△O ′A ′B ′是△OAB 的水平放置的直观图，其中O ′A ′＝O ′B ′＝2，则△OAB 的面积是________．

三视图中高难度的练习及答案

2020高中数学的高中数学组卷立体几何三视图练习中难度考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号一总分得分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共15小题） 1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C．2D．2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．B．16C．8D．24

3．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体是（） A．体积为2的三棱锥B．体积为2的四棱锥 C．体积为6的三棱锥D．体积为6的四棱锥 4．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积S=（） A．40πB．41πC．42πD．48π 5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．2B．C．4D． 6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D． 7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N，O，P，R，S分别为棱AB，BC，CC1，C1D1，D1A1，A1A的中点，则六边形MNOPRS在正方体各个面上的投影可能为（） A．B．C．D． 8．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图中正方形的边长均为3，主视图和俯视图中三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（） A．B．C．8D．12 9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A．48B．36C．24D．16 10．某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的体积（单位： cm3）是（） A．B．C．4D．8 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（） A．4+2B．2+4C．2+2D．4+4 12．如图是一个几何体的三视图，图中每个小正方形边长均为，则该几何体的表面积是（） A．B．C．D． 13．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

三视图与直观图练习题

三视图与直观图练习题 1．关于“斜二测”直观图的画法，如下说法正确的是（） A ．等腰三角形的直观图仍为等腰三角形 B ．梯形的直观图可能不是梯形 C ．正方形的直观图为平行四边形 D ．正三角形的直观图一定为等腰三角形 2．空间四边形中，互相垂直的边最多有（） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 3．一个圆柱随位置放置不同其主视图可能发生变化，但不可能是下面的那一个？（） A ．长方形 B. 圆 C. 正方形 D.三角形 4．利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。以上结论，正确的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．下列说法错误的是（） A ．正投影主要用于绘制三视图 B ．在中心投影中，平行线会相交 C ．斜二测画法是采用斜投影作图的 D ．在中心投影中最多只有一个消点 6．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为_______。 7．一个几何体的三个视图都是全等的正方形，则这个几何体是_______;一个几何体的三视图都是半径相等的圆，则这个几何体是_______。 8．在用斜二测画法画水平放置的△ABC 的直观图时，若∠A 的两边平行于x 轴、y 轴且 ∠A=90°，则在直观图中，∠A=________。 9．一个物体的三视图是下面三个图形，该物体的名称为________。 10．一个几何体的主视图和左视图如图所示，它是什么几何体？请补画这个几何体的俯视图 . 主视图左视图俯视图主视图俯视图左视图

正方体的平面展开图及三视图练习

、、、、、、、、、、、、、、、、）、、、、

7．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（） A 、 B 、 C 、 D 、 8．一个三面带有标记的正方体，如果把它展开，应是下列展开图形中的（） A 、 B 、 C 、 D 、 9．下图右边四个图形中，哪个是左边立体图形的展开图？（） A 、 B 、 C 、 D 、 10．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（） A 、 B 、 C 、 D 、 11．将如图正方体的相邻两面上各画分成九个全等的小正方形，并分别标上O 、×两符号．若下列有一图形为此正方体的展开图，则此图为（） A 、 B 、 C 、 D 、

32 1 2 13、如图(1)放置的一个机器零件，若从正面看是如图(2)，则其左面看是（） 4. 若右图是某几何体的三种不同方向的图，则这个几何体是( ) A.圆柱 B.正方体 C.球 D.圆锥 5. 图所示的物体，从左面看得到的图是（） 6、如图所示是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（） 7、如图2，这是一个正三棱柱，则从上面看到的图为（） 8、如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（） 9、如图：是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数。请搭出这个物体，并画出该几何体的主视图、左视图 10、由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数 ( ) A 、6个 B 、7个 C 、8个 D 、9个主视图左视图俯视图 11、如图1，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（） A ． B ． C ． D ．（A ）（B ）（C ）（D ） ( 2) ( 1) (第3题) 正面左面上面 6 A ． B ． C ． D ．

高考一轮练习(7.1空间几何体的结构特征及三视图和直观图)

课时提升作业(四十二) 一、选择题 1.以下四个命题:①正棱锥的所有侧棱相等;②直棱柱的侧面都是全等的矩形;③圆柱的母线垂直于底面; ④用经过旋转轴的平面截圆锥,所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中,真命题的个数为( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 2.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( ) (A)①②(B)①③(C)①④(D)②④ 3.(2013·沈阳模拟)一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是( ) 4.如图,△ABC为正三角形,AA′∥BB′∥CC′,CC′⊥平面ABC且3AA′=错误！未找到引用源。BB′=CC′=AB,则多面体ABC-A′B′C′的主视图是( )

5.(2013·宁波模拟)一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示),∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,则这个平面图形的面积为( ) (A)错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。(B)2+错误！未找到引用源。 (C)错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。(D)错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。 6.一个正方体截去两个角后所得几何体的主视图、左视图如图所示,则其俯视图为( ) 7.(2013·西安模拟)一只蚂蚁从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A处出发,经正方体的表面,按最短路线爬行到达顶点C1位置,则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的主视图是( )

(A)①②(B)①③(C)②④(D)③④ 二、填空题 8.等腰梯形ABCD,上底CD=1,腰AD=CB=错误！未找到引用源。,下底AB=3,以下底所在直线为x轴,则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为. 9.(2013·临沂模拟)已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是错误！未找到引用源。cm3,则主视图中的h等于cm. 10.(2013·合肥模拟)一个三棱锥的主视图和左视图及其尺寸如图所示,则该三棱锥的俯视图的面积为. 三、解答题 11.(能力挑战题)如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝.再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面). (1)当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值(结果精确到0.01平方米).

第8章第1讲空间几何体的结构及其三视图和直观图

第八章立体几何第1讲空间几何体的结构及其三视图和直观图基础知识整合 1．空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台图形底面互相01平行且02全等多边形互相03平行且04相似侧棱 05平行且相等相交于06一点，但不一定相等延长线交于 07一点侧面形状 08平行四边形 09三角形10梯形(2)旋转体的结构特征名称圆柱圆锥圆台球图形母线互相平行且相相交于12一延长线交—

等， 11垂直于底面点于13一点轴截面全等的14矩形全等的15等腰三角形全等的16等腰梯形 17圆侧面展开图 18矩形19扇形20扇环— 2．直观图 (1)21斜二测画法． (2)规则 ①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为22 45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′23垂直． 24平行于坐标轴．平行于x 轴和z25不变，平行于y轴的线段长度在直观图26变为原来的一半． 3．三视图 (1)27正前方、28正左方、29正上方观察几何体画出的轮廓线．说明：正视图也称主视图，侧视图也称左视图． (2)三视图的画法

①基本要求：30长对正，31高平齐，32宽相等． ②画法规则：33正侧一样高，34正俯一样长，35侧俯一样宽；重叠的线只画一条，看不到的线画36虚线． 1．常见旋转体的三视图 (1)球的三视图都是半径相等的圆． (2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形． (3)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形． (4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形． 2．在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即“眼见为实、不见为虚”．在三视图的判断与识别中要特别注意其中的虚线． 3．斜二测画法中的“三变”与“三不变” “三变”???? ? 坐标轴的夹角改变，与y 轴平行的线段的长度变为原来的一半，图形改变. “三不变”???? ? 平行性不改变，与x ，z 轴平行的线段的长度不改变，相对位置不改变. 4．直观图与原图形面积的关系 S 直观图＝2 4S 原图形(或S 原图形＝22S 直观图)． 1．下列结论正确的是( ) A ．侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 B ．六条棱长均相等的四面体是正四面体

三视图与直观图(习题)

三视图与直观图（习题） 1. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 ____________． ④正四棱锥 ③棱台②圆锥①正方体 2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（） A ． B ． C ． D ． 3. 长方体的正视图、俯视图如图所示，则其侧视图面积为（） A ．3 B ．4 C ．12 D ．16 143 4俯视图正视图 4. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为________．俯视图正视图侧视图2 2 4422 5. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是完全相同的图形，则这个几何体的体积为________．俯视图正视图侧视图

1 1 1 1 3俯视图正视图侧视图 6. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为________．俯视图正视图侧视图第6题图第7题图 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是______． 8. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（） A ．80 B ．40 C ． 803 D ． 403 侧（左）视图俯视图正（主）视图 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ． 163 π B ． 203 π C ． 403 π D ．5π 正视图侧视图俯视图 54 24

俯视图侧视图正视图 10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____． 1 俯视图正视图侧视图 11. 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是（） A ．①② B ．① C ．③④ D ．①②③④ 12. 如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是（） A ． B ． C ． D ． 13. 如图是一个正三棱柱的三视图，根据此几何体的三视图，画出该正三棱柱的直观图，并求出该三棱柱的体积和表面积．

三视图与直观图(讲义及答案)

三视图与直观图（讲义） ?知识点睛一、三视图 1.空间几何体的三视图是用正投影得到的，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括、、． 2.三视图的画法规则 ①视图都反映物体的长度——“长对正”； ②视图都反映物体的高度——“高平齐”； ③视图都反映物体的宽度——“宽相等”． 3.三视图的特征总结简单几何体柱类：有两个视图为平行四边形锥类：有两个视图为三角形台类：有两个视图为梯形处理步骤： ①定性，观察俯视图，结合正、侧视图，判断几何体的类型； ②定量，确定具体结构； ③作图，结合三视图验证； ④根据结构，找数据的对应关系； ⑤计算． 4.特殊几何体的三视图 ①三棱锥

②正四棱锥 ③普通台体二、直观图画空间几何体的直观图常用． 1.水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法步骤： ①在已知图形中取互相垂直的x 轴、y 轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′= ，它们确定的平面表示水平面． ②已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成于x′轴、y′轴的线段． ③已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持，平行于y 轴的线段，长度变为． 2.画空间图形的直观图时，只需增加一个竖立的z′轴，且使，并把竖直的线段画成与z′轴，长度．

? 精讲精练 1. 一个几何体的三视图的形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可能是（） A. 球 B ．三棱锥 C ．正方体 D ．圆柱 2. 已知一个几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，那么这个几何体的侧面积是． 3. 如图是两个全等的正三角形，给定下列三个命题：①存在四棱锥，其正视图、侧视图如图；②存在三棱锥，其正视图、侧视图如图；③存在圆锥，其正视图、侧视图如图．其中真命题有（） A ．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个第 3 题图第 4 题图 4. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，则该四棱锥的侧面积和体积分别是（） A ． 4 5 ，8 B ． 4 5 ， 8 3 C ． 4( 5 1)， 8 3 D ．8，8

数学必修二1.2空间几何体的三视图和直观图优质试题练习题

空间几何体的结构及其三视图和直观图 (时间：45分钟分值：100分) 一、选择题 1. [2013·惠州模拟]下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是() A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 答案：D 解析：根据题目要求三视图中有且仅有两个视图相同，其中①的三个视图可以都相同，故可以排除选项A，B，C.选D. 2. [2013·南宁模拟]一个几何体的正视图与侧视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是() 答案：B 解析：由正视图和侧视图可知该几何体是一个上面为正四棱锥，下面是一个圆柱的组合体，故其俯视图为B. 3. 如图所示，△O′A′B′是△OAB水平放置的直观图，则△OAB的面积为() A. 6 B. 3 2 C. 62 D. 12 答案：D 解析：若还原为原三角形，则易知OB＝4，OA⊥OB，OA＝6，所以S△AOB＝1 2×4×6＝ 12.

4. 某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为1 3，则该几何体的俯视图可以是( ) 答案：D 解析：当俯视图是D 中的图象时，该几何体是一个四棱锥，其底面是边长为1的正方形，且有一条长为1的侧棱垂直于底面，故此时该几何体的体积是V ＝13×12×1＝1 3 . 5. [2013·西安质检]如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A. 9π 2＋12 B. 9π 2 ＋18 C. 9π＋42 D. 36π＋18 答案：B 解析：由题知，该几何体为一个长方体与一个球体的组合体，其体积V ＝3×3×2＋4π3×(32)3＝9π 2 ＋18. 6. [2013·佛山质检]用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB 平行于y 轴，BC 、AD 平行于x 轴．已知四边形ABCD 的面积为2 2 cm 2，则原平面图形的面积为( ) A. 4 cm 2 B. 4 2 cm 2 C. 8 cm 2 D. 8 2 cm 2 答案：C 解析：依题意可知∠BAD ＝45°，则原平面图形为直角梯形，上下底面的长与BC 、AD 相等，高为梯形ABCD 的高的22倍，所以原平面图形的面积为8 cm 2.

三视图和直观图(含答案)知识分享

精品文档空间几何体的三视图和直观图一、探究探究一：直观图 1．如图，这是长方体、圆柱等四个几何体的直观图。把空间图形（平面图形和立体图形的统称）画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图.空间几何体的直观图通常是在投影下把空间图形展现在平面上，用平面的图形表示空间几何体。探究二：斜二测画法 1．斜二测画法的方法步骤： ①在已知图形中建立直角坐标系xOy ，画直观图时，把x 轴、y 轴画成对应的x '轴和y '轴，两轴交于点O ' ，使，它们确定的平面表示水平面. ②已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成于x '轴和y '轴的线段 . ③已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中，平行于y 轴的线段， . 2．空间几何体直观图的画法：立体图形与平面图形相比多了一个z 轴，90xoz ∠=o 。其直观图中对应于z 轴的是z '轴， ''90x oz ∠=o ，平行于z 轴的线段，在直观图中画成于z '轴，长度 . 二、自我检测 1．下列结论正确的有 ①相等的线段在直观图中仍然相等。 ②若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行。 ③矩形的直观图是矩形。 ④圆的直观图一定是圆。 ⑤角的水平放置的直观图一定是角。 2．直角坐标系中一个平面图形上的一条线段AB 的实际长度为4cm ，若AB//x 轴，则画出直观图后对应的线段=''B A ，若y AB //轴，则画出直观图后对应的线段B A ''= 。 3．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox 、Oy 、Oz 轴画成对应的x O ''、y O ''、z O ''，作y O x '''∠与z O x '''∠的度数分别为（）A ．οο90,90 B ．οο90,45 C ．οο90,135 D ．ο45或οο90,135 4．如图，A B C '''△是ABC △的直观图，那么ABC △是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．锐角三角形三、应用示例例1．用斜二测画法画水平放置的正六边形、任意三角形的直观图。画法：（1）如图，在正六边形ABCDEF 中，取所在直线为X 轴，对称轴所在直线为Y 轴，两轴交于点O 。画相应的，两轴交于'O ，使。（2）以'O 为中点在'x 轴上取，在'y 轴上取。以画，并且；再以画，并且。（3）连接，并察去，便获得正六边