大庆市第三十六中学初四学年第七次月考
60°
30°
A
B
C
北
↑
D
2010年大庆36中初四年级质量检测
数学试题答案
一、单项选择题（将正确答案的代号填在题后括号内，每小题3分，满分30分） 1. B 2.B 3. A 4. D 5B 6. C 7. D 8. B 9．B 10.B 二.填空题(每小题3分，满分24分) 11. 5
102.2? 12.x
y 3
-= 13. 28 14. 10 15 .5
2
-
16.23-≤<-a 1 7. 344或 18. 6cm 三、解答题（满分66分） 19. （满分5分）32+-
20. （满分6分）（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是：
50
2
16051407120191001380460?+?+?+?+?+?＝100.8．
因为100.8>100，所以一定超过全校平均次数． ············································ 3分
（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，所以中位数一定在100～120范围内． ·················································································································· 5分
（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人），
··············································· 6分
66050
33
.=． 所以，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66．
21. （满分6分）（1）过C 作CD AB ⊥，交AB 延长线于D 点，如图所示．………1分
则906030CAB ∠=-=，903060CBD ∠=-=，
30ACB CBD CAB ∴∠=∠-∠=， 30CAB ACB ∴∠=∠=，
500AB BC ∴==米，…………3分
在Rt CBD △中，
3
sin 605004252
CD BC ==?≈（米）．
即所修公路长约为425米．…………4分
（2）依题意可得：200000
42550000350001000
?
-=（元） 3.5=（万元）．
∴修建这条水泥公路村民需自筹资金3.5万元．…………6分 22. （满分9分）
（1）过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M ，
则AM=BC=2，又tan ∠ADC=2，所以2
12
DM =
=.即DC=BC 。----3分 （2）等腰直角三角形。证△DEC ≌△BFC------3分 （3）设BE k =，则2CE CF k ==，所以22EF k =， 因为135BEC ∠=?，又45CEF ∠=?，所以90BEF ∠=?，
所以22(22)3BF k k k =+= ，
1sin 33k BFE k ∠=
=
。-------3分
23. （满分5分）（1）12
················································································ 1分 （2）
13
······································································································· 2分 （3）根据题意，画树状图： ············································································ 4分
（第23题图）
由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44． 所以，P （4的倍数）41
164
=
=．---------------------5分 24．（满分8分）（1）330×13%=42.9（元）………………………………………………1分 42.9+120=162.9（元）
∴他共能获得162.9元的优惠．………………………………………………2分 （2）1200%13+=x y …………………………………………………………………4分
当王强购买的10部手机都选A 款时，此时x 最大 560×10×13%=728（元） 这时政府最多需付出补贴资金728元………………………………………6分
（3）横坐标依次是3300,5600；纵坐标依次是1629,1928．（答对一个给1分）-----8分 25. （满分8分）（1）：∵AB 是直径
∴∠ACB =90o ，∴∠CAB +∠ABC =90o ··········································· 1分
∵∠MAC =∠ABC
∴∠MAC +∠CAB =90o，即MA ⊥AB
∴M N 是半圆的切线． ··························· 3分
（2）证法：
1 2 3 4 1 第一次 第二次 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 4 4 开始