统计学概念及公式汇总
常用统计学概念及公式
第一章
一、总体和总体单位
总体是指在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体。
总体单位是指构成总体的个别事物。
例如：——（我们的班级、一所学校、某一地区、某一部门等）
总体按其单位数是否有限，分为有限总体和无限总体。
二、标志和标志表现
标志是说明总体单位特征的名称，有品质标志与数量标志之别。
品质标志表示事物质的特性，是用文字表示的。
数量标志表示事物的量的特性，是可以用数值表示的，如人的年龄、身高、体重，企业的产值、利润等。标志表现是标志名称之后所表明的内容。
三、变异和变量
在一个总体中，各单位的品质标志或数量标志的标志表现具有差异性，这种差别都称为变异。
在统计中，可变的数量标志和指标称为变量，变量的数值表现称为变量值。
变量按变量值是否连续，可以分为离散性变量和连续性变量。离散性变量的各变量值之间都是以整位数断开的，连续性变量的数值是相邻两值之间可作无限分割。
综上所述，把总体、总体单位、标志等概念联系起来，可以概括出统计总体的三个基本特征：
1、同质性。即总体所有单位都必须具有某种共同的性质。
2、大量性。即总体应包括全部总体单位或足够多数的总体单位
3、差异性。即所有的总体单位必须在某一方面同质，但在其他方面又必须存在差异。
四、统计指标
(一)统计指标的概念及其构成要素
1、统计指标是反映客观存在的社会总体现象数量特征的概念。例如国内生产总值、人口自然增长率、劳动生产率等。按照这种理解，统计指标包括三个构成要素：(1)指标名称，(2)计量单位，(3)计算方法。
2、统计指标是反映客观存在的社会现象总体数量特征的概念和具体数值。
例如：1998年我国国内生产总值79395.7亿元，比上年增长7.8%；1998年末，我国总人口数为124810万人，这些都是统计指标。按照这种理解，统计指标除包括上述三个要素外，还包括(1)时间限制，(2)空间限制，(3)指标数值三个要素。
以上两种理解方法都是成立的，合理的。它们分别在不同的场合中使用。我们认为，第二种理解方法更全面，更适合于实际中应用。
(二)统计指标的特点
理解统计指标的两种含义，也要正确把握统计指标的特点。
1、数量性。
2、总体性{综合性} 。
3、具体性
这里所讲的指标和前面学过的标志是密切相关的两个概念，它们之间既有联系，又有区别。
其联系主要表现在：①许多指标的数值是根据标志的标志值汇总得到的；②随着研究目的的改变二者是可以互相转化的。
其区别主要表现在：①标志是反映总体单位特征的，而指标是反映总体特征的；②标志有能用数值表示的数量标志和不能用数值表示的品质标志之分，而所有的指标都是可以用数值表示的。
(三)统计指标的作用
每一个具体的统计指标都有它不同的作用，概括地讲，统计指标有两方面的作用：
1、从认识角度讲，它能用数字表明社会经济活动中的各种实事的现状及发展过程，起到社会“指示器”的作用。
2、从管理和科学研究的角度讲，统计指标是进行国民经济管理和科学研究的基本根据之一。无论宏观决策、微观决策还是进行科学研究，都要从客观的现实状况出发。统计指标提供的就是用数字表现的事实。统计指标从不同的研究目的，不同的角度出发可以分为不同的种类。
1、按统计指标说明的总体现象的内容不同，可以分为数量指标和质量指标。
数量指标：是说明现象总体绝对数量多少的指标，它反映的是总体外延的规模及其发展成果的总和。数量指标受总体范围的影响。它的数值随总体范围的大小而增减.
质量指标：是说明总体内部数量关系和总体单位水平的指标，用来说明总体的质的属性。质量指标的数值不随总体范围的大小而增减。
2、按统计指标的作用和表现形式不同，可以分为总量指标、相对指标和平均指标。
总量指标：是反映总体现象规模的统计指标，是说明总体现象广度的。它表明总体现象发展的结果。总量指标具有可加性。
相对指标：是两个有联系的总量指标相比较的结果，反映总体之间或总体内部各组成部分之间的数量关系，如产量的计划完成程度、人口密度等。相对指标在数值上与总体范围的大小无直接的相关关系，不具有可加性。
平均指标：是按某个数量标志表明同类社会经济现象在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。例如：平均工资、平均计划完成程度等。
同相对指标一样，平均指标在数值上与总体范围大小无直接的相关关系，不具有可加性。
3、按统计指标在管理上所起的作用不同，可以分为考核指标和非考核指标。
考核指标是根据管理的需要，用来考核成绩、评定优劣的统计指标。
非考核指标是用于了解情况和研究问题的。在一个单位，一般非考核指标的数量要多于考核指标的数量，因而也不能忽略。
(一)、统计指标体系的概念
统计指标体系是由若干个相互联系、相互作用的统计指标组成的整体，用以说明所研究社会经济现象各方面相互依存和相互制约的关系。
(二)、统计指标体系的表现形式
统计指标体系通常表现为两种情况：
1、可通过数学公式表现的统计指标体系
例如：工业总产值=产品产量×产品价格
商品销售额=商品销售量×商品价格
原材料费用=产量×单位消耗量×原材料购进单价
2、指标之间不存在数学公式形式的关系，而是存在着一种相互联系、相互补充的关系
例如：考核企业经济效益的指标体系：
劳动生产率、人均利税率、资金利税率、流动资金周转次数等所构成的指标体系属于这类情况。
(三)统计指标体系的作用
由于统计指标体系反映了指标之间的相互联系，因此，它比统计指标更重要，应用更广泛。其作用主要表现在：
1、可以认识现象的全貌和发展的全过程。
2、可以反映总体的内部联系，分析各个因素对现象总体的影响。
第二章
(一)按调查对象包括的范围不同，可以分为全面调查和非全面调查
全面调查是指对构成调查对象总体的所有个体，逐一进行登记的调查方式方法。普查和全面统计报表都是全面调查。
非全面调查是指对构成调查对象总体的部分个体进行调查登记的调查方式方法。重点调查、抽样调查、典型调查以及非全面统计报表均属于非全面调查。
(二)按调查登记的时间是否连续，分为经常性调查和一次性调查
经常性调查是指随着客观现象的不断变化，随时将变化了的情况进行连续不断的登记。其主要目的是获得现象全部发展过程及其结果的统计资料。
一次性调查是指对现象进行不连续的调查登记。其主要目的是获得现象在某一时点上的水平、状况的资料。这类现象短时期内变化不大，不必连续登记，只需每经过一段时间登记其某一时刻的数量。
(三)按调查的周期不同可分为定期调查和不定期调查
定期调查是指按相对固定的时期进行的调查，如企业产品产量日报、季报、年报，定期反映农业生产情况的农产量抽样调查等。
不定期调查是指相邻两次调查的时间间隔不等的调查。如大学生在校人数的调查，我国过去进行的四次人口普查等。
(四)按调查的组织方式不同，分为统计报表和专门调查
统计报表是指在原始记录的基础上，按照一定的表式和要求，自上而下统一布置，自下而上提供统计资料的一种调查方式方法。例如，农业统计报表、工业统计报表等。
专门调查是指为了某些特定的目的而专门组织的调查。例如，普查、抽样调查、重点调查、典型调查等。
(五)按搜集资料方法不同，可分为直接观察法、采访法、报告法和通讯法
直接观察法是指统计人员亲自到现场对调查对象直接观察和计量以取得资料的一种调查方法；
采访法是指调查人员向被调查者提问，根据被访问者的答复来取得资料的一种调查方法。
报告法是指调查单位按隶属系统通过填写各种调查表逐级上报以取得资料的一种统计调查方法；
通讯法是由调查者把调查问卷或调查表寄给被调查者，由被调查者答复以取得调查资料的一种方法。
统计调查的要求
第一，准确性。
第二，及时性。
第三，全面性。
一个完整的调查方案，应包括以下几个方面的内容：
一、确定统计调查目的和任务
明确统计调查的目的和任务是制订统计调查方案的首要问题。
二、确定调查对象和调查单位
确定调查对象和调查单位是回答向谁调查和由谁来具体提供统计资料的问题。
调查对象：就是需要调查的社会现象的总体，它是由性质相同的许多调查单位所组成。
调查单位：就是构成社会现象总体的个体，是调查项目的具体承担者，也就是在调查对象中所要调查的具体单位。
在统计调查阶段了规定调查单位外，还要规定填报单位。
而填报单位则是负责向上报告调查内容的单位。
三、确定调查内容设计调查表或调查问卷
(一)统计报表的特点和种类
1.统计报表的特点和优点
2.统计报表的种类
(1)按调查范围不同分为全面统计报表和非全面统计报表
(2)按报送周期长短不同分为日报、旬报、月报、季报、半年报和年报等。
(3)按报送的单位不同分为基层报表和综合报表两种。
(4)按报表内容和实施范围不同分为国家统计报表、部门统计报表和地方统计报表
(二)统计报表制度的内容 1.表式。2.填表说明。
(三)制定统计报表制度的原则
(四)统计报表的资料来源
重点调查
重点调查是指在调查对象范围内，只选择一部分重点单位进行调查，借以了解总体基本情况的一种非全面调查。
所谓重点单位，是指在总体中举足轻重的那些单位。这些单位虽可能数目不多，但就调查的标志值来说，它们在总体中却占有很大的比重，能反映出总体的基本情况。
抽样调查
抽样调查是按随机原则从调查对象中抽取部分单位作为样本，并根据样本资料对总体的数量特征作出科学的估计或推断的一种非全面调查方法。抽样调查是非全面调查，但它的目的却在于取得反映全面情况的统计资料，在一定意义上可以起到全面调查的作用。抽样调查是非全面调查中最完善，最有科学根据的方式方法。
典型调查
(一)典型调查的意义和作用
典型调查就是根据调查的目的和要求，在对研究对象进行全面分析的基础上，有意识地选择部分有代表性的单位进行调查，以认识事物发展变化的规律性的一种非全面调查
典型调查有以下几方面的作用：
1.补充全面调查的不足。
2.在一定条件下，验证全面调查资料数字的真实性。
3.可以研究新生事物，了解新情况，解决新问题。
(二)典型调查方法
第三章
统计资料整理的程序
1.审核资料。
2.分类（分组）。
3.编码。
4.汇总。
5.用统计表和统计图来表现统计资料整理的结果。
统计资料汇总与报送的组织形式
(一)统计资料汇总的组织形式
? 1.逐级汇总。
? 2.集中汇总。
(二)统计资料整理报送的组织形式
? 1.传统的报送方式。
? 2.计算机处理数据远程传输。
? 3.磁介质报送统计资料。
统计分组的概念
?它是根据统计研究的任务和对象特点，将统计总体的各个单位按照一定的标志区分为若干个
组成部分的一种统计方法。
?统计分组具有两方面的含义：从总体角度看，它是“分”的过程，是把总体中的大量个体分成一个个性质不同的、范围更小的总体；从个体角度看，它又是“合”的过程，是把总体中有共同特征的单位集合起来成为一组。
统计分组的原则与方法
?统计分组的关键问题是选择分组标志与划分各组的界限，它不仅直接影响分组的科学性与统计资料整理的准确性，而且最终影响统计分析结果的真实性与可靠性。
?(一)选择统计分组标志的基本原则
? 1.要根据统计研究的目的与任务选择分组标志。
? 2.要根据现象所处的历史条件及经济条件选择分组标志。
?(二)统计分组方法
?统计分组标志确定后，还要明确统计分组标志的种类。如前所述，总体单位的标志有品质标志和数量标志两种，统计可按这两种标志分组。
? 1.按品质标志分组。
? 2.按数量标志分组。
统计分组体系
(一)平行分组体系(简单分组体系)
?如果总体按照一个标志进行分组就称为简单分组。对同一总体选择两个或两个以上的标志分别简单分组就称为平行分组体系。
?男性人口
?（1）按性别分组{
?女性人口
?
?文盲、半文盲人口
?受过小学教育的人口
?（2）按文化程度分组{ 受过初中教育的人口
?受过高中教育的人口
?受过大学教育的人口
(二)复合分组体系
?对同一总体选择两个或两个以上标志层叠(或交叉)起来分组，称为复合分组，复合分组本身构成复合分组体系。
?理科学生组：男生组女生组
?文科学生组：男生组女生组
?工科学生组：男生组女生组
分布数列的概念与种类
(一)分布数列的概念
分布数列是将统计总体按某一标志分组后，用来反映总体单位在各组中分布状况的统计数列。
分布数列主要用来研究总体各单位的分布状况和总体的构成，并据以研究总体某一标志的平均水平及其变动的规律性。它是统计资料整理的一种重要形式。
(二)分布数列的种类
1.品质数列。按品质标志分组形成的分布数列称品质数列
品质数列，都是由两个基本要素构成：各组的名称和各组的单位数(又称次数或频数)。
2.变量数列。按数量标志分组形成的分布数列，称变量数列。
变量数列也有两个要素组成，即各组变量值和各组单位数。
变量数列的编制方法
变量数列有两种形式：
单项式数列和组距数列。
(一)、单项式数列
单项式数列是以每一个变量值作为一个组而形成的分布数列。
(二)组距式数列
? 组距数列是由表示变量变动一定距离的两个变量值作为一个组而形成的分布数列
? 在组距数列中：每个组两端的数值称为组限，每组的起点标志值叫做下限；每组的终点标志值叫做上限。
? 每组的上与下限之差叫做组距。
? 组距数列按各组的组距是否相等，可以分为等距数列和异距数列。
? 编制组距数列时，还应明确开口组、闭口组、组中值等概念。
? 开口组是只有上限缺下限，或只有下限缺上限的组；闭口组指下、上限都齐全的组；
? ? 组中值是上下限之间的中点数值，组中值计算公式如下： ?
第四章
总量指标的概念和作用
(一)、总量指标的概念
总量指标是反映社会经济现象在一定时间、地点和条件下的总规模、总水平、总成果的统计指标。它反映被研究现象绝对的数量,故又称为绝对指标或绝对数。
? 例如，一个国家（地区）的人口数、土地面积、粮食产量、国内生产总值、进出口贸易额等，都是总量指标。
(二)、总量指标的特点
1.总量指标的表现形式为绝对数，并且要有计量单位。
2.总量指标的数值随着研究范围的大小而增减。
3.只有对有限总体才能计算总量指标。
总量指标的种类
(一)、总量指标按其反映的内容不同，可分为总体单位总量和总体标志总量。
? 1.总体单位总量。
? 是用来反映总体中总体单位数的多少，说明总体本身规模大小的指标。
? 2.总体标志总量。
? 是用来反映总体单位某一数量标志所有标志值的总和，表示其数量规模的指标。
(二)、总量指标按反映的时间状况不同，分为时期指标和时点指标。
? 1.时期指标，是反映现象在一定时期内发展过程的总量。
? 时期指标具有以下特点：
(1)、各时期的指标数值可以直接相加，其和说明更长时间内经济现象发生的总量。
(2)、时期指标数值大小与时期长短直接相关。
(3)、时期指标数值是通过连续登记取得的。
2下限上限组中值+=
? 2.时点指标，是反映现象在某一时刻(瞬间)上状况的总量。如人口数、企业数等。
? 时点指标具有以下特点：
(1)、不同时点上的时点指标数值不具可加性。数值直接相加，除在有关的计算过程中需要外，没有实际意义。
(2)、时点指标数值大小与点之间间隔没有直接关系。
(3)、时点指标数值一般是通过间断登记取得的。
(三)、总量指标按计量单位不同，可以分为实物量指标、价值量指标和劳动量指标。
1.实物量指标：
? 就是以实物单位计量的总量指标，如人口总数、职工人数等。
2.价值量指标：
? 是以货币单位计量的总量指标，如国民生产总值、社会商品零售额等。
3.劳动量指标：
? 是以劳动单位计量的总量指标，如缺勤工时、定额工时产量等。
相对指标的概念和作用
(一)、相对指标的概念
? 相对指标又称相对数，是社会经济现象中两个有联系的指标数值之比。 ? 其中作为比较基础的量称为基数，作为进行比较的量称为对比数，即：
相对指标的种类
统计中的相对指标根据研究目的和任务的不同，大体上可以分为以下六种：
(一)、结构相对指标
? 结构相对数是反映同一时期总体内部构成状况的相对数。
? 它是利用分组法，将总体区分为若干部分，以部分数值与总体数值对比计算各部分所占比重的一种相对数。
? 计算公式如下：
(二)、比例相对指标
? 比例相对指标是反映总体中各部分之间数量联系程度和比例关系的相对数。
? 其计算公式为：
(三)、比较相对指标
? 比较相对指标是反映同一现象在同一时间不同总体的数量对比关系的相对数。
? 计算公式如下：
（四)、动态相对指标
动态相对指标是反映同一现象在不同时间上变动程度的相对数。
计算公式如下： (五)、强度相对指标 强度相对指标是两个性质不同但有一定联系的总体的指标相对比而得到的相对数。它反映现象的强度、密基数对比数相对数=％总体全部数值
总体部分数值结构相对数100?=总体中另一部分的数值总体中某一部分的数值比例相对数==某一总体的某类指标数值比较相对数另一总体的同类指标数值％基期水平报告期水平动态相对数100?=
度和普遍程度。
计算公式如下： (六)、计划完成相对指标
计划完成相对指标，是以现象在某一时间内的实际完成数值与计划任务数对比而得到的相对数。用来检查、监督计划的完成情况，通常叫计划完成百分比。
计算公式如下：
平均指标的意义和作用
(一)、平均指标的概念
平均指标又称统计平均数，是表明同类经济现象在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平的代表性指标。
平均指标的特点：是将总体各单位标志值的具体差异抽象化，用一个代表性数值来说明总体的一般水平。 平均指标的种类主要有： 算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数和众数五种。其中算术平均数、调和平均数和几何平均数是根据数列中各单位标志值计算得来的，称为数值平均数；
中位数和众数是根据数列中标志值所处的特殊位置来确定的，所以称位置平均数。
下面介绍 各种平均数的概念、计算方法：
算术平均数是计算平均指标的最常用方法和最基本的形式。这是由于社会经济生活中存在的大量情况是：社会经济现象总体的标志总量为总体各个单位标志值的算术和。
1、简单算术平均数。
简单算术平均数：就是将总体各单位的标志值简单加总，除以总体单位数求得的平均数。
计算公式如下：
2、 加权算术平均数。
当掌握的资料是分组资料，并已编成了分布数列，就需要采用加权算术平均数的方法计算平均数。
计算公式如下：
3、调和平均数
调和平均数是各个标志值(变量值)倒数的算术平均数的倒数。由于它是根据标志值的倒数计算的，所以也称为倒数平均数。
简单调和平均数。
计算公式如下：
4、 加权几何平均数。
如果掌握的资料已经分组，应采用加权几何平均数 。
的总体的指标数值另一有联系而性质不同某一总体的指标数值强度相对数=％计划数实际完成数计划完成情况相对数100?=n x n n x x x x x ∑=++++=- 321f xf n f f f f n f n x f x f x f x x ∑∑=++++++++=- 321332211n x x x x H x 13121111++++=- 1111123n x x x x n =++++ ∑∏
=++++????=-f x n f f f f n f n x f x f x f x x G 321332211
5、中位数
6、众数
7、分位数
第五章
时间数列的种类
根据编制时间数列所采用的指标形式不同，时间数列可分为：
绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列。
在三种数列中，绝对数时间数列是最基本的时间数列，而相对数和平均数时间数列则是它的派生数列。
(一)、绝对数时间数列
绝对数数列是由一系列总量指标的数值按时间的先后次序排列而成的时间数列。
在绝对数时间数列中，根据指标反映的现象时间特点不同，可分为：
1、时期数列：
是由时期总量指标编制的时间数列。
2、时点数列：
是用时点总量指标编制的时间数列。
(二)、相对数时间数列
是由一系列相对指标的数值按时间先后次序排列而成的时间数列。
用来说明现象间相互联系发展的状况。
(三)、平均数时间数列
是由一系列平均指标的数值按时间顺序排列而成的时间数列。
可以用来反映各个时期现象一般水平的发展过程和变化的趋势。
编制时间数列的原则
时间数列的动态分析是通过同一指标不同时间的对比，来反映现象的发展变化过程及规律性。
因此保证时间数列中各时期指标数值的可比性，是编制时间数列应遵守的基本原则。具体是：
1、时间长短的可比性。
2、总体范围的可比性。
3、指标的计算方法要一致。
4、数列中指标的经济内容要具有可比性
5、计量单位和计价标准 要一致
(一)、绝对数数列的序时平均数
由于绝对数时间数列分时期数列和时点数列，因而计算方法不同：
1、时期数列计算序时平均数。
计算公式如下：
2、时点数列计算序时平均数。
时点数列的类型划分如下：
连续时点序列： 增长量和平均增长量
n a n n a a a a a ∑=++++=- 321∑
∑=++++++=-f af n f f f n f n a f a f a a 212211
增长量：是数列中报告期水平与基期水平之差，说明现象在一定时期内增减变化的数量。 计算公式： 增长量 = 报告期水平 — 基期水平
在计算增长量时，由于研究的目的不同，选择的基期也不同，因而增长量指标又分为逐期增长量和累计增长量。
（一）、逐期增长量(也叫环比增长量)。
是报告期水平与前期水平之差，即：
( 二 )、累计增长量(也叫定基增长量)。
是报告期水平与某一固定基期水平(通常为最初水平)之差，
（三）、两者的关系
这两种增长量，虽然根据不同的基期计算的，但它们存在着一定的联系，即：
累计增长量等于相应的各个逐期增长量之和；逐期增长量等于相邻的两累计增长量之差。1、an-a0 = (a1-a0) + (a2-a1) + …+ (an-an-1) 2、 an-an -1 = (an-a0) - (an-1-a0)
平均增长量：是逐期增长量的序时平均数，表明现象在一定时期内平均每期增长的数量。
其计算方法：
发展速度
发展速度：是研究某种现象发展程度的动态分析指标。
根据采用的基期不同，可分为：
环比发展速度和定基发展速度两种。 1、定基发展速度： 2、环比发展速度：
3、年距发展速度 。
在实践应用中，为了消除季节变动的影响，常计算年距发展速度：
增长速度
增长速度是报告期的增长量与基期水平之比，来反映社会经济现象在一定时期内增减变动程度的分析指标。公式如下：
当增长量为正值时，则增长速度为正数，表明为递增速度；当增长量为负值时，则增长速度为负数，表明为递减速度。
1、定基增长速度
逐期增长量的个数逐期增长量之和平均增长量=1-=时间数列项数累计增长量％基期水平
报告期水平发展速度100?=％某一固定基期水平报告期水平定基发展速度100?=0030201a n a a a a a a a ，，，， ％前一期水平报告期水平环比发展速度100?=1231201-n a n a a a a a a a ，，，， 去年同期发展水平
本期发展水平年距发展速度=％基期水平增长量增长速度100?=某一固定基期水平累计增长量定基增长速度=固定基期水平固定基期水平报告期水平-=
2、环比增长速度
平均发展速度和平均增长速度
平均发展速度和平均增长速度是动态分析的重要指标，在管理中，有着重要的作用。
平均发展速度是各时期环比发展速度的序时平均数，它说明社会经济现象在一段时间中各期平均发展变化的程度。
平均增长速度说明现象在一段时期内逐期平均增减的程度。
即： 平均增长速度=平均发展速度-100%
平均发展速度也是一种序时平均数，但它的计算与前面的一般序时平均数不同。方法如下：
1、 几何平均法(水平法)
或
时间数列影响因素的分解
影响时间数列变动的具体因素是多种多样的。但归纳起来可分为四种主要因素：
(一)、长期趋势(T)，
指时间数列中的指标数值在较长一段时期内，所呈现的逐渐增加发展或逐渐减少发展的趋势。
(二)、季节变化(S)，
指时间数列中的指标数值由于自然条件，生产条件和人们生活习惯的影响，在一年内随着季节的变化而产生的周期性变动。
(三)、循环变动(C)，
指现象以若干年为周期的涨落起伏相间的变动趋势。
(四)、不规则变动( I )，
或称为偶然变动，是指除了以上各种变动以外，由于偶然的、意外的因素引起的非周期性或趋势性的随机变动。
长期趋势及其测定
长期趋势是时间数列变动的基本形式。
测定和分析时间数列的长期趋势，常用方法有：
(一)、时距扩大法
就是将原有时距较小的数列，按照相等的时间间隔加工整理为时距较大的时间数列，以显示现象变动趋势的方法。
(二)、移动平均法
即从原有时间数列的第一项指标数值开始，按照一定的时间间隔，逐项移动求其序时平均数的方法。 n x
n n x x x x x ∏=??=- 321n a n
a n n a n a a a a a a a x 01231201=-??=- n R
x =-％定基发展速度100-=前期发展水平逐期增长量环比增长速度=前期发展水平前期发展水平报告期水平-=％
环比发展速度100-=
第六章
统计指数的意义
(一)、统计指数的概念
广义的指数：是用以测定某个变量变动程度和方向的相对数。如前面讲过的结构相对数、计划完成程度相对数、动态相对数等，都可以叫指数。
狭义的指数：是一种特殊的相对数，它是说明由许多不能直接加总的要素所组成的复杂现象综合变动的相对数。
(二)、统计指数的作用
指数在社会经济统计工作中作用广泛，主要表现为以下两个方面：
1.综合反映复杂现象的总体数量变动的方向、程度和绝对效果。
这是指数最基本的作用。
2.对现象数量总体变动进行因素分析。
（一）、按反映的对象范围不同，可分为个体指数和总指数。
1、个体指数：是反映单个现象变动的相对数，又称单项指数。如：某种商品价格指数、某种产品物量指数等。
2、总指数：
是反映多种现象综合变动的相对数，亦即狭义的指数。
如：多种商品销售量指数、多种产品单位成本指数等。
(二)、按指数化指标性质不同，可分为数量指标指数和质量指标指数。
数量指标指数：
是根据数量指标计算的，反映现象总体规模和水平的变动。如产量指数，销售量指数等。
质量指标指数：
是根据质量指标计算的，反映现象内涵数量关系变化的指数。如，劳动生产率指数，单位成本指数等。
(三)、根据总指数编制的方法不同，可分为综合指数和平均数指数
综合指数：
是利用总量指标的对比来反映现象总量变动的指数。如商品销售量指数，产品产量指数等。
平均数指数：
是利用个体指数为基础，通过加权平均计算的总指数。
（四）、按采用的基期不同可分为：
定基指数：
是在一个指数数列中，按照某一固定基期所编制的指数，它反映某种现象长期的变动程度。
环比指数：
是在一个指数数列中，各期的指数以前一期为基期所编制的指数。它反映某种现象逐期的变动程度
综合指数的概念及分类
综合指数是编制总指数的基本形式。
它是由两个总量指标对比而计算的总指数。
一般来看，现象的总体总量变动受到两个或两个以上因素的变动影响，将其它因素固定下来，只观察其中一个因素的变动影响，这样对比形成的总指数叫综合指数。
综合指数要反映不能同度量现象的总体变动，必须将不能同度量现象转化为能同度量的现象，然后综合得出总量指标并且进行对比计算综合指数。
综合指数的计算，根据指标的分类，可区分为：
数量指标综合指数和质量指标综合指数两类。
1、数量指标综合指数
数量指标综合指数
说明数量指标综合变动情况的总指数。如：工业产品产量指数、商品销售量指数等。
以商品销售量总指数计算为例来说明数量指标综合指数的编制过程。
例题计算：参考教材230页。
(1)、以基期价格作为同度量因素
其计算公式为：
(2)、以报告期价格作为同度量因素。
其计算公式为：
2、质量指标综合指数
质量指标综合指数
是反映质量指标综合变动情况的指数。
以商品价格指数为例，说明质量指标综合指数的编制方法。
(1)、以基期销售量为同度量因素。其计算公式为：
(2)、以报告期销售量为同度量因素，其计算公式为：
平均数指数的意义和种类
平均数指数是总指数计算的另一形式。
它是通过对个体现象的质量指标或数量指标的个体指数进行加权平均计算的总指数。即：以个体指数为变量，根据个体在总体中的地位加权平均，以测定现象的综合变动程度。
∑∑=0010q p q p K q ∑∑=0111q p q p K q ∑∑=0001q p q p K p %56.982097002066800001===∑∑q p q p K p 30202097002066800001-=-=-∑∑q p q p ∑∑=1011q p q p K p %49.982169002136201011===∑∑q p q p K p 32802169002136201011-=-=-∑
∑q p q p
根据掌握资料的不同，平均数指数通常有以下几种： 加权算术平均数指数、加权调和平均数指数、固定加权算术平均数指数。 加权算术平均数指数：
是对个体指数运用加权算术平均数的方法编制的总指数。 加权调和平均数指数
是对个体指数运用加权调和平均数的方法编制的总指数。
计算公式如下：
固定权数的平均数指数
在实际工作中，可以将平均数指数使用的权数通过抽样调查资料，以比重W 的形式固定下来，即采用固定权数计算。就是固定权数的平均数指数，其计算公式为：
常用的几种重要指数 一、商品零售价格指数
二、居民消费价格指数
居民消费价格指数与零售商品价格指数的计算公式和计算方法是完全相同的 。
零售商品价格指数和居民消费价格指数除了其本身的编制目的和意义外，还可在此基础上编制其他各种派生的指数。
1.货币购买力指数
2.职工实际工资指数。
3.通货膨胀(或通货紧缩)指数。
一、指数体系
∑∑∑∑==)(W W K W KW K 居民消费价格指数货币购买力指数1=％居民消费价格指数职工名义工资指数工资指数职工实际100?=％基期居民消费价格指数数报告期居民消费价格指指数或通货紧缩通货膨胀100)(?=基期居民消费价格指数费价格指数基期居民消费价格指数报告期居民消率货紧缩或通通货膨胀-=)(KW K W =∑∑
(一)、指数体系的概念
现象间各种各样的联系，有些现象之间具有数量上的必然联系。如：
商品销售额=商品销售量×商品销售价格
产品总成本=产品产量×单位产品成本
现象在静态上的这种关系，也同样存在于动态的各指数之间。即：
销售额指数=销售量指数×销售价格指数
(二) 、指数体系的作用
1、指数体系是因素分析的基本依据。
利用指数体系，可以对现象总变动中影响因素进行定量分析。
2、指数体系可以进行统计指数推算。
根据已有的统计资料推算出所需要的统计资料。指数体系的这种经济和数量关系，使我们可以根据现象间相互联系进行推算。
二、因素分析方法
经济现象数量的总变动是多因素综合作用的结果。指数在分析研究现象数量的总变动中各构成因素影响的方向、程度和绝对效果时，往往采用因素分析法。
在因素分析法中，按照分析的因素多少不同分为：两因素分析和多因素分析；
按照分析指标形式不同分为：总量指标的因素分析和平均指标的因素分析。
(一)、总量指标的两因素分析
总量指标变动的两因素分析就是将分析现象的总量指标分解为两个因素，分别测定其中每一个因素变动对总量指标总变动的影响。
（二）、平均指标变动的两因素分析
在分组资料条件下，平均指标数值的大小取决于各组标志值(x )和各组单位数占总体单位数的比重(f /∑f )两个因素。
在动态上，总平均指标的变动也是各组标志值和比重权数变动的综合影响。
平均指标指数，也叫可变构成指数：
是反映同一经济内容在不同时间上平均水平变动的相对数。若设 、 分别代表基期和报告期平均指标， 则平均指标指数的计算公式为：
为了测定标志水平的平均变动情况，就需要消除总体中各组比重结构变化的影响，计算固定构成指数。 固定构成指数的计算公式为： 为了测定各组结构的变动对总平均指标的影响，必须消除各组标志水平变动的影响作用，计算结构影响指数。 结构影响指数的计算公式为： 三种指数的相互联系形成以下指数体系：
∑∑∑∑==f f x f xf x ∑∑∑∑==00011101f f x f f x x x K x ：∑∑∑∑==1101111:f f x f f x x x K n x ∑
∑∑∑==0001100:f f x f f x x x K n f
结构影响指数固定构成指数可变构成指数平均指标指数?=)(的影响差额结构变动的影响差额标志水平变动变动差额平均指标的+=
统计学原理-计算公式
位值平均数计算公式 1、众数：是一组数据中出现次数最多的变量值 组距式分组下限公式：002 110m m d L M ??+??+= 0m L ：代表众数组下限； 1100--=?m m f f ：代表众数组频数—众数组前一组频数 0m d ：代表组距； 1200+-=?m m f f ：代表众数组频数—众数组后一组频数 2、中位数：是一组数据按顺序排序后，处于中间位置上的变量值。 中位数位置2 1+=n 分组向上累计公式：e e e e m m m m e d f S f L M ?-∑+=-12 e m L 代表中位数组下限； 1-e m S ：代表中位数所在组之前各组的累计频数； e m f 代表中位数组频数； e m d 代表组距 3、四分位数：也称四分位点，它是通过三个点将全部数据等分为四部分，其中每部分包含 25%，处在25%和75%分位点上的数值就是四分位数。 其公式为：4 11+=n Q 212+=n Q （中位数） 4)1(33+=n Q 实例 数据总量: 7, 15, 36, 39, 40, 41 一共6项 Q1 的位置=（6+1）/4=1.75 Q2 的位置=（6+1）/2=3.5 Q3的位置=3（6+1）/4=5.25 Q1 = 7+（15-7）×（1.75-1）=13， Q2 = 36+（39-36）×（3.5-3）=37.5， Q3 = 40+（41-40）×（5.25-5）=40.25 数值平均数计算公式 1、简单算术平均数：是将总体单位的某一数量标志值之和除以总体单位。 其公式为：n x n x x x X n ∑=??++=21 2、加权算术平均数：受各组组中值及各组变量值出现的频数（即权数f ）大小的影响，
统计学期末复习-公式汇总
统计报表 专门调查 普查 抽样调查 典型调查 重点调查 按调查的组织方式不同分为 按调查时间是否连续分为 按调查单位的范围大小分为 全面调查 非 全面调查 一次性调查 经 常性调查 统计学复习 第一章 1.“统计”的三个涵义：统计工作、统计资料、统计学 2.三者之间的关系：统计工作和统计资料是工作与工作成果的关系； 统计资料和统计学是实践与理论的关系 3.统计学的特点：数量性，总体性，具体性，社会性（广泛性） 4.统计工作的过程一般分为统计调查、统计整理和统计分析三个阶段 5.总体与总体单位的区分：统计总体是客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多个别单位的整体，构成总体的这些个别单位称为总体单位。（总体或总体单位的区分不是固定的：同一个研究对象，在一种情况下是总体，在另一种情况下可能成了总体单位。） 6.标志：总体单位所具有的属性或特征。 A 品质标志—说明总体单位质的特征，不能用数值来表示。如：性别、职业、血型色彩 B 数量标志—标志总体单位量的特征，可以用数值来表示。如：年龄、工资额、身高 指标：反映社会经济现象总体数量特征的概念及其数值。 指标名称体现事物质的规定性，指标数值体现事物量的规定性 第二章 1.统计调查种类 2.统计调查方案包括六项基本内容： 1）确定调查目的；（为什么调查） 2）确定调查对象与调查单位；（向谁调查） 调查对象——社会现象的总体 调查单位——调查标志的承担者（总体单位） 填报单位——报告调查内容，提交统计资料 3）确定调查项目、拟定调查表格；（调查什么） 4）确定调查时间和调查期限 5）制定调查的组织实施计划； 6）选择调查方法。
统计学原理常用公式汇总
2.加权算术平均数 X =- X h X 3调和平均数: 式中: m = Xf , f X 统计学原理常用公式汇总 第2章统计整理 a ） 组距=上限—下限 b ） 组中值=（上限+下限）—2 c ） 缺下限开口组组中值=上限-1/2邻组组距 d ） 缺上限开口组组中值=下限+1/2邻组组距 e ） 组数k=1+3.322Lg n n 为数据个数 第3章综合指标 i. 相对指标 1.结构相对指标=各组（或部分）总量/总体总量 2?比例相对指标=总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3?比较相对指标=甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4. 强度相对指标=某种现象总量指标/另一个有联系而性质不 同的现象总量指标 5. 计划完成程度相对指标=实际数/计划数 =实际完成程度（%） /计划规定的完成程度（%） ii. 平均指标 1.简单算术平均数：； 丄 iii. 标志变动度 1.全距=最大标志值-最小标志值 加权 或 ? f ? Xf ? Xf
3.标准差系数：”= iiii抽样推 断 1.抽样平均误差: 重复抽样: p(1 P) n 不重复抽样: 2 ( 1 2.抽样极限误差 3.重复抽样条件下: 平均数抽样时必要的样本数目 n 成数抽样时必要的样本数目不重复抽样条件下： t2 2 2- x t2P(1 p) 平均数抽样时必要的样本数目第4 章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法：(1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算 a a n Nt2 2 N 2x t2 2 ②由时点数列计算 在间断时点数列的条件下计算： 若间断的间隔相等，则米用“首末折半法”计算。公式为: 1 1 a i a2 a n a. 1 a 2—— n 1 若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为：
统计学知识点汇总情况
统计学知识点汇总 一、统计学 统计学是一门关于数据资料的收集、整理、分析和推断的科学。 三、统计的特点 （1）数量性： 社会经济统计的认识对象是社会经济现象的数量方面，包括现象的数量表现、现象之间的数量关系和质量互变的数量界限。 （2）总体性： 社会经济统计的认识对象是社会经济现象的总体的数量方面。例如，国民经济总体的数量方面、社会总体的数量方面、地区国民经济和社会总体的数量方面、各企事业单位总体数量方面等等。 （3）具体性： 社会经济统计的认识对象是具体事物的数量方面，而不是抽象的量。这是统计与数学的区别。（4）社会性： 社会经济现象是人类有意识的社会活动，是人类社会活动的条件、过程和结果，社会经济统计以社会经济现象作为研究对象，自然具有明显的社会性。 四、统计工作过程 （1）统计设计 根据所要研究问题的性质，在有关学科理论的指导下，制定统计指标、指标体系和统计分类，给出统一的定义、标准。同时提出收集、整理和分析数据的方案和工作进度等。 （2）收集数据 统计数据的收集有两种基本方法，实验法和调查法。 （3）整理与分析
描述统计是指对采集的数据进行登记、审核、整理、归类，在此基础上进一步计算出各种能反映总体数量特征的综合指标，并用图表的形式表示经过归纳分析而得到的各种有用的统计信息。 推断统计是在对样本数据进行描述的基础上，利用一定的方法根据样本数据去估计或检验总体的数量特征。 （4）统计资料的积累、开发与应用 对于已经公布的统计资料需要加以积累，同时还可以进行进一步的加工，结合相关的实质性学科的理论知识去进行分析和利用。 五、统计总体的特点 （1）大量性 大量性是指构成总体的总体单位数要足够的多，总体应由大量的总体单位所构成，大量性是对统计总体的基本要求； （2）同质性 同质性是指总体中各单位至少有一个或一个以上不变标志，即至少有一个具有某一共同标志表现的标志，使它们可以结合起来构成总体，同质性是构成统计总体的前提条件； （3）变异性 变异性就是指总体中各单位至少有一个或一个以上变异标志，即至少有一个不同标志表现的标志，作为所要研究问题的对象。变异性是统计研究的重点。 六、标志与指标的区别与联系 ■区别： 标志是说明总体单位特征的；指标是说明总体特征的。 标志中的品质标志不能用数量表示；而所有的指标都能用数量表示。 标志(指数量标志)不一定经过汇总，可直接取得；而指标(指数量指标)一定要经过汇总才能取得。
统计学常用公式汇总 (2)
统计学常用公式汇总 项目三 统计数据的整理与显示 组距＝上限－下限 a) 组中值＝(上限+下限)÷2 b) 缺下限开口组组中值＝上限－邻组组距/2 c) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 例 按完成净产值分组(万元) 10以下 缺下限: 组中值=10—10/2=5 10—20 组中值=(10+20)/2=15 20—30 组中值=(20+30)/2=25 30—40 组中值=(30+40)/2=35 40—70 组中值=(40+70)/2=55 70以上 缺上限:组中值=70+30/2=85 项目四 统计描述 i. 相对指标 1. 结构相对指标＝各组(或部分)总量/总体总量 2. 比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3、 比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4、 动态相对指标＝报告期数值/基期数值 5、 强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现 象总量指标 6、 计划完成程度相对指标K ＝计划数实际数 =% %计划规定的完成程度实际完成程度 7、 计划完成程度(提高率):K=%10011?++计划提高百分数 实际提高百分数 计划完成程度(降低率):K=%10011?--计划提高百分数 实际提高百分数 ii. 平均指标 1、简单算术平均数: 2、加权算术平均数 或
iii. 变异指标 1. 全距＝最大标志值－最小标志值 2、标准差: 简单σ= ; 加权 σ= 成数的标准差(1) p p p σ=- 3、标准差系数: 项目五 时间序列的构成分析 一、平均发展水平的计算方法: (1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算 n a a ∑= ②由时点数列计算 在连续时点数列的条件下计算(判断标志按日登记):∑∑=f af a 在间断时点数列的条件下计算(判断标志按月/季度/年等登记): 若间断的间隔相等,则采用“首末折半法”计算。公式为: 1 212 1121-++++=-n a a a a a n n 若间断的间隔不等,则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为: ∑ --++++++=f f a a f a a f a a a n n n 11232121222 (2) (选用)由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数 基本公式为: b a c = 式中:c 代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数; a 代表分子数列的序时平均数; b 代表分母数列的序时平均数;
统计学名词解释及公式
第1章统计与统计数据 一、学习指导 统计学是处理和分析数据的方法和技术，它几乎被应用到所有的学科检验领域。本章首先介绍统计学的含义和应用领域，然后介绍统计数据的类型及其来源，最后介绍统计中常用的一些基本概念。本章各节的主要内容和学习要点如下表所示。 概念：统计学，描述统计，推断统计。 统计在工商管理中的应用。 统计的其他应用领域。 概念：分类数据，顺序数据，数值型数据。 不同数据的特点。 概念：观测数据，实验数据。 概念：截面数据，时间序列数据。 统计数据的间接来源。 二手数据的特点。 概念：抽样调查，普查。 数据的间接来源。 数据的收集方法。 调查方案的内容。 概念。抽样误差，非抽样误差。 统计数据的质量。 概念：总体，样本。 概念：参数，统计量。 概念：变量，分类变量，顺序变量，数值 型变量，连续型变量，离散型变量。 二、主要术语 1.统计学：收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。 2.描述统计：研究数据收集、处理和描述的统计学分支。 3.推断统计：研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学分支。 4.分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据。 5.顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。 6.数值型数据：按数字尺度测量的观察值。 7.观测数据：通过调查或观测而收集到的数据。 8.实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。 9.截面数据：在相同或近似相同的时间点上收集的数据。 10.时间序列数据：在不同时间上收集到的数据。
11.抽样调查：从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推 断总体特征的数据收集方法。 12.普查：为特定目的而专门组织的全面调查。 13.总体：包含所研究的全部个体（数据）的集合。 14.样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。 15.样本容量：也称样本量，是构成样本的元素数目。 16.参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。 17.统计量：用来描述样本特征的概括性数字度量。 18.变量：说明现象某种特征的概念。 19.分类变量：说明事物类别的一个名称。 20.顺序变量：说明事物有序类别的一个名称。 21.数值型变量：说明事物数字特征的一个名称。 22.离散型变量：只能取可数值的变量。 23.连续型变量：可以在一个或多个区间中取任何值的变量。 四、习题答案 1.D 2.D 3.A 4.B 5.A 6.D 7.C 8.B 9.A 10.A 11.C、12.C 13.B 14.A 15.C 16.D 17.C 18.A 19.C 20.D 21.A 22.C 23.C 24.B 25.D 26.C 27.B 28.D 29.A 30.D 31.A 32.B 33.C 34.A 35.A 36.A 37.D 38.B 39.B 40.C 41.C 42.D 43.C 44.D 45.A 46.B 47.C 48.A 49.C 50.D 51.A 52.C 53.D 54.A 55.B
统计学原理常用公式汇总
统计学原理常用公式汇总 第2章统计整理 a)组距＝上限－下限 b)组中值＝（上限+下限）÷2 c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 e)组数k=1+3.322Lg n n为数据个数 第3章综合指标 i.相对指标 1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量 2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不 同的现象总量指标 5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数 ＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%） ii.平均指标 1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数或 3调和平均数： ? ? = f X f X h 1 1 式中：， h Xf Xf m X X m f Xf X X m m Xf f X ==== == ??? ??? iii.标志变动度 1.全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ；加权σ=
3.标准差系数: iiii 抽样推断 1. 抽样平均误差： 重复抽样： n x σ μ= n p p p ) 1(-= μ 不重复抽样： )1(2 N n n x - = σμ 2.抽样极限误差 x x t μ=? 3.重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 2 22x t n ?= σ 成数抽样时必要的样本数目2 2)1(p p p t n ?-= 不重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 2222 2σσt N Nt n x +?= 第4章 动态数列分析 一、平均发展水平的计算方法： (1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算 n a a ∑= ②由时点数列计算 在间断时点数列的条件下计算： 若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。公式为： 1 212 11 21-++++=-n a a a a a n n Λ 若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为：
统计学公式汇总
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统计学公式汇总 （1） αβδμσνπρυt u F X s 2χ （2） 均数（mean ）：n X n X X X X n ∑=+???++=21 式中X 表示样本均数，X 1，X 2， X n 为各观察值。 （3） 几何均数（geometric mean, G ）： )lg (lg )lg lg lg (lg 1211 21n X n X X X X X X G n n n ∑--=+???++=????=式中G 表示 几何均数，X 1，X 2，X n 为各观察值。 （4） 中位数（median, M ） n 为奇数时，)21 (+=n X M n 为偶数时，2/][)12 ()2 (++=n n X X M 式中n 为观察值的总个数。 （5） 百分位数 )%(L x x f x n f i L P ∑-?+ = 式中Ｌ为Ｐx 所在组段的下限，f x 为其频数，i 为其组距，L f ∑为小于Ｌ各组段的累计频数。 （6） 四分位数(quartile, Q ) 第25百分位数P 25，表示全部观察值中有25%（四分之 一）的观察值比它小，为下四分位数，记作Q L ；第75百分位数P 75，表示全部观察值中有25%（四分之一）的观察值比它大，为上四分位数，记作Q U 。 （7） 四分位数间距 等于上、下四分位数之差。 （8） 总体方差 N X 2 2 )(μσ-∑= （9） 总体标准差 N X 2 )(μσ-∑=
（10）样本标准差 1/)(1)(222-∑-∑= --∑=n n X X n X X s （11）变异系数(coefficient of variation, CV ) %100?= X s CV （12）样本均数的标准误 理论值n X σ σ= 估计值n s s X = 式中σ为总体标准差，s 为 样本标准差，n 为样本含量。 （13）样本率的标准误 理论值n p ) 1(ππσ-= 估计值n p p s p ) 1(-= 式中π为总体率，p 为样本率，n 为样本含量。 （14）总体率的估计：正态分布法，（n p p u p n p p u p /)1(,/)1(-?+-?-αα） 式中 p 为样本均数，s 为样本标准差，n 为样本含量。 （15）总体均数的估计t 分布法：（n s t X n s t X ? +? -νανα,,,） 式中X 为样本均数，s 为样本标准差，n 为样本含量，ν为自由度。 （16）总体均数的估计u 分布法： 总体标准差σ未知但较大时，（n s u X n s u X ? +? -αα,） 式中X 为样本均 数，s 为样本标准差，n 为样本含量。 总体标准差σ已知时，（n u X n u X σ σ αα? +? -,） 式中X 为样本均数，σ为总 体标准差，n 为样本含量。 （17）样本均数与总体均数比较的t 检验：n s X t /0μ-= 1-=n ν 式中X 为样本均数， 0μ为欲比较的总体均数，s 为样本标准差，n 为样本含量，ν为自由度。
统计学主要计算公式72485
统计学主要计算公式（第三章） 1 11 1k i i k i i k i k i i i f f f f ====?? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ?? ?∑ ∑ ∑ ∑ ∑ N i i=1i i 一、算术平x 简单x=N x 均数加权x=频数权数x=x 1i i H i i i i m m x m m x x = = ∑∑∑∑二、调和平均数 ? = ?? ? ? =?? G G 简单x 三、几何平均数加权x 11/2/2m e m m e m f S M L i f f S M U i f -+?-=+ ??? ? -?=-???∑∑下限公式四、中位数上限公式 1012 20 12d M L i d d d M U i d d ? =+??+?? ?=-??+? 下限公式五、众数上限公式
() ()x x x x f f AD AD ? -?? ? -??? ∑ ∑∑六、平均差简单=N 加权= σ σ σ σ ??? ???? ??? ??? ????? ??? 七、标准差简单加权 简捷公式 简单 加权 100%100% AD AD V x V x σσ ? ??? ? ???? 平均差系数＝八、离散系数标准差系数＝ 统计学主要计算公式（第五章） ( )( ) 11n n s s t t n αα α α αα σ σ μμμμμμ--?±±?? ?? ±±?? ? ?±±??22 22 22 一、参数估计(随机抽样)1.总体均值估计－单总体 正态总体，方差已知 ＝x z ＝x z 正态总体，方差未知＝x ＝x 非正态总体，足够大＝x z ＝x z
统计学主要计算公式
统计学主要计算公式（第三章） 统计学主要计算公式（第五章） 010220102001001111221012221 22((((1,1)(1,1)(H H Z Z H H H Z Z H H H Z Z H H H F n n F F n n H S F S ααααασσσσχσσσσσσσσσσσσσ-?≠≥??>≥??<≤??≠--≤≤--22220022222002222002222224.方差检验(正态总体） 单总体： ：＝：拒绝双侧）(n-1)S =：＝：拒绝单侧）：＝：拒绝单侧） 两方差之比检验 ：＝：拒绝=011112001111210(1,1)((1,1)(H H F F n n H H H F F n n H αασσσσσσσσ-???>≥--??<≤--??222222222222双侧）：＝：拒绝单侧）：＝：拒绝单侧） 统计学主要计算公式（第六章） 统计学主要计算公式（第七章） 统计学主要计算公式（第八章） d L d U 2 4-d U 4-d L d
01'201201101???????(1)(1)(1)t t t t t t t t t y y b b t y y b b t b t y ab b b y y a y a a a a -???=+???=++???=?? =++++=+-=-+-t t-1t t-1t-2t-n t+1t t 六、时间序列预测 一阶差分大致相同，趋势外推法模型测定二阶差分大致相同， （同回归模型）y 环比发展速度大体相同，y 自回归预测y （同回归模型） y y y 移动平均n 指数平滑y ＝ay y y 201(1)(1)n a a a a ++-++-t-1t-2t-n-1 y y 统计学主要计算公式（第九章）
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第三章统计整理 第四章总量指标和相对指标
第五章平均指标和变异指标
= ∑(x -x)2 n ：标准差 p：成数 2 ：方差 标准差：开（）根号 方差：不开（）根号∑(x -x)2 f =∑f =p(1 -p) 2 =∑(x -x) 2 n ∑(x -x)2 f 2 =∑ f V = x V平均差系数
第六章动态数列
第七章统计指数
第八章 抽样调查 公式名称 数学公式 说明 2 n 平均数u = (1- ) x n N 不重复 1、不重置抽样比重置抽样多加个 （1 - n ），此项为修正系数。 N 2、公式中的标准差和成数 P 一般用样本的标准差 s 和成数 p 来代替。 抽样 成数： u = P (1 - P ) (1 - n ) p n N 抽样平均误差 平均数： u = x n 重复 成数： u = P (1 - P ) 抽样 p n 平均数： x - ? ≤ X ≤ x + ? x x 抽样极 重复抽样， ? = t x n ? = t P (1 - P ) ； p n 2 n 不重复抽样， ? = t (1- ) x n N ? = t P (1 - P ) (1 - n ) p n N 区间估计 限误差 成数： x - ? p ≤ X ≤ x + ? p 样本数的确定 平均数： n = t 22 x ? x 2 重复抽样 公式中的标准差和成数 P 一般用样本的标准差 s 和成数 p 来代替。 t 2 P (1 - P ) 成数： n p = ?2p
最新《统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析
《统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析 第一部分常用公式 第三章统计整理 a)组距＝上限－下限 b)组中值＝（上限+下限）÷2 c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 第四章综合指标 i.相对指标 1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量 2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现 象总量指标 5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数 ＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%） ii.平均指标
1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数或 iii.变异指标 1.全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ；加权σ= 3.标准差系数: 第五章抽样估计 1.平均误差： 重复抽样： 不重复抽样： 2.抽样极限误差 3.重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目
成数抽样时必要的样本数目 4.不重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 第七章相关分析 1.相关系数 2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ 3.估计标准误： 第八章指数分数 一、综合指数的计算与分析 (1)数量指标指数
此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。 ( - ) 此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 (2)质量指标指数 此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。 （ - ） 此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 加权算术平均数指数= 加权调和平均数指数= (3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析 相对数变动分析： = × 绝对值变动分析：
统计学主要计算公式
统计学主要计算公式(第三章) 1 11 1k i i k i i k i k i i i f f f f ====?? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ?? ?∑ ∑ ∑ ∑ ∑ N i i=1i i 一、算术平x 简单x=N x 均数加权x=频数权数x=x 1i i H i i i i m m x m m x x = = ∑∑∑∑二、调和平均数 ? = ?? ? ? =?? G G 简单x 三、几何平均数加权x 11/2/2m e m m e m f S M L i f f S M U i f -+?-=+ ??? ? -?=-???∑∑下限公式四、中位数上限公式 1012 20 12d M L i d d d M U i d d ? =+??+?? ?=-??+? 下限公式五、众数上限公式
()()x x x x f f AD AD ? -?? ? -??? ∑∑∑六、平均差简单= N 加权= σ σ σ σ ??? ???? ??? ??? ????? ??? 七、标准差简单加权 简捷公式 简单 加权 100% 100% AD AD V x V x σσ ? ??? ? ???? 平均差系数＝八、离散系数标准差系数＝ 统计学主要计算公式(第五章) ( ) ( ) 11n n t t n αα αα αα μμμμμμ--?±±?? ?? ±±?? ? ?±±??22 22 22 一、参数估计(随机抽样)1.总体均值估计－单总体 正态总体，方差已知 ＝x z ＝x z 正态总体，方差未知＝x ＝x 非正态总体，足够大＝x z ＝x z
统计学常用公式汇总
《统计学原理》常用公式汇总 组距＝上限－下限组中值＝（上限+下限）÷2 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 111平均指标 1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数 或 iii.变异指标 1.全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ；加权σ= 3.标准差系数: 第五章抽样估计 1.平均误差：重复抽样： 不重复抽样： 2.抽样极限误差 3.重复抽样条件下：平均 数抽样时必要的样本数目 成数抽样时必要的样本数目 4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目 第七章相关分析 1.相关系数 2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ
3.估计标准误： 第八章指数分数一、综合指数的计算与分析 (1)数量指标指数 此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。 ( - ) 此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 (2)质量指标指数 此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。 （ - ） 此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 加权算术平均数指数= 加权调和平均数指数= (3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析 相对数变动分析： = × 绝对值变动分析： - = ( - )×（ - ） 第九章动态数列分析 一、平均发展水平的计算方法：
(1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算 ②由时点数列计算 在间断时点数列的条件下计算： a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。公式为： b.若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为： (2)由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数 基本公式为： 式中：代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数； 代表分子数列的序时平均数； 代表分母数列的序时平均数； 逐期增长量之和累积增长量 二. 平均增长量＝─────────＝───────── 逐期增长量的个数逐期增长量的个数 (1)计算平均发展速度的公式为： (2)平均增长速度的计算 平均增长速度＝平均发展速度-１（100%）
统计学公式汇总
统计学公式汇总 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
统计学原理常用公式汇总第三章统计整理 a)组距＝上限－下限 b)组中值＝（上限+下限）÷2 c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距
第四章综合指标 i.相对指标 1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量 2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指 标 5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数 ＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%） ii.平均指标 1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数或 iii.变异指标 1.全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ；加权σ= 3.标准差系数:
第五章 抽样推断 1. 抽样平均误差： 重复抽样： n x σ μ= n p p p ) 1(-= μ 不重复抽样： )1(2 N n n x - = σμ 2.抽样极限误差 x x t μ=? 3.重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 2 22x t n ?= σ 成数抽样时必要的样本数目2 2) 1(p p p t n ?-= 不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目 2222 2σσt N Nt n x +?=
第七章 相关分析 1.相关系数 [][ ] ∑∑∑∑∑∑∑---= 2 2 2 2 ) ()(y y n x x n y x xy n γ 2.配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ ∑∑∑∑∑--= 2 2 ) (x x n y x xy n b x b y a -= 3.估计标准误：2 2 ---= ∑∑∑n xy b y a y s y
统计学各章计算题公式及解题方法
统计学各章计算题公式及解题方法 第四章数据的概括性度量 1.组距式数值型数据众数的计算：确定众数组后代入公式计算： 下限公式：；上限公式：，其中，L为众数所在组 下限，U为众数所在组上限，为众数所在组次数与前一组次数之差，为众数所在组次数与后一组次数之差，d为众数所在组组距 2.中位数位置的确定：未分组数据为；组距分组数据为 3.未分组数据中位数计算公式： 4.单变量数列的中位数：先计算各组的累积次数（或累积频率）—根据位置公式确定中位 数所在的组—对照累积次数（或累积频率）确定中位数（该公式假定中位数组的频数在该组内均匀分布） 5.组距式数列的中位数计算公式： 下限公式：；上限公式：，其中，为中位数 所在组的频数，为中位数所在组前一组的累积频数，为中位数所在组后一组的 累积频数 6.四分位数位置的确定： 未分组数据：；组距分组数据： 7.简单均值： 8.加权均值：，其中，为各组组 中值 9.几何均值（用于计算平均发展速度）： 10.四分位差（用于衡量中位数的代表性）： 11.异众比率（用于衡量众数的代表性）：
统计学各章计算题公式及解题方法 ： 12.极差：未分组数据：；组距分组数据 13.平均差（离散程度）：未分组数据：；组距分组数据： 14.总体方差：未分组数据：；分组数据： 15.总体标准差：未分组数据：；分组数据： 16.样本方差：未分组数据：；分组数据： 17.样本标准差：未分组数据：；分组数据： 18.标准分数： 19.离散系数： 第七章参数估计 1.的估计值： 置信水平α 90% 0.1 0.05 1.654 95% 0.05 0.025 1.96 99% 0.01 0.005 2.58 2.不同情况下总体均值的区间估计： 总体分布样本量σ已知σ未知 大样本（n≥30） 正态分布 小样本（n<30）
统计学计算公式
第4章 ） （公式计划 实际总 2-4%100?= ∑∑X X K 计划任务数为平均数时 ） （公式计划 实际平3-4%100?= X X K (ⅰ)当计划任务数表现为提高率时 ） （公式计划提高百分数实际提高百分数4-4% 10011?++=K ⅱ)当计划任务数表现为降低率时 时间进度= ） （公式全期时间 截止到本期的累计时间 7-4% 100? 8) -4(% 100公式数计划期间计划规定累计数 计划期间实际完成累计计划完成程度相对指标?= ） （公式水平 计划规定末期应达到的平 计划末期实际达到的水计划完成程度相对指标9-4%100?= (% 100公 总体的全部数值 总体中某一部分数值 结构相对指标?=) 11-4(公式总体中另一部分数值 总体中某一部分数值比例相对指标= ) 12-4(公式单位）的同一指标数值同时期乙地区（部门或的某一指标数值 甲地区（部门或单位）比较相对指标= ) 13-4(公式联系的总量指标数值 另一性质不同但有一定某一总量指标数值 强度相对数= % 100?= 计划任务数 实际完成数 计划完成程度相对指标5) -4( %100-11公式计划降低百分数 实际降低百分数 ?-=K % 100?= 全期的计划任务数 本期内累计实际完成数 计划执行进度
14) -4(% 100公式该指标基期数值某指标报告期数值 动态相对数?= 对于分组数据,众数的求解公式为: d f f f f f f M m m m m m m ?-+---≈+-+)()(U 111 0上限公式： d f f f f f f M m m m m m m ?-+--- ≈+-+) ()(U 111 0上限公式： 对于分组的数值型数据,中位数按照下述公式求解: 对于分组的数值型数据,四分位数按照下述公式求解: L L L L L d f S n L Q ?-+≈-14 u U U U U d f S n L Q ?-+≈-1 43 (1)简单算数平均数 (2)加权算数平均数 n x x n i i ∑== 1 ∑∑∑ ∑====? == k i k i i i i k i i k i i i f f x f f x x 1 1 1 1 各变量值与算术平均数的离差之与为零。 各变量值与算术平均数的离差平方与为最小。 2、调与平均数(Harmonic mean) (1)简单调与平均数 (2)加权调与平均数 3、几何平均数 (1)简单几何平均数 (2)加权几何平均数 d f s n L M m m e ?-+=-12下限公式：d f s n M m m e ?-=+12-U 上限公式：()0()0 x x x x f -=-=∑∑或22 ()min ()min x x x x f -=-=∑∑ 或∑== +++= n i i n H x n x x x n x 12111...11∑∑===++++++=n i i i n i i n n n H x m m x m x m x m m m m x 11221121......n n i i n n G x x x x x ∏==???=1 21...∑???= =n i i n f f n f f G x x x x 1 21 (21)
统计学常用公式汇总
统计学常用公式汇总 项目三统计数据的整理与显示 组距二上限一下限 a ） 组中值=（上限+下限）* 2 b ） 缺下限开口组组中值二上限一邻组组距/2 c ） 缺上限开口组组中值二下限+1/2邻组组距 例 按完成净产值分组（万元） 10以下 10— 20 20— 30 30— 40 40— 70 70以上 缺下限：组中值=10 —10/2=5 组 中值=(10+20) /2=15 组中值 =(20+30) /2=25 组中值=(30+40) /2=35 组中值=(40+70) /2=55 缺上限：组中值=70+30/2=85 项目四统计描述 i. 相对指标 1. 结构相对指标=各组（或部分）总量/总体总量 2. 比例相对指标=总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3. 比较相对指标=甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4. 动态相对指标二报告期数值/基期数值 5. 强度相对指标二某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现 象总量 指标 实际数= 实际完成程度％ 计划数 计划规定的完成程度% 1实际提高百分数 IK = 1计划提高百分数 ii. 平均指标 1. 简单算术平均数: 2. 加权算术平均数 6. 计划完成程度相对指标 7. 计划完成程度（提高率） 100% 计划完成程度（降低率） ,_1实际提高百分数 K= 1计划提高百分数
iii. 变异指标 1. 全距=最大标志值-最小标志值 2. 标准差：简单c = ' J ： P Jp(1 P) 成数的标准差 项目五 时间序列的构成分析 、平均发展水平的计算方法: (1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ① 由时期数列计算 ② 由时点数列计算 - a a n 在连续时点数列的条件下计算(判断标志按日登记)：a 在间断时点数列的条件下计算(判断标志按月/季度/年等登记)： 若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。公式为： 若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算 (2)(选用)由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数 基本公式为: 式中：_c 代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数; a 代表分子数列的 序时平均数； b 代表分母数列的序时平均数； 3.标准差系数: a 1 a 2 2 1 a n 2an1 a 1 a 2 a ? a 3 a n 1 a n 2 公式为: 4F
(完整word版)统计学学习总结
统计学学习总结 统计学学习感想 通过半个多学期的学习，我对统计学这门课程有了一定的了解，对学习这门课程也有了一定的感想。 首先，我谈谈我对这门课程的理解。 一）对统计学新的认识 在学习统计学之前，谈起统计我脑袋中就浮现出计数，一大堆枯燥的数字，还有一长串的数学计算式。在我眼中，统计学是一门非常枯燥非常单调的学科，它不像数学那样强调严密的推理和逻辑，而是仅仅需要搜集原始资料，套用数学公式而已，我甚至不是很喜欢这门课程。 但是经过半个学期的学习，我对统计学有了全新的认识。统计学是研究总体在一定天脚下的数量特征及其规律性的方法论学科。我开始意识到统计学在学术研究中，在公司决策中，在国家制定方针政策时??在社会生活的各个方面都发挥着重要作用，我开始了解到统计学是一个理论联系实际的学科，非常具有实践性，统计的原始资料全部来源于实际生活。统计学也是一种成熟的学科，它有它独立而完备的理论体系，它是相当科学的，它是以数学作为它的基本工具，但它有比数学更有实际用途，它可以对生活中大量的无序的数据进行分析，找出它们的规律，从而为研究、决策提供基本的依据，它是其他学科的一切理论的基础和来源。
二）统计学和经济学的关系 统计学并不是一门浅显的学科，人们从事统计工作已经有几千年的历史了，但是统计作为一门学科而存在仅有300多年的历史。统计学这个名称起始于国家管理，起始于社会经济的数量考察。于是统计学就和经济学就有了密不可分的联系。 经济学来源于统计学。我们知道经济现象是现实世界的一个重要组成部分，和自然界的现象有很大的不同。自然界的现象基本上都按其本身的机制机理形成和发展的，容易通过实验解剖等方法来被人们掌握。但是人类社会的经济现象就大不一样，它们是由人的活动而形成的，复杂多样，变化多端，没有任何实验的方法可以来准确的研究。因此我们就只有借助于统计学，通过统计分析社会经济的各种数据，我们就可以发现社会的经济问题，为经济学的研究提供了素材。这就是所谓的理论源于实践。 同时，统计学也是检验经济学的理论是否符合客观事物的发展规律的重要工具。实践是检验真理的唯一标准。运用各种经济理论所制定的方针政策、计划方案的是否正确,是否符合实际,能否达到预期的目的,只有依靠实践来检验，然而对实践要取得了解,又只能依靠统计。统计是沟通经济学与实际的一个重要桥梁。没有统计学，就没有经济学今天的发展。
统计学原理常用公式汇总
统计学原理常用公式汇总 第三章 统计整理 a) 组距＝上限－下限 b) 组中值＝（上限+下限）÷2 c) 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 第四章 综合指标 i. 相对指标 1. 结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量 2. 比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3. 比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4. 强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标 5. 计划完成程度相对指标＝实际数/计划数 ＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%） ii. 平均指标 1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数 或 iii. 变异指标 1. 全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ； 加权 σ= 3.标准差系数: 第五章 抽样推断 1. 抽样平均误差： 重复抽样： n x σ μ= n p p p ) 1(-= μ
不重复抽样： )1(2 N n n x - = σμ 2.抽样极限误差 x x t μ=? 3.重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 2 22x t n ?= σ 成数抽样时必要的样本数目2 2) 1(p p p t n ?-= 不重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 2222 2σσt N Nt n x +?= 第七章 相关分析 1.相关系数 [][ ] ∑∑∑∑∑∑∑---= 2 2 2 2 ) ()(y y n x x n y x xy n γ 2.配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ ∑∑∑∑∑--= 2 2 ) (x x n y x xy n b x b y a -= 3.估计标准误： 2 2 ---= ∑∑∑n xy b y a y s y 第八章指数分数 一、综合指数的计算与分析 (1)数量指标指数 01p q p q ∑∑ 此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。