Actran最全面的预测结构和机械系统声场和振动

MSC.Actran介绍---最全面的预测结构和机械系统声场和振动

MSC.Actran介绍---最全面的预测结构和机械系统声场和振动-声场性能的工具

由结构或系统引起的声音对客户是否非常重要？声场目标是否由客户提出的或由相应机构制定的？MSC.Actran可以帮助客户在建立一个物理原型或进行一个物理试验前达到目标。

MSC.Actran为用户提供最完整的声场和振动-声场分析软件。建立在有限元方法和无限元方法基础上，MSC.Actran提供了丰富的单元库、材料、边界条件、求解配置和解算器。

使用MSC.Actran，可以解决许多与声场相关的不同类型的问题，包括辐射、散射、简单板或复合板的声传递、封闭的声场、管道中的传播、对流传播、流体-结构交互作用和阻尼的准确建模。

MSC.Actran独有的特点：在非均匀移动流体中声波传播、有限元求解与分析部件（无限管道）的耦合、.消声的和回响的房间的隐含的建模、噪声在复合材料/层板结构中的传递或吸收、由扩散声场或湍流边界层引起结构的激振。

此外，在快速计算阻尼或无阻尼系统在很宽的频率范围内的频率响函数方面，MSC.Actran提供唯一的求解器。此独有的FRF综合技术与传统的标准技术相比，性能提高了50倍。

获益：

-在数小时内就可满足声场和振动-声场的要求，从而代替传统的需要数天或数周的物理试验过程。

-通过在物理原型前预测声场特性，从而减少原型和试验费用。

-更好地理解声场和阻尼材料的作用，它们涉及你的产品动力和声场特性。

应用：

-预测复合层板系统的隔声（传递损失）和吸声（阻抗/导纳），例如车窗、防火隔板、密封、地毯覆盖的地板和发动机罩盖。

-确定由发动机和发动机附件产生的声辐射。发电机附件包括空气过滤器、排气管和缸盖等。

-进行扬声器、麦克风、移动电话、耳机、压缩机、消声器、冰箱、吸尘器、吹风机和洗衣机等设备的声场建模。

-铁道工业制造商可以设计装饰材料和提高装饰的功能和性能（车窗、侧面板、天花板和地毯等），空调系统的声场设计和气动噪声通过侧面噪声传递的模拟。

-飞机制造商可以评估声场通过机身的传递，计算飞机机舱噪声，计算飞机发动机噪声，发动机机舱的噪声问题，计算由发动机引起的机舱噪声。

机械振动与机械波答案复习进程

衡水学院 理工科专业《大学物理 B 》机械振动 机械波 习题解答 命题教师：杜晶晶 试题审核人：杜鹏 一、 填空题(每空2分) 1、 一质点在x 轴上作简谐振动，振幅 A = 4cm ,周期T = 2s ,其平衡位置取坐标原点。若 t = 0时质点第一次通过 x =— 2cm 处且向 2 x 轴负方向运动，则质点第二次通过 x =— 2cm 处的时刻为一 S 。 3 2、 一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为 x 轴的原点，已知周期为 T ,振幅为A 。 (a )若t=0时质点过x=0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为 x Acos(2 t/T /2)。 (b )若t=0时质点过x=A/2处且朝x 轴负方向运动，则振动方程为 x Acos(2 t/T /3)。 3、 频率为100Hz ,传播速度为300m/s 的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为 n /3则此两点相距 0.5 m 。。 4、 一横波的波动方程是 y 0.02sin2 (100t 0.4x)(SI)，则振幅是 0.02m ，波长是 2.5m ，频率是 100 Hz 。 5、产生机械波的条件是有 波源 ___________ 和 _____________ 。 二、 单项选择题(每小题2分) (C ) 1、一质点作简谐振动的周期是 T,当由平衡位置向x 轴正方向运动时，从1/2最大位移处运动到最大位移处的这段路程所需的时间 为( ) (A ) T/12 (B ) T/8 (C ) T/6 (D ) T/4 (B ) 2、两个同周期简谐振动曲线如图 1所示，振动曲线 1的相位比振动曲线 2的相位( ) (A )落后 (B )超前 (C )落后 2 2 (D )超前 (C ) 3、机械波的表达式是 y 0.05cos(6 t 0.06 x)，式中y 和x 的单位是m , t 的单位是

机械振动系统考试复习题

机械振动系统考试复习题 一、填空题（本题15分，每空1分） 1、不同情况进行分类，振动(系统)大致可分成，（）和非线性振动；确定振动和（）；（）和强迫振动；周期振动和（）；（）和离散系统。 2、在离散系统中，弹性元件储存( )，惯性元件储存（），( )元件耗散能量。 3、周期运动的最简单形式是（），它是时间的单一（）或（）函数。 4、叠加原理是分析（）的振动性质的基础。 5、系统的固有频率是系统（）的频率，它只与系统的（）和（）有关，与系统受到的激励无关。 二、简答题（本题40分，每小题10分） 1、简述机械振动的定义和系统发生振动的原因。（10分） 2、简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。（10分） 3、共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？（10分） 4、多自由系统振动的振型指的是什么？（10分）

一、填空题（本题15分，1空1分） 1、机械振动是指机械或结构在（静平衡）附近的（弹性往复）运动。 2、按不同情况进行分类，振动系统大致可分成，线性振动和（非线性振动）；确定性振动和随机振动；自由振动和和（强迫振动）；周期振动和（非周期振动）；（连续系统）和离散系统。 3、(惯性 )元件、(弹性 )元件、(阻尼 )元件是离散振动系统的三个最基本元素。 4、叠加原理是分析(线性振动系统 )的振动性质的基础。 5、研究随机振动的方法是（统计方法），工程上常见的随机过程的数字特征有：（均值），（方差），（自相关）和互相关函数。 6、系统的无阻尼固有频率只与系统的（质量）和（刚度）有关，与系统受到的激励无关。 二、简答题（本题40分，每小题5分） 1、简述确定性振动和随机振动的区别，并举例说明。 答：确定性振动的物理描述量可以预测；随机振动的物理描述量不能预测。比如： 单摆振动是确定性振动，汽车在路面行驶时的上下振动是随机振动。 4、简述非周期强迫振动的处理方法。 答：1)先求系统的脉冲响应函数，然后采用卷积积分方法，求得系统在外加激励下 的响应； 2)如果系统的激励满足傅里叶变换条件，且初始条件为0，可以采用傅里叶变换的方法，求得系统的频响函数，求得系统在频域的响应，然后再做傅里叶逆变换，求得系统的时域响应； 3)如果系统的激励满足拉普拉斯变换条件，且初始条件不为0，可以采用拉普拉斯变换的方法，求得系统的频响函数，求得系统在频域的响应，然后再做拉普拉斯逆变换，求得系统的时域响应； 5、什么是共振，并从能量角度简述共振的形成过程。 答：当系统的外加激励与系统的固有频率接近时候，系统发生共振；共振过程中，外加激励的能量被系统吸收，系统的振幅逐渐加大。 6、简述刚度矩阵[K]的元素,ijk的意义。 答：如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移，其余各个自由度的位移保持为零，为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力，其中在第i个自由度上施加的外力就是kij。 7、简述线性变换[U]矩阵的意义，并说明振型和[U]的关系。答：线性变换[U]矩阵是系统解藕的变换矩阵；[U]矩阵的每列是对应阶的振型 8、简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。 答：线性系统在振动过程中动能和势能相互转换，如果没有阻尼，系统的动能和势能之和为常数。

机械振动与机械波 答案

衡水学院 理工科专业《大学物理B 》机械振动 机械波 习题解答 命题教师：杜晶晶 试题审核人：杜鹏 一、填空题（每空2分） 1、一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A ＝4cm ，周期T ＝2s ，其平衡位置取坐标原点。若t ＝0时质点第一次通过x ＝－2cm 处且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x ＝－2cm 处的时刻为23s 。 2、一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点，已知周期为T ，振幅为A 。 （a ）若t=0时质点过x=0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为cos(2//2)x A t T ππ=-。 （b ）若t=0时质点过x=A/2处且朝x 轴负方向运动，则振动方程为cos(2//3)x A t T ππ=+。 3、频率为100Hz ，传播速度为300m/s 的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为π/3，则此两点相距 0.5 m 。。 4、一横波的波动方程是))(4.0100 (2sin 02.0SI x t y -=π，则振幅是 0.02m ，波长是 2.5m ，频率是 100 Hz 。 5、产生机械波的条件是有 波源 和 连续的介质 。 二、单项选择题（每小题2分） （C ）1、一质点作简谐振动的周期是T ,当由平衡位置向x 轴正方向运动时，从1/2最大位移处运动到最大位移处的这段路程所需的时间 为（ ） （A ）T /12 （B ）T /8 （C ）T /6 （D ） T /4 （ B ）2、两个同周期简谐振动曲线如图1所示，振动曲线1的相位比振动曲线2的相位（ ） 图1 （A ）落后2π （B ）超前2 π （C ）落后π （D ）超前π （ C ）3、机械波的表达式是0.05cos(60.06)y t x ππ=+，式中y 和x 的单位是m ，t 的单位是s ，则（ ） （A ）波长为5m （B ）波速为10m ?s -1 （C ）周期为13s （D ）波沿x 正方向传播 （ D ）4、如图2所示，两列波长为λ的相干波在p 点相遇。波在S 1点的振动初相是1?，点S 1到点p 的距离是r 1。波在S 2点的振动初相是2?，点S 2到点p 的距离是r 2。以k 代表零或正、负整数，则点p 是干涉极大的条件为（ ） （A ）21r r k π-= （B ）212k ??π-= （C ）()21212/2r r k ??πλπ-+-= 图2

基于Matlab-Simulink的机械振动仿真研究

目 录 1引言——机械振动的仿真原理 (1) 1.1 Matlab Simulink 功能简述 (1) 1.2机械振动的物理模型 (1) 1.2.1简谐振动的物理模型 (1) 1.2.2阻尼振动的物理模型 (2) 1.2.3受迫振动的物理模型 (2) 1.3 Matlab Simulink 仿真原理简述 (4) 2简谐振动方程的解及其模拟仿真 (5) 2.1简谐振动方程的求解 (5) 2.2简谐振动模型的仿真研究 (5) 2.2.1基本模型的建立 (5) 2.2.2 速度、加速度的监测 (7) 2.2.3 动能、势能、机械能监测 (8) 2.3简谐振动的图像分析 (9) 3阻尼振动方程的求解和仿真模拟 (11) 3.1弹簧振子做阻尼振动方程的求解 (11) 3.2弹簧振子做阻尼振动的模拟仿真研究 (11) 3.3阻尼振动的图像分析 (14) 4受迫振动的方程的求解和仿真模拟 (16) 4.1弹簧振子做受迫振动方程的求解 (16) 4.2弹簧振子做受迫振动的仿真模拟研究 (17) 4.2.1策动力频率0ωω<时弹簧振子的受迫振动仿真模拟 (17) 4.2.2策动力频率0ωω>时弹簧振子受迫振动的仿真模拟 (20) 4.2.3策动力频率0ωω=时弹簧振子的仿真模拟 (22) 4.3受迫振动的图像分析 (23) 5几点补充说明与仿真模拟中问题分析 (25) 5.1物理振动模型建立的补充说明 (25)

5.2方程求解中的补充说明 (25) 5.3仿真模拟中的问题分析 (25) 6结语 (27) 参考文献 (28) 附录 (29) 致 (30)

摘要 机械振动主要有简谐振动，阻尼振动，受迫振动三种。对三种振动建立模型，列出振动方程，再对三种振动给定初始条件，就可以利用Matlab Simulink功能对三种振动进行仿真模拟，得出振动的位移，速度，加速度，动能，势能，机械能随时间的变化关系图像。另外，我们对振动方程求解，得出振子位移关于时间的函数，再分别对其求一阶、二阶导数，就可以得出速度、加速度函数，再经过简单运算就可以得到动能、势能、机械能函数。我们再通过分析函数来分析其图像，再对比仿真模拟出的图像，就可以确定我们的仿真研究方法的可信度。 关键词：简谐振动；阻尼振动；受迫振动；共振

《机械振动》考试试题

2009--2011中南大学考试试卷 一、填空题（本题15分，每空1分） 1、按不同情况进行分类，振动系统大致可分成，线性振动和（非线性振动）；（确定性振动）和随机振动；自由振动和（强迫振动）；周期振动和（瞬态振动）；（连续系统）和离散系统。 2、(惯性 )元件、(弹性 )元件、(阻尼 )元件是离散振动系统的三个最基本元素。 3、系统固有频率主要与系统的（质量）和（刚度）有关，与系统受到的激励无关。 4、研究随机振动的方法是（概率统计），工程上常见的随机过程的数字特征有：（均值），（方差），（自相关函数）和（互相关函数）。 二、简答题（本题40分，每小题8分） 1、 简述机械振动的定义和系统发生振动的原因。（10分） 答：机械振动是指机械或结构在它的静平衡位置附近往复弹性运动。 振动系统发生振动的原因是由于外界对系统运动状态的影响，即外界对系统的激励或作用。 2、 简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。 答：实际阻尼是度量系统消耗能量的能力的物理量，阻尼系数c 是度量阻尼的量； 临界阻尼是c2enm ω=；阻尼比是/ecc ξ= （8分） 3、 共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？ 答：共振是指振动系统在激励频率约等于系统的固有频率时的振动状态。在此过程中，激励力与阻尼力平衡，弹性力与惯性力平衡。即动能与势能相互转化，激励力提供阻尼消耗。 4、 简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。 （8分） 5、 简述刚度矩阵[K]中元素k ij 的意义。 答：如果系统的第j 个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移，其余各个自由度的位移保持为零，为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力，其中在第i 个自由度上施加的外力就是kij （8分） 三、计算题（45分） 3.1、（10分）求如图1所示的扭转系统的固有频率。 3.2、（15分）如图2所示系统，轮子可绕水平轴转动，对转轴的转动惯量为I ，轮缘绕有软绳，下端挂有重量为P 的物体，绳与轮缘之间无滑动。在图示位置，由水平弹簧维持平衡。半径R 与a 均已知。 图 1

机械振动1

机械振动课程总结 一、课程总结 经过32个学时系统的学习，对机械振动这门课程有了一定的掌握和理解。老师先从机械振动的基本概念入手，逐步深化，带我们领略了机械振动的内涵。下面按照所学知识结构对该门课程进行总结和回顾。 机械振动这门课程先讲述了机械振动的简单概念，然后按照自由度的概念分别讲述了一自由度系统振动，即振系在受到初始激扰后的振动，包括自由振动、强迫振动以及瞬态振动，然后是二自由度和多自由度系统的振动，以及这些振动的分析方法。还分析了弹性体振动的准确解以及近似解法，这也属于多自由度系统的振动。在这个过程中，还简要介绍了拉格朗日方程以及非线性振动和随机振动。整门课程内容饱满充实，结构紧凑，从一自由度到多自由度，从离散系统到连续系统，衔接紧密。 所谓机械振动，就是物体在平衡位置附近来回往复的运动。任何物体都有质量和弹性，因此都有可能发生振动，它们都是振动系统。振动系统有离散系统和连续系统之分。描述振动系统的参数有自由度，也就是确定一个振动系统空间位置所需要的独立坐标的个数。振动系统在外界振动激扰(激励)作用下，会呈现一定的振动响应(反应)。激扰就是系统的输入，响应是输出。按照激扰的方式可以讲振动分为自由振动、强迫振动、自激振动和参激振动。然后具体讲述了自由振动和强迫振动。它们和瞬态振动一样，同属于一自由度系统的振动。 一般来说，自由振动是弹性系统偏离于平衡状态以后，不再受外界激扰的情形下所发生的振动。简谐振动是自由振动的一种形式，它是无阻尼振系的自由振动，其位移可表示为时间的正弦函数。对理想的无阻尼的自由振动的分析可以采用能量法。其遵循的原理是，在阻尼略去不计的条件下，振系在自由振动时的动能与势能之和(即机械能)保持常值。令T与U分别代表振系动能与势能，有T+U=常数。这就是应用于振系的能量守恒原理。实际系统都是有阻尼的，如衰减振动，它们的分析可以应用牛顿运动定律，列出确定这种振动规律的微分方程，求解得出位移与速度的表达式以及频率与周期的公式。 强迫振动是弹性系统在受到外界控制的激扰作用下发生的振动。激扰可以是周期性的，也可以是非周期的任意的时间函数，或者是只持续极短时间的冲击作

机械振动的概念 (1)

第一章绪论 1-1 机械振动的概念 振动是一种特殊形式的运动，它是指物体在其平衡位置附近所做的往复运动。如果振动物体是机械零件、部件、整个机器或机械结构，这种运动称为机械振动。 振动在大多数情况下是有害的。由于振动，影响了仪器设备的工作性能；降低了机械加工的精度和粗糙度；机器在使用中承受交变载荷而导致构件的疲劳和磨损，以至破坏。此外，由于振动而产生的环境噪声形成令人厌恶的公害，交通运载工具的振动恶化了乘载条件，这些都直接影响了人体的健康等等。但机械振动也有可利用的一面，在很多工艺过程中，随着不同的工艺要求，出现了各种类型利用振动原理工作的机械设备，被用来完成各种工艺过程，如振动输送、振动筛选、振动研磨、振动抛光、振动沉桩等等。这些都在生产实践中为改善劳动条件、提高劳动生产率等方面发挥了积极作用。研究机械振动的目的就是要研究产生振动的原因和它的运动规律，振动对机器及人体的影响，进而防止与限制其危害，同时发挥其有益作用。 任何机器或结构物，由于具有弹性与质量，都可能发生振动。研究振动问题时，通常把振动的机械或结构称为振动系统（简称振系）。实际的振系往往是复杂的，影响振动的因素较多。为了便于分析研究，根据问题的实际情况抓住主要因素，略去次要因素，将复杂的振系简化为一个力学模型，针对力学模型来处理问题。振系的模型可分为两大类：离散系统（或称集中参数系统）与连续系统（或称分布参数系统），离散系统是由集中参数元件组成的，基本的集中参数元件有三种：质量、弹簧与阻尼器。其中质量（包括转动惯量）只具有惯性；弹簧只具有弹性，其本身质量略去不计，弹性力只与变形的一次方成正比的弹簧称为线性弹簧；在振动问题中，各种阻力统称阻尼，阻尼器既不具有惯性，也不具有弹性，它是耗能元件，在有相对运动时产生阻力，其阻力与相对速度的一次方成正比的阻尼器称为线性阻尼器。连续系统是由弹性元件组成的，典型的弹性元件有杆、梁、轴、板、壳等，弹性体的惯性、弹性与阻尼是连续分布的。严格的说,实际系统都是连续系统，所谓离散系统仅是实际连续系统经简化而得的力学模型。例如将质量较大、弹性较小的构件简化为不计弹性的集中质量；将振动过程中产生较大弹性变形而质量较小的构件，简化为不计质量的弹性元件；将构件中阻尼较大而惯性、弹性小的弹性体也可看成刚体。这样就把分布参数的连续系统简化为集中参数的离散系统。 例如图1-1（a）所示的安装在混凝土基 础上的机器，为了隔振的目的，在基础下面一 般还有弹性衬垫，如果仅研究这一系统在铅垂 方向的振动，在振动过程中弹性衬垫起着弹簧 作用，机器与基础可看作一个刚体，起着质量 的作用，衬垫本身的内摩擦以及基础与周围约 束之间的摩擦起着阻尼的作用（阻尼用阻尼器 表示，阻尼器由一个油缸和活塞、油液组成。 活塞上下运动时，油液从间隙中挤过，从而造 成一定的阻尼）。这样图1-1（a）所示的系统 可简化为1-1（b）所示的力学模型。又如图1-2中假想线表示的是一辆汽车，若研究的问题是汽车沿道路行驶时车体的上下运动与俯仰运动，则可简化为图中实线所示的刚性杆的平面运动这样一个力学模型。其中弹簧代表轮胎及其悬挂系统的弹性，车体的惯性简化为平移质量及绕质心的转动惯量，轮胎及其悬挂系统的内摩擦以及地面的摩擦等起着阻尼作用，用阻尼器表示。

机械振动学习题解答大全

机械振动习题解答（四）·连续系统的振动 连续系统振动的公式小结： 1 自由振动分析 杆的拉压、轴的扭转、弦的弯曲振动微分方程 22 222y y c t x ??=?? (1) 此式为一维波动方程。式中，对杆，y 为轴向变形，c =y 为扭转 角，c ；对弦，y 为弯曲挠度，c =。 令(,)()i t y x t Y x e ω=，Y (x )为振型函数，代入式(1)得 20, /Y k Y k c ω''+== (2) 式(2)的解为 12()cos sin Y x C kx C kx =+ (3) 将式(3)代入边界条件，可得频率方程，并由此求出各阶固有频率ωn ，及对应 的振型函数Y n (x )。可能的边界条件有 /00, 0/0p EA y x Y Y GI y x ??=???? '=?=????=???? 对杆，轴向力固定端自由端对轴，扭矩 (4) 类似地，梁的弯曲振动微分方程 24240y y A EI t x ρ??+=?? (5) 振型函数满足 (4)442 0, A Y k Y k EI ρω-== (6) 式(6)的解为 1234()cos sin cosh sinh Y x C kx C kx C kx C kx =+++ (7) 梁的弯曲挠度y (x , t )，转角/y x θ=??，弯矩22/M EI y x =??，剪力 33//Q M x EI y x =??=??。所以梁的可能的边界条件有 000Y Y Y Y Y Y ''''''''======固定端，简支端，自由端 (8) 2 受迫振动 杆、轴、弦的受迫振动微分方程分别为 222222222222(,) (,), (,) p p u u A EA f x t t x J GI f x t J I t x y y T f x t t x ρθθ ρρ??=+????=+=????=+??杆：轴：弦： (9) 下面以弦为例。令1 (,)()()n n n y x t Y x t ?∞==∑，其中振型函数Y n (x )满足式(2)和式(3)。代入式(9)得 1 1 (,)n n n n n n Y T Y f x t ρ??∞ ∞ ==''-=∑∑&& (10) 考虑到式(2)，式(10)可改写为 2 1 1 (,)n n n n n n n Y T k Y f x t ρ??∞ ∞ ==+=∑∑&& (11) 对式(11)两边乘以Y m ，再对x 沿长度积分，并利用振型函数的正交性，得 222 (,)l l l n n n n n n Y dx Tk Y dx Y f x t dx ρ??+=???&&

(完整word版)机械振动和机械波知识点复习及练习

机械振动和机械波 一 机械振动知识要点 1． 机械振动：物体（质点）在平衡位置附近所作的往复运动叫机械振动，简称振动 条件：a 、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b 、阻力足够小。 ? 回复力：效果力——在振动方向上的合力 ? 平衡位置：物体静止时，受（合）力为零的位置： 运动过程中，回复力为零的位置（非平衡状态） ? 描述振动的物理量 位移x （m ）——均以平衡位置为起点指向末位置 振幅A （m ）——振动物体离开平衡位置的最大距离（描述振动强弱） 周期T （s ）——完成一次全振动所用时间叫做周期（描述振动快慢） 全振动——物体先后两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的过程 频率f （Hz ）——1s 钟内完成全振动的次数叫做频率（描述振动快慢） 2． 简谐运动 ? 概念：回复力与位移大小成正比且方向相反的振动 ? 受力特征：kx F -= 运动性质为变加速运动 ? 从力和能量的角度分析x 、F 、a 、v 、E K 、E P 特点：运动过程中存在对称性 平衡位置处：速度最大、动能最大；位移最小、回复力最小、加速度最小 最大位移处：速度最小、动能最小；位移最大、回复力最大、加速度最大 ? v 、E K 同步变化；x 、F 、a 、E P 同步变化，同一位置只有v 可能不同 3． 简谐运动的图象（振动图象） ? 物理意义：反映了1个振动质点在各个时刻的位移随时间变化的规律 可直接读出振幅A ，周期T （频率f ） 可知任意时刻振动质点的位移（或反之） 可知任意时刻质点的振动方向（速度方向） 可知某段时间F 、a 等的变化 4． 简谐运动的表达式：)2sin( φπ +=t T A x 5． 单摆（理想模型）——在摆角很小时为简谐振动 ? 回复力：重力沿切线方向的分力 ? 周期公式：g l T π 2= （T 与A 、m 、θ无关——等时性） ? 测定重力加速度g,g=2 24T L π 等效摆长L=L 线+r 6． 阻尼振动、受迫振动、共振 阻尼振动（减幅振动）——振动中受阻力，能量减少，振幅逐渐减小的振动 受迫振动：物体在外界周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动。 特点：驱受f f = ? 共振：物体在受迫振动中，当驱动力的频率跟物体的固有频率相等的时候，受迫振动的振 幅最大，这种现象叫共振 ? 条件：固驱f f =（共振曲线） 【习题演练一】 1 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M 、N 两点时速度v （v ≠0）相同，那么，下列说法正确的是（ ） A. 振子在M 、N 两点受回复力相同 B. 振子在M 、N 两点对平衡位置的位移相同 C. 振子在M 、N 两点加速度大小相等 D. 从M 点到N 点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 2 如图所示，一质点在平衡位置O 点两侧做简谐运动，在它从平衡位置O 出发向最大位移A 处运动过程中经0.15s 第一次通过M 点，再经0.1s 第2次通过M 点。则此后还要经多长时间第3次通过M 点，该质点振动的频率为 3 甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（ ） A. 两弹簧振子完全相同 B. 两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲∶F 乙=2∶1

机械振动简谐振动仿真

摘要 机械振动主要有简谐振动，阻尼振动，受迫振动三种。对三种振动建立模型，列出振动方程，再对三种振动给定初始条件，就可以利用Matlab Simulink功能对三种振动进行仿真模拟，得出振动的位移，速度，加速度，动能，势能，机械能随时间的变化关系图像。另外，我们对振动方程求解，得出振子位移关于时间的函数，再分别对其求一阶、二阶导数，就可以得出速度、加速度函数，再经过简单运算就可以得到动能、势能、机械能函数。我们再通过分析函数来分析其图像，再对比仿真模拟出的图像，就可以确定我们的仿真研究方法的可信度。 关键词：简谐振动；阻尼振动；受迫振动；共振

1引言——机械振动的仿真原理 1.1 Matlab Simulink功能简述 Simulink是基于Matlab的框图设计环境，可以用来对各种动态系统进行建模、分析和仿真，它的建模范围广泛，可以针对任何能用数学来描述的系统进行建模，例如航空航天动力学系统、卫星控制制导系统、通信系统、船舶及汽车等，其中包括了连续、离散，条件执行，事件驱动，单速率、多速率和混杂系统等。Simulink提供了利用鼠标拖放的方法来建立系统框图模型的图形界面，而且还提供了丰富的功能块以及不同的专业模块集合，利用Simulink几乎可以做到不书写一行代码即完成整个动态系统的建模工作。除此之外，Simulink还支持Stateflow，用来仿真事件驱动过程。 Simulink是从底层开发的一个完整的仿真环境和图形界面，是模块化了的编程工具，它把Matlab的许多功能都设计成一个个直观的功能模块，把需要的功能模块用连线连起来就可以实现需要的仿真功能了。也可以根据自己的需要设计自己的功能模块，Simulink功能强大，界面友好，是一种很不错的仿真工具[1]。 1.2机械振动的物理模型 物理学中的机械振动主要分为简谐振动、阻尼振动、受迫振动三种。下面我们根据这三种类型的振动建立物理模型来分别研究。 1.2.1简谐振动的物理模型

机械振动习题及答案

第一章概述 1?一简谐振动，振幅为，周期为，求最大速度和加速度。 解： g 1 X max W* X max 2* * f * X max 2* * * A 8.37cm/S X max w 2 * x max (2* * f )2* x max (2* *^)2* A 350.56cm/ s 2 2. —加速度计指示结构谐振在 80HZ 时具有最大加速度 50g ，求振 动的振幅。(g=10m/s2) 解: X max W 2 *X max (2* *f)2*X max x max X max /(2* * f)2 (50*10) /(2*3.14*80) 2 1.98mm 3. 一简谐振动，频率为 10Hz ,最大速度为s ，求谐振动的振幅、周期、最大加速度。 解： x max X max /(2* * f) 4.57/(2*3.14*10) 72.77mm g g X max W * X max 2* * f * X max 2*3.14*10*4.57 4. 机械振动按激励输入类型分为哪几类？按自由度分为哪几类? 答：按激励输入类型分为自由振动、强迫振动、自激振动 按自由度分为单自由度系统、多自由度系统、连续系统振动 1 丄 f 10 0.1s 287.00m/s

5.什么是线性振动？什么是非线性振动？其中哪种振动满足叠加原理? 答：描述系统的方程为线性微分方程的为线性振动系统，如I0&& mga 0 描述系统的方程为非线性微分方程的为非线性振动系统mgas in 线性系统满足线性叠加原理 6.请画出同一方向的两个运动: 捲⑴2sin(4 t)，X2(t) 4sin(4 t)合成的的振动波形 7.请画出互相垂直的两个运动: X i(t) 2sin(4 t)，X2(t) 2sin(4 t)合成的结果。 如果是x1(t) 2sin(4 t /2)，x2(t) 2sin(4 t) 第二章单自由度系统 1. 物体作简谐振动当它通过距平衡位置为0.05m, 0.1处时的速度分别为0.2m/和0.08m/s 求其振动周期、振幅和最大速度 物体放在水平台面上，当台面沿铅垂方向作频率为5Hz的简谐振动时，要使物体不跳离平台, 对台面的振幅有何限制?

机械振动学复习试题

（一） 一、填空题（本题15分，每空1分） 1、不同情况进行分类，振动(系统)大致可分成，（ ）和非线性振动；确定振动和（ ）；（ ）和强迫振动；周期振动和（ ）；（ ）和离散系统。 2、在离散系统中，弹性元件储存( )，惯性元件储存（ ），( )元件耗散能量。 3、周期运动的最简单形式是（ ），它是时间的单一（ ）或（ ）函数。 4、叠加原理是分析（ ）的振动性质的基础。 5、系统的固有频率是系统（ ）的频率，它只与系统的（ ）和（ ）有关，与系统受到的激励无关。 二、简答题（本题40分，每小题10分） 1、 简述机械振动的定义和系统发生振动的原因。（10分） 2、 简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。（10分） 3、 共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？（10分） 4、 多自由系统振动的振型指的是什么？（10分） 三、计算题（本题30分） 1、 求图1系统固有频率。（10分） 2、 图2所示为3自由度无阻尼振动系统。 (1)列写系统自由振动微分方程式（含质量矩阵、刚度矩阵）（10分）； (2)设1234t t t t k k k k k ====，123/5I I I I ===，求系统固有频率（10分）。 解：1)以静平衡位置为原点，设123,,I I I 的位移123,,θθθ为广义坐标，画出123,,I I I 隔离体，根据牛顿第二定律得到运动微分方程： 1111212222213233333243()0 ()()0()0 θθθθθθθθθθθθθ?++-=? +-+-=?? +-+=?t t t t t t I k k I k k I k k 图1 图2

第章机械振动与机械波

第章机械振动与机械波 Final revision on November 26, 2020

第3章 机械振动与机械波 3-1判断下列运动是否为简谐振动 （1） 小球沿半径很大的水平光滑圆轨道底部小幅度摆动； （2） 活塞的往复运动； （3） 质点的运动方程为sin(/3)cos(/6)x a t b t ωπωπ=+++ （4） 质点的运动方程为cos(/3)cos(2)x a t b t ωπω=++ （5） 质点摆动角度的微分方程为 2221050d dt θ θ++= 答：（1）是简谐振动，类似于单摆运动； （2）不是简谐振动； （3）是简谐振动，为同频率、同振动方向的两个简谐振动的合成； （4）不是简谐振动，为不同频率、同振动方向的两个简谐振动的合成； （5）不是简谐振动。 3-2物体沿x 轴作简谐振动，振幅A =m ，周期T =2s 。当0=t 时，物体的位移x =m ，且向x 轴正方向运动。 求：(1)此简谐振动的表达式； (2)4 T t =时物体的位置、速度和加速度； (3)物体从06.0-=x m 向x 轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间。 解：（1）设此简谐振动的表达式为：0cos()x A t ω?=+， 则振动速度0sin()dx A t dt υωω?= =-+, 振动加速度2202cos()d x a A t dt ωω?==-+ 由题意可知：0.12A =m ，2T =s ，则22T π ω= =(rad/s) 又因为0t =时0.06x =m 且0υ>，把初始运动状态代入有： 00.060.12cos ?=，则03 π ?=± 又因为0t =时0sin 0A υω?=->，所以03 π ?=- 时 故此简谐振动的表达式为：0.12cos()3 x t π π=- m (2) 把4 T t =代入简谐振动表达式： 1 0.12cos()0.10423 x π π=?-==（m ）

机械振动的概念

机械振动的概念 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

第一章绪论 1-1 机械振动的概念 振动是一种特殊形式的运动，它是指物体在其平衡位置附近所做的往复运动。如果振动物体是机械零件、部件、整个机器或机械结构，这种运动称为机械振动。 振动在大多数情况下是有害的。由于振动，影响了仪器设备的工作性能；降低了机械加工的精度和粗糙度；机器在使用中承受交变载荷而导致构件的疲劳和磨损，以至破坏。此外，由于振动而产生的环境噪声形成令人厌恶的公害，交通运载工具的振动恶化了乘载条件，这些都直接影响了人体的健康等等。但机械振动也有可利用的一面，在很多工艺过程中，随着不同的工艺要求，出现了各种类型利用振动原理工作的机械设备，被用来完成各种工艺过程，如振动输送、振动筛选、振动研磨、振动抛光、振动沉桩等等。这些都在生产实践中为改善劳动条件、提高劳动生产率等方面发挥了积极作用。研究机械振动的目的就是要研究产生振动的原因和它的运动规律，振动对机器及人体的影响，进而防止与限制其危害，同时发挥其有益作用。 任何机器或结构物，由于具有弹性与质量，都可能发生振动。研究振动问题时，通常把振动的机械或结构称为振动系统（简称振系）。实际的振系往往是复杂的，影响振动的因素较多。为了便于分析研究，根据问题的实际情况抓住主要因素，略去次要因素，将复杂的振 系简化为一个力学模型，针对力学模型

来处理问题。振系的模型可分为两大类：离散系统（或称集中参数系统）与连续系统（或称分布参数系统），离散系统是由集中参数元件组成的，基本的集中参数元件有三种：质量、弹簧与阻尼器。其中质量（包括转动惯量）只具有惯性；弹簧只具有弹性，其本身质量略去不计，弹性力只与变形的一次方成正比的弹簧称为线性弹簧；在振动问题中，各种阻力统称阻尼，阻尼器既不具有惯性，也不具有弹性，它是耗能元件，在有相对运动时产生阻力，其阻力与相对速度的一次方成正比的阻尼器称为线性阻尼器。连续系统是由弹性元件组成的，典型的弹性元件有杆、梁、轴、板、壳等，弹性体的惯性、弹性与阻尼是连续分布的。严格的说,实际系统都是连续系统，所谓离散系统仅是实际连续系统经简化而得的力学模型。例如将质量较大、弹性较小的构件简化为不计弹性的集中质量；将振动过程中产生较大弹性变形而质量较小的构件，简化为不计质量的弹性元件；将构件中阻尼较大而惯性、弹性小的弹性体也可看成刚体。这样就把分布参数的连续系统简化为集中参数的离散系统。 例如图1-1（a）所示的安装在混凝土基础上的机器，为了隔振的目的，在基础下面一般还有弹性衬垫，如果仅研究这一系统在铅垂方向的振动，在振动过程中弹性衬垫起着弹簧作用，机器与基础可看作一个刚体，起着质量的作用，衬垫本身的内摩擦以及基础与周围约束之间的摩擦起着阻尼的作用（阻尼用阻尼器表示，阻尼器由一个油缸和活塞、油液组成。活塞上下运动时，油液从间隙中挤过，从而造成一定的阻尼）。这样图1-1（a）所示的系统可简化为1-1（b）所示的力学模型。又如图1-2中假想线表示的是一辆汽车，若研究的

机械振动试题及答案

一、填空题 1、机械振动按不同情况进行分类大致可分成（线性振动）和非线性振动；确定性振动和（随机振动）；（自由振动）和强迫振动，连续振动和离散系统。 2、（弹性元件）元件、（惯性元件）元件、（阻尼元件）元件是离散振动系统的三个最基本元素。 3、在振动系统中，弹性元件存储（势能）、惯性元件存储（动能）、（阻尼元件）元件耗散能量。 4、系统固有频率主要与系统的（质量）和（刚度）有关，与系统受到的激励无关。 5、研究随机振动的方法是（数理统计），工程上常见的随机过程的数字特征有：（均值）（方差）（自相关函数）和（互相关函数）。 6、周期运动的最简单形式是（简谐运动），它是时间的单一（正弦）或（余弦）函数。 7、单自由度系统无阻尼自由振动的频率只与（质量）和（刚度）有关，与系统受到的激励无关。 8、简谐激励下单自由度系统的响应由（瞬态响应）和（稳态响应）组成。 9、工程上分析随机振动用（数学统计）方法，描述随机过程的最基本的数字特征包括均值、方差、（自相关函数）和（互相关函数）。 10、机械振动是指机械或结构在（静平衡）附近的（弹性往复）运动。 11、单位脉冲力激励下，系统的脉冲响应函数和系统的（频响函数）函数是一对傅里叶变换对，和系统的（传递函数）函数是一对拉普拉斯变换对。 12、叠加原理是分析（线性振动系统）和（振动性质）的基础。 二、简答题 1、什么是机械振动？振动发生的内在原因是什么？外在原因是什么？ 答：机械振动是指机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动。 振动发生的内在原因是机械或结构具有在振动时储存动能和势能，而且释放动能和势能并能使动能和势能相互转换的能力。 外在原因是由于外界对系统的激励或者作用。 2、机械振动系统的固有频率与哪些因素有关？关系如何？ 答：机械振动系统的固有频率与系统的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼有关。 质量越大，固有频率越低；刚度越大，固有频率越高；阻尼越大，固有频率越低。 3、从能量、运动、共振等角度简述阻尼对单自由度系统振动的影响。 答：从能量角度看，阻尼消耗系统的能力，使得单自由度系统的总机械能越来越小；

机械振动与机械波：振动图像与波的图像及多解问题

三、振动图像与波得图像及多解问题 一、振动图象与波得图象 振动就是一个质点随时间得推移而呈现得现象； 波动就是全部质点联合起来共同呈现得现象． 简谐振动与其引起得简谐波得振幅、频率相同，二者得图象有相同得正弦（余弦）曲振动图象波动图象 研究对象 研究内容一质点位移随得变化规律某时刻所有质点得规律画出图线 物理意义表示某在各时刻得位移表示某各质点得位移 图线变化随时间推移，图线延续，但已有图 像形状。 随时间推移，图象。 一完整曲线 占横坐标距 离 表示一个。表示一个。 m处得质点，Q就是平衡位置为x=4 m处得质点，图乙为质点Q得振动图象，则( ) A．t =0．15s时，质点Q得加速度达到正向最大 B．t=0．15 s时，质点P得运动方向沿y轴负方向 C．从t=0．10 s到t=0．25 s，该波沿x轴正方向传播了6 m D．从t=0．10 s到t=0．25 s，质点P通过得路程为30 cm

【对应练习2】如图甲所示，为一列横波在t=0时刻得波动图像，图乙为质点P得振动图像，下列说法正确得就是（） A．波沿x轴正方向传播 B．波沿x轴负方向传播 C．波速为6m/s D．波速为4m/s 【对应练习3】一列横波 沿x轴正方向传播，a、b、 c、d为介质中得沿波传 播方向上四个质点得平衡位置。某时刻得波形如图1所示，此后，若经过3/4周期开始计时，则图2描述得就是（） A．a处质点得振动图象 B．b处质点得振动图象 C．c处质点得振动图象 D．d处质点得振动图象 【对应练习4】图甲表示一简谐横 波在t=20 s时得波形图，图乙就是该列波中得质点P得振动图象，由甲、乙两图中所提供得信息可知这列波得传播速度以及传播方向分别就是( )． A．v=25cm／s，向左传播B．v=50 cm／s，向左传播 C．v=25 cm／s．向右传播D．v=50 cm／s，向右传播． 二、波动图象得多解 1、波得空间得周期性：相距为得多个质点振动情况完全相同． 2、波得时间得周期性：波在传播过程中，经过时，其波得图象相同． 3、波得双向性：波得传播方向及质点得振动方向不确定，要全面考虑。 【解题思路】波得多解问题常常求解波速。常常根据波速得两个表达式v=x/t=λ/T，建立等式方程。考虑波得多解问题，也即考虑x=nλ+x0，或t=nT+t0。其中x0常写为四分之几λ得形式，t0常写为四分之几T得形式。 同时根据图像得出λ与T得大小。最后联立方程求解。 【题目形式】常常结合已知图像得不同进行分类：①已知两个质点得振动图像；②已知两个时刻得波形图；③已知一个质点得振动图像与某一时刻得波形图。

2019机械振动学复习试题

K 2 I K 1 K 3 K t1 K t2 I 1 K t3 I 2 3I 1 K t4 （一） 一、填空题（本题15分，每空1分） 1、不同情况进行分类，振动(系统)大致可分成，（ ）和非线性振动；确定振动和（ ）；（ ）和强迫振动；周期振动和（ ）；（ ）和离散系统。 2、在离散系统中，弹性元件储存( )，惯性元件储存（ ），( )元件耗散能量。 3、周期运动的最简单形式是（ ），它是时间的单一（ ）或（ ）函数。 4、叠加原理是分析（ ）的振动性质的基础。 5、系统的固有频率是系统（ ）的频率，它只与系统的（ ）和（ ）有关，与系统受到的激励无关。 二、简答题（本题40分，每小题10分） 1、 简述机械振动的定义和系统发生振动的原因。（10分） 2、 简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。（10分） 3、 共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？（10分） 4、 多自由系统振动的振型指的是什么？（10分） 三、计算题（本题30分） 1、 求图1系统固有频率。（10分） 2、 图2所示为3自由度无阻尼振动系统。 (1)列写系统自由振动微分方程式（含质量矩阵、刚度矩阵）（10分）； (2)设1234t t t t k k k k k ====，123/5I I I I ===，求系统固有频率（10分）。 解：1)以静平衡位置为原点，设123,,I I I 的位移123,,θθθ为广义坐标，画出123,,I I I 隔离体，根据牛顿第二定律 得到运动微分方程： 所以：[][]12312222333340010000050;0000102101210012???? ????==???? ???????? +--???? ????=-+-=--???? ????-+-???? t t t t t t t t t t I M I I I k k k K k k k k k k k k 系统运动微分方程可写为：[][]1122330θθθθθθ???? ???? +=???????????? M K ………… (a) 或者采用能量法：系统的动能和势能分别为 求偏导也可以得到[][],M K 。 2)设系统固有振动的解为： 112233cos θθωθ???????? =???????????? u u t u ，代入（a ）可得： 图1 图2

机械振动及机械波知识点(全)知识讲解

机械波的产生和传播 知识点一：波的形成和传播 （一）介质 能够传播振动的媒介物叫做介质。（如：绳、弹簧、水、空气、地壳等） （二）机械波 机械振动在介质中的传播形成机械波。 （三）形成机械波的条件 （1）要有 ；（2）要有能传播振动的 。 注意：有机械波 有机械振动，而有机械振动 能产生机械波。 （四）机械波的传播特征 （1）机械波传播的仅仅是 这种运动形式，介质本身并不随波 。 沿波的传播方向上各质点的振动都受它前一个质点的带动而做 振动，因此波动的过程是介质中相邻质点间依次“带动”、由近及远相继振动起来的过程，是将这种运动形式在介质中依次向外传播的过程。 对简谐波而言各质点振动的振幅和周期都 ，各质点仅在各自的 位置附近振动，并 随波动过程的发生而沿波传播方向发生迁移。 （2）波是传递能量的一种运动形式。 波动的过程也是由于相邻质点间由近及远地依次做功的过程，所以波动过程也是能量由近及远的传播过程。因此机械波也是传播 的一种形式。 （五）波的分类 波按照质点 方向和波的 方向的关系，可分为： （1）横波：质点的振动方向与波的传播方向 的波，其波形为 相间的波。凸起的最高处叫 ，凹下的最底处叫 。 （2）纵波：质点的振动方向与波的传播方向 的波，其波形为 相间的波。质点分布最密的地方叫作 ，质点分布最疏的地方叫作 。 知识点二：描述机械波的物理量知识 （一）波长（λ） 两个 的、在振动过程中对 位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。 在横波中，两个 的波峰（或波谷）间的距离等于波长。 在纵波中，两个 的密部（或疏部）间的距离等于波长。 振动在一个 内在介质中传播的距离等于一个波长。 （二）频率（f ） 波的频率由 决定，一列波，介质中各质点振动频率都相同，而且都等于波源的频率。 在传播过程中，只要波源的振动频率一定，则无论在什么介质中传播，波的频率都不变。 （三）波速（v ） 振动在介质中传播的速度，指单位时间内振动向外传播的距离，即x v t ?=?。 波速的大小由 的性质决定。一列波在不同介质中传播其波速不同。 对机械波来说，空气中的波速小于液体中的波速，小于固体中的波速。 （四）波速与波长和频率的关系 v = 注意：一列波的波长是受 和 制约的，即一列波在不同介质中传播时，波长不同。 知识点三：机械波的图象 （一）机械波的图象 波的传播也可用图象直观地表达出来。在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的 位置；用纵坐标表示某一时刻，各质点偏离 位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象， （二）物理意义 表示各质点在某一时刻离开 位置的情况。