频散信号的窄带互相关模型及其相 延迟估计

信号处理引论第五章及matlab作业答案

a=input('type in the first sequence ='); b=input('type in the second sequence ='); c=conv(a,b); M=length(c)-1; n=0:1:M; disp('output sequence =');disp(c) stem(n,c) xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude'); type in the first sequence =[2 4 6 4 2 0 0 0] type in the second sequence =[3 -1 2 1] output sequence = Columns 1 through 9 6 10 18 16 18 12 8 2 0 Columns 10 through 11 0 0 ??? Undefined function or variable 'ylable'. Error in ==> E:\Matlab6p5FULL\bin\win32\Untitled.m On line 8 ==> xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude'); type in the first sequence =[2 4 6 4 2 0 0 0] type in the second sequence =[3 -1 2 1] output sequence = Columns 1 through 9 6 10 18 16 18 12 8 2 0 Columns 10 through 11

随机信号分析(常建平-李海林版)课后习题答案

由于百度文库格式转换的原因，不能整理在一个word 文档里面，下面是三四章的答案。给大家造成的不便，敬请谅解 随机信号分析 第三章习题答案 、随机过程 X(t)=A+cos(t+B)，其中A 是均值为2，方差为1的高斯变量，B 是（0，2π）上均匀分布的随机变量，且A 和B 独立。求 （1）证明X(t)是平稳过程。 （2）X(t)是各态历经过程吗？给出理由。 （3）画出该随机过程的一个样本函数。 （1） （2） 3-1 已知平稳过程()X t 的功率谱密度为232 ()(16) X G ωω=+，求：①该过程的平均功率？ ②ω取值在(4,4)-范围内的平均功率？ 解 [][]()[]2 ()cos 2 11 ,cos 5cos 22 X E X t E A E t B A B R t t EA τττ =++=????+=+=+与相互独立 ()()()2 1521()lim 2T T T E X t X t X t X t dt A T -→∞??=<∞ ???==?是平稳过程

()()[]() ()41122 11222222 2 4 2' 4(1)24()()444(0)4 1132 (1 )2244144 14(2)121tan 132 24X X X E X t G d R F G F e R G d d d arc x x τ τωωωωω ππωωπωωπω π ωω∞ ----∞∞ -∞-∞∞--∞∞ ?????==?=???+?? ====+==??+ ?== ??= ++?? =? ????P P P P 方法一() 方：时域法取值范围为法二-4,4内(频域的平均率法功) 2 d ω =

随机信号分析

随机信号分析 朱华，等北京理工大学出版社2011-07-01 《随机信号分析》是高等学校工科电子类专业基础教材。内容为概率论基础、平稳随机过程、窄带随机过程、随机信号通过线性与非线性系统的理论与分析方法等。在相应的部分增加了离散随机信号的分析。《随即信号分析》的特点侧重在物理概念和分析方法上，对复杂的理论和数学问题着重用与实际的电子工程技术问题相联系的途径及方法去处理。《随即信号分析》配套的习题和解题指南将与《随即信号分析》同期出版。《随即信号分析》适用于电子工程系硕士研究生及高年级本科生，也适用于科技工作者参考。 第一章概率论 1.1 概率空间的概念 1.1.1 古典概率 1.1.2 几何概率 1.1.3 统计概率 1.2 条件概率空间 1.2.1 条件概率的定义 1.2.2 全概率公式 1.2.3 贝叶斯公式 1.2.4 独立事件、统计独立 1.3 随机变量及其概率分布函数 1.3.1 随机变量的概念 1.3.2 离散型随机变量及其分布列 1.3.3 连续型随机变量及其密度函数 1.3.4 分布函数及其基本性质 1.4 多维随机变量及其分布函数 1.4.1 二维分布函数及其基本性质 1.4.2 边沿分布 1.4.3 相互独立的随机变量与条件分布 1.5 随机变量函数的分布 1.5.1 一维随机变量函数的分布 1.5.2 二维随机变量函数的分布 1.5.3 二维正态随机变量函数的变换 1.5.4 多维情况 1.5.5 多维正态概率密度的矩阵表示法 1.6 随机变量的数字特征 1.6.1 统计平均值与随机变量的数学期望值 1.6.2 随机变量函数的期望值 1.6.3 条件数学期望 1.6.4 随机变量的各阶矩 1.7 随机变量的特征函数 1.7.1 特征函数的定义 1.7.2 特征函数的性质

随机信号分析实验

实验一 随机序列的产生及数字特征估计 一、实验目的 1、学习和掌握随机数的产生方法； 2、实现随机序列的数字特征估计。 二、实验原理 1. 随机数的产生 随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。 在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。 (0，1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0，1)均匀分布指的是在[0，1]区间上的均匀分布，即U(0，1)。实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0，1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下： N y x N ky Mod y y n n n n /))((110===-， （1.1） 序列{}n x 为产生的(0，1)均匀分布随机数。 下面给出了上式的3组常用参数： (1) 7101057k 10?≈==，周期，N ； (2) （IBM 随机数发生器）8163110532k 2?≈+==，周期，N ； (3) （ran0）95311027k 12?≈=-=，周期，N ； 由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。 定理1.1 若随机变量X 具有连续分布函数F X (x)，而R 为(0，1)均匀分布随机变量，则有

)(1R F X x -= （1.2） 由这一定理可知，分布函数为F X (x)的随机数可以由(0，1)均匀分布随机数按上式进行变换得到。 2. MATLAB 中产生随机序列的函数 (1) (0，1)均匀分布的随机序列 函数：rand 用法：x = rand(m,n) 功能：产生m ×n 的均匀分布随机数矩阵。 (2) 正态分布的随机序列 函数：randn 用法：x = randn(m,n) 功能：产生m ×n 的标准正态分布随机数矩阵。 如果要产生服从2N(,)μσ分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。 (3) 其他分布的随机序列 MATLAB 上还提供了其他多种分布的随机数的产生函数，下表列出了部分函数。 MATLAB 中产生随机数的一些函数 表1.1 MATLAB 中产生随机数的一些函数 3、随机序列的数字特征估计 对于遍历过程，可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特性。这里我们假定随机序列X (n)为遍历过程，样本函数为x(n)，其中n=0,1,2，…，N-1。那么，X (n)的均值、方差和自相关函数的估计为

随机信号处理论文分析

项目名称：基于信号循环平稳特性的信号 分离技术研究与实现 项目负责人： ***** 学号： ********** 年级专业： **级通信工程***班 所在学院：潇湘学院 联系电话： *********** E-m a i l： ***********@https://www.wendangku.net/doc/4418712674.html, 填写日期： 2016年4月28日

摘要 在信息科技迅猛发展的今天，多个信号时频重叠的情况在通信、雷达以及其他信号处理领域中非常普遍，因而研究多个时频重叠信号的分离在系统抗干扰和提高通信频带利用率等方面都具有非常重要的意义。本文主要研究如何利用信号的循环平稳特性进行信号分离的处理方法及其在实际应用中的参数选择与结构调整。针对基于信号循环平稳特性的信号分离技术，从循环平稳信号的定义出发，讨论了循环自相关性与循环谱相关性，给出了对谱重叠循环平稳信号进行分离的基本思想和基本理论。鉴于在工程实现过程中，无限长时间观测的不可实现性，进一步研究了干扰和噪声在有限数据条件下的消失特性，并在前人平稳干扰消失特性研究的基础上，构造了循环平稳干扰模型，详细推导了循环平稳干扰经循环相关处理后，其均值和方差在有限数据条件下的变化趋势和过程。 关键词：循环平稳信号；信号分离；时频重叠；干扰消失特性；FRESH滤波；DSP；MATLAB

目录 1.1 循环平稳信号与循环平稳性 (4) 1.2 循环平稳信号的定义 (4) 1.3频移（FRESH）滤波基本原理 (5) 1.4实验仿真 (9) 1.5 MATLAB 端主要代码： (10)

1.1 循环平稳信号与循环平稳性 平稳随机过程一般具有时间遍历性特征，因此描述该过程的各阶数字统计量，如均值、相关函数等，均可用时间平均值来代替统计平均值。然而，非平稳信号的统计量是随时间变化的，时间平均不能直接使用。下面讨论一种特殊的非平稳信号–循环平稳信号，分析其均值和相关函数的时间统计特性。下文讨论中，我们不考究数学推导的严密性，而是更多地着重于工程概念的直观理解，主要从同平稳过程的类比中得到所需的结论。由于本论文讨论的方法和性能分析都是围绕着信号的二阶统计特性展开的，所以只讨论信号的二阶统计特性。 1.2 循环平稳信号的定义 定义1.2：所谓循环平稳信号是一种非平稳信号。其统计特性随时间周期性变化，即：如果[x(t)]为二阶的循环平稳信号是指其时变均值和自相关函数都为时间的 周期函数： E[x(t)] = E[x(t + T )] 其中( )?为共轭运算，T为周期。对于具有二阶周期特性的信我

随机信号分析基础作业题

第一章 1、有朋自远方来，她乘火车、轮船、汽车或飞机的概率分别是0.3，0.2，0.1和0.4。如果她乘火车、轮船或者汽车来，迟到的概率分别是0.25，0.4和0.1，但她乘飞机来则不会迟到。如果她迟到了，问她最可能搭乘的是哪种交通工具？ 解：()0.3P A =()0.2P B =()0.1P C =()0.4 P D = E －迟到，由已知可得 (|)0.25(|)0.4(|)0.1(|)0 P E A P E B P E C P E D ==== 全概率公式： ()()()()(P E P E A P E B P E C P E D =+++ 贝叶斯公式： ()(|)()0.075 (|)0.455()()0.165(|)()0.08 (|)0.485 ()0.165 (|)()0.01 (|)0.06 ()0.165(|)() (|)0 ()P EA P E A P A P A E P E P E P E B P B P B E P E P E C P C P C E P E P E D P D P D E P E ?= ===?===?===?== 综上：坐轮船 3、设随机变量X 服从瑞利分布，其概率密度函数为2 2 22,0 ()0,0X x x X x e x f x x σσ-??>=?? ，求期望()E X 和方差()D X 。 考察： 已知()x f x ，如何求()E X 和()D X ？ 2 2222 2()()()[()]()()()()()()()x x E X x f x dx D X E X m X m f x dx D X E X E X E X x f x dx ∞ -∞ ∞ -∞ ∞ -∞ =?=-=-=-?=???? 6、已知随机变量X 与Y ，有1,3, ()4,()16,0XY EX EY D X D Y ρ=====， 令3,2,U X Y V X Y =+=-试求EU 、EV 、()D U 、()D V 和(,)Cov U V 。 考察随机变量函数的数字特征

随机信号的分析

1. 试求下列均匀概率密度函数的数学期望和方差: ?????≤≤-=x a x a a x f 其它021)( 2. 设（X,Y ）的二维概率密度函数为：0,0 )exp(4),(22≥≥--=y x y x xy y x f 求22Y X Z += 的概率密度函数。 3. 设有两个随机过程：???+==)cos()()(cos )()(02 01θωωt t X t S t t X t S X(t)是广义平稳过程。θ是对x(t)独立的。均匀分布于),(ππ-上的随机变量， (1) )(),(21t S t S 的自相关函数。 (2)并说明)(),(21t S t S 的平稳性。 4. 一个均值为零的随机信号S(t)，具有如图 （1） 信号的平均功率S 为多少？ （2） 其自相关函数为 （3） 设Z Z H V K MH B /1,12μ==。信号的均方值S 为,以及相距s μ1的S(t) 的两个样值是 5. 试求白噪声（单边功率谱为0N ）通过具有高斯频率特性的谐振放大器后，（该 放大器的频率特性为]2)(exp[)(220β ωωω--=K H ，其中参数β是用来确定通带带宽的。），输出噪声的自相关函数。并画出)(τn R 的图形。 6. 已知一正弦波加窄带高斯过程的信号表示式为)()cos()(t n t A t r c ++=θω，并且有 t t Y t t X t n c c ωωsin )(cos )()(-= （1） 求r(t)的包络平方)(2 t Z 的概率密度函数。 （2） A=0时，r(t)的包络平方的相关函数为：

通信原理 基本概念 基本方法 基本应用 随机信号分析 ?平稳随机过程的定义、性质； ?什么是广义平稳随机过程？ ?平稳随机过程的自相关函数与功率谱密度如何定义，有何性质？?平稳随机过程通过线性系统后，均值、自相关与方差、功率谱密度有何关系？ ?什么是高斯噪声？什么是高斯白噪声？什么是窄带高斯噪声？?窄带高斯噪声的幅度和相位服从什么分布？ ?窄带高斯噪声的同相分量和正交分量服从什么分布？ ?习题1、2、3、7、8、12 信道 ?信道分类：广义信道与狭义信道、调制信道与编码信道、恒参信道与变参信道； ?离散信道信道的信道容量是如何定义的，它的物理意义是什么？?连续信道信道的信道容量是如何定义的（山农公式）？ ?习题8、13、14、15

随机信号通过线性和非线性系统后地特性分析报告 实验报告材料

实验三 随机信号通过线性和非线性系统后的特性分析 一、实验目的 1、了解随机信号的均值、均方值、方差、自相关函数、互相关函数、概率密度、频谱及功率谱特性。 2、研究随机信号通过线性系统和非线性系统后的均值、均方值、方差、自相关函数、互相关函数、概率密度、频谱及功率谱有何变化，分析随机信号通过线性系统和非线性系统后的特性 二、实验仪器与软件平台 1、 微计算机 2、 Matlab 软件平台 三、实验步骤 1、 根据本实验内容和要求查阅有关资料，设计并撰写相关程序流程。 2、 选择matlab 仿真软件平台。 3、 测试程序是否达到设计要求。 4、 分析实验结果是否与理论概念相符 四、实验内容 1、 随机信号通过线性系统和非线性系统后的特性分析 （1）实验原理 ①随机信号的分析方法 在信号系统中，可以把信号分成两大类：确定信号和随机信号。确定信号具有一定的变化规律，二随机信号无一定的变化规律，需要用统计特性进行分析。在这里引入了一个随机过程的概念。所谓随机过程，就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个采样序列。随机过程可以分为平稳的和非平稳的，遍历的和非遍历的。如果随机信号的统计特性不随时间的推移而变化。则随机过程是平稳的。如果一个平稳的随机过程的任意一个样本都具有相同的统计特性。则随机过程是遍历的。下面讨论的随机过程都认为是平稳的遍历的随机过程，因此，可以随机取随机过程的一个样本值来描述随机过程中的统计特性。 随机过程的统计特性一般采用主要的几个平均统计特性函数来描述，包括、均方值、方差、自相关系数、互相关系数、概率密度、频谱及功率谱密度等。 a.随机过程的均值 均值E[x(t)]表示集合平均值或数学期望值。基于过程的各态历经行，可用时间间隔T 内的幅值平均值表示，即 ∑-==1 /)()]([N t N t x t x E 均值表达了信号变化的中心趋势，或称之为直流分量。

随机信号分析(第3版)第五章习题及答案

5.1 求题图5.1中三个电路的传输函数（不考虑输出负载）。 R R C 1 C 2 C 1 C 2 C 1 R 2 R 题图5.1 解根据电路分析、信号与系统的知识， 第一个图中系统的传输函数 1/1 ()1/1j C H j R j C j RC ωωωω= = ++ 第二个图中系统地传输函数 ()21 11221 1/1()/11/1/j C j RC H j R j C j R C C j C R j C ωωωωωωω+= = ++++ 第三个图中系统地传输函数 ()22222121 11221212121122 /1/()//1/1/R j C R j C R j R R C H j R j C R j C R R j R R C C R j C R j C ωωωωωωωωω++==++++ ++ 5.2 若平稳随机信号)(t X 的自相关函数| |2)(ττ-+=Be A R X ，其中，A 和 B 都是正 常数。又若某系统冲击响应为()()wt h t u t te -=。当)(t X 输入时，求该系统输出的均值。 解： 因为[]()2 2X E X R A =∞= 所以[]E X A A =±=±。 ()()()()()20wt A E Y t E h X t d E X t h d A te dt w ξξξξξ∞∞∞--∞-∞±??=-==±=??????????????? 5.3 5.4 若输入信号00()cos()X t X t ω=++Φ作用于正文图5.2所示RC 电路，其中0X 为[0,1]上均匀分布的随机变量，Φ为[0,2π]上均匀分布的随机变量，并且0X 与Φ彼此独立。求输出信号Y(t)的功率谱与相关函数。 解：首先我们求系统的频率响应()H j ω。根据电路分析、信号与系统的知识， /1/1 1()()()1/1t RC j C H j h t e u t R j C j RC RC ωωωω-= = ?= ++ 然后，计算)(t X 的均值与自相关函数， []()1/2X m E X t == []{}(){ }{}0 000(,)cos cos X R t t E X t X t τωωτ+=++Φ+++Φ=???? ()0 1/31/2cos ωτ+

电子科大随机信号分析2014年随机信号分析试题B卷-评讲

………密………封………线………以………内………答………题………无………效…… 电子科技大学2013-2014 学年第 2 学期期 末 考试 B 卷 一、若随机变量X 的概率特性如下，求其相应的特征函数：（共10分） （1）（－3，3）伯努利分布：()0.5(3)0.5(3)f x x x δδ=-++； (3分) （2）指数分布： ()()x f x e u x λλ-=； (3分) （3）{}1P X c ==，c 是常数。 (4分) 解：（1）()1 3333)()0.50.50.5(i k jv x i i jv jvX jv j v j v X p e v E e e e e e φ=--??=????==?+?=+∑ （2）()00()jvX jvx x jv x X v E e e e dx e dx jv λλλφλλλ+∞+∞--??==?==??-?? （3）()jvX jvc jvc X v E e E e e φ????===???? ，如果c =0，则()1X v φ= 二、正弦随机信号()()cos 200X t A t π=, 其中振幅随机变量A 取值为1和-1，概率分别为0.5和0.5，试:（共10分）， （1）求()X t 的一维概率分布();5F x ；（3分） （2）求()X t 的二维概率分布()12,;0,0.0025F x x ；（3分） （3）问()X t 是否严格平稳？（4分） 解：()()cos 200()cos 2000.50.5t X t t ππ??=?-??依概率发生依概率发， 生， （1）()()();0.5cos2000.5cos200F x t u x t u x t ππ=-++ 0.1 (5).551 0X ?=?-? 依概率发生依概率发生，， ()()() ;50.510.51F x u x u x =-++ （2）

随机信号统计特性分析

实验一、随机信号统计特性分析 学生姓名刘冰 学院名称精密仪器与光电子工程 专业生物医学工程 学号3010202286

一、实验目的 随机信号是生物医学信号处理软件调试所必须的信号。通过本实验，了解一种伪随机信号产生的方法，及伪随机信号的数字特征。 二、实验要求 1．用同余法编制产生伪随机信号的程序。 2．检验所产生的伪随机信号是高斯分布的。 3．检验伪随机信号的自相关函数。 三、实验方法 1．伪随机信号的产生 用下式产生一组在[-0.5,0.5]内均匀分布的伪随机信号： ()()() k i C k i M =?-1% (1) ()()n i k i M =-/.05 (2) 其中(1)表示k(i)为(())/C k i M ?-1的余数，n(i)为一组在[-0.5,0.5]区间的均值为0的伪随机信号。令C =+239,M =212，i=0，1，2，…499。通过任意给定k(0),用上式可以产生一组伪随机信号。 2．用中心极限定理产生一组服从正态分布的伪随机信号 中心极限定理：设被研究的随机变量可以表示为大量独立随机变量的和，其中每个随机变量对总和只起微小作用，则这个随机变量是服从正态分布的。 产生一个长度为500的伪随机信号，其中每一项为L 个伪随机变量和。检验落在 []σσ+-,内概率68%，[]-+22σσ,内概率95.4%，[]-+33σσ,内概率99.7%。 () σ2 20 1 1= =-∑N n i i N 3．用自相关函数检验上述信号 对于产生的伪随机信号，其自相关函数是δ函数，k=0时函数值取得最大。 ()()() R k N n i n i k n i N k = *+=-∑1 四．实验流程框图 按照实验方法用matlab 实现

随机信号分析课程教学大纲、考试大纲

《随机信号分析》课程教学大纲 适用对象：适用于网络教育、成人教育学生 先修课程：《概率论》学时安排： 42学时 教材：《随机信号分析》赵淑清等哈尔滨工业出版社 课程性质和任务：本课程是通信工程专业的重要的专业基础课，是学习专业课必备的 基础之一。本课程的任务是讲解有关随和过程方面的基本知识，尽量结合工程实践，使学生建立统计概念。学习用统计分析方法分析工程中的随机信号的问题，为进一步学习专业课打下良好的基础。 考试目的：主要考察同学们对随机信号的基本概念和基本理论的掌握情况，分析随机信号的基本方法的掌握情况。 课程内容和教学基本要求： 1．随机信号的一般表征，分类与描述。典型随机信号举例，随机信号的统计特性与基本描述。 重点掌握随机信号的一般表征与描述方法，特点，随机信号与随机变量的异同，关系。 随机信号的特点，几种典型随机信号的特征，性质。学时：10 2．随机信号的平稳性与各态历经性：随机信号的平稳性与平稳随机信号；周期平稳性与周期平稳随机信号；各态历经性和各态历经随机信号。 掌握广义平稳随机信号的定义，特点，会计算其相关，均值，了解周期平稳随机信号的定义,特点，掌握广义各态历经随机信号的特点及工程意义。 学时：8 3．随机信号的相关与功率谱分析：功率与功率谱；互功率与互功率谱；白噪声与色噪声。 掌握相关函数定义，平稳随机信号相关函数的性质，相关函数的应用；功率谱定义，性质及与相关函数的关系。白噪声与色噪声的定义，平稳白噪声的性质，特点及在工程中 的意义。学时：8 4．随机信号与噪声通过线性系统：随机信号通过线性能时不变系统的矩分析与功率谱分析； 白噪声通过时不变线性系统；等效噪声带宽。 掌握平稳随机信号通过时不变线性系统的矩分析及功率谱分析，输入、输出随机信号相关及功率谱的关系。输出功率谱，直流，交流功率与输入平稳随机信号及网络特性的关系；等效噪声带宽的定义及物理意义。学时：8 5．高斯与窄带高斯随机信号：高斯随机信号的基本特性；窄带高斯随机信号；窄带高斯随机信号包络和相位分布；高频信号受窄带高斯噪声干扰后合成信号包络和相位分布。 重点掌握高斯窄带高斯随机信号的基本性质，牢记窄带高斯随机信号包络和相位的分布特性。了解高频信号受窄带高斯噪声干扰后合成信号包络和相位分布。学时：6 6．复习：学时：2

第三章 随机信号分析 总结

第三章 总结 对随机的东西只能作统计描述。 1).统计特性（ 概率密度与概率分布）； 2).数字特征（ 均值、方差、相关函数等）。 节1 随机过程概念 一、随机过程定义 二、随机过程统计特性的描述 1.随机过程的概率分布函数 2.随机过程的概率密度函数 三、随机过程数字特征的描述 1、数学期望： 性质：① E[k] = k ② E[ξ(t) + k] = E[ξ(t)] + k ③ E[ kξ(t)] = k E[ξ(t)] ④ E[ξ 1(t) + …+ξ n (t)] = E[ξ 1 (t)] + …+E[ ξ n (t)] ⑤ ξ 1(t)与ξ 2 (t)统计独立时，E[ξ 1 (t)ξ 2 (t)] = E[ξ 1 (t)] E[ξ 2 (t)] 2、方差： 性质：① D[k] = 0 ② D[ξ(t) + k] = D[ξ(t)] ③ D[kξ(t)] = K2 D[ξ(t)] ④ξ 1(t)ξ 2 (t)统计独立时， D[ξ 1 (t)+ξ 2 (t)] = D[ξ 1 (t)] + D[ξ 2 (t)] 3、相关函数和协方差函数 节2 平稳随机过程概念 一、定义：狭义平稳、广义平稳 广义平稳条件：

① 数学期望与方差是与时间无关的常数； ② 相关函数仅与时间间隔有关。 二、性能讨论 1、各态历经性（遍历性）：其价值在于可从一次试验所获得的样本函数 x(t) 取时间平均来得到它的数字特征（统计特性） 2、相关函数R(τ)性质 ① 对偶性（偶函数） R(τ)=E[ξ(t)ξ(t+τ)]=E[ξ(t 1-τ)ξ(t 1 )]= R(-τ) ② 递减性 E{[ξ(t) ±ξ(t+τ)]2} = E[ξ2(t)±2 ξ(t) ξ(t+τ) + ξ2(t+τ) ] = R(0)±2R(τ) + R(0) ≥ 0 ∴R(0)≥±R(τ) R(0)≥|R(τ)| 即τ=0 处相关性最大 ③ R（0）为 ξ ( t ) 的总平均功率。 ④ R(∞)=E2{ξ(t)}为直流功率。 ⑤ R(0) - R(∞)= E[ξ 2(t)]- E2[ξ(t)]=σ2为交流功率 3、功率谱密度Pξ(ω) 节3 几种常用的随机过程 一、高斯过程 定义: 任意n维分布服从正态分布的随机过程ξ(t)称为高斯过程（或正态随机过程）。 ① 高斯过程统计特性是由一、二维数字特征[a k, δ k 2, b jk ]决定的 ②若高斯过程满足广义平稳条件，也将满足狭义平稳条件。 ③若随机变量两两间互不相关，则各随机变量统计独立。二、零均值窄带高斯过程 定义、零均值平稳高斯窄带过程 同相随机分量 ξ c (t), 正交随机分量 ξ s (t) 结论：零均值窄带高斯平稳过程 ξ( t ) ，其同相分量 ξ c ( t ) 和正交分量 ξ s ( t )

实验二 系统对随机信号响应的统计特性分析、功率谱分析及应用实验

大连理工大学实验预习报告 学院（系）：信息与通信工程学院 专业： 电子信息工程 班级： 电子1401 姓 名： ****** 学号： ****** 实验时间： 2016.11.4 实验室： c221 指导教师： 郭 成 安 实验II ：系统对随机信号响应的统计特性分析、功率谱分 析及应用实验 一、 实验目的和要求 掌握直接法估计随机信号功率谱的原理和实现方法；掌握间接法估计随机信号功率谱的原理和实现方法；掌握系统对随机信号响应的统计特性分析及仿真实现方法。熟悉MATLAB 信号处理软件包的使用。 二、 实验原理和内容 （一）实验原理： 1. 直接法估计随机信号功率谱原理 直接法又称为周期图法，它是把随机信号 x(n)的N 点观察数据xN(n)视为一能 量有限信号， 直接取 xN(n)的傅里叶变换，得到 XN(ej ω)，然后取其模值的平方，并除以 N ，作为对 x(n)真实 的功率谱 P(ej ω)的估计。工程上，常使用离散 Fourier 变换（DFT ，编程上使用其快速算法 FFT ），即 PX(k)=2|)k (|1N X N 进行计算。 2. 间接法估计随机信号功率谱 间接法的理论基础是 Wiener-Khintchine 定理，具体的实现方法是先由 xN(n) 估计出自相关函数(m)r ?，然后对(m)r ?求傅里叶变换得到 xN(n)的功率谱，记之为 XN(ej ω)，并以此作为对真实功率谱 P(ej ω)的估计。工程上，常使用离散 Fourier 变换（DFT ，编程上使用其快速算法FFT ），即122)(?)(+--=∑= M km j M M m X e m r k P π，1||-≤N M ，进 行计算。因为由这种方法求出的功率谱是通过自相关函数间接得到的，所以又称为间接法或 Blackman-Tuckey(BT)法，该方法是 FFT 出现之前 常用的谱估计方法。 3. 时域中系统对随机信号响应的统计特性分析及仿真 根据系统卷积性质，计算系统输出信号的统计特性。有如下性质：

随机信号分析(常建平,李林海)课后习题答案第四章习题讲解

4-4设有限时间积分器的单位冲激响应 h(t)=U(t)－U(t －0.5) 它的输入是功率谱密度为 210V Hz 的白噪声，试求系统输出的总平均功率、交流平均功率和输入输出互相关函数 ()() ()()() 2 222 1:()2[()][()]0Y Y Y Y XY X P E Y t G d D Y t E Y t m E Y R R R h ωω πτττ∞ -∞??==????=-==??=*?思路 ()()()10()() 10()10[()(0.5)] ()()10[()(0.5)] XY X YX XY R R h h h U U R R U U τττδτττττττττ=*=*==--=-=----解：输入输出互相关函数 000 2 0.0 25 ()0()10()10()0()()()()10(()00[()(0.)() 10()()()10()()10101100.55 [()5)]](0)X X X Y X Y X Y Y X t m G R m m h d R U R h h h h h h d R h h d d d E Y t R U ωτττττττττλτλδτλλλ λλλλ μ∞ ∞ ∞∞ ==?====**-=*-=+=+=-=-=?=?==????? 时域法 平均功是白噪声，，， 率面积法 ： 22 5 [()][()]5 Y Y D Y t E Y t m ==-=P 交流：平均功率 ()h t 白噪声 () Y R τ

()()()2 14 12 24 2 22Y 2 (P1313711()2415()()()102 42411 5112522242j j j Y X Y U t U t Sa e H e Sa G G H e Sa Sa G d Sa S d a d ωτωωωτ ττωωωωωωωωωωωπ π ωωπ - --∞ ∞ ∞ -∞ ∞--∞??--?? ??? ?? -???= ? ?? ???? === ? ? ???? ?? = = =??= ? ? ?? ??? ??P 矩形脉冲A 的频谱等于A 信号与线性系统书式域法 ） 频()()22 20000 [()][()][()]5 Y X Y Y m m H H D Y t E Y t m E Y t =?=??=-===P 交直流分量为平均功率：流

哈尔滨工业大学威海随机信号分析实验二

《随机信号分析》试验报告 班级1302503 学号 学生

《随机信号分析》实验报告 实验二 一、实验目的：练习使用Matlab 的函数分析随机信号 二、实验内容： 1、产生一组（0,1）均匀分布的白噪声序列，画出其自相关函数和功率谱密度； 程序如下： clc;clear all; close all; X=rand(1,1000) R=xcorr(X,'coeff'); %'coeff'实现归一化 periodogram(X,[],512,1000); figure(1) plot(R,'r'); figure(2) periodogram(X) 图像如下：

2、产生一组服从N~(2,5 )的正态白噪声序列，画出其自相关函数和功率谱密度； 程序如下： clc;clear all; close all; X=normrnd(2,sqrt(5),[1 1000]); R=xcorr(X,'coeff'); %'coeff'实现归一化 [pxx w]=periodogram(X); figure(1) plot(R,'r'); figure(2) periodogram(X) 图像如下：

3、估计随机过程X(t)=cos(600*pi*t)+cos(640*pi*t)+N(t)的自相关函数和功率谱，

其中N(t) 服从N~(0,1) 的高斯分布。 程序如下： clc;clear all; close all; Fs=1000; T=1/Fs; L=1000; t=(0:L-1)*T; %在(0,1)内取1000个采样点X=cos(100*pi*t)+cos(200*pi*t)+randn(size(t)); R=xcorr(X,'coeff'); %归一化 [pxx w]=periodogram(X); figure(1) plot(R,'r'); figure(2) periodogram(X) 图像如下：

实验3 随机信号平稳性分析

实验3 随机信号平稳性分析(验证性实验) 一、实验目的 （1）掌握平稳随机信号的特点； 二、实验内容 已知随机信号的三个样本函数为2)(1=t x ，t t x cos 2)(2=，t t x sin 3)(1=，每个样本发生的概率相等，画图显示该随机信号，并计算显示该随机信号的期望和方差。 三、实验步骤 1、用计算机仿真产生上述三个样本； 2、因为是均匀分布，用下列公式计算三个样本的数学期望和方差； 3) ()()(x )(321n x n x n n m ++= 3)]()([)]()([)]()([x )(2 322212 n m n x n m n x n m n n -+-+-=σ 需要注意的是本实验和实验二的不同，其中实验二的随机信号是一个平稳而且各态历经的随机信号，仿真的随机信号中只有一个样本，用其时间均值和时间自相关逼近其统计均值和统计自相关，然后用其估计随机信号的功率谱密度。 3、利用图形显示随机信号的样本及其数学期望和方差。并判断该信号是否为平稳随机信号。 4、利用教材69页随机信号功率谱密度公式2.3.7计算该随机信号的功率谱密度。先计算随机信号每个样本的频谱密度，然后求统计平均。 四、实验代码及结果 实验代码 clear; N=50; n=1:0.5:N; x1=2*ones(1,length(n));

x2=2*cos(n); x3=3*sin(n); x=(x1+x2+x3)/3; %计算均值估值plot(n,x1,'g'); hold on; plot(n,x2,'r'); plot(n,x3,'y'); plot(n,x,'-'); a=((x1-x).^2+(x2-x).^2+(x3-x).^2)/3; %方差估值plot(n,a,'-') title(‘计算方差估值’)

信号处理引论第五章及matlab作业部分答案

通信10-1 5.1 解： 4 k=0y[n]=[][]h k x n k ?-∑ [1]2[4]x n x n =--- 5.3 解： 4 k=0y[n]=[][]2[]3[1]2[2]h k x n k x n x n x n ?-=--+-∑ 所以有[0]2[1]3[2]2h h h ==-=，， （a ）： n<0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n>10 []x n 0 1 2 3 2 1 1 1 1 1 1 1 2 -3 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 []h n 0 0 [0][]h x n ? 0 2 4 6 4 2 2 2 2 2 2 2 0 -3 -6 -9 -6 -3 -3 -3 -3 -3 -3 0 0 2 4 6 4 2 2 2 2 2 2 [1][1]h x n ?- 0 -3 [2][2]h x n ?- 0 2 []y n 0 2 1 2 -1 2 3 1 1 1 1 1 1 5.4 y[n]=2x[n]-3x[n-1]+2x[n-2] 5.7解： 由题意可得:

4 k=0y[n]=[][]h k x n k ?-∑ 012343[]7[1]13[2]9[3]5[4]b 3,b 7,b 13,b 9,b 5x n x n x n x n x n =+-+-+-+-=====所以有 5.17解： （a ）k=0y[n]=[][]m h k x n k ?-∑ 则可得： 1111 2222 3333 [0]1[][1]1 []0[0]1[][1]1 []0[0]1[][1]1 []0h h n h h otherwise h h n h h otherwise h h n h h otherwise =??=-??=?=??=??=?=??=??=? （b ）123[][][][]h n h n h n h n =?? [0,1]1[][2,3]1 []0h h n h h otherwise =??==-??=? （c ）3 k=0y[n]=[][]h k x n k ?-∑ [][1][2][3]x n x n x n x n =+-----

随机信号分析理论的应用综述

随机信号分析理论的应 用综述 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

随机信号分析理论的应用综述 （结课论文） 学院： 系别：电子信息工程 班级： 姓名： 学号： 指导老师： 目录 第一章概述 随机信号分析的研究背景 随机信号分析的主要研究问题 第二章随机信号分析的主要内容 随机信号分析的主要研究内容 随机信号分析的基本研究方法 第三章随机信号分析的应用实例 均匀分布白噪声通过低通滤波器 语音盲分离 系统辨识 基于bartlett的周期图法估计功率谱 基于MATLAB_GUI的Kalman滤波程序 第四章展望 参考文献

第一章概述 随机信号分析的研究背景 在一般的通信系统中，所传输的信号都具有一定的不确定性，因此都属于随机信号，否则不可能传递任何信息，也就失去了通信的意义。随机信号是一种不能用确定的数学关系式来描述的、无法预测未来时刻精准值的信号，也无法用实验的方法重复实现。 随机信号是客观上广泛存在的一类信号，它是持续时间无限长，能量无限大的功率信号，这类信号的分析与处理主要是研究它们在各种变化域中的统计规律，建立相应的数学模型，以便定性和定量的描述其特性，给出相关性能指标，并研究如何改善对象的动静态性能等。随机信号分析内容涉及线性系统与信号、时间序列分析、数字信号处理、自适应滤波理论、快速算法、谱估计等方面的知识。 我们所学的是从工程应用的角度讨论随机信号的理论分析和研究方法，主要以分析随机信号与系统的相互作用为主要内容。 近年来，随着现代通讯和信息理论的飞速发展，对随机信号的研究已渗透到的各个科学技术领域，随机信号的处理是现代信号处理的重要理论基础和有效方法之一。主要研究问题 对随机过程（信号）的分析来讲，我们往往不是对一个实验结果（一个实现或一个具体的函数波形）感兴趣，而是关心大量实验结果的某些平均量（统计特性），因而随机过程（信号）的描述方式以及推演方式都应以统计特性为出发点。这样，尽管从个别的实现看不出什么规律性的东西，但从统计的角度却表现出一定的规律性，即统计规律性，它是本门学科一个最根本的概念。 随机信号分析重点研究一般化（抽象化）的系统干扰和信号，往往仅给出他们的系统函数模型和数学模型，而不是讨论具体的系统，更不会局限于一些具体的电路系统上。 概率论与数理统计随机过程理论等只是处理本命学科有关问题的一种工具因而学习本门课程除了注意处理问题的方法，更重要的是对一数学推演的结果和结论的物理意义有深入的理解。随机信号通过线性、非线性系统统计特件的变化；在通信、雷达和其他电子系统中常见的一些典型随机信号，如白噪声、窄带随机过程、高斯随机过程、马尔可夫过程等。

随机信号分析实验

实验一 随机序列的产生及数字特征估计 一、实验目的 1、学习和掌握随机数的产生方法； 2、实现随机序列的数字特征估计。 二、实验原理 1. 随机数的产生 随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。 在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。 (0，1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0，1)均匀分布指的是在[0，1]区间上的均匀分布，即U(0，1)。实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0，1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下： N y x N ky Mod y y n n n n /)) ((110===-， （1.1） 序列{}n x 为产生的(0，1)均匀分布随机数。 下面给出了上式的3组常用参数：

(1) 7101057k 10?≈==，周期，N ； (2) （IBM 随机数发生器）8163110532k 2?≈+==，周期，N ； (3) （ran0）95311027k 12?≈=-=，周期，N ； 由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。 定理1.1 若随机变量X 具有连续分布函数F X (x)，而R 为(0，1)均匀分布随机变量，则有 )(1R F X x -= （1.2） 由这一定理可知，分布函数为F X (x)的随机数可以由(0，1)均匀分布随机数按上式进行变换得到。 2. MATLAB 中产生随机序列的函数 (1) (0，1)均匀分布的随机序列 函数：rand 用法：x = rand(m,n) 功能：产生m ×n 的均匀分布随机数矩阵。 (2) 正态分布的随机序列 函数：randn 用法：x = randn(m,n) 功能：产生m ×n 的标准正态分布随机数矩阵。 如果要产生服从2N(,)μσ分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。