《1.2.2函数的表示法(3)》导学案 数之源

《1.2.2函数的表示法（3）》导学案

【学习目标】其中2、3是重点和难点

1. 了解简单的分段函数，并能简单应用；

2. 理解函数的概念及三种表示；求函数解析式；

3. 能熟练地画出函数的图像，领悟学习数形结合思想的重要性.

【课前导学】阅读教材第19-23页，找出疑惑之处，完成新知学习

1．函数的表示方法有三种:图象法、列表法、解析法

2． 图象法：在函数y=f （x ）中，以 为横坐标，对应的 为纵坐标的点 的集合，叫做函数y=f （x ）的图象，这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法.

3．分段函数：在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数. 关键：“分段函数，分段处理”

【预习自测】首先完成教材上P23第3题； P24第7题；然后做自测题

1．已知()322+-=x x x f ，则()1f f -????= ，若()6=a f ，则a = .

2．设()x f 为一次函数且()[]12-=x x f f ，则()x f = .

3．已知()1212

+=-x x f ，则()x f = . 4．已知1()2()3f x f x x

+=则()x f = . 5．作出函数（1）y=2x

(2)y=2x ＋1,x ∈Z 且2x <的图象 【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示

例1 画出函数00

x x y x x x ≥?==?-

变式1：分别画出函数2,2,2,2y x y x y x y x =-=+=-=+的图象

变式2：画出分段函数21++-=x x y 的图像 提示：(21),2123,2121,1x x y x x x x x -+≤-??=-++=-<≤??+>?

例2 画出函数2

23,(03)y x x x =--≤<的图象.

变式1：画出函数2

23,y x x =--的图象 提示：2223023

0x x x y x x x ?--≥=?+-

变式2：画出函数|32|2--=x x y 的函数图像

提示：???<-----≥----=032)

32(032322222x x x x x x x x y

【自我评价】你完成本节导学案的情况为（ ）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 已知一次函数的图象过点()1,0以及()0,1，则此一次函数的解析式为（ ）

A ．1y x =-+

B ．1y x =+

C ．1y x =-

D ．1y x =--

2.函数y=1－︱1－x ︱的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积是______________．

3. 设()???????<≥-=01

0121x x

x x x f ，若()a a f >，则a 的范围______________。 4. 画出函数2x 0,f(x)=x 0,x x ≥??

2

2的值．

【能力提升】可供学生课外做作业

1．分别画出下列函数的图象

（1）22≤∈=x z x x y ，

（2）1+-=x y

（3）()11322，-∈-+-=x x x y

2. 如图，根据y=f(x) (x R ∈)的图象，写出y=f(x)的解析式．

【课后反思】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来！

四年级数学上册- 亿以内数的写法教案

第1单元大数的认识 第3课时亿以内数的写法 【教学内容】:教材第7页例4。 【教学目标】: 1. 进一步掌握亿以内数的数位顺序，含有两级的数的读法 2. 能正确写出亿以内的数。 【重点难点】: 重点：掌握亿以内数的写法。 难点：掌握每级中间或末尾有0的数的写法。 【教学过程】: 一、复习导入 1. 说出亿以内数的数位顺序表，并说一说是怎样分级的。 2. 读出下面各数，并说一说怎样读亿以内的数。 62500 3524050 20050600 3. 写出下列各数。 六千七百 八千八百四十四 五千零三十 一、创设情境 1.指名说出亿以内数的数位顺序表，并说一说是怎样分级的，根据学生的回答，教师整理如下： 亿级万级个级 …… 亿 位千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位

2.读出下面各数，并说一说怎样读亿以内的数。 30000 4301200 40010520 3.写出下面各数，并说一说怎样写万以内的数。 九五十六九百零三 组织学生相互交流，使学生明确万以内数的写法： （1）从高位写起，按照数位顺序写。 （2）几千就在千位上写几，几百就在百位上写几…… （3）中间或末尾哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。 二、自主探究 1.引入新课：我们已经掌握了万以内数的写法，对于亿以内的数，我们不但要会读，而且要会写，我们今天就一起来学习亿以内数的写法。（板书课题：亿以内数的写法） 2.教学例4。 （1）投影出示例4。这些数你会写吗？ （2）组织学生运用数位顺序表，试着写数，并在小组中相互讨论，交流自己的想法。 （3）学生汇报，教师根据学生的发言指导学生写数。主要让学生弄清：这些数有几级？先写哪一级，再写哪一级？怎么写？数位上没有单位的怎么办？同时结合数位顺序表帮助写数，边讲解边演示。 3.师生共同小结亿以内数的写法。 （1）含有两级的数怎么写？万级上的数怎样写？什么时候写0？ 先组织学生在小组中相互讨论、交流，然后共同归纳亿以内数的写法。

数学教案- 第一单元 亿以内数的读法和写法-教学教案

整体感知 本单元教学内容是亿以内数的读法和写法．教材是在学生学习了万以内数的读法和写法，已经掌握了“个”、“十”、“百”、“千”这几个计数单位，并且会正确地读写万以内数的基础上，把计数单位扩展到“亿”，再分别学习万级数的读法和含有两级的数的读法，万级数的写法和含有两级数的写法，最后学习比较数的大小，把整万的数改写成用万作单位的数，以及用“四舍五入”法把一个亿以内的数改写成用万作单位的近似数． 通过本单元的教学，使学生能够按照四位一级的计数特点正确读、写亿以内的数．帮助学生建立较完整的计数知识体系．为进一步学习亿以内加法和减法，乘数和除数是三位数的乘法和除法打下基础．本单元教学重点是万级数的读法和写法，培养学生运用迁移、类推的方法获取新知，并进一步培养学生的分析、综合能力． 亿以内数的读法 教学内容：教材1页—3页，例1、例2，2页—3页做一做，练习一1—5题． 素质教育目标 (一)知识教学点 1．在认识万以内数的基础上，进一步认识新的计数单位“万”、“十万”、“百万”、“千万”和“亿”． 2．知道亿以内各个计数单位的名称和相邻两个单位之间的关系． 3．掌握亿以内的数位顺序表以及按数级读数的方法． (二)能力训练点 1．能按数级正确地读出亿以内的数． 2．帮助学生建立有关数的概念，掌握一系列的计数知识，从而培养学生的分析、综合能力．3．在万以内数的读法基础上教学亿以内数的读法，培养学生的迁移类推能力． (三)德育渗透点 突出我国四位一级的计数规律，鼓励学生在科学领域中研究与创造． 教学重点：亿以内数的读法． 教学难点：每级末尾、中间带0的数的读法． 教具、学具准备：算盘、投影仪． 教学步骤

用字母表示数导学案(加评析)

用字母表示数导学案(加评析) | “用字母表示数字”指导案例 设计:王晓芳邮政编码25190 |点评199:何钟秋，山东省茌平县教育局小学教研室，25210 学习内容:学习目标: 1，第85 ~ 87页，第7单元，四年级数学第二册，北京师范大学版。通过探索用字母表示数字的过程，我们对用字母表示数字的含义有了初步的了解。我们将使用字母来表示运算法则和相关数字的计算公式，并且我们将包括省略字母的乘法公式。 2。在探索现实世界中数字之间关系的过程中，我体会到了用字母来表达数字的优越性，感受到了数学的简洁性和美感。 3。在探索活动中培养合作、交流和抽象概括的能力，进一步发展数字和符号的感觉。学习重点:体验用字母表达数字的意义学习困难:初步建立用字母表示数字的概念 学习准备:课前收集并理解生活中的书信范例。 学习方法指南:课前，首先收集用字母表达生活中数字的例子，并思考这些字母的含义。数学字母可以用来表示什么？带着这个问题，自学课本，理解用字母来表达数字的含义。在课堂上，通过独立思考和小组合作，进一步明确字母表达的方法和意义，引导案例独立完成。然后，进行小组讨论、交流和展示，小组之间互相评论。教师可以指导和扩展问题。指导流程:

1。创设情境、初步理解和提问 课件展示:“中央电视台”，这些字母是什么意思？展示一组扑克牌a，k，j，q，这些字母代表什么数字？我的收藏: ()，这些字母表示()我的问题是: 的设计意图:从生活的角度，学生将初步感受到字母的广泛应用，特别是展示学生熟悉的扑克牌，从中他们可以认识到字母可以代表固定的数字，感受到数学与生活的紧密联系。因此，很自然，人们会在心里想:为什么字母应该用来表示数字？如何用字母来表示数字？诸如以下问题 [评论:用字母表示数字是学生学习的重点和难点。这部分内容对学生来说相对抽象。从学生熟悉的生活材料出发，通过收集和交流生活中一些字母所表达的含义，原本高度抽象的字母变得具体而富有趣味。学生将感受到在生活中使用字母 1 的普遍性，这将激发学生有意识地提问。数学中如何用字母来表示数字？激发了学生继续学习“用字母表示数字”的浓厚兴趣，培养了良好的数学情感。第二，活动感知、发现规律和解决问题活动1:儿童歌曲简编 1。(课件或挂图):当夏天来临时，可爱的小青蛙都跑出去玩耍。看着这张美丽的照片让我们想起了一首儿歌1只青蛙1张嘴，2只青蛙2张嘴，3只青蛙3张嘴和你的同桌一起，比较谁说得更多

4.1传统文化的继承导学案及答案韩百芹

高二政治4.2 文化在继承中发展 学案 编制： 审核： 【学习目标 】 1. 识记并理解继承与发展的关系。 2. 了解文化发展的过程，明确影响文化发展的重要因素。 3. 把握教育在文化传承中的特点和重要作用。 【重点难点】 (1) 理解文化发展过程中继承与发展的关系； (2) 识记并理解影响文化发展的重要因素； (3) 理解教育在传承文化中的作用。 【重点难点】 文化继承与发展的关系 【预习导学】 (一) 、传统文化面面观 1. 传统文化的含义 2. 传统文化继承的具体形式。 (1) _______________ 是传统文化的基本形式之一。 (2) 是展现中国传统文化的重要标志。 (3 ___________________ 是中华民族灿烂文化的重要组成部分。 (4) 的继承。中国 __________ 经过数千年的发展，已经成为中华文化中一个非常重 要的组成部分，对今天中国人的价值观念、生活方式和中国的 —具有深刻影响。 (二) 、传统文化在今天 传统文化的特点 1 )传统文化具有 1、 ( 着 的 (2)传统文化具有 o 传统文化在世代相传中保留 _______________________ ,同时，它 O 。作为特定历史发展的产物，传统文化是维系 的精神纽带。 2、传统文化的作用(双重性)：积极作用；消极作用 (三)、取其精华，去其糟粕 1、 正确对待传统文化的重要意义(教材 42页标注)) 2、 对待传统文化的正确态度 面对传统文化，要 ________ 化中 __________ : _________ 的东西，必须 _____________ 【课堂探究】 探究一： 材料一：中国科学技术信息研究所中医药战略研究课题组调 查数据显示，民国初年，我国有 中医80万人，1949年为50万人，现在只有27万人。有数据表明，75%勺在校大学生不知道作为 中国优秀传统文化重要组成部分的中医药学的奠基经典《黄帝内经》 。中医药战略研究课题组曾调 查估计，全国中医院中，中医药的收入与西医药的收入之比 为3: 7。很多中医院走上了“中西医 结合”的道路。 材料二：中南大学科学技术与社会发展研究所教授张功耀在 ___________ ,分辨其中的 的内容，应该 ，自觉地加以 ____________ ___ o ［来源： ___ 。对于传统文 o 对于传统文化中 其博客上撰文称，中国应该取消

四年级数学上册 亿以内数的写法教案 人教版

亿以内数的写法 教学目标： 知识与技能： 使学生进一步掌握亿以内数的数位顺序，能正确的写出整万的数和含有两级的数。 过程与方法： 通过观察、比较、分析引导学生总结出含有两级的数的写法。 情感态度价值观： 培养学生的推理能力。 教学重点： 掌握亿以内数的写法． 教学难点： 中间有“0”和末尾有“0”数的写法。 教学过程： 一、检查复习 1．请学生说出亿以内数的顺序表，并说一说是怎样分级的。根据学生回答整理出数位表。（板书如下） 2．读出下面各数，并说一说怎样读亿以内的数。 40000 659200 30060400 3．写出下面各数，并说一说怎样写万以内的数。 七、七十、七百零八 4．根据学生回答，复习万以内数的写法： （1）从高位起，按照数位顺序写； （2）几千就在千位上写几，几百就在百位上写几…… 中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。 二、学习新知 谈话导入：我们已经学会了万以内数的写法，今天我们就来学习亿以内的数的写法。 （板书课题） 1．指导探索，学习写整万的数。 （1）出示例3 写出下面各数（整万数的写法） 同学们会写七、七十、七百零八，那么怎样写七万、七十万、七百零八万呢？这些都是整万的数，请同学们在数位表上试一试，写一写。 提问：你们是怎么写的？（这些数都是整万的数，只要在万级上写七、七十、七百零八，然后在后面加四个0就可以了。） 教师在数位顺序表中写出上面三个数。

引导学生小结：整万的数怎样写？ （2）出示例4写出下面各数（含有万级和个级两级的数的写法） ①十万二千三百四十五 先让学生写出十万，并追问：在什么级上写？然后再写二千三百四十五 教师说明：写数的顺序和读书的顺序是一样的，先写万级，再写个级。 ②三十二万零六百 提问：这个数一共有几级？万级怎样写？个级怎样写？千位上为什么要写一个0？ 小结：这是写数和读数不同之处。写数是哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0；读数时，每级末尾不管有几个0都不读，其他数位上有一个或者几个0都只读一个零。 ③二千零五十万七千 让学生自己试着写数，再说一说怎样写的? （3）出示思考题，引导学生小结。 ①含有两级的数怎样写？先写什么？再写什么？ ②如果遇到哪一位上一个单位也没有，怎么办？ 三、巩固练习 1．完成书上做一做，写在书上 五百零六万写作：_________________ 五万零三百写作：_________________ 八千零六十万零二十写作：_________________ 2．完成下面三个写数题 请一名同学到前面用算盘上拨出下面各数，其他同学写在练习本上。 一千零五十五万四千零三十万零三十九千六百七十二万 3．判断下面的数写得对吗？把错误的地方改正过来。 四万五千二百写作：45200（） 三百零六万写作：306（） 一千零二万四千五百写作：1024500（） 4．写出下题横线上的数（投影） （1）我国的领土面积是九百六十万平方公里。 （2）如果每人每天节约一克粮食，那么全国每天可节约一百三十万千克的粮食。 （3）某省今年共栽树一千零五十万零八百棵。 （4）钢铁厂今年共炼钢四十万零七百吨。 5．思考：含有两级的数的写法同学们都理解了，那么含有三级的数的又应该怎么写呢？ 四、课后作业 1．先在计数器上拨出下面各数，然后再写出来。 七万八千六百三十八十五万一千

八年级历史导学案答案

八年级历史导学案答案 【篇一：八年级上册历史学案及答案】 ss=txt>1．英国发动鸦片战争的根本目的是： a. 要求清政府赔偿鸦片的损失 b．开辟市场，推销工业品，掠夺原 料 c．为了向中国输出资本 d．要求清政府承认鸦片贸易合法化 2.6月26日为“国际禁毒日”。160多年前，一位民族英雄在广州虎 门用行动表达了中国人民禁烟的决心。这位民族英雄是 a．林则徐b．魏源 c．严复 d．邓世昌 3.在天安门广场人民英雄纪 念碑的基座四周，镶嵌着八块汉白玉的历史浮雕。你知道其中第一 幅（见右图）展示的是什么壮观的场面？ a.虎门销烟 b.辛亥革命 c.五四运动 d.渡江战役 4．在中国，有这样 一座城市，它为近代中国第一个不平等条约冠上了自己名字而受辱，它为抗战时期日军在这里屠杀三十万中国军民的罪行而饮恨，它就 是 a.北京 b.上海 c.广州 d.南京 5．1851年太平天国运动爆发于 a.广东番禹 b.广西桂平金田村 c.湖北武昌 d.江苏南京 6．洋枪队统 领华尔被太平军击毙于 a．上海b．青浦 c．南京 d．慈溪 7. 下图是2003年保利集团以3千多万港币的价格拍下的圆明园故物——猴、虎、牛三铜首。致使它们流散国外的侵略者是 牛铜首猴铜首虎铜首 a ．俄国 b．美国 c.英法联军 d．八国联军 8.抓住关键词了解和掌 握历史知识是学习历史的方法之一。与“中国近代”、“第一个”“不平 等条约”这三个关键词都有关的是 a.《马关条约》 b.《辛丑条约》 c.《尼布楚条约》 d.《南京条约》 9．作为洋务派的代表，受命于危 难之际，收复新疆，清政府在他的建议下于1884年设新疆 行省。他是 a．左宗棠 b．李鸿章c．林则徐d．张之洞 10．一位同学参加中 央电视台的开心辞典节目网上答题，题目是选择中国近代史上割地 最多的不平等条约是她的正确答案应该是 a.中俄《爱珲条约》 b.中美《望厦条约》 c.《天津条约》 d.中英 《北京条约》

亿以内数的写法教案

亿以内数的写法教案集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]

亿以内数的写法教学目标: 1.掌握含有两级的数的写法,能正确写出亿以内的数。 2.通过探究活动,提高学生分析问题和解决问题的能力。 教学难点:掌握什么时候写0、写几个0。 教学重点:含有两级的数的写法。 教学过程: 一、旧知铺垫 1、亿以内数的读法. (1)先要求学生读出下面各题的数. 246001306700 （2）说说你是怎么想的? 经过学生的回答,教师简明概括,使学生进一步理解,掌握亿以内的数的读法。 2、读出下面各数，并说一说怎样写万以内的数。 三十五三百零五三千零五三千零五十 学生可能回答： (1)从高位写起,那一位上是几就写几,那一位上一个单位也 没有就，就写0占位. (2)要注意含有0的数的写法. 二.讲授新课

1、导入新知,揭示课题. 老师:刚才我们写的几个数,都是万一内的数的写法.同学们掌握了这些方法,还谈到了写数的体会,并总结出一些经验.很好!这对于我们进一步学习写数很有帮助.今天,我们就进一步学习新的内容─亿以内数的写法.板书:亿以内数的写法. 2、教学例4. (1)投影出示: ①北京大钟寺的永乐大钟内外共铸了二十三万零一百八十四个字。 (对照数位顺序表) ②同桌互相交流.说一说,你是怎么想的?怎么写的? ③提出问题引导学生掌握含两级的数的写法.如: 二十三万零一百八十四万含有几级的数?(两级) 你怎么知道?根据什么?(读数时有”万”字) 万级数位上是多少?个级的数是多少? ④写数步骤: 先出示数位顺序表. 千百十万┆千百十个 万万万┆ 位位位位┆位位位位 写万级上的数. 问:二十三万,写在万级上的数字是多少? 生:23.

201X年秋五年级数学上册第五单元简易方程第2课时用字母表示数(2)导学案(无答案)新人教版

用字母表示数（2） 学习目标: 1、理解用字母表示数的意义和作用。 2、能正确用字母表示运算定律和计算公式，感受用字母表示数的优越性。 3、学会在含有字母的式子里乘号的简写和略写。 4、养成良好的自主、合作学习学习的好习惯。 学习重点： 理解用字母表示数的意义和作用。 学习难点： 能正确进行乘号的简写，略写。 使用说明及学法指导https://www.wendangku.net/doc/4018939278.html, 1、结合问题自学课本第54页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。 2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。 3、带﹡号的题目选做。 一、自主学习 1、阅读教材主题图，理解图意。在书上填出例1中用图形、符号、字母表示的数。 2、思考：你还见过那些用符号或字母表示数的例子，如，，。 3、回忆学过哪些运算定律，怎样用字母表示，阅读理解例2后完成下面的空。 加法交换律：加法结合律： 乘法交换律：乘法结合律： 乘法分配律： 4、在这些用字母表示的运算定律中，哪一个运算符号可以省略不写，是怎样表示的。 a×b=b×a 可以写成：a b=b a或ab=ba (a×b)×c=a×(b×c)可以写成：(a b) c=a (b c)或(ab) c=a(bc)。 5、阅读理解例3，用字母表示计算公式的意义和方法。 用S表示，C表示，a表示边长，试写出正方形的面积公式 周长公式。 用S表示，C表示，a表示长方形的长，b表示长方形的宽，试写出长方形的面积公式周长公式。 二、合作探究、展示交流

1、 a×2表示（）相加，读作( )；省略( )和( )之间的乘号后，数字一定要写在( )的前面。 2、超市运回10箱方便面，每箱X袋，卖出180袋。 （1）用含有字母的式子表示超市还剩下方便面多少袋 （2）根据这个式子，求当X=24时，超市还剩方便面多少袋？ 三、过关检测： 1、 (1)省略乘号，写出下列格式。 x×y( ) 7×a( ) 1×a( ) y×3+9( ) (2)下面式子对吗？如果不对请改正过来。 ㎡写作m×2（） a×b写作ba（） 1×a写作1a（） a×8写作a8（） 2、填一填。 （1）小苗体重36千克，比小红重a千克，小红体重（）千克。 （2）兰兰有10元钱，买钢笔用去x元，还剩（）元。 四、整理学案

《亿以内数的读法与写法》教学设计

亿以内数的读法与写法 王晓平 一、教学内容：三年级上册 p1-9 二、教学目标：1.掌握亿以内的数位顺序基础上，能正确地、熟练地写亿以内的数。 2．使学生在掌握亿以内的数位顺序表基础上，掌握整万数的写法和含有两级数的写法． 3.通过手机日常生活中的信息，感受大数在实际生活中的应用。 三、教学重点:亿以内数的读法和写法。 四、教学难点:每级中间、末尾含有0的数的读、写法。 五、教学时间：3课时（两节正课和一节练题） 六、教学用具：ppt、算盘等 第一课时 七、教学过程： （一）、导入：同学们，你们知道我国有多少人？（13亿）对大约13亿，那么你们知道怎么写吗？今天呀，我们就来学习《亿以内数的读法与写法》（教师板书） （二）、温故而知新 我们以前已经学过了万以内数的读法、写法。你们还记得吗？谁来用老师手中的卡片在黑板上正确贴出它的位数顺序。（学生上台贴） 师：同学们你们自己也动动手写写看看自己还记得吗？（老师下讲台看同学们成果） 师：大家看黑板，这位同学他贴正确了吗？那又看看你自己的是否正确？似乎大家都还记得，今天我们就来研究更高的位数。 （三）、探索新知识 大家看我们的教材第一页：大家一起读一读 10个一是十;10个十是一百;10个百是一千;10个千是一万10个万是十万;10个十万是一百万；10个一百万是一千万；是个一千万是亿。 现在我们都知道了：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位师：同学们请思考：每相邻两个单位之间有什么关系？ 生：（指名回答） 师：请看第二页：1、用数字表示数的时候，每个计数单位要按照一定的顺序排

列起来，它们所占的位置叫做数位。完成下列数位顺序表： 师：万级包括哪几个数位，个级包括哪几位数位？（指名回答）教师在黑板上贴出位数表 1.整万数的读法 （1）出示：（教师板书） 60000 600000 6080000 （2）同学们观察这些数的特点？ （都是整万数） （3）借助位数表读读它们 （4）指名读并引导学生读：万位是六，其他位数是零：读作 六万 （5）总结整万数的读法（小组讨论） 老师总结，学生背诵（1）从高位读起，一级一级往下读； （2）读万级的数时，先按照个级的数的读法来读，然后在后面加上一个“万”字； (3）每级末尾的0都不读，如果其他数位有一个或连续几个0，都只读一个“零” 特别 练习注意：每级末尾的0都不读，如果其他数位有一个或连续几个0，都只读一个“零” *突破教学难点每级中间、末尾含有0的数的读法 第二页的做一做 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 位 位 位 位 位 位 位 位 4 7 0 0 0 0 读作： 四十七万 3 0 8 0 0 0 0 读作： 三百零八万 4 0 5 0 0 0 0 0 读作： 四千零五十万 万 级 个 级 数位 …… 亿 位 千 万 位 百 万 位 十万位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 计数单位 ……

新人教版四年级上册数学《亿以内数的写法》教案

亿以内数的写法。(教材第7~10页) 1.使学生掌握亿以内数的写法。 2.加深学生对数的组成的理解。 3.提高学生正确写数的能力。 重点:正确写出亿以内的数。 难点:掌握0占位的情况。 课件。 师:请说出亿以内的数位顺序表,并说一说怎样分级。 指名学生回答,并根据学生回答板书数位顺序表。(如下) 师:想一想怎样写万以内数? 生1:从高位起,按照数位顺序写。 生2:几千就在千位上写几,几百就在百位上写几,几十就在十位上写几…… 生3:中间或末尾哪一位上一个计数单位也没有,就在那一位上写0占位。 师:我们已经学过了万以内数的写法,学会了亿以内数的读法,但是在日常生活中仅仅会读这些大数是远远不够的,我们还必须会写这些数,今天我们就一起

来学习亿以内数的写法。 【设计意图:回忆万以内数的写法,是为后面学习亿以内数的写法作铺垫;让学生写数位顺序,一是巩固复习这部分知识,二是为后面写亿以内数作准备】 师:请看,说说你知道了什么?(课件出示:教材第7页例4) 生:知道了北京大钟寺的永乐大钟内外共铸了多少个字。 师:你能写出这个数吗?试一试。 学生尝试写数;教师巡视了解情况。 师:说说你是怎样写数的? 生:这个数是由两级组成的,先写万级“23”,再写个级“0184”,这样完整的数就是230184。 师:说得很有道理,先写万级,再写个级。同学们用这种方法试着写出下面的数,看看你还能发现什么规律?(课件出示:教材第7页例4下面的数据) 学生尝试写数;教师巡视了解情况。 师:你是怎样写的?跟大家说说你的想法。 学生可能会说: 生1:十万二千三百四十五,这个数由两级组成,万级是“十万”,写成“10”;个级是“二千三百四十五”写成“2345”,所以这个数写作102345。 生2:三百零二万六千,在万级写“302”,个级是“6000”,所以这个数写作3026000。 生3:二千零四十万零七百,这个数的万级是“2040”,个级是“0700”,所以二千零四十万零七百写作20400700。 师:结合刚才写数的经历,跟小组同学讨论一下,含有两级的数该怎么写呢? 学生进行小组讨论;教师巡视了解情况。 师:把你们的讨论结果跟大家分享一下吧! 生1:先写万级,再写个级。 生2:哪个数位上一个计数单位也没有,就在那个数位上写0。 生3:含有两级的数,个级上一定要写够4位,尤其要注意个级开头是连续几个0的情况。

2012湘教版七上2.1《用字母表示数》word学案

2.2用字母表示数 学习目标： 体会字母表示数的意义，能用字母表示数，用含有字母的式子表示数量关系，培养符号感。 体验数形结合的数学方法的优越性。感受用字母表示数的简洁美。 学习重难点：理解字母表示数的意义，用含有字母的式子表示数量关系。 一、创设情境 激趣导入 二、师生合作 快乐探索 ⑴仔细观察第2页课本情境图，请你把有关的数学信息画出来，读一读。 ⑵ 问题① 2年造地约多少平方千米？3年、4年……？ 2年造地约（ ）平方千米， 列式（ ） 3年造地约（ ）平方千米， 列式（ ） 4年造地约（ ）平方千米， 列式（ ） …… t 年造地面积表示为（ ）可以写作（ ）或（ ）。 轻松一刻： 1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿； 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿； 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；…… n 只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿 温馨提示： 尝试练习：看下面哪些式子的符号可以省略，把可以省略的用简便记法写出来。 a+2 a-3 a×4 a÷5 a×5 b×9 0.5×c 8×8 二、师生探究 合作交流 1、问题② t 年后黄河三角洲的面积约是多少平方千米？ 当t ＝8时，黄河三角洲的面积约是多少平方千米？ 注意：求含有字母的式子的值时，计算的结果一般不写单位名称 2、根据情境图你还能提出哪些问题？请你尝试解决。 三、分层练习 达成目标 第一关：轻松乐园! 1、省略乘号写出下面各式。 a×x= x×7= b×8= b×1= 2、请你当小法官，判断下列各式的简便写法是否正确。 (1)a ×0.3写作a0.3 ( ) (2)a ×b ×c 写作abc ( )

人教版必修2019中外历史纲要下第12课资本主义世界殖民体系的形成导学案设计(无答案)

第12课资本主义世界殖民体系的形成 【课标要求】 1.了解西方列强建立世界殖民体系的过程； 2.了解亚非拉人民的抗争； 【学习重难点】 1.认识殖民扩张的过程及对世界的双重作用； 2.理解世界殖民体系的建立对世界历史发展的影响和亚非拉各国人民的独立愿望。 预习学案 【知识梳理】 一.拉丁美洲的殖民地化 （一）过程 1.西班牙： （1）年，西班牙在海地建立了第一个永久性殖民地圣多明各。 （2）到16世纪中叶，西班牙已经把除之外的大部分南美洲、整个中美洲和部分北美洲变成了自己的殖民地。 （3）西班牙在其殖民地建立了几个总督辖区进行管理，总督由国王任命，代表国王在辖区内行使军事、行政和司法的最高权力。 2.葡萄牙 （1）葡萄牙紧随西班牙之后侵入拉丁美洲，建立了殖民地。 （2）葡萄牙在巴西设立制度，由国王派遣大臣到巴西代表国王管理当地事务。 （二）结果 到，拉丁美洲已完全处于欧洲列强的殖民统治之下，其中绝大部分土地为西班牙和葡萄牙的殖民地，小部分土地被荷兰、英国和法国占据。 （三）影响 1.殖民者在拉丁美洲实行专制统治，推行，发展经济，疯狂开采金银矿，掠夺了巨额财富。 2.殖民者奴役和屠杀印第安人，造成后者大量死亡。 3.为弥补劳动力不足，他们从非洲贩入黑人奴隶，发展起臭名昭著的。 4.为保证宗主国利益，殖民者禁止殖民地同任何其他国家进行贸易，限制了殖民地经济的发展。 二、亚洲沦为殖民地半殖民地 (一)葡萄牙和西班牙的殖民统治 1.葡萄牙 （1）背景：随着新航路的开辟，葡萄牙人到达东方。 （2）概况： ①他们最初在亚洲的殖民活动主要是建立商站，以控制商路。 ②到16世纪中叶，葡萄牙已经在亚洲建立了包括中国在内的几十个商站。 2.西班牙：西班牙入侵菲律宾，将其变成了殖民地 (二)英国、荷兰和法国的殖民统治 1.南亚： 时间：17世纪初，英国人来到印度。 表现： ①英国通过东印度公司，采取直接抢掠、侵占土地、强征巨额土地税、种植并向中国走私鸦片等手段，掠夺了大量财富和巨额利润。

亿以内数的写法-教案

课题：亿以内数的写法（例3） 学习目标： 1、在掌握亿以内数的数位顺序表的基础上，能够根据数级正确地写出亿以内的数，加深对数的组成的理解。 2、通过探究活动，提高学生分析问题和解决问题的能力。 学习重点：正确写出亿以内的数。 学习难点：掌握什么时候写0，写几个0。 一、自主学习 1、写出下面的数 五千零三十写作：（） 三千二百四十五写作：（） 九千零一写作：（） 六万三千四百二十写作：（） 2、个级的记数单位有（）、（）、（）、（）；万级的记数单位有（）、（）、（）、（）。 二、合作学习、探究新知 1、观察例3主题图，合作交流。 （1）根据读法，在计数器上拨出“六千八百五十万、三千零八十万”这两个数。 （2）计数器上拨出的数“六千八百五十万”是（）位数；“三千零八十万”是（）位数。 （3）六千八百五十万写作（）

三千零八十万写作（） （4）我知道含有两级数的写法：写数时从高位写起，先写（）级，再写（）级，哪一位上一个单位也没有，就写（）占位。 2、自主写数 （1）一千五百六十九万三千写作： （2）二千零五万七千九百写作： （3）六百七十二万三千一百一十三写作： 3、完成教材第7页的“做一做”。 三、过关检测： 1、1032450是一个含有（）个数级的数，3在（）级上，表示（），5在（）级上，表示（）。 2、一个数由7个百万，3个万，6个百，7个一组成，这个数是（）），读作（）。 3、做练习一第4题。 4、读出下面各数 200800 7090000 4600000 7005003 5、写数。 （1）三千五百八十九万三千写作： （2）七千零五万七千六百写作： （3）三千零九万零七十五写作：

《用字母表示数》研讨课导学案

《用字母表示数》研讨课导学案 内容：信息窗1《用字母表示数》执笔：高燕审核：蔺顺兰 学与教目标： 体会字母表示数的意义，能用字母表示数，用含有字母的式子表示数量关系，培养符号感。体验数形结合的数学方法的优越性。感受用字母表示数的简洁美。 学习重难点：理解字母表示数的意义，用含有字母的式子表示数量关系。 学与教流程 一、创设情境激趣导入 二、师生合作快乐探索 ⑴仔细观察第2页课本情境图，请你把有关的数学信息画出来，读一读。 ⑵问题①2年造地约多少平方千米？3年、4年……？ 2年造地约（）平方千米，列式（） 3年造地约（）平方千米，列式（） 4年造地约（）平方千米，列式（） …… t年造地面积表示为（）可以写作（）或（）。 轻松一刻： 1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿； 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；…… n只青蛙（）张嘴，（）只眼睛（）条腿 尝试练习：看下面哪些式子的符号可以省略，把可以省略的用简便记法写出来。 a+2 a-3 a×4 a÷5 a×5 b×9 0.5×c 8×8 二、师生探究合作交流 1、问题②t年后黄河三角洲的面积约是多少平方千米？ 当t＝8时，黄河三角洲的面积约是多少平方千米？ 注意：求含有字母的式子的值时，计算的结果一般不写单位名称 2、根据情境图你还能提出哪些问题？请你尝试解决。 三、分层练习达成目标 第一关：轻松乐园! 1、省略乘号写出下面各式。 a×x= x×7= b×8= b×1= 2、请你当小法官，判断下列各式的简便写法是否正确。

(1)a ×0.3写作a0.3 ( ) (2)a ×b ×c 写作abc ( ) (3)7×7写作77 ( ) (4)a+2写作2a ( ) (5)b ×2×c 写作2bc ( ) (6)1×a 写作a ( ) ⑺上元小学６个年级共有a 名学生，平均每个年级有学生a ÷6名。（ ） ⑻ 7×a ＝7a 中的乘号可以省略，7＋a 中的＋号也能省略。 （ ） 第二关:愉快跨越 （1）摆1个三角形需要3根小棒，摆a 个这样的三角形需要（ ） 根小棒。 （2）1只手有5个手指，n 只手有（ ）个手指。 （3）一个长方形的宽是80厘米，长是x 厘米，面积是（ ）平方厘米。 ⑷ 哈雷彗星每76年才出现一次，当它在公元s 年出现后，下一次出现将是公元 （ ）年。 ⑸笑笑有20元钱，买书包用去a 元，还剩下（ ）元。 ⑹汽车每小时行驶v 千米，t 小时行驶（ ）千米。 第三关：勇攀高峰 （1）一辆公共汽车上有乘客36人，到站后下车a 人。“36-a ”表示（ ） （2）四年级种树120棵，五年级同学比四年级同学多种X 棵，“120+X ”表示（ ） （3）学校买来X 个小足球，每个24.5元，“24.5×X ”表示（ ） （4）甲乙两地相距86千米，一辆汽车从甲地到乙地行驶了X 小时。“86÷X ”表示（ ） 第四关：拓展时空： 1、青青林场栽了梧桐树和雪松各x 排，已知梧桐树每排12棵，雪松每排14棵。 （1）栽梧桐树和雪松共多少棵？ （2）当x=20时，青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松？ 2、一辆汽车，每小时行驶a 千米，上午行驶4小时，下午行驶了b 千米。 （1）用式子表示这辆汽车行驶的千米数。 （2）当a=80、b=200时，这辆汽车行驶了多少千米？ 四、追溯历史、传承文化 韦达是16世纪末的法国数学家，他是第一个系统使用字母表 示数的人。自从韦达系统使用字母表示数后，引出了大量的数 学发现，解决了很多古代的复杂问题，后来，韦达被西方称为 “代数之父”。 赠言：科学家爱因斯坦在谈成功的秘决时，写下了一个公式：A ＝X ＋Y ＋Z ，A 代表成功，X 代表艰苦的劳动，Y 代表正确的方法，Z 代表少说空话。 五、自我整理 回顾总结 学习反思（教后反思）：

四年级上册数学导学案第一单元第2课时亿以内数的读法人教新课标

第2课时亿以内数的读法 (一）复习旧知 读出下面各数。 325 1007 2750 8600 890 904 9070 4587 (二）探究新知 1.读出下面各数。 321403 9240581 3070800 50657000 9240600 905040 2.先把下面各数分级，再读出来。 723456 读作:( ) 2461300 读作:( ) 30500040 读作:( ) 知识点:亿以内数的读法 比一比，读一读。 (1)2654 读作:( ) 265400 读作:( ) 2654000 读作:( ) (2)1020 读作:( ) 10200 读作:( ) 10200000 读作:( ) (一）随堂练习 1.读一读。

635400 读作:( ) 63540000 读作:( ) 43000043 读作:( ) 87002300 读作:( ) 2.小明读数时，把一个数的十万位和百万位上的数字调换了位置，读成了四 千九百三十二万五千八百零三。这个数的正确读法是什么? (二）拓展练习 下面是三张卡片，把它们拼起来可以组成一个亿以内的数，请按下列要求拼一拼。 (1)只读一个0。 (2)只读两个0。 通过今天的学习，我学会了: 我的问题是: 一、判断。 1读数时，数中的0都不用读。（） 2.读一个八位数时，要先读万级，再读个级。（） 3.万级的数的读法同个级的数的读法一样。（） 4. 2402400读作二百四十万零二千四百。（） 二、连线。 4676900 六百九十万八千六百零五 6908605 四千六百八十九万六千六百46896600 四百六十七万六千九百

三、用三个“6”和三个“0”组成符合下列要求的数。 1.一个零也不读。 2.只读一个零。 3.读出两个零。

人教版历史与社会八年级上册导学案：1.3.3西方文明之源

第三框西方文明之源 一、古希腊文明 1．自然科学成就 (1)古希腊科学家____发现杠杆定律和浮力定律。 (2)古希腊哲学家____创立了物理学、植物学、动物学和逻辑学等科学体系。2．文学艺术成就 (1)____是世界文学宝库中的奇葩。 (2)《____》是世界闻名的长篇文学作品，相传由盲诗人荷马加工整理而成。 (3)《____》是公元前5世纪希腊雕塑家米隆的代表作之一。表现古希腊人对精神和肉体协调统一的理想追求。 3．戏剧成就 (1)地位：____是欧洲戏剧的故乡。 (2)代表人物：“____”——埃斯库罗斯；“”——阿里斯多芬。 4．体育方面 (1)____的起源可上溯到古代希腊。 (2)马拉松赛跑也起源于古希腊。 二、古罗马文明 1．法律成就

(1)代表：____是古罗马留给后人的重要成就之一。罗马在公元前5世纪中叶颁布了第一部成文法典，因其被刻在12块铜板上，被称为《____》。 (2)影响：罗马法是影响广泛而深远的古代____，成为近代很多西方国家法律的基础。 2．文字成就 (1)贡献：罗马在文字上的贡献最有世界性。随着罗马的扩张，____广泛传播，成为罗马帝国境内被征服地区使用的官方语言。 (2)影响：____是目前世界上流传最广和最通用的字母。 3．建筑成就 (1)罗马人大量建造广场、圆形剧场、斗兽场、浴场、水道、柱廊、____、纪功柱和多层公寓房等建筑。 (2)建立____，把远处的泉水引入城内。 (3)修筑的道路四通八达，有“____”的说法。 ◆思维延伸 1．为什么说“条条大路通罗马”？ 罗马帝国为了加强其统治，修建了以罗马为中心，通向四面八方的大道。据史料记载，罗马人共筑硬面公路8万千米。这些大道促进了帝国内部、对外贸易和文化的交流。据说，当时从意大利半岛乃至欧洲的任何一条大道开始旅行，只要不停地走，最终都能抵达罗马。 2．历史上“罗马三次征服世界”分别指的是什么？ ①以武力征服世界：2世纪，通过武力扩张，成为地跨欧、亚、非三洲的大帝国。地中海成为罗马帝国的内海，被戏称为“罗马人的小澡盆”。 ②以宗教征服世界：1世纪，罗马帝国统治期间，由于它的残酷压迫，基督教在巴勒斯坦地区诞生，成为世界三大宗教之一。 ③以法律征服世界：罗马在公元前5世纪中叶颁布了《十二铜表法》，罗马法是影响广泛而深远的法律体系，成为近代很多西方国家法律的基础。

用字母表示数导学案

《用字母表示数》导学案 永年一实庞翠翠 【教学目标】 知识与技能目标： 1.知道在现实情境中字母表示数的意义. 2．会用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律. 3．在探索规律的过程中感受从具体到抽象的归纳思想方法. 过程与方法： 1．经历字母表示数的过程，会用字母表示规律. 2．引导学生探索、归纳，提高学生分析问题，解决问题的能力. 情感态度与价值观：1．通过师生交往、互动，激发学生探究数学问题的兴趣，养成自主学习的好习惯. 2．在活动中，学会与他人交流与合作. 【教学重点】体会字母表示数的意义，会用字母表示数量关系。 【教学难点】探索用代数式来表示规律的过程。 【教学过程】 一、创设情境，导入新课 情境：向学生展示图片，如CTV台标、停车场标志、肯德基商标等符号.同时，还出示了一张这样的信息：“东东在周末早晨帮助妈妈做家务，要求劳动的费用是：拖地：3元；擦窗：5元；丢垃圾：1元；叠被：1元。妈妈的回答是：吃饭：x 元；穿衣：y元；看病：z元；关心a元……共计b元。东东很惭愧，收回了要求。” 在生活中常用图标表示某种意义，给我们的生活带来了方便. 在数学了用字母表示一些数也有一定的优越性。（板书课题） 二、自主学习（独学） （一）准备练习： 回顾加法交换律，乘法交换律，长方形和圆的周长、面积公式（用字母表示）。.（二）学生自学 自学书上140-141页内容，认真学习例题的解法，根据已有的知识试着说说在这些含有字母的式子里，可以如何简写？需要提示同学们注意什么？

不完整的教师适时补充。 用字母表示数的书写要求: 1.数字与字母相乘,省略乘号或用“·”,数字写在字母前面; 2.当字母前的数为”1”或”-1”时,”1”省略不写; 3.带分数与字母相乘,把带分数写成假分数; 4.字母除以一个数写成这个数的倒数乘以这个字母,除号用分数线表示; 三、走近生活（对学） 说出一个可以用10/t 表示的实际例子。 四、探索延伸（群学）

亿以内数的认识导学案

亿以数的认识导学案 学习容：教材第3--4贞 学习目标： 1 .认识计数单位“万”“十万” “白万” “千万”个大数；知道亿以各个计数单位的名称和相邻两个单位之间的关系。 2. 理解、掌握我国记数习惯，每四个数位为一级。 学习重点：认识计数单位“万、十万、白万、千万和亿”。 学习难点：掌握每相邻两个计数单位之间的关系 教学过程 一、复习旧知 二、新授 ㈠导入：你能举出身边比“万”更大的数吗？比“万”更大的数，还有多少新的计数单位？每相邻两个计数单位之间是什么关系？ ㈡尝试练习 1、10个一是（），10个十是（），十个白是（）,10个千是（ ）。 2、数数： 1）从689 一个一个的数到712。 2）从420 一^|——的数到540 3）从1010 一千一千的数到9010

4）从200一^|——的数到1000 3、个、十、白、千、万，每相邻两个单位间的进率是（）。 ㈢合作学习、探究新知 1、拿出计数器，一千一千地数，当数到10个一千是（）。 思考：千位上的10个珠子怎么办（）。 2、请学生一万一万地数，当数到10个一万是（）。 3、照这样继续数下去。 10个十万是（）10个一白万是（） 10个一千万是（） 4、阅读教材第3、4页，完成下题。 1）、一（个）、十、白、千、万、十万、白万、千万都是（）、每相邻两个计数单位之间进率是（）。 2）、一（个）位、十位、白位、千位、万位、十万位、白万位、千万位都是 （）。 3）每个计数单位都要占一个位置，按照我国计数的习惯，每（）个数位是一级，个级、万级、亿级都是（）。 5、把数位按从大到小，从右到左的顺序排列起来，制成数位顺序表，如下（补 充完整）：

人教版高一历史必修2《第5课-新航路的开辟》导学案设计(无答案)

高一历史 LS-2019-02-10 《第5课 新航路的开辟》导学案 班级： 组别： 组名： 姓名： 使用时间： 月 日第 节 【学习目标】：1、概述迪亚士、哥伦布开辟新航路的史实， 2、认识地理大发现对世界市场形成的意义。 一、课前自主学习 请同学们根据下面的提示看书（P22——P25），完成下表： 二、新航路开辟的原因与条件 1. 原因 （1） （经济根源） （2 ） （社会根源） （3） （商业危机） （4） （宗教需要） 2. 条件 客观：（1）科学技术的发展： （2）知识的进步： 主观：完成了中央集权的葡萄牙、西班牙王室的支持 三、新航路开辟的影响 1. 对欧洲： （1） （2） 西欧为中心的世界 找到新商路 （3） 市场的雏形开始出现 （4） “地理大发现” （1） 金银大量涌入欧洲 （2）社会分化 ①封建主衰落 ②工商业资产阶级获得暴利 加速西欧封建制度的解体，促进资本主义的发展 2、对亚非拉： (1) 带来深重的灾难。 (2) 一定程度上冲击了当地传统的文化和生活方式。 3.对世界：

(1) 打破了世界各地相对孤立的状态，世界开始成为一个整体。 (2) 各个文明之间开始进行频繁的交流，推进了整体人类文明的发展。 预习质疑： 二、课堂探究 1、质疑探究一：新航路的开辟是否偶然？ 阅读材料，分组讨论新航路开辟的原因 材料一中世纪（约5世纪-约15世纪）的骑士少有出现必须付钱购买某种物品的情形。他们的庄园能够出产供他和他的家人吃、喝、穿的一切物品。 ——房龙《人类的故事》 材料二 15世纪末期的欧洲，社会分工不断扩大，资本主义萌芽出现，城镇迅速增多，商品经济日益发展，货币的需要量大大增加。于是，西欧的国王贵族和商人发疯似的到处追求黄金和白银，形成一股贵金属热。 --王斯德《世界通史》 15世纪的欧洲社会上出现了什么变化？对人的心理产生什么影响？ 材料三日本国据有黄金，其数无限，其所属岛屿有金，而地距陆远，商人鲜至，所以金多无量，而不知何用秦海（中国南海）中：“共有7459座岛…亦有调味香料，种类甚多。……由是其中一切富源，或为黄金宝石，或为一切种类香料，多至不可思议。” ——《马可波罗行纪》 材料四 15世纪中叶以后，奥斯曼土耳其帝国控制了亚欧传统商路的枢纽，土耳其的横征暴敛加之长期的战争使正常的商业秩序被破坏，从此东方运到欧洲的商品数量急剧减少，价 ——王斯德《世界通史》 材料五作为热爱神圣基督教并努力推动其发展的天主教徒，国王与女王决意派臣克里斯托弗·哥伦布前往印度各地，拜谒该地诸君王并使其皈依吾神圣天主教。 ——《哥伦布航海日记》 2、质疑探究二：为什么葡萄牙和西班牙会在新航路开辟时走在最前面？ 材料：西班牙,葡萄牙在中世纪末期最先形成了民族国家,建立了强大的封建王权,实行君主专制统治.高度君主集权的体制整个民族整个国家的力量凝聚起来,爆发出强大的能量.而此时欧洲仍是无数个小邦国在混战.因此西班牙葡萄牙占得先机.西葡贵族为了满足其奢侈生活,不断追求黄金和香料.但突然崛起的奥斯曼帝国阻断了通往亚洲的商路.这时强大的王权再次发挥其作用.西葡用国家的力量支持冒险家们前所未有的开辟新航路的壮举.