怎样计算有几个三角形或者几条线段的方法

怎样计算有几个三角形或者几条线段的方法：

1、有几条线段：

方法一：一个一个数，

①先数一格为一段的线段，共有（4）条；

②两段合成一条线段的有（3）条；

③三段合成一条线段的有（2）条；

④四段合成一条线段的有（1）条；

⑤总条数＝4＋3＋2＋1＝10条；

方法二：端点数×段数÷2

①先数端点，共有（5）个端点，再数分成几段，共分（4）段，

②计算：5点×4段÷2＝20÷2＝10条

2、计算有几个角：方法和上面一样

点数：5个（A、B、C、D、E）；

段数：可以看成分了4段。用上面方法计算：

共有角：5点×4段÷2＝20÷2＝10（个）

3、有几个三角形：也是和上面一样的方法。

①

先数点数：共有A、B、C、D、E、F（6）个点，中间分成（5）段

共有三角形：（点数）6×（段数）5÷2＝30÷2＝15（个）

②

这样中间再加一条线，把大三角形分成上下两部分，每层计算方法仍然和上面一样，算出一层有几个后，有几层就再乘以几：

先算上面一层（△OGH）：点数6×段数5÷2＝30÷2＝15（个），因为分成了上下两层，所以结果是：15×2＝30（个）

七年级线段运算专题复习资料汇总

2013-2014年七年级数学上册压轴题 1．（10分）如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD=2BD，E为线段AC上一点，CE=2AE （1）若AB=18，BC=21，求DE的长； （2）若AB=a，求DE的长；（用含a的代数式表示） （3）若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则的值为． 考点：两点间的距离． 分析： （1）利用CD=2BD，CE=2AE，得出AE=AC=（AB+BC），进一步利用BE=AB﹣AE，DE=BE+BD得出结论即可； （2）利用（1）的计算过程即可推出； （3）图中所有线段有AE、AB、AD、AC、EB、ED、EC、BD、BC、DC共10条，求出所有线段的和用AC表示即可． 解答：解：（1）∵CD=2BD，BC=21， ∴BD=BC=7， ∵CE=2AE，AB=18， ∴AE=AC=（AB+BC）=×（18+21）=13， ∴BE=AB﹣AE=18﹣13， ∴DE=BE+BD=5+7=12； （2）∵CD=2BD， ∴BD=BC， ∵CE=2AE，AB=a， ∴AE=AC， ∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC， ∴DE=BE+BD=AB﹣AC+BC=AB﹣（AC﹣BC）=AB﹣AB=AB， ∵AB=a， ∴DE=a； （3）设CD=2BD=2x，CE=2AE=2y， 则BD=x，AE=y， 所有线段和AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC=4y+3（2y﹣3x）+2x+2x+3（2y ﹣3x）+2x+2x+2x+2x+2x=7（y+2y﹣3x+x），

y=2x， 则AD=y+2y﹣3x+x=3y﹣2x=4x，AC=3y=6x， ∴=， 故答案为：． 点评：此题主要考查学生对两点间距离的理解和掌握，此题是一道比较好的题目，但是有一定的难度，主要考查学生的计算能力． 2．（10分）如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1=120°，∠2=30°，|∠1﹣∠2|=90°，则∠1和∠2互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角） （1）如图1，O为直线AB上一点，OC⊥AB于点O，OE⊥OD于点O，直接指出图中所有互为垂角的角； （2）如果一个角的垂角等于这个角的补角的，求这个角的度数； （3）如图2，O为直线AB上一点，∠AOC=75°，将整个图形绕点O逆时针旋转n（0＜n ＜90°），直线AB旋转到A′B′，OC旋转到OC′，作射线OP，使∠BOP=∠BOB′，求：当n 为何值时，∠POA′与∠AOC′互为垂角． 考点：余角和补角；角的计算． 专题：新定义． 分析：（1）根据互为垂角的定义即可求解； （2）利用题中的“一个角的垂角等于这个角的补角的”作为相等关系列方程求解； （3）分0＜n＜75，75＜n＜90两种情况讨论可得n的值． 解答：解：（1）互为垂角的角有4对：∠EOB与∠DOB，∠EOB与∠EOC，∠AOD与∠COD，∠AOD与∠AOE； （2）设这个角的度数为x度，则 ①当0＜x＜90时，它的垂角是90+x度，依题意有 90+x=（180﹣x）， 解得x=18； ②当90＜x＜180时，它的垂角是x﹣90度，依题意有 x﹣90=（180﹣x）， 解得x=126；

平行线与三角形(含答案)

。 直线与三角形 一、相关知识点复习： （一）平行线 1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2.判定： （1）同位角相等，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线平行。 （3）同旁内角相等，两直线平行。 （4）垂直于同一直线的两直线平行。 3.性质： (1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 (2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。 (3)两直线平行，同位角相等。 (4)两直线平行，内错角相等。 (5)两直线平行，同旁内角互补。 （二）三角形 4.一般三角形的性质 (1)角与角的关系： 三个内角的和等于180°； 一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角。 (2)边与边的关系： 三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。 (3)边与角的大小对应关系： 在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。 (4)三角形的主要线段的性质(见下表)： 5.几种特殊三角形的特殊性质 (1)等腰三角形的特殊性质： ①等腰三角形的两个底角相等； ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，这条线段所在的直线是等腰三 角形的对称轴。 (2)等边三角形的特殊性质： ①等边三角形每个内角都等于60°； ②等边三角形外心、内心合一。

。 (3) 直角三角形的特殊性质： ①直角三角形的两个锐角互为余角； ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； ③ 勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和 （其逆命题也成立）； ④ 直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半； ⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 6. 三角形的面积 (1) 一般三角形：S △ = 21 a h （ h 是a 边上的高 ） (2) 直角三角形：S △ = 21a b = 2 1 c h （a 、b 是直角边，c 是斜边，h 是斜边上的高） (3) 等边三角形： S △ = 4 3a 2 （ a 是边长 ） (4) 等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积的比等于它们的相应的高的比；等高的三 角形的面积的比等于它们的相应的底的比。 7. 相似三角形 (1) 相似三角形的判别方法： ① 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似； ② 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三 角形相似； ③ 如果一个三角形的三边和另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。 (2) 相似三角形的性质： ① 相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比； ② 相似三角形的周长比等于相似比； ③ 相似三角形的面积比等于相似比的平方。 8. 全等三角形 两个能够完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等，其他的对应线段也相等。 判定两个三角形全等的公理或定理： ①一般三角形有SAS 、ASA 、AAS 、SSS ； ②直角三角形还有HL 二、巩固练习： 一、选择题： 1． 如图，若AB ∥CD ，∠C = 60o，则∠A ＋∠E ＝（ ） A ．20o B ．30o C ．40o D ．60o 2． 如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（ ） A ．AB ∥CD B ．AD ∥BC C ．∠B=∠D D ．∠3=∠4 3． 如图，AD ⊥BC ，DE ∥AB ，则∠B 和∠1的关系是（ ） A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 不能确定 4．如图，下列判断正确的是（ ） A ．∠1和∠5是同位角； B ．∠2和∠6是同位角； C ．∠3和∠5是内错角； D ．∠3和∠6是内错角． 5．下列命题正确的是（ ） A ．两直线与第三条直线相交，同位角相等； B ．两直线与第三条直线相交，内错角相等； C ．两直线平行，内错角相等； D ．两直线平行，同旁内角相等。 6．如图，若AB ∥CD ，则（ ）

最新初中数学3. 三角形中几条重要线段

3. 三角形中几条重要线段 【知识与技能】 领会三角形中的高、角平分线、中线的知识，会应用它们解决实际问题. 【过程与方法】 经历探究三角形中的高、角平分线、中线的过程，掌握其应用方法，培养空间观念. 【情感与态度】 在互动交流中形成几何推理意识，感悟几何学逻辑推理的价值. 【教学重点】 重点是应用三角形中的高、角平分线、中线的概念. 【教学难点】 难点是画钝角三角形的高线. 一、创设情境，探究新知 1.动手操作. 问题：过三角形ABC三个顶点分别作它们对边的垂线. 【教学说明】在黑板上画出锐角、直角、钝角三角形各一个，要求学生在练习本上画图，并请一些同学上讲台“演示”. 教师提问：三角形中的三条垂线是否能交在一点？ 导入高的定义： 从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段,叫做三角形的高线，也叫做三角形的高. 2.动手折叠. 教师要求：请同学们用折纸的方法得到三角形的高. 注意：钝角三角形的三条高的交点在三角形外面，直角三角形三条高的交点在三角形直角的顶点上，锐角三角形三条高的交点在三角形内部. 二、操作感知，形成概念 【合作交流1】 交流内容：折纸，感悟三角形角的平分线.

交流方法：用剪刀剪出一块任意三角形，然后对折一个内角. 引出三角形的角平分线定义： 在三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 学生活动：在折纸讨论的基础上，认识角平分线定义，发现三角形三条角平分线交于一点，且交点在三角形内部. 【合作交流2】 交流内容：画三角形的中线. 画图方法： （1）画一个锐角三角形，一个直角三角形，一个钝角三角形. （2）寻找出三边的中点.（用刻度尺） （3）把顶点与它们对边的中点连接. 学生活动：动手画图，发现画出来的三条线段交于一点. 引出中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线. 三角形三条中线的交点是三角形的重心. 教师提问：要取三角形一边的中点，除了用刻度尺来确定，还有别的方法吗？ 三、随堂练习，巩固深化 1.不一定在三角形内部的线段是（） A.三角形的角平分线 B.三角形的中线 C.三角形的高 D.三角形的中位线 2.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（） 3.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠ DBC=________.

平行线与三角形内角和计算(人教版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：由角的关系得平行，可以考虑哪些定理？ 问题2：由平行得角的关系，可以考虑哪些定理？ 问题3：三角形的内角和等于_______． 问题4：直角三角形两锐角_______． 以下是问题及答案，请对比参考: 问题1：由角的关系得平行，可以考虑哪些定理？ 答： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行． 问题2：由平行得角的关系，可以考虑哪些定理？ 答： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补． 问题3：三角形的内角和等于． 答：180°． 问题4：直角三角形两锐角． 答：互余．

平行线与三角形内角和计算（人教版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C 的度数为( ) A.80° B.90° C.100° D.110° 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理 2.已知在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A的度数为( ) A.30° B.40° C.60° D.80° 答案：B

解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理 3.如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E．若∠AFD=158°，则∠EDF=( ) A.42° B.44° C.68° D.79° 答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：互余 4.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数为( ) A.10° B.12° C.15° D.18° 答案：A 解题思路：

七年级数学线段有关的计算题

七年级数学线段有关的计算题 【典型例题】 [例1] 填空 如图，把线段AB延长到点C，使BC=2AB，再延长BA到点D，使AD=3AB，则 ①DC=_____AB=_____BC ②DB=_____CD=_____BC [例2] 填空 如图，点M为线段AC的中点，点N为线段BC的中点 ①若AC=2cm，BC=3cm，则MN=_____cm ②若AB=6cm，则MN=_____cm ③若AM=1cm，BC=3cm，则AB=_____cm ④若AB=5cm，MC=1cm，则NB=_____cm M N C A B [例3] 根据下列语句画图并计算 （1）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段BC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长 （2）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段AC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长 [例4] 如图，已知AB= 40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长。 C D E A B

[例5] 如图，AE= 21EB ，点F 是线段BC 的中点，BF=5 1 AC=1.5，求线段EF 的长。 A B C E F [例6] 点O 是线段AB=28cm 的中点，而点P 将线段AB 分为两部分AP:PB=32:15 4，求线段OP 的长。 [例7] （1）如图，分别在线段AB 和BA 的延长线上取BD=AE=1.5cm ，又EF=5cm ，DG=4cm ，GF=1cm ，若GF 的中点为点M ，求线段AM 和BM 的长度。 （2）若线段a 、b 、c ，满足：a:b:c=3:4:5，且a+b+c=60，求线段2c －3a － 5 1 b 的长。 B F M G 练习： 一. 选择题： 1. 已知点C 是线段AB 的中点，现有三个表达式： ① AC=BC ② AB=2AC=2BC ③ AC=CB= 2 1 AB 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C.2 D. 3 2. 如图，C 、B 在线段AD 上，且AB=CD ，则AC 与BD 的大小关系是（ ） A C B D

八年级数学平行线与三角形内角和计算(人教版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 问题1：由角的关系得平行，可以考虑哪些定理？ 问题2：由平行得角的关系，可以考虑哪些定理？ 问题3：三角形的内角和等于_______． 问题4：直角三角形两锐角_______． 平行线与三角形内角和计算（人教版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C 的度数为( ) A.80° B.90° C.100° D.110° 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理 2.已知在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A的度数为( ) A.30° B.40° C.60° D.80° 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理 3.如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E． 若∠AFD=158°，则∠EDF=( ) A.42° B.44° C.68° D.79° 答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：互余 4.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数为( ) A.10° B.12° C.15° D.18° 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：互余 5.如图，在△ABC中，∠BAC=4∠1=4∠C，BD⊥CA于点D，则∠DBA=( ) A.20° B.60° C.45° D.30° 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：互余

6.如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B=78°，∠C=60°，则∠EDC的度数为( ) A.42° B.60° C.78° D.80° 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理 7.如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠B=30°，∠A=75°，则∠CEF的度数为( )

初一数学线段计算题

线段问题 1.如图，已知线段AB=10cm ，AC=4cm ，点D 是BC 中点，求CD 的长。 2.已知线段AD 上两点B,C ，其中AD=16cm,BC=7cm, E,F 分别是线段AB,CD 的中点，求线段EF 的长度。 3.如图，D 为AB 的中点，E 为BC 的中点，AC=10,EC=3,求AD 的长 4.如图，AF=10cm,AC=DF=4cm,B,E 分别是AC,DF 的中点，求BE. 5.如图，AB=4cm,BC=3cm,如果O 是线段AC 中点，求线段OB 的长度。 B B C O

6.在一条直线上顺次取A,B,C三点，AB=5cm,点O是线段AC中点，且OB=1.5cm,求线段BC的长。 7、已知：如图，C是线段AB上一点，M、N分别是线段AC、BC的中点，AB=11，求MN。 8、已知：C是线段AB的中点，D是CB上一点，E是DB的中点，若CE=4，，求线段AB的长。 9、如图，线段AB 上有C、D两点，点C将AB分成两部分，点D将线段AB分成 两部分，若，求AB。

10、已知：如图线段MN，P为MN中点，Q为PN中点，R是MQ中点，则。 11、已知：B是线段AC上一点，且，又D是线段AC延长线上一点，且 ，若，求AB、BC的长。 12、如图：，F是BC的中点，，求EF。 13、如图：E、F是线段AC、AB的中点，且，求线段EF的长。

14、已知A、B、C、D为直线上四点且满足，M、N分别为AB 和CD的中点，，求AB、AC、AD。 15、如图，已知，CD的长为10cm，求AB的长。 16、如图，B、C两点，把AD分成三部分，E是线段AD中点，，求：（1）EC的长；（2）的值。 17、如图，M是AC中点，N是BC中点，O为AB中点，求证：MC=ON。 18、一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD中点，，求 的值。

专题提升五-线段、角的计算及思想方法

专题提升五线段、角的计算及思想方法 线段的计算 １．已知线段AＢ＝８cm，在直线AＢ上有一点Ｃ，且BＣ＝４ｃm，点Ｍ是线段AC 的中点,则线段AM的长为( ） Ａ．2cm B.４cm Ｃ.2ｃm或6cm D．4ｃm或6c ｍ ２．如图,点Ｃ,D，E在线段ＡＢ上,已知AＢ=12ｃm,CE＝6cｍ，求图中所有线段的长度和． 第2题图 3．已知：如图，Ｂ，Ｃ两点把线段AD分成２∶５∶３三部分，Ｍ为ＡＤ的中点,ＢM=6cm，求CM和ＡD的长. 第3题图 4．如图，点C在线段ＡB上,AC＝8cm,CB=６cm,点M，N分别是AC,ＢC的中点.

第４题图 （1)求线段MN 的长; (2)若C 为线段A Ｂ上任意一点,满足AC +CB =a cm ，其他条件不变,你能猜想ＭN 的长度吗?并说明理由; (3)若C 在A Ｂ的延长线上,且满足AC -C Ｂ＝b cm,其他条件不变，ＭN 的长度为＿____＿_＿____.(直接写出答案) 角度的计算 ５．如图，已知∠EOC 是平角,ＯD 平分∠B ＯC ，在平面上画射线ＯＡ，使∠AOC 和∠ ＣOD 互余，若∠BOC =5０°，则∠ＡO Ｂ是＿＿_＿＿_＿＿____. 第5题图 6.已知一个角的余角的补角是这个角的补角的4 5，求这个角的度数. 7.如图，点O 在直线A Ｃ上，OD 是∠A ＯB 的平分线,O Ｅ在∠B ＯC 内．若∠BOE =错误!∠EOC ,∠DOE ＝72°，求∠ＥO Ｃ的度数．

第7题图 8．如图，从点Ｏ出发引四条射线OＡ,ＯB，ＯC，OD，已知∠AＯＣ＝∠BOD＝９0°. (1)若∠BOＣ＝35°,求∠AＯＢ与∠CＯD的大小； (2)若∠BOC=46°，求∠AOB与∠COD的大小; （3)你发现了什么? (4)你能说明上述的发现吗? 第8题图 ９．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线ＯＤ、OＥ. 第9题图

最新平行线与三角形内角和(计算(人教版含答案

平行线与三角形内角和（计算）（人教 版）含答案

平行线与三角形内角和（计算）（人教版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数为( ) A.80° B.90° C.100° D.110° 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理

2.已知在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A的度数为( ) A.30° B.40° C.60° D.80° 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理 3.如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E．若 ∠AFD=158°，则∠EDF=( ) A.42° B.44° C.68° D.79° 答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：互余 4.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数为( ) A.10° B.12° C.15° D.18° 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理 5.如图，在△ABC中，∠BAC=4∠1=4∠C，BD⊥CA于点D，则∠DBA=( ) A.20° B.60° C.45° D.30° 答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理 6.如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠B=30°，∠A=75°，则∠CEF 的度数为( ) A.60° B.75° C.90° D.105° 答案：D 解题思路：

word完整版初一几何线段的计算专题

专题：线段的计算一、方程思想（数形结合）1的长．，BP=6，求线段MNP．如图所示，是线段AB上一点，M，N分别是线段AB，AP的中点，若AB=16 举一反三：MN的长。AB上，且CD=10cm，M、N分别是AC、BD的中点，求线段点在线段1．如图，AB=24cm，C、D F分别是线段AC、AB的中点，若EF=20cm的长。，求BC、2．如图，E EFA 的长。的中点，且的中点，3．如图，已知AB=20，C为ABD为CB上一点，E为BDEB=3，求CD CDABE

3题第 的中点，且ACQM42D4．如图，C、、E将线段分成：3：：5四部分，、P、、N分别是线段、CD、、EBDE ，求PQ的长。MN=21PMNQ BEDCA 题第4 ，使到．如图，延长线段5ABCBC=2ABAD=DB，，且，若AC=6cm 1：FC=1：：DFDE，求3、的长。EF：BE FDEBAC第5题 1 52,四点，已知DC、6、如图，同一直线上有A、B、CB?ADDB?,AC AB的长。CD=4cm，求 23. . . . A C D B

中点，CD=8，：4三部分，M是AD7、如图，B、C两点把线段AD分成2：3. 求MC的长M A C B D 二、分类思想 线段AB、BC均在直线l上，若AB=12cm，AC=4cm，M、N分别是AB、AC的中点，则MN 的长为_______. 举一反三： 1、已知线段AB=8，在直线AB上画线段BC，使它等于3，求线段AC的长 2、已知，点A在数轴上的点为-10，点B在数轴上的点为14，点C在数轴上，且AC：BC=1:5，求点C对应的数

平行线及三角形全等复习题

平行线与相交线复习题 七年级 姓名 （5）如图2-56 ①∵AB//CD （已知）， ∴∠ABC=__________（ ） ____________=______________（两直线平行，内错角相等）， ∴∠BCD+____________=?180（ ） ②∵∠3=∠4（已知）， ∴____________∥_________（ ） ③∵∠FAD=∠FBC （已知）， ∴_____________∥____________（ ） （7）如图2-58，①直线DE ，AC 被第三条直线BA 所截，则∠1和∠2是________，如果∠1=∠2，则_____________//_____________,其理由是（ ）． ②∠3和∠4是直线__________、__________，被直线____________所截，因此____________//____________．∠3_________∠4,其理由是（ ）． （8）如图2-59，已知AB//CD ，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，求证∠1+∠2=?90． 证明：∵ BE 平分∠ABC （已知）， ∴∠2=_________（ ） 同理∠1=_______________, ∴∠1+∠2=2 1____________（ ） 又∵AB//CD （已知）， ∴∠ABC+∠BCD=______________（ ） ∴∠1+∠2=?90（ ） （10）如图2-61，已知AB//CF ，AB//DE ，求证：∠B+∠D=∠BCF+ ∠DCF ． 证明： ∵AB//CF （已知）， ∴∠______=∠________（两直线平行，内错角相等）． ∵AB//CF ，AB//DE （已知）， ∴CF//DE （ ） ∴∠_________=∠_________（ ） ∴∠B+∠D=∠BCF+∠DCF （等式性质）． （11）如图2-95，∠1=∠2，AC 平分∠DAB ，求证：AB//CD ．

八年级数学上册：三角形中几条重要线段练习

八年级数学上册：三角形中几条重要线段练习 (―)填空 1.图中有几个三角形？分别把它们用符号写出来? 3?已知：如图.Zl=Z2 4 AF=FC I ZD=ZE=900r判断?AD 是-ABC的BC边上的高() ②BF是MEC的中线() ③AB是￡DAC的角平分线() ④CE是MBC中AC边上的高() ⑤CE既是UBC的高也是AAEC的高() 4.在图上分别画出二ABC中AC边上的高 5 ?在匕ABC中过顶点A画出该ZABC的中线、角平分线和高 2 ?已知：如图在ZABC中，AE是中线AD是角平分线F AF是高完成下面填空: 1 ①BE = ② /BAD= ③ ZAFB= 1 - =90

（二）选择： 1.下列各组数分别为三条线段的长.以三条线段为边能构成三角形的星（） A. 6, IO r 3 B.6,9,3 C.6,2,3 D.6,8,3 2.如果线段a,b,c育绛成三角形,另吆它们的长度比可能是（） A. 2:3:5 B . 3:4:8 C.1:2:4 D.4:5:6 提高拓展题 （―）填空题： 1. ^ABC的三边3=4?8 , b=2a , b比C大：L9 ,则SBC的局长为________ 2.等腰三角形的两边长分别为25Cm和12Cm ,耳吆它的第三边长为____________ 3.等腰三甬形的两边长分别为25Cm和13BD+CD 3?已知：D在-ABC的AB边上，井且BD=CD 求证： AB>AC

第四章 几何图形初步 小专题(十二)线段的计算

小专题（十二）线段的计算 类型1 中点问题（整体思想） 【例】如图，点C 在线段AB 上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点. （1）若9cm,6cm AC CB ==，则线段MN 的长为___________cm ： （2）若cm,cm AC a CB b ==，则线段MN 的长为___________cm ； （3）若AB m =cm ，求线段MN 的长度； （4）若点C 为线段AB 上任意一点，且AB n =cm,其他条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论. 【变式1】若MN k =cm ，求线段AB 的长. 【变式2】若将例题中的“点C 在线段AB 上”改为“点C 在线段AB 的延长线上”，其他条件不变，（3）中结论还成立吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由. 方法指导 如图，只要点C 在线段AB 所在直线上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，那么 1 2 MN AB = . 变式训练 1.如图，C 是线段AB 上一点，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点，若8AB =cm ， 3.2AC =cm ，则线段MN 的长为____________cm.

2.如图，已知点C，D为线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD的中点. （1）若2410 AB CD == ，，求MN的长； （2）若AB a CD b == ，，请用含a，b的式子表示出MN的长. 类型2 直接计算 3.如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算： （1）延长线段AB到点C,使2 BC AB =,取线段AC的中点D； （2）在（1）的条件下，如果4 AB=，求线段BD的长度. 类型3 方程思想 4.如图，已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，点M为AD的中点，6cm BM=，求CM和AD的长. 5.如图，已知线段AB和CD的公共部分 11 34 BD AB CD ==，线段AB，CD的中点E， F之间的距离是10cm，求AB，CD的长. 类型4 分类讨论思想 6.已知线段60 AB=cm，在直线AB上画线段BC，使20 BC=cm，点D是AC的中点，求CD的长度. 7.课间休息时小明拿两根木棒玩，小明说：“较短木棒AB长40cm，较长木棒CD 长60cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木棒的中点分别是点E和点F，则点E和点F间的距离是多少？你说对了我就给你玩.”聪明的你请帮小华求出此时两根木棒的中点E和F间的距离是多少？ 类型5 动态问题 8.如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1

三角形的三种重要线段图文稿

三角形的三种重要线段集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

三角形的三种重要线段 精讲精练 1．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（） A．B．C．D．

2．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（） A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定 3.给出以下判断：（1）线段的中点是线段的重心 （2）三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心 （3）平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 （4）三角形的重心是它的中线的一个三等分点 那么以上判断中正确的有（） A．一个B．两个C．三个D．四个 4.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE=ED=DC，∠1=∠2，则： ①AD是△ABC的边上的高，也是的边BD上的高，还是△ABE的边上的高； ②AD既是的边上的中线，又是边 上的高，还是的角平分线． 5.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠DBC= °． 6．直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是度．7．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE 的中点，且△ABC的面积为18cm2，则△BEF的面积= cm2．8．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设 △ADC的面积为S 1，△ACE的面积为S 2 ，若S △ABC =6，则S 1 ﹣S 2 的值 为．

9．如图，A、B、C分别是线段A 1B，B 1 C，C 1 A的中点，若△ABC的面积是 1，那么△A 1B 1 C 1 的面积． 10．如图，G是△ABC的重心，AG⊥GC，AC=4，则BG的长 为． 11．如图，点G是△ABC的重心，且△ABC的面积为9cm2，则△ABG的面积为cm2． 12．如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数． 13．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积是多少？ 14．已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求△AOB的面积． 15．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠ BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数． 16．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°． （1）如图1，若AB∥ON，则 ①∠ABO的度数是； ②当∠BAD=∠ABD时，x= ；当∠BAD=∠BDA时， x= ．

专题5平行线与三角形

平行线与三角形复习材料 一、相关知识点复习： (一)平行线 1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2.判定： (1)同位角相等，两直线平行。 (2)内错角相等，两直线平行。 (3)同旁内角相等，两直线平行。 (4)垂直于同一直线的两直线平行。 3.性质： (1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 (2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。 (3)两直线平行，同位角相等。 (4)两直线平行，内错角相等。 (5)两直线平行，同旁内角互补。 (二)三角形 4.一般三角形的性质 (1)角与角的关系：三个内角的和等于180 ° 一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何一个和它不相邻的内角。 (2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。 (3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。 (4)三角形的主要线段的性质(见下表)： 5.几种特殊三角形的特殊性质 (1)等腰三角形的特殊性质： ①等腰三角形的两个底角相等； ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，这条线段所在的直 线是等腰三角形的对称轴。 (2)等边三角形的特殊性质： ①等边三角形每个内角都等于60 ° ②等边三角形外心、内心合一。 (3)直角三角形的特殊性质： ①直角三角形的两个锐角互为余角； ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； ③勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和 (其逆命题也成立)； ④直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半； ⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 6.三角形的面积 (1) 一般三角形：S △= -a h ( 2 h 是a边上的高 ) ⑵直角三角形：S △= 1 —a b = 1 c h (a、b是直角边，c是斜边，h是斜边上的咼) 2 2 ⑶等边三角形： S △: ?2 = a ( a是边长) 4 ⑷ 等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积的比等于它们的相应的高的比；等高的三角形的面积的比等于它们的相应的底的比。 7.相似三角形 (1)相似三角形的判别方法： ①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似； ②如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似； ③如果一个三角形的三边和另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。 (2)相似三角形的性质： ①相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比； ②相似三角形的周长比等于相似比； ③相似三角形的面积比等于相似比的平方。 8.全等三角形 两个能够完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等，其他的对应线段也相等。 判定两个三角形全等的公理或定理： ①一般三角形有SAS、ASA、AAS、SSS; ②直角三角形还有HL 二、巩固练习：

三角形的三种重要线段

三角形的三种重要线段-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

三角形的三种重要线段 精讲精练 1．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B．C．D． 2．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定 3.给出以下判断：（1）线段的中点是线段的重心 （2）三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心 （3）平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 （4）三角形的重心是它的中线的一个三等分点 那么以上判断中正确的有（） A．一个B．两个C．三个D．四个 4.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE=ED=DC，∠1=∠2，则： ①AD是△ABC的边上的高，也是的边BD上的高，还是△ABE的边上的高；

②AD既是的边上的中线，又是边上的高，还是的角平分线． 5.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠ DBC= °． 6．直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是度． 7．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC 的面积为18cm2，则△BEF的面积= cm2． 8．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为． 9．如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积．

八年级数学上册综合训练平行线与三角形内角和计算天天练无答案 新人教版

平行线与三角形内角和计算 学生做题前请先回答以下问题 问题1：由角的关系得平行，可以考虑哪些定理？ 问题2：由平行得角的关系，可以考虑哪些定理？ 问题3：三角形的内角和等于_______． 问题4：直角三角形两锐角_______． 平行线与三角形内角和计算（人教版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数为( ) A.80° B.90° C.100° D.110° 2.已知在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A的度数为( ) A.30° B.40° C.60° D.80° 3.如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E． 若∠AFD=158°，则∠EDF=( )

A.42° B.44° C.68° D.79° 4.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=128°， ∠C=36°，则∠DAE的度数为( ) A.10° B.12° C.15° D.18° 5.如图，在△ABC中，∠BAC=4∠1=4∠C，BD⊥CA于点D，则∠DBA=( ) A.20° B.60° C.45° D.30° 6.如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B=78°，∠C=60°，则∠EDC 的度数为( ) A.42° B.60° C.78° D.80° 7.如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠B=30°，∠A=75°，则∠CEF的度数为( )

A.60° B.75° C.90° D.105° 8.如图，直线AB∥CD，∠EFA=28°，∠EHC=50°，则∠E=( ) A.28° B.22° C.32° D.38° 9.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB，CE平分∠ACD，则∠E=( ) A.60° B.75° C.90° D.105° 10.将一副直角三角板如图放置，已知AE∥BC，则∠AFE的度数为( )

八年级数学：三角形中几条重要线段练习(含答案)

八年级数学^三角形中几条重要线段练习(含答案) (―)填空 1.图中有几个三角形？分别把它们用符号写出来? 3?已知：如图.Zl=Z2 4 AF=FC I ZD=ZE=900r判断?AD 是-ABC的BC边上的高() ②BF是MEC的中线() ③AB是￡DAC的角平分线() ④CE是MBC中AC边上的高() ⑤CE既是UBC的高也是AAEC的高() 4.在图上分别画出二ABC中AC边上的高 5 ?在匕ABC中过顶点A画出该ZABC的中线、角平分线和高 2 ?已知：如图在ZABC中，AE是中线AD是角平分线F AF是高完成下面填空: 1 ①BE = ② /BAD= ③ ZAFB= 1 - =90

（二）选择： 1.下列各组数分别为三条线段的长.以三条线段为边能构成三角形的星（） A. 6, IO r 3 B.6,9,3 C.6,2,3 D.6,8,3 2.如果线段a,b,c育绛成三角形,另吆它们的长度比可能是（） A. 2:3:5 B . 3:4:8 C.1:2:4 D.4:5:6 提高拓展题 （―）填空题： 1. ^ABC的三边3=4?8 , b=2a , b比C大：L9 ,则SBC的局长为________ 2.等腰三角形的两边长分别为25Cm和12Cm ,耳吆它的第三边长为____________ 3.等腰三甬形的两边长分别为25Cm和13BD+CD 3?已知：D在-ABC的AB边上，井且BD=CD 求证： AB>AC

七年级数学线段计算、角度计算专题练习(20200710110832)

七年级数学线段计算、角度计算专题练习 一日一练 周一 1、若点B 在直线AC 上，AB=12，BC=7，则A ，C 两点的距离是。答案：5或19 提示：关键点是点B 在直线AC 上，分两种情况: ①点B 在线段AC 上，AC=AB-BC=12-7=5 ②点B 在线段AC 的延长线上，则AC=AB+BC=12+7=19 2、已知点B 在直线AC 上，线段AB=8cm ，AC=18cm ，P 、Q 分别是线段AB 、 AC 的中点，则线段PQ= 。 答案：13cm 或5cm 当点B 在线段CA 的延长线上时 AP=AB=4cm,AQ=AC=9cm 121 2 PQ=AQ+AP=9+4=13cm ∴当点B 在线段AC 上时 AC=18cm,AB=8cm AP=AB=4cm, AQ=AC=9cm 121 2 PQ=AQ-AP=9-4=5cm ∴周三

1、如图，已知点C 为AB 上一点，AC=12cm ，CB=AC ，D 、E 分别为AC 、AB 1 2的中点，求DE 的长． 解：AC=12cm,CB=∵12 AC CB=6cm ∴AB=AC+BC=12+6=18cm ∴E 是AB 的中点 ∵AE=BE=9cm ∴D 是AC 的中点 ∵DC=AD=6cm ∴所以DE=AE-AD=3cm 2、已知线段AB 上顺次有三个点C 、D 、E ，把线段AB 分成2：3：4：5四部分，且AB=56cm ．（1）求线段AE 的长；（2）若M 、N 分别是DE 、EB 的中点，求线段MN 的长度． 解（1）设AC=2x,则CD 、DE 、EB 分别为3x 、4x 、5x ， 由题意得，2x+3x+4x+5x=56, 解得，x=4, AC 、CD 、DE 、EB 分别为8cm 、12cm 、16cm 、20cm ， 则AE= AC+CD+DE=36cm; （2）M 是DE 的中点 ∵ME==8cm, ∴1 2DE N 是EB 的中点∵