八年级数学下册1641零指数幂与负整数指数幂教案华东师大版
零指数幂与负整数指数幂
2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形从图示位置开始，沿着正方形ABCD 的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第2018次翻转到箭头与初始位置相同的方向时，小正方形所处的位置（）
A．在AB边上B．在BC边上C．在CD边上D．在DA边上
2．下列调查，比较适合使用普查方式的是（）
A．某品牌灯泡使用寿命B．长江水质情况
C．中秋节期间市场上的月饼质量情况D．乘坐地铁的安检
3．若x2
在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A．B．C．
D．
4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别为S甲2=0.1．S
乙2=0.62，S
丙
2=0.50，S
丁
2=0.45，则成绩最稳定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．如图，△ABC中，AC＝BC，点P为AB上的动点（不与A，B重合）过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC 于F设AP的长度为x，PE与PF的长度和为y，则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（）
A．B．
C ．
D ．
6．下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．下列图形中，中心对称图形有( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8．下列各式中，运算正确的是（ ） A 12=23B ．3333= C ．3＝3D 2(2)2-=-
9．下列各组线段a 、b 、c 中，能组成直角三角形的是（ ） A ．a=4，b=5，c=6 B ．a=1，3c=2 C ．a=1，b=1，c=3
D ．a=5，b=12，c=12
10．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）． A ．27x π= B ．25x y += C ．1
1x x
=
+ D ．24x x +=
二、填空题
11．平面直角坐标系内，点P （3，﹣4）到y 轴的距离是_____． 12．定义一种运算法则“?”如下：()
{()
a a
b a b b a b >?=≤，例如：122?=，若(35)1111x -+?=，则x 的
取值范围是____________.
13x 2-x 的取值范围是 ．
14．已知线段AB=100m ，C 是线段AB 的黄金分割点，则线段AC 的长约为。(结果保留一位小数)
15．已知反比例函数6
y x
=
在第一象限的图象如图所示，点A 在其图象上，点B 为x 轴正半轴上一点，连接AO 、AB ，且AO=AB ，则S △AOB = .
16．如图，在正方形ABCD 中，P 为对角线BD 上一点，过P 作PE ⊥BC 于E ，PF ⊥CD 于F ，若PE=1，PF=3，则AP=________ .
17．如图，四边形ABCD 为正方形，点E F G H 、、、分别为AB BC CD DA 、、、的中点，其中4BD =，则四边形EFGH 的面积为________________________．
三、解答题
18．如图，Rt AB C ''△是由Rt ABC 绕点A 顺时针旋转得到的，连结CC '交斜边于点E ，CC '的延长线交BB '于点F ．
（1）若3AC =，4AB =，求CC BB ''
；
（2）证明：ACE FBE △∽△；
（3）设,ABC CAC αβ∠=∠'=，试探索αβ、满足什么关系时，ACE △与FBE 是全等三角形，并说明理由．
19．（6分）在正方形ABCD 中，过点A 引射线AH ，交边CD 于点H （H 不与点D 重合）．通过翻折，使点B 落在射线AH 上的点G 处，折痕AE 交BC 于E ，连接E ，G 并延长EG 交CD 于F ．
（1）如图1，当点H 与点C 重合时，FG 与FD 的大小关系是_________；CFE ?是____________三角形. （2）如图2，当点H 为边CD 上任意一点时（点H 与点C 不重合）．连接AF ，猜想FG 与FD 的大小关系，并证明你的结论．
（3）在图2，当5AB =，3BE =时，求ECF ?的面积．
20．（6分）如图，在平面内，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O ，点 O 又是菱形B 1A 1OC 1的一个顶点，菱形 ABCD ≌菱形 B 1A 1OC 1，AB=BD=1．菱形B 1A 1OC 1 绕点 O 转动，求两个菱形重叠部分面积的取值范围，请说明理由．
21．（6分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s 时注满水槽．水槽内水面的高度y （cm ）与注水时间x （s ）之间的函数图象如图②所示． （1）正方体的棱长为 cm ；
（2）求线段AB 对应的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）如果将正方体铁块取出，又经过t （s ）恰好将此水槽注满，直接写出t 的值．
22．（8分）解方程：x2﹣6x+8＝1．
23．（8分）（1）23
3(945)
34
?-；（2）(548627415)
-+÷3
24．（10分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．
（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD 为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；
（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），
①试用含α的代数式表示∠HAE；
②求证：HE=HG；
③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．
25．（10分）已知四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的任意一点，AE⊥EF，且直线EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）如图1，求证：AE＝EF；
（2）如图2，当AB＝2，点E是边BC的中点时，请直接写出FC的长．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
【分析】
由正方形ABCD的边长是3cm，小正方形的边长为1cm，则小正方形在正方形ABCD每条边上翻转两次，每个直角处翻转一次，小正方形共翻转12次回到原来的位置，即可得到它的方向．
【详解】
∵正方形ABCD的边长是3cm，小正方形的边长为1cm，
∴小正方形在正方形ABCD每条边上翻转两次，每个直角处翻转一次，小正方形翻转12次回到原来的位置，
∴2018÷12＝它的方向为B选项所指的方向．
故选C．
【点睛】
本题主要利用正方形为背景考查了规律探索，解决这类问题的方法一般是先求解一部分情况，从特殊到一般而后发现规律拓展推广.
2．D
【解析】
【分析】
一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【详解】
A、某品牌灯泡使用寿命，具有破坏性，适宜于抽样调查，故A错误；
B、长江水质情况，所费人力、物力和时间较多，适宜于抽样调查，故B错误；
C、中秋节期间市场上的月饼质量情况，适宜于抽样调查，故C错误；
D、乘坐地铁的安检，适宜于全面调查，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．D
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．
【详解】
∴被开方数x+2为非负数，
∴x+2≥0，
解得：x≥-2.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.
4．D
【解析】
【分析】
根据方差越大，则平均值的离散程度越大，波动大；反之，则它与其平均值的离散程度越小，波动小，稳定性越好，比较方差大小即可得出答案．
【详解】
∵S甲2=0.1．S乙2=0.62，S丙2=0.50，S丁2=0.45，
∴S丁2 ∴成绩最稳定的是丁. 故选D. 【点睛】 本题考查的知识点是方差.熟练应用方差的性质是解题的关键. 5．D 【解析】【分析】 利用S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝1 2 AC×PE 1 2 +PF×BC，即可求解． 【详解】 解：连接CP，设AC＝BC＝a（a为常数）， 则S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝1 2 AC×PE 1 2 +PF×BC＝ 1 2 a（PE+PF）＝ 1 2 ay， ∵△ABC的面积为常数，故y的值为常数，与x的值无关． 故选：D． 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象．解答该题的关键是将△ABC的面积分解为△PCA和△PCB的面积和．6．B 【解析】 【分析】 【详解】 解：A是中心对称图形，不符合题意；B不是中心对称图形，符合题意；C是中心对称图形，不符合题意；D是中心对称图形，不符合题意， 故选B． 【点睛】 本题考查中心对称图形，正确识图是解题的关键． 7．B 【解析】 【分析】 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】 A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】 .中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 本题考查了中心对称图形的概念 8．A 【解析】 【分析】 直接利用二次根式的性质分别化简计算得出答案． 【详解】 A. B. =，不正确； 不能计算，不正确； D. 2 =，不正确； 故选A. 【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质及二次根式的加减运算，正确掌握二次根式加减运算法则是解题关键．9．B 【解析】 【分析】 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形． 【详解】 A、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵122=22，∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意； C、∵12+12≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵52+122≠122，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意． 故选B． 【点睛】 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 10．D 【解析】 【分析】 只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断． 【详解】 A、是关于x的一元一次方程，不符合题意； B、为二元二次方程，不符合题意； C、是分式方程，不符合题意； D、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为1，是一元二次方程，符合题意； 故选D． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为1． 二、填空题 11．3 【解析】 根据平面直角坐标系的特点，可知到y轴的距离为横坐标的绝对值，因此可知P点到y轴的距离为3. 故答案为3. x≥- 12．2 【解析】 【分析】 根据新定义列出不等式即可求解. 【详解】 依题意得-3x+5≤11 x≥- 解得2 x≥-. 故答案为：2 【点睛】 此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题意列出不等式进行求解. ≥． 13．x2 【解析】 【详解】 根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使x2 -在实数范围内有意义，必须x20x2 -≥?≥. 故答案为x2 ≥ 14．61.8m或38.2m 【解析】由于C为线段AB=100cm的黄金分割点， 则AC=100×5-1 2 ≈61.8m 或AC=100-38.2≈38.2m． 15．6. 【解析】 【分析】 根据等腰三角形的性质得出CO=BC，再利用反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB即可．【详解】 过点A作AC⊥OB于点C， ∵AO=AB， ∴CO=BC， ∵点A在其图象上， ∴1 2 AC×CO=3， ∴1 2 AC×BC=3， ∴S△AOB=6. 故答案为6. 16． 【解析】 【分析】 延长FP、EP交AB、AD于M、N，由正方形的性质，得到∠PBE=∠PDF=45°，再由等腰三角形的性质及正方形的性质得到BE=PE=PM=1，PN=FD=FP=3，由勾股定理即可得出结论． 【详解】 解：如图，延长FP、EP交AB、AD于M、N． ∵四边形ABCD为正方形，∴∠PBE=∠PDF=45°，∴BE=PE=PM=1，PN=FD=FP=3，则AP= ===． 【点睛】 本题考查了正方形的性质．求出PM，PN的长是解答本题的关键． 17．4. 【解析】 【分析】 先判定四边形EFGH为矩形，再根据中位线的定理分别求出EF、EH的长度，即可求出四边形EFGH的面积. 【详解】 解：∵四边形ABCD是正方形，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， ∴△AEH、△BEF、△CFG、△DGH都为等腰直角三角形， ∴∠HEF、∠EFG、∠FGH、∠GHE都为直角， ∴四边形EFGH是矩形， 边接AC，则AC=BD=4， 又∵EH是△ABD的中位线， ∴EH=1 2 BD=2， 同理EF=1 2 AC=2， ∴四边形EFGH的面积为2×2=4. 故答案为4. 【点睛】 本题考查了正方形的性质，矩形的判定，三角形中位线定理. 三、解答题 18．（1）3 4 ；（2）见解析；（3）2 βα =，见解析 【解析】 【分析】 （1）根据旋转的性质可以证得：△ACC′∽△ABB′，即可求解； （2）根据旋转的性质可以证得：AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′，再根据∠AEC=∠FEB 即可证明两个三角形相似； （3）当β=2α时，△ACE ≌△FBE ．易证∠ABC=∠BCE ，再根据CE=BE ，即可证得． 【详解】 （1）解：∵AC=AC′，AB=AB′， ∴ =AC AB AC AB '' 由旋转可知：∠CAB=∠C′AB′， ∴∠CAB+∠EAC′=∠C′AB′+∠EAC′，即∠CAC′=∠BAB′， 又∵∠ACB=∠AC′B′=90°， ∴△ACC′∽△ABB′， ∵AC=3，AB=4， ∴ 3 4 CC AC BB AB '==' ； （2）证明：∵Rt △AB′C′是由Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转得到的， ∴AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′， ∴∠CAC′=∠BAB′， ∴∠ABB′=∠AB′B=∠ACC′=∠AC′C ， ∴∠ACC′=∠ABB′， 又∵∠AEC=∠FEB ， ∴△ACE ∽△FBE ． （3）解：当β=2α时，△ACE ≌△FBE ．理由： 在△ACC′中， ∵AC=AC′， ∴∠ACC′=∠AC′C=1801801802222 CAC βα ?-∠'?-?-== =90°-α， 在Rt △ABC 中， ∠ACC′+∠BCE=90°， 即90°-α+∠BCE=90°， ∴∠BCE=90°-90°+α=α， ∵∠ABC=α， ∴∠ABC=∠BCE ， ∴CE=BE ， 由（2）知：△ACE ∽△FBE ， ∴△ACE ≌△FBE ． 【点睛】 此题考查了相似三角形的性质，三角形全等的判定与应用，正确理解图形旋转的性质是解题的关键． 19．（1）FG FD =；等腰直角．（2）详见解析；（3）15 4 【解析】 【分析】 （1）连接AF ，由正方形的性质及折叠的性质已知,AGF ADF CFG CEG ??????,由全等可知FG FD =，CF=CE,结合90DCB ?∠=可确定CFE ?是等腰直角三角形； （2）连接AF ，由正方形的性质及折叠的性质已知AGF ADF ???，即证FG FD =；（3）设FG x =，依据题意及（2）的结论用含x 的式子确定出Rt ECF ?的三边长，根据勾股定理求出x 的值，即可求面积. 【详解】 解：（1）连接AF ， ∵四边形ABCD 是正方形，∴B D=90BCD ?∠=∠∠=,AD AB =． 由翻折可知90AGF B D ?∠=∠=∠=，AG AB AD ==． ∵AF AF =，∴Rt AGF Rt ADF ??≌．… ∴FG FD =． 又 ,AC EF AC ⊥平分ECF ∠ ∴AC 垂直平分EF ∴EC FC = ∴CFE ?是等腰直角三角形. 故答案为：FG FD =；等腰直角． （2）连接AF ， ∵四边形ABCD 是正方形的对角线，∴B D 90?∠=∠=,AD AB =． 由翻折可知90AGF B D ?∠=∠=∠=，AG AB AD ==． ∵AF AF =，∴Rt AGF Rt ADF ??≌．… ∴FG FD =．… （3）设FG x =，则5FC x =-，3FE x =+． 在Rt ECF ?中，222FE FC EC =+，即()()2 2 2352x x +=-+． 解得54x = ，即FG 的长为54 ． ∴515 544 CF CD FD =-=-=；… ∴11515 2244 ECF S ?=?? =．… 【点睛】 本题考查了正方形的综合问题，涉及的知识点有正方形的性质、全等三角形的证明、勾股定理，灵活将正方形的性质与三角形的知识相结合是解题的关键. 20． 34≤s 2532 ≤． 【解析】 【分析】 分别求出重叠部分面积的最大值，最小值即可解决问题 【详解】 如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵AB=BD， ∴AB=BD=AD=1， ∴△ABD是等边三角形， 当AE=EB，AF=FD时，重叠部分的面积最大，最大面积=1 2 S△ABD= 1 2 × 3 ×12= 253 ， 如图2中，当OA1与BC交于点E，OC1交AB与F时，作OG⊥AB与G，OH⊥BC于H．易证△OGF≌△OHE， ∴S四边形BEOF=S四边形OGBH=5 2 × 53253 ， 观察图象图象可知，在旋转过程中，重叠部分是三角形时，当点E与B重合，此时三角形的面积最小为 253 ， 综上所述，重叠部分的面积S 253253 ． 【点睛】《零次幂和负整数指数幂》知识解读知识讲解
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