勾股定理练习题及答案
一、 选择题
1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，三边长分别为a 、b 、c ，则下列结论中恒成立的是 ( ) A 、2ab
2、已知x 、y 为正数，且│x 2-4│+（y 2-3）2=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）
A 、5
B 、25
C 、7
D 、15
3、直角三角形的一直角边长为12，另外两边之长为自然数，则满足要求的直角三角形共有（ ） A 、4个 B 、5个 C 、6个 D 、8个
4、下列命题①如果a 、b 、c 为一组勾股数，那么4a 、4b 、4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12、2
5、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a 、b 、c ，（a>b=c ），那么a 2∶b 2∶c 2=2∶1∶1。其中正确的是（ ）
A 、①②
B 、①③
C 、①④
D 、②④
5、若△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c ，则此△为（ ）
A 、锐角三角形
B 、钝角三角形
C 、直角三角形
D 、不能确定
：
6、已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（ ）
A 、40
B 、80
C 、40或360
D 、80或360
7、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为AC 上一点，且DA=DB=5，又△DAB 的面积为10，那么DC 的长是（ ）
A 、4
B 、3
C 、5
D 、
8、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）
A 、2㎝
B 、3㎝
C 、4㎝
D 、5㎝
,
9.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是_____________。
10.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m 。
二.解答题
1.如图，某沿海开放城市A 接到台风警报，在该市正南方向260km 的B 处有一台风中心，沿BC 方向以15km/h 的速度向D 移动，已知城市A 到BC 的距离AD=100km ，那么台风中心经过多长时间从B 点移到D 点如果在距台风中心30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险
A B ！ C 第7题图 A C D B E } A C D
A D
B
C ) A ′ C ′
D ′ 第9题图
2、数组
3、
4、5；
5、12、13；7、24、25；9、40、41；……都是勾股数，若奇数n 为直角三角形的一直角边，用含n 的代数式表示斜边和另一直角边。并写出接下来的两组勾股数。
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3、一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米（3）当梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动的距离相等时，这时梯子的顶端距地面有多高
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？ 4.如图，A 、B 两个小集镇在河流CD 的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A 、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD 上选择水厂的位置M ，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少
：
A
…
A ′
O A
B
C D L 第4题图
]
答案：
1-5 DCACC 6-8 CBB 9、10 10、