当前位置：文档库 › 高等土力学-习题解答-李广信

高等土力学-习题解答-李广信

第3章习题

摩尔-库仑公式推导:

?+?σ+σ=σ-σcos c sin 2

131 即: 2

31231]cos c 2sin )[()(?+?σ+σ=σ-σ,同理有;

232232]cos c 2sin )[()(?+?σ+σ=σ-σ; 221221]cos c 2sin )[()(?+?σ+σ=σ-σ

破坏面条件:

{}

{}{}0

]cos c 2sin )[()(]cos c 2sin )[()(]cos c 2sin )[()(2

221

2232231231=?+?σ+σ=σ-σ

??+?σ+σ=σ-σ??+?σ+σ=σ-σ

???????????+?????????????

?π-θ-θπ+θ=??????????σσσ1112321I 31I 31I 31)6cos()sin()6cos(J 32 将该式代入上式得:

0cos C J )3sin sin (cos sin I 3121=?+?θ+θ-? π平面上各轴的投影:

在1σ轴上的投影:

2S 23213

21=

σ-σ-σ

在2σ轴上的投影:

2S 23223

12=

σ-σ-σ

在3σ轴上的投影:

S 2

3232

13=

σ-σ-σ

如: 1σ=400kPa, 2σ=3σ=100kPa. 则在三个轴上的投影分别为: 141kPa, -71kPa, -71kPa.

1、临界状态：是指土在常应力和常孔隙比下不断变形的状态。

临界孔隙比：表示土在这种密度状态下，受剪作用只产生剪应变而不产生体应变。

水力劈裂：由于孔隙水压力的升高，引起土体产生拉伸裂缝发生和发展的现象。

饱和松砂的流滑：饱和松砂在受静力剪切后，因体积收缩导致超孔压骤然升高，从而失去强度和流动的现象。

真强度理论：为了反映孔隙比对粘土抗剪强度及其指标的影响，将抗剪强度分为受孔隙比影响的粘聚分量与不受孔隙比影响的摩擦分量。通过不同的固结历史，形成等孔隙比的试样，在不同的法向压力下剪切，试样破坏时的孔隙比相同，强度包线即为孔隙比相同的试样的强度包线，该强度称为在此孔隙比时的真强度。由这样的真强度包线得到的指标称为真强度指标。

拟似超固结土：正常固结土在固结压力的长期作用下，主固结已经完成，次固结使使土体继续压缩变密，强度增高，表现出超固结的特性，称为拟似超固结土。

2、土的屈服面与破坏面形状相同，大小不同，屈服面以破坏面为极限。当采用刚塑性模型或理想弹塑性模型时，屈服面和破坏面形状和大小都一致。

3、 Bishop 公式：

()()[]?'-χ+?'-σ+'=τtg u u tg u c w a a n f

Fredlund 的非饱和土强度公式：'

'w a 'a 'f tan )u u (tan )u (c ?-+?-σ+=τ

（1978年，加拿大Saskatchewan 大学的Morgenstern 和D.G.Fredlund ） (σn -u a )和(u a -u w )作为两个独立的应力状态变量，?b 为吸力内摩擦角。

虽然有'

''tan tan ?χ=?，但两个公式具有本质的不同。

4、 '

'w a 'a 'f tan )u u (tan )u (c ?-+?-σ+=τ

00f 5.13tan 50027tan 30+σ+=τ=150+027tan σ

kpa 150c '

e =, 0'27=?

根据摩尔-库仑公式:

''e '3

131cos c sin 2

2?+?σ+σ=σ-σ 当03=σ, ?-?=σsin 1cos c 2'e 1=0

sin 127cos 1502-??≈490kPa 假定3

m /KN 18=ρ, 18

490

h ==27m.

5、 (1)

e 减小,?增大

(2) 颗粒圆滑者, ?较小

(3) 参见P126表3-2. u C 大的砂,级配较好.当50d 相同,控制相同的r D 时,，级配较好的

砂,颗粒间咬合更多，颗粒间接触点多,接触应力较小，颗粒不易破碎，摩擦角?较大. 控制d ρ相同时, r D 并不相同. 均匀的砂r D 可能更大，实际上更紧密(因为级配均匀的砂要达到较大的密度, 更难,需要更大的击实能), 则摩擦角?较大. (4) 颗粒的粗糙度增加,则?增加.

6、三者都不是颗粒间的滑动摩擦角. 参见P119表-1和P126.

一般石英砂颗粒的滑动摩擦角为260左右, 粘土矿物颗粒的滑动摩擦角100左右. 松砂的内摩擦角330, 高于滑动摩擦角,含有一定成分的咬合摩擦. 正常固结粘土的内摩擦角300, 远高于滑动摩擦角,含有微观上土颗粒之间相互作用力的影响. 7、

8、

9、咬合使?增加。颗粒破碎减少了颗粒的咬合摩擦,最终使?降低。

10、

大主应力的方向与沉积平面垂直时，抗剪强度更高。

大主应力垂直时，剪破面与与水平面的夹角为450+2/1?。大主应力水平时，剪破面与与水平面的夹角为450-2/2?。

450+2/1?面上的颗粒咬合作用比450-2/2?面强烈，强度更高。

1σ-σu ε

11、取样试验，沿着与沉积面垂直方向剪切的强度更高，因为竖直面上的咬合摩擦和凝

聚力更大。 12、原状土的强度更高，结构性影响。 13、正常固结粘土原位试验，水平面上的抗剪强度高于竖直面上的抗剪强度，因为水平

面上的固结应力更大。 14、

原因：（1）天然沉积土具有方向异性，在450+2/?方向上，因颗粒咬合使强度增

加，则主动土压力减小；（2）原状土的结构性增加了土的强度，主动土压力减小。

主动土压力：)2

45(tan z p 0

a ?

?γ=

15、下雨以后，砂土内的水很快流出，人在行走的时候，

砂土的强度是排水（有效）强度，强度高，不会滑倒。粘土内饱水，人在行走的时候，粘土的强度是不排水强度，强度低，易滑倒。 16、不是。

正常固结土的强度：

对于排水试验为 d f tan φ?σ=τ；对于不排水试验为 cu f tan φ?σ=τ。

粘聚强度为零，只有摩擦强度，但并不意味着这种土不具有粘聚强度。粘聚强度亦与正应力成正比，同摩擦强度区分不开，即粘聚力隐含在摩擦强度之中。此时，强度指标并不真正具有明确的物理意义，而只是强度计算的参数。

不排水剪的强度包线是水平的，亦即只有粘聚力，0u =φ。但这并不意味着土不具有

摩擦强度。因为剪切面上存在有效应力，就应该有摩擦强度。只不过对于这种试验方法，摩擦强度隐含于粘聚强度之内，两者难以区分。参加清华土力学书P185页和P187页。 17、

在软土地基上修建大型油罐，如果施工控制不当，地基将由于固结和剪切变形会产生很大的沉降和水平位移，甚至由于强度不足而产生地基土破坏。如果分级加载，每级的总荷载小于地基的破坏荷载时，则在每级荷载作用下，饱和软粘土随着孔隙水压力的消散，地基便会产生排水固结，同时孔隙比也会减小，而抗剪强度会得到相应提高，也就是利用前期荷载使地基固结，从而提高土的抗剪强度，以适应下一期荷载的施加。当施工速度过快时，地基就会

1 2/2

450+2/?

发生失稳破坏，而适当放慢施工速度，油罐修筑和储油才能成功。

以上概念可用三轴试验中的应力路径来加以说明。如图所示。图中L 线为有效抗剪强度线。设地基在油罐建成时的固结应力如图中的0L 点，若采用一次施加荷载，在荷重施加瞬间，土样来不及排水，因而产生孔隙水应力，则应力路径沿0

L '0

L 发展至a 点而破坏，相应的破

坏的抗剪强度为a τ。若采用分级加荷，每级荷重施加瞬间地基产生的孔隙水应力，有一定的排水固结时间，然后再施加下一级荷重，则应力路径将沿图中0L '0

L ，1L '1L ，2L '2L ：

和3

L '3

L ：至3L 点最后达

L 点。若最后一级加荷至破坏即沿

L 至b 点，相应的破坏的抗剪强度为

τ。可见分级加荷可使土的抗剪强度提高

b τ-τ=τ?。

分级加载应力路径

18、水位下降，因为密砂剪胀，产生负孔压，吸水。 19、水位上升，因为松砂剪缩，产生正孔压，排水

20、

(1)摩尔-库仑准则：由常规三轴试验，得到c=0, 0

9.36=?.

?+?σ+σ=σ-σcos C sin 2

131,

罗德应力参数: 31312313

12b 22

2σ-σσ-σ-σ=σ-σσ+σ-

σ=

μ=,罗德角:b 31Tan μ=

b b 3132+μ=σ-σσ-σ=

; 1b 2b -=μ

)(62331b 31321m σ-σμ+σ+σ=σ+σ+σ=

σ所以:)(3

231b m 31σ-σμ

-σ=σ+σ

代入库仑公式得:

)sin 3

1/()sin 2cos C 2(b

m 31?μ+

?σ+?=σ-σ 在同一个π平面上, m σ是常数。三轴压缩时, 1b -=μ;三轴拉伸时,1b =μ

?-?

+=σ-σσ-σsin 3

11sin 31

1)()(t

31c 31

以压缩试验为基准:

μ+?

-=σ-σσ-σsin 31sin 31

1)()(b c

3131, 已知 c 31)(σ-σ=300kPa

则 9.36sin 39.36sin 3300sin 3sin 3300)(sin 3

1sin 31

1)(b b c 31b 31μ+-=?μ+?-=σ-σ?

μ+?

-=σ-σ

当 5.0b =时, 0b =μ, 0=θ; =σ-σ)(31240kPa

当 0.1b =时, 1b =μ, 0

30=θ; =σ-σ)(31200kPa

(2) 广义特雷斯卡准则:

1t 31I α=σ-σ,

已知: kPa 10032=σ=σ,kPa 4001=σ, kPa 30031=σ-σ, I 1=600kPa 300=600t α, t α=0.50

3211I σ+σ+σ==+σ123σ+)(b 31σ-σ

=σ-σ310.5[+σ123σ+)(b 31σ-σ]; 31b

4σ--=

σ 当 5.0b =时, 31b

4σ--=

σ=700kPa, kPa 60031=σ-σ 当 0.1b =时, 无解. 1σ=2σ无穷大.

(3) 广义密塞斯准则:

广义密塞斯(Mises)准则：q/p=k m

已知: kPa 10032=σ=σ,kPa 4001=σ, 3

p 3

21σ+σ+σ=

=200kPa,

2/1231232221])()()[(2

1q σ-σ+σ-σ+σ-σ=

=)(31σ-σ=300

所以, m k =1.5 p=

3I 1=3

[+σ123σ+)(b 31σ-σ] )(31σ-σ=1.53

[+σ123σ+)(b 31σ-σ]=0.5 [+σ123σ+)(b 31σ-σ]

所得结果与广义特雷斯卡准则的计算结果一样. b=0.5时, kPa 60031=σ-σ 当 0.1b =时, 无解.

m k =1.5太大，一般最大为1.2

(4) Lade-Duncan 强度准则：I 13

/I 3=k f

已知: kPa 10032=σ=σ,kPa 4001=σ, I 1=600kPa , I 3=321σσσ=6

104?kPa

I 13/I 3=54, k f =4.

3211I σ+σ+σ==+σ123σ+)(b 31σ-σ,

321σσσ=31σσ[3σ+)(b 31σ-σ]=231σσ+2

31321b b σσ-σσ

54b )b 1()](b 2[3

12313

3131=σσ+σσ-σ-σ+σ+σ

当b=0.5时, ,kPa 5831=σkPa 48331=σ-σ 当 0.1b =时, ,kPa 5101=σkPa 41031=σ-σ (5) 松冈元－中井照夫强度准则：I 1I 2/I 3＝k f

已知: kPa 10032=σ=σ,kPa 4001=σ, I 1=600kPa , I 3=321σσσ=6

104?kPa

3132212I σσ+σσ+σσ==90000.

I 1I 2/I 3=13.5, k f =13.5

5.13)](b []

)b 1(b 2)][(b 2[3

31312

321313131=σσ-σ+σσσ-+σ+σσσ-σ+σ+σ

当b=0.5时, ,kPa 4801=σkPa 38031=σ-σ

当 0.1b =时, ,kPa 4001=σkPa 30031=σ-σ 评价:

莫尔-库仑强度准则，Lade-Duncan 强度准则和松冈元－中井照夫强度准则与试验结果比较接近. 广义特雷斯卡准则和广义米塞斯准则, 在b 值较大的时候, 与试

验结果相差较大.

21、

22、摩尔-库仑强度包线不一定是直线, 在以下情况下是弯曲的: (1)超固结粘土,在开始段弯曲; (2)

粗粒料在法向压力较大的时候;(3)非饱和土的不排水强度包线

超固结土固结排水或固结不排水试验

q t k 3=θ m 扩展米塞斯

非饱和土不固结不排水试验 (参见P153)

粗粒土排水试验

(1) 通过原点的割线角表示

sin σ+σσ-σ=ψ-, 随3σ每增加10倍, 约下降5~100. 但超过1000kPa 后， ψ值实际

又趋于稳定。 (2) 指数函数表示

n A σ=τ, A 和n 为强度参数。A=0.86~1.43, n=0.5~1.0.(清华大学)

23、 (1)有侧限压缩试验;(2)中密砂的固结不排水试验(P148); 或松砂在变应力路径下的排水试验

(P46); (3) 松砂\正常固结粘土的固结排水或不排水试验; (4)超固结土\密砂的固结排水或不排水试验.

24、参见P151

25、

(1)

(2)

?τ=

1σ-σ

σ-σ τ=

221σ-σ2

(3)