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广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷

一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）

1．四个实数0，﹣1，，中最小的数是（）

A．0B．﹣1C．D．

2．如图所示是一个圆柱形机械零件，则它的主视图是（）

A．B．C．D．

3．港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55公里，数据55公里用科学记数法表示为（）

A．5.5×104米B．5.5×103米C．0.55×104米D．55×103米

4．下列图中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

5．某小组6人在一次“中华好诗词”比赛中的成绩是85、90、85、95、80、85，则这组数的众数是（）A．80B．85C．90D．95

6．化简的结果是（）

A．B．C．x2﹣x D．x2+x

7．如图，已知a∥b，将一块等腰直角三角板的两个顶点分别放在直线a、b上。若∠1＝23°，则∠2的度数为（）

A．68°B．112°C．127°D．132°

第7题第8题

8．如图，某数学兴趣小组为了测量树AB的高度，他们在与树的底端B同一水平线上的C处，测得树顶A 处的仰角为a，且B、C之间的水平距离为a米则树高AB为（）

A．a?tan a米B．米C．a?sin a米D．a?cos a米

9．下列命题中，是真命题的是（）

A．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等C．方程的解是x＝2 B．连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形D．若5x＝3，则52x＝6

10．从A城到B城分别有高速铁路与高速公路相通，其中高速铁路全程400km，高速公路全程480km。高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120km/h，从A城到B城乘坐高铁比客车少用4小时。设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h，依题意可列方程为（）

A．B．

C．D．

11．如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y刻画，斜坡可以用一次函数刻画。则下列结论错误的是（）

A．当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离是6m

B．当小球落在斜坡上时，它离O点的水平距离是7m

C．小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是6m

D．该斜坡的坡度是1：2

第11题第12题

12．如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E是CD上一动点，将△ADE沿直线AE折叠后，点D落在点F处，DF的延长线交BC于点G，EF的延长线交BC于点H，AE与DG交于点O，连接OC。

则下列结论中：①AE＝DG；②EH＝DE+BH；③OC的最小值为22；④当点H为BC的中点时，∠CFG＝45°。其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）

13．分解因式：4x2﹣4xy+y2＝。

14．如图是一个可以自由转动的转盘，该转盘被平均分成6个扇形，随机转动该转盘一次，则转盘停止后指针指向“词”所在的扇形的概率是。

第14题第15题第16题

15．如图，菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，DE⊥AB于E，DE交AC于点F，则△CEF的面积是。

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心、半径为的⊙O与双曲线（x＞0）交于A、B 两点，若△OAB的面积为4，则k的值为。

三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）

17．（5分）计算：3tan30°

18．（6分）解不等式组

＞，并把它的解集在数轴上表示出来。

19．（7分）某校拟组织学生到如下四个地点之一进行春游活动：A．南头古城，B．大鹏古城，C．莲花山公园，D．观澜版画博物馆。为了解学生的兴趣，该校对学生进行了随机调查，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图表。请根据图表中的信息，解答下列问题：

频数分布表

（1）这次被调查的学生共有人，x＝，y＝；

（2）根据以上信息补全条形统计图；

（3）根据上述调査结果，请估计该校2000名学生中，选择到“南头古城”春游的学生有人。20．（8分）如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC。以C为圆心，CB的长为半径作弧，交AB于点D。分别以B、D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点E。作射线CE交AB于点M，分别以A、C 为圆心，CM、AM的长为半径作弧，两弧交于点N。连接AN、CN

（1）求证：AN⊥CN

（2）若AB＝5，tan B＝3，求四边形AMCN的面积。

21．（8分）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利100元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等。

（1）该商品进价、定价分别是多少？

（2）该商场用10000元的总金额购进该商品，并在五一节期间以定价的七折优惠全部售出，在每售出一件该商品时，均捐献m元给社会福利事业。该商场为能获得不低于3000元的利润，求m的最大值。

22．（9分）如图1，已知△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作CD ⊥AB，交BA的延长线于点D。

（1）⊙O的半径为。

（2）求证：CD是⊙O的切线；

（3）如图2，作⊙O的直径AE，连接DE交BC于点F，连接AF，求AF的长。

23．（9分）在平面直角坐标系中，直线与x轴交于B点，与y轴交于C点，抛物线y＝ax2﹣2ax+c经过B、C两点，与x轴的另一个交点为点A。

（1）求抛物线的解析式

（2）如图，点D为线段OB上的一个动点，过点D作PD∥AC，交抛物线于点P，交直线BC于点E

①连接OE，记△ODE的面积为S，求S的最大值，并求出此时点D的坐标；

②设抛物线的顶点为Q，连接BQ交PD于点N，延长PD交y轴于点M，连接AM。请直接写出使△

ADM与△BDN相似时点P的坐标。

2019年深圳市龙华区中考数学二模试卷参考答案

一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）

1．四个实数0，﹣1，，中最小的数是（）

A．0B．﹣1C．D．

【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．

【解答】解：∵﹣1＜0＜＜，

∴四个实数，，，中最小的数是﹣1．

故选：B．

【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

2．如图所示是一个圆柱形机械零件，则它的主视图是（）

A．B．C．D．

【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．

【解答】解：主视图为：，故选：B．

【点评】本题主要考查了三视图，解题时注意：从正面看得到的图形是主视图．

3．港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55公里．数据55公里用科学记数法表示为（）

A．5.5×104米B．5.5×103米C．0.55×104米D．55×103米

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：55公里＝55000米＝5.5×104米．

故选：A．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．下列图中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．

故选：C．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

5．某小组6人在一次“中华好诗词”比赛中的成绩是85、90、85、95、80、85，则这组数的众数是（）A．80B．85C．90D．95

【分析】根据众数的定义求解可得．

【解答】解：这组数据中出现次数最多的是85，

所以众数为85，故选：B．

【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．6．化简的结果是（）

A．B．C．x2﹣x D．x2+x

【分析】先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可．

【解答】解：原式?

＝x（x+1）

＝x2+x，

故选：D．

【点评】本题考查了分式的乘法和除法法则，能熟记法则的内容是解此题的关键．

7．如图，已知a∥b，将一块等腰直角三角板的两个顶点分别放在直线a、b上．若∠1＝23°，则∠2的度数为（）

A．68°B．112°C．127°D．132°

【分析】根据平行线的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．

【解答】解：如图，

∵a∥b，

∴∠1＝∠3＝23°，

∵∠4＝45°，∠2＝∠5，

∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠5＝112°，

故选：B．

【点评】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

A．a?tan a米B．米C．a?sin a米D．a?cos a米

【分析】根据三角函数的定义即可得到结论．

【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，∠ACB＝α，BC＝a，

∴tanα ，

∴AB＝a?tanα，

故选：A．

【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是角的三角函数值．

9．下列命题中，是真命题的是（）

A．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等

B．连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形

C．方程的解是x＝2

D．若5x＝3，则52x＝6

【分析】根据三角形的内心、矩形的判定、分式方程的解及幂的乘方进行判断即可．

【解答】解：A、三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．错误，应该是三角形的内心到三角形的三边距离相等，是假命题；

B、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是矩形，是假命题；

C、方程的解是x＝2，是真命题；

D、若5x＝3，则52x＝9，是假命题；

故选：C．

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内心、矩形的判定、分式方程的解及幂的乘方，属于基础定义，难度不大．

10．从A城到B城分别有高速铁路与高速公路相通，其中高速铁路全程400km，高速公路全程480km．高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120km/h，从A城到B城乘坐高铁比客车少用4小时．设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h，依题意可列方程为（）

A．B．

C．D．

【分析】设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h，则高铁行驶的平均速度为（x+120）km/h，根据它们行驶时间差为4小时列出方程．

【解答】解：设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h，则高铁行驶的平均速度为（x+120）km/h，

依题意得：

故选：A．

【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．

11．如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y刻画，斜坡可以用一次函数刻画．则下列结论错误的是（）

A．当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离是6m

B．当小球落在斜坡上时，它离O点的水平距离是7m

C．小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是6m

D．该斜坡的坡度是1：2

【分析】根据二次函数的性质求出顶点坐标判断A；列方程组求出二次函数与一次函数的交点坐标判断B；根据二次函数的性质判断C，根据坡度的定义判断D．

【解答】解：∵y（x﹣4）2+8，

∴顶点坐标为（4，8），

把x＝4代入y x得，y＝2，

当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离＝8﹣2＝6（m），故A正确，不符合题意；

，

解得，，，

∴当小球落在斜坡上时，它离O点的水平距离是7m，故B正确，不符合题意；

小球在运行过程中，它离斜坡的竖直距离x2+4x x（x）2，

则小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离为＞6，C错误，符合题意；

∵斜坡可以用一次函数刻画，

∴该斜坡的坡度是1：2，D正确，不符合题意；

故选：C．

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题、二次函数与一次函数的交点坐标，掌握坡度的概念、正确求出二次函数与一次函数的交点坐标是解题的关键．

12．如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E是CD上一动点，将△ADE沿直线AE折叠后，点

D落在点F处，DF的延长线交BC于点G，EF的延长线交BC于点H，AE与DG交于点O，连接OC．则下列结论中：①AE＝DG；②EH＝DE+BH；③OC的最小值为22；④当点H为BC的中点时，∠CFG＝45°．其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】①证明△ADE≌△DCG（SAS），可得结论．

②分别证明ED＝EF，HF＝HB即可．

③利用三角形的三边关系解决问题即可．

④首先证明∠BFC＝90°，再证明∠BFD＝135°，即可解决问题．

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∵AD＝CD，∠ADE＝∠DCG＝90°，

∵AE⊥DG，

∴∠AOD＝90°，

∴∠DAE+∠ADO＝90°，

∵∠ADO+∠CDG＝90°，

∴∠DAE＝∠CDG，

∴△ADE≌△DCG（SAS），

∴AE＝DG，故①正确，

连接AH，

∵AD＝AF＝AB，AH＝AH，

∴Rt△AHF≌Rt△AHB（HL），

∴HF＝BH，

由翻折可知：ED＝EF，

∴EH＝EF+FH＝DE+BH，故②正确，

取AD的中点K，连接OK，CK．

∵∠AOD＝90°，DK＝AK，

∴OK AD＝2，

∵CK2，

∵OC≥CK﹣OK，

∴OC≥22，

∴OC的最小值为22，故③正确，

连接BF．

∵HB＝HC＝HF，

∴∠BFC＝90°，

∵AD＝AF＝AB，∠DAB＝90°，

∴∠ADF＝∠AFD，∠AFB＝∠ABF，

∴∠AFD+∠AFB＝135°，

∴∠BGF＝45°，

∴∠CFG＝90°﹣45°＝45°，故④正确，

故选：D．

【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．

二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）

13．分解因式：4x2﹣4xy+y2＝（2x﹣y）2．

【分析】符合完全平方公式的特点：两项平方项，另一项为两底数积的2倍，直接利用完全平方公式分解因式即可．

【解答】解：4x2﹣4xy+y2，

＝（2x）2﹣2×2x?y+y2，

＝（2x﹣y）2．

【点评】本题考查运用完全平方公式分解因式，熟练掌握公式结构特点是解题的关键．

14．如图是一个可以自由转动的转盘，该转盘被平均分成6个扇形，随机转动该转盘一次，则转盘停止后指针指向“词”所在的扇形的概率是．

【分析】首先确定在图中“词”区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向“词”

所在的扇形的概率．

【解答】解：∵转盘被平均分成6个扇形，其中“词”占3份，

∴转盘停止后指针指向“词”所在的扇形的概率是；

故答案为：．

【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．

15．如图，菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，DE⊥AB于E，DE交AC于点F，则△CEF的面积是3．

【分析】菱形ABCD中，∠DAB＝60°，DE⊥AB于E，可知AE AD AB，所以E是AB的中点，可知S△CEA S菱形ABCD，再由△AEF∽△CFD可知，即可求出△CEF的面积．

【解答】解：∵菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，DE⊥AB

∴AE AD AB＝3，DE＝3

∴E是AB的中点，且S△CEA S菱形ABCD

∴S△CEA S菱形ABCD6×3

又∵AE∥CD

∴△AEF∽△CFD

∴

∴S△CEF S△CEA3

故答案为3．

【点评】本题考查的是相似三角形的性质，以及三角形中的面积思想，如三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的部分．运用这些性质将是解题中的常用思路．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心、半径为的⊙O与双曲线（x＞0）交于A、B 两点，若△OAB的面积为4，则k的值为3．

【分析】根据S△OAB＝S△OAE+S梯形ADEB﹣S△OAD＝4，即可得出x2﹣（）2＝8①，根据勾股定理即可得出x2+（）2＝10②，①+②得x2＝9，即可求得x＝3，从而求得A点的坐标，即可求得k的值．【解答】解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，

设A（x，），根据题意得B（，x），

∴OD＝BE＝x，AD＝OE，

∴ED＝x，

∵S△OAB＝S△OAE+S梯形ADEB﹣S△OAD＝4，S△OAE＝S△OAD k，

∴S△OAB＝S梯形ADEB（x）（x）＝4，

∴x2﹣（）2＝8①，

∵AD2+OD2＝OA2，

∴x2+（）2＝10②，

①+②得x2＝9，

∵x＞0，

∴x＝3，

∴OD＝3，

∴AD1，

∴A（3，1），

∴k＝3×1＝3，

故答案为3．

【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，正确求得A的坐标是关键．

三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）

17．（5分）计算：3tan30°

【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值化简、特殊角三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【解答】解：3tan30°

＝（2）+（﹣2）+1+3

＝22+1

＝1

故原式的值为1．

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数等考点的运算．

18．（6分）解不等式组

＞，并把它的解集在数轴上表示出来

【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解．

【解答】解：

①＞②

，

解不等式①得：x≥﹣1，

解不等式②得：x＜3，

所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，

解集在数轴上表示为：

【点评】此题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

19．（7分）某校拟组织学生到如下四个地点之一进行春游活动：A．南头古城，B．大鹏古城，C．莲花山公园

D．观澜版画博物馆．为了解学生的兴趣，该校对学生进行了随机调查，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据图表中的信息，解答下列问题．

频数分布表

（1）这次被调查的学生共有150人，x＝0.4，y＝0.12；

（2）根据以上信息补全条形统计图；

（3）根据上述调査结果，请估计该校2000名学生中，选择到“南头古城”春游的学生有800人．

【分析】（1）由B的频数及频率求得总人数，再根据频率＝频数÷总人数及频数之和等于总人数求解

可得；

（2）根据（1）中数据补全图形即可；

（3）用总人数乘以样本中A地点的频率即可得．

【解答】解：（1）这次被调查的学生共有27÷0.18＝150（人），

则b＝150×0.3＝45，a＝150﹣（27+45+18）＝60，

∴x＝60÷150＝0.4，y＝18÷150＝0.12，

故答案为：150，0.4，0.12；

（2）补全图形如下：

（3）估计该校2000名学生中，选择到“南头古城”春游的学生有2000×0.4＝800（人），

故答案为：800．

【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

20．（8分）如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC．以C为圆心，CB的长为半径作弧，交AB于点D．分别以B、D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点E．作射线CE交AB于点M．分别以A、C 为圆心，CM、AM的长为半径作弧，两弧交于点N．连接AN、CN

（1）求证：AN⊥CN

（2）若AB＝5，tan B＝3，求四边形AMCN的面积．

【分析】（1）证明四边形AMCN是矩形即可解决问题．

（2）在Rt△CBM中，由tan∠B3，可以假设BM＝k，CM＝3k，构建方程求出k即可解决问题．【解答】（1）证明：由作图可知：CN＝AM，AN＝CM，

∴四边形AMCN是平行四边形，

∵CM⊥AB，

∴∠AMC＝90°，

∴四边形AMCN是矩形，

∴∠ANC＝90°，

∴AN⊥CN．

（2）在Rt△CBM中，∵tan∠B3，

∴可以假设BM＝k，CM＝3k，

∵AC＝AB＝5，

∴AM＝5﹣k，

在Rt△ACM中，∵AC2＝CM2+AM2，

∴25＝（3k）2+（5﹣k）2，

解得k＝1或0（舍弃），

∴CM＝3，AM＝4，

∴四边形AMCN的面积＝CM?AM＝12．

【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

21．（8分）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利100元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等．

（1）该商品进价、定价分别是多少？

（2）该商场用10000元的总金额购进该商品，并在五一节期间以定价的七折优惠全部售出，在每售出一件该商品时，均捐献m元给社会福利事业．该商场为能获得不低于3000元的利润，求m的最大值．【分析】（1）设该商品的进价为x元/件，则定价为（x+100）元/件，根据按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）利用数量＝总价÷单价可求出购进这批商品的数量，再利用总利润＝每件利润×销售数量结合总利润不低于3000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其最大值即可得出结论．

【解答】解：（1）设该商品的进价为x元/件，则定价为（x+100）元/件，

依题意，得：5×[0.8（x+100）﹣x]＝6×（x+100﹣50﹣x），

解得：x＝100，

∴x+100＝200．

答：该商品的进价为100元/件，定价为200元/件．

（2）购进商品的数量为10000÷100＝100（件）．

依题意，得：（200×0.7﹣100﹣m）×100≥3000，

解得：m≤10．

答：m的最大值为10．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式。

22．（9分）如图1，已知△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作CD ⊥AB，交BA的延长线于点D。

（1）⊙O的半径为4．

（2）求证：CD是⊙O的切线；

（3）如图2，作⊙O的直径AE，连接DE交BC于点F，连接AF，求AF的长。

【分析】（1）连接OB，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到∠ABC＝∠ACB＝30°，根据等边三角形的性质解答；

（2）连接OC，证明四边形OBAC为菱形，得到OC∥BD，根据切线的判定定理证明结论；

（3）连接BE，根据垂径定理得到OA⊥BC，根据含30°直角三角形的性质、勾股定理计算，求出CD、BE，根据相似三角形的性质列式计算即可。

【解答】（1）解：如图1，连接OB，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝30°，

由圆周角定理得，∠AOB＝2∠ACB＝60°，

∵OA＝OB，

∴△AOB为等边三角形，

∴OA＝AB＝4，

（2）证明：如图1，连接OC，

∵AB＝AC，

∴，

∴∠AOC＝∠AOB＝60°，

∴△AOC为等边三角形，

∴四边形OBAC为菱形，

∴OC∥BD，

∵CD⊥AB，

∴CD⊥OC，即CD是⊙O的切线；

（3）解：如图2，连接BE，

∵，

∴OA⊥BC于H，

∵∠ABC＝30°，

∴AH AB＝2，

由勾股定理得，BH2，

∴BC＝2BH＝4，

在Rt△BDC中，∠ABC＝30°，

∴CD BC＝2，

∵AE是⊙O的直径，

∴∠EBA＝90°，

∴BE＝AB?tan∠BAE＝4，

∵∠DBE＝∠BDC＝90°，

∴CD∥BE，

∴2，

∠DAC＝180°﹣∠BAC＝60°，

∴DA AC AB，

∴，

∴AF∥CD，

∴，即，

解得，AF．

【点评】本题考查的是圆的知识的综合运用，掌握圆周角定理、垂径定理、切线的判定定理以及相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键。

23．（9分）在平面直角坐标系中，直线与x轴交于B点，与y轴交于C点，抛物线y＝ax2﹣2ax+c经过B、C两点，与x轴的另一个交点为点A。

（1）求抛物线的解析式

（2）如图，点D为线段OB上的一个动点，过点D作PD∥AC，交抛物线于点P，交直线BC于点E

①连接OE，记△ODE的面积为S，求S的最大值，并求出此时点D的坐标；

②设抛物线的顶点为Q，连接BQ交PD于点N，延长PD交y轴于点M，连接AM．请直接写出使△

ADM与△BDN相似时点P的坐标。

【分析】（1）先利用直线求出B，C坐标，再通过抛物线y＝ax2﹣2ax+c求出抛物线对称轴，由对称性写出点A坐标，然后将A，B，C坐标代入y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）即可求出抛物线解析式；

（2）①分别求出直线AC，BC的解析式，设点D坐标为（a，0），由平行直线解析式k的值相同，可以用含a的代数式表示出直线DP的解析式，求出其与BC交点E的坐标，即可以用含a的代数式表示出△DOE的面积，根据函数的性质即可求出其最大值，并写出点D的坐标；

②分两种情况讨论，当△AMD∽△BND时，AM∥BN，可先后求出直线BQ，AM，MP的解析式，求出

MP与抛物线的交点P即可；当△AMD∽△NBD时，设点D坐标为（a，0），用含a的代数式分别表示出线段MD，ND，AD，BD的长度，由相似三角形的性质可求出a的值，写出点D坐标，求出直线MD 的解析式，求出其与抛物线交点P即可．

【解答】解：（1）在直线y x中，

当x＝0时，y；当y＝0时，x＝3，

∴C（0，），B（3，0），

在抛物线y＝ax2﹣2ax+c中，

对称轴为x1，

由对称性可知，A（﹣1，0），

设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），

将C（0，）代入，

得，a，

∴抛物线解析式为：y x2x；

（2）设D（a，0），

①将A（﹣1，0）代入y＝kx，

得，k，

∴y AC x，

∵PD∥AC，

∴设y PD x+m，将D（a，0）代入，

得，m a，

∴y PD x a，

将点B（3，0）代入y BC＝nx，

得，n，

∴y BC x，

联立y PD x a与y BC x，

得，x a x，

解得，x a，

∴y E a，

∴E（a，a），

∴S△ODE a?（a），

（x）2，

根据二次函数的性质可知，当x时，S有最大值，∴D（，0），S最大；

②∵∠MDA＝∠BDN，

∴存在△AMD∽△BND和△AMD∽△NBD两种情况：当△AMD∽△BND时，

∠AMD＝∠BND，

∴AM∥BN，

在抛物线y x2x中，

顶点坐标为Q（1，），

∴将Q（1，），B（3，0）代入y＝kx+b，

得，，

解得，k，b＝﹣2，

∴y BQ x﹣2，

将A（﹣1，0）代入y x+m中，

得，m，

∴y AM x，

∴M（0，），

∵MN∥AC，y AC x，

∴y MN x，

联立y MN x与y x2x，

得，x x2x，

解得，x1（舍去），x2，

∴P（，）；

当△AMD∽△NBD时，如图2，过N作NH⊥x轴于H，则∠NHD＝∠MOD＝90°，

∵∠MDO＝∠NDH，

∴△MDO∽△NDH，

由①知，y PD x a，

又∵y BQ x﹣2，联立，

得，x a x﹣2，

解得，x a，

∴N（a，a），

∴OD＝a，DH a，

在Rt△OCB中，OC，OB＝3，

∴∠OBC＝30°，∠OCB＝60°，

在Rt△AOC中，

AO＝1，OC，

∴∠OAC＝60°，

∴∠ACB＝90°，

∵AC∥MN，

∴∠DEB＝90°，

∴∠EDB＝∠ODM＝60°，

在Rt△ODM中，

OD＝a，

∴MD＝2a，

∵△MDO∽△NDH，

∴，

∴ND a，

当△AMD∽△NBD时，

，

即，

解得，a1＝3（舍去），a2，

∴D（，0），

∵MP∥AC，y AC x，

中考数学二模试卷(含解析)17

2016年广东省东莞市中堂星晨学校中考数学二模试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．|﹣2|=（） A．2 B．﹣2 C． D． 2．据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（） A．1.3573×106B．1.3573×107C．1.3573×108D．1.3573×109 3．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（） A．2 B．4 C．5 D．6 4．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（） A．75° B．55° C．40° D．35° 5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A．矩形 B．平行四边形C．正五边形 D．正三角形 6．（﹣4x）2=（） A．﹣8x2B．8x2C．﹣16x2D．16x2 7．在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（） A．0 B．2 C．（﹣3）0D．﹣5 8．若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜2 9．如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是（） A．20 B．24 C．28 D．40 10．在同一坐标系中，正比例函数y=﹣x与反比例函数y=的图象大致是（） A． B． C． D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．正五边形的外角和等于（度）． 12．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是． 13．分式方程=的解是． 14．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是． 15．观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．16．已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过第象限．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．计算：（π﹣1）0+|2﹣|﹣（）﹣1+． 18．解方程：x2﹣3x+2=0． 19．如图，已知锐角△ABC．（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长．

2020年江苏常州中考数学试题及答案

2020年江苏常州中考数学试题及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 2的相反数是（） A. 12- B. 12 C. 2 D. 2- 2.计算62m m ÷的结果是（） A. 3m B. 4m C. 8m D. 12m 3.如图是某几何体的三视图，该几何体是（） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 四棱柱 D. 四棱锥 4.8的立方根是（） A B. ±2 C. D. 2 5.如果x y < ，那么下列不等式正确的是（） A. 22x y < B. 22x y -<- C. 11x y ->- D. 11x y +>+ 6.如图，直线a 、b 被直线c 所截，//a b ，1140∠=?，则2∠的度数是（） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 7.如图，AB 是O 的弦，点C 是优弧AB 上的动点（C 不与A 、B 重合），CH AB ⊥，垂足为H ，点M 是BC 的中点．若O 的半径是3，则MH 长的最大值是（）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.如图，点D 是OABC 内一点，CD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行， 135,2ABD BD ADB S =∠=?=．若反比例函数()0k y x x =>的图像经过A 、D 两点，则k 的值是（） A. B. 4 C. D. 6 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9.计算：|－2|＋(π－1)0＝____． 10.若代数式11 x -有意义，则实数x 的取值范围是________． 11.地球半径大约是6400km ，将6400用科学记数法表示为________． 12.分解因式：3x －x=__________． 13.若一次函数2y kx =+的函数值y 随自变量x 增大而增大，则实数k 的取值范围是__________． 14.若关于x 的方程220x ax +-=有一个根是1，则a =_________． 15.如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点E 、F ．若AFC △是等边三角形，则B ∠=_________°． 16.数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补

上海市中考数学二模试卷A卷

上海市中考数学二模试卷A卷一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）下列计算结果为负数的是（） A . -1+3 B . 5-2 C . -1×(-2) D . -4÷2 2. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A . B . C . D . 3. （2分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）

A . B . C . D . 4. （2分）某早点店的油条的售价开始是n根/元，第一次涨价后的售价是（n﹣1）根/元，价格的增长率为a；第二次涨价后的售价是（n﹣2）根/元，价格的增长率为b．若从开始到第二次涨价后的价格增长率为c，则下列判断错误的是（） A . a＜b＜c B . 2a＜c C . a+b=c D . 2b=c 5. （2分）有一条直的宽纸带折叠成如图所示，则∠1的度数为（） A . 50° B . 65° C . 70° D . 75°

6. （2分）下列根式中，最简二次根式的个数是（） A . 4 B . 3 C . 2 D . 1 7. （2分）对于实数a、b，定义一种运算“*“为a*b=a2﹣ab+3，则下列命题：①2*4=1； ②方程x*2=0的根为：x1═3，x2=﹣1；③不等式组的解集为1＜x＜； ④点（2，3）在函数y=x*2的图象上，其中正确的（） A . ①④ B . ③④ C . ②③ D . ②③④ 8. （2分）爷爷的生日晚宴上，餐桌上大家两两碰杯一次，总共碰杯45次，那么有（）人参加了这次宴会？ A . 8 B . 9 C . 10 D . 11 9. （2分）下列四个命题中，正确的个数是（） ①经过三点一定可以画圆； ②任意一个三角形一定有一个外接圆；

2020年江苏省常州市中考数学试卷及答案

2020年江苏省常州市中考数学试卷一、单项选择题:认真审题，仔细想一想，然后选出唯一正确答案。（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 1．（2分）（2020?常州）2的相反数是（） A．﹣2B．?1 2C． 1 2 D．2 2．（2分）（2020?常州）计算m6÷m2的结果是（） A．m3B．m4C．m8D．m12 3．（2分）（2020?常州）如图是某几何体的三视图，该几何体是（） A．圆柱B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥 4．（2分）（2020?常州）8的立方根为（） A．2√2B．±2√2C．2D．±2 5．（2分）（2020?常州）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（） A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1D．x+1＞y+1 6．（2分）（2020?常州）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝140°，则∠2的度数是（） A．30°B．40°C．50°D．60° 7．（2分）（2020?常州）如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）

A．3B．4C．5D．6 8．（2分）（2020?常州）如图，点D是?OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行， BD=√2，∠ADB＝135°，S△ABD＝2．若反比例函数y=k x（x＞0）的图象经过A、D两点，则k的值是（） A．2√2B．4C．3√2D．6 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把笞案直接填写在答题卡相应位置上） 9．（2分）（2020?常州）计算：|﹣2|+（π﹣1）0＝． 10．（2分）（2020?常州）若代数式1 x?1 有意义，则实数x的取值范围是．11．（2分）（2020?常州）地球的半径大约为6400km．数据6400用科学记数法表示为．12．（2分）（2020?常州）分解因式：x3﹣x＝． 13．（2分）（2020?常州）若一次函数y＝kx+2的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k 的取值范围是． 14．（2分）（2020?常州）若关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，则a＝．15．（2分）（2020?常州）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等边三角形，则∠B＝°．

上海市长宁区2017年中考数学二模试卷(Word版,带答案)

2017年上海市长宁区中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分） 1．已知=，那么下列各式中正确的是（） A． = B． =3 C． =D． = 2．不等式组的解集在数轴上可表示为（） A．B． C．D． 3．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（） A．B．C．D． 4．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（） A．B． C．D． 5．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则（）

A．AP2=AB?PB B．AB2=AP?PB C．PB2=AP?AB D．AP2+BP2=AB2 6．下列说法中，正确的是（） A．一组数据﹣2，﹣1，0，1，1，2的中位数是0 B．质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式 C．购买一张福利彩票中奖是一个确定事件 D．分别写有三个数字﹣1，﹣2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：（a b）3= ． 8．在实数范围内分解因式：x2﹣3= ． 9．已知函数f（x）=，那么f（﹣1）= ． 10．已知反比例函数y=的图象经过一、三象限，则实数k的取值范围是． 11．抛物线y=﹣x2+2x+a的对称轴是． 12．方程=1的解为． 13．已知关于x的方程x2﹣2kx+k=0有两个相等的实数根，那么实数k= ． 14．某物流仓储公司用A、B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克物品，A型机器人搬运1000千克物品所用时间与B型机器人搬运800千克物品所用时间相等，设A型机器人每小时搬运物品x千克，列出关于x的方程为． 15．化简：2﹣3（﹣）= ． 16．如图，在菱形ABCD中，EF∥BC， =，EF=3，则CD的长为． 17．在△ABC中，已知BC=4cm，以边AC的中点P为圆心1cm为半径画⊙P，以边AB的中点Q为圆心x cm长为半径画⊙Q，如果⊙P与⊙Q相切，那么x= cm． 18．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE=45°．设BE=a，DC=b，那么AB= （用含a、b的式子表示AB）．

2019年初三数学二模试卷(含详细答案)

2019届初三二模数学试卷一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 下列实数中，是无理数的是（） A. 3.14 B. 1 3 C. D. 2. 是同类二次根式的是（） A. B. C. D. 3. 函数1y kx =-（常数0k >）的图像不经过的象限是（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 某幢楼10户家庭某月的用电量如下表所示：那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（） A. 180、180 B. 180、160 C. 160、180 D. 160、160 5. 已知两圆的半径分别为1和5，圆心距为4，那么两圆的位置关系是（） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 6. 如图，已知△ABC 和△DEF ，点E 在BC 边上，点A 在DE 边上，边EF 和边AC 交于点G ，如果AE EC =， AEG B ∠=∠. 那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF 与△ABC 一定相似的是（） A. AB DE BC EF = B. AD GF AE GE = C. AG EG AC EF = D. ED EG EF EA = 二. 填空题 7. 计算：2a a ?= 8. 因式分解：22x x -= 9. x =-的根是 10. 函数3()2x f x x = +的定义域是 11. 如果关于x 的方程220x x m -+=有两个实数根，那么m 的取值范围是 12. 计算：12()3 a a b ++= 13. 将抛物线221y x x =+-向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是 14. 一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他的差异，从袋子

人教版中考数学模拟试题及答案(含详解)

中考数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（） A．C．B．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A ．x 2 +6x +9=0 B ．x 2 =x C ．x 2 +3=2x D ．（x ﹣1）2 +1=0 8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（） A ． B ． C ． D ． 9．（3.00 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O （0，0），A （﹣1，2），点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA ， OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为（） A ．（ ﹣1，2） B ．（，2） C ．（3﹣ ，2） D ．（ ﹣2，2） 10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时 △，FBC 的面积 y （cm 2 变化的关系图象，则 a 的值为（））随时间 x （s ） A ． B ．2 C ． D ．2 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣ = ．

2019常州市中考数学试卷

常州市二○一九年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. －3的相反数是（ ) A .13 B .－13 C .3 D .－3 2. 若代数式x ＋1 x －3 有意义，则实数x 的取值范围是（ ) A .x ＝－l B . x ＝3 C . x ≠－ 1 D .x ≠3 3. 下图是某几何体的三视图，该几何体是（ ) A .圆柱 B .正方体 C .圆锥 D .球 (第3题）（第4题） 4. 如图，在线段PA 、PB 、PC 、PD 中，长度最小的是（ ) A .线段PA B .线段PB C .线段PC D .线段PD 5. 若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1:2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长的比为（ ) A . 2 : 1 B . 1 : 2 C . 4 : 1 D . 1 : 4 6. 下列各数中与2＋3的积是有理数的是（ ) A . 2＋ 3 B . 2 C . 3 D . 2－ 3 7. 判断命题“如果n ＜1，那么n 2 －1＜0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n 可以为 ( ) A .－2 B . －12 C . 0 D .1 2 8. 随着时代的进步，人们对PM 2. 5(空气中直径小于等于2. 5微米的颗粒）的关注日益密切.某市一天中PM 2.5的值y 1(μg /m 3 )随时间t (h )的变化如图所示，设y 2表示0时到t 时PM 2. 5的值的极差（即0时到t 时 PM 2. 5的最大值与最小值的差），则y 2与t 的函数关系大致是（ ) A B C D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.） 9. 计算:a 3 —a ＝ ______. 10. 4的算术平方根是______. 11. 分解因式:ax 2 — 4a ＝ ______. 12. 如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于______ °.

上海市中考数学二模试卷(I)卷

上海市中考数学二模试卷（I）卷一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）-5的绝对值是（） A . 5 B . 5 C . ±5 D . - 2. （2分）若（|a|﹣1）0=1，则下列结论正确的是（） A . a≠0 B . a≠1 C . a≠﹣1 D . a≠±1 3. （2分）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（） A . 1 B . C .

D . 4. （2分）如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（） A . 360° B . 260° C . 180° D . 140° 5. （2分）下列说法正确的是（） A . a一定是正数 B . 绝对值最小的数是0 C . 相反数等于自身的数是1 D . 绝对值等于自身的数只有0和1 6. （2分）已知一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别是2+ 和2﹣，则b、c 的值为（） A . 4、1 B . ﹣4、1 C . ﹣4、﹣1 D . 4、﹣1 7. （2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，且点D，E分别是AC，AB的中点，

若作半径为3的⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（） A . 点B B . 点D C . 点E D . 点A 8. （2分）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y= （x＞0）、y= （x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（） A . ﹣1 B . 1 C . D . 9. （2分）如图，△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1 ，当点C1、B1、C三点共线时，旋转角为α，连接BB1 ，交AC于点D．下列结论：①△AC1C为等腰三角形；②△AB1D∽△BCD；③α=75°；④CA=CB1 ，其中正确的

人教版中考数学二模试卷 A卷

人教版中考数学二模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共7题；共14分) 1. （2分）已知边长为a的正方形面积为10，则下列关于a的说法中： ①a是无理数；②a是方程x2﹣10=0的解；③a是10的算术平方根；④a满足不等式组正确的说法有（） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 2. （2分） 1993+9319的个位数字是（） A . 2 B . 4 C . 6 D . 8 3. （2分）(2013·玉林) 在数轴上表示不等式x+5≥1的解集，正确的是（） A . B . C .

D . 4. （2分）若a=-3，b=-π，c=，则a、b、c的大小关系为（） A . a

D . 6. （2分）(2017·姑苏模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，以B为圆心，AB为半径画弧，恰好经过AC的中点D，则弧AD与线段AD围成的弓形面积是（） A . B . C . D . 7. （2分） (2019九上·宜兴期中) 如图为4×4的正方形网格，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（） A . △ACD的外心 B . △ABC的外心 C . △ACD的内心 D . △ABC的内心

二、填空题 (共10题；共13分) 8. （1分）(2016·益阳) 某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=________． x…﹣2﹣1.5﹣1﹣0.500.51 1.52… y…20.750﹣0.250﹣0.250m2… 9. （1分） (2018八上·长春期末) 计算： ________. 10. （1分） (2017九上·哈尔滨期中) 将1027 000用科学记数法表示为________． 11. （1分） (2017七下·北海期末) 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=________． 12. （1分） (2016九上·淮安期末) 分解因式：3x2-12=________． 13. （1分）若x=﹣2是关于x的方程2x+m﹣4=0的解，则m的值为________ 14. （1分）(2019·扬州模拟) 如图。在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点. 的顶点都在格点上,则的正弦值是________. 15. （1分）(2017·深圳模拟) 如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y1= 上，B、D在双曲线y2= 上，k1=2k2(k1>0)，AB//y轴，S□ABCD=24，则k1=________.

上海市黄浦区2020年中考数学二模试卷(含解析)

2020年中考数学二模试卷一、选择题（本题共6题） 1．下列正整数中，属于素数的是（） A．2B．4C．6D．8 2．下列方程没有实数根的是（） A．x2＝0B．x2+x＝0C．x2+x+1＝0D．x2+x﹣1＝0 3．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4．某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克，经重新计算后，正确的中位数为a 千克，正确的平均数为b千克，那么（） A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法判断 5．已知⊙O1与⊙O2的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是（） A．内含B．内切C．相交D．外切 6．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（） A．（6，0）B．（4，0）C．（4．﹣2）D．（4，﹣3）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：6a4÷2a2＝． 8．分解因式：4x2﹣1＝． 9．不等式组的整数解是． 10．已知函数f（x）＝，那么f（﹣）＝． 11．某校为了解学生收看“空中课堂”的方式，对该校500名学生进行了调查，并把结果绘制成如图所示的扇形图，那么该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是．

12．木盒中有一个红球与一个黄球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是． 13．如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍，另一边长比该正方形边长少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是厘米．14．正五边形的一个内角的度数是． 15．如果一个梯形的上底与下底之比等于1：2，那么这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是． 16．如图，点M是△ABC的边AB上的中点，设＝，＝，那么用，表示为． 17．已知等边△ABC的重心为G，△DEF与△ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S1，△ABC的面积记作S2，那么的值是 18．已知⊙O的直径AB＝4，⊙D与半径为1的⊙C外切，且⊙C与⊙D均与直径AB相切、与⊙O内切，那么⊙D的半径是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．计算：+|﹣|﹣﹣3． 20．解方程组：． 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标（2，3），过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交反比例函数在第一象限的图象于点B，且满足＝2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）点C在x正半轴上，点D在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标．