西安电子科技大学固体物理试题
·考试时间120 分钟
试题Array班级学号
一、简答题（共65分）
1.名词解释：基元，空间点阵，复式格子，密堆积，负电性。（10分）
2.氯化钠与金刚石是复式格子还是单式格子，各自的基元中包含多少原子？分别是什么
原子？（6分）
3.在固体物理中为什么要引入“倒空间”的概念？（5分）
4.在晶体的物相分析中，为什么使用X光衍射而不使用红外光？（5分）
5.共价键的定义和特点是什么？（4分）
6.声子有哪些性质？（7分）
7.钛酸锶是一种常见的半导体材料，当产生晶格振动时，会形成多少支格波，其中声学
支和光学支格波各多少支？（5分）
8.晶格振动的Einsten模型在高温和低温下都与实验定律符合吗？为什么？（5分）
9.试画出自由电子和近自由电子的D～En关系图，并解释二者产生区别的原因。（8分）
10.费米能级E f的物理意义是什么？在绝缘体中费米能级处在导带、禁带、价带的哪个
中？两块晶体的费米能级本来不同，E f1≠E f2，当两块晶体紧密接触后，费米能级如何变化？（10分）
二、计算题（共35分）
1．铜靶发射λ=0.154nm的X射线入射铝单晶（面心立方结构），如铝（111）面一级布拉格反射角θ=19.2o，试据此计算铝（111）面族的面间距d与铝的晶格常数a。（10分）2．图示为二维正三角形晶格，相邻原子间距为a。只计入最近邻相互作用，使用紧束缚近似计算其s能带E（k）、带中电子的速度v（k）以及能带极值附近的有效质量m*。（15
分）
提示：使用尤拉公式化简
3．用Debye模型计算一维单式晶格的热容。（10分）
参考答案
一、简答题（共65分）
1. （10分）
答：基元：组成晶体的最小结构单元。
空间点阵：为了概括晶体结构的周期性，不考虑基元的具体细节，用几何点把基元抽象成为一点，则晶体抽象成为空间点阵。
复式格子：晶体由几种原子组成，但各种原子在晶体中的排列方式都是相同的（均为B格子的排列），可以说每一种原子都形成一套布拉菲子格子，整个晶体可以看成是若干排列完全相同的子格子套构而成。
密堆积：如果晶体由全同的一种粒子组成，而粒子被看成是小圆球，这些小圆球最紧密的堆积状态，此时它有最大的配位数12。
负电性：原子的负电性是原子得失价电子能力的一种度量。其定义为：负电性＝常数（电离能＋亲和能）。
2. （6分）
答：氯化钠与金刚石是复式格子，各自的基元中各包含2个原子，氯化钠的基元中是Na和Cl原子，金刚石的基元中是2个处于不同环境的C原子。
3. （5分）
答：波的最主要的指标是波矢K，波矢K的方向就是波传播的方向，波矢的模值与波长成反比，波矢的量纲是1/m。讨论晶体与波的相互作用是固体物理的基本问题之一。一般情况下晶体的周期性、对称性等均在正空间描述，即在m的量纲中描述。为了便于讨论晶体与波的相互作用，必须把二者放到同一个空间，同一坐标系中来。我们的选择是把晶体变换到量纲是1/m的空间即倒空间来，即把正空间晶体“映射”到倒空间，所以需引入倒空间。
引入“倒空间”的概念后，可以将晶面族特征用一个矢量综合体现出来，矢量的方向代表晶面的法向，矢量的模值比例于晶面的面间距。用数学方法将晶体结构中不同位向的晶面族转化成了倒格子空间的倒格点，每个格点都表示了晶体中一族晶面的特征。
4. （5分）
答：由布拉格定律，产生X-射线衍射的衍射极大条件是：2dsinθ=nλ。由于红外光的波长比X-光长，如果使用红外波，不满足布拉格定律，不能产生衍射，所以在晶体的物相分析中，要使用X光衍射而不使用红外光。
5. （4分）
答： 能把两个原子结合在一起的一对为两个原子所共有的自旋相反配对的电子结构，称为
共价键。共价键的特点：饱和性和方向性。
6. （7分）
答： 声子的性质有： 声子是量子谐振子的能量量子；3NS 格波与3NS 个量子谐振振子一一
对应；声子为玻色子；平衡态时声子是非定域的；声子是准粒子，遵循能量守恒 定律
321ωωω =+和准动量选择定则)(321h G q q q +=+ ；非热平衡态，声子扩散伴随
着热量传导；平均声子数11
w kT
n e
-＝
。
7. （5分）
答：钛酸锶是一种常见的半导体材料，当产生晶格振动时，会形成15支格波，其中声学支
格波3支，光学支格波12支。
8. （5分）
答：晶格振动的Einsten 模型在高温时与实验定律符合，在低温下与实验定律不符合。这
是因为在高温下，随着温度的升高，各格波的平均声子数会增多，温度足够高时，所有格波都已充分激发，此时(略去零点能)晶体能（与温度有关部分）＝晶格振动能＝已激发格波的能量之和，所有已被激发的格波都对比热有贡献，所以与实验定律相符。
低温情况，定性地认为只有???
??≤ T K B i ω的那些格波在温度T 时才激发，只有这些已激
发的格波才对比热有实际贡献；而???
??> T K B i ω的格波被“冻结”，对比热无贡献。在
爱因斯坦模型中，假设晶格中所有原子均以相同频率独立地振动，即设不论在什么温度下所有格波激发，显然与实际不符，这就是低温下爱因斯坦模型定量上与实验不符的原因。 9. （8分）
答：自由电子和近自由电子的D ～En 关系图如下：
对自由电子，有()()21222
3
22E m V dE E dZ E D c ??
? ?? π＝＝，即D(E)与E 1/2成正比，随E 的增大，D(E)
单调上升。
对于近自由电子，有()?
?n
k E c
n E dS V E D 322)(π＝，D(E)与S E 成正比。在远离B.Z.边界时，近自
由电子的等能面与自由电子的一样，均为球形，这时近自由电子的能态密度与自由电子的能态密度一样，所以在D~E 关系图上两者是重合的。在靠近B.Z.边界时，由于周期性势场的影响，近自由电子的等能面曲线偏离自由电子的圆形等能线，等能线向B.Z.边界凸起，在这种情况下的等能量间隔，近自由电子所对应的波矢空间体积比自由电子大，因而该处近自由电子能态密度D(E)大于自由电子的能态密度，当能量达到某一临界值E B 时，使D(E)达到最大值。能量再大，等能面破裂，近自由电子等能量间隔所对应的波矢空间体积开始减小，这时态密度随之减小，直至达到E C 时，等能线变成一点，态密度D(E)=0。 10. （10分）
答：费米能级E f 的物理意义是：E f 是标志电子在能谱上填充水平的一个重要参数，在绝对
零度时，E f 以下的每个能态都为电子占据，而E f 以上的能态都是空的。在绝缘体中费米能级处在禁带中。两块晶体的费米能级本来不同，E f 1≠E f 2，当两块晶体紧密接触后，费米能级将具有统一的费米能级。 二、计算题（共35分）
1．解： 由布拉格定律：2dsin θ=n λ，可知：2sin n d λ
θ
=
， 有题目可知：n =1，λ=0.154nm ，θ=19.2o 所以：10.154
0.234()2sin19.2
d nm ?
?=
=? 铝（111）面族的面间距d =0.234nm ，铝（111）面的方向为面心立方结构的体对
角线方向，则：3
d a =
，
0.2340.405()
a nm ===
2．解：（1）如图，以中心原子为坐标原点建立直角坐标系：
则与该原子最近邻的六个原子的位矢的坐标为：
)23,21()23,21()23,21()23,21()0,1()0,1(a a a a a a ，，，，，
由紧束缚近似，s 能带为：
?
?
????+--=??
????-+++--=?
?
????
+++++--=--=---+-+-≠?∑y x x at
s
y x y x x at s k k ia k k ia k k ia k k ia iak iak at s R R
ik at s s ak ak ak B A E k k a k k a ak B A E e e e e e e B A E e B
A E k E y
x
y
x
y
x
y
x
x
x
n n
23
cos 21cos 2cos 2)3(2cos )3(2cos )(cos 2)()23
21()2321()2321()2321(0
最近邻 （2）带中电子的速度为：
???
? ??++=??=j ak ak i ak a ak aB E v y x y k x s k x
)23
sin 21cos 3()23cos 21sin (sin 2)(1)( （3）能带极值附近的有效质量：
因为：???
? ??+=??=y x x x xx
ak ak ak B a k E m 23cos 21cos cos 22
2
222*
所以，在能带底附近：B
a m k k xx
y x 22
*30 ===，；
在能带顶附近：，，a
k k y x 320π=
=和，a k x π=k y 为任意值
B
a m xx 22*2
-= 又因为：y x y yy
ak ak B a k E m
2
3cos 21cos 32
22
22*
=??= 所以：在能带底附近：B a m
k k yy
y x 22
*
30 ===，； 在能带顶附近：B
a m
a k k yy
y x 22
*3320 -==
=，，π
，a
k x π
±→k y
为任意值时，±∞→*yy m 3．解： 一维单式晶格的q 点密度为π
2L
，g ρυω＝ d
区间格波数为：g(
)d
＝2ωπυωππρ
d L d dq L wq dw ＝12=?
所以一维单式晶格的格波密度函数：g()＝
ρ
πυL
由德拜模型可知，只有
T
k B ≤
的格波才能被激发，已激发的格波数为； A ＝
T
k L
d g B T
K B ?
?
ρ
πυωω＝
)(0
在极低温度下，一维单式格子主要是长声波激发，对满足
kT
ω 1的格波能量为
K B T 。
此时晶格的能为：22B
B p
K T L U A K T v π=?=?
则晶格热容为：2222B
B V LK T LK
C T T ρρ
πυπυ????=????????U ＝＝
T
考试时间 120 分钟
试 题
班级 学号
一、简答题（共60分）
1. 名词解释：惯用元胞，配位数，声子，密堆积，负电性。（10分）
2. 硅与金刚石是复式格子还是单式格子，各自的基元中包含多少原子？分别是什么原子？（5分）
3. 倒格子基矢的定义是什么？（5分）
4. 在晶体的物相分析中，产生衍射极大的必要条件是什么2？（5分）
5. 共价键的定义和特点是什么？（5分）
6. 空穴是如何定义的？（6分）
7. Ge 是一种常见的半导体材料，当产生晶格振动时，会形成多少支格波，其中声学支和光学支格波各多少支？（6分）
8. 晶格振动的Debye 模型在高温和低温下都与实验定律符合吗？为什么？（6分） 9. 什么是色心？F 心是如何形成的？（6分）
10.在绝缘体中费米能级处在导带、禁带、价带的哪个中？（6分） 二、计算题（共40分）
1. 证明：晶体中的倒格矢G h ＝h 1b 1＋h 2b 2＋h 3b 3垂直于晶面族
（h 1、h 2、h 3）（两个h 1、h 2、h 3分别相等）。（10分）
2. 在近邻近似下，用紧束缚近似导出体心立方晶体S 能带的Es()，试画出沿Kx 方向（Ky=Kz=0）的散射关系曲线，并计算能带宽度。（15分） 提示：使用尤拉公式化简。
3．求金属中自由电子能态密度D E 的表示式。（15分）
∑
≠?--=最近邻0
)(n n R R ik at
s
s e B
A E k E
参考答案
一.简答题（共60分）
1. 名词解释：（10分）
惯用元胞：体积是初基元胞的整数倍，它既反映了晶体的周期性也反映了晶体的对称性。
配位数：在晶体结构中，一个原子最近邻的原子数。
声子：声子是量子谐振子的能量量子 ω。声子的引入是反映格波能量量子化的需要，是格波粒子化的体现。
密堆积：如果晶体由全同的一种粒子组成，而粒子被看成是小圆球，这些小圆球最紧密的堆积状态。此时它有最大的配位数——12。
密堆积也可定义为：有最大配位数12的排列方式称为密堆积。
负电性：原子负电性是原子得失价电子能力的度量。负电性= 常数( 电离能＋亲和能)。负电性大的原子易于获得电子，负电性小的原子易于失去电子。
2. 硅与金刚石是复式格子还是单式格子，各自的基元中包含多少原子？分别是什么原子？（5分） 均为复式格子
材 料 初级元胞中的原子数 原子种类 Si 2 Si 金刚石 2 C 3. 倒格子基矢的定义是什么？（5分） 定义：
＝2πδij
4. 在晶体的物相分析中，产生衍射极大的必要条件是什么2？（5分） 衍射矢量等于倒格矢，衍射三角形，劳尓方程，布拉格公式均可。
5. 共价键的定义和特点是什么？（5分）
定义：能把两个原子结合在一起的、为两个原子所共有的、自旋相反配对的电子结构。特点：方向性、饱和性。 6. 空穴是如何定义的？（6分）
答：近满带的情况下，引入的带有正电荷e 、正有效质量m ，速度为()＝→?K
1E()
的准粒子称为空穴。空穴的引入是对近满带大量电子的共同行为的等效描述。它使问题描述更简单明了。
7. Ge 是一种常见的半导体材料，当产生晶格振动时，会形成多少支格波，其中声学支和光学支格波各多少支？（6分）
格波支数＝3×2＝6 （初基元胞原子振动的自由度数），其中3支声学波，3 支光学波。
8. 晶格振动的Debye 模型在高温和低温下都与实验定律符合吗？为什么？（6分）
均符合。
德拜（Debye）模型：晶体为各向同性连续弹性媒质。在极低温度下，激发的格波主要为低频声学长波，波长越长，把晶体视为连续线性媒质的近似越好。
高温时也趋于经典极限。
9.什么是色心？F心是如何形成的？（6分）
色心：能够吸收可见光的点缺陷。
F心：离子晶体中一个负离子空位，束缚一个电子形成的点缺陷。
10．在绝缘体中费米能级处在导带、禁带、价带的哪个中？（6分）
禁带
三、计算题（共40分）
1.证明：晶体中的倒格矢G h＝h1b1＋h2b2＋h3b3垂直于晶面族（h1、h2、h3）（两个
h1、h2、h3分别相等）。（10分）
证：晶面族（h
1、h
2
、h
3
）中的一个晶面在a1、a2、a3上的截距为x,y,z,由面指数的
定义:（h
1、h
2
、h
3
）＝m(1/x、1/y、1/z) 即 h
1
x＝h
2
y＝h
3
z＝m（m为公因子）（A）
在该晶面上作二非平行矢量（如图）u＝x a1－y a2v＝y a2－z a3则u·G h＝(x a1－y a2) ·(h1b1＋h2b2＋h3b3)
由倒基矢定义＝2π（h
1x－h
2
y）
由（A）式＝2π(m－m)＝0，即U⊥G h，同理可证υ⊥G h
Gh与（h
1、h
2
、h
3
）面二条非平行直线均垂直，所以Gh垂直于（h1、h2、h3）晶面族。
2.在近邻近似下，用紧束缚近似导出体心立方晶体S能带的Es()，试画出沿Kx方向
（Ky=Kz=0）的散射关系曲线，并计算能带宽度。（15分）
解：选体心原子为参考点，最近邻原子的位置=(共八个)，则：
Es()=E－A－B e+
)
(
2
)
(
2z
y
x
z
y
x
k
k
k
a
i
k
k
k
a
i
e
e-
-
+
-
+
+e
)
(
2
)
(
2
)
(
2
)
(
2z
y
x
z
y
x
z
y
x
z
y
x
k
k
k
a
i
k
k
k
a
i
k
k
k
a
i
k
k
k
a
i
e
e
e-
-
-
+
-
-
-
+
-
+
+
-
+
+
+=E－A－2B×+cos+cos+
= E－A－2B×2cos kz
=E －A －4B ×2(cos cos )
=E －A －8Bcos cos
当Ky=Kz=0时 Es(kx)=E －A －8Bcos
同时Kx=0时 Esmin=E －A －8B
当Kx=Ky=Kz=2π／a 时 Esmax=E －A+8B 能带宽度＝Emax －Emin ＝16B
3. 求金属中自由电子能态密度D E 的表示式。（15分）
解：对自由电子 E ＝m k 22
2 在空间等能面为球面，二等能面间体积
v=4k 2dk
dk= 2m ·
dE 考虑到自旋， v 的状态数
dZ=4
k2dk D=2
1323)2(4E h
m V dE dz c π=
考试时间 120 分钟
试 题
班级 学号
一、试解释下列名词（每小题2分，共20分）：
金刚石结构； 声子；离子晶体；惯用元胞；第一布里渊区； 肖特基缺陷； 空穴；能态密度；绝热近似；密堆积。 二．回答问题（每小题5分，共30分）：
1. 简述热缺陷的形成及其种类。
2. 晶体有哪几种结合类型？简述金属晶体和共价晶体的性能特点？为什么？
3．碳化硅是一种常见的半导体材料，当产生晶格振动时，会形成多少支格波，其中声学支和光学支格波各多少支？
4．“Bloch 电子的波函数在正空间和倒空间均具有周期性”，这种说法是否正确？并说明理由。
5．有人认为：光学支一般对热导贡献小？你的看法如何？
6．在固体物理和半导体物理中，有时用简单的两条平行线来表示导带和价带（称为能带简图），在什么情况下可以这样作？ 三．计算题（共50分） 1．（20分）在近邻近似下，按紧束缚近似，针对简立方晶体S 能带
（1） . 计算E s ～
关系；
（2） . 求能带宽度；
（3） . 讨论在第一B ·Z 中心附近等能面的形状。
附：
CosX=1－X 2
/(2！) + X 4/(4！) －……
2.（15分）已知金刚石的爱因斯坦温度Θe =1320K,晶格常数为0.357nm,计算单位体积金刚石的晶格振动零点能。
附：玻尔兹曼常数 k ＝1.3807×10－23W ·s/K 3．（15分）若一维晶体的电子势能
0 na ＋2d ≤ x ≤ (n+1)a
－2
d
V （x ）=
V 0 na －2d ≤ x ≤ na ＋2
d
∑≠?--=最近邻0
)(n n
R R ik at s
s e
B
A E k E
－
2d 0 2
d
a 2a x
其中a 为晶格常数，n 为正、负整数，用近自由电子模型，求第一个带隙的宽度。 附： ix e ＝cos(x )－isin(x )
参考答案
一．试解释下列名词（每小题2分，共20分）：
金刚石结构:同元素的两个面心立方沿体对角线平移四分之一周期套构而成。 声子: 量子谐振子的能量量子 ω。
离子晶体：由分别带正电荷和负电荷的正、负离子相间排列，主要靠库伦力而形成的晶
体。
惯用元胞：即具有周期性又能反映具体的对称性，体积为初基元胞的整数倍的大元胞； 第一布里渊区:倒空间的对称元胞，是一种倒空间的初基元胞。 肖特基缺陷: 由于热运动，体格点原子扩散到表面，体留下空位。
空穴：近满带的情况下，引入的带有正电荷e 、正有效质量m h
*，速度为υ→(k →
)＝→?K
1
E(k →)
的准粒子称为空穴。空穴的引入是对近满带大量电子的共同行为的等效描述。它使问题描述更简单明了；
能态密度：对给体积的晶体，单位能量间隔的电子状态数。
绝热近似：即Born-Oppenheimer 近似，考虑到原子核(或离子实)的质量比电子大，离子运动速度慢，在讨论电子问题时，可认为离子是固定在瞬时的位置上。这样，多种粒子的多体问题就简化成多电子问题
原子实的影响用周期势场等效，把多体问题化为多电子问题； 密堆积：若把原子视为小球，最紧密的排列方式。其配位数为12。 二．回答问题（每小题5分，共30分）： 1. 简述热缺陷的形成及其种类。
答：热缺陷是由指热起伏原因所产生的点缺陷，引起晶格周期性的破坏发生在一个或几个晶格常数的限度围。主要包括肖特基缺陷、弗伦克尔缺陷、空位、间隙原子等几种。 2. 晶体有哪几种结合类型？简述金属晶体和共价晶体的性能特点？为什么？
答：晶体有离子键结合、共价键结合、金属键结合、德瓦尔斯键结合和氢键结合五种类型，形成离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体和氢键晶体；金属晶体因金属键的无方向性以及组成元素电负性小等特点使得金属晶体通常具有良好的导热、导电和延展性能；共价晶体因共价键的饱和性和方向性，使共价晶体通常很硬，不容易劈裂，且具有很小的电导率及热导率。
3．碳化硅是一种常见的半导体材料，当产生晶格振动时，会形成多少支格波，其中声学支和光学支格波各多少支？
答：碳化硅的初基元胞中的原子数S ＝2，共有3S ＝6支格波，声学支和光学支各3支。 4．“Bloch 电子的波函数在正空间和倒空间均具有周期性”，这种说法是否正确？并说明理由。
答：这种说法不对。Bloch 波函数具有倒空间的周期性，本身一般并不具有正晶格的周期性，Bloch 波函数模的平方代表电子出现的几率，具有正晶格的周期性。 5. 有人认为：光学支一般对热导贡献小？你的看法如何？
答：光学支一般对热导贡献小因为：
（1）温度不太高时(T （2）光学支v 小，v 的物理意义是声子运动的平均速率，而声子的运动携带着能量的传播，因此v 的意义应与能量传播的速度相对应，能速v g =d dq ω , 光学支色散曲线w ～q 平坦，v g 较小，即v 较小。 （3）光学支w 小的|q|大，易于发生U 过程，而U 过程将造成热阻。 6．在固体物理和半导体物理中，有时用简单的两条平行线来表示导带和价带（称为能带简图），在什么情况下可以这样作？ 答：当晶体中电子和空穴的数目均很少，电子只占据导带底很少比例的能量状态，空穴处于近满的价带的价带顶附近。在研究材料的电学特性时，只需要具体分析研究导带底和价带顶附近电子的状态，以及禁带的宽度等，则用能带简图即可满足要求了。 能带简图一般只针对非简并状态。 三. 计算题 1. 在近邻近似下，按紧束缚近似，针对简立方晶体S 能带 （1） . 计算E s ～k → 关系； （2） . 求能带宽度； （3） . 讨论在第一B ·Z 中心附近等能面的形状。（20分） 注：CosX=1－X 2/(2！) + X 4/(4！) －…… 解：（1）对简立方，最近邻原子处于 R n → =±a i →, ±a j →,±a k → E s =E s at －A －B [ ] e e e e e e ik a ik a ik a ik a ik a ik a x x y y z z +++++--- =E s at －A －2B （Cosk x a+Cosk y a+Cosk z a ） （2）.当K x = K y =K z =0时 E smin =E s at －A －6B 当K x =K y =K z =π／a 时 E smax =E s at －A+6B 能带宽度＝E max －E min ＝12B （3）当K x , K y , K z 均趋于零时 E s （k → ）≈E s at —A —2B （1—K a K a K a x y z 22222 21212 +-+-） = E s at —A —2B () ?? ????++-222223z y x K K K a ─── 球形 2．已知金刚石的爱因斯坦温度Θe=1320K, 晶格常数为0.357nm,请计算单位体积的金刚石的晶格振动零点能。 （15分） 附：玻尔兹曼常数k=1.3807×10－23W ·s/K 解：频率为ω的格波的零点能E 零0＝ω 2 1 ，晶体中共有3NS 个格波，所以晶体总的零点能为 E 零＝3NS ω 21e ＝2 3 NSk Θe 单位体积的零点能 E 0=E 零/V=V NS 23 k Θe 金刚石的一个惯用元胞的体积为a 3, 其中包含8个原子： V NS ＝8/a 3 单位体积的零点能 E 0=E 零/V=V NS 23 k Θe =312 a k Θe =3910357.012 ） （－?×1.3807×10－23×1320＝4.81×109（J/m 3） 3. 若一维晶体的电子势能 0 na ＋2d ≤ x ≤ (n+1)a －2d V （x ）= V 0 na － 2d ≤ x ≤ na ＋2 d 2d 0 2 d a 2a x 其中a 为晶格常数，n 为正、负整数，用近自由电子模型，求第一个带隙的宽度。（15分） 附：ix e -＝cos(x )－isin(x ) 解：第一个带隙宽度＝2∣V 1∣ V n ＝ a 1 ? a V(x)nx a i e π2-dx 考虑到题目所示的势能表示式，有效积分区域成为 V 1＝a 1 V 0 ? - 2 2 d d x a i e π2-dx ＝ a V 0? - 22 d d [cos( a x π2)－isin(a x π2)]dx 因为积分区域对称，被积函数为奇函数时，第二项积分为零。 ＝ a V 0 ? - 2 2 d d cos( a x π2)dx = π0V sin(a d π) 2∣V 1∣= π 2V sin( a d π) 考试时间 120 分钟 试 题 班级 学号 一、 回答问题（每题5分，共40分） 1. 在晶体的物相分析中，产生衍射极大的必要条件是什么？ （1） 衍射三角形 (倒空间劳厄方程) （2） 劳厄方程 ()·=2 （3） 正空间布拉格公式 2dsin =n 2. 什么是固体比热的爱因斯坦模型？并简述计算结果的意义。 答：Einsten 模型：设晶体中所有原子独立地以相同频率E 振动。 在高温下，通过爱因斯坦模型可计算出C v =3N 0K B =3R ，即与杜隆－珀实验定律相符合，此模型简单，计算方便。 3. 试画出一维双原子格子的频谱曲线，并标出其中的光学波、声学波和频隙。 4. 试写出有效质量的表达式，引入有效质量的意义何在？ 答： 为二阶量，矩阵表示有九个分量，其值与波矢 ,能带结构有关。 当等能面为球面时 才为标量m 。 m ＝ 222 dk E d 与能带结构K 有关。 引入有效质量后 ＝ 外与牛顿定律 m －1＝ 形式上一致，把不易测 量的 并入 中，而 又可由能带结构求出。 5. 对近满带大量电子的运动状态可用空穴来等效，设某近满带只有k 态是空态，若在该空 态填补一个假想电子，该近满带就成为满带。试问：空穴的速度与该假想电子的速度是否相同，为什么？ 答：空穴的速度与该假想电子的速度相同。 总 分 设近满带只有一个状态空着，假想在这个空状态k 上放一个电子，则这个电子产生的电流为－ev(k)，放上这个电子后，该能带就成满带，由上可知满带电流密度为零,即 J ＋｛－e V(k)｝＝0 J ＝e V(k) 即带顶附近只有一个k 态空着的近满带，其所有电子集体运动所产生的电流等于一个带正电荷e ，速度与k 态电子速度v(k)相同的准粒子产生的电流。 6. 什么是声子的准动量？什么是Bloch 电子的准动量？为什么称它们是“准”动量，而不 直接成为动量？ 答： 1q 是声子的准动量，→K 称为BLoch 电子的准动量。因为 1q 和→ K 不是声子和BLoch 电子动量的本征值，故它不是真实动量，且0(二算符不对易)，故Bloch 电子没有确定的动量。 7. 原子的电负性是如何定义的？ 答：原子的负电性：原子得失价电子能力的度量。负电性＝常数（电离能＋亲和能） 其中：亲和能：处于基态的中性气态原子获得一个电子所放出的能量。 电离能：使处于基态的中性气态原子失去一个电子需要得到的能量。 8. 共价键的定义特点是什么？ 答：定义：能把两个原子结合在一起的、为两个原子所共有的、自旋相反配对的电子结构。 特点：方向性、饱和性； 若价电子壳层未达到半满：可成价数＝价电子数 若价电子壳层等于或超过半满：对参数重要的共价晶体，价电子为S 、P 态，满足 8－N 规则，其中N 为价电子数。 二、 证明与计算（每题20分，共60分） 1． 一维原子链，正负离子间距为a ，试证马德隆常数为 α=2㏑2； 证：由马德隆常数的定义 μ＝∑± j j a 1 其中 同号离子取“－”，异号离子取“＋”。若以一正离子为参考点，则 μ＝2 ( 1+1/3 +1/5+ ……..+121-n +…….)－２（1/2 + 1/4 +…….+n 21 +……） (A) 又由幂级数的展开式 ln(1+x) = x － 22x +......)1......(43143+-+--n x x x n n (B) 令 x=1 则（B ）式即为（A ）式括号中的式子 所以 =2ln(1+1)=2ln2 证毕 2． 利用紧束缚近似，计算体心立方晶格的S 能带的带宽。 附： ∑ ≠?--=最近邻 )(n n R R ik at s s e B A E k E 解：选体心原子为参考点，最近邻原子的位置 = (共八个) 则E s ()=E －A －B e i a k k k i a k k k x y z x y z e 2 2 ()()+++-++e e i a k k k i a k k k x y z x y z 2 2 ()()-+-+++ +e )(2 )(2 )(2 )(2 z y x z y x z y x z y x k k k a i k k k a i k k k a i k k k a i e e e ---+---+---+++ =E －A －2B × e a kz i a k k x y 2 2 ()cos +???+)(2 y x k k a i e -cos +e i a k k x y 2 ()-+cos +] e a kz i a k k x y 2 2 ()cos -- = E －A －2B ×2cos kz =E －A －4B ×2(cos cos ) =E －A －8Bcos cos 当K y =K z =0时 E s (k x )=E －A －8Bcos 同时K x =0时 E smin =E －A －8B 当K x =K y =K z =2π／a 时 E smax =E －A+8B 能带宽度＝E max －E min ＝16B 3． 用德拜模型，计算一维单原子链系统的零点能。 解： (1)设一维单原子链长L ＝Na ，a 为原子间距，N 为原子数，在a π －q a π ≤ 区域q 只能 取N 个值，dq 间距的格波数为 f(q)dq=dq L dq Na dq a N π ππ222== 由于对应于 q, 取相同的值，（色散关系的对称性〕，则d 区间的格波数为 g( )d ＝2dq d Nad dq Na ωπω π=? 2 （1） (2)在德拜模型下，色散关系为线性 ＝ p q p dq d υω =代入(1)式 得； g()= p p L Na πυπυ= (2) 则零点能为： E 零＝ωωπυωωωωωd L d g p D D 22 1 )(0 ? ? = ? = p D L πυω42 (3) 又因为 N L d L d g p D p D D == = ? ? πυωωπυωωωω0 )( 得： π ωυN L D p = (4) 代入（3）式 得： E 零=a N K N N D B d 444ρυπθω == 一、名词解释 1.晶态--晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。 2.非晶态--非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的围保持着有序性，或称为短程有序。 3.准晶--准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。 4.单晶--整块晶体原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体。 5.多晶--由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的固体材料。 6.理想晶体（完整晶体）--在结构完全规则的固体，由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成。 7.空间点阵（布喇菲点阵）--晶体的部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵。 8.节点（阵点）--空间点阵的点子代表着晶体结构中的相同位置，称为节点（阵点）。 9.点阵常数（晶格常数）--惯用元胞棱边的长度。 10.晶面指数—描写布喇菲点阵中晶面方位的一组互质整数。 11.配位数—晶体中和某一原子相邻的原子数。 12.致密度—晶胞原子所占的体积和晶胞体积之比。 13.原子的电负性—原子得失价电子能力的度量；电负性＝常数（电离能＋亲和能） 14.肖特基缺陷—晶体格点原子扩散到表面，体留下空位。 15.费仑克尔缺陷--晶体格点原子扩散到间隙位置，形成空位－填隙原子对。 16.色心--晶体能够吸收可见光的点缺陷。 17.F心--离子晶体中一个负离子空位，束缚一个电子形成的点缺陷。 18.V心--离子晶体中一个正离子空位，束缚一个空穴形成的点缺陷。 19.近邻近似--在晶格振动中，只考虑最近邻的原子间的相互作用。 20.Einsten模型--在晶格振动中，假设所有原子独立地以相同频率E振动。 21.Debye模型--在晶格振动中，假设晶体为各向同性连续弹性媒质,晶体中只有3支声学波，且=vq 。 22.德拜频率D──Debye模型中g()的最高频率。 23.爱因斯坦频率E──Einsten模型中g()的最可几频率。 24.电子密度分布--温度T时，能量E附近单位能量间隔的电子数。 25.接触电势差--任意两种不同的物质A、B接触时产生电荷转移，并分别在A和B上产生电势V A、V B，这种电势称为接触电势，其差称为接触电势差。 25.BLoch电子费米气--把质量视为有效质量 m，除碰撞外相互间无互作用，遵守费米分布的 一、名词解释 1.晶态--晶态固体材料中原子有规律周期性排列，或称为长程有序。 2.非晶态--非晶态固体材料中原子不是长程有序地排列，但在几种原子范畴内保持着有序性，或称为短程有序。 3.准晶--准晶态是介于晶态和非晶态之间固体材料，其特点是原子有序排列，但不具备平移周期性。 4.单晶--整块晶体内原子排列规律完全一致晶体称为单晶体。 5.多晶--由许多取向不同单晶体颗粒无规则堆积而成固体材料。 6.抱负晶体（完整晶体）--内在构造完全规则固体，由全同构造单元在空间无限重复排列而构成。 7.空间点阵（布喇菲点阵）--晶体内部构造可以概括为是由某些相似点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子总体称为空间点阵。 8.节点（阵点）--空间点阵点子代表着晶体构造中相似位置，称为节点（阵点）。 9.点阵常数（晶格常数）--惯用元胞棱边长度。 10.晶面指数—描写布喇菲点阵中晶面方位一组互质整数。 11.配位数—晶体中和某一原子相邻原子数。 12.致密度—晶胞内原子所占体积和晶胞体积之比。 13.原子电负性—原子得失价电子能力度量；电负性＝常数（电离能＋亲和能） 14.肖特基缺陷—晶体内格点原子扩散到表面，体内留下空位。 15.费仑克尔缺陷--晶体内格点原子扩散到间隙位置，形成空位－填隙原子对。 16.色心--晶体内可以吸取可见光点缺陷。 17.F心--离子晶体中一种负离子空位，束缚一种电子形成点缺陷。 18.V心--离子晶体中一种正离子空位，束缚一种空穴形成点缺陷。 19.近邻近似--在晶格振动中，只考虑近来邻原子间互相作用。 20.Einsten模型--在晶格振动中，假设所有原子独立地以相似频率 E振动。 21.Debye模型--在晶格振动中，假设晶体为各向同性持续弹性媒质,晶体中只有3支声学波，且 1.（该题目硕士统招生做）请用框架法和语义网络法表示下列事件。（10分） 2015年2月20日上午11点40分，广东省深圳市光明新区柳溪工业园附近发生山体滑坡，经初步核查，此次滑坡事故共造成22栋厂房被掩埋，涉及公司15家，截至目前已安全撤离900人，仍有22人失联。 答：框架表示法（5分）：（给分要点：确定框架名和框架槽，根据报道给出的相关数据填充，主要内容正确即可给分，不必与参考答案完全一致） <山体滑坡> 时间：2015年2月20日上午11点40分 地点：广东省深圳市光明新区柳溪工业园附近 掩埋厂房：22栋 涉及公司数目：15家 安全撤离人数：900人 失联人数：22人 语义网络表示法（5分）：（给分要点：确定语义网络的节点及其连接关系，根据报道内容进行填充，主要内容正确即可给分，不必与参考答案完全一致） 1. （该题目全日制专业学位硕士做）请用一种合适的知识表示方法来表示下面知识。（10分） How Old Are YOU是微软推出的一款测年龄应用，该应用架设在微软服务平台Azure上，该平台具有机器学习的开发接口，第三方开发者可以利用相关的接口和技术，分析人脸照片。 （给分要点：采用合适的知识表示方法，正确即可给分，不必与参考答案完全一致） 答： 固体物理练习题 1.晶体结构中，面心立方的配位数为 12 。 2.空间点阵学说认为 晶体内部微观结构可以看成是由一些相同的点子在三维空间作周期性无限分布 。 3.最常见的两种原胞是 固体物理学原胞、结晶学原胞 。 4.声子是 格波的能量量子 ，其能量为 ?ωq ，准动量为 ?q 。 5.倒格子基矢与正格子基矢满足 正交归一关系 。 6.玻恩-卡曼边界条件表明描述有限晶体振动状态的波矢只能取 分立的值 ， 即只能取 Na 的整数倍。 7.晶体的点缺陷类型有 热缺陷、填隙原子、杂质原子、色心 。 8.索末菲的量子自由电子气模型的四个基本假设是 自由电子近似、独立电子近似、无碰撞假设、自由电子费米气体假设 。 9.根据爱因斯坦模型，当T→0时，晶格热容量以 指数 的形式趋于零。 10.晶体结合类型有 离子结合、共价结合、金属结合、分子结合、氢键结合 。 11.在绝对零度时，自由电子基态的平均能量为 0F 5 3E 。 12.金属电子的 B m ,23nk C V = 。 13.按照惯例，面心立方原胞的基矢为 ???? ?????+=+=+=)(2)(2) (2321j i a a k i a a k j a a ，体心立方原胞基矢为 ???? ?????-+=+-=++-=)(2)(2) (2321k j i a a k j i a a k j i a a 。 14 .对晶格常数为a 的简单立方晶体,与正格矢k a j a i a R ???22++=正交的倒格子晶面族的面 指数为 122 , 其面间距为 a 32π 。 15.根据晶胞基矢之间的夹角、长度关系可将晶体分为 7大晶系 ，对应的只有14种 布拉伐格子。 16.按几何构型分类，晶体缺陷可分为 点缺陷、线缺陷、面缺陷、体缺陷、微缺陷 。 17. 由同种原子组成的二维密排晶体，每个原子周围有 6 个最近邻原子。 18.低温下金属的总摩尔定容热容为 3m ,bT T C V +=γ 。 19. 中子非弹性散射 是确定晶格振动谱最有效的实验方法。 1.固体呈现宏观弹性的微观本质是什么？ 原子间存在相互作用力。 2.简述倒格子的性质。 P29~30 3. 根据量子理论简述电子对比热的贡献，写出表达式，并说明为什么在高温时可以不考虑电子对比热的贡献而在低温时必须考虑？ 4.线缺陷对晶体的性质有何影响？举例说明。 P169 5.简述基本术语基元、格点、布拉菲格子。 基元：P9组成晶体的最小基本单元，整个晶体可以看成是基元的周期性重复排列构成。 格点：P9将基元抽象成一个代表点，该代表点位于各基元中等价的位置。 布拉菲格子：格点在空间周期性重复排列所构成的阵列。 6.为什么许多金属为密积结构? 一、填空 1.固体按其微结构的有序程度可分为 _______、_______和准晶体。 2.组成粒子在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为 _______；组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为 _________。 3.在晶体结构中，所有原子完全等价的晶格称为 ______________；而晶体结构中，存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为 ____________。 4晶体结构的最大配位数是____；具有最大配位数的晶体结构包括 ______________晶体结构和 ______________晶体结构。 5.简单立方结构原子的配位数为 ______；体心立方结构原子的配位数为 ______。6．NaCl 结构中存在 _____个不等价原子，因此它是 _______晶格，它是由氯离子和钠离子各自构成的 ______________格子套构而成的。 7.金刚石结构中存在 ______个不等价原子，因此它是 _________晶格，由两个_____________结构的布拉维格子沿空间对角线位移1/4 的长度套构而成，晶胞中有 _____个碳原子。 8. 以结晶学元胞（单胞）的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为________指数。 9. 满足 a i b j 2 ij 2 ,当i j时 关系的 b1,b 2, b 3为基矢，由0，当 i （ i, j 1,2,3) j时 K h h b h b h构b成的点阵，称为 _______。 1 1 2 2 3 10.晶格常数为 a 的一维单原子链，倒格子基矢的大小为 ________。 11.晶格常数为 a 的面心立方点阵初基元胞的体积为 _______；其第一布里渊区的体积为 _______。 12.晶格常数为 a 的体心立方点阵初基元胞的体积为 _______；其第一布里渊区的体积为 _______。 13.晶格常数为 a 的简立方晶格的 (010)面间距为 ________ 14.体心立方的倒点阵是 ________________点阵，面心立方的倒点阵是 ________________点阵，简单立方的倒点阵是________________。 15.一个二维正方晶格的第一布里渊区形状是 ________________。 16.若简单立方晶格的晶格常数由 a 增大为 2a，则第一布里渊区的体积变为原来的 ___________倍。 2004-2005学年第一学期期末考试试题（A 卷） 固体物理 使用班级： 02033401、02033402、02033403 一、填空题（20分） [每空1分] 1、半导体材料Si 和Ge 单晶的晶体点阵类型为 ， 倒易点阵类型 为 ，第一布里渊区的形状为 ，每个原子的最 近邻原子数为 。 2、某元素晶体的结构为体心立方布拉菲格子，其格点面密度最大的晶面系的密勒指数是 ，该晶面系相邻晶面的面间距是 。（设其晶胞参数为a ） 3、某晶体中两原子间的相互作用势12 6r B r A )r (u +-=，其中A 和B 是经验参数为正值，r 为原子间距，试指出 项为引力势， 为斥力势，平衡时最近邻两原子间距0r = 。 4、金刚石晶体的结合类型是典型的 晶体, 它有 支声学支， 支光学支。 5、金属中的传导电子分布遵从 分布，其表达式是 ，其物理意义是 。 6、晶体膨胀时，费米能级 ；温度升高时，费米能级 。（请选填升高或降低） 7、可以测定晶格振动色散关系的实验方法有哪些，请写出三种 ， ， 。 二、简答题（30分） [每题10分] 1、试从能带论简述导体，绝缘体和半导体中电子在能带中填充的特点。 2、爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么? 3、原子间的排斥作用和吸引作用有何关系? 起主导的范围是什么? 三、作图题（15分） 对于点阵常数为2a的二维正方点阵，（a）计算倒易点阵的初基矢量；（b）画出第一、第二、第三布里渊区；（c）计算第一布里渊区的体积。 四、证明题（13分） 写出半导体中的质量作用定律，并推导之。 五、计算题（22分） [10分+12分] 1、从体心立方铁的（110）平面来的X-射线反射的布喇格角为22o，X-射线波长 =1.54?。（a）试计算铁的立方晶胞边长；(b）从体心立方结构铁的(111)平面来的反射的布喇格角是多少？ 西安电子科技大学本科课程考试试卷2008—2009学年第一学期《单片机原理与接口技术》 课程A卷 专业年级：07电信命题教师：郭文川审题教师： 考生班级：学号：考生姓名： 一、填空题：（每空1分，共20分） 1、MCS—5l单片机的最大程序寻址空间是64 KB，该空间的地址范围从0000H 至0FFFFH，系统上电及复位后，程序入口地址为0000H。 2、若由程序设定PSW中的RS1、RS0=01，则工作寄存器R0~R7的直接地址为08H~0FH。 3、MCS-51单片机的I/O端口采用统一编址方式。、 4、一个8位D/A转换器其分辨率为_ 1/256 ，若该8位D/A转换器的基准电压为5V， 则数字量100对应得模拟量为 1.953V（5*100/256V）。 5、单片机系统中经常采用的地址译码技术包括线选法和译码法。 6、INTEL 8051 CPU 是8 位的单片机，其内部有4 KB的ROM。 7、指出下列各指令中源操作数的寻址方式。 （1）MOVC A，@A+DPTR （变址寻址） （2）XCH A，@R0；（寄存器间接寻址） （3）MOV C，P1.0 （位直接寻址） （4）JC LOOP （相对寻址） 8、判断下列各条指令的书写格式是否有错，并指出原因。 （1）MUL R0，R1 （错，乘法指令用A×B ） （2）MOV A, @R7 （错，@R7非法） （3）MOV A, #3000H （错，累加器A为8位存储器） （4）MOV R1, C （错，C为进位位不能送给寄存器R1） 二、选择题：（每题1分，共10分） 1．当MCS-51单片机接有外部存储器时，P2口可作为 D 。 A．数据输入口 B. 数据的输出口 C．准双向输入／输出口D．高8位地址线 2．单片机的并行接口中，作为数据线使用的并行口是 A 。 A．P0 B. P1 C. P2 D. P3 3．MCS—5l单片机的堆栈区是设置在 C 中。 A．片内ROM区B．片外ROM区 C．片内RAM区 D. 片外RAM区 4．片内RAM的20H～2FH为位寻址区，所包含的位地址是。 A．00H～20H B. 00H～7FH C．20H～2FH D．00H～FFH 5．在寄存器间接寻址方式中，间址寄存器中存放的数据是。 A．参与操作的数据B．操作数的地址值 C．程序的转换地址D．指令的操作码 6．当需要从MCS-51单片机程序存储器取数据时，采用的指令为。 A. MOV A, @R1 B.MOVC A, @A + DPTR C. MOVX A, @ R0 D.MOVX A, @ DPTR 7. 能够用紫外光擦除ROM中程序的只读存储器称为。 A.掩膜ROM B.PROM C.EPROM D.EEPROM 8. 在片外扩展一片2716程序存储器芯片要地址线。 A.8根 B.13根 C.11根 D.20根 9. 定时器/计数器工作方式1是。 A. 8位计数器结构 B. 2个8位计数器结构 C. 13位计数结构 D. 16位计数结构 10．T0中断的中断入口地址为。 A. 0003H B. 000BH C. 0013H D. 001BH 三、分析程序，写出结果（每空3分，共18分） 1、已知（A）=83H，（R0）=17H，（17H）=34H，执行下列程序段后(A)= 0CBH 。 填空题 1、根据固体材料中原子排列的方式可以将固体材料分为晶体、非晶体 和准晶体。 2、晶体结构=点阵+ 基元。 3、晶体的比热包括晶格比热和电子比热。 4、结晶学中，属于立方晶系的布拉维晶胞有简单立方、体心立方 和面心立方三种。 5、密堆结构有两种：六方密堆积和立方密堆积。 6、原子电负性在一个周期内由左到右不断升高，周期表由上到下，负电性逐渐降低。 7、限定波矢q的取值范围在第一布里渊区 8、金属的未满能带叫价带或导带。 1、人们利用X射线衍射测定晶体结构。 3、晶体的热学性质，如比热、热膨胀和热传导等就与晶格振动密切有关。 4、声子是一种准粒子，不具有通常意义下的动量，常把?q称为声子 的准动量。 5、根据晶体缺陷在空间延伸的线度晶体缺陷可分为点缺陷~线缺陷、面缺陷和体缺陷。 6、V心是F心的反型体。 1、晶体的基本结构单元称为基元。 2、面心立方晶胞的晶格常数为a，其倒格子原胞的体积等于32 3/a3。 3、布拉维空间点阵共有14 种，归为7种晶系。 5、一维双原子链的色散关系中频率较低的一支叫声学支（声频支），它很像单原子链中的声学支，；频率较高的一支则叫光学支（光频支）。 6、面缺陷有堆垛层错、小角晶界和晶粒间界三种主要形式。 8、一般情况下晶体电子的近似质量是张量，自由电子的惯性质量是标量。 9、对复式晶格，格波可分为声学波和光学波。 1、体心立方结构的第一布里渊区是菱形十二面 体。 2、已知某晶体的基矢取为1a 、2a 、3a ，某一晶面在三个基矢上的截距分别 为3，2，-1，则该晶面的晶面指数为()623 3、倒格矢体现了晶面的面间距 和 法向。 8、晶体中的载流子是 电子 和 空穴 。 2、正格子原胞体积Ω与倒格子原胞体积*Ω之积为 ()3 2π 3、金刚石晶体的基元含有 2 个原子，其晶胞含有 8 个碳原 子。 6、准晶是介于周期性晶体 和非晶玻璃之间的一种新的固体物质形态。 8、晶格振动的简化模型主要有爱因斯坦模型和德拜模型。 1、面心立方结构的第一布里渊区是 十四面 体。 2、代表基元中的几何点称为格点。 4、布里渊区的边界由倒格矢 的垂直平分面构成。 5、由于碱金属电离能低和卤素原子 亲和能高，这两种原子很容易形成离子 键。 6、声子和光子一样，是 玻色 子；声子的数目和 温度 密切相关。 7、在CH 4分子中，C 原子的 2s 和 2p 轨道组合成新的4个 sp 3 杂化轨道。 9、能量愈低的能带愈 窄 ，能量愈高的能带愈 宽。 10、三维简立方结构晶格点阵的基失ai a =1，aj a =2，ak a =3，原胞体积 为3a ，对应的倒格子基矢为i a b π21=，j a b π22=，，，k a b π23=。 3、元素周期表中第IV 族元素C 、Si 、Ge 、Sn 的晶体是 共价 晶体的典型 代表。 5、热缺陷有两种形式即 肖特基 缺陷和 弗兰克尔 缺陷。 6、立方晶系的[hkl]晶向与(hkl)晶面 垂直。 7、由于原子的s 态能级和p 态能级相距较近时 1 个s 电子和 3个p 电子 的轨道混合，形成一种sp 3杂化轨道。 1． S i 晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位移1/4 套构而成；其固体物理学原胞包含8个原子，其固体物理学原胞基矢可 表示)(21k j a a ，)(22k i a a , )(23j i a a 。假设其结晶学原胞的体积 为a 3，则其固体物理学原胞体积为341a 。 2． 由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉菲格子； 倒格子基矢与正格子基矢满足)(2)(0{2j i j i ij j i b a ，由倒格子基矢 332211b l b l b l K h （l 1, l 2, l 3为整数）,构成的格子，是正格子的傅里叶变 换，称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。 3．声子是格波的能量量子，其能量为? ，动量为?q 。 二．问答题（共30分，每题6分） 1.晶体有哪几种结合类型？简述晶体结合的一般性质。 答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。 晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。 2.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别? 答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能；在0K 时，原子还存在零点振动能，但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多，所以，在0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。 3.什么是热缺陷？简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。 答：在点缺陷中，有一类点缺陷，其产生和平衡浓度都与温度有关，这一类点缺陷称为热缺陷，热缺陷总是在不断地产生和复合，在一定地温度下热缺陷具有一定地平衡浓度。肖特基缺陷是晶体内部格点上的原子（或离子）通过接力运动到表面格点的位置后在晶体内留下空位；弗仑克尔缺陷是格点上的原子移到格点的间隙位置形成间隙原子，同时在原来的格点位置留下空位，二者成对出现。 4.简述空穴的概念及其性质. 答：对于状态K空着的近满带，其总电流就如同一个具有正电荷e的粒子，以空状态K的电子速度所产生的，这个空的状态称为空穴；空穴具有正有效质量，位于满带顶附近，空穴是准粒子。 5.根据量子理论简述电子对比热的贡献，写出表达式，并说明为什么在高温时可以不考虑电子对比热的贡献在低温时必须考虑？ 答：在量子理论中，大多数电子的能量远远低于费米能量E F ，由于受到泡 利不相容原理的限制，不能参与热激发，只有在E F 附近约 K B T范围内电子 参与热激发，对金属的比热有贡献。C V e= T 在高温时C V e相对C V l 来说很小可忽略不计；在低温时，晶格振动的比热 按温度三次方趋近于零，而电子的比热与温度一次方正比，随温度下降变化缓慢，此时电子的比热可以和晶格振动的比热相比较，不能忽略。 1、晶格常数为的面心立方晶格，原胞体积等于 D 。 A. B. C. D. 2、体心立方密集的致密度是 C 。 A. B. C. D. 3、描述晶体宏观对称性的基本对称元素有 A 。 A. 8个 B. 48个个个 第一部分 （共6题，选作4题，每题15分，共计60分；如多做，按前4题计分） 1. 从成键的角度阐述Ⅲ-Ⅴ 族和Ⅱ-Ⅵ 族半导体为什么可以形成同一种结构:闪锌矿结构。 2. 请导出一维双原子链的色散关系，并讨论在长波极限时光学波和声学波的原子振动特点。 3. 从声子的概念出发，推导并解释为什么在一般晶体中的低温晶格热容量和热导率满足T3关系。 4. 设电子在一维弱周期势场V(x)中运动，其中V(x)= V(x+a)，按微扰论求出k=±π/a处的能隙。 5. 假设有一个理想的单层石墨片，其晶格振动有两个线性色散声学支和一个平方色散的声学支，分别是ω=c1k，ω=c2k，ω=c3k（其中c1，c2和c3(π/a)是同一量级的量，a是晶格常数）。 1）试从Debye模型出发讨论这种晶体的低温声子比热的温度依赖关系，并作图定性表示其函数行为； 2）已知石墨片中的每一个碳原子贡献一个电子，试定性讨论电子在k空间的填充情况及其对低温比热的贡献情况。 6. 画出含有两个化合物并包含共晶反应和包晶反应的二元相图，注明相应的共晶和包晶反应的成分点和温度，写出共晶和包晶反应式。 第二部分 （共9题，选做5题，每题8分，总计40分；如多做，按前5题计分） 1. 从导电载流子的起源来看，有几种半导体 2. 举出3种元激发，并加以简单说明。 3. 固体中存在哪几种抗磁性铁磁性和反铁磁性是怎样形成的铁磁和反铁磁材料在低温和高温下的磁化有什么特点 4. 简述固体光吸收过程的本证吸收、激子吸收及自由载流子吸收的特点，用光吸收的实验如何确定半导体的带隙宽度 5. 利用费米子统计和自由电子气体模型说明低温下的电子比热满足T线性关系。 6. 超导体的正常态和超导态的吉布斯自由能的差为μ0Hc2(T)，这里Hc是超导体的临界磁场，说明在无磁场时的超导相变是二级相变，而有磁场时的相变为一级相变。 西安电子科技大学试卷 考试时间120 分钟试卷编号参考答案 班级学号姓名任课老师姓名 请按下述要求正确答题： 1. 在试卷指定位置上正确写入你的班级、学号、姓名和任课老师姓名。 2．全部试卷共 11 页。试卷必须交回，否则以零分计。 3．试题解答必须写在试卷上，若试卷上写不下可以写在试卷的背面，写在草稿纸上的解答一律无效。 4．本试卷的试题共有五道大题，需要全部解答。 5．解答前务必阅读清楚题意，及解答要求，否则导致不能正确评分概由自己负责。 一、单项选择题（每小题1分，共10分） １．访管指令所引起的中断属于（ C ）中断。 A．外中断B．I/O中断C．软中断D．程序中断２．资源静态分配法破坏了死锁产生的（B）条件来预防死锁的发生。 A．互斥控制B．保持和等待 C．不可剥夺控制D．循环等待 ３．虚拟存储的基础是程序局部性理论，它的基本含义是（ B ）。 A．代码的顺序执行B．程序执行时对内存访问的不均匀性 C．变量的连续访问D．指令的局部性 ４．关于SPOOLING系统（D）的描述是错误的。 A．不需要独占设备 B．加快了作业执行的速度 C．使独占设备变成了共享设备 D．利用了处理器与通道并行工作的能力 ５．设系统中有m个同类资源数，n为系统中的并发进程数，当n个进程共享m个互斥资源时，每个进程的最大需求数是w，试问下列情况下系统会死锁的是（D）。 A．m=4，n=3，w=2 B．m=2，n=2，w=1 C．m=5，n=2，w=3 D．m=4，n=3，w=3 ６．文件系统中实现按名存取的功能是通过查找（B）来实现的。 A．磁盘空间B．文件目录C．磁盘控制器D．位示图７．下面的叙述中，（D）不是设备管理中引入缓冲机制的主要原因。 A．缓和CPU和I/O设备间的速度不匹配问题 B．减少对CPU的中断频率和放宽对CPU响应时间的限制 C．提高CPU和I/O设备间的并行性 D．节省系统内存 ８．下列操作系统强调交互性的系统是（B）。 A．批处理系统B．分时系统C．实时系统D．网络操作系统 ９．响应比高者优先作业调度算法是通过计算时间和（D）来实现的。 A．输入时间B．完成时间C．周转时间D．等待时间１０．在可变分区管理方案中，若采用“最佳适应”分配算法，通常将空闲区按（A ）排列。 A．容量递增B．容量递减C．地址递增D．地址递减二、填空题（每空格1分，共15分） 1．把作业装入内存时完成地址变换的方式称静态地址再定位，而在作业执行期间（访问到指令或数据）才进行地址变换的方式称为动态地址再定位。 2．死锁产生的四个必要条件是互斥执行、保持和等待、不可剥夺和循环等待。 固体物理期末套试题 Revised as of 23 November 2020 1． Si 晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位移1/4套构而 成；其固体物理学原胞包含8个原子，其固体物理学原胞基矢可表示)(21k j a a +=，)(22k i a a +=, )(23j i a a +=。假设其结晶学原胞的体积为a 3，则其 固体物理学原胞体积为341a 。 2． 由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉菲格子； 倒格子基矢与正格子基矢满足)(2) (0{2j i j i ij j i b a == ≠==?ππδ ，由倒格子基矢b l b l b l K ++=（l 1, l 2, l 3为整数）,构成的格子，是正格子的傅里叶变 换，称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。 3．声子是格波的能量量子，其能量为，动量为q 。 二．问答题（共30分，每题6分） 1.晶体有哪几种结合类型？简述晶体结合的一般性质。 答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。 晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。 2.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别? 答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能；在0K时，原子还存在零点振动能，但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多，所以，在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。 3.什么是热缺陷？简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。 答：在点缺陷中，有一类点缺陷，其产生和平衡浓度都与温度有关，这一类点缺陷称为热缺陷，热缺陷总是在不断地产生和复合，在一定地温度下热缺陷具有一定地平衡浓度。肖特基缺陷是晶体内部格点上的原子（或离子）通过接力运动到表面格点的位置后在晶体内留下空位；弗仑克尔缺陷是格点上的原子移到格点的间隙位置形成间隙原子，同时在原来的格点位置留下空位，二者成对出现。 4.简述空穴的概念及其性质. 答：对于状态K空着的近满带，其总电流就如同一个具有正电荷e的粒子，以空状态K的电子速度所产生的，这个空的状态称为空穴；空穴具有正有效质量，位于满带顶附近，空穴是准粒子。 5.根据量子理论简述电子对比热的贡献，写出表达式，并说明为什么在高温时可以不考虑电子对比热的贡献在低温时必须考虑？ 一、填空 1. 固体按其微结构的有序程度可分为_______、_______和准晶体。 2. 组成粒子在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为_______；组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为_________。 3. 在晶体结构中，所有原子完全等价的晶格称为______________；而晶体结构中，存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为____________。 4晶体结构的最大配位数是____；具有最大配位数的晶体结构包括______________晶体结构和______________晶体结构。 5. 简单立方结构原子的配位数为______；体心立方结构原子的配位数为______。 6．NaCl 结构中存在_____个不等价原子，因此它是_______晶格，它是由氯离子和钠离子各自构成的______________格子套构而成的。 7. 金刚石结构中存在______个不等价原子，因此它是_________晶格，由两个_____________结构的布拉维格子沿空间对角线位移1/4的长度套构而成，晶胞中有_____个碳原子。 8. 以结晶学元胞（单胞）的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为________指数。 9. 满足2,2,1,2,3)0i j ij i j a b i j i j ππδ=??===?≠?当时 （，当时 关系的123,,b b b 为基矢，由112233h K hb h b h b =++构成的点阵，称为_______。 10. 晶格常数为a 的一维单原子链，倒格子基矢的大小为________。 11. 晶格常数为a 的面心立方点阵初基元胞的体积为_______；其第一布里渊区的体积为_______。 12. 晶格常数为a 的体心立方点阵初基元胞的体积为_______；其第一布里渊区的体积为_______。 13. 晶格常数为a 的简立方晶格的(010)面间距为________ 14. 体心立方的倒点阵是________________点阵，面心立方的倒点阵是________________点阵，简单立方的倒点阵是________________。 15. 一个二维正方晶格的第一布里渊区形状是________________。 16. 若简单立方晶格的晶格常数由a 增大为2a ，则第一布里渊区的体积变为原来的___________倍。 宝鸡文理学院试题 课程名称固体物理 适用时间2011年1月试卷类别 A 适用专业、年级、班 2008级物理教育专业 一、简答题（每题 6分，共6×5=30分） 1、试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 2、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。 3、什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？ 4、周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大，q 的取值将会怎 样？ 5、倒格子的实际意义是什么？一种晶体的正格矢和相应的倒格矢是否有一一对应的关系？二、试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。(20分) 三、一维晶格，晶格由两种离子组成，间距为R 0，计算晶格的 Madelung 常数α。（15分） 四、用钯靶K X 射线投射到NaCl 晶体上，测得其一级反射的掠射角为 5.9°，已知NaCl 晶胞中Na ＋ 与Cl － 的距离为 2.82×10-10m ，晶体密度为 2.16g/cm 3 。求： （1）X 射线的波长；（2）阿伏加德罗常数。（20分） 五、写出量子谐振子系统自由能，证明在经典极限，自由能为：（15分） KT hw KT U F q q o ln 宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准 课程名称 固体物理 适 用 时 间 2011年1月 试卷类别 A 适用专业、年级、班07物理教育 一、简答题（每小题 6分，5×6=30分） 1、试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 解：（1）离子键：无方向性，键能相当强； （2）共价键：饱和性和方向性，其键能也非常强； （3） 金属键：有一定的方向性和饱和性，其价电子不定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于 非定域状态，为所有原子所“共有”；（4）范德瓦尔斯键：依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成，其结合 力一般与 7 r 成反比函数关系，该键结合能较弱； （5）氢键：依靠氢原子与 2个电负性较大而原子半径较 小的原子（如O ，F ，N 等）相结合形成的。该键也既有方向性，也有饱和性，并且是一种较弱的键，其 结合能约为50kJ/mol 。 2、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。 解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。 另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。 3、什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？ 解：声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子，它是一种玻色子，服从玻色－爱因斯坦统计，即具有能量为 )(q w j 的声子平均数为 1 1) () /()(T k q w j B j e q n 对于一给定的晶体，它所对应的声子种类和数目不是固定不变的，而是在一定的条件下发生变化。4、周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大，q 的取值 将会怎样？ 解：由于实际晶体的大小总是有限的，总存在边界，而显然边界上原子所处的环境与体内原子的不同，从而造成边界处原子的振动状态应该和内部原子有所差别。考虑到边界对内部原子振动状态的影响， 波恩和卡门引入了周期性边界条件。其具体含义是设想在一长为Na 的有限晶体边界之外，仍然有无穷 多个相同的晶体，并且各块晶体内相对应的原子的运动情况一样，即第j 个原子和第j tN 个原子的运 动情况一样，其中 t ＝1，2，3…。 引入这个条件后，导致描写晶格振动状态的波矢q 只能取一些分立的不同值。 如果晶体是无限大，波矢 q 的取值将趋于连续。 5、倒格子的实际意义是什么？一种晶体的正格矢和相应的倒格矢是否有一一对应的关系？ 2004-2005学年第一学期期末考试试题（B卷） 固体物理 使用班级： 02033401、02033402、02033403 一、填空题（20分） [每空1分（第1题2空1分）] 1、晶体中可以独立存在的8种对称元素是、、、、 、、、。 2、实验衍射的方法有、、。 3、晶格常数为a的立方晶体中（111）面之间的距离为，（110）面间的距 离 为。 4、晶体结合类型有：，，， ，。 5、pn结在光学方面主要的两个应用是：和。 6、从体心立方铁的（110）平面来的X-射线反射的布喇格角为22o，X-射线波长 l=1.54?。试计算铁的立方晶胞边长是；从体心立方结构铁的(111)平面来的 反射的布喇格角是。 7、设某种三维晶体的点阵类型为体心立方，其基元由三种不同的原子组成，请问 它有支声学波，有支光学波。 二、简答题（30分） [每题10分] 1、本征半导体的能带与绝缘体的能带有何异同? 2、在甚低温下, 德拜模型为什么与实验相符? 3、你认为固体的弹性强弱主要由排斥作用决定呢, 还是吸引作用决定? 三、作图题（15分） 一维能带结构有三种不同的表示方式，请分别画出它们。（每种方式中画出三个能带即可） 四、证明题（15分） 考虑晶体中一组互相平行的点阵平面（hkl ）， (a)证明倒易点阵矢量→ →→→++=321b l b k b h )hkl (G 垂直于这组平面（hkl ） (b)证明两个相邻的点阵平面间的距离d(hkl)为： (hkl)G 2)hkl (d →=π 五、计算题（20分） [5+15] 1、某一n型半导体电子浓度为1×1015cm-3，电子迁移率为1000cm2/V·s。求其电阻率。 2、设质量为m的同种原子组成的一维双原子分子链, 分子内部的力系数为b1, 分子间相邻原子的力系数为b2, 分子的两原子的间距为d, 晶格常数为a, 1. 列出原子运动方程. 2. 求出格波的振动谱w(q)。 宝鸡文理学院试题 课程名称 固体物理 适 用 时 间 2010年1月12日 试卷类别 B 适用专业、年级、班06级物理教育1-3班 一、简要回答以下问题：(每小题6分，共30分) 2、试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 5、金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？ 3、什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？ 1、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。 4、周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大， q 的取值将会怎样？ 二、（20分） 利用刚球密堆模型，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为 （1）简单立方π / 6；（2 / 6； （3 / 6（4 / 6；（5 / 16。 三、（10分） 已知由N 个相同原子组成的一维单原子晶格格波的态密度可表示为 2122)(2)(--= ωωπωρm N 式中m ω是格波的最高频率。求证它的振动模总数恰好等于N 。 四、（20分） 试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。 五、计算题 （每小题10分，2×10＝20分） 用钯靶K α X 射线投射到NaCl 晶体上，测得其一级反射的掠射角为5.9°，已知NaCl 晶胞中Na ＋与Cl －的距离为2.82×10-10m ，晶体密度为2.16g/cm 3。 求： (1)、X 射线的波长； (2)、阿伏加德罗常数。 宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准 课程名称 固体物理学 适 用 时 间 2010年1月 12日 试卷类别 B 适用专业、年级、班 06物理教育1、2、3班 注意事项 一、简要回答以下问题（每小题6分，5×6＝30分） 1.试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 解：（1）离子键：无方向性，键能相当强；（2）共价键：饱和性和方向性，其键能也非常强；（3）金属键：有一定的方向性和饱和性，其价电子不定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”；（4）范德瓦尔斯键：依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成，其结合力一般与 成反比函数关系，该键结合能较弱；（5）氢键：依靠氢原子与2个电负性较大而原子半径较小的原子（如O ，F ，N 等）相结合形成的。该键也既有方向性，也有饱和性，并且是一种较弱的键，其结合能约为50kJ/mol 。 2. 金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？ 解：金属自由论假设金属中的价电子在一个平均势场中彼此独立，如同理想气体中的粒子一样是“自由”的，每个电子的运动由薛定谔方程来描述；电子满足泡利不相容原理，因此，电子不服从经典统计而服从量子的费米－狄拉克统计。根据这个理论，不仅导出了魏德曼－佛兰兹定律，而且而得出电子气对晶体比热容的贡献是很小的。 3. 什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？ 解：声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子，它是一种玻色子，服从玻色－爱因斯坦统计，即具有能量为 的声子平均数为11 )()/()(-=T k q w j B j e q n η 对于一给定的晶体，它所对应的声子种类和数目不是固定不变的，而是在一定的条件下发生变化。 4.试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。 解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。 另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。 5. 周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大， 的取值将会怎样？ 解：由于实际晶体的大小总是有限的，总存在边界，而显然边界上原子所处的环境与体内原子的不同，从而造成边界处原子的振动状态应该和内部原子有所差别。考虑到边界对内部原子振动状态的影响，波恩和卡门引入了周期性边界条件。其具体含义是设想在一长为 的有限晶体边界之外，仍然有无穷多个相同的晶体，并且各块晶体内相对应的原子的运动情况一样，即第 个原子和第 个原子的运动情况一样，其中 ＝1，2，3…。固体物理精彩试题库(大全)
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