多项式与SVM预测模型的理论分析及应用比较
Nevanlinna理论在差分多项式中的应用
Nevanlinna理论在差分多项式中的应用 在1922年至1925年,芬兰数学家R.Nevanlinna在做了一些简短的注记之后,发表了他关于亚纯函数理论的文章,也就是后来的重要的数学理论Nevanlinna 理论,即复平面C上的亚纯函数值分布理论,10余年后L.Ahlfors建立了此理论 的几何形式.Nevanlinna理论,与后来的一些推广是函数论的重要组成部分,是 研究亚纯函数性质方面最重要的理论。该理论不断自我完善和发展,同时广泛的应用到其他的复分析领域,如势理论,复微分及差分方程理论,多复变量理论,极 小曲面理论等。 复差分方程的基础建立于20世纪的早期,Batchelder[2],N（?）rlund[52]和Whittaker[57]在这个方面做了重要的贡献。后来,Shimomura[55]和Yanagihara[59,60,61]利用Nevanlinna理论来研究了非线性的复差分方程的解。 由于亚纯函数有穷级解的存在性是考察差分方程可解性的一个好的性质,所以最近在这个方面的领域得到了广范的研究兴趣。从这个角度出发,Nevanlinna 理论在处理复差分方程方面是一个很有用的工具。 复差分方面的Nevanlinna理论是最近才确立的。其中,最关键的结果是差分对数导数引理,Halburd-Korhonen[20]和Chiang-Feng[8]给出了这个引理的两 种表达形式。 Halburd和Korhonen[21]在差分算子的基础上建立了Nevanlinna理论。Ishizaki和Yanagihara[33]研究了差分方程慢增长的解的性质,并且给出了在 微分方程中著名的Wiman-Valiron理论的差分定理.Bergweiler和Langley[4,38]研究了慢增长的亚纯函数的差分算子的值分布论。 本论文利用Nevanlinna理论去研究差分多项式的值分布。论文的结构安排
数据库的4个基本概念
数据库的4个基本概念 1.数据(Data)：描述事物的符号记录称为数据。 2.数据库(DataBase，DB)：长期存储在计算机内、有组织的、可共享的大量数据的集合。 3.数据库管理系统(DataBase Management System，DBMS 4.数据库系统(DataBase System，DBS) 数据模型 数据模型（data model）也是一种模型，是对现实世界数据特征的抽象。用来抽象、表示和处理现实世界中的数据和信息。数据模型是数据库系统的核心和基础。 数据模型的分类 第一类：概念模型 按用户的观点来对数据和信息建模，完全不涉及信息在计算机中的表示，主要用于数据库设计现实世界到机器世界的一个中间层次 实体(Entity): 客观存在并可相互区分的事物。可以是具体的人事物，也可以使抽象的概念或联系 实体集(Entity Set): 同类型实体的集合。每个实体集必须命名。 属性(Attribute): 实体所具有的特征和性质。 属性值(Attribute Value): 为实体的属性取值。 域(Domain): 属性值的取值范围。 码(Key): 唯一标识实体集中一个实体的属性或属性集。学号是学生的码 实体型(Entity Type): 表示实体信息结构，由实体名及其属性名集合表示。如：实体名(属性1,属性2,…) 联系(Relationship): 在现实世界中，事物内部以及事物之间是有联系的，这些联系在信息世界中反映为实体型内部的联系（各属性）和实体型之间的联系（各实体集）。有一对一，一对多，多对多等。 第二类：逻辑模型和物理模型 逻辑模型是数据在计算机中的组织方式 物理模型是数据在计算机中的存储方式 数据模型的组成要素 数据模型通常由数据结构、数据操作和数据的完整性约束条件三部分组成 关系模型（数据模型的一种，最重要的一种） 从用户观点看关系模型由一组关系组成。每个关系的数据结构是一张规范化的二维表。 ?关系(Relation)：一个关系对应通常说的一张表。 ?元组(Tuple)：表中的一行即为一个元组。 ?属性(Attribute)：表中的一列即为一个属性，给每一个属性起一个名称即属性名。 ?码(Key)：表中的某个属性组，它可以唯一确定一个元组。 ?域(Domain)：一组具有相同数据类型的值的集合。属性的取值范围来自某个域。
多项式应用
多项式在建模中的应用 1 插值公式 在实际问题中，遇到研究的两个变量y与x之间的依赖关系，通过实验或观测可得到这两个变量对应数值：x取值时，y取值，i=0，1，2，…，n．我们希望找一个函数y=f(x)，使得，i=0，1，2，…，n，并且它能尽量准确地反映y与x之间的依赖关系，而计算又比较简单．变量y与x之间的依赖关系是客观存在的，设为．所找的函数f(x)称为的一个插值函数．求插值函数的问题称为插值问题，求插值函数的方法称为插值法． 实际问题中，若我们用某种办法已经知道变量y与x之间的依赖关系是一个很“光滑”的函数，则常常取多项式f(x)确定的函数作为这个函数的插值函数，此时f(x)称为插值多项 式．于是，现在的插值问题是：设是数域F上的n+1个不同元素，是F的n+1个元素．我们要在F[x]中找一个次数≤n的多项式f(x)，使得，i=0，1， 2，…，n．由推论4.5.1，若这个问题的解存在，则它是唯一的．现在我们来证明插值问题的解一定存在． 定理1设是数域F的n+1个不同的元素,是F的n+1个元素，则在F[x]中存在唯一的次数不超过n的多项式f(x)，使得 ，i=0，1，2，…，n 证如上所述，若这个插值问题的解存在，则它是唯一的，现在来证存在性． 先看一个特殊情形： 若存在一个次数≤n的多项式，使得 ，j=0，1，2，…，n 则 ，…，，
，…，． 这表明是的n个不同的根．由于，所以 (1) 因为，所以由(1)式得 ， (2) 从而得 ． (3) 现在看一般情形．令 ＝， (4) 则deg f(x) n，并且对任意j(j=0，1，2，…，n)有f(c j)=d j ．所以由(4)式给出的f(x) 是插值问题的解．… 公式(4)称为拉格朗日(Lagrange)插值公式． 定理也可以采用待定系数法来证明，设 是插值问题的解，由，i=0，1，2，…，n，可以得到一个含n+1个未知量 的由n+1个方程组成的线性方程组，它的系数行列式是Vandermonde行列式．由于 是n+1个不同的数，所以这个行列式不等于零．据Cramer法则，该方程组有唯一解，并且解有一个公式表示(这个解也可以用消元法求出)．当然Lagrange插值公式更为方便，因为它既简单又容易记． 上述插值问题的解还可以用牛顿(Newton)插值公式给出：
-多项式的因式分解定理
§1-5多项式的因式分解定理 多项式44-x 在有理数域、实数域、复数域上的因式分解 ][)2)(2)(2)(2(4][)2)(2)(2(4][)2)(2(4424224x C i x i x x x x x R x x x x x Q x x x +-+-=-++-=-+-=-（不能再分）（不能再分） 在不同的系数域上，具有不同形式的分解式 什么叫不能再分？ 平凡因式： 零次多项式（不等于零的常数）、多项式自身、前两个的乘积 Definition8：（不可约多项式）令][)(x P x f 是的一个次数大于零的多项式，如果][)(x P x f 在中只有平凡因式，就称f(x )为数域P 上（或在P[x]中）的不可约多项式.（p(x)在数域P 上不能表示成两个次数低的多项式的乘积） 若)(x f 除平凡因式外，在P[x]中还有其它因式，f(x )就说是在数域P 上（或在P[x]中）是可约的. 如果不是平凡因式)(,)()()(x g x h x g x f =， 的次数显然和则)()(x h x g 都小于)(x f 的次数. 反之，若)(x f 能写成两个这样多项式的乘积，那么)(x f 有
非平凡因式；如果P[x]的一个n 次多项式能够分解成P[x]中两个次数都 小于n 的多项式 的乘积和)()(x h x g 即 )()()(x h x g x f 那么)(x f 在P 上可约. 由不可约多项式的定义可知： 任何一次多项式都是不可约多项式的. 不可约多项式的重要性质： 一个多项式是否不可约是依赖于系数域； 1.如果多项式)(x f 不可约，那么P 中任意不为零的元素c 与)(x f 的乘积c )(x f 都不可约. 2.设)(x f 是一个不可约多项式而P(x)是一个任意多项式，那么或者)(x f 与P(x)互素，或者)(x f 整除P(x). 3.如果多项式)(x f 与)(x g 的乘积能被不可约多项式P(x)整除，那么至少有一个因式被P(x)整除. Theorem5.如果)(x p 是一个不可约多项式,P(x)整除一些多项式)(,),(),(21x f x f x f s 的乘积,那么)(x p 一定整除这些多项式之中的一个. 证明:对被除多项式的个数s 用数学归纳法 当s=1时,显然成立;
第一章 编程的基本概念
第一章，编程的基本概念 首先，作为介绍编程的基础章节，第一点要明白的就是什么是编程。 编程，简单来说就是为了让笨笨的计算机理解我们想让他干什么而编写程序（指令）。如果计算机没有了我们为他设定好的程序，那么它连“吃奶”都不懂得是什么回事，它的最初形态是只认识1和0的怪家伙，傻得很~ 我们通过编程，教会计算机在什么样的情况下应该如何处理问题，教会他1+1的情况是等于2，我们甚至不用跟他说为什么会这样，因为它不需要理解，它只需要按照我们编写的程序去执行，就可以了。 那么如何可以让计算机按照我们所想的去工作呢？ 文中红色部分由小甲鱼提供，在此表示感谢。 1.1计算机语言 如果我们现在去百度搜索一下，什么是计算机语言，网上一定会有很多的答案。但是他们无非是介绍一门语言的作用，语法啊，优缺点等等。但是对于没有编程基础的人来说，这些简直就是天书。下面要先介绍一下什么是计算机语言。 首先，我们抛去“计算机语言”中的前三个字，只剩下“语言”。我相信这个词汇一定很熟悉。什么是语言？语言的作用是什么？ 像中文，英文，俄文，日文这些都是语言，几乎每个国家或者地区都有自己的语言。语言是用来沟通的，如果我们都会同一门语言，那么我们的交流与沟通是很方便的。但是如果我们使用不同的语言，沟通的难度可想而知。 那么，在刚开始我提到过，计算机只不过是一个很笨的工具，我们需要告诉计算机怎么样去做。可以让计算机明白人的意思的语言便叫计算机语言。 1.2计算机可以“听”的懂什么语言？ 和我们学习英语一样，首先要学习字母，然后学习单词，然后学习词组和句子，最后可以用句子来组成文章。通过一篇完成的文章可以表达出我们的意思，别人也可以看的明白。 计算机也是一样，但是计算机不可能像我们人类一样，计算机不可能学习一下汉语来和我们交流。计算机只能识别由1和0组成的二进制代码，也称为机器语言。也就是说，在计算机语言中，字母就是0和1，单词或者词组，就是0和1的各种组合，句子就是更多的0和1的组合所组成的。在计算机语言中，
谓词逻辑的基础概念及其应用
谓词逻辑的基础概念及其应用 张谦惠 摘要：数学逻辑学是研究数学教育中所需的逻辑知识及如何应用于数学教育和解决数学教育问题的一门学科。本文主要讨论谓词逻辑的基础概念及其在数学教育中的应用。谓词逻辑分很多种，而这里要研究的是狭义谓词逻辑或称一阶谓词逻辑。研究它的三个基础知识及其在教育学中的应用。 关键词：谓词的概念公式等价式应用 数学逻辑学是研究数学教育中所需的逻辑知识及如何应用于数学教育和解决数学教育问题的一门学科。是一门逻辑学与数学教育学相结合的边缘学科，属于应用逻辑，其核心内容属于数理统计。它的基本内容主要分为命题逻辑，简单命题的分解与概念，谓词逻辑和归纳逻辑及其在数学教育中的应用。 我们为进一步讨论命题和推理需要把简单命题分解为个体词，谓词和量词。谓词逻辑就是研究它们的形式结构，逻辑性质，谓词关系及从中导出的规律。而本文主要讨论谓词逻辑的基础概念及其在数学教育中的应用。 谓词逻辑包括命题逻辑，它除了命题变元外，还有个体变元和谓词变元等。如果量词只作用于个体变元，并且谓词都是关于个体的性质和关系，而不涉及关系的性质和关系之间的关系，那么这样限制下的谓词逻辑称为狭义谓词逻辑或一阶谓词逻辑，它是最基础的谓词逻辑。 本文即将讨论谓词的概念，公式，谓词逻辑的等价式及其在教育学中的应用实例。 一．谓词逻辑的预备知识 ㈠个体（主词）与谓词的概念 简单命题可分解为个体与谓词，其中个体又叫主词。 1。。。。。 由个体组成的集合成为个体域或论域。所由个体组成的个体域称为全总个体域。如果变元在某个体域中取值，则称为个体变元。 2. 谓词：指个体的性质或若干个个体之间的关系。前者是一元谓词，后者当个体数为n时为n元谓词。 谓词变元：可以在由谓词变元组成的集合中取值的变元。单独一个谓词是改有意义的。如：。。。。。。是无理数，。。。。。。大于。。。。。。，它们必须与个体结合在一起 （真），“5大于2”（真），“2大于3”（假）。 3．谓词用以下符号表示：F,G,R，为明确各是几元谓词，可用谓词后面带有若干个空位表示，如F（），G（），R（）等。在谓词后面的空位填以个位就是谓词填式，空位中填以个体变元就是谓词命名式。例如：若用F（x）表示“x是无理数”，R(x,y)表示“x大于y”， 个体域为实数集，x,y为个体变元。则为谓词填式，R(x,y)为谓词命名式。例如：
论结式在多项式的应用
2011届本科毕业论文论结式在多项式的应用 学院：数学科学学院 专业班级：数学07-4班 学生姓名：热依拉.艾则孜 指导教师：艾合买提老师 答辩日期：2011年5月12日 新疆师范大学教务处
目录 1.引言 (1) 2.结式的基本概念 (1) 2.1结式的定义 (1) 2.2结式的性质 (2) 3.结式的应用 (3) 3.1判断两个一元多项式是否存在公根 (3) 3.2判断一元多项式有没有重根 (5) 3.3结式与判别式的关系 (7) 3.4用结式求解二元高次方程组 (8) 总结 (11) 参考文献： (12) 致谢 (13)
论结式在多项式的应用 摘要：多项式理论在整个高等代数课程中占有重要地位，因此在数学和实际应用中常常遇到它。求一组多项式的公共零点是整个代数学中的中心问题之一，也是一个需要进一步研究的问题。本文我们要系统的讨论结式在多项式的应用，首先用结式来讨论一元多项式有没有重根，两个一元多项式有没有公根，如此继续做下去，用结式来讨论两个二元多项式的公共零点问题，虽然现在我们限于用结式来讨论两个二元多项式的公共零点，可以利用上面所指出的方法推广到多个变元的方程的方程组，讨论多个变元有没有重根，最后给出了结式与判别式的关系且一些性质。下面我们讨论结式在多项式的应用，通过举几个例子来介绍。 关键词：结式；公根；多项式，判别式
1.引言 多项式理论是高等代数研究的基本对象之一，在整个高等代数课程中相对独立。换句话说，多项式理论的讨论可以不依赖于高等代数的其他内容而自成体系。从历史上看，求一组多项式的公共零点是代数学中的中心问题之一。这个问题还远远未能解决。在本文，我们只限于讨论两个二元多项式的公共零点问题。 我们研究二元多项式的公共零之前先来研究两个一元多项式的公共零点问题。按照一般的习惯，我们把两个一元多项式的公共零点叫这两个多项式的公根。根据代数基本定理，每一个一元多项式在复数域上可以完全分成为一次因式的乘积，而任意一个数环上的多项式都可以看成复数域上的多项式，因此我们就在复数域上来讨论问题。现在我们要从另外一个角度来探讨这个问题。 令)0()(110>+++=-m a x a x a x f m m m )0()(110>+++=-n b x b x b x g n n n 是复数域C 上两个一元多项式。在这里我们并不假定0,000≠≠b a 。这一点以后将会看到它的用处。由一元多项式的分解理论可知，)(x f 与)(x g 在C 内有公根的充要条件是)(x f 与)(x g 有一个次数大于零的公因式。因此可以应用辗转相除法来解决这两个多项式有没有公根的问题。公根的问题实际上等价于公因子问题现在我们给出从所给多项式的系数来判断它们有没有公根的一个方法。 2.结式的基本概念 2.1 结式的定义 定义2.1.1 设 )0()(110>+++=-m a x a x a x f m m m )0()(110>+++=-n b x b x b x g n n n 定义下列n m +阶行列式： 010******** 1 (,)m m m n n n a a a a a a a a a R f g b b b b b b b b b ΛΛΛΛΛΛΛ ΛΛΛΛΛΛΛ ΛΛΛ Λ= ΛΛΛΛΛΛΛ Λ Λ ΛΛΛΛΛΛΛ Λ Λ
多项式理论及其应用
多项式理论及其应用 许洋 巢湖学院 数学系 安徽 巢湖 238000 摘 要 多项式是代数学中最基本的对象之一。它不但与高次方程的讨论有关，而且在进一步学习代数以及其他数学分支时也会碰到。本文将介绍一些有关多项式的基本理论以及多项式在矩阵问题，行列式问题和初等数学中的运用。 关键词：多项式；矩阵；行列式 Abstract Abstract:polymial is the most basic object of algebra one.It does not but with high times equation,and discussion about the further study algebra and other branches of mathematic may encounter.This paper will intraduce the basic theory of some relevant polynomial in matrix,determinants and polynomial in the application,elementary algebra Keywords:polynomial;matrix;determinants 引言：多项式理论是古典代数的主要内容。多项式的研究源于“代数方程求解”，是最古老的数学问题之一。16世纪以前，人们对一般的一元二次方程已经有了公式解法，但对于一般的一元二次方程，数学家却束手无策。16世纪的欧洲数学家们都致力于寻求一般的一元三次方程的求根公式。1799年，高斯（Garss,1777-1855）在他的博士论文中第一次严格证明了代数基本定理：在复数域中，任何n(n ≥1)次多项式至少有一个根。经过多年，数学家仍找不到用根式求解五次多项式的一般解法。终于在1824年阿贝尔（Galois,1811-1832）引入了群的概念，证明不存在用根式求解五次或以上的多项式的一般方法，这理论被引申为伽罗华理论。以下本文将介绍多项式的有关理论及其应用。 一,多项式的有关理论 （一）多项式的有关概念 定义1：f(x)= 110...n n x x x -++++n n-1a a a a （0≠n a ，n N ∈）称为关于x 的一元n 次多项式，n 称为f(x)的次数，记作：deg f(x)=n 。 定义2：如果在多项式f(x)与g(x)中，除去系数为零的项外，同次项的系数全相等，那么f(x)与g(x)就称为相等，记为f(x)=g （x ）.系数全为零的多项式称为零多项式。 性质：设f(x)≠0与g(x)≠0是两个多项式，且f(x)±g(x) ≠0，则 deg[f(x)±g(x)] ≤max{deg f （x ）,deg g(x)};deg[f(x)·g(x)]=deg f(x)+ deg g(x) . （二）多项式的整除法
指数函数多项式展开及其应用
本科毕业论文（设计） ( 2013届) 指数函数的多项式展开及其应用院系数学系 专业数学与应用数学姓名许月 指导教师齐继兵 职称讲师 等级
摘要 指数函数是基本的初等函数，它的性质及其多项式逼近形式应用非常广泛.本文将主要围绕指数函数的多项式展开式进行研究，首先论述了指数函数的泰勒展开式的概念，给 出了泰勒公式的一种证明，利用MATLAB做出了指数函数与其不同多项式逼近函数的图像， 并进行了误差分析和比较.简要介绍了自然指数函数展开式的两种多重分割法的概念及性 质.接着又讨论了指数函数的泰勒展开式在求解非线性发展方程，求解极限，近似估值以 及在不等式证明当中的应用.这些应用反映了利用指数函数展开式及相关性质在解决一些 问题中的技巧和方法，有助于进一步深入理解指数函数及其多项式展开在解决实际问题中 的重要作用. 关键词：指数函数初等函数多项式泰勒展开 装 订 线
ABSTRACT Exponential function is the basic elementary function, it has a very wide range of properties and its application form of polynomial approximation. This paper will mainly focus on the exponential polynomial expansion is studies, firstly discusses the concept of Taylor expansion of exponential function, one can prove the Taylor formula, using MATLAB to make the exponential function with different images of the polynomial approximation function, and the error analysis and comparison. Nature of exponential function expansion is briefly introduced the concept of two multiple segmentation and nature, and then discussed the Taylor expansion of exponential function in solving nonlinear evolution equations, the solving limit, approximate valuation as well as the application in the middle of the inequality proof. These applications reflects the use of exponential function expansion and related properties in the methods and skills in solving some problems, will help to further understand exponential and polynomial expansion’s important role in solving practical problems[10]. Key words:exponential function elementary function polynomial Taylor expansion 装 订 线
线性规划理论及其应用[文献综述]
毕业论文文献综述 信息与计算科学 线性规划理论及其应用 一、前言部分[1] [2] 线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大化或最小化的问题，最大化问题是要在一个集合上使一个函数达到最大，最小化问题是要在一个集合上使一个函数达到最小。统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素。随着计算机技术的发展和普及，线性规划的应用越来越广泛。它已成为人们为合理利用有限资源制定最佳决策的有力工具。 二、主题部分 2.1线性规划理论发展过程及方向 2.1.1线性规划发展过程[3][4] 法国数学家 J.- B.- J.傅里叶和 C.瓦莱－普森分别于1832和1911年独立地提出线性规划的想法，但未引起注意。 1939年苏联数学家Л.В.康托罗维奇在《生产组织与计划中的数学方法》一书中提出线性规划问题，也未引起重视。 1947年美国数学家G.B.丹奇克提出线性规划的一般数学模型和求解线性规划问题的通用方法──单纯形法，为这门学科奠定了基础。 1947年美国数学家J.von诺伊曼提出对偶理论,开创了线性规划的许多新的研究领域，扩大了它的应用范围和解题能力。
教学设计 be动词的基本概念和应用.doc
Be动词 在整个英语学习过程当中我们最先接触到的就是各种各样的be动词，当然be动词也会是我们将来学习当中遇到最多的一类动词，随着学习的深入，我们更是要涉及到be动词的各种形态，比如过去式完成式，今天我们来讲讲be动词的最原始的形态，am/is/are be动词是最为常见也是最神奇的的系动词什么是系动词呢?还记得之前讲过的实意动词和系动词如何区别不?实意动词就是有实际意义的动词,而系动词相反他是没有任何实际意义的. 为什么要在be动词前面加神奇两个字呢？主要有两个原因： 1. be动词没有任何的词义 举几个例子： The book is on the table. （书在桌子上。） Students are here. （学生们在这里。） 对照上面例句与中文翻译，不难发现be动词只起到语法上的连系作用，它并没有任何词义。
2. 但be动词又是英语中最为“百变”的一个词 正是由于be动词没有任何的词义，所以我们可以通过省略句子中的be动词，来构成各式各样非常有用的结构。 比如：定语就是由be动词省略后得来的。 定语的构成 我们将本章开头的三个例句中的be动词省略掉，只留下主语和表语，可以得到如下三个短语： the book on the shelf students here 奇妙的事情出现了，省略be动词以后，原句中的表语变成了“修饰主语的定语”。 the book on the shelf （那本在书架上的书） students here （这里的学生） 如果使用上述三个短语来造句，可以得到： The boy tried to reach the book on the shelf. （男孩尝试着去够到那本在书架上的书。） Students here have made a good effort. （这里的学生做出了很大的努力。） 句子中的定语就是这么来的。 既然be动词是一个非常神奇的东西那我们更加要学好be动词去了解be动词的各种形态。下面列出的是be动词最基本的形态和否定形态 根据这个形态我们来举一些例子来看看
数据库及其应用(第1章 数据库系统的基本概念)
《数据库及其应用》教材课后习题答案 第1章数据库系统的基本概念 1. 数据处理的基本问题是数据的组织/存储/检索/维护/加工利用这些正是数据库系统所要解决的问题. 2. 信息：是现实世界各种事物的存在特征、运动形态以及不同事物间的相互联系等诸要素在人脑中的抽象反映，进而形成抽象概念。信息源于客观事物，而后通过众加工处理再控制客观事物，从而达到认识世界、改造世界的目的。 3. 人类社会活动的三大要素能源、物质、信息. 4. 数据：本质上是对信息的一种符号化表示，即用一定的符号表示信息。符号是收人为而定，在计算机上通常使用0和1这两个符号。 5. 信息与数据的关系：二者既有联系又有区别，数据是信息的载体，而信息是数据的内涵。同一信息可以有不同的数据表示形式;而同一数据也可能有不同的解释。数据处理本质上就是信息处理。 6. 数据处理(过程)：当把信息表示成数据后，这些数据便被人们赋予了特定的含义，反映了现实世界事物的存在特性的变化状态。由于现实世界事物往往是相互关联的，基于这一事实，可以从已知数据出发，参照相关数据，进行加工计算，产生出一些新的数据。这新的数据又表示出新的信息，可以作为某种决策的依据。上述整个过程，就叫做数据处理。 7. 数据管理：数据的收集、整理、组织、存储、查询、维护和传送等各种操作是数据。 处理的基本环节，是任何数据处理任务必有的共性部分。 8. 数据管理技术发展的三个阶段：(1)自由管理阶段，50年代。本阶段的主要特点，1)数据不保存;2)程序与数据合在一起，因而数据没有独立性，程序没有弹性，要修改数据必须修改程序;3)程序员必须自己编程实现数据的存储结构、存取方法和输入输出，迫使程序员直接与物理设备打交道，加大了程序设计难度，编程效率低;4)数据面向应用，这意味着即使多个没程序用到相同数据，也得各自定义，数据不仅高度冗余，而且不能共享。(2)文件系统阶段，60年代。这一阶段特点，1)数据可长期保存在磁盘上;2)数据的物理结构与逻辑结构有了区别，两者之间由文件管理系统进行转换，而因程序与数据之间有物理上的独立性，即数据在存储上的改变不一定会影响到程序，这可使程序员不必过多地考虑数据存放地址，而把精力放在算法上;3)文件系统提供了数据存取方法，但当数据的物理结构改变时，仍需修改程序;4)数据不再发球某个特定程序，在一定程度上可以共享。缺陷，1)文件是面向特定用途设计的，有一个应用就有一个文件相对应。而程序员是基于文件编制的，导致程序仍然与文件相互依存。文件变动，程序就要修改;2)数据冗余大，文件之间缺乏联系，有可能造成同样数据在不同文件中重复存储;3)数据可能发生矛盾，同一数据出现在不同文件中，稍有不慎就可能造成同一数据在不同文件中不一样;4)数据联系弱，不同文件缺乏联系就不能反映现实世界事物之间的自然联系，这是文件方式最大的弊端。(3)数据库系统阶段，60年代后期。这一阶段的特点，1)数据结构化，数据库是存储在磁盘等外部直接存取设备中的数据集合，是按一定的数据结构组织起来的;2)数据共享，数据库中的数据是考虑所有用户的数据需求、面向整个系统组织的，不同用户所使用的数据可以重叠，同一部分数据也可为多用户共享;3)减少了数据冗余，在数据库方式下，用户所使用的数据库管理系统从数据库中映射出来的逻辑文件，它取自于数据库中的某个子集，并非独立存在，从而减少了数据冗余;4)有较高的数据独立性，数据独立是数据库技术努力追求的目标，其好处是数据存储方式的改变不会影响到应用程序;5)提供了用户接口，在数据库系统中，数据库管理系统
伯恩斯坦多项式的性质及其应用
Bernstein 多项式的性质及其应用 作者：张* 指导教师：汪** 摘要 Bernstein 多项式的性质在B ézier 曲线上的应用更加的广泛，鉴于此，必须先给出Bernstein 多项式的性质，然后再得出B ézier 曲线的性质和应用。在工程应用领域，从设计要求出发，人们希望使用某种逼近方法，而非传统的插值方法，该法能模仿曲线、曲面的设计过程，又便于设计者使用。B ézier 于1962年提出了以逼近为基础的曲线曲面设计系统，名为UNISURF,随后，Forrest,Gordon 和Riesenfeld 等对B ézier 方法作了深入研究，揭示了B ézier 方法与Bernstein 多项式的联系，从而使其具有更坚实的理论基础。本文旨在介绍Bernstein 多项式，给出其性质，结合B ézier 曲线的性质，得出Bernstein 多项式在B ézier 曲线上的应用。 关键词 Bernstein 多项式 B ézier 曲线 逼近 1 引言 用多项式一致逼近连续函数是函数逼近论中的重要结果，在科学与工程中有广泛的应 用。而Bernstein 多项式是不可缺少的重要工具。 1.1 Bernstein 多项式 定义：设 f 是[0,1]上的函数,n * ∈ ,约定0 1=.称[0,1]上的多项式函数 ()()()()(1)n n k k n n k n k B f x B f x f x x k n -=??==-? ??∑； 为 f 的第n 个Bernstein 多项式.应当将n B 视为一个映射,它把[0,1]上的函数映为[0,1] 上的多项式函数.称n B 为第n 个Bernstein 算子. 命题 若,f g 是[0,1]上的函数,,αβ是常数,I 是[0,1]上的恒等映射,则 (1) ( )n B f 的次数n ≤； (2) ()()()n n n B f g B f B g αβαβ+=+；(线性性质) (3) ()n B I I αβαβ +=+. 证明: (1),(2)显然成立,故只需证(3).
力基本概念的理解及运用教材
力基本概念的理解及运用 一．解答题（共30小题） 1．对物体进行受力分析时应该注意以下几个问题： （1）首先应该确定_________，并把_________从周围的物体隔离出来． （2）要养成按一步骤分析的习惯，以免漏分析某个力，一般应先分析_________，然后环绕物体一周，找出跟研究对象_________，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力，最后再分析其它的力． （3）每分析一个力，都应找出_________物体，以防止多分析出某些不存在的力，如汽车刹车时还要继续向前运动． （4）只分析研究对象_________力，不分析研究对象对其它物体所_________的力． （5）合力和分力不能同时作为物体所受的力． （6）只分析根据性质命名的力（如：重力、弹力、摩擦力）． （7）分析物体受力时，除了考虑它与周围物体的作用外，还要考虑物体的运动情况（平衡状态、加速或减速），当物体的运动情况不同时，其_________情况也不同． （8）为了使问题简化，常忽略某些次要的力，如物体速度不大时的空气阻力物体在空气中所受的浮力，物体在水中运动时所受的阻力． 2．在以“力”为主题的辩论赛中，正方和反方提出了许多观点，小明把他们的观点归纳整理如下表．你认为正确的观点有_________．（只填序号） 观点正方反方 1、两个物体相接触，就一定有力的作用 2、两个物体相接触，但不一定有力的作用 3、两个物体不接触，一定没有有力的作用 4、两个物体不接触，也可能有力的作用 5、力不能脱离物体而单独存在 6、力可以脱离物体而单独存在 7、力的产生总涉及两个物体8、一个物体也可以产生力的作用 3．一人站在电梯上随电梯一起匀速上升，如图所示，人受到的力有_________． 4．一个力气很大的举重运动员能不能不借助别的物体，自己将自己举高而停在空中？为什么？ 5．如图所示．是某广场上空静止的氢气球．用细绳系于地面上．此时氢气球受到的力有浮力、_________、重力、_________． 6．人挑担时，扁担受到几个力的作用？各力的施力者是谁？如果研究的受力物体是挑担子的人，人受哪些力的作用，各力的施力者又是哪些物体？ 7．（2014?松北区二模）人类模仿鸟翼翅膀设计了滑翔机之后，又发明制造了直升飞机，直升飞机的螺旋桨高速旋转，飞机就能起飞，请你利用所学物理知识分析直升飞机能起飞的原因_________．
多项式的方幂及其应用
多项式的方幂及其应用 太原师范学院数学系王桂英 一个多项式表示成另一个一次多项式的方幂，所采用的基本方法，不外乎综合除法、泰勒展开式以及幂级数展开等等，讨论的方法也多种多样，这里不做赘述。但当另一个多项式不是一次多项式的时候，也就是说，要将一个多项式表示成另一个一般多项式的方幂时，一般的教材及其教辅资料介绍的就很少了，在应用方面也鲜有报道！本文只就两个方面的应用做一简要介绍。 一、用于分解部分分式 大家知道，在计算一个有理函数的积分时，首先应该把被积函数分解成部分分式，即A x a -，() n A x a -，2Ax B x px q +++，2()n Ax B x px q +++（240p q -<）四种类型的分式，然后根据该四种类型各自的积分方法进行积分。笔者见到的多个版本的数学分析教材中所介绍的有理真分式化部分分式方法都是待定系数法。这种方法的好处是理论简单、简明易懂。缺点是：通常计算量比较大，如果分母的次数较高时，往往需要待定的系数较多，计算量非常大，给研究工作带来很大的不便。 例1. 求23 26(1)x x dx x +--? 解：令2326(1)x x x +--= 231(1)(1)A B C x x x ++--- 等号两边同乘3(1)x - ?2226(1)(1)x x A x B x C +-=-+-+ 2(21)(1)A x x B x C =-++-+ 2 (2)()Ax B A x A B C =+-+-+ 比较系数后，得到下面的联立方程式 1226A B A A B C =??-=??-+=-? （1） ?1,4,3A B C ===-，于是 23 26(1)x x dx x +--?23143()1(1)(1)dx x x x -=++---?
图像的基本概念
图像的基本概念 Keyword：数字图像处理图像通道格式 1、数字图像数字图像又称数码图像或数位图像，是二维图像用像素值的表示。在数学的领域，图像以矩阵的形式进行定义，在计算机的内存当中使用内存块来存储数字图像。以下就是数字图像在计算内存中的存储示意图： 2、像素像素又叫像元，是数字图像的基本元素。像素在图像中有两个基本属性，像素值和坐标。像素值对应着像素的灰度值或者颜色值，坐标对应着像素在数字图像中的位置。 3、几个重要的概念 （1）、图像坐标在解析几何当中，通常我使用左下角为原点建立二维笛卡尔坐标系，但是，在数字图像中，我们通常以图像的左上角为原点建立图像坐标系，对像素位置进行描述。 （2）、位宽在图像处理中我们经常遇到几位几位图像这一说，它的意思是说，一个像素我们使用多少个比特位进行描述。比如，灰度图像经常使用8位进行存储，那么它的每一个像素在内存中对应着8个比特位。 （3）、通道又叫颜色通道，表明一个像素对应着多少个像素值。比如，8位灰度图像，就是一（单）通道图像，它的每一个像素对应着一个0-255的灰度值；24位真彩图像，就是3通道图像，它的每一个像素需要（R,G,B）三个颜色值进行描述。
4、常见的数字图像文件 （1）、BMP是英文Bitmap（位图）的简写，它是Windows操作系统中的标准图像文件格式。 （2）、GIF是英文Graphics Interchange Format（图形交换格式）的缩写。是一种常见的网络图片格式。 （3）、JPEG也是常见的一种图像格式，它由联合照片专家组（Joint Photographic Experts Group）开发并以命名。JPEG文件的扩展名为.jpg或.jpeg。 （4）、TIFF（Tag Image File Format）是Mac中广泛使用的图像格式，它由Aldus和微软联合开发，最初是出于跨平台存储扫描图像的需要而设计的。 （5）、PNG是目前保证最不失真的格式，它汲取了GIF和JPG二者的优点，存贮形式丰富，兼有GIF和JPG的色彩模式 （6）、其他SWF、PSD、SVG、PCX、DXF、WMF等。 关注微信公众号：图像大师，更多干货。 扫一扫：
如何正确理解和应用基本概念
如何正确理解和应用基本概念 基本概念是数学大厦的“基石”，正确理解和使用基本概念是学好数学的前提和基础，也是形成基本技能的关键，为学生终身学习和创新能力的培养奠定了基础。 一、注重概念的初步形成 数学知识本身是由基本概念和量与量的基本关系形成的复杂而庞大的体系，学习的过程又是通过一点一滴的积累而获得，每一节课基本上都有新概念的引入和新关系的产生，而对于这些概念的理解，如果单从文字方面入手，往往会出现偏差，会造成“今天所学的知识和以往知识之间存在矛盾”。例如初中数学中“正数和负数”及“绝对值和算术根”的概念等，如果对这些概念不加一定的练习，学生会产生“-a 一定是负数”，“ |-a|=a ”，“ ”这样的错误理解。学习 的过程，往往容易接受新鲜事物，我们要抓住新授课的有利条件 “润物细无声”，在概念的理解上，不给学生留有余地。比如，学生对绝对值和算术根的错误理解，会使学生把“解方程 的值”的问题混为一谈。要向学生渗透“属+种差”定义法，用联系的观点，在揭示概念本质的基础上达到与以往知识的融合，而不是造成与以往知识的矛盾。在新概念教学中，一定要加强文字的推敲，特别要举一些反例，让学生在辨别中理解掌握。例如讲完椭圆和双曲线的概念之后，设置这样的练习：求平面内一动点M(x,y)到两定点 的距离之和等于8（或之差）的点的轨迹方程，让学生进一步理解概念。学生忽视了概念中的a ，c 的大小关系。从反面加强理解。 2=±24x =12(4,0),(4,0)F F -
二、初步尝试使用基本概念 “纸上得来终觉浅，决知此事需躬行”，对于一个新概念来说，必须通过尝试使用阶段进一步理解。 例题1：在椭圆 中，过焦点 的直线与椭圆交于两点A 、B 两点， 为另一个焦点，求△ 周长。 解析：该问题考察的是椭圆的概念问题，周长C = =2a+2a=4a ，只需利用分割思想，将三角形周长转化为椭圆的定义，通过初步应用加深对概念的理解。 例题2：已知定义在R 上的函数y=f(x) 22221(0)x y a b a b +=1F 2F 2ABF 1212||||||||AF AF BF BF +++
多项式理论
《高等代数》考试大纲 （一）多项式理论 一元多项式的整除性、带余除法、最大公因式、互素多项式、不可约多项式、多项式的因式分解、重因式等基本概念及其性质；多项式函数；多项式的根（重根）与它的一次因式（重因式）间的关系；多项式是否有重因式的判别法；实、复系数多项式的不可约多项式的形式及标准分解式的形式；有理系数多项式的不可约判定及求整系数多项式的有理根等基本方法。 （二）行列式 n级排列的逆序数、对换、奇偶性；n阶行列式的定义、性质；行列式的子式、代数余子式及展开定理；行列式的计算方法；克莱姆法则；Vandermonde行列式； （三）线性方程组 n维向量空间；n维向量组的线性相关性；n维向量组的秩、向量组的等价，矩阵的秩等基本概念及性质； Gauss消元法；线性方程组有解的判定定理；线性方程组解的结构（括齐次线性方程组的基础解系定义、求法）。 （四）矩阵 矩阵的运算及性质；矩阵的秩；矩阵的初等变换与初等矩阵；矩阵在初等变换下的标准形；矩阵的逆、伴随阵、线性方程组的矩阵形式；行列式乘积定理；；分块矩阵；分块矩阵运算；矩阵和转置、对角阵、三角阵、矩阵单位；矩阵的迹、方阵的多项式；
（五）二次型 二次型的矩阵表示；二次型的标准形与合同变换；复数域与实数域上二次型的标准形、规范形；惯性定理；实二次型、实对称矩阵正定的充分必要条件； （六）线性空间 线性空间的概念；一些重要的线性空间实例，基、维数与坐标；基变换与坐标变换； （七）线性变换 线性映射与线性变换的概念、运算；线性变换的矩阵表示；线性变换（矩阵）的特征多项式、特征值与特征向量；线性变换的值域与核；特征子空间;线性变换的不变子空间；线性变换的矩阵为对角矩阵的充要条件，线性变换及矩阵的最小多项式； （八）λ-矩阵 λ-矩阵在初等变换下的标准形、不变因子、行列式因子；矩阵相似的条件；数字矩阵或线性变换的不变因子、初等因子、Jordan标准形。 （九）欧氏空间 向量内积；欧氏空间的概念及性质，度量矩阵；向量的长度、夹角、正交、距离，柯西一布涅科夫斯基不等式；标准正交基；欧氏空间的子空间的正交补，欧氏空间的同构；欧氏空间的正交变换与对称变换，对称变换与实对称矩阵用正交变换化实对称矩阵为对角阵的方法。